História da Física (c6). História da Astronomia Antiga (6). Roberto de Andrade Martins

História da Física Prof. Roberto de A. Martins

História da Astronomia (6) http://www.ghtc.usp.br Roberto de Andrade Martins

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Linha do tempo (a.C.) Século VII a. C.

Século VI a. C.

Século V a. C. Século IV a. C.

Tales de Mileto (640-560) Anaximandro (610-540) Pitágoras de Samos (580-500) Sócrates (470-399) Platão (427-347) Eudoxos (408-355) Aristóteles (384-322) Roberto de Andrade Martins

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Linha do tempo (a.C.) Século IV a.C. Século III a.C.

Século II a.C.

Aristóteles (384-322) Aristarchos (aprox. 310-230) Arquimedes (287-212) Eratosthenes (aprox. 275-195) Apollonios (início séc. II a.C.) Hipparchos (séc. II a.C.)

Século I a.C. Século I d.C.

Ptolemaios (séc. II d.C.) Roberto de Andrade Martins

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Hipparchos As principais contribuições de Hipparchos foram o estudo do movimento do Sol e da Lua. Não são conhecidos os detalhes do trabalho de Hipparchos sobre os movimentos dos planetas.

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Hipparchos Utilizando o método de Aristarchos, Hipparchos fez novas medidas das distâncias entre Terra, Sol e Lua

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Hipparchos Medidas de Hipparchos: • Distância Terra-Lua = 60 5/6 raios terrestres [atual: 60 1/3]

• Diâmetro Lua / diâmetro Terra = 1 / 32/5 [atual: 1/ 32/3]

• Distância Terra-Sol = 2100 raios terrestres • Diâmetro Sol / diâmetro Terra = 1 / 101/6 Roberto de Andrade Martins

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Hipparchos Lua: deferente + epiciclo • plano do deferente inclinado 5° em relação ao plano da eclíptica [plano do movimento do Sol] • este deferente oscila, e as interseções entre plano do deferente e plano da eclíptica (“nós”) dão uma volta em 182/3 anos

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Hipparchos Lua: deferente + epiciclo • epiciclo com raio igual a 1/11 do raio do deferente • rotação do epiciclo oposta ao movimento do centro do epiciclo no deferente, com períodos quase iguais

• movimento resultante: semelhante a um excêntrico que gira Roberto de Andrade Martins

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Hipparchos Lua: deferente + epiciclo • linha dos apsides (linha que une o centro ao ponto mais distante) gira lentamente • velocidade angular, vista da Terra, é variável (menor perto do apside) Apogeu = maior distância à Terra Perigeu = menor distância à Terra Roberto de Andrade Martins

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Hipparchos O modelo de Hipparchos previa que a posição da Lua poderia flutuar 5° em relação ao movimento médio. Ele próprio notou que as flutuações eram maiores (mais de 7°).

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Ptolomeu 250 anos depois de Hipparchos, Cláudio Ptolomeu (séc. II d.C.) desenvolveu o mais completo sistema astronômico da Antigüidade. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Não há informações biográficas sobre Ptolomeu. Sabe-se apenas que registrou observações astronômicas entre 127 e 150 d.C. Escreveu também sobre geografia, óptica, harmonia e astrologia. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu A principal obra astronômica de Ptolomeu, a “Composição metamática”, foi conservada. É conhecida como “Almagesto”, que é um nome árabe, significando “o maior”. Foi também conservada uma obra secundária, chamada “Hipótese dos planetas”. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu O Almagesto contém um tratamento matemático avançado de toda a astronomia Ptolomeu utilizou muitos resultados de Hipparchos, e não se sabe quais partes de sua obra são realmente originais. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Para descrever os movimentos dos planetas, Ptolomeu utilizou círculos excêntricos, epiciclos, e outros recursos matemáticos.

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Terra

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Ptolomeu Com o objetivo de obter uma melhor concordância entre a teoria e as observações, Ptolomeu introduziu algumas novidades: • epiciclos sobre epiciclos

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Ptolomeu Com o objetivo de obter uma melhor concordância entre a teoria e as observações, Ptolomeu introduziu algumas novidades: • epiciclos sobre excêntricos

Terra Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Mesmo com esses recursos, Ptolomeu não conseguia uma concordância suficientemente boa, por isso criou um novo recurso matemático: os “equantes” Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Nos modelos de Apollonios e Hipparchos, o centro do epiciclo se deslocava pelo círculo deferente com velocidade constante, ou seja, sua velocidade angular era constante em relação ao centro do círculo (não em relação à Terra). Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu No caso do excêntrico com equante de Ptolomeu, a velocidade do centro do epiciclo ao longo do círculo deferente não é constante: apenas a velocidade angular do centro do epiciclo em relação a um ponto especial, o “equante”, é que é constante. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Desse modo, os modelos astronômicos vão se tornando mais exatos, mas ao mesmo tempo menos compreensíveis: não existe nada no centro do deferente, e o centro de rotação é um outro ponto vazio, que não é o centro geométrico do círculo. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu O modelo astronômico de Ptolomeu não era plano e sim tridimensional. Os epiciclos não ficavam no mesmo plano do deferente.

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Ptolomeu Os detalhes do modelo adotado eram diferentes para os planetas “inferiores” ao Sol (Mercúrio e Vênus) e para os “superiores” (Marte, Júpiter, Saturno) • inferiores: deferente no plano da eclíptica, epiciclo inclinado • superiores: deferente inclinado em relação ao plano da eclíptica, epiciclo paralelo ao plano do movimento solar Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Se os epiciclos ficassem no mesmo plano do deferente, não poderiam explicar as “laçadas” dos movimentos dos planetas.

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Ptolomeu Utilizando todos esses recursos, Ptolomeu conseguia explicar: • variações de velocidade angular dos planetas • movimento direto e retrógrado • variação do tamanho das “laçadas” • forma das “laçadas” Também seria possível explicar variações de tamanho aparente (brilho) dos planetas, mas os astrônomos antigos não se preocuparam com isso. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Modo de analisar o movimento de cada planeta: 1. Determinar movimento médio  período médio em relação ao zodíaco = período do movimento ao longo do deferente Estudar uma grande série de ciclos do planeta, para obter um bom valor médio. Exemplo: O Sol completa 300 ciclos trópicos em 300 anos egípcios (365 dias) e 74 dias  ano trópico = 365,24667 dias [atual: 365,24220] Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu 2. Depois de determinar o movimento médio, determinar o período com que ocorrem as “voltas”  período médio entre retrogressões = período do movimento do epiciclo Estudar uma grande série de ciclos do planeta, para obter um bom valor médio. Exemplo: Mercúrio completa 3.150 voltas de anomalia em 993 anos  período do movimento do epiciclo = 115,14 dias [atual: 115,08] Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu 3. Analisar o tamanho médio (angular) das “laçadas”  determinar relação entre raio do epiciclo e raio do deferente. Observação: é preciso levar em conta o movimento médio Exemplo: Raio do epiciclo de Mercúrio = 0,372 vezes o raio do seu deferente Terra Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu 4. Analisar valores máximo e mínimo (angular) das “laçadas”  determinar relação entre excentricidade e raio do deferente, determinar posição do apogeu e perigeu. Observação: é preciso levar em conta o movimento médio Exemplo: Excentricidade do deferente de Júpiter = 2,75 / 60 do seu raio Terra Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu 5. Medir tempo médio entre apogeu, perigeu e posições que formam 90° com essas posições, para determinar posição do equante Observação: método semelhante ao estudo de Hipparchos sobre o Sol No caso de quase todos os planetas, a distância equante do equante ao centro é igual à Terra distância do centro à Terra Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Usando esse tipo de análise, Ptolomeu determinou todos os parâmetros dos movimentos dos planetas, da Lua e do Sol. Além de determinar períodos (movimento do deferente e do epiciclo) e proporções de tamanhos (raios do deferente e do epiciclo), era preciso determinar direções (do apogeu), ângulos (entre planos), etc. Em alguns casos era preciso adicionar uma rotação do próprio círculo excêntrico, ou um segundo epiciclo. Roberto de Andrade Martins 31

Ptolomeu 94½ dias

90 1/8 dias primavera

verão

inverno

outono 92½ dias

88 1/8 dias

No caso do movimento do Sol, Ptolomeu utilizou um modelo simples, de círculo excêntrico sem equante e sem epiciclo (como Hipparchos).

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Ptolomeu Para explicar a precessão dos equinócios, Ptolomeu supôs, como Hipparchos, que o eixo da esfera das estrelas oscilava, como um pião, mas utilizou um valor diferente da precessão: 1° / século Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu As observações sobre os movimentos dos planetas medem ângulos e só permitem determinar as proporções entre os tamanhos dos diversos círculos, mas não os seus tamanhos absolutos.

Terra

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Ptolomeu Ptolomeu supôs que a distância máxima entre Mercúrio e a Terra era igual à distância mínima entre Vênus e a Terra, e assim por diante, de modo que não haveria nenhum espaço totalmente vazio no sistema celeste. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Desta forma, sabendo as distâncias mínima e máxima da Lua era possível calcular as dimensões dos círculos de Mercúrio, e assim por diante, determinando todas as distâncias astronômicas. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Distâncias calculadas, em raios terrestres:

Astro Lua Mercúrio Vênus Sol Marte Júpiter Saturno

D mín. 33 64 166 1160 1260 8820 14187

D máx. 64 166 1079 1260 8820 14187 19865

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Estrelas 37

Ptolomeu Houve uma discrepância entre a distância mínima entre Sol e Terra e a distância máxima de Vênus à Terra. A distância entre Terra e Sol era medida pelo método de Aristarcho, e distância entre Vênus e Terra pelo método de “preenchimento”. Ptolomeu explicou que a diferença era devida a algum erro nas medidas da distância da Terra à Lua e da Terra ao Sol. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Levando em conta as distâncias médias de cada planeta à Terra e seu diâmetro angular aparente (medido a olho nu!) Ptolomeu procurou determinar seus tamanhos.

olho planeta Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Vênus

Mercúrio

Júpiter

1’

Tamanhos aparentes atuais: no máximo 1’ Marte Tamanhos médios, segundo Ptolomeu: Vênus = 3’ Saturno Júpiter = 2,5’ Mercúrio = 2’ Saturno = 1,7’ Marte = 1,5’ Roberto de Andrade Martins 40 60” = 1’

Ptolomeu No seu livro Hipóteses dos planetas, Ptolomeu desenvolveu um modelo do universo baseado em cascas esféricas (“orbes”) encaixadas umas nas outras, para explicar os movimentos celestes. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Esse modelo permitia compreender de forma mecânica os movimentos dos planetas e eliminar o problema de círculos abstratos girando no espaço vazio em torno de pontos onde não existe nada. Roberto de Andrade Martins

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Ptolomeu Os epiciclos seriam esferas encaixadas no espaço entre dois orbes

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Ptolomeu O sistema astronômico de Ptolomeu era coerente e detalhado, os cálculos correspondiam às observações, e sua teoria cobria todos os fenômenos astronômicos conhecidos. Roberto de Andrade Martins

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FIM

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