História da Física (d5). A Revolução Copernicana (5). Roberto de Andrade Martins
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História da Física Prof. Roberto de A. Martins
A revolução copernicana (5) http://www.ghtc.usp.br
Roberto de Andrade Martins
Cronologia Nicolaus Copernicus 1473-1543 Livro De revolutionibus – 1543 • • • •
Giordano Bruno 1548-1600 Tycho Brahe 1546-1601 William Gilbert 1540-1603 Johannes Kepler 1571-1630 Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Johannes Kepler (15711630) estudou astronomia com Michael Maestlin, que defendia as idéias de Copérnico. Desde o início de sua carreira, já aceitava um sistema heliocêntrico. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Em 1595 (24 anos) Kepler tornou-se professor em Gaz. Além de ministrar aulas era responsável pela elaboração de horóscopos e almanaques astrológicos. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Influência filosófica neoplatônica: • O Sol é o centro de vida e representa a sabedoria divina. • Deus planejou o universo de um modo racional, utilizando a matemática. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Nada daquilo que existe nos céus é fruto do acaso. Deve ser possível compreender todas as relações matemáticas existentes no universo. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Nos sistemas astronômicos de Ptolomeu e Copérnico as distâncias entres os planetas e a Terra (ou Sol) não eram explicadas. Kepler imaginou que essas distâncias deviam obedecer a regras matemáticas. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Idéia básica de Kepler Há 5 poliedros regulares (“platônicos”).
Há 6 planetas, e eles poderiam estar associados a esses 5 sólidos. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler • N polígonos (ou poledros) determinam N+1 círculos (ou esferas) • Existem 6 e só 6 planetas porque existem 5 e só 5 poliedros regulares. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler estudou as relações entre as dimensões das esferas circunscritas e inscritas em poliedros, suponto que os tamanhos das esferas dos planetas devem ser determinados pelos sólidos a que estão inscritas e circunscritas. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler conseguiu mostrar que as distâncias dos planetas ao Sol, no sistema de Copérnico, estão associadas às relações geométricas de esferas separadas pelos poliedros regulares. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Saturno cubo Júpiter tetraedro Marte dodecaedro Terra icosaedro Vênus octaedro Mercúrio Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Razões entre raios das esferas inscrita e circunscrita, pela geometria: cubo: 0,57735 tetraedro: 0,33333 dodecaedro: 0,79465 icosaedro: 0,79465 octaedro: 0,57735 Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler O modelo geométrico de Kepler explicava aproximadamente as distâncias planetárias de Copérnico.
Raios Júpiter/Saturno Marte/Júpiter Terra/Marte Vênus/Terra Mercúrio/Vênus
Copérnico
Kepler
0.56 0.29 0.65 0.72 0.52
0,58 0,33 0,79 0,79 0,58
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Johannes Kepler Kepler procurou também explicar a posição de cada sólido. • Cubo, tetraedro e dodecaedro são primários (3 arestas por vértice) são superiores (acima da Terra). • O cubo é o primeiro (Saturno/Júpiter); um de seus vértices produz uma pirâmide (tetraedro), que é o segundo (Júpiter/Marte), depois vem o dodecaedro (Marte/Terra). Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Kepler realizou muitos estudos matemáticos sobre sólidos geométricos. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Segundo Kepler, outros aspectos numéricos do sistema solar também possuem explicação teórica: • Diâmetro aparente do Sol = 1/2°
• O Sol deve dividir seu próprio círculo de uma forma harmoniosa. “Mas o menor número que se oferece para determinar todas as partes do monocórdio e para estabelecer a dupla escala da oitava... é 720, como foi mostrado nas Harmonias, livro 3, capítulo 6.” Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Relação entre tamanho do Sol, da Terra, e suas distâncias: DTS / RT = VS / VT = RS³ / RT³ DTS / RS = 1/(sin 1/4°) = 229 T
S
DTS / RS = RS² / RT² 229 = RS² / RT² RS / RT = 15 Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Relação entre tamanho da Terra, da Lua, e suas distâncias: DTL / RT = VT / VL = RT³ / RL³ DTL / RL = 1/(sin 1/4°) = 229 L
T
DTL / RL = RT4 / RL4 229 = RT4 / RL4 RT / RL = 3,9 Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler publicou esses resultados na obra Mysterium cosmographicum (1596), que fez um enorme sucesso. Na mesma obra, corrigiu alguns equívocos de Copérnico. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Copérnico havia suposto que os planetas se moviam em torno do Sol, mas que os planos de seus deferentes passavam pela Terra. Isso levava à necessidade de círculos adicionais, no modelo de Copérnico. Kepler colocou os planos dos deferentes dos planetas passando pelo Sol, e mostrou que isso simplificava o modelo de Copérnico. Roberto de Andrade Martins
Tycho Brahe Quatro anos depois (1600) Brahe convidou Kepler para ajudá-lo em seu trabalho, em Praga. Kepler deveria utilizar os dados de Brahe para ajustar os parâmetros do modelo do próprio Brahe. Tycho Brahe faleceu, no entanto, em 1601. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler O rei Rodolfo II nomeou Kepler como sucessor de Tycho Brahe. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler não aceitava o modelo astronômico desenvolvido por Brahe, por isso utilizou as suas observações para aperfeiçoar o modelo de Copérnico. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Copérnico ainda utilizava a idéia de esferas celestes. Mas se a Terra é um planeta as esferas não existem: • não vemos a esfera que transporta a Terra • a esfera da Lua cortaria a esfera da Terra Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler começou a pensar em órbitas, no sentido moderno da palavra: trajetórias simples percorridas pelos astros. No modelo de Copérnico a Terra descrevia um simples círculo excêntrico. E os outros planetas? Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Equante Centro Sol
Utilizando círculos excêntricos no plano do Sol e equantes, era possível descrever bastante bem o movimento da maioria dos planetas. No caso de Saturno e Júpiter, nem era necessário utilizar epiciclos.
Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Supondo que os planetas se moviam cada um em um único plano, era possível interpretar de um novo modo as observações astronômicas. Os “nós” (pontos em que o planeta cruza a eclíptica) eram as intersecções entre o plano do planeta e o plano da órbita da Terra. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler A inclinação entre os planos das órbitas permite obter mais informações observacionais do que se estivessem no mesmo plano.
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Johannes Kepler Nas direções perpendiculares aos nós, os planetas devem estar à maior distância do plano da eclíptica. Com essa nova interpretação, era possível obter mais informações sobre as órbitas dos planetas, a partir das medidas angulares usuais. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler No entanto, os dados sobre o planeta Marte eram incompatíveis com os ajustes que Kepler tentou realizar. Mesmo colocando excêntricos e equantes, havia diferenças entre as previsões e as observações de até 8 minutos de arco. Kepler acreditava que Tycho Brahe não poderia ter cometido erros tão grandes, e por isso a teoria precisaria ser modificada. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler As distâncias entre a Terra e Marte variam muito, e quando Marte está próximo de nós, qualquer pequeno erro de previsão leva a grandes diferenças observacionais. Roberto de Andrade Martins
Marte
Terra
Sol
Johannes Kepler Kepler suspeitou que talvez a órbita da Terra estivesse errada. Na verdade, as observações só permitem determinar a posição relativa de Marte em relação à Terra. Roberto de Andrade Martins
Marte
Terra
Sol
Johannes Kepler Se não soubermos uma das órbitas, não podemos ter esperanças de encontrar a outra. No modelo de Copérnico, a órbita da Terra era um círculo excêntrico, sem epiciclo. Como testar isso? Roberto de Andrade Martins
Marte
Terra
Sol
Johannes Kepler Kepler utilizou diversas observações de Brahe com intervalos iguais ao período do movimento de Marte (687dias). Desse modo, em cada observação Marte estava no mesmo lugar, e as medidas serviam para determinar a posição da Terra ! Roberto de Andrade Martins
Marte
Terra
Sol
Johannes Kepler Kepler verificou que era possível explicar bem esses dados supondo que a Terra tinha uma órbita circular excêntrica (excentricidade = 0,018). No entanto, a velocidade da Terra nesse círculo não podia ser constante. Era maior quando estava mais próxima do Sol. Roberto de Andrade Martins
Marte
Terra
Sol
Johannes Kepler
Terra Sol
equante
A variação de velocidade da Terra poderia ser explicada por um equante: • em tempos iguais, a Terra descreve ângulos iguais em relação ao equante • em tempos iguais, a Terra descreve arcos diferentes, e ângulos diferentes em relação ao Sol.
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Johannes Kepler
Terra Sol
equante
No entanto, Kepler não queria introduzir equantes: • eram contrários às idéias de Copérnico • introduziam um ponto vazio que produzia efeitos Kepler imaginou que as variações de velocidade eram causadas pelo Sol.
Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Terra Sol
Para Kepler, o Sol era a fonte de todas as forças da natureza, e ele deveria ser o responsável pelo movimento da Terra. Quando a Terra está mais próxima do Sol, este a move mais velozmente. Mas como o Sol pode mover a Terra? Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Terra Sol
Vamos falar sobre Gilbert, e depois voltamos para Kepler !
Kepler imaginou que o Sol movia a Terra através de uma “força magnética”. Foi influenciado pelas idéias de William Gilbert sobre o magnetismo e sobre os movimentos celestes. Roberto de Andrade Martins
William Gilbert O médico inglês William Gilbert (1540-1603) fez um estudo muito detalhado sobre o magnetismo.
Roberto de Andrade Martins
William Gilbert Publicou em 1600 o livro “Sobre o ímã, sobre os corpos magnéticos e sobre o grande ímã Terra”, comumente chamado “De magnete”. Roberto de Andrade Martins
William Gilbert Gilbert estudou ímãs e bússolas, e se interessou especialmente pelo magnetismo terrestre. Até essa época não se sabia que a Terra funcionava como um grande ímã. Foi Gilbert quem propôs isso, comparando a Terra com esferas magnéticas. Roberto de Andrade Martins
William Gilbert Tanto no caso de ímãs esféricos quanto no caso da Terra, Gilbert observou a inclinação das agulhas magnéticas em relação à horizontal. Notou que o comportamento era do mesmo tipo. Roberto de Andrade Martins
William Gilbert Para estudos de laboratório Gilbert utilizou uma agulha magnética que podia girar em um plano vertical. Para estudos do magnetismo terrestre utilizou uma bússola especial.
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William Gilbert Tanto em torno de um ímã quanto em torno da Terra existiria uma “esfera de forças” influenciando as agulhas magnéticas.
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William Gilbert Gilbert aceitava a teoria de Copérnico e utilizou suas idéias sobre magnetismo para defendê-la. Um corpo que cai acompanha a rotação da Terra porque é arrastado pelas forças de coesão da Terra. [Gilbert supôs que existiria esse efeito mesmo para corpos que não são magnéticos] Roberto de Andrade Martins
William Gilbert A esfera de influência dos ímãs seria limitada, e seu poder iria se enfraquecendo com a distância. A força que emana da Terra agiria também sobre a Lua, e essa força seria a causa do movimento da Lua em torno da Terra. A Lua não acompanha a velocidade de rotação da Terra porque está distante. Roberto de Andrade Martins
William Gilbert A distância média da órbita da Lua ao centro da Terra, de acordo com os cálculos de Copérnico, é de cerca de 29 5/6 diâmetros da Terra. Uma rotação solar da Lua em sua órbita toma 29 dias, 12 horas e 44 minutos, e portanto (segundo Gilbert) o movimento obedece à Gilbert utilizou o mesma proporção que a diâmetro da Terra, e não distância. Roberto de Andrade Martins o raio, para dar certo.
William Gilbert Gilbert afirmou que algo semelhante ocorria com os planetas: eles eram movidos pelo Sol. Os planetas mais distantes se movem mais lentamente porque o poder do Sol se enfraquece com a distância. Observação: Isso pressupõe que o Sol gira, mas esse fato não era conhecido em 1600. Roberto de Andrade Martins
William Gilbert O trabalho de Gilbert foi muito influente na época. Kepler usou algumas das idéias de Gilbert. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Terra Sol
Kepler precisava explicar por que a Terra se movia mais depressa perto do Sol do que longe. Ele imaginou que o Sol movia a Terra através de uma “força magnética”. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Terra Sol
Do Sol saem certos raios não luminosos, que giram com o Sol e arrastam a Terra na sua órbita. Quando a Terra está mais próxima do Sol, o efeito é maior, e sua velocidade aumenta. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Terra Sol
O efeito de arrastamento da rotação solar seria inversamente proporcional à distância ao Sol. Ou seja: a velocidade angular da Terra em torno do Sol seria inversamente proporcional à sua distância ao Sol. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Terra Sol
Em todos os pontos de sua órbita a velocidade angular da Terra em torno do Sol seria inversamente proporcional à sua distância ao Sol, e como conseqüência o raio que liga a Terra ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Portanto, Kepler chegou à lei das áreas [“segunda lei de Kepler”] • estudando o movimento da Terra, e não dos planetas • considerando uma órbita circular excêntrica, não elíptica • partindo dos equantes de Ptolomeu • baseando-se nas idéias de Gilbert sobre magnetismo • supondo que o Sol move a Terra Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler estudou o movimento da Terra porque não conseguia explicar o movimento de Marte. Retornando a Marte: Kepler aplicou-lhe a lei das áreas, mas não adiantou muito (era quase a mesma coisa que usar um equante). Começou a tentar mudar a forma da órbita de Marte, supondo que ela fosse oval (influência de Tycho Brahe?). Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Utilizando diversas formas ovais, Kepler tentou ajustar os dados de Marte, mas não dava certo. Os erros eram maiores do que ele considerava aceitável.
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Johannes Kepler Por fim, Kepler resolveu experimentar uma órbita elíptica, com o Sol em um dos focos. Agora, usando a lei das áreas, o movimento previsto concordava muito bem com as observações de Brahe (menos de 4’ de arco de diferença).
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Johannes Kepler Em 1609, depois de muitos anos de tentativas, Kepler conseguiu explicar o movimento de Marte. Utilizando órbitas elípticas (com o Sol em um dos focos) e a lei das áreas, mostrou que os movimentos dos outros planetas podiam também ser previstos com maior precisão.
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Johannes Kepler Observação: Os desenhos de elipses utilizados para ilustrar as leis de Kepler são sempre exagerados. As órbitas dos planetas possuem pequena excentricidade e são parecidas com círculos excêntricos.
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Johannes Kepler Observação: Mesmo uma elipse com excentricidade 0,5 parece um círculo. A órbita mais excêntrica é a de Mercúrio (e = 0,206), com eixo menor = 0,98 x eixo maior.
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Johannes Kepler Geometria: Semi-eixo maior = a = AO = FB Semi-eixo menor = b = OB a² = b² + (ea)² b = a. 1 e 2 B
b
a
O ea F
A Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Marte tem a segunda maior excentricidade (e=0,093) e eixo menor = 0.9957 x eixo maior. Mesmo o desenho de Kepler mostra um “achatamento” exagerado da elipse de Marte.
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Johannes Kepler Com esse trabalho publicado em 1609, Kepler apresentou uma nova visão do sistema solar: • planetas se movem em órbitas elípticas • cada planeta se move em um plano determinado • são empurrados pelos “raios magnéticos” do Sol • o raio vetor descreve áreas iguais em tempos iguais Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
O sistema planetário de Kepler já era semelhante àquilo que aceitamos, e muito mais exato e simples do que o de Copérnico. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Kepler demorou mais 10 anos para completar seu sistema astronômico. 1618-1621: “Epítome da astronomia de Copérnico” 1619: “Harmonias do universo” Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Principais resultados novos: • relação entre distâncias dos planetas ao Sol e seus períodos [“terceira lei de Kepler”] • as leis valem para as luas de Júpiter [descobertas por Galileo] • explica as três leis por um modelo magnético • associa as velocidades dos planetas com música Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler As duas primeiras “leis de Kepler” descrevem o movimento de cada planeta separadamente. A “terceira lei” relaciona os vários planetas entre si.
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Johannes Kepler Estes dados, atuais, mostram até que ponto a 3a. Lei de Kepler é válida: Planeta a (A.U.) Mercúrio 0.387 Vênus 0.723 Terra 1.000 Marte 1.523 Júpiter 5.203 Saturno 9.539
P (anos) 0.241 0.615 1.000 1.881 11.86 29.46
a3 0.058 0.378 1.000 3.533 140.85 867.98
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P2 0.058 0.378 1.000 3.538 140.66 867.89
Johannes Kepler Explicação magnética das leis dos planetas: • Órbita elíptica: o Sol atrai e repele os planetas sucessivamente, pois o Sol é um ímã com um pólo no centro e outro na periferia, e os planetas possuem pólos magnéticos como o da Terra. N N
N S S
S Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
Sol
Terceira lei: O planetas mais distantes possuem menor velocidade angular porque os raios magnéticos do Sol são mais fracos (1/R) e porque os planetas mais distantes são mais pesados ( 1/ R ) Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler Para o próprio Kepler, havia muitas outras “leis” tão importante quanto as 3 leis que aceitamos. Algumas coisas que para nós são pura coincidência eram fundamentais, para ele. Os astrônomos de sua época não aceitaram a maioria de suas idéias [Galileo rejeitou quase todas]. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler A última contribuição de Kepler, em 1627, foi a publicação das “Tabelas Rudolfinas”, baseadas nas medidas de Tycho Brahe, com posição de 1005 estrelas, movimentos de planetas e tabelas matemáticas. Kepler morreu em 1630. Roberto de Andrade Martins
Johannes Kepler
O trabalho astronômico de Kepler só foi possível graças às medidas de Brahe, à capacidade matemática de Kepler e sua crença na harmonia divina do mundo. Roberto de Andrade Martins
FIM
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