História da Física (d9). A Revolução Copernicana (9). Roberto de Andrade Martins

História da Física Prof. Roberto de A. Martins

A revolução copernicana (9) http://www.ghtc.usp.br

Roberto de Andrade Martins

Newton 1667 – Newton retorna a Cambridge e torna-se “fellow” do Trinity College 1668 – Isaac Barrow se aposenta, e indica Newton para seu sucessor (“Lucasian professor”) [A cátedra “Lucasiana” de matemática de Cambridge foi fundada em 1663, por uma doação feita por Henry Lucas] Roberto de Andrade Martins

Newton Quase todos os professores do Trinity College faziam votos religiosos Newton era muito religioso, mas tinha dúvidas sobre a trindade de Deus Não assumiu os votos religiosos, apesar de viver no Trinity College Escreveu (mas não publicou) muitos trabalhos sobre religião e sobre alquimia Roberto de Andrade Martins

Newton Newton se dedica à ótica, desenvolve métodos para polir lentes não-esféricas (parabólicas e hiperbólicas) 1668: Inventa o telescópio refletor, para evitar aberração cromática produzida pelas lentes

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Newton Em 1671 Newton enviou um telescópio refletor (espelho com diâmetro de 2 polegadas) à Royal Society, juntamente com um trabalho descrevendo suas idéias Foi eleito membro da Royal Society Roberto de Andrade Martins

Newton 1672 – Newton publicou um trabalho (Royal Society) descrevendo suas idéias sobre a composição da luz branca e sobre refração Recebeu muitas críticas (Hooke, Pardies, Huygens) e respondeu às críticas Christian Huygens

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Newton Controvérsia durou de 1672 a 1676 Depois disso, Newton se retraiu Escreveu uma grande obra sobre óptica, que apresentou em seu curso no Trinity College, mas não publicou

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Newton 1679 – Robert Hooke, como secretário da Royal Society, escreve a Newton pedindo notícias sobre suas pesquisas Correspondência com Hooke, sobre gravidade: 1679-1680 Hooke afirma que a força da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância Nesta época Newton já tinha provado (mecanicamente) a lei das áreas e estudado órbitas elípticas (mas não publicou) Roberto de Andrade Martins

Newton Janeiro de 1684: Robert Hooke, Edmund Halley e Christopher Wren discutem sobre o movimento dos planetas (órbitas elípticas, lei das áreas) Hooke afirma que já havia demonstrado todas as leis do movimento celeste, mas não explica suas idéias Roberto de Andrade Martins

Newton “Terceira lei de Kepler”, com movimentos circulares: lei do inverso do quadrado da distância  Hooke, Huygens, Wren E as outras propriedades dos movimentos? Wren propõe um prêmio para quem conseguir explicar as causas dos movimentos celestes Hooke não apresenta as provas que havia prometido Roberto de Andrade Martins

Newton Há um “boato” de que Newton já havia feito isso Agosto de 1684: Halley visita Newton, em Cambridge Halley: Que tipo de causa pode produzir órbitas elípticas? Roberto de Andrade Martins

Newton Newton: Força entre o planeta e o Sol inversamente proporcional ao quadrado da distância Newton diz que já havia demonstrado, mas não encontra demonstração antiga Faz nova demonstração para Halley

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Newton Final de 1684: Newton envia a Halley um pequeno tratado (“De motu corporum”) em que apresenta as leis básicas da mecânica e as aplica aos movimentos celestes Dezembro de 1684: Halley registra o trabalho de Newton na Royal Society Roberto de Andrade Martins

Newton Newton havia aplicado a lei do inverso do quadrado da distância supondo que os corpos celestes eram pontos Desenvolve agora a análise dos efeitos de corpos com dimensões não desprezíveis Corpos esféricos: força é a mesma que se toda a massa estivesse concentrada no centro Roberto de Andrade Martins

Terra

Newton De dezembro de 1684 a abril de 1687 Newton ampliou o “De motu” e escreveu sua mais importante obra: Philosophiae naturalis principia mathematica Roberto de Andrade Martins

Newton Halley custeou a publicação Publicado em 3 partes (terminou de ser publicado em julho de 1687) Quando a primeira parte foi divulgada, Hooke alegou prioridade Halley intercedeu para evitar desentendimentos Roberto de Andrade Martins

Newton “Princípios matemáticos da filosofia natural” (1687) É considerado um dos mais importantes livros científicos de todos os tempos Roberto de Andrade Martins

Newton Título do livro “Princípios matemáticos da filosofia natural” é uma crítica velada ao trabalho de Descartes: “Princípios da filosofia” (1644) Descartes havia estudado o universo, mas misturando filosofia geral (metafísica) com a filosofia natural e sem utilizar a matemática para estudar os fenômenos (estudo puramente qualitativo) Newton discute apenas a filosofia natural, e utiliza constantemente a matemática para chegar a leis quantitativas Roberto de Andrade Martins

Antes de Newton O que já se sabia sobre mecânica antes de Newton: • Estática • Queda dos corpos e movimento de projéteis sem resistência do ar: Galileo • Movimento no plano inclinado • Princípio da relatividade mecânica Roberto de Andrade Martins

Antes de Newton • Lei da inércia (sem este nome): Descartes • Conservação da quantidade de movimento em colisões: Descartes (escalar), Huygens (“vetorial”) • Movimento circular: aceleração centrípeta (Huygens) • Movimento de pêndulos esféricos e cicloidais (Huygens) sem resistência do ar Roberto de Andrade Martins

Método geométrico Em vez de cálculo diferencial e integral como conhecemos: • Associava figuras geométricas (segmentos de retas) às grandezas físicas • Aplicava geometria para deduzir relações • Retornava às grandezas físicas

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Método geométrico • Demonstrações não são algébricas ou analíticas • Não escrevia equações como as atuais (F=ma), trabalhava apenas com proporcionalidades F1/F2 = (a1/a2)x(m1/m2) • Utilizou conceitualmente seu conhecimento de limites, derivadas, integrais

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Exemplo de demonstração Lei das áreas Livro I, Seção II Proposição I. Teorema I “As áreas descritas por raios traçados de um corpo em revolução a um centro de forças imóvel estão nos mesmos planos imóveis e são proporcionais aos tempos em que são descritas” Roberto de Andrade Martins

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Exemplo de demonstração Movimento inicial: AB Se não houvesse força: se moveria Bc = AB Nesse caso: áreas SAB = SBc Mesma base (AB) e mesma altura (projeções perpendiculares de AB e Bc) Porém, ao longo movimento o corpo sofre forças Roberto de Andrade Martins

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Exemplo de demonstração Modelo simplificado: quando o corpo chega em B, sofre um impulso instantâneo dirigido para S Variação de movimento: BV = cC Novo movimento, após o impulso: BC Cc = VB e são paralelos Portanto, área do triângulo SBc = área do triângulo SBC (mesma base SB e mesma altura, pois S Cc é paralelo à base) Roberto de Andrade Martins

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Exemplo de demonstração Como a área do triângulo SAB é igual à do triângulo SBc, e a do triângulo SBc é igual à do triângulo SBC, então SAB = SBC Analogamente, os triângulos seguintes também terão a mesma área: SAB = SBC = SCD = SDE... Todas as retas estarão no mesmo plano, pois a variação de velocidade está também no plano S do movimento inicial Roberto de Andrade Martins

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Exemplo de demonstração Soma de triângulos = área total em um certo tempo, proporcional ao tempo Fazendo a espessura dos triângulos diminuir in infinitum, obtém-se uma linha curva, com força contínua, e a área continuará proporcional ao tempo S Q. E. D. Roberto de Andrade Martins

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Exemplo de demonstração Observação: A “lei das áreas” é válida para qualquer tipo de força (não apenas força inversamente proporcional ao quadrado da distância) e é equivalente à lei da conservação do momento angular. Roberto de Andrade Martins

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Objetivos dos Principia Objetivo geral: • Estudo do sistema solar • Explicar leis conhecidas e prever novas • Criticar sistema de Descartes sobre o universo Bases da obra: • Mecânica, desenvolvida de modo sistemático (conceitos, leis básicas) • Teoria da gravitação Roberto de Andrade Martins

Principia Estrutura geral da mecânica, nos “Principia”: segue os “Elementos” de Euclides • Definições • Axiomas (“leis de Newton”) • Teoremas • Colorários Roberto de Andrade Martins

Principia Só no terceiro livro apresentou teoria da gravitação No caso dos movimentos celestes, Newton primeiro apresenta os fenômenos conhecidos, depois deduz a lei da gravitação universal para os planetas, e depois deduz novos teoremas (aplicações ao sistema solar)

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Principia

Princípios matemáticos da filosofia natural (1687) Conteúdo: • Dividido em 3 livros

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1° livro • definições e axiomas – “axiomas do movimento” = leis de newton – explicações sobre espaço e tempo absolutos • método das primeiras e últimas razões (conceitos de cálculo) • aplicações mecânicas (teoremas, proposições)

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1° livro • prova mecânica da lei das áreas • determinação de forças centrípetas quando um corpo se move em qualquer órbita dada • movimentos em seções cônicas excêntricas (órbitas elíptica, parabólica, hiperbólica)

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1° livro Estudos hipotéticos: • movimento elíptico com centro de forças no centro da elipse: força é diretamente proporcional à distância • movimento elíptico com centro de forças em um dos focos: força é inversamente proporcional ao quadrado da distância • movimento elíptico com centro de forças em outra posição: força diferente Roberto de Andrade Martins

1° livro • queda e ascensão retilíneas, com uma força inversamente proporcional ao quadrado da distância • dada uma força central, determinar a órbita

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1° livro • força inversamente proporcional ao quadrado da distância (atrativa ou repulsiva): órbita é uma cônica • órbitas móveis; efeitos de precessão (rotação lenta da órbita) quando a força não é exatamente proporcional a 1/R²

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1° livro • movimentos de corpos em superfícies conhecidas • movimento de pêndulos • sistemas de dois corpos: possível resolver • sistemas de mais de 2 corpos: perturbações Roberto de Andrade Martins

1° livro 1° livro

• atração produzida por corpos extensos (não pontuais) – método geral • atração produzida por corpos esféricos, sobre pontos internos e externos • atração por corpos não-esféricos • modelo de reflexão e refração da luz, supondo que ela é constituída por partículas que sofrem forças normais ao se aproximarem de um plano Roberto de Andrade Martins

2° livro • movimento em meios resistentes, movimento de fluidos • movimento com resistência proporcional à velocidade • resistência proporcional ao quadrado da velocidade • forças que dependem tanto da primeira potência quanto da segunda potência da velocidade • hidrostática Roberto de Andrade Martins

2° livro • movimentos circulares em meios resistentes • estudo de pêndulos em meios resistentes (teórico e experimental) • resistência ao movimento em outras situações Roberto de Andrade Martins

2° livro • movimento de fluidos • ondas em fluidos • movimento circular de fluidos – teoria de turbilhões • prova que se houvesse um turbilhão líquido em torno do Sol, a 3a lei de Kepler não seria válida Roberto de Andrade Martins

3° livro 3° livro: “sistema do mundo” • regras para filosofar • fenômenos (o que se conhece sobre os movimentos celestes) • proposições (conseqüências) Roberto de Andrade Martins

3° livro • explicação gravitacional dos fenômenos conhecidos • previsão de novos fenômenos • movimento dos nós da Lua Escólio geral (discussão filosófica sobre o universo, gravitação, Deus) Roberto de Andrade Martins

3° livro Gravitação newtoniana: • Todos os corpos do universo se atraem mutuamente, com forças radiais • As forças recíprocas são iguais em valor, e sentidos opostos • A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância, a qualquer distância • A força é proporcional às massas Roberto de Andrade Martins

3° livro • A gravidade terrestre é uma atração gravitacional da Terra sobre os corpos próximos [os astros se movem porque foram colocados em movimento por Deus] • As trajetórias e outros aspectos dos movimentos dos astros são causados por essas forças e podem ser explicados quantitativamente • Não existe outra influência mecânica relevante no caso astronômico (não há outras forças envolvidas, nem resistência de nenhum meio invisível) Roberto de Andrade Martins

Principia • 1° livro: 98 proposições • 2° livro: 53 proposições • 3° livro: 42 proposições Cada proposição tem, geralmente, diversos Corolários (conseqüências diretas) Conseqüências diretas... para Newton! Roberto de Andrade Martins

Resultados novos Alguns resultados novos: • O Sol não pode estar imóvel – é o centro de massa do sistema solar que fica parado ou tem movimento retilíneo uniforme • As leis de Kepler não são exatas – correções por causa do movimento do Sol • Introduzindo essas correções (3ª lei) é possível calcular as massas dos planetas (1a vez!) Roberto de Andrade Martins

Resultados novos • Estudou cometas (com Halley), especialmente o “cometa de Halley”

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Resultados novos • Movimento dos cometas pode ser elíptico (cometas periódicos), parabólico ou hiperbólico

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Resultados novos • A Terra é achatada (e seu achatamento pode ser calculado) e por isso a aceleração da gravidade varia com a latitude • O movimento de rotação da Terra produz efeitos observáveis (achatamento, influência no movimento de queda de corpos)

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Resultados novos • Cálculo teórico da precessão dos equinócios (por forma achatada da Terra) • Marés: explicação levando em conta atração do Sol, atração da Lua, movimento da Terra em torno do centro de massa • Atração do Sol sobre a Lua modifica o seu movimento - correções, movimento dos nós • Atrações entre os planetas introduzem outras correções às leis de Kepler e afetam o movimento da Lua Roberto de Andrade Martins

Método Newton partiu de casos simples e foi deduzindo resultados de situações cada vez mais complicadas, levando a extremos a aplicação das leis e hipóteses tomadas como ponto de partida Utilizar leis e hipóteses como se fossem exatas e universais Criação de novos métodos para estudar situações muito complexas Justificativa: “Regras para filosofar” Roberto de Andrade Martins

Newton Início da vida política de Newton: 1687 – O rei James II tenta impor um monge beneditino como mestre de artes no Trinity College Os professores não aceitam Newton defende a posição dos professores Roberto de Andrade Martins

Newton 1689 – Newton é eleito membro do Parlamento inglês, representando Cambridge 1690 – dissolução do Parlamento [em 1701 Newton foi novamente eleito membro do Parlamento] Roberto de Andrade Martins

Newton 1692-1694 – Doença grave, desconhecida: insônias, dores de cabeça, problemas nervosos talvez: envenenamento por vapores de mercúrio doença foi interpretada como loucura recupera-se gradualmente Roberto de Andrade Martins

Newton 1695: amigos de Newton conseguem para ele um posto na Casa da Moeda (Royal Mint) 1699 – Newton torna-se o diretor da Casa da Moeda (posto semelhante ao presidente do Banco Central no Brasil) Roberto de Andrade Martins

Newton 1696 – Jean Bernoulli propôs um desafio a todos os matemáticos da Europa e ofereceu um prêmio 2 problemas sem solução conhecida: prazo de 6 meses para responder 29 de janeiro de 1697 – Newton recebeu uma carta com os dois problemas 30 de janeiro de 1697 – Newton envia à Royal Society a solução dos dois problemas Roberto de Andrade Martins

Newton A Royal Society enviou a solução de Newton a Bernoulli, de forma anônima. Bernoulli reconheceu que a solução estava correta, e adivinhou que o autor era Newton: “Pelas garras se conhece o leão” Roberto de Andrade Martins

Newton Desde que assumira a casa da moeda, Newton se afastou da universidade 1701 – Newton se demite de Cambridge, ficando definitivamente em Londres 1703 – Eleito presidente da Royal Society Reeleito anualmente até sua morte Roberto de Andrade Martins

Newton Robert Hooke morre Newton publica seu livro sobre óptica (“Opticks”), em 1704 • óptica geométrica • óptica física • teoria dualista da luz (onda-partícula) • especulações Roberto de Andrade Martins

Newton 1705 – Newton recebe o título de cavaleiro (Sir Isaac Newton) Controvérsia com Leibniz sobre a invenção do cálculo diferencial e integral 1708 a 1713 – Newton prepara a segunda edição dos “Principia” 1726 – Terceira edição dos “Principia” [1729: tradução dos “Principia” para o inglês, por Andrew Motte] Roberto de Andrade Martins

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Início de 1727: doença 20 de março de 1727: Newton morre Enterrado uma semana depois na Westminster Abbey Roberto de Andrade Martins

Newton O trabalho de Newton completou a revolução “copernicana” Toda a visão sobre a mecânica e sobre o movimento celeste permaneceu basicamente a mesma, de Newton até o final do século XIX

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Newton “A natureza e suas leis jaziam ocultas na noite. Deus disse: ‘Que surja Newton!’ E tudo foi luz.” (Alexander Pope) Roberto de Andrade Martins

FIM

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