GEOMETRIAS & GRAPHICA 2015 PROCEEDINGS
HYPERCAL3D: APLICAÇÕES NO ENSINO DE GEOMETRIA DESCRITIVA
Fábio G. Teixeira, Univ. Fed. do Rio Grande do Sul, Brasil,
[email protected] Sérgio L. dos Santos, Univ. Fed. do Rio Grande do Sul, Brasil,
[email protected]@ufrgs.br
ABSTRACT This article presents the HyperCAL3D applications in Descriptive Geometry education (DG). First, the main features of this application are briefly presented, relating to the conceptual, methodological and technological base used in its development, including the vector modelling of the DG operations and the context of project-based learning. In the second part, the HyperCAL3D is used to perform various applications in typical problems of DG in its educational context, such as auxiliary views; determination of true length of straight, normal view of planes and angles between planes; obtaining axonometric views; obtaining main views. All these applications demonstrate the great potential of HyperCAL3D use as a teaching tool for DG. KEYWORDS: HyperCAL3D, Descriptive Geometry, Design-based learning.
Viana, V. (Ed.). (2015). Geometrias & Graphica 2015 Proceedings, Lisboa, October, 2015. Porto: Aproged. ISBN 978-989-98926-3-7
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INTRODUÇÃO A Geometria Descritiva é uma disciplina fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico espacial. Assim, esta disciplina adquire especial importância para a formação de profissionais de Arquitetura, Engenharia e Design, que têm o Projeto como atividade fim. Com o objetivo de suprir as deficiências do ensino tradicional de Geometria Descritiva (GD), baseado na axiomática e na abstração [1], o grupo de pesquisa Virtual design (ViD), a partir de 2005, iniciou o desenvolvimento do HyperCAL 3D, um software interativo para o ensino de GD. O HyperCAL3D é o primeiro programa computacional com capacidade de representar em 3D, de forma interativa e em tempo real os processos gráficos específicos da GD, como mudanças de plano sucessivas, rotações e interseções. Além disso, o programa permite representar e manipular os objetos em 3D, gerando, de forma automática, a Épura com todas as operações realizadas [2]. Não se trata de um programa que resolve os problemas gráficos automaticamente. Pelo contrário. É necessário conhecer GD para utilizar o HyperCAL3D. Assim, para resolver um problema onde são necessárias vistas auxiliares específicas, o usuário é que deve utilizar a ferramenta para a criação da vista auxiliar com base nos seus conhecimentos de GD e, assim, criar as vistas auxiliares que resolvem o problema. O programa é mais que uma ferramenta de desenho eletrônico, pois proporciona ferramentas específicas de GD e foi desenvolvido para ser utilizado em uma abordagem de aprendizagem baseada em projetos [3]. Este artigo tem como objetivo demonstrar o potencial desta ferramenta na solução de problemas de GD no contexto do ensino desta matéria. Desta forma, são apresentadas as soluções de problemas, utilizando o HyperCAL 3D, relacionado àqueles tópicos mais importantes e que são normalmente abordados nos cursos de GD.
CARACTERÍSTICAS DO HyperCAL3D O HyperCAL3D é um programa desktop compatível com os Sistema Operacional Windows e utiliza a biblioteca gráfica OpenGL, que é um padrão na indústria da Computação Gráfica interativa para a representação e manipulação de gráficos bi e tridimensionais [4]. Internamente, o programa utiliza a processos e operações vetoriais para simular todos os
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processos da GD. Estes processos de matemática vetorial foram otimizados para garantir um desempenho compatível com aplicações interativas, com manipulação e operações em tempo real [5]. O programa possui três ambientes gráficos: área de trabalho do Modelo (em 3D); visualização em épura e folha de impressão. A maior parte da interação se dá na área de trabalho 3D. É neste ambiente gráfico que são representados os objetos e suas projeções e as operações gráficas da GD. Tudo o que é representado neste ambiente tridimensional é o resultado das operações vetoriais realizadas internamente de forma transparente ao usuário. O ambiente da épura não possui interatividade além da visualização (Zoom e Pam) e é construído pela rotação dos Planos de Projeção (PP), tal qual é feito na GD. Como o programa permite um número ilimitado de Planos Auxiliares de Projeção (PAP), este processo é bastante complexo em termos vetoriais, pois exige a organização em uma estrutura do tipo árvore dos planos gerados, relacionando ascendentes e descendentes. Isto permitiu uma implementação otimizada, possibilitando que o usuário altere entre a visualização da vista em 3D para a épura de forma instantânea, sem qualquer atraso. Isto é crucial para o grau de usabilidade requerido pelo Programa. O ambiente da folha de impressão permite imprimir a épura e uma folha seguindo os padrões do Desenho Técnico (DT). Trata-se de uma pré-visualização do que será impresso, permitindo a definição de escalas e preenchimento de uma legenda (selo) com dados básicos do desenho pelo usuário. Neste ambiente, é possível configurar o tamanho e a orientação da folha de impressão, conforme os padrões disponíveis no dispositivo de impressão conectado ao computador no qual o programa está sendo executado. A Figura 1 mostra uma imagem contendo estes três ambientes gráficos, os quais são selecionáveis pelas abas na parte superior esquerda da interface. No ambiente 3D, denominado Modelo, é possível visualizar o objeto sólido que está sendo estudado e também os PP com as projeções do objeto. No ambiente Épura, aparecem as projeções do objeto exatamente como uma Épura da GD, incluindo as vistas superior e anterior e a Linha de Terra (LT). Finalmente, o ambiente Folha, que mostra uma pré-visualização de impressão da épura em uma folha A4.
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Figura 1 – Interface do HyperCAL3D, destacando os três ambientes gráficos.
A entrada de dados da geometria é feita através das coordenadas dos vértices e das conectividades das faces. Ainda não há uma forma interativa de desenho pois a ideia não é substituir o desenho no papel. Assim, o uso de coordenadas reforça o aprendizado de sistemas de referência, que é uma das bases da GD.
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GD No ensino tradicional de GD, existe um foco no ensino de métodos e da linguagem, enquanto a solução de problemas de projeto acaba sendo negligenciada. No entanto, o HyperCAL3D foi desenvolvido no contexto de uma abordagem de projeto [3], que é o foco maior da GD. Assim, o ensino de GD com o uso deste programa deve priorizar as aplicações dos métodos e técnicas da GD na solução de problemas geométricas. Esta abordagem contextualiza a GD, evidenciando sua utilidade. Por outro lado, o uso de aplicações com objetos sólidos permite uma abordagem concreta, fugindo, em um primeiro momento da abstração de entidades ideias, como o Ponto, a Reta e o Plano.
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Nesta seção, serão apresentadas as ferramentas disponíveis no HyperCAL 3D e as possíveis aplicações que podem ser feitas no contexto de ensino de GD.
VISTAS AUXILIARES (VA) A construção de vistas auxiliares (VA) através de mudança de plano consiste em um dos métodos básicos da GD para a solução de diversos tipos de problema. O HyperCAL 3D dispõe de uma ferramenta específica para isto. É possível acrescentar um número ilimitados de PAP para criar VA. O programa posiciona o PAP sempre perpendicular a um PP existente, o qual irá constituir a vista de base para a criação da VA. Outra restrição interna é que o plano sempre é posicionado contraposto à posição de observação, forçando que as vistas auxiliares sempre estejam em primeiro diedro. A Figura 2 mostra um exemplo de vistas auxiliares utilizando o HyperCAL 3D para criar planos PAP. É possível observar que o primeiro PAP é perpendicular ao plano horizontal de projeção (PHP) e o segundo PAP é perpendicular ao primeiro. Este é um exemplo de vistas auxiliares sucessivas (VAS), também conhecido como mudança de plano dupla ou, ainda, como vista auxiliar secundária. Aqui foram criadas duas VAS e, em geral, não são utilizadas mais do que três VAS. No entanto, o programa permite a criação de um número ilimitado de VAS.
Figura 2 – Exemplo de uso de ferramenta de vista auxiliar.
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As aplicações de VA são fundamentais no projeto geométrico, pois permitem obter parâmetros de forma e posição de elementos, como também possibilita a intervenção para a definição ou alteração da geometria através do posicionamento adequado do observador para atuar em planos que, de outra forma, estariam inacessíveis. OBTENÇÃO DE VERDADEIRAS GRANDEZAS (VG) Com o uso de VA é possível obter projeções em VG de reta, ângulos entre planos e de planos. Cada um destes casos é uma aplicação específica da ferramenta de VA. Assim, para obter a VG de uma reta é necessário criar um PAP paralelo a uma das projeções da reta. Este problema pode ser resolvido de duas formas: inserindo um novo Plano Frontal de Projeção (PFP) paralelo à projeção horizontal da reta, transformando uma reta oblíqua em reta frontal (Figura 3A), e inserindo um novo PHP paralelo à projeção frontal da reta, transformando uma reta oblíqua em reta horizontal (Figura 3B) no novo sistema de referência formado. A decisão de qual vista de base e qual a posição do PAP cabe ao usuário, o que evidencia que o mesmo deve conhecer os conceitos da GD para poder utilizar o programa. Assim, HyperCAL3D se constitui como uma plataforma para exercitar e refletir sobre os conceitos de GD e suas aplicações de uma forma interativa.
Figura 3 – Obtendo VG de reta através de VA no HyperCAL3D.
A obtenção de VG ângulo entre planos é uma aplicação que abrange vários conceitos importantes da GD, como a obtenção de projeção acumulada de retas e planos. Para obter o ângulo entre dois planos, é necessário que os mesmos estejam em uma vista onde ambos têm projeção acumulada (PA). Viana, V. (Ed.). (2015). Geometrias & Graphica 2015 Proceedings, Lisboa, October, 2015. Porto: Aproged. ISBN 978-989-98926-3-7
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Para obter uma vista em PA de um plano, é necessário obter uma vista em PA de uma reta do plano. Assim, para obter a vista em PA de dois planos simultaneamente, é necessário obter a vista em PA de uma reta comum aos dois planos, que é a sua reta de interseção. A Figura 4 apresenta um exemplo de um sólido com uma face oblíqua. Para obter o ângulo entre a face oblíqua e a face horizontal do topo, a aresta comum às duas faces, que no caso é horizontal, deverá estar em uma vista com PA. Neste caso, foi criado um PAP perpendicular à projeção em VG da reta que, assim, se projeta como um ponto neste plano. Em consequência, os dois planos mencionados também se projetam acumulados, evidenciando o ângulo em VG entre as duas projeções. A Figura 4 mostra o modelo em 3D completo e com as duas faces em estudo isoladas. Este recurso de visualização do HyperCAL3D é muito útil para compreender melhor situações envolvendo objetos com geometrias complexas. Este recurso está disponível no ambiente 3D e também na épura, como é possível observar.
Figura 4 – Obtenção de ângulo entre dois planos pela obtenção de PA da reta comum.
A obtenção de VG de planos sem projeção acumulada também é uma das aplicações mais comuns na GD. Um plano se projeta em VG quando uma de suas projeções é acumulada e paralela à LT. Em planos sem projeção acumulada, é necessário fazer duas VAS. A primeira para criar uma VA em que o plano em tenha PA. A segunda VA utiliza como base o PAP da primeira e é paralelo à PA do plano.
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A Figura 5 ilustra este processo para a determinação da VG da face oblíqua de um sólido. Um primeiro PAP é inserido perpendicular à projeção em VG de uma aresta horizontal da face oblíqua, gerando uma projeção acumulada da face neste plano que é perpendicular ao PHP. O segundo PAP é perpendicular ao primeiro e paralelo à projeção acumulada da face. Assim, a projeção gerada é uma VG da face. Novamente, foi utilizado o recurso de isolar a face estudada para simplificar a visualização. Em uma situação como esta, é possível, ainda, mudar a posição da câmera de forma interativa, buscando analisar e compreender a situação a configuração tridimensional dos planos de projeção, completando com a visualização em épura.
Figura 5 – Vistas auxiliares sucessivas para obter a VG de um plano oblíquo.
PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS A obtenção de vistas em perspectivas axonométricas não é usual no ensino de GD. No entanto, as aplicações com perspectivas possibilitam um aprofundamento no estudo das VA, pois, diferente das vistas ortográficas, as perspectivas axonométricas apresentam maior relação com o mundo concreto e com os conhecimentos prévios dos alunos, sendo necessário um menor grau de abstração para a compreensão da geometria dos objetos. Considerando uma determinada direção de observação, a qual é definida por um vetor, é possível constatar que a vista correspondente a esta direção de observação é aquela onde o vetor de observação se projeta acumulado. Assim, para obter a perspectiva de um objeto
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em função de uma determinada direção de observação, basta realizar as VAS de forma a acumular o segmento de reta orientado (vetor) correspondente à direção de observação. Desta forma, é possível obter uma perspectiva axonométrica a partir de qualquer posição de observação de forma simples e direta. A Figura 6 mostra o potencial deste tipo de aplicação com o HyperCAL 3D. Neste exemplo, são apresentadas quatro (4) vistas em perspectiva diferentes, as quais são resultado da alteração da inclinação do vetor de visualização. O primeiro PAP é posicionado perpendicular ao PHP e paralelo ao vetor de observação. Os demais PAP são perpendiculares ao primeiro e perpendiculares à direção de observação. Assim, são acrescentados quatro (4) PAP, cada um deles é perpendicular a uma das direções de observação com inclinações diferentes. Este exemplo mostra claramente as implicações das variações na posição de observação nas projeções resultantes.
Figura 6 – Obtenção de perspectivas axonométricas a partir de Vistas Auxiliares Sucessivas.
VISTAS PRINCIPAIS A obtenção de vistas principais é um tipo de aplicação que também não é usual no ensino da GD. No entanto, assim como as perspectivas axonométricas, é possível utilizar VAS
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para obter as vistas principais de objetos e, com isto, aprimorar os conhecimentos nesta ferramenta e a visão espacial, pois exige a reflexão para definir as direções e posicionamento dos PAP. Dependendo da posição inicial do objeto a partir do qual se pretende obter as vistas principais, são necessárias 3 ou 4 VAS. Quando este trabalho é feito de forma convencional, com instrumentos de desenho, resulta em um processo trabalhoso, pelo número de operações necessárias. Por outro lado, quando estas VAS são obtidas com o HyperCAL3D, é possível realizar todo o trabalho em poucos minutos, com grande precisão e com o entendimento pleno dos processos gráficos envolvidos. O processo para obter as vistas principais é semelhante àquele para obter as perspectivas. É necessário identificar as direções da peça que devem ficar perpendiculares aos planos de projeção principais. Assim, devem ser feitas tantas VAS quanto necessárias até que estas direções estejam perpendiculares ao PHP e ao Plano Frontal de Projeção (PFP).
Figura 7 – Obtenção de Vistas Ortográficas Principais de um objeto através de Vistas Auxiliares Sucessivas.
A Figura 7 mostra um exemplo, onde se busca transformar uma das arestas, que é oblíqua, em topo (perpendicular ao PFP). Assim, a primeira (1) VA é feita para obter a VG desta aresta, transformando-a em horizontal. A segunda (2) VA transforma a aresta em topo, obtendo a vista frontal da peça. Finalmente, a terceira (3) VA é feita posicionando um PAP
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paralelo a base do objeto e perpendicular as linhas verticais, obtendo a vista superior do mesmo. MÉTODO DA ROTAÇÃO O Método da Rotação (MR) é um dos conteúdos mais importantes da GD depois das VA. O HyperCAL3D tem implementada uma versão preliminar desta funcionalidade, a qual permite, por enquanto, apenas a operação com segmentos de retas (arestas). Mesmo assim, o aporte visual e a interatividade fazem do HyperCAL 3D uma ferramenta poderosa também para o ensino desta temática. A Figura 8 apresenta um exemplo de determinação da VG de uma reta oblíqua através do MR utilizando um eixo vertical reverso à reta. É possível observar que o programa utiliza a direção do segmento distância do eixo à reta como balizador da posição final da reta, exatamente como é feito no traçado manual.
Figura 8: Implementação preliminar do Método da Rotação.
CONSIDERAÇÕES FINAIS Este artigo apresentou as principais características do HyperCAL3D, um aplicativo para o auxílio ao ensino-aprendizagem de GD e aplicações com os principais nos tópicos da GD. O programa foi desenvolvido aplicando os princípios da GD e da computação gráfica a partir de uma modelagem vetorial dos processos. Foram apresentadas aplicações do HyperCAL3D que potencializam o ensino de GD através do aprofundamento de conteúdos, que, normalmente, são vistos como um fim em si mesmo, como é o caso das VA, a qual
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pode ser utilizada para a obtenção de VGs, mas também como ferramenta para a obtenção de perspectivas e vistas ortográficas de peças. O HyperCAL3D proporciona uma experiência de uso com grande interatividade, que não encontra similar em nenhum outro produto para o ensino de GD. O programa permite que alunos testem soluções rapidamente antes de buscarem a solução em épura com traçado manual. É possível testar várias possibilidades de soluções para um problema em poucos minutos, o que seria impossível sem um apoio computacional. No entanto, a ideia não é substituir o traçado manual, mas sim possibilitar novas experiências para o processo de aprendizagem. REFERÊNCIAS [1]
Silva, R. P. (2005). Avaliação da perspectiva cognitivista como ferramenta de ensinoaprendizagem da geometria descritiva a partir do ambiente hipermídia HyperCAL GD. Tese de Doutorado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção PPGEP/UFSC. Disponível em https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/101609.
[2]
Teixeira, F. G. & Santos, S. L. (2014, August). HyperCAL3D: a computer application to support the teaching and learning of descriptive geometry. In 16th International Conference on Geometry and Graphics, Innsbruck, Austria, p.643 – 654. Disponível em http://www.uibk.ac.at/iup/buch_pdfs/icgg2014.pdf.
[3]
Teixeira, F. G.; Silva, R. P.; Silva, T. L. K.; Hoffmann, A. T. (2006). The descriptive geometry education through the design-based learning. In 12th International Conference on Geometry and Graphics, Salvador, Brasil.
[4]
WRIGHT, R. S., Lipchak, B. & Haemel, N., 2007. OpenGL SuperBible: Comprehensive Tutorial and Reference. 4th Edition ed. s.l.:Addison-Wesley.
[5]
Teixeira, F. G. & Dos Santos, S. L. (2013). HyperCAL 3D, uma ferramenta computacional para o apoio do processo de ensino-aprendizagem de geometria descritiva. Design & Tecnologia, no 06, pp.20-32.
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