IBP22604 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE FLUXO COM POÇOS \"VIRTUAIS\" PARA A PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE REGIÕES COM FRONTEIRAS ABERTAS: SEM MODELO COMPLETO DO CAMPO

IBP22604 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE FLUXO COM POÇOS “VIRTUAIS” PARA A PREVISÃO DE COMPORTAMENTO DE REGIÕES COM FRONTEIRAS ABERTAS: SEM MODELO COMPLETO DO CAMPO Valmir F. Risso1, Célio Maschio2, Marco L. Bittencourt3, Edson Wendland4, Denis J. Schiozer5 Copyright 2004, Instituto Brasileiro de Petróleo e Gás - IBP Este Trabalho Técnico foi preparado para apresentação na Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004, realizada no período de 4 a 7 de outubro de 2004, no Rio de Janeiro. Este Trabalho Técnico foi selecionado para apresentação pela Comissão Técnica do Evento, seguindo as informações contidas na sinopse submetida pelo(s) autor(es). O conteúdo do Trabalho Técnico, como apresentado, não foi revisado pelo IBP. Os organizadores não irão traduzir ou corrigir os textos recebidos. O material conforme, apresentado, não necessariamente reflete as opiniões do Instituto Brasileiro de Petróleo e Gás, Sócios e Representantes. É de conhecimento e aprovação do(s) autor(es) que este Trabalho Técnico seja publicado nos Anais da Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004.

Resumo Este trabalho mostra uma metodologia que permite simular uma determinada região de interesse (por exemplo, em campos maduros) sem ter que simular o reservatório todo. Tal proposta visa (1) possibilitar a modelagem de regiões específicas de reservatórios e/ou (2) reduzir o esforço e o tempo computacional com pequena redução de precisão. A técnica utilizada foi decompor o reservatório em unidades menores e aumentar este modelo além da região de interesse para diminuir a influência das alterações feitas na fronteira (por exemplo, a utilização de poços “virtuais”) nos resultados da região de interesse. A maior dificuldade para decompor o reservatório em unidades menores é definir as condições de contorno do modelo a ser simulado, pois na fronteira há passagem de fluxo. Como alternativas de soluções temos: a) utilizar poços “virtuais” na fronteira para representar o fluxo que entra ou sai da região. b) aumentar o modelo de forma que as alterações feitas na fronteira tenham o mínimo de impacto possível na região de interesse. Este trabalho procurou integrar estas duas alternativas, procurando assim tornar a simulação da região de interesse o mais próximo possível da simulação realizada com o reservatório todo. Para o exemplo estudado, o ganho de tempo foi de aproximadamente 70%, mantendo uma precisão adequada.

Abstract This work shows a methodology that allows simulating one region of interest (for example, in mature fields) without having that to simulate the global field. The main objectives are: (1) to make possible the modeling of specific regions of reservoirs and/or (2) to reduce the effort and the computational time with small reduction of precision. The used technique was to decompose the reservoir in smaller units and to increase the model to decrease the influence of the alterations in the boundaries (for example, "virtual" wells) in the results of the interest region. The difficulty to decompose the reservoir in smaller units is to define the boundaries conditions of the model, because the flows cross the boundary. Alternative of solutions: a) to use "virtual" wells in the boundaries to represent the flow. b) To increase the size model, with this the impact in the interest region will be minimized. This work integrated two alternatives, to approximate the model of interest region with the global fields. For the case studied, the time reduction was of approximately 70%, with an adequate precision.

1. Introdução A simulação numérica de escoamento em reservatórios de produção de petróleo já provou ser um instrumento de extrema importância na avaliação, projeto e desenvolvimento de áreas existentes e recém-descobertas. Utilizando modelos computacionais é possível otimizar o processo de produção e prever o comportamento do reservatório. Geralmente, isto é dificultado pelo tamanho do reservatório, pelo número de poços, pela complexidade, pela qualidade e quantidade dos dados e pela precisão que garanta a confiabilidade da simulação. Essa imposição freqüentemente esbarra

______________________________ 1 Mestre, Engenheiro de Petróleo - UNICAMP 2 PHD, Engenheiro Mecânico – UNICAMP 3 PHD, Engenheiro Mecânico – UNICAMP 4 PHD, Engenheiro Civil – USP 5 PHD, Engenheiro de Petróleo – UNICAMP

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004 nos limites impostos pelo equipamento computacional disponível. Tanto a memória alocada para manipulação dos dados durante o processo de construção dos sistemas de equações, quanto a velocidade de operação dos processadores mostram-se em certos casos insuficientes. Esse fato é observado freqüentemente em várias aplicações como, por exemplo, em ajuste de histórico de produção. Nos casos muito complexos, com grande malha ou grande número de poços, esse procedimento é de extrema importância, do ponto de vista de custo computacional. Considerando o nível de detalhamento necessário em torno dos poços considerados, não faz sentido, e nem é viável tecnicamente, simular o reservatório detalhadamente em toda sua extensão. O esforço computacional e as informações obtidas devem concentrar-se na região de interesse, como mostra a Figura 1(c), sendo portanto recomendável manter um maior refinamento na zona de interesse (Risso, 2002) ou simular apenas um sub-reservatório (Risso 2003), como mostra a Figura 1(d), ou seja, decompor o reservatório original em unidades menores, permitindo um tratamento computacional mais eficiente. A dificuldade é a definição de condições de fronteira que contemplem a inserção de sub-reservatórios no contexto global do reservatório produtor. Na maioria das vezes as fronteiras dessas áreas são abertas ao fluxo e o seu tratamento é de difícil abordagem. (a)

Poços Reais

Região de Interesse

(b) Anel de Poços “Virtuais”

Fluxo através das “fronteiras”

Reservatório

Estabelecer as “fronteiras virtuais” de modo que na Região de Interesse: Np, Gp, W p, W i e Pressão - sejam os mais próximos possíveis em (a) e (b), reduzindo ao máximo o tempo de simulação.

“Fronteiras Virtuais”

(c)

(d)

Figura 1. (c) Região de interesse com fluxo na fronteira. (d) Decomposição do reservatório em unidades menores. Devido à existência de reservatórios de petróleo bastante complexos, seja pelo tamanho, número de poços ou complexidades geológicas, às vezes torna-se inviável a construção do modelo de simulação do reservatório, porque o tempo gasto seria muito grande. Se o interesse for em todo o reservatório simula-se parte deste e através destes resultados faz-se uma extrapolação para o reservatório todo, ou seja, a área escolhida deve representá-lo, para que assim os resultados também possam representar o seu comportamento. Se o interesse for em regiões do reservatório, então a representatividade da região não precisa ser grande em relação ao reservatório global. Para reservatórios não muito complexos, por exemplo, reservatórios menores com poucas falhas e poucos poços, onde é viável construir o seu modelo, é possível, se o interesse é o todo, simular e obter resultados confiáveis. O problema passa a existir quando o interesse é apenas em uma determinada região do reservatório, por exemplo, em reservatórios maduros. Neste caso não é viável simular o reservatório todo, pois o tempo de simulação é muito grande por simular regiões que não são de interesse. Estes foram os problemas abordados durante o desenvolvimento deste projeto. Durante a primeira fase, o modelo do reservatório era conhecido, mas não existia a necessidade de simulá-lo em toda a sua extensão, pois o interesse se restringia a uma determinada região, então partindo de uma primeira simulação do campo todo foi possível utilizando poços “virtuais” ou refinamento local simular esta região. Na segunda fase do projeto, o qual trata este artigo, o modelo do reservatório não era conhecido e foi possível simular regiões deste reservatório considerando simplesmente a configuração e as condições de operação dos poços reais existentes no campo. A Figura 2 ilustra as etapas estudadas no desenvolvimento do projeto de fronteiras abertas. Este artigo apresentará resultados que foram obtidos na 1a etapa da 2a fase que está em destaque (vermelho), ou seja, resultados de um modelo com distribuição irregular dos poços. PROJETO

PROJETO Fronteiras Abertas 1a Fase Modelo do Campo Conhecido 1a Etapa Refinamento Local

2a Fase Modelo do Campo Desconhecido

2a Etapa

1a Etapa

Fronteiras Abertas

Distribuição Irregular

2a Etapa Distribuição Regular

Figura 2. Esquema de etapas do projeto “Fronteiras Abertas” 2

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004 A inclusão de fronteiras abertas em modelos analíticos no caso de reservatórios apresenta grandes dificuldades. Lin (1975) desenvolveu uma técnica para incorporar os efeitos de fronteiras não regulares. Um anel de poços-fronteira (virtuais), é colocado em volta do reservatório. Taylor (1979) desenvolveu um simulador analítico que se baseia na solução da equação da difusividade, na superposição de efeitos ou de soluções e na técnica desenvolvida por Lin (1975) utilizando um anel de poços-fronteira (virtuais) em torno do reservatório. Feitosa (1987) aplicou o simulador desenvolvido por Taylor (1979) em duas situações: regime pseudo-permanente e pressão média na região drenada por um poço. Aadland e Henríquez (1992) desenvolveram uma metodologia para simular regiões de históricos semelhantes com muitos detalhes geológicos, procurando considerar a interação com o reservatório todo. Bento e Paraizo (1998) motivados pela necessidade de simular uma parte do reservatório simularam esta região utilizando poços “virtuais” na fronteira da região de interesse, devido à complexidade do reservatório, encontraram dificuldades na maneira de tratar o fluxo através das fronteiras, de forma a refletir o comportamento de pressões da área. O trabalho atual propõe uma metodologia baseada na simulação de reservatórios com fronteiras abertas para a redução do esforço computacional e do tempo de simulação, mantendo o nível de precisão de simulações mais complexas, gerando assim uma ferramenta para ajudar na tomada de decisão da escolha da melhor estratégia de recuperação de petróleo, quando o interesse se concentra em uma determinada região do campo.

2. Metodologia Esta metodologia tem o objetivo de apresentar opções para ajudar na tomada de decisão da escolha da melhor estratégia de recuperação de petróleo, escolha esta que é dificultada em reservatórios maiores, pois além das simulações serem muito lentas, devido ao tamanho do reservatório, é necessário realizar inúmeras simulações para definir qual a melhor estratégia. 2.1. Modelo Base O modelo base é considerado como referência, por ser o “melhor” possível para a análise do problema, pois possui uma malha bastante fina, gerando resultados mais precisos. As informações obtidas através da simulação do modelo base não serão utilizadas no processo como ocorreu na primeira fase do projeto, onde o fluxo na fronteira era obtido através de uma primeira simulação do modelo base, nesta etapa o modelo base servirá apenas como comparação com os modelos simulados, visto que a metodologia desconsidera o modelo do campo todo. Durante o período em que o campo já produziu os resultados serão comparados com o histórico de produção do campo e durante o período de previsão do comportamento futuro os resultados serão comparados com o modelo base. O simulador utiliza diferenças finitas e o modelo é BLACKOIL. O reservatório foi ajustado para um período de dez anos, sendo cinco anos de injeção de água e a previsão foi de mais dez anos, totalizando 20 anos de simulação. Na fase de extrapolação (previsões feitas para os próximos dez anos), as condições de operação dos poços assumiram as seguintes hipóteses: O óleo é produzido com a máxima vazão possível até o limite de pressão estabelecida no final do período de ajuste do histórico; A água é injetada com a máxima vazão possível até o limite de pressão estabelecida no final do período de ajuste do histórico; Os poços são completados nas camadas em que se encontravam no final do período de ajuste. A Figura 3 mostra o modelo geológico 3D do Reservatório após terem sido carregados no simulador os dados: propriedades dos fluidos, propriedades das rochas e propriedades rocha-fluido.

Figura 3. Modelo de simulação do reservatório para a saturação de óleo. 2.2. Região de Interesse A região de interesse foi escolhida levando-se em conta a zona com maior volume de óleo e isto pode ser observado no mapa de volume de óleo por unidade de área. 3

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004 2.3. Condições de Contorno Os tipos de condições de contorno disponíveis são: pressão, taxa de fluxo e fluxo nulo na fronteira. Dentre estas condições optou-se por especificar a pressão, tanto nos poços “virtuais”, quanto nos poços reais existentes no modelo gerado, pois durante o período de histórico é conhecida, tanto a pressão, quanto a produção dos poços produtores e injetores, mas durante o período de previsão a única informação disponível é a condição de operação dos poços, neste caso a pressão. 2.4. Modelos Simulados Inicialmente foram estudados cinco modelos. Procurou-se simular apenas o modelo da região de interesse e acrescentar blocos na sua vizinhança, é que aumentando a distância e incluindo um número maior de poços entre a fronteira e a região de interesse se está também minimizando as alterações feitas na fronteira sobre esta região. Com o objetivo de melhor representar o comportamento dos modelos simulados, foram acrescentados também poços “virtuais” a estes modelos. A região de interesse foi a mesma para todos os modelos simulados. A localização dos poços “virtuais” nas fronteiras foram definidas considerando a distribuição dos poços reais existentes fora do modelo simulado. O número de poços “virtuais” em cada uma das fronteiras foi definido considerando a relação entre poços produtores e injetores existentes no campo todo, procurando assim manter uma correlação entre eles. 2.5. Forma de Análise dos Resultados Os resultados foram analisados através da quantificação da variação (erro, %) dos resultados das simulações ao longo de 10 anos de previsão para a produção acumulada de óleo (Np), água (Wp) e gás (Gp), para a injeção acumulada de água (Wi), para a pressão média final e também para o tempo de simulação de cada um dos modelos. A variação nos resultados acumulados e na pressão média final foi calculada através da Equação (1), onde Eri = variação entre modelo “i” e modelo base, Rb = resultado acumulado do modelo base, Ri = resultado acumulado do modelo “i”. A variação no tempo de simulação foi calculada pela Equação (2), onde Tsi = tempo de simulação do modelo “i” em comparação com o modelo base, Ti = tempo de simulação do modelo “i” e Tb = tempo de simulação do modelo base. Eri (%) =

Rb − Ri Rb

Ts i (%) =

Ti Tb

(1)

(2)

4. Resultados Numéricos Considerou-se a distribuição original dos poços com um valor de pressão constante para os injetores e outro para os produtores. A Figura 4 ilustra o mapa de volume de óleo por unidade de área com uma discretização de 68x36x6 – 14688 blocos. A densidade do óleo foi considerada igual a 887 kg/m3. A pressão de bolha foi igual a 211,41 kgf/cm2. A pressão de referência utilizada foi de 322 kgf/cm2 a uma cota de -3041 m. Os números de poços produtores e injetores (poços com circulo vermelho) são, respectivamente, 29 e 13 sendo denotado como (29P, 13I). Tomou-se como região de interesse aquela na qual há maior volume de óleo e conseqüentemente uma melhor possibilidade da recuperação de óleo. A região de interesse está indicada na figura abaixo pelo quadrado branco e possui discretização de 16x16x6 – 1536 blocos e (9P, 1I).

Figura 4. Mapa de volume de óleo por unidade de área do reservatório para definir a região de interesse. 4

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004 A partir daí, procurou-se simular apenas o modelo da região de interesse e acrescentar blocos na sua vizinhança. O objetivo foi estudar o comportamento dos resultados desses modelos quando comparados àqueles do modelo global. Foram tomados os seguintes modelos: 16x16x6 – 1536 blocos e (9P, 1I), 18x18x6 – 1944 blocos e (11P, 4I), 22x22x6 – 2904 blocos e (17P, 4I), 28x28x6 – 4704 blocos e (20P, 5I) e 33x20x6 – 3960 blocos e (22P, 9I), este último procurou representar melhor a área e o número de poços do campo. A Figura 5 ilustra esses modelos.

16x16x6

18x18x6

22x22x6

33x20x6

28x28x6 Figura 5. Modelos simulados.

80

60

72

54

64

48

56

42

48

36

40

30

32

24

24

18

16

12

8

6

0

0 Np (%)

Gp (%)

16x16x6

Wp (%)

18x18x6

22x22x6

Wi (%)

28x28x6

Pressão Média (%)

Tempo Simulação (%)

Tempo de Simulação em relação ao modelo base (%)

Erro Np, Gp, Wp, Wi, Pressão Média em relação ao modelo base (%)

A Figura 6 mostra os erros nos resultados de cada modelo simulado em relação ao modelo base.

33x20x6

Figura 6. Erros entre os modelos simulados e o modelo base, sem a utilização de poços “virtuais” na fronteira. Alguns comentários podem ser colocados a partir dos resultados indicados no gráfico anterior: - A redução do tempo computacional é menor à medida que se aumenta o tamanho do modelo. - Quanto mais próxima for a pressão média da região de interesse de cada modelo à pressão média do modelo global, na mesma região de interesse, menores serão os erros percentuais em termos de produção e injeção de água. - Observaram-se erros menores ao se aumentar a região de simulação na direção dos poços injetores, como foi o caso do modelo 33x20x6, devido ao fato de existir um fluxo direcional ocasionado pela distribuição irregular dos poços no campo. Neste caso, ao se incorporar alguns poços injetores no modelo, houve um ajuste melhor da pressão média da região em estudo, ou seja, o comportamento do modelo 33x20x6 aproximou-se do comportamento do campo global e quando isso ocorre existe uma tendência do erro diminuir como será mostrado mais adiante. 5

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004

80

60

72

54

64

48

56

42

48

36

40

30

32

24

24

18

16

12

8

6

0

0 Np (%)

Gp (%)

Wp (%)

Wi (%)

16x16x6_3V

18x18x6_1V

28x28x6_4V

33x20x6_1V

Pressão Média (%)

Tempo Simulação (%)

Tempo de Simulação em relação ao modelo base (%)

Erro Np, Gp, Wp, Wi, Pressão Média em relação ao modelo base (%)

Analisando-se os resultados acima é possível concluir, após análise dos erros na produção da região de interesse e do tempo de simulação, que o melhor modelo para este caso foi o 33x20x6. Os erros, para este modelo foram de 5,45% no Np, 5,71% no Gp e 8,18% no Wp na região de interesse, 0,97% no Wi e 1,40% na pressão média. O ganho no tempo de simulação foi de 69,14%. Para procurar manter o comportamento do modelo simulado (pressão média da região de interesse) mais próximo do modelo global, foram utilizados poços “virtuais” injetores. O número de poços “virtuais” colocados em cada modelo foi selecionado de tal forma que a relação entre os números de poços produtores e injetores de cada modelo fosse mais próxima da mesma relação do modelo global. Tomaram-se então 3 poços injetores para o modelo da região de interesse e 1, 4, 4 e 1 poços injetores, respectivamente, para cada um dos modelos ilustrados anteriormente. A Figura 7 ilustra os resultados obtidos.

22x22x6_4V

Figura 7. Erros entre os modelos simulados e o modelo base, utilizando poços “virtuais” na fronteira. Comparando-se com os resultados anteriores, observa-se que os erros percentuais obtidos empregando-se poços “virtuais” foram reduzidos sem um acréscimo relevante no tempo de computação. Além disso, a estratégia para determinar o número de poços virtuais mostrou-se também adequada. Analisando-se os resultados acima é possível concluir, após análise dos erros na produção da região de interesse e do tempo de simulação, que o melhor modelo para este caso foi o 33x20x6 1V. Os erros, para este modelo foram de 4,46% no Np, 2,68% no Gp e 6,51% no Wp na região de interesse, 1,21% no Wi e 1,40% na pressão média. O ganho no tempo de simulação foi de 67,90%. De forma a validar o modelo 33x20x6, foi realizado um teste considerando outras localizações para as fronteiras, como mostra a Figura 8. O objetivo foi verificar, se os critérios de escolha estudados têm validade.

33x20x6 1 (1V)

33x20x6 2 (2V)

33x20x6 3 (1V)

33x20x6 4 (2V) Figura 8. Modelos simulados – 33x20x6. 6

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004

49

35

42

30

35

25

28

20

21

15

14

10

7

5

0

0 Np (%)

33x20x6 0

Gp (%)

Wp (%)

Wi (%)

Pressão Média (%)

33x20x6 1

33x20x6 2

33x20x6 3

Tempo Simulação (%)

Tempo de Simulação em relação ao modelo base (%)

Erro Np, Gp, Wp, Wi, Pressão Média em relação ao modelo base (%)

A Figura 9 mostra os erros nos resultados de cada modelo simulado em relação ao modelo base sem a utilização de poços “virtuais” e a Figura 10 mostra os erros dos modelos com poços “virtuais”.

33x20x6 4

49

35

42

30

35

25

28

20

21

15

14

10

7

5

0

0 Np (%)

Gp (%)

33x20x6 0 1V 33x20x6 3 1V

Wp (%)

33x20x6 1 2V 33x20x6 4 1V

Wi (%)

Pressão Média (%)

Tempo Simulação (%)

Tempo de Simulação em relação ao modelo base (%)

Erro Np, Gp, Wp, Wi, Pressão Média em relação ao modelo base (%)

Figura 9. Erros entre os modelos simulados e o modelo base, sem poços “virtuais” na fronteira – 33x20x6.

33x20x6 2 1V

Figura 10. Erros entre os modelos simulados e o modelo base, com poços “virtuais” na fronteira – 33x20x6. Analisando-se os resultados acima é possível concluir, após análise dos erros na produção e do tempo de simulação, que o melhor modelo continuou sendo o 33x20x6 0 (1V), ou seja, o modelo a ser simulado deve incorporar preferencialmente a área de drenagem dos poços localizados na região de interesse, evitando-se assim cortar linhas de fluxo, já que, ao contrário da 1a fase (onde o fluxo na fronteira era identificado através de uma única simulação), sem o modelo do campo todo é muito difícil identificar o volume de óleo, água e gás que entra ou sai da fronteira .

5. Conclusões Este trabalho descreve uma metodologia utilizada na redução do tempo de simulação, quando o objetivo é testar estratégias de recuperação de petróleo em determinadas regiões de reservatórios de petróleo, por exemplo, em previsão de comportamento de reservatórios maduros. Para tanto, foi utilizada a técnica de simulação com fronteiras abertas, utilizando poços “virtuais” ou os poços reais existentes para representar o fluxo em cada fronteira. Inicialmente, um modelo base com uma malha bastante fina, foi construído para ser utilizado como referência na comparação dos resultados dos modelos testados. O reservatório foi decomposto em unidades menores abertas ao fluxo, denominadas de sub-reservatórios. O fluxo na fronteira foi representado através de poços “virtuais”. Os resultados foram comparados ao modelo base, permitindo fazer as seguintes conclusões: Ao reduzir o reservatório em unidades menores, deve-se, ao definir os limites da zona de interesse, se possível optar por regiões de baixo fluxo, pois assim o erro existente na fronteira diminuirá e conseqüentemente o erro no subreservatório também. Quanto mais distante for a fronteira da região de interesse, melhores serão os resultados nos poços produtores e menor será a influência das alterações feitas. Porém é preciso observar também que, quanto maior a distância, maior será o modelo e o tempo de simulação. Para melhorar o desempenho dos poços foi necessário ajustar a localização dos poços “virtuais”, levando em consideração a posição dos poços reais situados fora do sub-reservatório. 7

Rio Oil & Gas Expo and Conference 2004 As conclusões obtidas nos modelos estudados durante a 2a fase do projeto podem ser observadas na Figura 11, onde é possível visualizar que quanto menor for o erro existente na pressão média do modelo a ser estudado em relação ao modelo base (campo global), menores serão os erros nas produções de óleo, água é gás e na injeção de água. Com isso podemos dizer que o principal objetivo, para se obter um erro pequeno nas produções e injeções da região de interesse, é conseguir ajustar a pressão média. E para isso, além de aumentar o modelo, também pode ser necessário utilizar poços “virtuais” nas fronteiras. Pressão Média x Np

Pressão Média x Gp

70

50 40

50

Erro Gp (%)

Erro Np (%)

60

40 30 20

30 20 10

10

0

0 0

5

10

15

20

25

Erro Pressão Média (%)

0

(a)

5

15

20

25

20

25

(b)

Pressão Média x Wi

Pressão Média x Wp 30

90 80

25

Erro Wi (%)

70

Erro Wp (%)

10

Erro Pressão Média (%)

60 50 40 30 20

20 15 10 5

10 0 0

5

10

15

Erro Pressão Média (%)

20

0

25

(c)

0

5

10

15

Erro Pressão Média (%)

(d)

Figura 11. Erro na pressão média versus (a) Np, (b) Gp, (c) Wp e (d) Wi. O ganho no tempo de simulação foi de aproximadamente 70% em comparação ao modelo base. Podemos concluir que, a metodologia desenvolvida foi validada e que é possível simular regiões de interesse em reservatórios de grandes dimensões e obter resultados precisos, com redução do esforço computacional, mesmo que o modelo do campo seja desconhecido. Esta técnica pode ser usada em outros modelos, na fase de previsão de comportamento, ao se testar novas estratégias de recuperação e assim reduzir o tempo destinado à definição da melhor estratégia a ser adotado na região de interesse.

6. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq (Conselho de Desenvolvimento Científico e Tecnológico) pelo suporte financeiro (Processo 133173/00-3), que permitiu o desenvolvimento deste trabalho.

7. Referências AADLAND, A. AND HENRIQUEZ, A., New Field Simulation Strategy with Detailed Element Models and Flux Boundary Conditions: Statfjord Field Case Study, Paper SPE 24264. SPE European Petroleum Computer Conference. Norway, 25-27 May, 51-60, 1992. BENTO, J. M. AND PARAIZO, P. L. B., Estudo de uma área representativa do bloco principal do campo de Carmópolis, Relatório Técnico, Aracaju, E&P-SEAL, 27 pp, 1998. FEITOSA, G. S., Um simulador analítico de reservatório, I Encontro Técnico sobre Simulações Matemáticas de Reservatórios, Nova Friburgo, 8-13 November, 11 pp, 1987. LIN, H. C., A Method for bounding irregulary shaped reservoirs subject to unsteady state flow, PhD Dissertation, University of Texas at Austin, 1975. RISSO, V. F., Simulação Numérica de Fluxo em Regiões de Reservatórios de Petróleo com Refinamento Local e Fronteiras Abertas. Tese de Mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, 4 de outubro, 2002. RISSO, V. F., SCHIOZER, D. J., WENDLAND, E., Comparison Between Local Refinement and Open Boundary Techniques for Simulation of Large Oil, Paper SPE 81165. SPE Latin American and Caribbean Petroleum Engineering Conference, Trinidad e Tobago, 28-30 April, 2003. TAYLOR, T. D., A New Method for Determining Average Reservoir Pressure from a Single Well Buildup Test, PhD Dissertation. University of Texas at Austin, 1979. 8