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EJERCICIOS SOBRE RENTAS O ANUALIDADES
¿Cuál es el valor presente de S/ 350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral?
Tasa:
I=28%4=7% trimestral

Solución:
s=3501+0.0716-10.07(1+0.07)16
S=3,306.33

Raquel dese jubilarse en este año, y cree que necesitará S/ 5,000 cada mes durante los siguientes 15 años. Su banco le paga el 22 % compuesto mensualmente. ¿Cuánto dinero debe tener depositado para poder retirar la cantidad especificada cada mes?
Tasa:
I=22%12=1.833333333% mensual

Solución:
S=50001+0.01833…180-10.01833…
S=6,903,915.75

Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de S/ 8,000 y 30 pagos mensuales de S/ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente encuentre el valor de contrato del automóvil.
Tasa:
I=30%12=2.5% mensual

Solución:
S=8000+2866.661+0.02530-10.025(1+0.025)30
S=8000+60000.23
S=68,000.03

El Sr. Jiménez recibió 3 ofertas para la compra de su propiedad, ubicada en Los Sauceas. La primer consistía en S/ 350,000 de contado. La segunda consistía en S/ 100,000 al contado y S/ 10,200 al mes durante 30 meses. La tercera oferta era de S/ 10,498 al mes durante 3 años, sin enganche. Tomando como base una tasa de interés del 0.6 % mensual convertible cada mes, ¿Cuál de estas ofertas es al más ventajosa para el Sr. Jiménez?
Tasa:
I=0.6% mensual

Solución:
S=350,000
S=100000+102001+0.00630-10.006(1+0.006)30
S=100000+279276.71
S=379,276.71

S=104981+0.00636-10.006(1+0.006)36
S=338,988.28

¿Cuánto se tiene que depositar cada mes en una inversión que gaan el 19 %, capitalizable mensualmente, para tener S/ 75,000 al final de 4 años?
Tasa:
I=19%12=1.5833…% mensual

Solución:
75000=R1+0.015833…48-10.015833…
R=1,055.01

Una compañía necesitará reponer una máquina dentro de 6 años, la cual, en ese momento tendrá un valor de desecho de S/ 1,000. De acuerdo a los estudios realizados, se espera que la máquina cueste alrededor de S/ 20,000 y se decide establecer un fondo de amortización para cubrir el costo. Si se puede obtener el 8 % capitalizable cada semestre, ¿Cuánto se tiene que depositar cada 6 meses para tener el dinero para reponer la máquina al final de su vida útil?
Tasa:
I=8%2=4% semestral

Solución:
19000=R1+0.0412-10.04
19000=R(15.02580546)
R=1,264.40

La Sra. Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por 650 mil soles. Ella escogió no tomar la cantidad de contado, sino recibir un ingreso mensual fijo durante los próximos 12 años. Si el dinero se encuentra invertido al 22 % anual capitalizable cada mes, ¿Qué cantidad recibirá cada mes la Sra. Aguilar?
Tasa:
I=22%12=1.833333333% mensual



Solución:
650000=R1+0.0183333144-10.018333
650000=R(691.7534167)
R=939.64

Una familia compra un terreno que cuesta S/ 80,000. Pagan un enganche del 10 % del precio de contado y obtiene una hipoteca a 5 años para pagar el resto al 27 % convertible mensualmente. ¿Cuál es el valor de los pagos mensuales? ¿A cuánto asciende el total de los intereses que pagarán?
Tasa:
I=27%12=2.25% mensual

Solución:
72000=R1+0.022560-10.0225(1+0.0225)60
72000=R(32.74895285)
R=2,198.54

C=72000(1+0.0225)60

C=18,946.70

I=S-C
I=72000-2198.54
I=53.033.30
12.- ¿Cuántos depósitos mensuales de S. / 145 cada uno se deben hacer para acumular un total de S./ 3464 si se ganan intereses del 1.83 % mensual capitalizable cada mes?
MONTO
S= 3464
RENTA
R=145
TASA DE INTERÉS
i= 1.83% = 0.0183
TIEMPO
n=?


3464=1451+0.0183n-10.0183

3464=145 1.0183n-10.0183

23.88965517=1.0183n-10.0183
1.43718069=1.0183n
log1.43718069=n log (1.0183)

log (1.43718069)log (1.0183)=n
n=19.9955333
n=19 meses y 29 dias
13.- Se desea formar un monto de S. / 17450.26 mediante depósitos cada dos meses vencidos de S. / 430.23 cada uno. Calcular cuántos depósitos se deben hacer si se ganan intereses del 18.3% capitalizable cada bimestre.
MONTO
S= 17450.26
TASA DE INTERÉS
i= 18.3%/6 = 3.05% = 0.0305
RENTA
R= 430.23
TIEMPO
n=?

17450.26=430.23 1+0.0305n-10.0305

40.56030495=1+0.0305n-10.0305

2.237089301= 1.0305n
log2.237089301=n log (1.0305)

log (2.237089301)log (1.0305)=n
n=26.79977199
n=26 bimestres
14.1.- ¿Cuántos pagos quincenales de S. / 391.95 deberán hacerse para cancelar una deuda de S. / 8500, con el 27% de interés convertible cada quincena?
MONTO
S= 8500
RENTA
R=391.95
TASA DE INTERÉS
i= 27%/24= 1.125%=0.01125
TIEMPO
n= ?

8500=391.95 1+0.01125n-10.01125

21.6864396=1.01125n-10.01125
1.243972446=1.01125n
log1.243972446=n log (1.01125)

log (1.243972446)log (1.01125)=n
n=19.51427088
n=19 pagos quincenales

14.2.- ¿Cuántos pagos mensuales de S. / 105 cada uno debemos realizar para amortizar una deuda por S. / 830 si se pagan intereses al 21.5% mensual capitalizable cada mes? CORREGIR AMITA
MONTO
S=830
RENTA
R=105
TASA DE INTERÉS
i=2.15%=0.0215
TIEMPO
n=?

830=1051+0.0215n-10.0215(1+0.0215)n
1.169952381=1.0215n
log1.169952381=n log (1.0215)
log 1.169952381log (1.0215)=n
n=7.378810164 n=7 meses y 11 dias
15.- Tomas se ganó S. / 950,000 en la lotería. Piensa depositar este dinero en una inversión bancaria que le da el 24% cada mes e ir retirando S. / 16,000 mensuales, con el fin de vivir un tiempo sin trabajar, hasta que el dinero se agote. ¿Cuántos retiros podrá efectuar?
MONTO
S=950,000
RENTA
R=16,000
TASA DE INTERÉS
I=24%/12=2%=0.02
TIEMPO
n=?

950,000=16,0001+0.02n-10.02
2.1875=1.02n
Log2.1875=n log (1.02)

log (2.1875)log (1.02)=n
n=39.52805492
n=39 meses y 15 dias
16.- Una persona arrienda una casa en S. / 50.000 pagaderos por mes anticipado. Si tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?
MONTO
S=?
RENTA
R=50,000
TASA DE INTERÉS
i=2%=0.02
TIEMPO
n=1año =12meses


S=50.0001+0.0212-1-10.021+0.02

S=50.00012.16871542(1.02)
S=620604.49


17.- Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de S./ 3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.
MONTO
S=?
RENTA
R=3000
TASA DE INTERÉS
i=12%/12=1%=0.01
TIEMPO
n=15 años= 180 meses

S=30001+0.01180-1-10.011+0.01180-1+1

S=30004.9364375990.059364375+1
S=300084.15488201
S=252464.65
18.- Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) S./ 190.000 de contado y S./ 50.000 semestrales, durante 2 años y medio (c) S./ 20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de S./ 250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debes escoger si al tasa de interés es del 8% anual?
is=1+0.08-1100
is=0.03923048454

VA=190000+500001+0.039230484545-10.03923048454(1+0.03923048454)5

VA=190000+223073.12
VA=413073.12
it=41+0.08-1100
it=0.01942654691
VA=200001+0.0194264569111+10.019426546911+0.0194265469111+2500001+0.01942654691-16
VA=216376.99+183757346
VA=400134.45


19.- ¿Cuál es el valor presente de una renta de S. / 500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?
VALOR ACTUAL
VA=?
RENTA
R=500
TASA DE INTERÉS
I=9%/12=0.75%=0.0075
TIEMPO
n= 15 años= 180 meses

VA=5001+0.0075180-1+11+0.075180-1+1

VA=5004.8094722263.80947226+1
VA=500(2.262503543)
VA=1131.251772
20.- ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de S./2,000.000 y con una vida útil de 5años, si valor de salvamento se estima en el 10% del costo?
MONTO
S=180000
RENTA
R=?
TASA DE INTERÉS
I=6%=0.06
TIEMPO
n=5años



1800000=R1+0.065-1-10.061+0.065-1+1

1800000=R0.262476960.075748617+1
1800000=4.46510564R
R=403125.9
21.- Sustituir una serie de pagos de S. / 8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente. Nota: Suponga que para la serie de pagos aplica la misma tasa de interés.
I=9%/12=0.75%=0.0075

80001+0.091-10.09=R1+0.007512-10.0075

80001.090.09-1=R144.8409197
88888.88=144.8409197R
R=613.70
22.- Un empleado consigna S. / 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo lograra ahorrar S. / 30.000?
MONTO
S=30.000
RENTA
R=300
TASA DE INTERES
I=8%/12=0.6666666%=0.0066666
TIEMPO
n=?

30.000=3001+0.0066666n-10.0066666
1.6666666=(1.00666666)n
log (1.666666)log (1.006666)=n
n=76.8791371 n=76 meses y 26 días
23.- Un automóvil se vende en S. / 22,000 pidiendo S./ 5,000 de enganche y 6 pagos de S./2,000 al mes, así como un séptimo pago global final. Si la tasa de interés es del 28% capitalizable cada mes. ¿Cuál será el pago global final?
17000=20001+0.0233336-10.023331.023336+x1+0.023337

17000=11077.92+x1.175221549

5922.08=x1.175221549
x=6959.76
24.- El Dr. Silva desea renunciar S./ 30,000 con el propósito de realizar un viaje en compañía de su familia a Disney World, dentro de un año y medio. Con este fin invierte S. / 1,417.40 cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de ahorros que le paga una tasa de interés del 1.68% mensual. El día que fue a depositar el noveno pago, se le informo que la tasa de interés bajo al 1.12% mensual. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir de ese momento, con el fin de lograr acumular el monto deseado?
S=1417.401+0.01688-10.0168+1417.401.001129
S=14863.94

15136.06=R1+0.01129-10.0112-11+0.0112
16136.06=R9.519351838
R=1590.0
25.- ¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de S/ 1,447.42 cada uno, se deben hacer para acumular un monto de S/ 10,000? La tasa de interés es del 10.98 % semestral.
Datos:
N(semestral) = ?
R = 1447.42
S = 10,000
ies = 10.98%
Solución:
10,000=1,447.42 1+0.1098n- 10.1098 x 1+0.1098


log1.683538609log1.1098= n

4.999988468= n
5 semestres= n

26.- ¿Cuántos pagos mensuales anticipados de S/ 650.20 cada uno, deben hacerse para amortizar una deuda de S/ 6,000 si hay que pagar intereses al 22 % capitalizable cada mes?
Datos:
n(mensual anticipado) = ?
R = 650.20
2212=1.83%2212=1.83% S = 6000
2212=1.83%
2212=1.83%
i= 22% iem


Solución:
6,000=650.20 1+0.0183n- 10.0183 x 1+0.0183
log1.166132944log1.0183= n
8.459873772= n
8 meses= n

27.- Una tienda de artículos electrónicos ofrece una videocámara, cuyo precio de contado es de S/ 4,785, en mensualidades anticipadas de S/ 187.40 cada una. Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga el 24.6 % de interés compuesto cada mes.

Datos:
n(mensual anticipado) = ?
R = 187.40
S = 4,785
i= 24.6%

Solución:

4,785=187.40 1+0.246n- 10.246 x 1+0.246
log6.041147681log1.246= n
8.17771631=
8 meses= n

28.- El ingeniero Uribe deposita S/ 450 a principios de cada mes en una cuenta de ahorros. Si la cuenta le paga un interés de 21.2 % capitalizable cada mes, ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar S/ 77,000?
Datos:
n(mensual anticipado) = ?
R = 450
21.212=1.76%21.212=1.76% S = 77,000
21.212=1.76%
21.212=1.76%
i= 21.2% iem


Solución:
77,000=450 1+0.0176n- 10.0176 x 1+0.0176

log3.970484405log1.0176= n
78.73770177= n
79 meses= n

29.- Con el fin de construir un edificio, destinado a renta de oficinas, un inversionista obtiene un préstamo de S/ 3, 450,000 que se va a liquidar en 36 pagos mensuales vencidos, después de un periodo de gracia de un año. Obtenga el valor del pago mensual sabiendo que la tasa de interés es de 27 % capitalizable mensualmente.
Datos:
n= 36 cuotas mensuales vencidas
R =?
VA = 3'450,000
2712=2.25%2712=2.25% P. GRACIA = 1 año
2712=2.25%
2712=2.25%
i= 27% iem

Solución:
3'450,000= R1+0.022536- 10.0225 1+0.022536
3'450,00024.49466579= R
140 ,846.9921= R

30.- Resuelva el problema anterior si durante el periodo de gracia hay servicios de intereses.
Datos:
n= 36 cuotas mensuales vencidas
R =?
VA = 3'450,000
P. GRACIA = 1 año (12 meses)
i=2712=2.25%i=2712=2.25%
i=2712=2.25%
i=2712=2.25%

Solución:
3'450,000= R1+0.022536- 10.0225 1+0.022536 x 1+0.0225- 12
3'450,00018.75476895= R
183,953.2126= R

31.-Una padre de familia, en el día en que su hija cumpla 15 años, quiere saber que cantidad de dinero tiene que depositar en una cuenta que le paga intereses al 18.35 % compuesto cada año, de tal forma que al hija reciba cada año S/ 100,000 cuando cumpla 21, 22, 23,24 y 25 años, respectivamente.
Datos:
S= 5 años X 100,000
S = 500,000
R =?
n (depósitos a partir de los 15 años hasta los 20 años) = 6 pagos anuales
i= 18.35%

Solución:
500,000= R1+0.18356- 10.1835 x 1+0.1835 x (1+0.1835)5
500 00026.17602431= R
19,101.45= R
32.- El precio de contado de una casa es de S/ 400,000. Se puede comprar a crédito, sin engaanche, pagando S/ 18,000 cada fin de mes. Si se da un periodo de gracia de 3 meses y la tasa de interés es del 2.8 % mensual, calcular el número de pagos que deben hacerse y ajustar la mensualidad a la parte entera del resultado.
Datos:
S = 400,000
R = 18,000 (fin de mes)
P. gracia = 3 meses
i= 2.8%
Solución:
400,000=18,0001+0.028n- 10.028
log1.622222222log1.028= n
17.51924769= n
18 meses= n

Ajuste de mensualidad:
n = 18 meses + 3 meses (periodo de gracia)
n = 21 meses

400,000=R1+0.02821- 10.028
400 00028.06760315= R
14 251.30596= R

33.-Una escuela compro 20 microcomputadoras el 26 de diciembre y se acuerda saldar la deuda mediante 12 pagos mensuales de S/ 10.830, haciendo el primer pago el 26 de julio del siguiente año, si después de realizar el octavo pago se dejan de realizar los siguientes tres, ¿Qué pago único se deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de interés es de 30 % compuesto en forma mensual.
Datos:
S =?
R =10,830
n = 12 pagos mensuales
i= 2.5%

Solución:
Primero:
St=10,8301+0.02512- 10.025 x 1+0.025
St=153,140.9846
Segundo:
Sp=10,8301+0.0258- 10.025
Sp=94612.1352
Por último:
St-Sp=58528.8494

Sf=58528.8494 1+0.0254

Sf=64604.89844

34.-Un documento estipula pagos trimestrales de S/ 80,000 durante 6 años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar VA y S suponiendo un interés del 32 % CT.
Datos:
n= 6 años (24 trimestres)
R =80,000 (trimestral)
i= 32% iet

Solución:
UN SOLO PAGO:
AL PRINCIPIO
VA= 80,0001+0.0824- 10.08 1+0.0824
VA=842300.6627
B9).-AL FINAL
S=80,0001+0.0824- 10.08
S=5'341,180.737

35.-Una deuda de S/ 50,000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes R c/u. con una tasa del 2 % efectivo para el periodo, hallar el valor de al cuota situando A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses.
Datos:
DEUDA= 50,000
n= 12 pagos mensuales
R =?
i= 2%
Solución:
a).-FECHA FOCAL HOY:
50,000=R1+0.0212- 10.02 1+0.0212
R=4727.979831

b).-FECHA FOCAL EN DOCE MESES
S=4727.9798311+0.0212- 10.02
S=63412.08973

36.- Una persona arrienda una casa en S/. 50,000 pagaderos por mes anticipado. Si tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2 % efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?
Datos:
R= 50,000
n= 12 pagos mensuales ANTICIPADOS
S=?
i= 2%
Solución:
S=50,0001+0.0212- 10.02 X 1+0.02
S=684 016.5761
38) La empresa Valores S.A. contrae una deuda con el banco por S/ 100,000 pagaderos en 5 años trimestralmente a una tasa efectiva anual del 20 %. Al finalizar el 2año, luego de haber efectuado el pago correspondiente a dicho trimestre se plantea los siguiente:
a).- ¿Cuánto se tendría que pagar en ese momento para liquidar su deuda?
b).- ¿Cuánto tendría que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de pago trimestrales ascienden sólo a S/ 4,000?
c).- ¿Afecta que al calcular el valor de una deuda consideren una TEA menor, por ejemplo. Del 16 %?
TIEMPO
5 AÑOS

20 trimestres
TASA EFECTIVA ANUAL
20%

41+20%-1
0.04663513939
VALOR ACTUAL
100000


MONTO
?

RENTA
?


100000=R1+0.0466351393920-10.046635139391+0.0466351393920
7796.92=RENTA
¿Cuánto debería de pagar para liquidar mi deuda?
VA=7796.921+0.0466351393912-10.046635139391+0.0466351393912
VA=70436.45
Cuanto debería pagar para que mi cuotas sean 4000
VA=40001+0.0466351393912-10.046635139391+0.0466351393912
VA=36135.52
VA=36135.52- VA=70436.45= 34300.93 el monto apagar para que mis cuotas bajen a 4000
39) Encontrar el monto de un conjunto de 4 pagos trimestrales de S/ 5,000, si el interés es de 36 % convertible mensualmente. Calcular el valor actual.
TIEMPO
4 pagos trimestrales
20 trimestres
TASA EFECTIVA ANUAL
36% c/m = 36%12= 0.03 mensual

(1+0.03)3-1
0.092727
VALOR ACTUAL
?


MONTO
?

RENTA
5000
5000

VA=50001+0.0927274-10.0927271+0.0927274
VA=16102.11
40) Encontrar el monto de un conjunto de 10 depósitos mensuales de S/ 2,500 si el interés que se gana es de 30 % convertible semestralmente.
TIEMPO
10 depósitos mensuales
10 meses
TASA EFECTIVA ANUAL
30% c/S = 30%2= 0.15 semestral

61+0.15-1
0.02356707312
VALOR ACTUAL
?


MONTO
?

RENTA
2500
2500

VA=25001+0.0235670731210-10.02356707312
VA=27880.27
41) ¿Cuál es el monto y el valor actual de 24 pagos bimestrales de S/ 4,500 si el interés es del 5 % trimestral?
TIEMPO
24 bimestrales
48 meses
TASA EFECTIVA ANUAL
5% t

31+5%-1
0.01639635681M
VALOR ACTUAL
?


MONTO
?

RENTA
4500
4500

VA=45001+0.0163963568148-10.016396356811+0.0163963568148
VA= 148721.95

S=45001+0.0163963568148-10.01639635681
S= 324641.36
42. ¿Qué pago quincenal es equivalente a uno trimestral de S/ 2,250, si el interés es del 22 % capitalizable semestralmente?
R (quincenal) =?
222=11%222=11%R (trimestral)= 2250
222=11%
222=11%
I(anual)=22% es

ieq= 121+0.11-1 x 100

ieq= 0.8734593824%

Rq1+0.087…6-10.087…= 2250

Rq= 22506.132554801
Rq= 366.8

43) ¿Qué pago quincenal es equivalente a uno trimestral de S/ 2,250, si el interés es del 22 % capitalizable semestralmente?
TIEMPO
1 año
24 quincenas
TASA EFECTIVA ANUAL
18% C/M

301+0.015%-1
DIARIO A QUINCENAL 0.00747208398
VALOR ACTUAL
5750


MONTO
?

RENTA



5750=R1+0.0074720839824-10.007472083981+0.0074720839824
262.599=R
44) Un empleado adquiere un seguro para su automóvil a través de la póliza grupal de la empresa donde trabaja. Si el valor de contado del seguro es de S/ 5,750, la póliza es vigente por un año y si aplica una tasa del 18 % capitalizable mensualmente ¿Cuánto se le deberá descontar quincenalmente para cubrir los pagos?
TIEMPO
2 años
96 semanales
TASA EFECTIVA ANUAL
1.25%

0.03110457465 SEMANAL
VALOR ACTUAL
?


MONTO
115000

RENTA
?


115000=R1+0.03110457465 96-10.03110457465
1029.80=R
45)¿AUÉ tasa de interés efectiva anual tendrían que hacerse 15 depósitos bimestrales de $600 para que arrojen un monto de 11600 al momento de hacer la último?
TIEMPO
15 bimestres
15 bimestrales
TASA EFECTIVA ANUAL
?
?
VALOR ACTUAL
?

MONTO
11600
11600
RENTA
600
600

11600=6001+i 15-1i
0.2224015878= i
46) Se depositan hoy S/ 32,000 y se hacen 24 retiros trimestrales de S/ 2,000 comenzando el trimestre siguiente. ¿Qué tasa anual capitalizable semestralmente ganó el depósito?
TIEMPO
15 bimestres
15 bimestrales
TASA EFECTIVA ANUAL
?
?
VALOR ACTUAL
?

MONTO
11600
11600
RENTA
600
600

47) Si una persona dese acumular $ 8,500 mediante depósitos trimestrales de S/ 595.74 en una cuenta que rinde 2.5 % mensual. ¿Cuántos depósitos deberá hacer?

TIEMPO
?
?
TASA EFECTIVA ANUAL
2.5% mensual
(1+2.5%)3-1
0.076890625
VALOR ACTUAL
?

MONTO
8500
8500
RENTA
595.74
595.74

8500=595.741+0.076890625n-10.076890625

9.996817132=n

48) El Señor López tiene 2 empleos, en una gana S/ 1,870 quincenales y en el otro S/ 3,950 mensuales. ¿Cuál es el monto mensual de su sueldo global si reconsidera el interés del 12 % anual con capitalización trimestral?
TIEMPO
1 mes (1°) y el segundo 15dias
1 mes
TASA EFECTIVA ANUAL
12% C/T = 12%4 =0.03
31+0.03-1
0.004938622031 Q
SUELDO 1°
1870 Q
1870 Q

3980 M
3980 M




1870(1+0.004938622031%)15-1=S
1879.24=S1 + 3980 = 5859.24
49) Para liquidar una deuda que contrae el día de hoy, Martín acuerda pagar 15 bonos mensuales vencidos de S/ 2,140 y un pago final de S/ 3,882.21, un mes después del último abono de S/ 2,140. Si el interés convenido fue del 19 % efectivo anual. ¿Cuál es el importe de al deuda?
TIEMPO
15 mensuales
15 mensuales
TASA EFECTIVA ANUAL
19% efectivo anual
121+19%-1
0.01460168705
VALOR ACTUAL
?

MONTO
?

RENTA
2140 y al final 3882.21
2140 y al final 3882.21


VA=21401+0.0146016870515-10.014601687051+0.0146016870515+3882.28(1+0.01460168705)-16
VA=31719.87
50) Para pagar un préstamo de S/ 40,000 José y Luis ofrece hacer abonos quincenales vencidos durante 2 años. ¿Qué cantidad debe pagar cada 15 días si el interés que le cobran es del 43 % convertible semestralmente?

TIEMPO
2 años
48 quincenas
TASA EFECTIVA ANUAL
43% C /S =43%2 =0.215
121+0.215-1
0.01636107324
VALOR ACTUAL
40000
40000
MONTO


RENTA



40000=R1+0.0163610732448-10.016361073241+0.0163610732448

1209.41=R
51. ¿Qué cantidad bimestral durante 2 años es equivalente a 10 pagos bimestrales de 4500 cada uno si el interés es de21% c/semestralmente?
21%/2=1.5% SEMESTRAL
1+0.10512-1100=5.1189..ࢨ A

1+0.10513-1100=3.3841..ࢨ B
R*1+A 12-1A=45001+B10-1B

R=3276.280421
R=3276.28
52. Aun empleado ofrecen liquidarlo en la empresa donde trabaja mediante un pago efectivo de 95000 soles si en vez de aceptar esto desea recibir 4000 mensuales vencidos ¿Cuántos pagos de este valor debe recibir si se consideran intereses de 16%c/semestral?
16%/2=8%
1+0.080.166666….-1*100=1.29%

95000=40001+0.0129x-10.0129
x =20.86428414
x=21 meses
53. ¿Cuál es el valor actual de25 pagos semestrales anticipados de 2500 soles el interés 25% c/4 meses?
1+0.08333331.5-1*100
=12.7569083% semestralmente
VA=25001+0.12756908324-10.127569083(1+0.127569083)+1
VA=20998.82931
VA=20998.83
54. ¿Qué depósito anticipado quincenal se debe hacer durante 5 bimestres para acumular 3900, 15 días después de realizar el último depósito, si el dinero produce 24%c/mensualmente?
1+0.0212-1*100=0.995049..

3900=R1+0.99504920-10.995049*(1+0.995049)
R=175.4591847
R=175.46
55. El señor garnica alquila una casa por 2800 mensuales anticipados. Le quiere proponer a su arrendador para pagar su arriendo por trimestre adelantad. Si se considera interés a 20% capitalizable semestralmente ¿de cuánto deberá de ser la renta trimestral?
1+0.116-1*100=1.60118677%
S=28001+1.60118677%-11.60118677%*1+1.60118677%
S=2844.83323
1+0.112-1*100=4.880884817%
8534.499689=R1+4.880884817%-14.880884817%*(1+4.880884817%)
R=8137.326172
R=8137.33
56. El 15 de febrero se hace el primero de un conjunto de depósitos bimestrales de 995. Si el dinero rinde 11% c/mensualmente. ¿Cuál es el valor actual de los depósitos?
c/b=1+0.9166%2-1*100=1.841736112%
VA=995*1+1.841736112%-11.841736112%
VA=5603.314117
En un año se tiene como valor actual 5603.314117

57. ¿Cuál es el valor al contado de un artículo que se vende mediante 12pagos bimestrales anticipados de 335, si el interés es del 28%capitalizable trimestralmente?
i bimestral 1.50.07+1-1*100
i=4.613849957….%
VA=1+0.04613…11-10.04613…*1+0.04613..11+1
VA=7595.7576
VA=7595.76
58. ¿En cuánto tiempo una renta anticipada de 882.79 quincenales produce un monto de 14000 al momento de hacer el último pago si el interés es de 12.8% c/mensualmente?
CAP. MENSUAL 12.8%=1.067%

CAP. QUINCENAL 1+1.067%12-1*100=0.5514%
14000=882.791+0.5514%n-10.5514%*1+1.5514%
N=15.18815916
N=15 quincenas
59. ¿Cuál es el monto y el valor actual de 3pagos de 8680 con fechas de de 15 de octubre noviembre y diciembre respectivamente, considerando que hoy es30 de abril y la tasa de interés es del 9.6% c/semestralmente?
im1+0.04816-1*100=0.784453941
S=1+0.7844539413-10.784453941
S=26244.80594
VAd=1+0.7844539413-10.784453941*1+0.7844539413*1+0.784453941-5.5
VAd=24558.2952
60. ¿Qué es una anualidad?
Se aplica a problemas financieros en los que existen un conjunto de pagos iguales a intervalos de tiempo regulares.

61. ¿Qué es una anualidad anticipada?
Cuando el pago se hace al inicio del intervalo, por ejemplo al inicio del mes.
 R R R R R R
"________"________"________"__. . .___"________"
" 1 2 3 n-1 n
Inicio fin


63. De un ejemplo de anualidad vencida
Una persona se ha propuesto depositar $ 320 mensualmente durante 2 años en una cuenta bancaria que paga el 18 % anual de interés (1.5 % mensual). ¿Cuál será la cantidad acumulada al final de los dos años considerando que el banco capitaliza mensualmente los intereses?

S=320*1+0.01524-10.015
S=9.162.73
64.
Hacer el cálculo del ejemplo 4.1, pero suponiendo que los pagos se hacen al principio.
Datos: R = 320, i = 18 % (1.5% mensual), n = 24 (meses), Sa / n = ¿?


65.ejemplo de anualidad diferida
Una deuda de $800.000 se va a cancelar mediante 20 pagos trimestrales de $R cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero, calcular R con una tasa del 36% CT.
SOLUCIÓN
Se observa que el primer pago está en el periodo 4 que corresponde al fnal del primer año. La anualidad debe comenzar en el punto 3 y terminar en el punto 23, además, su valor presente deberá trasladarse al punto 0 donde se ha puesto la fecha focal. La ecuación de valor será:
800.000 = R (1 - (1+0.9)-20/0.09)(1.09)-3
R = $113.492,69
66. encuentre el monto de un conjunto de 14 pagos vencidos inmediatos de S/1816 cada 2 meses si el interés es del 21% anual convertible semestralmente?
n=14
r=1816
j=16.6%
16.6%12=0.013833…
Interés mensual a bimestral
(1+0.013833…)2* 100=0.0278…

s=18161+0.0278…14-10.0278
S=30582.29
67. ¿Cuál es el valor anual (al principio de cada año) de pagos quincenales anticipados de S/ 5000 si el interés es del 21% anual convertible semestralmente?
J=21%2=0.105
6 meses 12 quincenas
Interés semestral a quincenal
i=121+0.105-1
i=0.8355…
r=5000
n=12
VA=5000(1+0.835…)23-10.835…(1+0.835…)23+1
VA=109230.98
68. ¿Qué pago trimestral anticipado es equivalente a pagos quincenales vencidos de S/100 si el interés es del 26% capitalizable mensualmente?
R R=100
Trimestral anticipado quincenales vencidos

Interés mensualj=26%12=0.216…interés mensual a quincenali=(21+0.216…-1)i=0.0107…Interés mensualj=26%12=0.216…interés mensual a quincenali=(21+0.216…-1)i=0.0107…Interes trimestrali=1+0.216…3i=0.0664…Interes trimestrali=1+0.216…3i=0.0664…
Interés mensual
j=26%12=0.216…
interés mensual a quincenal
i=(21+0.216…-1)
i=0.0107…


Interés mensual
j=26%12=0.216…
interés mensual a quincenal
i=(21+0.216…-1)
i=0.0107…


Interes trimestral
i=1+0.216…3
i=0.0664…
Interes trimestral
i=1+0.216…3
i=0.0664…






R1+0.0664…1-10.664…1+0.664…=1001+0.01071-10.0107

R(1.0664…)=100
R=93.77
69.¿Cuánto se necesita ahorrar cada fin de año en una cuenta que paga 9.55% capitalizable mensualmente para acumular S/ 50000 al momento de realizar el 5 deposito?
R=?
i=9.55%
n=5 dep.
s=50000
50000=R1+9.55%5-19.55%
50000=R(6.0506…)
R=8263.59
70. Se hicieron depósitos trimestrales de S/ 1150 vencidos al 6% capitalizable mensualmente. ¿Cuántos depósitos se hicieron si un mes después de realizado el último se tenía un monto de S/ 15078.72?
R=1150
S=15078.72
J=6%12=0.005
Interés mensual a trimestral
i=1+0.0053
i=1.0150…
15078.72=1150(1+1.0150…)n-11.0150…*(1+0.005)1
n=3.79…
71.Encuentre el monto y el valor actual de 12 pagos bimestrales de S/ 100 a 3% capitalizable mensualmente si el primero de ellos se hace hoy.
n=12
R=100
J=3%12=0.25%
Interés mensual a bimestral
i=1+0.25%2-1
i=0.500625%
hallamos el monto
s=1001+0.50…%11-10.50…%1+0.50…%
S=1133.60
Hallamos el VA
VA=100(1+0.50…%)11-10.50…%*(1+0.50…%)11+1
VA=1167.66
72. A un estudiante se le asigna una beca que le otorga S/ 1850 mensuales y que comenzara a recibir dentro de 4 meses y medio. Calcule el valor actual de al beca el interés es del 15% capitalizable bimestralmente y la beca tiene una duración de 2 años.
R=1850
n=19.5
m=4.5
i=15%6=0.025
Interés bimestral a mensual
i=21+0.025-1
i=0.0124…
VA=18501+0.0124…19.5-10.0124…1+0.0124…19.5(1+ 0.0124…)-4.5
VA=30141.40
73. una empresa debe S/ 25000 de impuesto. Para pagar se ha concedido un plazo de gracia de 6 meses sini intereses y puede pagar mediante 6 pagos mensuales realizando el primero de ellos dentro de 6 meses. Si el interés que se le carga en el segundo semestre es del 50% capitalizable quincenalmente ¿de que cantidad deben ser los pagos mensuales?
J=50%24 quincenas=2.0833…%
Interés quincenal a mensual
i=(1+0.0208…)2-1*100
i=4.2100….%
25000=R(1+4.2100…%)12-14.2100…%*(1+4.2100…%)12
R=2696.37
74. una compañía espera pagar S/ 2.50 cada 6 meses, indefinidamente, como dividendo sobre sus acciones preferenciales. Suponiendo un rendimiento del 6% convertible semestralmente. ¿Cuánto se deberían pagar por cada acción?
75. Un estudiante necesita disponer de S/ 150000 dentro de 6 meses para pagar su matricula. Una corporación le ofrece el 2% mensual para sus ahorros ¿cuanto deberá ahorrar mensualmente? Utilize la tasa del 10%.
S=150000
N=6 meses
I=2%
R=?
150000=R(1+2%)62%
R=2663.91
76.una persona quiere cosntruir un fondo para otorgar un premio annual de 2000000 en forma indefinida. Para ello deposita hoy la suma de S/ 500000 en una corporacion que reconoce el 28% anual. ¡Cuánto tiempo debra dejar en depositoel dinero antes de empezar a retirar la suma de S/ 2000000indefinidamente?
S=5000000
I=28%
R=2000000
5000000=1+28%n-128%
n =57.33