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Influência da Não-linearidade das Cargas Elétricas na Compensação Capacitiva A. B. Vasconcellos, Dr; W. K. A. G. Martins, Dr; E. T. Anabuki, Acad.; L. T. Marques, Acad.; C. F. C. Aguiar, Acad. Universidade Federal de Mato Grosso – UFMT. Av. Fernando Correa da Costa, S/N, Cuiabá – MT, Brasil.
Resumo A análise do fator de potência e do nível de distorção harmônica em um sistema elétrico na presença de cargas nãolineares é de suma importância no que diz respeito à legislação vigente pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Nesse contexto, o presente artigo analisa, por meio de simulação computacional, a influência das Distorções Harmônicas Total e Individual de Corrente e de Tensão na correção do fator de potencia de um barramento que alimenta cargas lineares e nãolineares.1 Palavras chaves Correção de Fator de Potencia; Distorção Harmônica; Carga não-linear; Filtro Passivo Sintonizado.
presença de correntes ou tensões harmônicas, onde P,Q, S e D correspondem, respectivamente, as Potencias Ativa, Reativa, Aparente e a Potência de Distorção, definida por Budeanu como sendo o produto cruzado entre tensões e correntes harmônicas de diferentes frequências. Assim, na presença de harmônicas a potência aparente do sistema é maior do que em um sistema puramente linear. O terceiro conceito que passou a ser mais discutido com o surgimento das cargas nãolineares é a Sequência de Fase das harmônicas, que será tratado nesse trabalho [3] [4].
I. INTRODUÇÃO Atualmente, as cargas elétricas alimentadas pelo sistema de distribuição não possuem as mesmas características elétricas que a algumas décadas atrás, quando praticamente todas elas eram lineares. Isso tem ocorrido em função do desenvolvimento da eletrônica de potência, do avanço tecnológico dos dispositivos semicondutores, microprocessadores e microcontroladores, que permitiram a mudança do estilo de vida da população. Por outro lado, foram introduzidas cargas não-lineares nos setores industriais, comerciais e residenciais, de modo que as mesmas têm perfeito grandes proporções em relação àquelas de características lineares. Reconhece-se que, a principal característica dessas novas cargas é que elas distorcem as formas de onda de corrente e tensão deixando-as não senoidal. Esse fato acarreta grandes preocupações com a qualidade da energia elétrica e com a eficiência dos métodos tradicionalmente utilizados para o gerenciamento do sistema elétrico a 60 Hz. Estes métodos, em função dessas distorções, podem não se mostrar tão eficientes como antes, uma vez que a forma de onda distorcida não senoidal é composta de diversas formas de ondas senoidal com frequências múltiplas da fundamental, cuja denominação é frequência harmônica [3]. Em função dessas mudanças, três conceitos passaram a ser mais discutidos no cenário elétrico: Fator de Deslocamento, Fator de Potência e Sequência de Fase das harmônicas. O primeiro considera apenas a defasagem para a frequência fundamental de 60Hz, enquanto que o segundo considera os ângulos de fase de cada ordem harmônica. A Fig. 1 apresenta as potências que compõem um sistema elétrico com a 1
Arnulfo Barroso de Vasconcellos,
[email protected], Walkyria K. A. Gonçalves Martins,
[email protected], Erika Tiemi Anabuki,
[email protected], Leandro Tolomeu Marques,
[email protected], Célia Fátima da Costa Aguiar, cé
[email protected], Tel. +55-65-3615-8784.
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Fig. 1. Potências trifásicas num sistema com harmônicos.
Neste cenário de mudanças, destaca-se o desenvolvimento de técnicas, equipamentos e ferramentas para análise e melhoria da qualidade da energia, bem como a implantação de diversas normas nacionais e internacionais por parte dos órgãos reguladores visando limitar o nível de distorção harmônica das tensões com os quais os sistemas elétricos podem operar e impõem que os novos equipamentos não “contaminem” as redes com harmônicas de tensão de amplitude superior a determinados valores. Com relação ao fator de potência (FP), o seu valor mínimo é estabelecido por legislação própria em cada país e no Brasil, por meio dos decretos 62.724 de 1968, 75.887 de 1975 e 479 de 1992, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) especifica como sendo 0,92 o fator de potência de referência. Esses decretos também determinam a forma de avaliação e o critério de faturamento da energia reativa que exceder os novos limites. As penalizações por parte das concessionárias, em razão de um fator de potência inadequado, são: faturamento de energia ativa correspondente ao consumo de energia reativa excedente a quantidade permitida pelo fator de potência de referência e faturamento de potência ativa correspondente à demanda de potência reativa excedente a quantidade permitida pelo fator de potência de referência [2]. Em relação às distorções harmônicas, a ANEEL através do documento “Procedimentos de Distribuição” (PRODIST), em seu “Módulo 8”, publicado em Dezembro de 2008, estabelece os níveis de referência para distorções harmônicas totais e individuais e que são apresentados nas Tabelas 1 e 2 [5]. TABELA I. DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL DE TENSÃO Tensão Nominal do Barramento VN ≤ 1kV
Distorção Harmônica Total de Tensão (DHTt) [%] 10
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1kV < VN ≤ 13,8 kV 13,8 kV < VN ≤ 69 kV 69 kV < VN ≤ 230 kV
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TABELA II. DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL DE TENSÃO Ordem Harmônica
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Distorção ão Harmônica Total de Tensão (DHIt) (DHIt [%] 1kV < VN ≤ 13,8 kV < VN ≤ 69 kV < VN 13,8 kV 69 kV ≤ 230 kV 5 7,5 6 4,5 2,5 7 6,5 5 4 2 11 4,5 3,5 3 1,5 13 4 3 2,5 1 17 2,5 2 1,5 1 19 2 1,5 1,5 1 23 2 1,5 1,5 1 25 2 1,5 1,5 1 >25 1,5 1 1 0,5 3 6,5 5 4 2 9 2 1,5 1,5 1 15 1 0,5 0,5 0,5 21 1 0,5 0,5 0,5 >21 1 0,5 0,5 0,5 2 2,5 1 1 1 4 1,5 0,5 0,5 0,5 6 1 0,5 0,5 0,5 8 1 0,5 0,5 0,5 10 1 0,5 0,5 0,5 12 1 0,5 0,5 0,5 >12 1 0,5 0,5 0,5 VN ≤ 1kV
Nesse contexto o presente artigo analisará, por meio de simulação computacional, as influências das distorções harmônicas num sistema elétrico no que diz respeito à correção do fator de potência. Enquanto que em um sistema predominantemente linear, tal compensação pensação de reativo é realizada apenas por meio da instalação de bancos de capacitores, sabe-se se que essa correção, na presença de cargas não-lineares lineares é, atualmente, realizada utilizando-se filtros passivos sintonizados ou ativos, no qual a ordem harmônica de maior significância pode ser neutralizada. Em virtude disso, alguns manuais técnicos de fabricantes de equipamentos elétricos alertam aos consumidores sobre a análise, apenas, do percentual de potência das cargas nãolineares instaladas a fim de se fazer a correção com bancos de capacitores ou com filtros. Portanto, nesse processo de tomada de decisão a respeito da estratégia de compensação de reativos, o presente artigo busca estudar a influência das cargas não-lineares, não apenas nas sob o ponto de vista da sua potência em relação às cargas lineares do barramento, mas também sob o enfoque do conteúdo harmônico total de corrente injetado no sistema pela mesma.. II. CONCEITUAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS HARMÔNICAS periódico de tensão ou Conforme reconhecido, sinais periódicos corrente, cujas formas de onda sejam deformadas deformada em relação a uma senóide, são constituídos por, além da frequência fundamental, frequências múltiplas inteiras desta, denominadas por harmônicas. TABELA III. ORDEM OU FREQUÊNCIA E SEQUÊNCIA DAS HARMÔNICAS Ordem Frequência Sequência 1 60 + 3 180 0
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Diante disso, tais harmônicas podem ser classificadas quanto a sua ordem e,, também, com relação à sua sequência de fases, conforme exemplo mostrado na Tabela III. Por não ter presença típica nos sistemas elétricos, as harmônicas de ordem par não são contempladas neste trabalho. No tocante às ímpares, pode-se p verificar na Tabela III a classificação das mesmas quanto a serem de sequência positiva (+), negativa (-) e zero (0). Tais enquadramentos são dependentes diretamente da ordem harmônica, o que é explicado tomando-se se como base as equações (1), (2) e (3). vna(t)=Vnamsin n(ωt) n( (1) (2) vnb(t)=Vnbmsin n(ωt-120º) n( (3) vnc(t)=Vncmsin n(ωt+120º) n( Onde: n - ordem harmônica; vna(t), vnb(t), vnc(t) - valores alores instantâneos das tensões fundamentais e harmônicas nas fases A, B e C; C Vnam, Vnbm, Vncm - valores máximos das tensões fundamentais e harmônicas nas fases A, B e C. As equações (4) a (9) descrevem o modelo matemático para as tensões nsões na frequência fundamental e a Fig. 2. Ilustra, no círculo trigonométrico, a sequência de fases para a mesma. v1a(t)=V =V1amsin 1(ωt) v1a(t)=V =V1amsin (ωt) v1b(t)=V =V1bmsin 1(ωt-120º) v1b(t)=V =V1bmsin (ωt-120º) v1c(t)=V =V1cmsin 1(ωt+120º) v1c(t)=V =V1cmsin (ωt+120º)
(4) (5) (6) (7) (8) (9)
Fig. 2. Diagrama das tensões fundamentais. fundamentais
Para a terceira harmônica, as equações (10) a (17) mostram o desenvolvimento matemático enquanto que a Fig. 3 ilustra a sua representação no círculo trigonométrico. v3a(t)=V (t) 3amsin 3(ωt) v3a(t)=V (t) 3amsin (3ωt) v3b(t)=V (t) 3bmsin 3(ωt-120º) v3b(t)=V (t) 3bmsin (3ωt-360º) v3b(t)=V (t) 3bmsin (3ωt) v3c(t)=V (t) 3cmsin 3(ωt+120 ) v3c(t)=V (t) 3cmsin (3ωt+360º) v3c(t)=V (t) 3cmsin (3ωt)
(10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)
Fig. 3. Diagrama das tensões harmônicas de sequência zero.
As expressões (10) a (17) permitem constatar que, para o caso da terceira ordem, as três tensões estão em fase, sendo conhecidas como harmônicas de sequência zero, as quais podem incorrer na circulação de correntes de mesma natureza pelo neutro, causando aquecimentos excessivos. Analogamente, as equações (18) a (27) mostram o desenvolvimento matemático para a 5ª harmônica, e a Fig. 4 ilustra a sequência de fases da mesma [6] onde pode-se observar que as três tensões estão defasadas de 120° e o sentido de rotação dos fasores é contrário ao da fundamental, sendo assim conhecidas como tensões de sequência de fase negativa. Ressalta-se se que, as harmônicas com esta
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característica podem acarretar arretar desde alterações do valor eficaz verdadeiro de tensões e correntes em cargas estáticas até frenagens indesejáveis em cargas motrizes. v5a(t)=V5amsin 5(ωt) 5(ω v5a(t)=V5amsin (5ωt) (5ω v5b(t)=V5bmsin 5(ω ωt-120º) v5b(t)=V5bmsin (5ωt-600º) (5ω v5b(t)=V5bmsin[5ωt-(360º+120º)] sin[5ω v5b(t)=V5bmsin (5ωt+120º) (5ω v5c(t)=V5cmsin 5(ωt+120º) 5(ω v5c(t)=V5cmsin (5ωt+600º) (5ω v5c(t)=V5cmsin[5ω ωt-(360º+120º)] v5c(t)=V5cmsin (5ωt+120º) (5ω
(18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27)
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TABELA IV. CARGAS UTILIZADAS Potência Aparente Fator de Potência
Carga Linear Carga Não-Linear Sistema 17,8 kVA 1,86 kVA 18,02 kVA 0,79 0,20 0,76
A Fig. 7 ilustra o diagrama esquemático no ATPDraw do circuito simulado.
Fig. 4. Diagrama das tensões harmônicas de sequência negativa.
Por último, a Fig. 5 ilustra a 7ª harmônica armônica no círculo c trigonométrico e as equações (28) a (37) apresentam a justificativa para a respectiva sequência de fase. v7a(t)=V7amsin 7(ωt) v7a(t)=V7amsin (7ωt) v7b(t)=V7bmsin 7(ωt-120º) 120º) v7b(t)=V7bmsin (7ωt-840º) 840º) v7b(t)=V7bmsin[7ωt-(2x360º+120º)] (2x360º+120º)] v7b(t)=V7bmsin (7ωt-120º) 120º) v7c(t)=V7cmsin 7(ωt+120º) t+120º) v7c(t)=V7cmsin (7ωt+840 ωt+840º) v7c(t)=V7cmsin[7ωt+(2x360º+120º)] t+(2x360º+120º)] v7c(t)=V7cmsin (7ωt+120 ωt+120º)
(28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37)
Fig. 5.. Diagrama das tensões harmônicas de sequência s positiva.
Assim como no caso anterior, pode-se se observar que as três tensões estão defasadas de 120°, no entanto, neste caso o sentido de rotação coincide com o da tensão fundamental, conhecida como componente de sequência de fases positiva. Neste caso, além das alterações no valor eficaz verdadeiro de tensões e correntes em cargas estáticas, acelerações de cargas motrizes, também indesejáveis, podem ser ocasionadas. As demonstrações matemáticas emáticas das demais harmônicas são análogas às anteriores, as quais se alternam nas sequências sequê zero, negativa e positiva [6].
Fig. 7. Diagrama esquemático no ATPDraw do sistema elétrico simulado.
A Tabela V apresenta uma síntese dos casos simulados ressaltando-se se que, enquanto a carga linear é mantida, as cargas não-lineares CNL-11 e CNL-2, CNL com diferentes conteúdos harmônicos, são conectadas uma de cada vez ao barramento, para cada estratégia de compensação, compensação seja com banco de capacitores ou com filtro passivo. passivo Tais CNLs simulam um inversor de frequência alimentando alimen um motor de indução de 1,5 CV. TABELA V. DESCRIÇÃO DOS CASOS SIMULADOS Caso 1 2 3 4
Descrição da CNL Utilizada CNL-1 (DHT DHT de corrente de 51,21%) CNL-2 (DHT DHT de corrente de 130,07%) CNL-1 (DHT DHT de corrente de 51,21%) CNL-2 (DHT DHT de corrente de 130,07%)
Correção do FP Banco de Capacitores Banco de Capacitores Filtro Passivo Sintonizado Filtro Passivo Sintonizado
1º Caso. Correção do FP com capacitor na n presença da carga não-linear CNL 1 A Tabela VI mostra a Distorção Harmônica Total de corrente injetada pela CNL-1 CNL bem como a Distorção Harmônica Total de Tensão do barramento onde a mesma se encontra. TABELA VI. DISTORÇÕES HARMÔNICAS TOTAIS
III. SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS Objetivando analisar a influência da presença de cargas não lineares na correção do fator de potência e, consequentemente, identificar a melhor estratégia para tal compensação, foram realizadas simulações computacionais com o sistema elétrico ilustrado na Fig. 6 cujos parâmetros são apresentados na Tabela IV.
Carga Não-linear
Distorção Harmônica Total de corrente rente (DHTi) 51,21%
Distorção Harmônica Total de tensão (DHTt) 2,67%
Os valores de Distorção Harmônica Har Individual de Corrente (DHIi) e Distorção Harmônica Individual de tensão (DHIt), (DHIt) relativos à Tabela VI, estão expressos ex nas Tabelas VII e VIII, respectivamente. TABELAVII. DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL DE CORRENTE DA CNL 1 Ordem harmônica DHI (%) 3ª 5,89 5ª 29,49 7ª 32,54 9ª 2,95 11ª 17,08 13ª 16,26 15ª 0,89
Fig. 6. Sistema elétrico em estudo.
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7,60 3,55 2,48
TABELA VIII. DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL DE TENSÃO DO BARRAMENTO Ordem harmônica DHI (%) 3ª 0,10 5ª 0,93 7ª 1,44 9ª 0,16 11ª 1,18 13ª 1,33 15ª 0,08 17ª 0,81 19ª 0,42 21ª 0,32
Fig. 11. Sistema elétrico após a instalação do banco de capacitor.
Na Fig. 12 observa-se que, após a instalação do banco de capacitores, o FP do sistema atingiu o valor de referência almejado. O espectro de corrente do sistema após o acréscimo do banco está ilustrado pela Fig. 13.
A Fig. 8 ilustra o fator de potência antes da instalação do banco de capacitor, cujo valor é de 0,76. Nas Figs. 9 e 10 pode-se observar, respectivamente, o espectro de corrente solicitada do sistema e o espectro de corrente da carga nãolinear, constatando a baixa predominância da CNL, haja visto que a magnitude da corrente solicitada por essa CNL é da ordem de 4 A, enquanto que a corrente do sistema é da ordem de 45 A.
Fig.12. Fator de potência do sistema após a instalação do banco.
Fig. 8. Fator de potencia no barramento antes da adequação.
Fig. 13. Espectro de corrente no do sistema.
2º Caso. Correção do FP com capacitor na presença da carga não-linear CNL 2 Neste segundo caso realizou-se a simulação para a correção do FP do barramento mantendo-se o mesmo circuito do caso anterior, porém substituiu-se a carga não-linear do mesmo por outra com a mesma potência aparente e mesmo FP, porém com uma DHT de corrente maior, de valor igual a 130,07% incorrendo em uma DHT de tensão igual a 4,45%. Nas Tabelas IX e X é possível observar as DHI de corrente e tensão dessa nova CNL para suas principais ordens harmônicas.
Fig.9. Espectro de corrente do sistema.
TABELA IX. DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL DE
Fig.10. Espectro de corrente na CNL 1.
Visando a correção do FP do barramento de 0,76 para o valor de referência 0,92 dimensionou-se um banco de capacitor trifásico de 7,5 kVAr para ser conectado ao mesmo, conforme o esquema da Fig. 11.
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CORRENTE DA CNL 2 Ordem harmônica DHI i (%) 3ª 11 5ª 84,42 7ª 78,20 9ª 10,08 11ª 45,20 13ª 39.50 15ª 4,58 17ª 10,41 19ª 3,15 21ª 2,18
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TABELA X. DISTORÇÃO HARMÔNICA INDIVIDUAL DE TENSÃO DO BARRAMENTO Ordem harmônica DHI t(%) 3ª 0,14 5ª 1,88 7ª 2,43 9ª 0,40 11ª 2,21 13ª 2,10 15ª 0,30 17ª 0,78 19ª 0,26 21ª 0,24
Observa-se que as distorções harmônicas individuais e totais de tensão de ambos os casos (1 e 2) obedecem às normas do PRODIST [5]. Verifica-se na Fig. 14 que o valor eficaz (RMS) da corrente fundamental desta CNL-2 (3,1A) é menor que o valor RMS da corrente fundamental da CNL-1 do primeiro caso (4,55A). Por outro lado, o valor das correntes harmônicas de múltiplas frequências da CNL-2 é maior do que o valor RMS da CNL-1 do caso anterior, expressa na Fig. 10. Assim, a potência aparente das CNLs em ambos os casos sem mantêm constantes.
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conteúdo harmônico, isto é, devido a distorção harmônica ser maior.
Fig.16. Fator de potência do sistema após a instalação do banco.
Fig. 17. Espectro de corrente no do sistema.
3º Caso - Correção do FP com Filtro Passivo Sintonizado na presença da carga não-linear CNL 1
Fig.14. Espectro de corrente na CNL 2.
A corrente solicitada pelo sistema está ilustrada pela Fig. 15, mais uma vez constata-se a baixa proporção da CNL em relação ao sistema.
Fig.15. Espectro de corrente do sistema.
Uma vez que a potência aparente da carga equivalente do circuito e o FP do barramento são iguais ao caso anterior, a potência capacitiva necessária para correção do FP também será de 7,5 kVAr. No entanto, observou-se que após a instalação do banco o FP não atingiu o valor de referência (0,92), ficando em 0,90 (Fig. 16). Esse fato ocorreu devido à característica não-linear da carga presente no barramento. A amplificação das correntes harmônicas do sistema nesse caso, ilustrada pela Fig. 17, após o acréscimo do banco de capacitor ao circuito, foi maior que no caso anterior, em razão do seu maior
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Simulou-se para os dois casos anteriores filtros passivos sintonizados como sendo uma alternativa para correção do FP. Os filtros sintonizados são circuitos ressonantes série que, na frequência de sintonia ou de ressonância, apresentam baixa impedância com característica resistiva. Para frequências menores que a de sintonia estes são capacitivos, e para as aquelas superiores os mesmos são indutivos. Portanto, para a frequência fundamental, estes filtros podem funcionar como compensadores de reativo. A finalidade do filtro sintonizado de harmônicas é filtrar a corrente harmônica de maior significância no sistema. Para o melhor benefício de todo o sistema, os filtros deveriam ficar localizados o mais próximo possível das cargas produtoras de harmônicas. Para a base de cálculos do filtro é necessário definir o fator de o fator de qualidade (Q) o qual determina a seletividade do mesmo. Sua faixa de variação típica vai de 30 a 60, de modo que quanto mais próximo de 60 for o fator de qualidade, mais seletivo ele será para a frequência de sintonia, e quanto mais próximo for de 30 mais ele atingirá as outras ordens próximas àquela sintonizada. Na simulação para este caso, utilizou-se fator de qualidade igual a 50, sendo a sétima harmônica o objetivo da filtragem, por ser a mais significativa. Os parâmetros do filtro são dados pela tabela XI. TABELA XI. PARÂMETROS DO FILTRO Resistência 0,0184 Ω Capacitância 411,047 µF Indutância 0,349 mH
As Figs. 18 e 19 ilustram o FP e o espectro de corrente do sistema após o acréscimo do filtro.
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Fig. 18. FP no barramento após a inserção do filtro passivo sintonizado.
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Fig. 21. Espectro de corrente do sistema após a instalação de filtro.
Constata-se, assim, a eficiência dos filtros sintonizados em ambos os casos, fato que não ocorreu com a utilização dos bancos de capacitores. IV. CONCLUSÃO
Fig. 19. Espectro de corrente do sistema após a instalação de filtro.
Nota-se que o FP aumentou, atingindo o valor de 0,94. É possível notar também que a corrente harmônica de sétima ordem, na qual foi sintonizado o filtro, reduziu-se de 1,31A a zero, segundo Fig. 9 e 19. 4º Caso. Correção do FP com Filtro Passivo Sintonizado na presença da carga não-linear CNL 2 Com a presença da CNL 2 no circuito da Fig. 6 dimensionou-se um filtro passivo com fator de qualidade 50, sendo a quinta harmônica a mais significativa. Os parâmetros do filtro são dados pela Tabela XII. TABELA XII. PARÂMETROS DO FILTRO Resistência 0,0258 Ω Capacitância 411,047 µF Indutância 0,6847 mH
A Fig. 20 ilustra o fator de potência após o acréscimo desse filtro.
O enfoque deste trabalho foi analisar por meio de simulações computacionais utilizando o software ATPDraw as influências da não-linearidade das cargas elétricas presentes em um dado barramento na correção do FP por meio de bancos de capacitores e de filtros passivos sintonizados. No presente estudo observou-se que a correção do FP por meio de bancos de capacitores pode não ser obtida como esperado se os níveis de distorção harmônica de correntes estiverem elevados, isto é, constatou-se que o sucesso da técnica de correção de FP foi obtido quando os níveis de DHI eram menores. Contudo, para todos os casos estudados independentes dos níveis de DHI os filtros passivos sintonizados se mostraram mais eficientes, conforme esperado. Assim sendo, a porcentagem de cargas não-lineares em relação às cargas lineares presentes em um barramento pode não ser fator mais determinante para a eficiência da adequação do FP utilizando o método convencional da compensação capacitiva, como defendem alguns manuais técnicos de fabricantes de produtos elétricos, especialmente de bancos de capacitores. Verificou-se neste trabalho que, a análise dos níveis de distorção harmônica de corrente das cargas não-lineares presentes no sistema constitui maior relevância. V. REFERÊNCIAS [1]
Fig. 20. FP no barramento após a inserção do filtro passivo sintonizado.
Observa-se que nesse último caso também ocorreu adequação do FP (0,93) e a diminuição da corrente harmônica de quinta ordem, saindo do valor de 2,39 a zero, como mostra a Fig. 21.
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AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Disponível em: < http://www.aneel.gov.br> [2] DECRETOS 62.724 de 1968, 75.887 de 1975 e 479 de 1992 da AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Disponível em: http://www.aneel.gov.br/cedoc/bdec196862724.pdf> [3] G.A.D. DIAS; “Harmônicas em Sistemas Industriais”, 2º Edição. Porto Alegre – RS 2002. [4] ARRILAGA, J., BRADLEY, D.A. and BODGER, P.S.; “Power Siystems Harmonics”, John Wiley and Sons, 1985. [5] PROCEDIMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA NO SISTEMA ELÉTRICO NACIONAL. Disponível em: [6] SÃO JOSÉ, B. D., VASCONCELLOS, A. B., FESTA, A. V., NETO, C. M. S., DA SILVA, T. V. ; “ Aplicação de Filtros Harmônicos Passivos em um Sistema de Acionamento de Máquinas Motrizes”.
