INFLUÊNCIA DO ARRANJO ESTRUTURAL NO CONSUMO DE MATERIAIS EM EDIFICAÇÕES DE PEQUENO PORTE - PARTE 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

Pedro Leonardo da Costa Gondim

INFLUÊNCIA DO ARRANJO ESTRUTURAL NO CONSUMO DE MATERIAIS EM EDIFICAÇÕES DE PEQUENO PORTE

JUAZEIRO – BA 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

Pedro Leonardo da Costa Gondim

INFLUÊNCIA DO ARRANJO ESTRUTURAL NO CONSUMO DE MATERIAIS EM EDIFICAÇÕES DE PEQUENO PORTE

Trabalho Apresentado àUniversidade Federal do Vale do São Francisco – UNIVASF, Campus Juazeiro, como requisito parcialpara obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Anderson Henrique Barbosa.

JUAZEIRO – BA 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL FOLHA DE APROVÇÃO

Pedro Leonardo da Costa Gondim

INFLUÊNCIA DO ARRANJO ESTRUTURAL NO CONSUMO DE MATERIAIS EM EDIFICAÇÕES DE PEQUENO PORTE

Trabalho de Conclusão de Curso I apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil, pela Universidade Federal do Vale do São Francisco.

Prof. Anderson Henrique Barbosa, DSc. – UNIVASF Colegiado de Engenharia Civil (Orientador)

Prof. Sérgio Luis de Oliveira, MSc. – UNIVASF Colegiado de Engenharia Civil (Examinador Interno)

Prof. Maurício Dias Campos, MSc. – IF Sertão - PE (Examinador Externo)

Aprovado pelo Colegiado de Engenharia Civil em __/__/2014

SUMÁRIO

1.

INTRODUÇÃO .................................................................................................. 5 1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 6

2.

REVISÃO SOBRE OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS BÁSICOS .................... 7 2.1 AÇÕES E ESTADOS LIMITES ....................................................................... 8 2.2 LAJES........................................................................................................... 10 2.2.1 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES ................................................................ 11 2.2.2 CARREGAMENTOS ATUANTES NAS LAJES ....................................... 12 2.2.2.1

PESO PRÓPRIO .......................................................................... 13

2.2.2.2

CARGA DE REVESTIMENTO ..................................................... 13

2.2.2.3

CARGA DE PAREDES................................................................. 13

2.2.2.4

AÇÕES VARIÁVEIS ..................................................................... 14

2.2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE ESFORÇOS NAS LAJES ....................... 16 2.2.3.1

MÉTODO DE MARCUS ............................................................... 17

2.2.3.2

ANALOGIA DE GRELHA EQUIVALENTE ................................... 18

2.3 VIGAS........................................................................................................... 21 2.3.1 CARREGAMENTOS NAS VIGAS ........................................................... 22 2.3.2 MÉTODO DE CÁLCULO ......................................................................... 24 2.3.2.1

DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO ............................................... 24

2.3.2.2

DIMENSIONAMENTO À FORÇA CORTANTE ............................ 26

2.4 PILARES ...................................................................................................... 27 2.4.1 CARGAS E ESFORÇOS SOLICITANTES .............................................. 28 2.4.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS.................................................... 29 2.4.2.1

DIMENSÕES MÍNIMAS................................................................ 29

2.4.2.2

COMPRIMENTO EQUIVALENTE ................................................ 29

2.4.2.3

RAIO DE GIRAÇÃO ..................................................................... 30

2.4.2.4

ÍNDICE DE ESBELTEZ ................................................................ 30

2.4.3 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À POSIÇÃO EM PLANTA . 31 2.4.5.3

EXCENTRICIDADE ACIDENTAL ................................................. 34

2.4.5.4

EXCENTRICIDADE DE FLUÊNCIA OU SUPLEMENTAR ........... 35

2.4.5.5

EXCENTRICIDADE E EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM ........... 35

2.4.6 CÁLCULO DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM .................. 35 3.

A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL .................................................................... 38 3.1 O ESPAÇO ARQUITETÔNICO .................................................................... 38 3.2 DIRETRIZES

BÁSICAS

PARA

A

CONCEPÇÃO

ESTRUTURAL

DE

EDIFÍCIOS .................................................................................................... 40 3.2.1 POSIÇÃO DOS PILARES ....................................................................... 41 3.2.2 POSIÇÃO DAS VIGAS E LAJES ............................................................. 42 3.2.3 REPRESENTAÇÃO DOS ELEMENTOS NO DESENHO DE FORMAS.. 42 3.3 SISTEMAS ESTRUTURAIS EM CONCRETO ARMADO ............................. 43 3.3.1 ESTRUTURA CONVENCIONAL COM LAJES MACIÇAS ....................... 44 3.3.2 ESTRUTURA CONVENCIONAL COM LAJES NERVURADAS .............. 45 3.3.3 ESTRUTURAS COM LAJES LISAS OU COM LAJES-COGUMELO ...... 46 4.

METODOLOGIA ............................................................................................. 47 4.1 LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO............................................................ 47 4.2 DEFINIÇÃO, ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS CASOS A SEREM UTILIZADOS ................................................................................................ 47 4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS E ELABORAÇÃO DO TCC II ...................... 49 4.4 CRONOGRAMA ........................................................................................... 49

5.

REFERÊNCIAS .............................................................................................. 50

5

1.

INTRODUÇÃO

1.1

IMPORTÂNCIA DO TEMA

Atualmente, as exigências impostas aos engenheiros na construção civil são relativas tanto à segurança quanto à economia. Com o cenário econômico competitivo, impulsionado principalmente pelo mercado da construção civil, é primordial que o engenheiro consiga reduzir o custo da obra, mantendo-se a alta qualidade esperada pelos consumidores. Essa redução de custo na construção está diretamente relacionada ao consumo de materiais, e principalmente os relacionados à estrutura, que são responsáveis por até 25% do custo total da construção. Para isso, se faz necessária uma avaliação dos projetos eventualmente contratados, os quais devem ser bem estudados e ainda apresentar especificações, quali e quantitativas, em relação aos materiais a serem empregados. As quantidades de materiais são determinadas pelo projeto estrutural, que gera os quantitativos de concreto e aço na obra. A solução adotada no projeto deve atender aos requisitos de qualidade estabelecidos nas normas técnicas, relativos à capacidade resistente, ao desempenho em serviço e à durabilidade. Porém, a estrutura precisa estar de acordo com as condições impostas pela arquitetura, assegurando que a edificação atenda às finalidades para as quais foi projetada. As etapas que acompanham o processo de elaboração de um projeto estrutural são: concepção estrutural; análise estrutural; dimensionamento e plantas finais. A concepção estrutural é um dos pontos mais delicados do projeto, e consiste em escolher os elementos a serem utilizados e arranjá-los de forma adequada, de modo a formar um sistema estrutural eficiente, capaz de absorver os esforços oriundos das ações atuantes e transmiti-los ao solo de fundação. O avanço da tecnologia permitiu a produção de concretos mais resistentes e, como consequência, aumentaram-se consideravelmente as opções na área do cálculo de estruturas, deixando os projetistas com maiores possibilidades de sistemas estruturais e alternativas de materiais a empregar. Dentro deste contexto, seria importante um estudo acerca das possíveis combinações dos elementos no arranjo estrutural, visando obter um modelo de

6

estrutura mais eficiente em relação ao consumo de materiais, sem comprometer os fatores relacionados à segurança e aos estados limites de utilização.

1.2

OBJETIVOS O objetivo geral deste trabalho é realizar um estudo sobre a influência do

arranjo estrutural no consumo de materiais em edificações de concreto armado de pequeno porte. Especificamente, podem ser destacados: 

Elaborar referencial teórico para embasar o estudo proposto;



Verificar, a partir de arranjos estruturais diferentes, todas as recomendações em relação ao Estado Limite Último e Estado Limite de Serviço, para edificações de até quatro pavimentos;



Avaliar, para cada situação proposta, a diferença entre os consumos de concreto e aço.

7

2.

REVISÃO SOBRE OS ELEMENTOS ESTRUTURAIS BÁSICOS Embora o conceito de estrutura não esteja associado apenas a edificações, é

coerente que se tenha uma ideia inicial sobreessa definição para poder discorrer sobre sistemas estruturais em edificações de concreto armado. Segundo REBELLO (2010), estrutura é um conjunto, um sistema, composto de elementos que se interrelacionam para desempenhar uma função, permanente ou não. No caso das edificações, é o conjunto de elementos – lajes, vigas, pilares e fundação, basicamente – que interagem entre siexercendo a função de resistir às ações decorrentes das forças, ou cargas, atuantes sobre a edificação etransmiti-las para o solo, conforme Figura 2.1. Figura 2.1 - Perspectiva de parte de um edifício: elementos estruturais presentes.

Fonte: HOMRICH (2010)

8

2.1

AÇÕES E ESTADOS LIMITES A NBR 8681 (2003) define ações como “causas que provocam esforços ou

deformações na estrutura”. Na análise estrutural, deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame. A Norma ainda classifica as ações, segundo sua variabilidade no tempo, em: 

Ações permanentes, que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção. A NBR 8681 (2003) cita como ações permanentes: o peso próprio dos elementos estruturais e dos construtivos permanentes (revestimentos, etc.), o peso dos equipamentos fixos, os recalques de apoio, entre outros;



Ações variáveis, que apresentam variações significativas em seus valores durante a vida da construção. Consideram-se ações variáveis as cargas acidentais das construções, bem como efeitos, tais como os do vento e da variação de temperatura;



Ações excepcionais, que têm duração extremamente curta e são muito pouco prováveis de ocorrer durante a vida da construção. A Norma considera como ações excepcionais as decorrentes de causas como explosões, choque de veículos, incêndios, enchentes ou ações sismos excepcionais.

Na

concepção

estrutural,

é

importante

levar

em

consideração

o

comportamento primário dos elementos estruturais básicos: lajes, vigas e pilares. De acordo com HOMRICH (2010), as lajes são responsáveis por receber as cargas verticais atuantes na estrutura e transferi-las para as vigas de apoio que, por sua vez, são apoiadas nos pilares, transferindo para eles as reações das lajes e, eventualmente, o peso das paredes apoiadas diretamente sobre elas. Os pilares são responsáveis por transmitir esse carregamento até os elementos de fundação que o descarrega no solo. Além disso, os pilares também exercem uma função importante, a de resistir aos carregamentos horizontais atuantes na estrutura contribuindo

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significativamente para a estabilidade global do conjunto. A Figura 2.2 ilustra o caminhamento das ações. Figura 2.2 - Caminhamento das ações nos elementos estruturais de um edifício

Fonte: HOMRICH (2010)

PINHEIRO (2007) diz que as estruturas de concreto armado devem ser projetadas de modo que apresentem segurança satisfatória. Esta segurança está condicionada à verificação dos estados limites, que são situações em que a estrutura apresenta desempenho inadequado à finalidade da construção. Os estados limites podem ser classificados em estados limites últimos ou estados limites de serviço, conforme sejam referidos à situação de ruína ou de uso em serviço, respectivamente. Assim, a segurança pode ser diferenciada com relação à capacidade de carga e à capacidade de utilização da estrutura. Segundo a NBR 8681 (2003), os estados limites últimos (ELU), pela sua simples ocorrência, determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso da construção. Os ELUs são caracterizados pela perda de equilíbrio da estrutura e instabilidade dinâmica, por exemplo. Já os estados limites de serviço (ELS), são indícios de comprometimento da durabilidade da estrutura, e são caracterizados por: danos que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da estrutura; deformações que afetem a utilização normal da edificação ou seu aspecto estético; e vibração excessiva ou desconfortável.

10

2.2

LAJES A NBR 6118 (2007), em seu item 14.4.2.1 denomina lajes como placas e diz

que são “elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano”. DE ALBUQUERQUE e PINHEIRO (2002) considera que são elementos planos bidimensionais, em forma de placa que, além dascargas permanentes, recebem as ações de uso e as transmitem para os apoios. As lajes também travam os

pilares

e

distribuem

as

ações

horizontais

entre

os

elementos

de

contraventamento. As lajes devem ser dimensionadas e fabricadas conforme as condições específicas de cada projeto, resultante da análise de vários fatores como o comprimento dos vãos livres, as condições de apoio e a finalidade a que se destinam. Atualmente existem vários tipos de lajes para um projetista compor o seu sistema estrutural. A distinção entre os diversos tipos de laje se faz basicamente em função do processo construtivo (ARAÚJO, 2003). O autor ainda menciona que, nesse cenário, aparecem com destaque as lajes maciças, de seção homogênea e historicamente muito empregadas na construção de edificações em concreto armado. Esse tipo de laje apresenta ainda algumas opções derivadas, como as lajes lisas e as lajes-cogumelo, que se apoiam diretamente nos pilares ou por meio do capitel, respectivamente. Existem também as lajes nervuradas, bastante empregadas em grandes vãos, que possuem nervuras onde se concentram as armações, e entre as quais podem ser colocados materiais inertes como blocos cerâmicos, isopor, ou deixar os espaços vazios (Figura 2.3). Figura 2.3 - (a) Laje maciça; (b) Lajes lisa e cogumelo; (c) Laje nervurada.

Fonte: adaptado de CARNEIRO (2006).

As lajes também podem ser classificadas quanto à sua fabricação, como: moldadas in loco, pré-moldadas ou parcialmente pré-moldadas. As lajes pré-

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moldadas, por serem pré-fabricadas, reduzem o uso de formas e escoramento, trazendo uma consequente economia à construção. Na região do Vale do São Francisco é comum o emprego de lajes do tipo pré-moldada treliçada (Figura 2.4). Figura 2.4 - Lajes treliçadas pré-moldadas: com bloco cerâmico (esq.) e com isopor (dir.)

Fonte:adaptado de CARNEIRO (2006).

2.2.1 CLASSIFICAÇÃO DAS LAJES

De acordo com CARNEIRO (2006), as lajes podem ser classificadas sob diferentes critérios. Contudo, os mais importantes para o dimensionamento são de acordo com as condições de apoio e a armação da laje. Quanto aos tipos de apoio, as lajes podem apresentar as bordas simplesmente apoiadas, engastadas ou livres, como mostra a Figura 2.5. Figura 2.5 - Exemplo de laje e suas vinculações de borda.

Fonte: CARNEIRO (2006).

Na prática, é muito difícil garantir o engastamento perfeito, pois depende da rigidez do apoio, ou seja, da rigidez do elemento onde a laje pretende se engastar. Esse engaste é geralmente admitido para lajes vizinhas, entretanto necessita seguir

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um critério, que pode ser o descrito por ROCHA (1984) apud LONGO (2000): se houver continuidade de mais de 2/3 da borda, a laje é considerada engastada na vizinha; caso contrário, a laje é considerada apoiada, conforme a Figura 2.6. Figura 2.6 - (a) Engastamento comum à L1 e L2; (b) L2 engastada em L1, que por sua vez apenas se apoia em L2.

Fonte: LONGO (2000).

Seguindo o critério da armação, as lajes podem ser classificadas em: laje armada em uma direção, caracterizada por ter a razão entre o lado maior e o lado menor superior a 2, e laje armada em duas direções, onde a relação entre os lados é inferior a 2 (BASTOS, 2005).

2.2.2 CARREGAMENTOS ATUANTES NAS LAJES

As lajes estão sujeitas às ações, ou carregamentos, permanentes, variáveis e, ocasionalmente, excepcionais. Como ações permanentes, normalmente são listadas o peso próprio da laje, a carga de revestimentos (piso e teto) e o peso de paredes. Já as ações variáveis atuantes nas lajes decorrem de seu uso, podendo ser tais como: fluxo de pessoas, móveis, veículos, etc. (PINHEIRO, 2007). Segundo BASTOS (2006), no processo de cálculo das lajes, as ações devem ser consideradas como cargas distribuídas por unidade de área. Algumas são, de fato, como no caso do peso próprio. Outras são admitidas assim por simplificação, como acarga de paredes que, mesmo atuando teoricamente apenas em alguns pontos da laje, é distribuído por toda a área da laje.

13

2.2.2.1

Peso próprio

Na avaliação do peso próprio, conforme item 8.2.2 da NBR 6118 (2007), admite-se o peso específico de 25 kN/m³ para o concreto armado. O peso próprio paralajes com espessura constante é uniformemente distribuído na área da laje, e para um metro quadrado delaje pode ser calculado pela Equação 1: 𝑃𝑃𝐿𝐴𝐽𝐸 𝑘𝑁 𝑚2 = 𝛶𝑐 × 𝑕 = 25 × 𝑕

2.2.2.2

(1)

Carga de revestimento

Este carregamento depende do tipo de material usado no revestimento. Para fins de cálculo, pode-se utilizar do mesmo raciocínio do subitem anterior, retirando o valor do peso específico (𝛶𝑅 ) das tabelas da NBR 6120 (2000), ou adotar valores pré-estabelecidos. Segundo LONGO (2000), nos pisos usuais pode-se considerar esta carga como 0,5 kN/m². Entretanto, outros autores e profissionais da área, optampor adotar o valor de 1,0 kN/m² para revestimentos comuns, ou até 1,5 kN/m² para acabamentos mais sofisticados

2.2.2.3

Carga de paredes

O carregamento proveniente do peso das paredes deve ser determinado em função de a laje ser armada em uma ou em duas direções. A NBR 6120 (2000) não faz menção ao peso específico da parede, como conjunto de unidade de alvenaria, argamassa e revestimento, o que faz desse assunto uma incógnita, em termos de padronização, ficando a cargo do projetista aplicar suas próprias considerações. Para lajes armadas em duas direções, CARNEIRO (2006) explica que o peso da parede deve ser uniformemente distribuído na área da laje. É uma simplificação em função dos processos manuais de cálculo que é válida para lajes com dimensões reduzidas, como as de prédios residenciais. Para as lajes armadas em uma direção, existem dois casos a serem analisados em função da disposição da parede sobre a laje. No caso de parede com direção paralela à direção de armação da laje, considera-se a carga da parede distribuída uniformemente apenas em uma porção da área da laje, como ilustra a

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Figura 2.7. Nesse caso, a laje terá duas regiões com carregamentos diferentes. Nas regiões I não ocorrem os efeitos da carga da parede, que fica limitada apenas à região II (BASTOS, 2005).

Figura 2.7 - Parede paralela à direção principal da laje

Fonte: BASTOS (2005).

Por outro lado, no caso de parede com direção perpendicular à direção principal, BASTOS (2005) comenta que a carga da parede pode ser considerada como uma força concentrada na laje, como mostra a Figura 2.8. Figura 2.8 - Parede perpendicular à direção principal da laje

Fonte: BASTOS (2005).

2.2.2.4

Ações Variáveis

A NBR 6120 (2000) em seu item 2.2 trata das ações variáveis acerca de cargas verticais atuantes nos pisos de edificações, além daquelas de caráter

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especial, referindo-se a carregamentos devido a pessoas, móveis, utensílios e veículos. Estas são reconhecidas como uniformemente distribuídas, com os valores mínimos indicados na Tabela 1 a seguir: Tabela 2.1 - Valores mínimos de cargas de uso.

Fonte: NBR 6120 (2000).

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2.2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO DE ESFORÇOS NAS LAJES

O dimensionamento das lajes é realizado a partir dos momentos fletores, das forças cortantes e dos momentos de torção. Os esforços dependem do carregamento, das vinculações e dos vãos da laje (CARNEIRO, 2006). A determinação dos esforços solicitantes nas lajes envolve modelos matemáticos complexos de cálculos de placas, de utilização pouco prática. Assim, é comum a utilização de processos simplificados que permitam a determinação dos esforços, atendendo às prescrições da NBR6118 (2007). Para lajes armadas em uma direção, CAMACHO (2004) considera simplificadamente que a flexão na direção do menor vão da laje é preponderante à da outra direção, de modo que a laje será suposta uma viga com largura constante de um metro, segundo a direção principal da laje, conforme mostrado na Figura 2.9. Na direção secundária desprezam-se os momentos fletores existentes, podendo adotar uma armadura mínima de distribuição recomendada por norma. Figura 2.9 - Momento fletor em laje armada em uma direção.

Fonte: CAMACHO (2004).

Para o cálculo de esforços solicitantes em lajes armadas em cruz, segundo HENNRICHS (2003), existem dois grupos de métodos: clássicos e de ruptura. Os métodos clássicos, fundamentados na teoria da elasticidade, supondo que o concreto é homogêneo e isótropo, e se comporta elasticamente. De forma contrária, os métodos de ruptura, embasados na teoria da plasticidade, supõem que o concreto se comporta como um corpo rígido.

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A resolução analítica da maioria dessesmétodos é um tanto complexa e pouco prática para aplicação aos problemas usuais da engenharia de estruturas. Isso motivou o surgimento de métodos simplificados, definidos por meio de tabelas de uso mais simples que proporcionam o cálculo dos momentos fletores e das flechas para casos específicos de apoios e carregamentos. Dentre os principais métodos simplificados, ARAÚJO (2003) cita a “Teoria das grelhas”, as “Tabelas de Bares”, e o “Método de Marcus”. Porém, atualmente são amplamente utilizados os métodos numéricos, por meio de softwares que calculam todos os esforços solicitantes na estrutura. Alguns dos principais métodos numéricos são citados por LONGO (2000) como: o “Método das Diferenças Finitas”, o “Método dos Elementos Finitos” e a “Analogia de Grelha Equivalente”. Em caráter ilustrativo, foram escolhidos o Método de Marcus e a Analogia de Grelha Equivalente, para análise qualitativa, já que o aprofundamento nos conhecimentos sobre os métodos de cálculo de esforços solicitantes nas lajes não é o objetivo deste trabalho.

2.2.3.1

Método de Marcus

O Método de Marcus, segundo CARNEIRO (2006), é um processo derivado da teoria das grelhas e um dos mais empregados na determinação dos momentos fletores em lajes retangulares. De acordo com CAMACHO (2004), para lajes maciças, a teoria das grelhas apresenta resultados conservadores quando comparados com o cálculo exato (resolução analítica), por não levar em consideração algumas ações favoráveis, além da existência de momentos torçores. O método de Marcus resultou do confronto entre esses resultados, obtendo coeficientes de correção para os valores encontrados através do processo de grelhas, que permite aproximá-los mais dos valores reais das placas. Pelo Método de Marcus, o cálculo dos momentos fletores em lajes retangulares, apoiadas em todo seu contorno, pode ser realizado por meio de tabelas conforme o roteiro descrito por CARNEIRO (2006): 

Observa-se, pelo esquema estático, o tipo de laje a ser calculada. Existem seis situações possíveis, como mostra a Figura 2.10:

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Figura 2.10 - Situações possíveis de condições de apoio em lajes.

Fonte: CARNEIRO (2006).



Calcula-se a relação 𝜆 = 𝑙𝑦 𝑙𝑥 , onde 𝑙𝑥 é a direção que contém o maior número de engastes. No caso de igualdade de número de engastes, 𝑙𝑥 será o menor vão.



Com a definição do tipo de laje e do valor de 𝑙𝑥 , obtêm-se na tabela de Marcus os coeficientes m e n para cálculo dos momentos positivos e negativos, respectivamente. A Figura 2.11 indica as expressões para cálculo dos momentos: Figura 2.11 - Expressões para obtenção dos momentos pelo Método de Marcus.

Fonte: CARNEIRO (2006).

2.2.3.2

Analogia de Grelha Equivalente

Entre os diversos processos que possibilitam a análise de pavimentos, destaca-se o de analogia de grelha (ou grelha equivalente), cujo método vem sendo muito usado no cálculo de estruturas de concreto armado, com grande aceitação no meio profissional e adequado para programação computacional. Segundo CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2007), o processo é fundamentado na substituição de um pavimento por uma grelha equivalente, em que as barras da grelha representam os elementos estruturais do pavimento – lajes e vigas (Figura 2.12). Esse processo permite reproduzir o comportamento estrutural de

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pavimentos com praticamente qualquer geometria ou sistema estrutural de concreto armado. Para a análise de um pavimento por esse método, deve-se dividir as lajes em um número adequado de faixas, que podem ser substituídas por elementos de barras, dando origem à grelha (equivalente). As cargas atuantes no pavimento podem ser consideradas uniformemente distribuídas ao longo das barras ou concentradas nos nós. As características geométricas das barras da grelha, como rigidez à flexão (𝐼𝑓 ) e rigidez à torção (𝐼𝑡 ) são relativas a dois tipos: as do elemento de placa (laje) e as do elemento placa-viga (laje-viga). Figura 2.12 - Laje plana discretizada em grelha equivalente

Fonte: HENNRICHS (2003).

SILVA et al. (2003), em seu trabalho, fez alguns experimentosa fim de exemplificar a possibilidade de uso do processo de analogia de grelha naanálise de pavimentos de edifícios, assim como para comparar os resultados obtidos mediante a suautilização com aqueles obtidos quando se empregam tabelas de lajes isoladas (teoria dasplacas) e ainda verificar a influência de parâmetros como o espaçamento damalha e a rigidez à torção dos elementos. No exemplo 1 foi analisada – pela analogia de grelhas, através do software educacional GPLAN4, em comparação com os resultados obtidos pelas tabelas de Bares - uma placa quadrada 3,0 x 3,0 metros, e 8 centímetros de espessura, suposta apoiada no seu contorno e indeslocável verticalmente. Admitindo uma grelha de 75x75cm com 40 barras e 25 nós. Por convenção, o autor utilizou os seguintes dados para todos os exemplos:

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

Módulo de estasticidade do concreto (𝐸𝑐 ) = 3,20 × 107 𝑘𝑁 𝑚²



Coeficiente de Poisson (𝑣) = 0,2



Módulo de estasticidade transversal do concreto (𝐺𝑐 ) = 1,28 × 107 𝑘𝑁 𝑚²



Carga total = 6,0 𝑘𝑁 𝑚²

A Tabela 2.2 mostra os esforços e deslocamentos no centro da placa, obtidos admitindo comportamento linear: Tabela 2.2 - Momento fletor (kN.m/m) e Flecha (mm) no centro da placa do Exemplo 1.

Fonte: SILVA et al. (2003).

Nota-se que tanto o momento fletor quanto a flecha obtida pela analogia de grelha apresentaram valores maiores que os obtidos através das tabelas de placas. Em seguida, no exemplo 2, foi analisada a mesma placa, considerando mais três grelhas com espaçamentos diferentes: malha de 50 x 50 cm, de 30 x 30 cm, e de 15 x 15 cm. Os esforços obtidos são apresentados na Tabela 2.3 Tabela 2.3 - Momento fletor (kN.m/m) e Flecha (mm) no centro da placa do Exemplo 2.

Fonte: SILVA et al. (2003).

Os resultados indicados acima mostram claramente que existe umainfluência do espaçamento da malha utilizada na análise da placa. Observa-se que para a malha 4 (mais “fina”) os valores obtidos são bem mais próximos daqueles obtidos utilizando-se as tabelas de Bares do exemplo anterior.

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Analogamente, SILVA et al. (2003) ainda realizou outros experimentos, verificando que o valor da inércia à torção (𝐼𝑡 ) adotado para as barras da grelha equivalente também influencia no resultado dos esforços solicitantes na placa. Por outro lado, foi apurado pelo autor que o resultado independe da disposição das cargas na grelha, não importando considerá-las distribuídas ao longo das barras ou concentradas nos nós.

2.3

VIGAS Segundo a NBR 6118 (2007), as vigas são elementos lineares sujeitos a

cargas transversais ao seu eixo longitudinal, trabalhando essencialmente à flexão. Uma viga de concreto armado resiste, primariamente, a carregamentos pela mobilização de momentos fletores e forças cortantes. Em uma estrutura de concreto armado, as vigas podem ser revestidas ou aparentes, porém geralmente aparecem “escondidas” (ou embutidas) nas paredes, conforme a Figura 2.13. Figura 2.13 - Viga embutida na parede.

Fonte: BASTOS (2006).

As vigas podem apresentar vários formatos de seções transversais, sendo mais comuns as seções retangulares, seções em “T” e em “I” (Figura 2.14).

22

Figura 2.14 - Seções típicas de vigas.

Fonte: BASTOS (2006).

2.3.1 CARREGAMENTOS NAS VIGAS

De acordo com BASTOS (2006), as vigas são destinadas a receber as cargas derivadas das lajes, além do seu peso próprio e o peso das paredes apoiadas diretamente sobre elas. As vigas eventualmente podem receber uma contribuição de carga provinda de outras vigas, ou até mesmo de um pilar, quando ocorre o chamado apoio indireto. Os carregamentos são linearmente distribuídos, em sua grande maioria, por todo o comprimento da viga, com exceção de algumas ações singulares, como o apoio indireto, que atua como uma força concentrada na viga (Figura 2.15). Figura 2.15 - Formas de carregamentos nas vigas.

Fonte: BASTOS(2006).

Os métodos de cálculo do peso próprio e da carga das paredes nas vigas são semelhantes aos cálculos para as lajes. Assim, o tipo de carregamento que será explanado nesse tópico é a carga das lajes nas vigas.

23

Para esse cálculo, CAMACHO (2004)descreve que, no caso das lajes armadas em uma direção, considera-se que as cargas, uniformemente distribuídas na laje, caminhem para as vigas nas bordas perpendiculares à direção principal da mesma, considerando para as outras vigas uma carga referente à área do triângulo adjacente à viga, como mostrado na Figura 2.16. Figura 2.16 - Carga na viga paralela à direção principal da laje armada em uma direção

Fonte: CAMACHO(2008).

O autor menciona que a carga linear da laje na viga, em função da área do triângulo, pode ser considerada como demonstrado na Equação 5: 𝑉𝑉𝐼𝐺𝐴 = 0,15 × 𝑃 × 𝑙𝑥

(5)

Onde, 𝑉𝑉𝐼𝐺𝐴 é a carga da laje na viga, 𝑃 é o carregamento distribuído na laje, e 𝑙𝑥 o menor vão da laje. Já para lajes armadas em cruz, a NBR 6118 (2007) prescreve que as reações de apoio sejam calculadas segundo as áreas de triângulos, ou trapézios, determinados pelométodo das “charneiras plásticas”. Esse método pode ser aproximado, onde as charneiras são representadas por retas inclinadas, a partir dos vértices da laje (Figura 2.17), com ângulos de: 

45º entre dois apoios de mesmo tipo;



60º a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado simplesmente apoiado;



90º a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

24

Figura 2.17 - Charneiras plásticas representadas por retas inclinadas

Fonte: CAMACHO (2004).

As reações são calculadas pela Equação 6:

𝑉𝑉𝐼𝐺𝐴 = 𝑣 ×

𝑃×𝑙 𝑥

(6)

10

Onde, 𝑣 é um coeficiente tabelado em função da relação entre os lados da laje.

2.3.2 MÉTODO DE CÁLCULO

Embora submetidas essencialmente à flexão, as vigas resistem aos esforços externos devido também à mobilização de forças cortantes. Isso leva a duas vertentes no dimensionamento: uma direcionada à flexão, gerando as armaduras longitudinais; e outra ao esforço cortante, a partir do qual são obtidas as armaduras transversais.

2.3.2.1

De

acordo

Dimensionamento à flexão

com

CARVALHO

eFIGUEIREDO

FILHO

(2007),

o

dimensionamento à flexão pura segue algumas hipóteses básicas, tais como: as seções transversais permanecem planas após as deformações, até a ruptura da peça; a deformação das barras, em tração ou compressão, é a mesma do concreto no seu entorno; e no ELU, as tensões de tração no concreto são desprezadas.

25

De posse dos valores dos esforços de flexão atuantes na peça, parte-se da idéia que o momento fletor solicitante deve ser menor ou igual ao momento resistente. Então, através de algumas equações e da análise das tensões resultantes na seção flexionada (Figura 2.18), são obtidos os parâmetros adimensionais 𝑘𝑥 , 𝑘𝑚𝑑 e 𝑘𝑧 , que identificam para qual domínio de deformação a peça será dimensionada, e são usados para encontrar a área de aço relativa ao momento resistente em questão. Figura 2.18 – Forças resultantes em uma seção retangular com armadura simples submetida à flexão

Fonte: CLÍMACO (2005).

Em resumo, esses parâmetros podem ser obtidos pelas Equações 7, 8 e 9: 𝑥

𝑘𝑥 = 𝑑 𝑘𝑚𝑑 = 𝑏

𝑀𝑠𝑑 𝑤 𝑑²𝑓 𝑐𝑑

𝑧

𝑘𝑧 = 𝑑 = 1 − 0,4𝑘𝑥

(7) (8) (9)

Onde, 𝑥 é a profundidade da linha neutra, 𝑑 é a altura útil, 𝑀𝑠𝑑 é o momento solicitante de cálculo, 𝑏𝑤 é a largura da viga, 𝑓𝑐𝑑 é a resistência de cálculo do concreto à compressão, e 𝑧 é o braço de alavanca das resultantes de compressão no concreto e tração no aço. Fazendo a análise do equilíbrio do momento fletor na seção com relação à resultante de tração no aço, encontra-se a área de aço (𝐴𝑠 ) necessária para resistir aos esforços de cálculo, através da Equação 10:

𝐴𝑠 = 𝑘

𝑀𝑠𝑑 𝑧 𝑑𝜎 𝑐𝑑

(10)

26

Por meio da área de aço encontrada, a quantidade de barras necessárias é definida. Posteriormente, o detalhamento da peçadetermina as dimensões de cada barra, bem comosuas disposições na peça. O método é utilizado para valores positivos e negativos de momento solicitante.

2.3.2.2

Dimensionamento à força cortante

Dá-se o nome cisalhamento na flexão à solicitação originada da atuação conjunta de forças cortantes e momentos fletores, para a qual deve ser dimensionada uma armadura específica, transversal ao eixo do elemento estrutural (CLÍMACO, 2005). A ruptura por cisalhamento na flexão ocorre com o esgotamento da resistência do concreto das diagonais comprimidas ou pelo escoamento do aço da armadura transversal. O conceito de diagonais comprimidas foi idealizado pelos alemães Ritter e Mörsch ao desenvolver um modelo de cálculo que compara a resistência do concreto armado ao cisalhamento, após a fissuração, com o comportamento de uma treliça, como mostra a Figura 2.19. Figura 2.19 - Modelo de Ritter e Mörsch.

Fonte: CLÍMACO (2005).

Logo, o dimensionamento de uma peça à força cortante é realizado em duas etapas: verificação das diagonais ou bielas comprimidas e dimensionamento da armadura transversal para absorver as tensões de tração. De acordo com a NBR 6118 (2007), o cálculo pode ser dividido segundo dois modelos. O modelo de cálculo I admite a chamada treliça clássica, com ângulo de inclinação das diagonais comprimidas (θ) fixo em 45°. Já o modelo de cálculo II considera a chamada treliça generalizada, onde θ pode variar entre 30° e 45°. Aos

27

dois modelos foi associada uma força cortante adicional 𝑉𝑐 , proporcionada por mecanismos complementares ao modelo em treliça. O modelo II é considerado mais geral, e geralmente mais utilizado, pois ao proporcionar inclinações menores, pode reduzir a armadura transversal e aumentar a compressão da biela, além de admitir ainda que a parcela complementar 𝑉𝑐 sofra redução com o aumento da força cortante solicitante. Para a verificação da biela comprimida, o item 17.4.2 da norma, menciona que a resistência do elemento estrutural quanto à diagonal comprimida é considerada satisfatória em uma determinada seção quando se faz verdade a condição mostrada na Equação 11, com 𝑉𝑅𝑑2 sendo a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por esmagamento da biela comprimida. 𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2

(11)

Já para o cálculo da armadura transversal, a norma direciona a verificação da resistência da biela tracionada (aço), através da Equação 12: 𝑉𝑠𝑤 ≥ 𝑉𝑠𝑑 − 𝑉𝑐

(12)

Onde, 𝑉𝑠𝑤 é a parcela da força cortante absorvida pela armadura transversal. A partir do valor de 𝑉𝑠𝑤 e de outros parâmetros, como o ângulo de inclinação das armaduras transversais (𝛼) e da tensão de tração no aço no ELU (𝑓𝑦𝑑 ), determina-se a área da armadura transversal que, para um valor comumente adotado 𝛼 = 90°, é obtida através da Equação 13: 𝑉

𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 ,90 = 0,9𝑑𝑓

𝑦𝑑

× 𝑡𝑔(𝜃)

(13)

2.4 PILARES Pilares são “elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes” (NBR 6118, 2007). Segundo CARVALHO e PINHEIRO (2009), os pilares podem apresentar-se com forma prismática ou cilíndrica, usualmente com seção transversal quadrada,

28

retangular ou circular, e quando aparecem com a menor dimensão da seção menor que 1/5 (um quinto) da maior dimensão, são chamados de pilares-parede. Para critérios de dimensionamento de acordo com a NBR 6118 (2007), os pilares são tratados como elementos lineares, em geral, isoladamente.

2.4.1 CARGAS E ESFORÇOS SOLICITANTES

Os pilares representam elementos de grande importância estrutural já que receberem toda a carga acumulada dos pavimentos e transmitem até às fundações. De acordo com BASTOS (2005), nos edifícios de vários andares, para cada pilar e no nível de cada andar, obtém-se o subtotal de cargas atuantes. Essas cargas são utilizadas para o dimensionamento dos tramos (lances) do pilar, no nível de cada andar. A carga total é utilizada no projeto da fundação. Sob esforços normais, os pilares podem também estar submetidos a esforços de flexão, gerando, então, os seguintes casos possíveis de solicitação, segundo CASAGRANDE e SILVA (2011): compressão simples; flexão composta normal (ou reta) e flexão composta oblíqua (Figura 2.20). Isso se deve ao fato de que, na compressão, os pilares estão sujeitos a efeitos que tornam o equilíbrio instável ao longo da peça, como a flambagem e deslocamentos que geram excentricidades, mudando a distribuição das cargas e provocando novas solicitações. Esses fenômenos que mudam as condições de carregamento inicial e, consequentemente, as de estabilidade, são chamados de efeitos de segunda ordem. As excentricidades geradas por tais efeitos, juntamente com as excentricidades iniciais dos pilares, causam momentos que solicitam o pilar também à flexão, provocando as flexões compostas, sejam normais ou oblíquas. Figura 2.20 - Compressão simples (a), flexão composta normal (b) e oblíqua (c).

Fonte: BASTOS (2005).

29

2.4.2 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS

2.4.2.1

Dimensões mínimas

De acordo com a NBR 6118 (2007), item 13.2.3, a seção transversal de pilares e pilares-parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm².

2.4.2.2

Comprimento equivalente

O comprimento equivalente (𝑙𝑒 ) ou comprimento de flambagem, supondo o pilar vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores, expostos nas Equações 14 e 15 (NBR 6118, 2007): 𝑙𝑒 = 𝑙0 + 𝑕

(14)

Ou, 𝑙𝑒 = 𝑙

(15)

Onde: 𝑙0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; 𝑕 é a altura da seção transversal do pilar, medida na direção em estudo; 𝑙 é a distância entre eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado. Tais definições são ilustradas na Figura 2.21:

30

Figura 2.21 - Determinação do comprimento equivalente

Fonte: ALVA et al. (2008).

2.4.2.3

Raio de giração

CARVALHO e PINHEIRO (2009) define o raio de giração (𝑖) como descrito na Equação 16 abaixo:

𝑖=

𝐼 𝐴

(16)

Onde: 𝐼 é o momento de inércia da seção transversal, em x ou y; 𝐴 é a área da seção transversal.

2.4.2.4

Índice de esbeltez

A NBR 6118 (2007) no item 15.8.1, descreveque o índice de esbeltez (𝜆)é igual à razão entre o comprimento equivalente (𝑙𝑒 ) e o raio de giração (𝑖).A norma ainda indica que os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200, pois quanto maior o 𝜆, maior será a possibilidade de haver flambagem do pilar, que ocorre sempre em relação ao eixo de menor inércia da seção.

31

2.4.3 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO À POSIÇÃO EM PLANTA

Segundo ALVA et. al. (2008), os pilares podem ser classificados de acordo com sua posição na planta de forma de um pavimento em: pilares intermediários ou centrais, pilares de extremidade e pilares de canto. Essa classificação permite considerar as diferentes situações de projeto e de cálculo, em relação aos esforços solicitantes, em que cada um desses pilares se enquadra. Os pilares intermediários ou centrais localizam-se no interior da edificação e têm vinculação somente com vigas contínuas que, por recomendação da NBR 6118 (2007), podem ser calculadas como simplesmente apoiadas sendo, portanto, nula a transmissão de momentos iniciais ao pilar. Por conseqüência, os pilares intermediários estão submetidos somente à compressão simples, sem flexão. De acordo com CASAGRANDE e SILVA (2011), os pilares de extremidade estão localizados nas bordas da edificação e têm vinculação tanto com uma viga contínua quanto com a extremidade de uma viga, condição essa que permite a transmissão de momentos, pois a viga que não tem continuidade gera uma excentricidade na aplicação de sua carga normal. Logo, esse tipo de pilar está submetido à compressão simples em uma direção e à flexão na outra. Já para os pilares de canto, sua vinculação com extremidades de vigas interrompidas nas duas direções principais indica que ocorre transmissão de momentos nos dois sentidos, submetendo a peça à flexão composta oblíqua, além de compressão. A Figura 2.22 abaixo ilustra a classificação dos pilares. Figura 2.22 - Classificação dos pilares quando à posição em planta: (a) pilar intermediário, (b) pilar de extremidade e (c) pilar de canto.

Fonte: adaptado de CASAGRANDE e SILVA (2011).

32

2.4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS PILARES QUANTO A SUA ESBELTEZ

De acordo com a NBR 6118 (2007), dependendo do índice de esbeltez de um pilar, ele pode ser descartado para utilização, seus efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados ou podem ser definidos os métodos de cálculo empregados no dimensionamento. Com os critérios de projeto de pilares indicados na norma, os limites deesbeltez que definem a classificação dos pilares, dependem de fatores adicionais, taiscomo a excentricidade relativa, as condições de vinculação das extremidades, etc. Esses fatores são considerados por meio docoeficiente 𝜆1 , uma espécie de valor de referência que é obtido através de uma expressãonumérica, porém seu valor deverá figurar dentro do limite 35 ≤ 𝜆1 ≤ 90, estabelecido pela norma. Assim, embora essa denominação não conste na norma,CARVALHO e PINHEIRO (2009)classifica os pilares quanto à esbeltez como: 

Pilares curtos (𝜆 ≤ 𝜆1 ): os quais os índices de esbeltez são menores que os de referência e, portanto, os efeitos de 2ª ordem não precisam ser considerados;



Pilares medianamente esbeltos (𝜆1 < 𝜆 ≤ 90): são aqueles para os quais podem ser considerados os efeitos de 2ª ordem por processos aproximados;



Pilares esbeltos (90 < 𝜆 ≤ 140): para esses pilares também se consideram, além dos efeitos de 2ª ordem, os efeitos da fluência do concreto;



Pilares muito esbeltos (140 < 𝜆 ≤ 200): exigem a consideração de processos exatos para a verificação do estado limite de instabilidade.

2.4.5 EXCENTRICIDADES

Para o dimensionamento dos pilares, é necessário obter as excentricidades pertinentes a cada tipo de pilar analisado. Essas excentricidades nos pilares ocorrem não apenas por conta das solicitações iniciais atuantes, que são os momentos transmitidos pelas vigas, mas também por causa de diversos fatores adicionais, como as imperfeições geométricas locais, a fluência do concreto e os efeitos de segunda ordem (ALVA et al., 2008).

33

A seguir, apresentam-se os critérios, de acordo com a NBR 6118 (2007), para a obtenção dessas excentricidades em pilares isolados.

2.4.5.1

Excentricidade inicial

Segundo CARVALHO e PINHEIRO (2009), os pilares de extremidade e os de canto, por estarem monoliticamente ligados à extremidade de uma viga, estão submetidos a um momento fletor inicial, que pode ser representado por uma excentricidade inicial (𝑒𝑖 ) da força de compressão atuantena seção, em qualquer das direções x e y, ou em ambas. As excentricidades iniciais são obtidas dividindo-se os momentos na ligação viga-pilar (𝑀𝑥 , 𝑀𝑦 ) pelo módulo da força normal de compressão (𝑁𝑑 ). A norma recomenda que as excentricidades iniciais sejam consideradas tanto nas extremidades do pilar quanto na sua seção intermediária.

2.4.5.2

Excentricidade de forma

As excentricidades de forma são geradas quando, para adequação da estrutura ao projeto arquitetônico, os projetistas fazem coincidir as faces, internas ou externas, das vigas com as faces dos pilares que as apoiam. Então, por vezes, os eixos das vigas não passam pelo centro geométrico da seção transversal do pilar, de modo que as reações de apoio das vigas apresentam essa excentricidade em relação ao centro do pilar (Figura 2.23). Figura 2.23 - Excentricidades de forma em pilares

Fonte: ALVA et al., (2008).

34

Tais excentricidades, de maneira geral, ao se fazer projetos estruturais de edifícios sem o auxílio de softwares elaborados para este fim, não são consideradas no dimensionamento dos pilares.

2.4.5.3

Excentricidade acidental

A NBR 6118 (2007) prevê a consideração de uma excentricidade acidental para levar em conta as imperfeições locais por ocasião da construção dos pilares. Essas imperfeições podem ser tais como a falta de retilineidade do eixo do pilar ou o desaprumo (Figura 2.24). A norma admite que, nos casos usuais, a consideração apenas da falta de retilinidade do pilar é suficiente com relação à verificação da segurança estrutural. Figura 2.24- Imperfeições geométricas locais.

Fonte: NBR 6118 (2007).

Assim, a excentricidade acidental (𝑒𝑎 ) pode ser obtida a partir das Equações 19 e 20: 𝑒𝑎 = 𝜃1 × 1

𝜃1 = 100

𝑙𝑒

𝑙𝑒

(19)

2

≥ 𝜃1,𝑚í𝑛

(20)

Onde, 𝜃1 é o desaprumo do pilar, de modo que não seja menor que o ângulo mínimo, cujo 1

valor é 𝜃1,𝑚í𝑛 = 300 , para imperfeições locais.

35

A soma das excentricidades causadas pelas imperfeições geométricas com as excentricidades iniciais resulta na excentricidade total de primeira ordem, que geram os efeitos de primeira ordem na estrutura.

2.4.5.4

Excentricidade de fluência ou suplementar

A excentricidade suplementar leva em consideração o efeito da fluência do concreto, que é um efeito um tanto complexo, pois requer o conhecimento do histórico de cada ação para se levar em conta os respectivos tempos de duração. No item 15.8.4, a norma cita que a consideração da fluência do concreto deve obrigatoriamente ser realizada em pilares esbeltos (𝜆 > 90), porém pode ser efetuada de maneira aproximada, através de uma excentricidade adicional. De acordo com ALVA et al. (2008), a parcela de momento gerada a partir da consideração da fluência deve ser somada aos efeitos de primeira ordem.

2.4.5.5

Excentricidade e efeitos de segunda ordem

Segundo CASAGRANDE e SILVA (2011), a força normal atuante nos pilares, geralmente com certa esbeltez, sob as excentricidades de primeira ordem (excentricidades iniciais e acidentais),provoca o fenômeno da flambagem, que faz surgir excentricidades, momentos e tensões significativas de flexão que não eram considerados na primeira análise e que devem ser somados à análise inicial. A essa excentricidade dá-se o nome deexcentricidade de segunda ordem, e aos efeitos, efeitos de segunda ordem. Os efeitos de segunda ordem consideram a não-linearidade geométrica, onde deformações influem na linearidade da relação entre tensões e deformações, e a não-linearidade física, que leva em consideração a fissuração. A excentricidade de segunda ordem é determinada no processo de cálculo dos efeitos locais de segunda ordem, como será apresentado a seguir.

2.4.6 CÁLCULO DOS EFEITOS LOCAIS DE SEGUNDA ORDEM

Para o cálculo dos efeitos de segunda ordem, a NBR 6118 (2003) permite o dimensionamento, em alguns casos, por métodos simplificados, em alternativa ao

36

método geral, que necessita de cálculos complexos e trabalhosos, e só tem o seu uso obrigatório para pilares muito esbeltos (𝜆 > 140). De acordo com BASTOS e OLIVEIRA NETO (2004) apud CASAGRANDE e SILVA (2011), os métodos simplificados podem ser utilizados, por exemplo, nas situações em que o pilar possui um índice de esbeltez menor que 90 (medianamente esbelto) e tem seção e armadura constante ao longodotramo,o que compreende a maioria dos casos habituais de pilares. Entre esses métodos que a norma indica, aparecem com destaque os métodos do “pilar padrão com curvatura aproximada” e do “pilar padrão com rigidez k aproximada”. Dessa forma, o presente trabalho abordará apenas esses dois métodos, pois são aplicados na maioria dos casos usuais de dimensionamento de pilares.

2.4.6.1

Método do pilar padrão com curvatura aproximada

Esse método, segundo o item 15.8.3.3.2 da NBR 6118 (2007), pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com 𝜆 ≤ 90, seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não-linearidade geométrica é considerada de modo aproximado, supondose que a deformada do pilar possa ser representada por uma curva senoidal. A nãolinearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curva na seção crítica (Equação 21): 1 𝑟

0,005

= 𝑕×(𝜈+0,5) ≤

0,005 𝑕

(21)

onde, 1 𝑟 é a curvatura na seção crítica; 𝑕 é a altura da seção na direção considerada; e 𝜈, um coeficiente determinadopela Equação 22:

𝜈=𝐴

𝑁 𝑆𝑑 𝑐 ×𝐹𝑐𝑑

(22)

Com 𝑁𝑆𝑑 sendo a força normal solicitante de cálculo, 𝐴𝑐 a área da seção de concreto e 𝐹𝑐𝑑 a resistência à compressão de cálculo do concreto.

37

O momento total de cálculo pode ser obtido através da Equação 23:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑆𝑑

𝑙𝑒 2 10

×

1 𝑟

≥

𝑀1𝑑,𝑚 í𝑛 𝑀1𝑑,𝐴

(23)

sendo, 𝑀1𝑑,𝐴 o momento de cálculo de primeira ordem. Caso o momento de primeira ordem seja nulo ou menor que o mínimo, então o momento mínimo deve substituí-lo.

2.4.6.2

Método do pilar padrão com rigidez k aproximada

Esse método é utilizado nas mesmas condições que o método anterior e parte das mesmas considerações. Porém, a não-linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez, expressa pelo coeficiente κ (Equação 24).

𝜅 = 32 1 + 5 ×

𝑀𝑑 ,𝑡𝑜𝑡 𝑕 𝑁𝑑

𝜈

(24)

A NBR 6118 (2007) menciona que o momento total máximo de cálculo (𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 )no pilar é calculado a partir da majoração do momento de primeira ordem pela Equação 25:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 =

𝛼 𝑏 𝑀 1𝑑 ,𝐴

𝜆2 120 𝜅 𝜈

1−

≥

𝑀1𝑑,𝐴 𝑀1𝑑,𝑚 í𝑛

(25)

Sendo as variáveis mencionadas, as mesmas definidas na subseção anterior. A norma ainda informa que, usualmente, duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um cálculo iterativo. Porém, BASTOS (2005) sugere a substituição da Equação 24 na Equação 25, obtendo a Equação 26, pela qual se pode calcular o valor do momento total máximo de cálculo diretamente:

5𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 2 + 𝑕𝑁𝑑 −

𝜆 2 𝑕𝑁𝑑 3840

− 5𝛼𝑏 𝑀1𝑑,𝐴 𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 − 𝛼𝑏 𝑕 𝑁𝑑 𝑀1𝑑,𝐴 = 0

(26)

38

3.

A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL É

chamado

de

concepção

estrutural, lançamento

de

estrutura,

ou

simplesmente estruturação, o processo de escolha do arranjo estrutural que irá compor a parte resistente da edificação. A definição do arranjo estrutural, segundo REBELLO (2010), é uma das etapas mais importantes do projeto de uma estrutura de concreto armado, envolvendo tanto o posicionamento, quanto a forma e dimensões dos elementos estruturais que compõem a estrutura (lajes, vigas, pilares, etc.). De acordo com HOMRICH (2010), a concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação, atendendo, simultaneamente, alguns aspectos, tais como os de segurança e qualidade estabelecidos nas normas técnicas, economia e durabilidade da estrutura, e ainda, manter uma compatibilidade em relação à arquitetura definida. O projeto arquitetônico é, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Por esse motivo o arranjo estrutural escolhido deve atender, sempre que possível, as condições impostas pela arquitetura. É válido acrescentar que o arranjo também deverá respeitar o aspecto do conforto quanto à utilização do ambiente na edificação. Não é coerente, por exemplo, posicionar um pilar no centro de um ambiente destinado a uma sala de aula. Segundo PINHEIRO (2007), o projeto estrutural deve ainda estar em harmonia com os demais projetos, tais como: de instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado, computador e outros, de modo a permitir a coexistência, com qualidade, de todos os sistemas. Por esse motivo, as várias áreas técnicas envolvidas no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente,

são

analisados

em

conjunto,

para

que

se

estudem

as

compatibilizações necessárias.

3.1

O ESPAÇO ARQUITETÔNICO Como a elaboração de um projeto estrutural deve levar em conta a finalidade

da edificação, é importante ter conhecimento dos espaços arquitetônicos

39

disponíveis, para saber, por exemplo, o quanto se deverá explorar, em termos de superestrutura, o ambiente estudado. Partindo do pressuposto de que os edifícios residenciais partem de um padrão arquitetônico, pode-se usá-los como modelos para ilustração dos espaços utilizáveis em uma edificação. HOMRICH (2010) indica alguns pavimentos que usualmente constituem os edifícios residenciais no Brasil, sendo eles (Figura 3.1): 

Subsolo: pavimento geralmente destinado a área de garagem;



Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas, piscinas e área para recreação;



Pavimento-Tipo: destinado aos apartamentos, com os vários cômodos previstos no projeto. Pode repetir-se ou não na estrutura;



Ático: pavimento menor e mais recuado que os demais, no topo dos edifícios, destinado a abrigar máquinas, reservatórios, depósitos, etc. Figura 3.1 – Edifício residencial de múltiplos pavimentos.

Fontes: (ALVA, 2007).

Porém, na região do vale do São Francisco é comum encontrar nos edifícios o pavimento-térreo sendo abrigo da recepção e da garagem, abrindo mão do subsolo, e lançando-se um pavimento superior, entre o térreo e o pavimento-tipo, que recebe a área comum e de lazer (salas de estar, de jogos, academias, piscina, etc.).

40

3.2

DIRETRIZES BÁSICAS PARA A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS O lançamento dos elementos estruturais deve ser feito sobre o projeto

arquitetônico. HOMRICH (2010) diz que ao lançar a estrutura deve-se ter em mente vários aspectos básicos, como: 

Estética: sempre que possível, atender as condições estéticas do projeto arquitetônico, como por exemplo, procurar embutir as vigas e pilares na alvenaria, de modo que não fiquem arestas visíveis entre os elementos estruturais e a vedação de alvenaria;



Economia: é importante, ao se lançar a estrutura, tentar tornar mínimo o seu custo efetivo, analisando alguns aspectos como a uniformização da estrutura, objetivando originar formas mais simples e que possampermitir maior reaproveitamento das fôrmas de madeira. Também é importante observar a compatibilidade entre vãos, materiais e o sistema estrutural utilizado, e o caminhamento das cargas até a fundação, que deve ser o mais uniforme possível, pois apoios indiretos e estruturas de transição, por exemplo, conduzem a um maior consumo de materiais.



Funcionalidade: é imprescindível que o arranjo estrutural não impeça a funcionalidade da edificação. Um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares no pavimento destinado à garagem, que deve ser feito minuciosamente, de modo a maximizar a quantidade de vagas, e facilitar a realização de manobras e estacionamento dos veículos.



Resistência às ações horizontais: deve-se buscar estabelecer um arranjo estrutural adequado para resistir às ações horizontais atuantes na estrutura, como vento, desaprumo e efeitos sísmicos, quando em regiões susceptíveis.

Algumas outras recomendações básicas para o início da concepção estrutural são citadas por GIONGO (2007). O autor diz que toda estrutura deve ser projetada

41

levando-se em consideração as cargas verticais e horizontais. Nos casos de estruturas de pequeno porte, quando a ação do vento não é preponderante, podendo até mesmo ser desconsiderada em projeto, é suficiente enrijecer determinados elementos da estrutura, tais como caixa de escada, poços de elevadores, torres de caixas d'água, etc. Toda caixa de escada deve ter pilares e vigas no seu contorno. Deve-se observar a necessidade ou não de juntas de dilatação na estrutura. A consideração dos efeitos térmicos em uma estrutura é complexa, portanto, deve ser evitada. Segundo PINHEIRO (2007), a definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a compatibilização com o projeto arquitetônico. O autor ainda recomenda que, existindo pavimento-tipo, o que em geral ocorre em edifícios de vários andares, inicia-se pela estruturação desse pavimento. Caso não haja pavimentos repetidos, parte-se da estruturação dos andares superiores, seguindo na direção dos inferiores.

3.2.1 POSIÇÃO DOS PILARES

PINHEIRO (2007) recomenda que se inicie o posicionamento dos pilares pelos cantos da edificação e, a partir daí, pelas áreas que geralmente são comuns a todos os pavimentos, como áreas de elevadores e de escadas, e onde se localizam, no pavimento de cobertura, a casa de máquinas e o reservatório superior. Em seguida, posicionam-se os pilares de extremidade e os internos, buscando embutilos nas paredes ou procurando respeitar as imposições do projeto arquitetônico. O autor ainda sugere que os pilares, sempre que possível, sejam dispostos alinhadamente, de modo a formar pórticos com as vigas que os unem, tornando a edificação mais estável. Isso se deve ao fato de que pórticos formados assim contribuem significativamente para a estabilidade global do edifício. Segundo GIONGO (2007), os pilares são dispostos de forma que a distância média entre seus eixos varie de quatro a seis metros. Distâncias maiores do que seis metros podem acarretar em vigas com dimensões inviáveis (maiores seções transversais), o que gera maiores custos e dificuldades na montagem das armações e das fôrmas. Por outro lado, pilares muitos próximos podem provocar interferência

42

nos elementos de fundação e aumento no consumo de materiais e de mão-de-obra, também elevando os custos. Posicionados

os

pilares

no

pavimento-tipo,

deve-se

verificar

suas

interferências nos demais pavimentos da edificação, como nos dedicados à garagem e áreas sociais, tais como recepção, salão de jogos e de festas, por exemplo. Nos casos de impossibilidade de compatibilização da posição dos pilares nos vários pavimentos da edificação, pode ser necessária a utilização de um pavimento de transição. Nesta situação, a prumada do pilar é alterada, empregando-se uma viga de transição, que recebe a carga do pilar superior e transmite para o pilar inferior, na sua nova posição. Nos edifícios multi-pavimentos, deve ser evitado ao máximo o uso de grandes transições, pois geram grandes esforços nas vigas, consequentemente, um significativo aumento nos custos da obra.

3.2.2 POSIÇÃO DAS VIGAS E LAJES

Segue-se a estruturação como o posicionamento das vigas nos diversos pavimentos. Além das vigas que unem os pilares, formando os pórticos, outras vigas podem ser necessárias à estrutura, seja para dividir uma laje de grandes dimensões, seja para suportar a carga de uma parede divisória, evitando que ela se apoie diretamente sobre a laje(PINHEIRO, 2007). As vigas devem ser dispostas levando em consideração o menor vão das lajes, visando o aspecto econômico, pois elas delimitam os painéis de laje. Logo, o posicionamento das lajes fica praticamente definido pelo arranjo das vigas.

3.2.3 REPRESENTAÇÃO DOS ELEMENTOS NO DESENHO DE FORMAS

De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os desenhos preliminares de formas de todos os pavimentos, inclusive cobertura e caixa d’água, com as dimensões baseadas no projeto arquitetônico. Os desenhos de fôrmas devem permitir um perfeito conhecimento da forma e dimensões de todos os elementos da estrutura. Envolvem plantas, cortes, elevações e detalhes dos elementos estruturais(ALVA, 2007).

43

Figura 3.2 – Exemplo de planta de forma

Fonte: ALVA (2007).

3.3

SISTEMAS ESTRUTURAIS EM CONCRETO ARMADO De acordo com ALVA (2007), os sistemas estruturais devem ser entendidos

como disposições racionais, e adequadas, de diversos elementos estruturais – vigas, pilares, lajes, paredes estruturais, entre outros. Os sistemas estruturais, portanto, consistem na reunião de elementos estruturais de maneira que estes trabalhem de forma conjunta para resistir às ações atuantes no edifício e garantir sua estabilidade. A escolha do sistema estrutural depende de fatores técnicos e econômicos, dentre eles a capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto e para executara obra, e a disponibilidade de materiais, mão-de-obra e equipamentos necessários à suaexecução (PINHEIRO, 2007). Devido à consideração desses vários fatores, a escolha do sistema estrutural a se adotar para uma determinada edificação é um problema de certa complexidade. Porém, como uma infinidade de soluções estruturais já foram experimentadas ao longo dos anos, e em situações muito variadas, algumas delas já estão consagradas

44

no âmbito da construção civil e se tornaram as mais usuais. Dentre elas, destacamse: os sistemas estruturais convencionais, com lajes maciças ou nervuradas; o sistema com lajes cogumelo; e as estruturas com lajes lisas. Estes sistemas serão descritos a seguir, a título de ilustração.

3.3.1 ESTRUTURA CONVENCIONAL COM LAJES MACIÇAS

Entende-se como estrutura convencional aquela em que as lajes seapoiam em vigas, informalmente chamada de“laje-viga-pilar”. A laje maciça não pode vencer grandes vãos,devido ao seu peso próprio. É pratica usual adotar-se como vão médio econômicodas lajes um valor entre 3,5 e 5metros (DE ALBUQUERQUE, 1999). A Figura 3.3 mostra umexemplo de laje convencional maciça. Figura 3.3 - Exemplo de laje convencional maciça.

Fonte: Catálogo digital de detalhamento da construção, Universidade Feevale.

Esse sistema estrutural apresenta características marcantes, como uma grande quantidade de vigas, devido às imposições de dimensões das lajes, o que acaba formando muitos pórticos e garantindo uma boa estabilidade da estrutura. Por outro lado, a existência de muitas vigas deixa a forma do pavimento muito recortada, o que gera um grande consumo de formas e diminui a produtividade da construção. O sistema foi, por muitos anos, o mais utilizado nas construções de concreto, por isso a mão-de-obra já é bastante treinada.

45

3.3.2 ESTRUTURA CONVENCIONAL COM LAJES NERVURADAS

Esse tipo de sistema estrutural se assemelha ao anterior, diferenciado apenas pela utilização de lajes nervuradas ao invés das lajes maciças. “Lajes nervuradas são as lajes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas, cuja zona de tração para momentos positivos está localizada nas nervuras, entre as quais pode ser colocado material inerte” (NBR 6118, 2007). A principal vantagem da estrutura convencional com lajes nervuradas é a redução do peso próprio da estrutura, já que o volume de concreto diminui, e ainda há um aumento na inércia, devido ao aumento da altura da laje. Outra vantagem foi apontada no trabalho de DANTAS e NASCIMENTO (2009), onde foi feita uma análise comparativa entre sistemas estruturais convencionais com lajes maciças e com lajes nervuradas, em relação aos custos dos principais itens da estrutura: forma, concreto e aço. A análise obteve como conclusão que, em 100% dos casos, as lajes nervuradas resultaram em um custo menor na estrutura. Ainda pode-se ressaltar a vantagem de as lajes nervuradas vencerem vãos maiores mais facilmente que as lajes maciças. A Figura 3.4 mostra uma laje nervurada com treliças espaciais pré-moldadas, e preenchida com EPS, popularmente conhecido no Brasil como isopor. Figura 3.4 - Laje nervurada em processo de concretagem.

Fonte: Autor.

46

3.3.3 ESTRUTURAS COM LAJES LISAS OU COM LAJES-COGUMELO

Outra alternativa de sistema estrutural muito usada em edificações são as estruturas com lajes sem viga, casos onde se empregam as lajes lisas e as lajescogumelo. A NBR 6118 (2007) define lajes-cogumelo como lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis, enquanto as lajes lisas são as apoiadas nos pilares sem a presença de capitéis. A eliminação das vigas é a principal vantagem desses sistemas em relação aos que utilizam lajes maciças, embora por outro lado apresentem maiores espessuras nas lajes – mínimo de norma de 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo. São usuais em todo tipo de construção de médio e grande porte, inclusive em edifícios de até 20 pavimentos. Ainda apresentam como vantagens custos menores e maior rapidez de construção. No entanto são susceptíveis a maiores deformações (flechas). Segundo BASTOS (2006), capitel é a região nas adjacências dos pilares onde a espessura da laje é aumentada com o objetivo de elevar a capacidade resistente aos esforços de punção na região devido ao apoio direto (Figura 32). Figura 3.5 - Exemplo de lajes: lisa e cogumelo.

Fonte: BASTOS (2006).

47

4.

METODOLOGIA A metodologia para elaboração deste trabalho pode ser dividida em etapas,

conforme listado abaixo:

4.1

LEVANTAMENTO BIBLIOGRÁFICO Serão levantados artigos e teses relacionados aos temas propostos, tendo

como base os seguintes tópicos: 

Dimensionamento de elementos estruturais: serão estudados aspectos necessários para o cálculo de estruturas, de acordo com a norma técnica vigente – como os estados limites de tensão, ações e carregamentos – assim como as posteriores etapas do dimensionamento, com todas as verificações de segurança da estrutura.



Concepção e sistemas estruturais: serão levantadas informações sobre as diretrizes básicas para o estabelecimento do sistema estrutural adequado e do arranjo dos diversos elementos estruturais que compõem esse sistema, de modo a assegurar que a edificação possa atender as finalidades para as quais foi projetada, bem como os aspectos de segurança, economia (custo) e durabilidade.

4.2

DEFINIÇÃO, ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS CASOS A

SEREM UTILIZADOS Serão fixados alguns parâmetros constantes nas análises, a saber: 

Concreto com resistência característica à compressão de 25 MPa, mínimo exigido pelas condições da NBR 6118 (2007);



Aço CA-50 e CA-60 para as armaduras passivas;



Lajes nervuradastreliçadas para todos os pavimentos, com EPS como elemento de enchimento;

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

Cargas de utilização de acordo com a NBR 6120 (2000) para edifícios residenciais;



Carga de revestimento de 100 kg/m²;



Alvenaria de tijolos furados com 15 cm de espessura acabada e com peso específico de 18 kN/m³. Para as análises, será utilizado o software CAD/TQS versão 17 universitária.

O CAD/TQS é um software utilizado pelos profissionais de engenharia para a elaboração de projetos estruturais. Trata-se de um sistema computacional que configura os critérios de projeto da maneira mais conveniente para cada obra especificamente, sendo todo o seu funcionamento baseado naNBR 6118 (2007) (Figura 4.1). O programa envolve todas as etapas de um projeto, desde a concepção estrutural, passando pela análise de esforços e flechas, dimensionamento e detalhamento de armaduras, até a emissão das plantas finais(KIMURA, 2007). Figura 4.1– Tela do visualizador 3D do TQS/CAD.

Fonte: site da TQS.

O CAD/TQS dispõe de ferramentas para calcular diversos tipos de edificações de concreto, desde uma simples residência até um edifício alto e complexo. As situações a serem estudadas serão posteriormente elaboradas, levando em consideração o limite de até quatro pavimentos com estrutura em concreto armado.

49

Baseado nas condições propostas, serão realizadas todas as verificações apresentadas na NBR 6118 (2007) em relação ao Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS).

4.3

ANÁLISE DOS RESULTADOS E ELABORAÇÃO DO TCC II Após a obtenção dos resultados de todos os casos propostos em

atendimento às recomendações da NBR 6118:2007, serão extraídos de cada dimensionamento os resumos de concreto (em m³) e de aço (em kg), com posterior elaboração de gráficos e tabelas que mostram a diferença entre estes consumos e os arranjos estruturais diferentes para uma mesma arquitetura. De posse destes resultados e discussões, será elaborado o TCC II.

4.4

CRONOGRAMA Na Tabela 4.1 está apresentado o cronograma para desenvolvimento do

trabalho. Tabela 4.1 – Cronograma.

ETAPAS ELABORAÇÃO DO TCC I

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DEFINIÇÃO DOS CASOS A SEREM UTILIZADOS ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DOS CASOS ANÁLISE DOS RESULTADOS

ELABORAÇÃO DO TCC II

Fonte: Autor.

OUT

NOV

DEZ

JAN

FEV

MAR

ABR

MAI

JUN

JUL

AGO

50

5.

REFERÊNCIAS

ALBUQUERQUE, A. T.; PINHEIRO, L. M. Viabilidade econômica de alternativas estruturais de concreto armado para edifícios. Cadernos de Engenharia de Estruturas (USP), São Carlos, v. 19, p. 1-19, 2002. ALVA, G. M. S. Concepção estrutural de edifícios em concreto armado (Apostila). Santa Maria, 2007, 24p. Universidade Federal de Santa Maria. Departamento de Estruturas e Construção Civil. ALVA, G. M. S.; EL DEBS, A. L. H.C.; GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto de pilares de acordo com a NBR 6118:2003 (Apostila). São Carlos, USP – EESC – SET– Fevereiro, 2008. ARAÚJO, J. M. de. Concreto armado (Curso). Rio Grande: Dunas, 2010. v.2, 3.ed. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas:procedimento. Rio de Janeiro, 2003. _____________. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980 (Versão corrigida: 2000). _____________. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2003 BASTOS, P. S. S. Lajes de Concreto (Apostila). Bauru, 2005, 132p. Universidade Estadual Paulista, Departamento de Engenharia Civil. BASTOS, P. S. S. Histórico e principais elementos estruturais de concreto armado. Bauru, 2006, 16p. Universidade Estadual Paulista, Departamento de Engenharia Civil. CAMACHO, J. S. Curso de Concreto Armado (NBR 6118/2003): Estudo das lajes (Apostila). Ilha Solteira, 2004, 59p. Universidade Estadual Paulista, Departamento de Engenharia Civil. CARNEIRO, R.J de F.M. Estruturas de Concreto II(Notas de aula). Belém, 2006, 23p. Universidade Federal do Pará, Departamento de Engenharia Civil. CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 6118:2003. 3. ed. São Carlos, SP: EdUFSCar, 2007. 367 p ISBN 9788576000860 CARVALHO, Roberto Chust; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. São Paulo: PINI, 2009. v.2, 589 p ISBN 9788572661881.

51

CLÍMACO, J. C. T. S. Estruturas de Concreto Armado: Fundamentos de Projeto, Dimensionamento e Verificação. Brasília: Ed. Universidade de Brasília, 2005. DANTAS, Maria Fernanda Costa; NASCIMENTO, Sérgio Carlos Salles. Análise Comparativa entre Sistemas Estruturais Convencionais e Estruturas de Lajes Nervuradas em Edifícios. Salvador. Universidade Católica do Salvador, 2009. DE ALBUQUERQUE, Augusto Teixeira. Análise de alternativas estruturais para edifícios em concreto armado. 1999. Tese de Doutorado. Universidade de São Paulo. GIONGO, J. S. Concreto armado: projeto estrutural de edifícios(Apostila). São Carlos - SP: Universidade de São Paulo - Escola de Engenharia de São Carlos, 1994. HOMRICH, J.T.O. Lançamento Estrutural (Apostila). Cascavel, 2010, 18p. Apostila do Curso de Arquitetura e Urbanismo. Faculdade Assis Gurgacz. HENNRICHS, C. A. (2003). Estudos Sobre a Modelagem de Lajes Planas de Concreto Armado.Florianópolis, 2003. 201p. Dissertação (Mestrado) – Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina. LONGO, H. I.Lajes de Edifícios de Concreto Armado(Apostila).Rio de Janeiro, 2010, 19p. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Departamento de Estruturas. PINHEIRO, L.M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios (Apostila). São Carlos, 2007, 380p. Universidade de São Paulo, Escola de Engenharia de São Carlos, Departamento de Estruturas. REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepção estrutural e a arquitetura. 6. ed. São Paulo: Zigurate, 2010. 271 p. ISBN 8585570032. SILVA, M. A. F.; FIGUEIREDO FILHO, J. R.; CARVALHO, R. C. A utilização da Analogia de grelha para análise de pavimentos de edifícios de concreto armado. In: V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2003, São Paulo. V Simpósio EPUSP sobre Estruturas de Concreto, 2003. SILVA, D. S.; CASAGRANDE, A. F. Análise do dimensionamento depilares de concreto armado pelo método do pilar padrão com rigidez“κ”aproximada e pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada para efeitos de 2º ordem. Curso de Engenharia Civil da UNESC. Criciúma, 2011.