Informe de Tesis Ed.ENERO 2015 Matematicas

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MANIFESTACION DE LA EMOCIONALIDAD EN EL MODELAMIENTO MATEMATICO Y EL APRENDIZAJE



Tesis para optar al grado de Magister en Educación Matemática.

Tesista: Héctor Belmar Garrido
Profesor Tutor: Prof. Dr. Raúl Pizarro Sánchez, Ph.D
Profesor Patrocinante: Dra. Verónica Díaz


Marzo, 2015

Santiago – Chile

2015, Héctor Manuel Belmar Garrido
MANIFESTACION DE LA EMOCIONALIDAD EN EL MODELAMIENTO MATEMATICO Y EL APRENDIZAJE





Tesis para optar al grado de Magister en Educación Matemática



Tesista: Héctor Belmar Garrido
Profesor Tutor: Prof. Dr. Raúl Pizarro Sánchez, Ph.D.
Profesor Patrocinante: Dra. Verónica Díaz



Marzo, 2015

Santiago – Chile

2015, Héctor Manuel Belmar Garrido

AUTORIZACION PARA LA REPRODUCCION DE LA TESIS


Se autoriza la reproducción total o parcial, con fines académicos, por cualquier medio o procedimiento, incluyendo la cita bibliográfica que acredita al trabajo y al autor.





















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AGRADECIMIENTOS

Agradezco la colaboración recibida al Magister Eduardo Carrasco por su aporte en las asignaturas Lecturas Matemáticas y Seminario de Tesis I, los cuales sentaron las bases de la indagatoria del problema como también de la pregunta de investigación, de los cuales juntos permitieron la elaboración del Marco Teórico.

De igual forma, agradezco a la Dra. Verónica Díaz, por su aporte en la asignatura Seminario de Tesis II, y como Patrocinante de esta tesis y la preparación del artículo que reporta a la comunidad científica el trabajo realizado.

También agradezco a mi tutor, el Dr. Raúl Pizarro Sánchez, por su colaboración en la confección de esta tesis.


TABLA DE CONTENIDOS
Resumen 7
Abstract 8
1.- Introducción 9
1.1.- Los antecedentes 14
1.2.- Problemática de investigación 20
1.3.- La pregunta de investigación 23
2.- Marco teórico 24
2.1.- Visión desde la Biología 25
2.2.-Visión desde la Psicología y la Pedagogía 26
2.3.-Casos y estudios de las emociones 29
2.4- Identificación de la emociones 33
3.- Objetivos e Hipótesis 36
4.- Diseño metodológico 37
4.1.- Muestra (grupo objetivo). 38
4. 2.- Secuencia de Experimentación y Análisis 40
5.- Resultados 43
5.1.- Datos de Prueba y Análisis 43
5.1.1- Respuestas a la prueba 3º medio 2012 44
5.1.2.- Conclusión de los datos de prueba 48
5.2.- Experimento cuantitativo 49
5.2.1.- Descripción del espacio muestral 49
5.2.2.- Los resultados 51
5.2.2.1.- Consideraciones previas 51
5.2.2.2.- Los resultados numéricos 53
5.2.3- Análisis de los resultados 59
5.2.3.1.- Análisis detallado por liceo, curso y género (H2) 60
5.2.3.2.- Análisis agregado (prueba H1) 65
5.2.4.- Análisis de casos 68
6.- Conclusiones 79
7.- Bibliografía 82
8.- Anexos 84
8.1.- Secuencia de Experimentación y Modelación 84
8.2.- Pruebas analizadas 85
9.- Glosario 94
ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS
FIGURAS
Figura 1. Pirámide de la conducta, la emoción y el pensamiento. 11
Figura 2. Para que complicarse la vida 15
Figura 3: Esquema del experimento con un resorte 37
Figura 4. Emoción manifestada por AA01 F 69
Figura 5. Emoción manifestada por CA15 F 71
Figura 6. Emoción manifestada por CA12 M 72
Figura 7. Emoción manifestada por BB05 M 73
Figura 8. Error de modelo estudiante BB05 M 74
Figura 9. Emoción manifestada por DA04 F 75
Figura 10. Emoción manifestada por CB26 F 76
Figura 11. Emoción manifestada por BB06 M 76
Figura 12.Emoción manifestada por FA02 F 77
Figura 13. Emoción manifestada por CB19 F 77
TABLAS
Tabla 1. Emociones primarias y secundarias 27
Tabla 2. Activadores emocionales y comportamiento 28
Tabla 3. Escala Likert de manifestación emocional 39
Tabla 4. Resultado colegio Saint Louis School 54
Tabla 5. Resultado colegio Los Alpes 55
Tabla 6. Resultado colegio San Francisco 56
Tabla 7. Resultado colegio Castelgandolfo 57
Tabla 8. Resultado colegio Terra Austral 58
Tabla 9. Resultado colegio Madre de Jesús 59
Tabla 10. Prueba H2, colegio Saint Louis School 61
Tabla 11. Prueba H2, colegio Los Alpes 62
Tabla 12. Prueba H2, colegio San Francisco 63
Tabla 13. Prueba H2, colegio Castelgandolfo 63
Tabla 14. Prueba H2, colegio Terra Austral 64
Tabla 15. Prueba H2, colegio Madre de Jesús 65
Tabla 16. Significado rango de correlación 68
RESUMEN
En esta tesis se desarrolla una investigación MIXTA para responder la pregunta ¿Cómo concurren las emociones, cuando el estudiante construye un modelo matemático?. El objetivo general es conocer la manifestación emocional de los estudiantes de 3º año medio, de colegios particulares de financiamiento compartido, en el proceso de aprehender el objeto matemático en la modelación lineal. Y, como objetivos específicos, cuantificar la manifestación de la emociones de los estudiantes de 3º año medio, mientras realizan la actividad de modelamiento matemático; Y, analizar a los estudiantes por género y por rendimiento. La metodología utilizada fue presentar una prueba de doce preguntas, en la que se debe realizar la modelación de la elasticidad de un resorte, cuyos datos experimentales se muestran al inicio de la prueba en una tabla (peso, posición). Para el Marco Teórico se tomó a Gómez Chacón (2000), Chabot (2009), y Arrieta (2003) como autor del instrumento utilizado. Las hipótesis que se plantearon son: H1: "A mayor manifestación de la emocionalidad positiva, mayor rendimiento en el aprendizaje matemático", y, H2: "Las mujeres manifiestan mayor emocionalidad positiva que los varones". Los resultados obtenidos, mostraron que se cumplieron los objetivos general y específicos. Para la hipótesis H1 se obtuvo una correlación r=+0,32 entre las variables rendimiento en la prueba y la manifestación emocional, que corresponde a una correlación débil. La hipótesis H2, después de haber hecho un análisis curso por curso, no fue posible cuantificar una mayor emocionalidad manifestada por las mujeres respecto a los hombres, ya que en algunos cursos, la hipótesis se cumplía parcialmente, en otros cursos se rechazaba. Finalmente, con la investigación cualitativa – cuantitativa realizada, se cumplió el objetivo planteado.
ABSTRACT
In this thesis, a mixed research to answer the question: "How do emotions appear, when a student builds a mathematic model? is conducted.
The general objective is to know the emotional demonstrations of students from 3rd grade of high school, from private schools with shared payments, in the process of learning the mathematic object in the linear modeling. As specific objectives, it is expected to quantify the demonstration of the emotions of students above mentioned, while executing the mathematic modeling activity, and to analyze the students according to their gender and performance. The methodology used in this research was to take a twelve question test, in which they had to execute the elasticity modeling of a spring, whose experimental data were shown at the beginning of the test in a table (weight, position). For the Theoretical Framework, it was taken Gomez Chacón (2000), Chabot (2009) and Arrieta (2003) as author of the instrument used. The hypotheses formulated were: H1: "The more demonstration of the positive emotions, the most performance in the mathematic learning" and H2: "Female students demonstrate more positive emotions than male students". The obtained results indicated that both the general and specific objectives were achieved, and for hypothesis H1, it was obtained that the correlation between the variables of performance in the test and the emotional demonstration provided a value of 0.32, which belongs to a weak correlation. Regarding hypothesis H2, after having done an analysis class by class, it was not possible to quantify a major emotion demonstrated by female students in comparison to its male classmates, because in some classes, the hypothesis was achieved partially, but in others, it was rejected. Finally, with the qualitative – quantitative research executed, the formulated objective was achieved.
1.- INTRODUCCIÓN
La presente tesis, es una investigación Mixta, que indaga en la concurrencia de las emociones en el aprendizaje matemático. En este sentido se realiza una revisión bibliográfica de autores relevantes en el área, a objeto de visualizar el estado del arte de la materia a investigar. Luego se establece un marco teórico, sobre el que se trabaja una muestra cuantitativa, lo que permite dar sustento a los dichos encontrados en la sección cualitativa de la tesis.
El trabajo consiste en conocer el estado del arte en diversos países, de manera de comprender el estado del arte en el trabajo con las emociones, sea el considerarlas como factores de estudio que aportan a la enseñanza, pero sobre todo aporta al aprendizaje. En este contexto, la búsqueda toma como meta la educación y singularmente, la educación matemática, vista desde el psicoanálisis y la neurología.
Continuando con esta introducción, es complicado introducirse en un campo en el cual ya se forma parte, pues en el carácter emocional como seres concurren las emociones, manifestándose de una u otra forma, desde un desinterés por hacer la tarea hasta el sentirse energizado con la voluntad que nutre al pensamiento para hacer esta tarea y muchas otras.
El interés de la investigación considera que aún no se ha incorporado los aspectos emocionales en proceso de enseñanza, siendo éste uno de los factores determinantes para el aprendizaje de los estudiantes. Están los factores afectivos, las creencias y las emociones, los cuales concurren en un todo, en un Yo que aprende o deja de aprender, dependiendo si ha madurado emocionalmente de acuerdo a su edad, y si los seres educadores, sean maestros, padres o el entorno de amigos, les han sido favorables a que alimenten el autoestima, fortaleciendo su confianza para llegar al resultado de aprender. Como dice Benjamín Bloom en su obra "Desarrollando Talento en los Jóvenes" (USA, 1985), el currículum del hogar es determinante en la formación del estudiante, el cual depende de los afectos y apoyo con presencia presente de sus tutores, sus padres u otro ser querido.- La Dra. Amanda Céspedes, estudia y trabaja sobre la enseñanza de niños y niñas desde el punto de vista Psico-Neuronal, cuyos hallazgos van desde patologías complejas como la Discalculia (incapacidad de comprender el lenguaje de los números), hasta desvirtuar los tratamientos por Déficit Atencional, de los cuales sólo el 10% es efectivo, siendo el 90% sólo falta de cariño de los padres y consideración humana de parte de los educadores, con la colaboración del tutor del hogar.
Se hace pertinente y necesario comprender nuestra naturaleza, en cuanto a las Conductas, Pensamientos y Emociones, tal como muestra la figura, hay en nuestra vida aspectos que se ven, como la CONDUCTA, y aspectos que no se ven, como las Emociones y los Pensamientos. Crecimos, nos desarrollamos, nos emocionamos, seguimos creciendo y así las emociones nos llevan por distintos dominios de acción, donde cada emoción encabeza la pirámide de actos que desarrollaremos dentro de ese dominio. Ver Figura 1.










Figura 1. Pirámide de la conducta, la emoción y el pensamiento
Fuente: html.rincondelvago.com/la-motivacion-y-la-emocion.html, 2012.-
Al emocionarnos, las neuronas espejo hacen lo propio con nuestros semejantes, así con el solo hecho de observarnos percibidos los estados de ánimo de nuestro prójimo, el ser hablante que; con gestos, con palabras, con emociones, nos activa emocionalmente para sentir, sin una explicación razonada. Podemos darnos cuenta, cuando alguien sufre, y sin decir nada, orientar y aliviar su dolor, entregándole amor y comprensión, escuchándolo y considerándolo.
Un concepto que se repite en el mundo, es la creencia que la razón es lo que nos hace humanos, y las emociones y el instinto, es sólo parte de los animales, olvidando que los humanos somos parte del reino animal, con lo cual somos la síntesis de la triada emoción-razón-instinto, lo que nos caracteriza en nuestro ser, en nuestro actuar, en nuestro sentir, en nuestro vivir nuestra vida, en que como seres autónomos y auto regulados, nos damos cuenta que podemos ir un poco más arriba, llegando incluso a ser mariposas, es decir, evolucionar espiritualmente viviendo la metamorfosis de un ser humano que no ha sido educado en sus emociones a un ser humano que tiene educación emocional, y que responde a la emocionalidad de los demás, con paz y amor, permitiendo así que la brújula del crecer emocional siga en el camino de construir la paz y la felicidad, lo abre un mundo de posibilidades ilimitadas hacia los aprendizajes.
Las emociones, así como los afectos y las creencias, forman parte de nuestro intangible como seres humanos, y son lo que hacen la diferencia entre un ser pleno y un cuerpo puramente funcional biológicamente. La biología de cada uno, es igual para todos, sin embargo, algunos son mas plenos que otros, mientras unos poseen un bajo coeficiente intelectual, hay otros normales socialmente aceptados, y dentro de los socialmente normales, existen unos más inteligentes que otros, unos artistas, otros deportistas, científicos y matemáticos, pero dentro de su emocionalidad y haceres, todos vamos en busca de la felicidad y la paz. Existe una concurrencia amplia entre la paz, la felicidad y el aprendizaje. Un estudiante feliz aprende más y mejor, un estudiante que vive la paz de sus emociones y recibe los afectos de sus seres queridos (también de sus profesores), aprende mas, se motiva y aumenta su potencial en sus perspectivas, no se auto limita, se siente que todo es posible, que todo se puede lograr, y hace los esfuerzos para lograr lo que se propone. Un fracaso es sólo un paso en el camino para encontrar la solución a lo que uno se propone, así pues, un invento, una innovación, llevan una serie de pasos previos (aparentes fracasos) antes de ver el resultado y sus alcances para que la comunidad científica los valide, para que luego la humanidad pueda disfrutar de ese nuevo conocimiento, sea como conocimiento y como una aplicación tecnológica.

Ahora, dentro del caso de personas normales, socialmente así definidos y aceptados, dependiendo de sus emociones, sentimientos y afectos, son más o menos exitosos, y en particular los estudiantes pueden tener mayor o menor rendimiento. Un profesor puede ser aceptado por el curso o pueden censurarlo, pueden llegar a estudiar provenientes de familias educadas emocionalmente, o pueden provenir de familias destruidas o carentes de ese factor intangible que provee el estar motivado o estar desmotivado.- Pero el hecho que un estudiante llegue desmotivado o con carencias emocionales y afectivas, ello no significa que no pueda nutrirse de lo necesario para aprender, que con una docencia centrada en el niño/niña, considerándolos en su carácter humano, éstos rindan igual o más que aquellos estudiantes que ya poseen la suficiente autoestima, para lograr sus aprendizajes.
En otro aspecto sobre lo mismo, hasta hace muy poco tiempo, el Coeficiente Intelectual era la única medida por la cual se catalogaba a una persona de inteligente o de deficiente mental, sin considerar a la persona de manera integral, como poseedora de múltiples inteligencias. Con ese factor de medida, todas las máquinas capaces de hacer operaciones matemáticas y lógicas, serían clasificadas como inteligentes, y como es sabido actualmente, las máquinas no son inteligentes, sólo realizan operaciones lógicas y aritméticas repetitivas y de una manera muy rápida.- Entonces, qué hace la diferencia entre una máquina con un ser humano?.- El ser humano es capaz de sentir (más allá de los 5 sentidos), y la máquina no tiene tal capacidad. En este trabajo se busca exponer la significación de las emociones en el aprendizaje, conocer las investigaciones que se han realizado sobre inteligencia emocional y su implicancia en los estudiantes, mostrar los caminos que nos conducen al conocimiento y al reconocimiento e identificación de las emociones propias y de los demás, y por último clasificar los estudios conocidos sobre las emociones, desde la perspectiva: del Psicoanálisis y la Neurociencia, y como las dos perspectivas nos conducen al desarrollo de la inteligencia Intrapersonal e Interpersonal, del SER y de nuestra emocionalidad.
Para lograr lo expuesto, se procederá a realizar una revisión bibliográfica y a sintetizar la información obtenida, para luego analizarla y exponerla desde la visión del aprendizaje matemático.
1.1.- LOS ANTECEDENTES
Los sujetos sobre los cuales se crean y manifiestan las emociones, interactúan con otros sujetos, con objetos y con grupos de sujetos. En la observación existen diversos métodos de observación, sobre la forma de observar y como se obtiene información. En el proceso de observación sujeto – objeto, lo relevante para este estudio, son las emociones. Así cuando se habla de emociones, es necesario sentirlas manifestadas para experimentarlas, y aún así, no siempre es una tarea simple expresarlas con palabras (verbalizarlas), pues su manifestación se da de diferentes maneras no verbales, las que confunde al observador, aunque éste sea el mismo objeto que está siendo estudiado mediante observación.
Todas nuestras acciones son generadas por manifestaciones emotivas, pues las decisiones que parecen ser racionales, se realizan por un trasfondo emocional. Nuestras emociones pueden truncar una acción racional en unos segundos, por muy estudiada que esté la decisión, y por mucho que los números digan que debemos razonar y hacer un negocio. Construir confianzas puede llevar mucho tiempo, mucho trabajo de acercamiento donde se demuestre la lealtad, donde se deje de manifiesto la sinceridad, el compromiso, y la seguridad de continuar con la relación, pero sólo bastarán unos segundos y un mal entendido para que esa relación, sea personal, de pareja, política o de negocios, se rompa y en la mayoría de los casos de manera irreversible. Pero la voluntad es como dice el cartel de la Figura 2.
FIGURA 2. Para que complicarse la vida.
¿Para qué complicarse la vida?
¿Extrañas a alguien? … ¡Llama!
¿Quieres reunirte? … ¡Invita!
¿Quieres que te entiendan? … ¡Explica!
¿Tienes una duda? … ¡Pregunta!
¿No te gusta algo? … ¡Dilo!
¿Te gusta algo? … ¡Hazlo saber!
¿Quieres algo? … ¡Pídelo!
¿Amas a alguien? … ¡Díselo!
NADIE SABE LO QUE PASA POR TU MENTE…
Es mejor expresarse en lugar de solo esperar…
Ya tienes el NO, arriésgate por el SI.
Fuente: http://imagenesfb.info/porque-complicarse-la-vida/, 2013.
Como dice la física cuántica, existe la física de posibilidades, todo es posible y todo se puede lograr, lo único que limita las posibilidades es la propia mente, el no proponer ideas o desestimar otras ideas, siendo el mundo de las ideas un mundo perfecto, pues es ideal, utópicamente posible.
Ahora cuando hablamos de problemas en matemáticas, ya el solo hecho de hablar de matemáticas comienzan a manifestarse las emociones; para unos, el hablar de matemáticas es como escuchar el más hermoso concierto, pues les gusta y les va bien. En cambio para otros, es recordar momentos desagradables, lo cual los desconcierta, recuerdan anécdotas negativas que han pasado con las matemáticas; pueden haber recuerdos que el profesor les cae mal, les tiene mala, y por eso el estudiante nunca saca buenas notas para sentirse bien y para mostrar a sus padres. Este punto no es menor, considerando el sistema educacional, fundado principalmente en la disciplina más que en logros de aprendizajes, así como señala el documental de la Educación Prohibida (Argentina, agosto de 2012), los niños y niñas al ingresar al sistema educacional poseen un 98% de potencial o posibilidades de ser superdotados y cuando salen en cuarto medio, ese potencial se ha reducido a sólo un 8% de los estudiantes. ¿Es válido concluir que nuestro sistema educativo logra diluir el 90% del potencial de superdotado de nuestros niños y niñas?.-
Es un dato duro, el cual podría implicar que lo que se hace hoy en educación en Occidente, es exactamente lo que no hay que hacer, y lo que hay que hacer, no se está haciendo.

En ese sentido es oportuno señalar que las emociones han ido surcando su propio camino en la forma de aprender, de hecho ya ha sido reconocido por organismos internacionales, la importancia de la emociones en el aprendizaje y en el desarrollo laboral posterior. En este sentido, la OCDE: Organización Cooperación Desarrollo Económico, en la monografía "Comprendre le cerveau, vers une noevellescience de lápprentissage de la OCDE, París 2002", señala que:
"… lo emocional es en parte responsable del dominio cognitivo global presente en los niños y en los adultos, y debemos tenerlo en cuenta como se merece. […] Las neurociencias cognitivas contemporáneas proporcionan las herramientas para realizar análisis por componentes sutiles, de tal manera que se traten algunas tareas específicas. Tradicionalmente dichos estudios se han concentrado sobre los aspectos cognitivos del aprendizaje. Hemos sido negligentes al no realizar esos análisis sobre las zonas asociadas a lo emocional y a lo afectivo, pues el papel que los mencionados aspectos desempeñan dentro de las funciones cognitivas no se reconocían. En consecuencia, la información sobre ese campo es dispersa e incompleta. La ausencia de pautas de medición y de fundamentos teórico limita los procesos en los estudios de la regulación emocional dentro del marco de la práctica educativa.".-
La OCDE dice, "… hemos sido negligentes … ", considerando que el párrafo anterior es del año 2001, al parecer la negligencia se ha seguido prolongando, y ahora en el 2013 se desconoce que ese organismo haya emitido algún documento en el que recomiende a los países miembros incorporar los aspectos emocionales de los estudiantes para abrir las posibilidades del aprendizaje. Dice también la OCDE que "La ausencia de pautas de medición y de fundamentos teórico limita los procesos en los estudios de la regulación emocional dentro del marco de la práctica educativa", sin embargo tales estudios existen hoy en día: tenemos a Benjamín Bloom con "Desarrollando el Talento en lo Jóvenes" (USA, 1985), Howard Gardner con "Inteligencias Múltiples" (USA, 1983) Gómez Chacón con Matemática Emocional (España, 2000), Daniel Chabot con Pedagogía Emocional (Canadá, 2009), Maturana en Chile desde la Neurociencia, lo cual muestra que los fundamentos teóricos a que se refiere la OCDE existían en el 2001 y ahora existen con mayor profundidad, y es sólo la negligencia a aduce el mismo organismo lo que ha llevado a la inacción en el tema.

Para mayor abundamiento, voy a citar algunos estudios existentes sobre diversos aspectos relacionados con la fundamentación teórica de la significación de las emociones en los aprendizajes de los estudiantes.
He extractado del texto Pedagogía Emocional algunos saberes sobre el funcionamiento de la emociones en nuestro cerebro. "Los componentes químicos cerebrales se trasmiten no sólo a través de la reacción axón-sinapsis, sino también se distribuyen a amplias zonas del cerebro. La Serotonina: ("los frenos"). En situaciones de riesgo: temor, obsesión-compulsivo, baja confianza en sí mismo y agresión reprimida. En situaciones de bajo riesgo: depresión, agresión compulsiva, alcoholismo, ira explosiva y suicidio. La Noradrenalina : ("el pedal del acelerador")." En situaciones de riesgo: sobreexcitación, pulso rápido, mayor probabilidad de violencia impulsiva. En situaciones de bajo riesgo: infra-excitación, búsqueda de emociones, asunción de riesgo, mayor probabilidad de violencia a sangre fría.
Las emociones, como dice McLeod (1992), van desde las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas hasta las creencias por el contexto social, es decir, las emociones transversalisan nuestros haceres, todos los contextos, con todas las personas, con nuestro entorno, con nosotros mismos. Las creencias de la naturaleza de las matemáticas dice relación con el pensamiento colectivo que se implanta en ciertas comunidades, naciones y conglomerado de personas, de que las matemáticas son difíciles, que es una ciencia que está reservada sólo a algunos que son una especie de genios y que no es una herramienta que pueden y deben usar todos los sujetos en su hacer diario.
Por su parte Mihály Csíkszentmihályi (USA, 1998) dice en su libro "Aprender a Fluir", si los desafíos son muy altos (imposible), nos frustramos, luego nos preocupamos y después quedamos ansiosos. Si los desafíos son muy bajos, nos relajamos y nos aburrimos. Pero si enfrentamos un desafío que consideramos posible, se produce un alto estado de concentración y motivación, donde no pasa el tiempo, solo es el problema y el yo, entramos en un estado de flujo, un estado de presencia, es el poder del ahora.- Los hallazgos de Csíkszentmihályi son muy significativos, pues logra la conexión de los cominos del aprendizaje con la inteligencia intrapersonal que señala Gardner en su obra Inteligencias Múltiples. El estado de flujo que señala Csíkszentmihályi, es el desarrollo y práctica del poder de ahora que han estudiado diversos científicos, tales como Howard Gardner con el aporte de la inteligencia intrapersonal.-
Gómez Chacón (2000), por su parte, dice que en las emociones y los afectos en el aprendizaje matemático;"… fluye un extenso rango de sentimientos y emociones que son considerados como algo diferente a la cognición pura", y agrega que "están las creencias, las actitudes, los valores y las apreciaciones, que desglosadas una a una, contienen todo el conjunto de existencia irracional de nuestro cerebro".-
Finalmente en su obra Inteligencia Emocional (Goleman, 1998), señala que, "Entre los asiáticos, la actitud es que si no se desarrolla bien lo que debe hacer, estudiar hasta altas horas de la noche daría los resultados esperados, y si aún así, no obtiene resultados, debe levantarse más temprano para estudiar más aún. Creen que cualquiera puede desempeñarse bien en la escuela si hace el esfuerzo adecuado" . A lo anteriormente señalado por Goleman habría que agregarle, que efectivamente todo el que hace lo adecuado para aprender, finalmente va a aprender, pero cabe parcialmente la duda, qué es lo adecuando?, pues para unos será someter al estudiante a largas horas de estudio, en sólo de alguna manera logre llegar al aprendizaje, para otros será que el estudiante reciba la máxima estimulación externa e interna para lograr los aprendizajes, tal como lo hacen en los centros para superdotados, y para otros será que en el colegio le realicen horas de reforzamiento dándole mas instrucción, y para quienes poseen mas desarrollada la Inteligencia Emocional, hacer lo adecuado, será estar presente con el hijo e hija, dándole los afectos, la motivación, la confianza y el amor de padre o madre, para contribuir con su formación del conocimiento, un tutor que es capaz de escucha desde lo afectivo lo que le pasa al estudiante, sea en el contexto de contenidos o en el contexto de su emocionalidad.
1.2.- PROBLEMÁTICA DE INVESTIGACION
Las emociones existen en el espacio multidimensional, con lo que están traspasadas por el tiempo, por el espacio y aspectos metafísicos superiores a nuestro intelecto de comprensión. Aún más, las emociones vienen también de las creencias, con lo que los credos religiosos, también pueden mediante sus dogmas, inducir emociones en los sujetos que convocan. Dentro de la emocionalidad, tenemos la producción de sustancias que gatillan diferentes emociones, como la tristeza, la alegría, etc. Así una persona se puede tonar adicta a sus propias emociones, y le será difícil salir de ahí, aunque reciba tratamiento psicológico, pues la psicología solo opera a nivel de la razón y el entendimiento, mientras que las emociones operan en un nivel superior a la razón, donde el dominio de acción son las misma emociones, complementadas con los afectos y las creencias.
Sobre la multidimensionalidad de canales por donde se manifiestan las emociones, solo es posible graficar tres dimensiones, que es lo que se muestra en la figura, pero ello limita el dominio de acción de más emociones, pues éste va y viene desde espacios n-dimensionales.
Entendido que las emociones son la componente que guía nuestro hacer, según dice Maturana, entendemos que los haceres en Matemáticas y en particular en el modelamiento matemático, están dentro de la manifestación de las emociones. Con ello, las actividades de enseñanza y de aprendizaje, en todo los ámbitos imaginables, están guiadas por las emociones y manifiestan el actuar de las emociones en el hacer, por lo que como una componente no explorada en el proceso, lleva a que el estudiante se vea afectado por los efectos de sus emociones, y por los efectos de las emociones de los demás, en particular de la emocionalidad del profesor. Ahora, considerando que en Chile, no se educan las emociones, la problemática es aún mayor, pues tanto los adultos como los niños, los hombres y las mujeres, las niñas y los niños, no poseen una educación emocional que les permita aprender y vivir en la felicidad y la paz.
En la educación emocional, el niño actual vive muchas horas en la escuela, recibiendo de sus pares, profesores y otros adultos, permanentes influencias que van moldeando su vida emocional de manera irreversible. Al cabo de varios años, ese niño de preparatoria ya se ha formado en un adulto, por lo que abandona el escenario formativo para ir a la conquista del mundo. Sobre esto, cabe el comentario, si nuestros estudiantes que salen sin la formación emocional adecuada al medio de la Educación Superior, y luego al mundo del trabajo, serán capaces de construir su emocionalidad de manera adecuada que le permita enfrentar su proyecto de vida.
Como dice Amanda Céspedes, (2008) "estamos en plena segunda década del nuevo milenio, y el escenario no ha variado mucho respecto al siglo anterior. Aún cuando todas las declaraciones de principios en políticas educacionales sostienen que el objetivo primordial de la educación es despertar el inmenso potencial de creación que anida cada niño, pocas de esas políticas son capaces de mostrar que los alumnos egresan de las aulas premunidos de una brújula que les impida perder el rumbo".
Así, como nuestra sociedad está convulsionada, estresada, y lo que conduce al alivio de ese mal, no se está haciendo, no se están educando las emociones, no se está educando para la paz, ni para la felicidad.
En particular, en la actividad matemática es recurrente que los alumnos sean etiquetados de buenos, regular y malos, lo que lleva a que aquellos que poseen menor rendimiento, se auto limiten, lo que lleva finalmente a que el profesor, dedique más tiempo a los estudiante que les va mejor, los que necesitan menos ayuda, y dedique menor tiempo o nada, a los alumnos que necesitan mayor ayuda. Esto lleva a un circulo vicioso, que solo se puede cortar en la formación de profesores, en que se les eduque adecuadamente para identificar sus emociones, identificar las emociones de sus alumnos, y los cursos de acción óptimos que deben realizar cuando un estudiante lo lleva a un dominio de acción generado por una emoción, que permita al estudiante salir de su auto anulación y así incorporarse a los aprendizajes. Las devoluciones emocionales y pedagógicas de los profesores, implícitas y explícitas a los estudiantes, deben favorecer el crecimiento del alumno y alumna, tanto en aprendizajes como en la adecuada educación de su emocionalidad.
Las matemáticas son en su abstracción generadoras de múltiples emociones, que van desde la auto anulación de una clase, a disfrutar de la belleza de la actividad de matematizar de los estudiantes y profesores. En particular, la geometría como una expresión gráfica de modelar, despierta emocionalidades negativas, más aún cuando se trata de modelos numéricos y algebraicos, en los cuales la abstracción es inherente a su propia expresión.


Así, la problemática que trata la presente investigación, tiene que ver con la emocionalidad de los estudiantes en el hacer en el modelamiento matemático.
1.3.- LA PREGUNTA DE INVESTIGACION
i) ¿Cómo concurren las emociones, cuando el estudiante construye un modelo matemático?

2.- MARCO TEORICO
¿Qué es un "marco teórico?"

Un marco teórico o marco conceptual, es el grupo central de conceptos y teorías que se utilizan para formular y desarrollar un argumento (o tesis). Esto se refiere a las ideas básicas que forman la base para los argumentos, mientras que la revisión de literatura se refiere a los artículos, estudios y libros específicos que uno usa dentro de la estructura predefinida. Tanto el argumento global (el marco teórico) como la literatura que lo apoya (la revisión de literatura) son necesarios para desarrollar una tesis cohesiva y convincente.
Por ejemplo, si uno va a escribir un trabajo sobre la educación matemática y quiere tomar una posición positiva sobre el uso del lenguaje matemático en las escuelas, sería necesario desarrollar un argumento que explique porque dicha instrucción sería beneficiosa. No es suficiente demostrar que tres estudios encontraron este método de instrucción eficaz (la revisión de literatura). También hay que detallar cuáles teorías guiaron tal propuesta. Tal como lo señala el Dr. Benjamín Bloom en 1985, en su obra "Desarrollando Talento en los Jóvenes", de la que se extrae el texto siguiente:
Benjamin Bloom (1985), enfatizó la importancia del entorno del hogar como un factor crítico en el crecimiento de la habilidad intelectual del niño. A inicio de 1980, Bloom, estudió las vidas de 120 jóvenes adultos, quienes habían mostrado el rendimiento más alto posible en sus campos. El grupo se componía de: músicos, escultores, investigadores de matemáticas, neurólogos, nadadores olímpicos y campeones de tenis. Bloom concluyó que un importante proceso que incluía: la motivación, naturaleza biológica, educación y entrenamiento, era la causa del éxito de todos estos individuos.- (Texto: "Desarrollando Talento en los Jóvenes")
Benjamin Bloom (1985), enfatizó la importancia del entorno del hogar como un factor crítico en el crecimiento de la habilidad intelectual del niño. A inicio de 1980, Bloom, estudió las vidas de 120 jóvenes adultos, quienes habían mostrado el rendimiento más alto posible en sus campos. El grupo se componía de: músicos, escultores, investigadores de matemáticas, neurólogos, nadadores olímpicos y campeones de tenis. Bloom concluyó que un importante proceso que incluía: la motivación, naturaleza biológica, educación y entrenamiento, era la causa del éxito de todos estos individuos.- (Texto: "Desarrollando Talento en los Jóvenes")









2.1- VISION DE LA BIOLOGIA
Según Maturana, "Las emociones son el fundamento de todo hacer", luego dice:"Yo me encontré con el tema del amor justamente en el tratar de entender cómo tiene que haber sido al comienzo, porque lo interesante es que el lenguaje comienza en un espacio en que no debe haber existido el lenguaje. Uno ve que toda la historia de la transformación del sistema nervioso tiene que ver con la convivencia, con el hacer cosas juntos. Entonces, lo que me di cuenta es que si es cierto que el lenguajear son coordinaciones de coordinaciones de haceres, para que eso pase, hay que permanecer juntos. Y para estar juntos hay que disfrutar el estar juntos. La emoción que hace posible el origen del lenguaje es la que constituye la cercanía, ella es el amar. El amar tiene que ver con el ver, con el oír, con el estar presente." Y agrega, "Una persona es amorosa cuando se conduce de modo tal que a través de lo que él o ella hace, el otro surge en su legitimidad en la convivencia con él o ella. Eso ocurre cuando no hay prejuicios, expectativas, exigencias en la relación. El otro tiene presencia, cuando es legítima su presencia, no se tiene que disculpar por ser. Si yo no respeto nunca no lo voy a comprender. El acto de la reflexión -la ciencia por ejemplo- requiere amar. Requiere este acto de moverse en las circunstancias, sin prejuicios, expectativas o exigencias. En el proceso de entender se requiere una cierta actitud para entender. Pero en el mundo actual aparece la competencia, la ambición, y allí surge esa negación aparente del amar."
Según lo que dice Maturana, las ambiciones, codicia, avaricia y el ego, sería formas de emociones que nos separan de la cognición, en tanto son contrarias a la expresión del amar, en el cual se construyen los afectos y los activadores emocionales hacia una educación emocional con raíces firmes y que se proyectan en el tiempo, además del entorno de convivencia del sujeto.-
Las emociones son el fundamento de todo hacer. Nunca se pueden separar. La comprensión no se da en la argumentación racional, si no en que yo acepte esa argumentación racional como válida, y eso depende de la emoción. (Maturana, 2010: Centro de Extensión CNCA).-
2.2.- VISION DE LA PSICOLOGIA Y LA PEDAGOGÍA
Las emociones que señala Csikszentmihalyi; frustración, preocupación, ansiedad, etc., y que Gómez Chacón, distingue las emociones que se manifiestan a partir de las creencias, las actitudes, los valores y las apreciaciones. Entre ambos, se complementan los conceptos de emoción, ya que para uno y otro las emociones son generadas, incluso desde el sistema de creencias.
A modo de ordenamiento, incluiré la definición de emociones primarias y emociones secundarias, obtenida del texto Pedagogía Emocional de Michel y Daniel Chabot (2009): Las emociones primerias son: el miedo, la cólera, la tristeza, la aversión, la sorpresa y la felicidad.

Luego de las emociones primarias, se desprenden las emociones secundarias, tal como se muestra en la Tabla 1.




Tabla 1. Emociones primarias y secundarias
Miedo
Cólera
Tristeza
Aversión
Desdén
Sorpresa
Felicidad
Angustiado Culpable Temeroso Asustado Molesto Inseguro Indeciso Inquieto Vulnerable Intimidado Horrorizado Celoso Desconfiado Pillado Preocupado Ridículo Sobresaltado Aterrado Tímido Atormentado
Irritado Agitado Contrariado Acorralado Rabioso Exasperado Herido Frustrado Furioso Agresivo Hostil Impaciente Irritable celoso
Abatido Agobiado Afectado Afligido Ofendido Apenado Decepcionado Deprimido Desilusionado Desorientado Apenado Humillado Celoso Melancólico Afligido Nostálgico Taciturno Vulnerable
Agrio Amargo Desagradable Disgustado Herido Contrariado Acorralado Desmoralizado Ofendido Penoso Humillado Intimidado Celoso Repugnado Hastiado
Desmoralizado Distante Herido Desdeñoso Arrogante Despectivo Repugnado Sublevado
Boquiabierto Aterrado Impaciente Impresionado Incómodo Agitado Estupefacto Turbado
Amoroso Cómodo Confiado Contento Encantado Agradado Entusiasmado Eufórico Excitado Alagado Alegre Feliz Optimista Apasionado Radiante Fascinado Satisfecho Relajado Aliviado
Fuente: Pedagogía Emocional, Michel y Daniel Chabot, México, 2009.-

El lenguaje natural no siempre dice lo mismo para todos, debido a los sinónimos que tiene cada palabra, a lo que se suma la capacidad conceptual del docente que hubiere redactado el enunciado, y la capacidad lingüística del alumno, ya que para los alumnos más avezados bastará con una lectura rápida, aunque ello lleve unos supuestos implícitos, el alumno sigue adelante, y sólo se dará cuenta de posibles errores cuando avance a etapas posteriores, pero el estudiante con dificultades en el comprender, leerá e interpretará el problema con una carga emocional que lo puede llevar a interpretaciones incorrectas desde un principio. En mi experiencia docente, para los alumnos y alumnas que manifestaban sufrir con las matemáticas en enseñanza media, siempre les sugería que si no podían generar el mapa mental del problema, acudieran a dibujar el problema, pues si bien la comprensión es abstracta, el hecho de dibujar el problema, les permitía utilizar el sentido de la vista como un canal de comunicación entre el problema y su comprensión. Así para los estudiantes con mayores dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, y para todos en general, la receta es estar en paz y abordar el problema paso a paso, sin saltarse etapas, tal que los avances significativos tendrán un tiempo asociado superior al del promedio y a quienes tienen mayores facilidades, pero con la consistencia que su abordaje y comprensión del problema va por el camino correcto.
Una perspectiva significativa de cómo funcionan la emociones frente a un problema, dice relación con los campos de competencias y sus particularidades, ordenando como causa – efecto, los activadores, las emociones que producen y el posterior comportamiento. A continuación, se muestra la Tabla 2, con varios activadores emocionales y sus comportamientos asociados:
Tabla 2.Activadores emocionales y comportamiento
Activadores
Emociones
Comportamiento
Inconformidad con el sistema escolar (amenaza)
Dificultad con algunas materias (obstáculos)
Fracaso (pérdida)
Reprimenda y desdén (situación adversa)
Feedback negativo del educador (repulsión)
Resultados desatendidos o situaciones desatendidas
Éxito y apoyo (situación deseada)
Inseguridad (miedo)
Frustración (cólera)
Decepción (tristeza)
Humillación (aversión)
Desdén
Estupefacción (sorpresa)
Entusiasmo (felicidad)
Desconexión (huida)
Crítica del sistema (ataque)
Desmotivación (encerrarse en sí mismo)
Sin compromiso (rechazo)
Respuestas irrespetuosas al educador
Enervamiento (desorientación)
Motivación, interés (acercamiento)
Fuente: Pedagogía Emocional, Michel y Daniel Chabot, México, 2009.-
Al observar la tabla anterior, se aprecia claramente el origen de los comportamientos inadecuados de los alumnos, se sabe el por qué un alumno huye, se desmotiva, el por qué un alumno presenta actitudes irrespetuosas o desorientación. Sin embargo, también se muestra muy claramente la situación deseada, el activador que genera entusiasmo, motivación y acercamiento.
Como puede verse en el recuadro, el comportamiento del educador, es un factor relevante el proceso educativo, siendo el comportamiento docente una consideración que está por sobre las competencias de contenido de las materias impartidas, si no que tiene que ver con la observación y la empatía que éste pueda tener con sus alumnos y alumnas, talque las devoluciones que entrega a los estudiantes, sean coherentes con los resultados que espera, pues habrá que desarrollar un currículum especial pedagógico – psicológico, que guía la relación interpersonal del estudiante y el docente.
2.3.- CASOS Y ESTUDIOS DE LAS EMOCIONES
Las emociones están día a día y en cada segundo en nuestra esencia, son el guardián que vigila los estímulos del medio, de nuestro entorno, de nuestros recuerdos, y de nuestros pensamientos, así pueden activarse más rápidamente de que tomemos conciencia de lo que sucede o más aún, que seamos capaces de razonarlo. De hecho Goleman en su libro "Inteligencia Emocional", señala en un subtítulo : "Cuando el inteligente es tonto", al relatar un caso de un alumno de excelencia académica de 17 años de edad, el cual obtuvo una calificación mucho menor a la esperada (la que dificultaba sus planes para ingresar a Harvard), el sujeto simplemente pasó por un cuchillo cocinero y se dirigió a la oficina del profesor y lo mató, luego el Juez declaró inocente al estudiante, debido a que actuó inmerso en un estado emocional que le impidió razonar, es decir, la nota funcionó como activador emocional de la frustración y cólera, que lo llevó a un estado de ataque / huida, que dio como resultado algo inesperado, incluso para el mismo estudiante, según éste declararía posteriormente al ser entrevistado.
Así, como dice (Strickland, 2000), las competencias emocionales son dos veces más importantes que las competencias cognitivas y técnicas juntas. Esta visión viene a confirmar lo relatado por Goleman, pues cuando las emociones toman el control, no escuchan a terceros, sino sólo así mismas, a menos que otro activador emocional estimule nuestra percepción y otra emoción entre en acción, como por ejemplo una emoción de miedo lleva a tener precaución, pero si vemos amenazada nuestra integridad física, dicha emoción se intensifica generando el ataque o la huida, como acción necesaria de supervivencia.
Esto ha conducido a los estudiosos del tema a constatar que el 80% del éxito en el aprendizaje se atribuye a la inteligencia emocional y la inteligencia relacional, contra solo el 20% que correspondería al Coeficiente Intelectual (D'Apres Goleman, D., Op. Cit.,1997).
Lo expuesto, nos lleva a que el camino debe ir por el aprendizaje de las emociones, materia en la que son expertos los actores y actrices, que en más de alguna película o novela, nos hacen emocionarnos profundamente. Sin embargo, en la vida cotidiana no somos actores ni actrices, por lo que el aprendizaje de las emociones, pasa por reconocer nuestras propias emociones, de tal manera que intentemos de ahí generar un estado híbrido, en el cual si bien la emoción se ha manifestado, no necesariamente actuemos de manera impulsiva, sino mas bien, actuemos conscientes de lo que hacemos, más allá que si estuviésemos controlados por tal o cual emoción, claramente ahí, nuestro actuar sería diferente. De la educación y aprendizaje de las emociones, nos habla la Dra. Amanda Céspedes, en su libro "Educar la Emociones, educar para la vida, 2008".-
El nexo entre aprendizaje y emociones se vuelve aquí evidente. Cada vez que la atención está monopolizada por una carga emocional negativa, el aprendizaje y el desempeño se afectan (Chabot, 2009). Y a la inversa, se puede complementar que, cada vez que el aprendizaje se ve afectado por una emoción positiva, éste se potencia de manera retroalimentada, es decir, se motiva al alumno y al estar motivado entonces aprende más, y al aprender más, aumenta su motivación. Es un círculo virtuoso.
Dentro del aprendizaje de las emociones, hay estudios que han descubierto que la hidrocortisona generada en situaciones de estrés interviene directamente en las emociones. Así los sujetos que generan gran cantidad de esa sustancia, completan menos bien las tareas de aritmética mental, que aquellos que tienen una tasa débil de hidrocortisona (Al'Asbi, Hugdahl, Lovallo; 2002).- Esto es análogo a lo que pasa con el alza de presión arterial cuando sube el índice de Angiotensina, la persona se siente mal y siente menor energía corporal. Este punto es relevante, pues cuando el cuerpo siente menor energía, el sueño invade al estudiante, y su concentración en el estudio desaparece, por lo que no es posible lograr los aprendizajes esperados.
Por su parte, también existen estudios, mediante los cuales se ha descubierto que, las personas que tienen fobia a las matemáticas son incapaces de inhibir todo lo que pueda distraer su atención, generando con ello, una consumación de los recursos de la memoria de trabajo para toda clase de estímulo, sin relación con la tarea que se va a cumplir. (Hopko, Ashcaft, Gute, Ruggeiro y Lewis, 1998). Claro está la memoria es un recurso necesario e imprescindible para el aprendizaje, por lo que al estar ocupados con pensamientos diversos, pierde el foco de lo que interesa para la formación del conocimiento. La concentración y el enfoque hacia el tema que interesa desarrollar, son fundamentales para que el estudiante logre la cognición y posteriormente la metacognición.
Cuando el nivel emocional alcanza un cierto umbral, las capacidades cognitivas disminuyen respectivamente. Un estudio puso en evidencia el impacto negativo de la ansiedad sobre el razonamiento (Leon Y Revalle, 1985). La ansiedad opera como un lente desenfocado, formando una imagen difusa del conocimiento, imagen que se va perdiendo poco a poco hasta desaparecer por completo.
El investigador Joseph LeDux (2001), señala que el sistema emocional puede monopolizar todos los recursos del cerebro. Y agrega que "es más fácil para una emoción tomar el control de los pensamientos, que para los pensamientos tomar el control de las emociones". Esta característica la hemos vivido todos en más de una ocasión, sea una emoción de miedo, de rabia o de alegría, en cada una de ellas es prácticamente imposible que opere la razón, pues con la rabia o ira, la reacción de ataque es inminente, a menos que se vea al oponente como alguien con capacidades físicas superiores en cuyo caso opera la huida. El miedo es un activador emocional similar, pero normalmente orienta hacia la huida y cuidado en el escape.
La razón por la cual es difícil razonar con alguien que está en crisis emocional, viene del hecho de que la emocionalidad no conoce el lenguaje, por lo que no lo escucha ni lo comprende. No entiende las palabras, ya que el lenguaje es propio de lo racional. (Chabot, 2009).
Hasta ahora, podríamos concluir que como seres humanos emocionales, no siempre tenemos el control de nuestras propias emociones (más adelante se verá que podemos administrarlas), las que nos llevan por diversos caminos, podemos estar sin motivo aparente muy motivados y alegres, o podemos sentirnos tristes, enojados o melancólicos. Si a ello, le sumamos las emociones de quienes conviven con nosotros, éstas interactúan de tal forma que afectan como activadores de nuestra propia emocionalidad, y aún mas, podemos recibir las emociones que vienen del medio, de terceras personas, por ejemplo al salir de la casa pasó un vehículo que nos mojó con agua sucia.- Ahora nuestra emocionalidad, será distinta, si al llegar al colegio, nos reciben con motivación, que si nos reciben con una clase en que el profesor llegó enojado. Para no ser víctima de las emociones de los demás, debemos aprender a reconocer las emociones nuestras y las emociones de terceros.
2.4.- IDENTIFICACION DE LAS EMOCIONES
El siguiente esquema muestra a una persona en carácter Intelectual, Emocional y de Voluntad. Es claro observar que sólo la voluntad nos permite decidir y escoger. Pero las emociones se manifiestan sin un control interno (propio), y tampoco externo. El intelecto por su parte, junto a la voluntad, son los moderadores de las emociones, siendo la síntesis, la manifestación de la conducta.
Las emociones se pueden identificar por las manifestaciones físicas y psicológicas, tales como el temblor corporal cuando se siente miedo, el corazón acelerado cuando se está frente a la persona amada, o la voz entrecortada y boca seca cuando hay que exponer en clases. Debemos ser observadores de nuestro comportamiento, descubrir cómo manejamos nuestras emociones, saberlas administrar en su momento preciso a fin de no hacernos daños, ni hacer daño a los demás.
No debe sorprendernos que cuando nos cerramos a la dimensión emocional, vivimos en un mundo de apariencias amplificadas o simplificadas. La conciencia emocional es la llave para abrir nuestro corazón y vivir una vida feliz y plena. No podemos alcanzar satisfacción, a menos que reconozcamos nuestras emociones.
Identificación de las emociones de los demás: Las emociones de los demás, son similares a las emociones nuestras, sólo que se manifiestan en otra persona, y por ello podemos observarlas de manera más objetiva. Pero observar las emociones, no es suficiente, ya que para conocer las emociones del otro debemos desarrollar la empatía, emoción que nos permite ponernos en el lugar del otro, pero más allá de reconocer su emoción, ser capaces de sentir su emoción, vivirla en paralelo como esa persona la vive. Percibir su dolor, sentir su alegría, vivenciar su angustia, sentir como si se estuviese manifestando en nuestro propio cuerpo, la emoción de la otra persona, eso es la empatía.
"Si quieres conocer a una persona, no le preguntes lo que piensa sino lo que ama". San Agustín
Aquí, si bien para reconocer las emociones de otros se podría basar en las expresiones del lenguaje, Chabot señala que más bien hay que basarse en las expresiones no verbales, tales como puños apretados, fruncimiento de cejas, hombros subidos, músculos tensionados, etc., además de sus comportamientos como palmotear, golpear, replegarse sobre sí mismo, huir, atacar.
Sin embargo, además de la empatía, están las relaciones sociales, las que se basan en saber interpretar las señales que los demás emiten de forma inconsciente y que a menudo son no verbales. El reconocer las emociones ajenas, aquello que los demás sienten y que se puede expresar por la expresión de la cara, por un gesto, por una mala contestación, nos puede ayudar a establecer lazos más reales y duraderos con las personas de nuestro entorno. No en vano, el reconocer las emociones ajenas es el primer paso para entenderlas e identificarnos con ellas., y ahí proceder en consecuencia.-
Es casi de sentido común y de sensatez que, una buena relación con los demás, es una de las cosas más importantes para nuestras vidas, para nuestro trabajo y nuestro hacer. Y no solo tratar a los que nos parecen simpáticos, a nuestros amigos, a nuestra familia, sino saber tratar también exitosamente con aquellos que están en una posición superior, como nuestros jefes, como nuestros enemigos, o quienes están bajo nuestra autoridad o dependencia. El desarrollo de la inteligencia intrapersonal va por el camino de conocerse a símismos, y la inteligencia interpersonal como la inteligencia relacional, nos lleva por el camino de ver y aceptar a los demás tal como son, sin buscar su adaptación de ellos a notros, sino por el contrario, nosotros adaptarnos a ellos.-
La inteligencia intrapersonal, es la manifestación de la inteligencia espiritual en el proceso de conocerse así mismo. En este sentido, el poeta y escritor Tony Buzan, señala que "una exploración de la naturaleza de la espiritualidad, muestra cómo desarrollando esa maravillosa inteligencia podemos ampliar nuestra reflexión sobre el lugar que ocupamos en el mundo y conocernos mejor a nosotros mismos y a los demás." Además Buzan agrega algunos puntos de referencia, en su técnica de los Mapas Mentales, señalándolo como camino para "(a) Relacionarte más profundamente con lo que te rodea y adquirir una visión de conjunto de cualquier problema de la vida cotidiana, (b) Desarrollar una actitud compasiva, (c) Descubrir formas de rejuvenecer tu alma diariamente y aumentar tu energía, y (d) Utilizar el sentido del humor para alcanzar una mayor espiritualidad"

3.- OBJETIVOSE HIPOTESIS
3.1.- OBJETIVO GENERAL
Conocer la manifestación emocional de los estudiantes de 3º año Medio, de colegios: Particulares de financiamiento compartido, en el proceso de aprehender el objeto matemático en la modelación lineal.
3.2.- OBJETIVO ESPECIFICO
Cuantificar la manifestación de la emociones de los estudiantes de 3º año medio, mientras realizan la actividad de modelamiento matemático.
Analizar a los estudiantes por sexo y por rendimiento.-
3.3.- HIPOTESIS
H1: A mayor manifestación de la emocionalidad positiva, mayor rendimiento en el aprendizaje matemático.-
H2: Las mujeres manifiestan mayor emocionalidad que los varones


4.- DISEÑO METODOLOGICO
Esta es una investigación cualitativa - cuantitativa, de intervención parcial, ya que los alumnos durante el proceso de hacer, no son intervenidos, sólo se analizan sus respuestas matemáticas y sus manifestaciones emocionales, según lo que ellos expresan en su hoja de actividades.- La metodología que se empleará, será buscar el conocimiento pleno de las emociones en el ser humano, indagando el estado del arte mediante la recopilación de diversos artículos, libros y todo tipo de documentos, que lleven a conocer los distintos tipos de emociones, como se activan, como se administran y en particular como actúan en los niños y niñas en edad escolar. La secuencia corresponde a modelar una tabla del resultado de mediciones, en que se van colocando pesos de 20 gramos cada uno, y se va midiendo cuanto se estira el resorte, tal como muestra la Figura 3.
Figura 3: Esquema del experimento con un resorte

Fuente: Arrieta (2003).


La actividad matemática que se indaga, corresponde a la capacidad de parte del estudiante, de realizar operaciones básicas de aritmética, que le permitan dar respuesta a las preguntas que se le formulan. Luego en una segunda parte, se plantea la necesidad de realizar una formulación algebraica mediante el acortamiento de los intervalos en que se debe calcular, los que van desde variaciones de 20 en 20 y de 30 en 30, a pequeños sub-intervalos, de una décima, es decir 83.3 gramos de peso y predecir el estiramiento del resorte en milímetros.-
4.1.- MUESTRA (GRUPO OBJETIVO).
Espacio Muestral.

Tipos de Liceos: Existen 6 tipos de colegios

Públicos:
(1) Municipales DAEM
(2) Municipales de Corporaciones

Particular:
(3)Subvencionado (gratuito)
(4) Financiamiento Compartido
(5)Particular Pagado
(6) Corporaciones privadas. Gratuitos (No subvencionados)

Se hubiera preferido tener presente la totalidad de los tipos de colegio, pero en acuerdo con mi tutor, por efectos de las movilizaciones estudiantiles, se trabajará solo con Liceos, de tipo (4) Particular con financiamiento compartido.
El objetivo es alcanzar una muestra de unos 349 estudiantes, de liceos mixtos científico humanista.
La secuencia de modelación a aplicar, fue tomada de la tesis doctoral del Dr. Arrieta, a la que se le agregó una valoración explícita del alumno, sobre su estado emocional al resolver la secuencia, según una escala Likert de la Tabla3.
Tabla 3. Escala Likert de manifestación emocional
1: Estudiante se siente muy bien, o excelente2: estudiante se siente bien3: Estudiante manifiesta emociones moderadas4: Estudiante se siente desanimado o medianamente mal5: Estudiante se siente mal o pésimo
1: Estudiante se siente muy bien, o excelente
2: estudiante se siente bien
3: Estudiante manifiesta emociones moderadas
4: Estudiante se siente desanimado o medianamente mal
5: Estudiante se siente mal o pésimo





Fuente: Elaboración propia.

Lo que se busca en el estudiante con la escala emocional es, que éste se plantee ser su propio observador de su estado emocional, y luego pueda declararla frente a la secuencia, para así poder analizar el fluir emocional discreto en cada estudiante, en el proceso de la modelación matemática.


4.2.- SECUENCIA DE EXPERIEMNTACION Y ANALISIS
Describe el experimento:
Si colocas 60 gramos ¿En qué posición estará la flechita?:
Si la flechita está en 75 mm ¿Qué peso tiene el porta pesas?:
Si colocas 50 gramos ¿En qué posición estará la flechita del portapesas. Explica bien cómo lo hiciste para encontrar tu resultado
Si colocas 85 gramos ¿En qué posición estará la flechita?:
¿Cuál será la posición del portapesas si colocas 38.3 gramos? Explica detalladamente cómo lo hiciste para encontrar tu resultado
¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan 62.6 gramos?
¿Cuál será la posición del portapesas sí se colocan p gramos? ¿Por qué?
¿Podrías dar una fórmula algebraica para expresar esto?
¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan 18.45 gramos?
¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan 125.9 gramos?
¿Cómo te sentiste desarrollando esta actividad?

En la secuencia se realizan preguntas de nivel elemental, tal como las que se enumeran en las preguntas Nº 1 al Nº 3, en las cuales va desde describir el experimento a tomar valores de la tabla de datos directamente y poner el correspondiente valor, para formar el par ordenado.
De la pregunta 4 en adelante, ya se piden valores que no están en la tabla, pero que la obtención del par faltante se realiza partiendo a la mitad los valores, esto en la pregunta 4. Luego en la pregunta 5, se parte la mitad de la mitad, es decir, un cuarto del intervalo.
A partir de las pregunta 6 y 7, ya se disminuye el intervalo, pues no se puede obtener el resultado en forma directa, sin hacer un análisis más detallado, ya que para ello es necesario obtener el coeficiente de variación unitario, tanto para el peso como su correspondiente avance de la flecha por unidad de peso. Luego se debe obtener la variación por décima de gramo en el peso, y ver como varía el indicador de la flecha.
Luego en las preguntas 8 y 9, va directo a la expresión algebraica. En donde exige al estudiante, conocer la naturaleza como se va generando la tabla, la variación, si es contante o variable, si su gráfica es de proporcionalidad directa o inversa, y la factibilidad de esbozar una gráfica.
Ya en las preguntas 10 y 11, el trabajo se orienta a la capacidad del estudiante de extrapolar, es decir, obtener información fuera del rango de datos de la tabla, la pregunta 10 pide información para valores en el primer rango, de 0 a 20grs, y en la pregunta 11, se pide obtener un valor para pesos que está sobre el último peso conocido, con precisión a la centésima.
Finalmente, en la pregunta 12, el reactivo se centra en la capacidad del estudiante, de evaluar su emocionalidad durante la realización de toda la secuencia.
Es necesario aclarar que, la emocionalidad es evaluada por el propio estudiante, por lo que puede diferir de la apreciación objetiva que pudiera observar un psicólogo o un psicopedagogo. Así, para algún estudiante, será similar el sentirse bien o muy bien, o inclusive el sentirse excelente, como para otros será igual o muy parecido el sentirse mal o muy mal, con lo que se puede configurar una variedad de posibilidades de la emocionalidad de cada estudiante en la realización de la respuesta.
Por último, estarán aquellos estudiantes que señalan sentirse bien o mal, según les acomode, ya que lo que exprese el estudiante, depende de su autoevaluación y luego de la sinceridad con que marque uno u otro estado emocional, inclusive existirán aquellos estudiantes que responderán de manera intencionada algo incorrecto, basado en su estado anímico con el que llegó a la clase, o dependiendo como se siente con el profesor de la asignatura.



5.- RESULTADOS
5.1.- DATOS DE PRUEBA Y ANALISIS
La secuencia consta de 12 preguntas, y fue tomada a los alumnos del 3º medio científico (25 estudiantes, MIXTO) del colegio Saint Louis School, el 3 de diciembre del año 2012. A esta fecha los alumnos ya habían rendido todas sus evaluaciones, y no estaban presionados por la nota, pues la actividad fue pensada para ser realizada exenta de presiones exógenas (externas), para que los alumnos actuaran lo más centrado posible, en la actividad matemática de modelación y su manifestación emocional.
Los alumnos corresponden en su mayoría al sector socioeconómico medio alto, por las características de ingresos y en un 100% provienen de familias donde los padres son profesionales o al menos uno de ellos lo es.
Respecto al colegio, éste valora como esencial el orden, por lo que la labor de inspectoría es la más importante, con lo que el nivel de aprendizaje pasa a un segundo plano como objetivo fundamental. Entiendo que para los directivos, consideran que los alumnos disciplinados, obedientes y sumisos, son preferibles y necesarios para lograr aprendizajes significativos. Así lo muestra, por ejemplo, la evaluación docente, la que considera como relevante los siguientes puntos: formar a los alumnos y alumnas del curso antes del ingreso a la sala, luego los alumnos van a su puesto y esperan de pie para el saludo
del profesor, luego el profesor les ordena tomar asiento, para comenzar la clase: el profesor pone la fecha en la pizarra y el objetivo de la clase. (hace la clase: ésta no se evalúa). Los últimos 10 minutos, de cierre de la clase y fin de la evaluación docente. Como se puede observar, en ninguna parte de la evaluación, se considera el contenido de la clase, si el contenido corresponde con lo planificado y si el profesor tiene dominio del tema expuesto, o si los alumnos aprenden adecuadamente. Si se evalúa, que durante el desarrollo de la clase, los alumnos estén sentados en todo momento y estén en silencio.
Durante la realización de la secuencia, se realizó un trabajo individual, en el cual los estudiantes debían leer detenidamente las instrucciones y luego proceder a desarrollar cada pregunta, en cuyo caso una vez desarrollado la pregunta, el estudiante hacía una auto valoración de su emocionalidad, según la escala que se indica (Excelente, muy bien, bien, mal, muy mal, pésimo). No se colocó una opción de neutro, se manera que el estudiante se obligue a tomar una opción de emocionalidad. Además que la manifestación emocional en cada uno de los instantes de nuestra vida humana, es permanente y continuo, por lo que no es posible estar en un estado emocionalmente neutro, ya que ello sería como dejar de pensar o de respirar.-
La secuencia está orientada a la modelación matemática de la Ley de Hooke, posterior a haber realizado un experimento con un resorte.
5.1.1.- RESPUESTAS A LA PRUEBA 3º MEDIO 2012
En esta prueba, los estudiantes expresaron como se sentían al responder cada pregunta, en el formato (respuesta, estado emocional).

VICTOR:
P1. En este experimento, la posición de la flecha, en relación con el peso de cada pesa será:
F(x)=1.5x + 45. Donde f(x)= es la posición del porta pesas en mm., y x el peso de las pesas en grs. Bien.
P2. 135 mm. Bien
P3. 20 grs. Bien
P4: 120 mm. Use la formula en 1. Bien.
P5: 172.5 mm.Bien.
P6: 102.45 mm. Use la formula en 1. Bien.
P7: 138.9 mm P8: 1.5p + 45. Esto se demuestra con la formula en 1. Bien.
P9: si. F(x)=1.5x + 45. Bien.
P10: 72.675 mm. Bien.
P11: 233.85 mm. Bien.
P12: Era muy fácil. Me sentí bien.

ANALISIS: Se observa en este alumno un desarrollo ordenado y preciso. Emocionalmente muy estable, pues por la forma de responder, se presume que leyó toda la secuencia primero, luego observó lo que se pide en P9, la que dada la tabla de datos, pudo resolver sin complicaciones, y con ella resolvió toda la secuencia. Emocionalmente estaba tranquilo, sin ansiedad, ya que se muestra bien en la realización de toda la secuencia. Además se observa que sus cálculos son precisos y sin errores. Manifiesta en su hacer, que es perfeccionista y analítico. Por último en P12, es preciso y claro, señalando que la actividad era fácil, y se sintió bien.-

NICOLAS:
P1: a medida que se le agrega peso, la posición del portapesas va aumentando. Excelente.
P2: 135. Excelente.-
P3: 20 grs. Excelente.-
P4: 120 mm. El peso va de 20 en 20 y cada vez aumenta en 30. Como 50 está entre 40 y 60, la mitad de 30 es 15, entonces al de 40 le sumamos 15 y eso da 120. Excelente .
P5: y=(3/2)*85 + 45 es 172.5. Pésimo.-
P6: y=(3/2)*38.3 + 45 es 102.45. Excelente
P7: y=(3/2)*62.6 + 45 es 138.9. Excelente.
P8: y=(3/2)*p + 45, porque son p gramos.- Bien
P9: y=(3/2)*X + b. Bien
P10: y=(3/2)*18.45 + 45 es 72.6. Excelente.
P11: y=(3/2)*125.9 + 45 es 233.85. Excelente.
P12: en algunos momentos mal, pero cuando entendí y apliqué la fórmula, me sentí bien. Excelente.
ANALISIS: Este alumno manifiesta sentirse excelente de la p1 a la p4, pues en su desarrollo basta con la observar la tabla de datos y los resultados son casi directos. Luego en la p5, como ya no pudo obtener el resultado en forma directa, lo que lo llevó a buscar la fórmula, proceso que no le fue fácil, ya que manifiesta haberse sentido Pésimo, ya que le costó encontrar la solución. Después, de la p6 a la p12, como ya tenía la fórmula señala sentirse excelente, salvo en la p8 en que solo se sintió bien.

Jennifer:
P1: El experimento consiste en observar cómo se estira o cuanto se estira el resorte según el peso que se va agregando. Excelente.
P2: en la posición 135. Excelente.
P3: tendrá puesto 20 grs. Excelente.
P4: Estará en la posición 120.- Excelente.-
P5: 172.5.- Excelente.
P6: 102.45.- Muy mal.
P7: y=(3/2)*62.6 + 45= 138.9.- Muy mal.
P8: y=(3/2)*p + 45. Muy mal.
P9: y=(3/2)*X + 45.- Muy mal.
P10: 72.675.- Muy mal. P11: 233.85.- Muy mal.
P12: Me costó bastante, ya que para desarrollar los primeros ejercicios usé la lógica. Pero a partir del 6 ya no se puede usarla, y me cuesta elaborar una fórmula, por lo que no fue fácil. Excelente.-

ANALISIS: Para esta alumna todo estuvo bien hasta la p5, donde se sintió Excelente, según ella señala en la p12, hasta ahí le funcionó su lógica. Luego de la p6 a la p11 manifiesta sentirse muy mal, lo que atribuyo a que los resultados ya no se obtenía en forma directa, de hecho en la p7 ya comenzó a trabajar con la fórmula, pero lo extraño es que sigue sintiéndose muy mal aunque ya obtuvo la fórmula y solo debe reemplazar los valores, a diferencia de Nicolás que solo se sintió Pésimo cuando necesitó la fórmula, pues después paso a la emoción de sentirse Excelente. En la p12 explica lo que sintió en toda la actividad, señalando que le costó bastante pues de la p6 ya, según ella, no le funcionaba la lógica, pero se ve que al verbalizar sus emociones de toda la actividad, ya manifiesta sentirse Excelente.

JAVIERA:
P1: Se trata de que se poner peso sobre una portapesas y a medida que se van cambiando los pesos también cambia la posición. Bien.
P2: Estará en 135. Muy bien.
P3: estará en 20. Excelente.
P4: y=(3/2)*40 + 45, y=1.5 + 45 = 46.5. Bien.
P5: y=(3/2)*85 + 45, y=1.5*85 + 45 = 172.5. Muy bien.
P6: y=(3/2)*38.3 + 45 = 102.75. Excelente.-
P7: y=(3/2)*62.6 + 45 = 138.6. Excelente.-
P8: por regla de tres, x= 30p/20. Bien
P9: Si, es con una función. Muy bien.
P10: por regla de tres, x= 27.67. Muy bien.
P11: por regla de tres, x= 188.6 mm. Muy bien.-
P12: No fue tan difícil aunque me demoré porque tengo sueño. Excelente. Para esta alumna, su emocionalidad no varía mucho dentro del rango Excelente, y bien. Aunque en la nº 12, señala tener sueño, reafirmando también que la secuencia no fue tan difícil.
5.2.1.- CONCLUSION DE LOS DATOS DE LA PRUEBA
La muestra tomada con datos de prueba, ha servido para observar a los estudiantes en su comportamiento, frente a una secuencia de modelación matemática, en la cual no tienen obligación de hacerla por la nota, sino sólo como una actividad complementaria. La muestra, también sirvió para eliminar la manifestación pregunta a pregunta, y dejar sólo la pregunta número 12, como el espacio donde se emite la opinión con la manifestación emocional, debidamente calibrada con una escala Likert, tal como se señala más adelante en la toma de la muestra experimental que da cuerpo a la parte cuantitativa de la tesis.

5.2.- EXPERIMENTO CUANTITATIVO
5.2.1.- DESCRIPCION DEL ESPACIO MUESTRAL
La secuencia consta de 12 preguntas, y fue tomada a los alumnos de Tercero Medio científico humanista, a 349 estudiantes, cursos mixtos, de 6 liceos particulares con financiamiento compartido de la comuna de Maipú. Las pruebas fueron tomadas en noviembre del año 2013, en diversas fechas, ya que siempre formaron parte de evaluaciones regulares de cada institución, como un ítem especial. Los colegios se ubican principalmente en la Villa el Abrazo y Ciudad Satélite de Maipú.
Una característica significativa de los alumnos, es que éstos corresponden en su mayoría al sector socioeconómico medio, dado que los copagos que se realizan por alumno va desde los $86.000 a los $100.000. Además, cabe señalar que en un 100% provienen de familias donde los padres son profesionales o al menos uno de ellos lo es.
Por las exigencias del Ministerio de Educación, en general los Liceos valoran como esencial la disciplina, por lo que la labor de inspectoría es una de lasfunciones más importantes en los Liceos, junto con lo que el rendimiento académico en un segundo lugar, por lo que la educación emocional desaparece como un objetivo. Se entiende que para los directivos, consideren que los alumnos disciplinados, obedientes y sumisos, son preferibles y necesarios para lograr aprendizajes significativos para rendir las pruebas estandarizadas. Así lo muestra, por ejemplo, la pauta de evaluación docente en uno de los Liceos, la que considera como relevante los siguientes puntos: formar a los alumnos y alumnas del curso antes del ingreso a la sala, luego los alumnos van a su puesto y esperan de pie para el saludo del profesor, luego el profesor les ordena tomar asiento, para comenzar la clase: el profesor pone la fecha en la pizarra y el objetivo de la clase. Los últimos 10 minutos, de cierre de la clase y fin de la evaluación docente. Como se puede observar, en ninguna parte de la evaluación en aula del profesor, se considera el contenido de la clase, si el contenido corresponde con lo planificado y si el profesor tiene dominio del tema expuesto, o si los alumnos aprenden adecuadamente. Si se evalúa, que durante el desarrollo de la clase, los alumnos estén sentados en todo momento y estén en silencio. Esta situación es extensible a toda la educación chilena, lo que se sustenta en el diseño prusiano con el que fue creado el sistema educacional chileno.
Los colegios atienden estudiantes desde pre-kínder hasta cuarto medio, y sus matrículas bordean los 500 alumnos, y sus cursos promedian los 28 estudiantes por curso.
La secuencia está orientada a la modelación matemática de la Ley de Hooke, considerando que los estudiantes de primer año de enseñanza media ven dicha ley, junto a la función afín, por lo que en 3° Medio los estudiantes ya están familiarizados con el tema, y practican para la PSU.


5.2.2.- LOS RESULTADOS
5.2.2.1.- CONSIDERACIONES PREVIAS
Los alumnos fueron codificados de la siguiente manera: dos letras seguido del número de orden de entrega de la prueba, hasta completar el curso. La primera letra indica el colegio, y va de la A a la F. La segunda letra indica el curso dentro del colegio, que puede ser 3º A o 3º B. Y los dos dígitos que le siguen, corresponde a un número de orden como se recibieron las pruebas, y van de 1 al total del curso, por lo que no supera el número 30, salvo el último curso del último colegio que llega al alumno 32.

Los colegios se identifican por letra, como A, B, C, D, E, y F.

La escala Likert, mediante la cual se cuantifica las emociones manifestadas, corresponde a lo siguiente:
[1] Muy bien
[2] Bien
[3] Emociones moderadas
[4] Desanimada o medianamente mal
[5] Mal o pésimo
Es adecuado tener en cuenta que la respuesta de los estudiantes, es una apreciación personal de si mismo, sea él o sea ella, situación que no es sencilla, toda vez que ello implica una madurez psicológica, en donde las emociones han sido educadas adecuadamente, situación que no es fácil en la población chilena, en cuanto a reconocer sus estados emocionales, especialmente en los varones, cuando se trata de emociones como la pena, tristeza o aquellas emociones que le hacen sentir vulnerables, menos lo será aún para jóvenes de 16 años en promedio, cuando están formando su emocionalidad, la cual va aparejada por las exigencias sociales, familiares y las auto exigencia personal.

En cuanto al puntaje con el que señala el rendimiento, se valora con un punto por respuesta, por lo que el total son 12 puntos, de los cuales la pregunta número uno y la pregunta número 12, son contabilizadas con un punto, por el solo hecho de responderlas, sin considerar si están correctas o no. En especial la pregunta número 12, como es una manifestación emocional, no podría ser calificada. Las demás preguntas, se validan de acuerdo a si están bien hechos los cálculos y se ponen las unidades de medida correctas. En algunos colegios / cursos, calificaron con 36 puntos la prueba, siendo 3 puntos por respuesta; un punto si respondía aunque estuviese mal, dos puntos si el cálculo estaba bien, y los tres puntos si el valor numérico iba con las unidades físicas de medida que le corresponden, fuera gramos [grs] o milímetros [mm]. Por su parte, en los colegios restantes, se validaron con un punto cada uno, dejando de lado lo de si ponía o no las unidades físicas, y no otorgando puntaje a cálculos erróneos, aunque esto hubiera implicado una clara intensión de responder y conjeturar sobre la posible respuesta. Según la codificación realizada, los primeros 142 estudiantes, del código AA01 al CA27 , se les calificó con un total de 36 puntos la prueba, situación que para efectos del presente informe, fue normalizada a 12 puntos por prueba. En los estudiantes restantes, del 143 al 349, código CB01 a FB32, se calificaron con puntuación de 12 puntos la prueba, es decir, un punto por respuesta correcta.


5.2.2.2.- LOS RESULTADOS NUMERICOS
Tabla 4. Resultados Colegio A, por curso
COLEGIO
 A
 



CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
 
CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
AA01
5
F
12
 
AB01
3
F
6
AA02
3
M
8
 
AB02
3
F
10
AA03
1
F
8
 
AB03
2
M
9
AA04
4
M
11
 
AB04
1
M
2
AA05
4
M
11
 
AB05
3
M
8
AA06
4
M
12
 
AB06
4
F
10
AA07
3
F
11
 
AB07
3
F
3
AA08
4
M
10
 
AB08
1
M
12
AA09
3
F
10
 
AB09
1
F
12
AA10
4
F
11
 
AB10
5
F
11
AA11
4
M
11
 
AB11
4
M
11
AA12
3
M
11
 
AB12
4
F
10
AA13
4
M
10
 
AB13
3
F
12
AA14
3
F
9
 
AB14
3
M
12
AA15
4
F
9
 
AB15
3
M
10
AA16
4
M
12
 
AB16
4
F
9
AA17
2
F
11
 
AB17
3
M
11
AA18
3
M
10
 
AB18
2
M
10
AA19
4
M
9
 
AB19
2
F
12
AA20
2
F
8
 
AB20
4
F
12
AA21
2
F
8
 
AB21
4
F
11
AA22
5
M
7
 
AB22
4
M
11
AA23
2
F
8
 
AB23
3
M
11
AA24
5
F
7
 
AB24
2
F
10
AA25
5
F
7
 
AB25
3
M
10
AA26
5
M
6
 
AB26
3
F
9
AA27
3
M
11
 
AB27
4
M
9
AA28
2
M
11
 
AB28
3
F
10
AA29
3
F
8
 
 
 
 
 
AA30
3
M
8
 
 
 
 
 

Tabla 5. Resultados Colegio B, por curso
COLEGIO
 
 B
 



CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
 
CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
BA01
3
M
10
 
BB01
3
F
5
BA02
1
M
11
 
BB02
3
M
8
BA03
1
F
11
 
BB03
3
M
5
BA04
2
M
11
 
BB04
2
M
5
BA05
2
F
9
 
BB05
1
M
4
BA06
3
F
9
 
BB06
1
M
5
BA07
3
F
9
 
BB07
3
M
4
BA08
5
M
11
 
BB08
2
F
6
BA09
5
F
10
 
BB09
4
M
5
BA10
5
M
8
 
BB10
3
F
6
BA11
5
F
10
 
BB11
2
M
3
BA12
4
F
8
 
BB12
2
M
3
BA13
4
F
8
 
BB13
2
F
3
BA14
3
F
7
 
BB14
3
F
5
BA15
3
M
7
 
BB15
2
F
5
BA16
2
F
6
 
BB16
2
M
5
BA17
2
F
6
 
BB17
2
M
4
BA18
3
M
9
 
BB18
3
M
4
BA19
4
M
9
 
BB19
2
F
6
BA20
1
M
12
 
BB20
2
F
5
BA21
2
F
12
 
BB21
1
F
5
BA22
3
F
11
 
BB22
4
F
7
BA23
2
F
10
 
BB23
2
F
4
BA24
3
M
10
 
BB24
3
F
4
BA25
3
F
9
 
BB25
5
F
2
BA26
4
M
10
 
BB26
5
M
4
BA27
3
M
8
 
BB27
3
F
2
BA28
2
M
6
 
BB28
5
F
2
 
 
 
 
 
BB29
4
F
6



Tabla 6. Resultados Colegio C, por curso
COLEGIO
 C
 



CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
 
CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
CA01
3
M
4
 
CB01
2
M
12
CA02
2
M
9
 
CB02
2
F
11
CA03
4
F
9
 
CB03
2
F
10
CA04
2
M
10
 
CB04
3
M
11
CA05
2
M
10
 
CB05
3
M
10
CA06
3
M
4
 
CB06
3
F
9
CA07
2
F
11
 
CB07
2
F
6
CA08
2
F
8
 
CB08
2
F
9
CA09
4
F
9
 
CB09
4
M
5
CA10
3
F
9
 
CB10
5
F
3
CA11
2
M
12
 
CB11
1
M
12
CA12
1
M
12
 
CB12
2
M
12
CA13
1
F
12
 
CB13
2
M
12
CA14
1
M
10
 
CB14
2
F
11
CA15
1
F
12
 
CB15
2
F
12
CA16
1
F
12
 
CB16
3
F
7
CA17
4
M
1
 
CB17
2
M
6
CA18
3
M
4
 
CB18
5
M
9
CA19
4
M
4
 
CB19
2
F
11
CA20
1
F
12
 
CB20
1
F
12
CA21
2
F
11
 
CB21
3
M
8
CA22
2
F
12
 
CB22
3
M
11
CA23
4
M
5
 
CB23
4
M
9
CA24
3
F
8
 
CB24
1
F
12
CA25
4
M
9
 
CB25
1
F
11
CA26
4
F
2
 
CB26
5
F
10
CA27
2
F
11
 
CB27
1
F
11
 
 
 
 
 
CB28
2
M
11





Tabla 7. Resultados Colegio D, por curso
COLEGIO
 D
 



CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
 
CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
DA01
1
F
10
 
DB01
2
F
4
DA02
2
F
10
 
DB02
4
M
10
DA03
3
F
3
 
DB03
2
F
10
DA04
3
F
1
 
DB04
3
F
9
DA05
3
F
5
 
DB05
4
F
12
DA06
4
M
2
 
DB06
5
F
11
DA07
1
F
2
 
DB07
4
M
12
DA08
3
F
5
 
DB08
4
F
12
DA09
2
F
4
 
DB09
2
F
11
DA10
4
M
12
 
DB10
3
F
12
DA11
2
M
6
 
DB11
2
F
11
DA12
4
F
3
 
DB12
4
M
6
DA13
3
F
3
 
DB13
4
M
12
DA14
3
M
3
 
DB14
2
F
11
DA15
3
M
11
 
DB15
4
F
9
DA16
4
M
8
 
DB16
5
M
11
DA17
2
M
10
 
DB17
4
M
8
DA18
1
M
8
 
DB18
2
F
11
DA19
1
M
10
 
DB19
3
F
12
DA20
5
M
1
 
DB20
4
M
7
DA21
5
F
1
 
DB21
3
F
7
DA22
5
M
1
 
DB22
3
M
10
DA23
4
M
1
 
DB23
3
M
7
DA24
2
M
4
 
DB24
2
M
9
DA25
3
F
9
 
DB25
2
F
9
DA26
5
M
1
 
DB26
4
F
10
DA27
2
M
11
 
DB27
2
M
11
DA28
5
F
11
 
DB28
4
F
11
 
 
 
 
 
DB29
3
M
11
 
 
 
 
 
DB30
2
F
12



Tabla 8. Resultados Colegio E, por curso
COLEGIO
 E
 



CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
 
CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
EA01
1
F
10
 
EB01
4
M
7
EA02
4
M
1
 
EB02
4
F
4
EA03
5
M
1
 
EB03
4
M
10
EA04
5
M
4
 
EB04
3
M
11
EA05
1
M
12
 
EB05
4
F
11
EA06
2
M
11
 
EB06
3
M
8
EA07
3
F
11
 
EB07
4
F
10
EA08
1
M
12
 
EB08
4
M
11
EA09
4
M
12
 
EB09
2
F
10
EA10
4
F
10
 
EB10
4
M
4
EA11
2
M
11
 
EB11
3
F
7
EA12
1
M
11
 
EB12
5
M
1
EA13
3
F
5
 
EB13
5
M
3
EA14
1
M
10
 
EB14
2
F
2
EA15
3
F
11
 
EB15
5
M
5
EA16
5
M
10
 
EB16
4
F
10
EA17
2
F
12
 
EB17
5
M
11
EA18
2
M
12
 
EB18
3
F
5
EA19
3
F
11
 
EB19
4
F
5
EA20
3
M
11
 
EB20
4
F
5
EA21
3
F
11
 
EB21
3
F
9
EA22
2
F
11
 
EB22
5
M
2
EA23
1
F
12
 
EB23
4
F
7
EA24
2
M
12
 
EB24
2
F
2
EA25
1
M
9
 
EB25
1
F
11
EA26
3
F
11
 
EB26
2
M
11
EA27
5
M
5
 
EB27
2
M
11
EA28
3
M
11
 
EB28
2
M
5
EA29
1
M
11
 
EB29
3
M
3
EA30
1
F
10
 
 
 
 
 



Tabla 9. Resultados Colegio F, por curso
COLEGIO
 F
 



CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
 
CODIGO
VALOR
SEXO
LOGRO
FA01
3
F
4
 
FB01
3
F
12
FA02
4
F
8
 
FB02
3
F
12
FA03
2
F
3
 
FB03
1
F
12
FA04
4
F
4
 
FB04
5
M
9
FA05
2
F
7
 
FB05
3
F
10
FA06
2
F
9
 
FB06
2
M
12
FA07
1
M
7
 
FB07
4
F
9
FA08
2
F
9
 
FB08
3
F
8
FA09
5
F
5
 
FB09
4
M
11
FA10
2
M
11
 
FB10
5
F
1
FA11
4
M
7
 
FB11
5
M
1
FA12
2
M
11
 
FB12
2
F
11
FA13
2
M
11
 
FB13
3
F
9
FA14
2
F
10
 
FB14
4
F
11
FA15
2
F
11
 
FB15
1
F
10
FA16
3
M
10
 
FB16
1
M
12
FA17
4
F
7
 
FB17
1
F
11
FA18
3
M
9
 
FB18
5
M
9
FA19
4
F
4
 
FB19
5
M
6
FA20
4
F
4
 
FB20
4
M
6
FA21
4
M
5
 
FB21
5
M
6
FA22
2
F
9
 
FB22
4
M
3
FA23
3
F
9
 
FB23
5
M
10
FA24
4
F
7
 
FB24
2
F
5
FA25
5
F
3
 
FB25
4
F
5
FA26
2
M
10
 
FB26
4
M
5
FA27
3
F
4
 
FB27
4
F
4
FA28
1
F
11
 
FB28
5
M
2
FA29
5
M
3
 
FB29
3
M
5
FA30
4
F
4
 
FB30
3
F
2
 
 
 
 
 
FB31
5
M
4
 
 
 
 
 
FB32
3
M
3

5.2.3.- ANALISIS DE LOS RESULTADOS
La presente tesis, fue planteada como una investigación cualitativa, debido a que en psicología matemática, en particular la manifestación emocional durante el proceso de aprendizaje matemático, se dificulta cuantificar variables emocionales. Sin embargo, a sugerencia del tutor se abrió la necesidad de hacer un experimento cuantitativo, de cuyos resultados mostrados en el apartado anterior, se pretende hacer un análisis que responda a la pregunta de investigación, basándose en los objetivos planteados, y con ello, validar las hipótesis planteadas, sea que se acepten o se rechacen.
Dicho lo anterior, es pertinente mostrar las líneas orientadoras sobre las cuales se construirá el análisis, de manera de dejar claramente establecido, que la pregunta de investigación será respondida, conjuntamente con la confrontación de ambas hipótesis.
La Pregunta de Investigación es: ¿Cómo concurren las emociones, cuando el estudiante construye un modelo matemático?.
Los objetivos e hipótesis son los que se muestran a continuación:
Objetivo general
Conocer la manifestación emocional de los estudiantes de 3º año Medio, de colegios Particulares de financiamiento compartido, en el proceso de aprehender el objeto matemático en la modelación lineal.
Objetivo específico
Cuantificar la manifestación de la emociones de los estudiantes de 3º año medio, mientras realizan la actividad de modelamiento matemático. Y analizar a los estudiantes por género y por rendimiento.-
c.- Hipótesis.-
H1: A mayor manifestación de la emocionalidad positiva, mayor rendimiento en el aprendizaje matemático.-
H2: Las mujeres manifiestan mayor emocionalidad positiva que los varones
5.2.3.1.- ANALISIS DETALLADO POR LICEO, POR CURSO Y POR GENERO (H2)
Los resultados promedios de la manifestación emocional y de rendimiento por Colegio y por curso, se muestran a continuación:
Tabla 10.Prueba H2, Colegio A.

TERCERO A


TERCERO B


COLEGIO A
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
MUJERES
14
3,1
9,1 (76%)
15
3,2
9,8 (82%)
HOMBRES
16
3,7
9,9 (83%)
13
2,8
9,7 (91%)

Para este primer Liceo, se puede observar en el 3° A,que las mujeres manifiestan emociones más optimistas que los varones, ya que el promedio de la manifestación emocional es de 3.1 y el promedio emocional manifestado por los varones es de 3.7, y teniendo presente que el 1 es para las emociones manifestadas mas positivas, mientras que la valoración 5 es para las emociones manifestadas mayormente negativas. Sin embargo en el 3° B ocurre justamente lo contrario, observándose una mayor diferencia en el promedio de lo manifestado por los hombres que es de 2.8, frente a un 3.2 de emocionalidad que manifiestan las mujeres. Visto así,se hace inviable concluir en aceptación o rechazo de la Hipótesis 2, pues mientras en el 3° A se acepta la hipótesis, en el 3° B se rechaza la hipótesis.
Respecto al rendimiento por curso, se observa en ambos cursos que tanto para hombres como para mujeres, el rendimiento está sobre el 60% correspondiente al indicador 7.2. Así el rendimiento va desde 76% al 83%, lo cual, considerando que es una materia no habitual para los estudiantes, se observa un rendimiento bueno.
Tabla 11. Prueba H2, Colegio B.

TERCERO A


TERCERO B


COLEGIO B
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
MUJERES
15
2,9
9 (75%)
16
2,9
4,6 (38%)
HOMBRES
12
3,3
10,2 (85%)
16
2,1
4,6 (38%)

En el Liceo B, se puede observar en el 3° A, que las mujeres manifiestan emociones más optimistas que los varones, incluso mas acentuadas que el Liceo anterior), ya que el promedio de la manifestación emocional es de 2.9 y el promedio emocional manifestado por los varones es de 3.3, y teniendo presente que la escala es de 1 (muy bien o excelente) a 5 (muy mal o pésimo), a mayor valor las emociones manifestadas son mas negativas. Sin embargo en el 3° B ocurre justamente lo contrario, observándose una mayor diferencia en el promedio de lo manifestado por los hombres que es de 2.1, y un 2.9 de emocionalidad que manifiestan las mujeres. Con lo visto, se hace inviable concluir en aceptación o rechazo de la Hipótesis 2, pues mientras en el 3° A se acepta la hipótesis, en el 3° B se rechaza la hipótesis.

Respecto al rendimiento por curso, se observa en el 3° A que tanto para hombres como para mujeres, el rendimiento es de 75% y 85%.Por su parte el rendimiento del 3° B es de sólo el 38%, tanto para mujeres como de hombres.

Tabla 12. Prueba H2, Colegio C.

TERCERO A


TERCERO B


COLEGIO C
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
MUJERES
14
2,3
9,9 (83%)
15
2,3
9,7 (81%)
HOMBRES
13
2,7
7,2 (60%)
13
2,8
9,8 (82%)

Para el Liceo C, se puede observar que para ambos Terceros, las mujeres manifiestan emocionalidades mas positivas que los varones, en este caso de 2.3 puntos, por lo que las mujeres manifiestan emociones más optimistas que los varones. A su vez los varones manifiestan un 2.7 en el 3° A y un 2.8 de promedio en el 3° B. Visto así se acepta la Hipótesis 2.
Respecto al rendimiento por curso, se observa en ambos cursos que tanto para hombres como para mujeres, el rendimiento está sobre el 60% correspondiente al indicador 7.2. Así en rendimiento vas desde 60% al 83%, lo cual, considerando que es una materia no habitual para los estudiantes, se observa un rendimiento positivo.
Tabla 13. Prueba H2, Colegio D.

TERCERO A


TERCERO B


COLEGIO D
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
MUJERES
13
2,9
5,2 (43%)
18
2,9
10,2 (85%)
HOMBRES
15
3,1
5,9 (49%)
12
3,5
9,5 (79%)

Para el Liceo, se puede observar en el 3° A, que las mujeres manifiestan emociones más optimistas que los varones, ya que el promedio de la manifestación emocional es de 2.9 y el promedio emocional manifestado por los varones es de 3.1 con la escala de 1 a 5 para emociones positivas a negativas. Lo que se repite para el 3° B con promedios de 2.9 para las mujeres y 3.5 para los hombres. Con lo que se puede concluir la aceptación de la Hipótesis 2.
Respecto al rendimiento por curso, se observa en el 3° A un rendimiento deficiente, que solo llega a un 43% para las mujeres y a un 49% para los hombres. Por su parte, para el 3° B, el rendimiento está sobre el 60% correspondiente al indicador 7.2, llegando al 85% para las mujeres y un 79% para los hombres.
Tabla 14. Prueba H2, Colegio E.

TERCERO A


TERCERO B


COLEGIO E
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
MUJERES
12
2,4
10,4 (87%)
14
3,1
7 (58%)
HOMBRES
18
2,7
9,2 (77%)
15
3,7
6,9 (58%)

En el Liceo, se puede observar en el 3° A, que las mujeres manifiestan emociones más optimistas que los varones, ya que el promedio de la manifestación emocional es de 2.4 y el promedio emocional manifestado por los varones es de 2.4 con la escala de 1 a 5 para emociones positivas a negativas. Lo que se repite para el 3° B con promedios de 3.1 para las mujeres y 3.7 para los hombres. Con lo que se puede concluir la aceptación de la Hipótesis 2.
Respecto al rendimiento por curso, se observa en el 3° A un rendimiento bueno, con un 87% para las mujeres y a un 77% para los hombres. Por su parte, para el 3° B, el rendimiento es deficiente, con un 58% para las mujeres y un 58% para los hombres.



Tabla 15. Prueba H2, Colegio F.

TERCERO A


TERCERO B


COLEGIO F
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
N° ESTUDIANTES
PROMEDIO
EMOCIONAL
PROMEDIO
LOGRADO
MUJERES
20
3,1
6,6 (55%)
16
2,9
8,3 (69%)
HOMBRES
10
2,8
8,4 (70%)
16
4,1
8,3 (69%)

Finalmente para el Liceo F, se puede observar en el 3° A, que los hombres manifiestan emociones más optimistas que las mujeres, ya que el promedio de la manifestación emocional de las mujeres es de 3.1 y el promedio emocional manifestado por los varones es de 2.8. En el 3° B se observa una mayor diferencia en el promedio de lo manifestado por los hombres que es de 4.1, frente a un 2.9 de emocionalidad que manifiestan las mujeres. Visto así se hace inviable concluir en aceptación o rechazo de la Hipótesis 2, pues mientras en el 3° B se acepta la hipótesis, en el 3° A se rechaza la hipótesis.
Respecto al rendimiento por curso, se observa que sólo en el 3° A el rendimiento no supera el 60%. Así el rendimiento vas desde 55% al 70%, lo cual es a penas aceptable.


5.2.3.2.- ANALISIS AGREGADO (PRUEBA H1)
Esta vez, para el análisis se trabajará con los 349 casos medidos, de manera de hacer un análisis agregado de los datos, pues lo que interesa es analizar la dependencia mutua entre el rendimiento y el estado emocional del estudiante. Para poder hacer una correlación directa, se invirtieron los valores de la manifestación emocional, quedando la escala Likert de 1 a 5 como sigue:
[5] Muy bien
[4] Bien
[3] Emociones moderadas
[2] Desanimada o medianamente mal
[1] Mal o pésimo

De esta manera, para la manifestación emocional el valor [1] (Mal o pésimo), se asocia con el rendimiento [1] como logro, así, de manera gradual va a la manifestación emocional a [5] (Muy bien), la que se asociaría al máximo rendimiento de 12 puntos.
Dicho lo anterior, se debe tener presente la teoría sobre la correlación lineal entre dos variables.
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos 1 y 1, es decir, 1 r 1.
Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. Por su parte, si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. Finalmente, si el coeficiente de correlación linealtoma valores cercanos a 0, la correlación es débil.Para el presente ejercicio, la variable X representa la manifestación emocional, y la variable Y representa el nivel de logro o rendimiento.
La fórmula matemática, mediante la cual se calcula el coeficiente de correlación, es la siguiente:
r= ixi- x(yi- y)ixi- x2i(yi- y)2
Donde x e y son las medias aritméticas de x e y.-
El cálculo del coeficiente de correlación, para el caso en estudio, donde se analizan los resultados de la manifestación emocional de 349 estudiantes, dio como resultado un r=0.32.-
El valor de la correlación entre dos variables, si es 1, significa que la correlación es del 100%, perfecta. Por su parte, si el coeficiente de correlación es -1, significa que la correlación es perfectamente inversa entre ambas variables. Ahora, si el coeficiente de correlación es 0, su significado es que la correlación es nula, o no existe correlación.
Para expandir la interpretación a todo el rango, en el intervalo [-1,1], se muestra la siguiente tabla con la interpretación del coeficiente de correlación, según tramos de valores, lo cual tiene por objeto clarificar el resultado obtenido, otorgándole el significado exacto, sin disminuir su real importancia, ya que su valor es bajo.
Tabla 16. Significado de rangos de correlación
Valor
Significado
-1
Correlación negativa grande y perfecta
-0,9 a -0,99
Correlación negativa muy alta
-0,7 a -0,89
Correlación negativa alta
-0,4 a -0,69
Correlación negativa moderada
-0,2 a -0,39
Correlación negativa baja
-0,01 a -0,19
Correlación negativa muy baja
0
Correlación nula
0,01 a 0,19
Correlación positiva muy baja
0,2 a 0,39
Correlación positiva baja
0,4 a 0,69
Correlación positiva moderada
0,7 a 0,89
Correlación positiva alta
0,9 a 0,99
Correlación positiva muy alta
1
Correlación positiva grande y perfecta

Según lo observado en la tabla, el coeficiente 0.32 cae en el intervalo [0.2,0.39], donde la interpretación es una correlación positiva baja. Ahora, este resultado hay que entenderlo en el ámbito de la manifestación emocional informada por los alumnos y alumnas, situación que tiene un sesgo de subjetivismo, tanto en la percepción de las propias emociones de cada estudiante, como lo que el estudiante manifiesta haber sentido. En este sentido habiendo tomado algunas muestras al azar, aparecían estudiantes con rendimientos bajos y muy bajos, es decir, bajo el 50% de rendimiento, y sin embargo en su manifestación emocional aparecían señalando que se habían sentido; bien, muy bien, e incluso algunos planteaban haberse sentido excelentes.
Para clarificar aún más el tema, se procederá a observar y analizar algunas muestras, como las que se indican a continuación:
5.2.4.- ANALISIS DE CASOS
Caso1: AA01 F (12 puntos)
Figura4. Emoción manifestada por AA01 F.-

En este caso se puede observar que una alumna del Liceo A, si bien logró el rendimiento máximo (12 puntos), señala sentirse mal o pésimo, situación que reafirma, en la justificación, señalando "no sabía nada, me cuesta mucho física (por este ramo repetí el año pasado), y me irá supermal, y me sentí frustrada y tonta". Lo esperado para los estudiantes con un logro de 12 puntos, que es el 100%, es que se sientan bien o excelente. De todas maneras, la alumna clarifica en su justificación que le cuesta mucho física, es decir, le cuesta la asignatura por completo, no solo el tema sobre el cual se trabajó, sino también otros temas dela asignatura en el curso y lo visto en años anteriores. Además agrega, entre los paréntesis, como para explicar el porqué esa emoción es así, es decir, por qué se siente pésimo, a pesar de haber tenido un logro del 100%, indicando que "por este ramo, repetí el año pasado", es decir, asocia la asignatura de física al hecho de haber repetido de curso. Sobre este punto, se puede señalar que el repetir de curso, lleva asociado el estigma del fracaso y el descrédito social y familiar, el cual, además implica separarse de sus pares que fueron promovidos de curso y que ya no estarán disponibles en el día a día en el hacer educacional de la alumna. También es probable, que en el contexto familiar, el repetir de curso, no solo fuere asociado al fracaso, sino también hubiera adicionado algún castigo, sea físico, psicológico o material, en el sentido que para ese fin de año la estudiante esperara un regalo de algún preciado objeto de consumo, que por el hecho de haber repetido, se le hace saber que vendría, pero como repitió, ya no lo tendrá, aunque todo forme parte incluso de una manipulación de quien proveería de tal objeto, dado que posiblemente, ni siquiera se lo regalaría. También, como el hecho de repetir, ocurre en la segunda mitad de diciembre, puede ser que desde el paradigma de las creencias, hasta el Viejo Pascuero se confabulara en el castigo, y ese año no pasara a dejar su presente de amor, alegría y paz de la natividad de Jesús.Además, la estudiante agrega "y me irá supermal", frase con la cual proyecta su futuro como muy negativo, señalando que le irá mal, basada en el hecho que el año anterior repitió por Física y por ello le fue mal, por lo que la proyección a futuro sigue en la misma línea, sin considerar que esta vez respondió correctamente, es decir, la confianza en si misma se ha esfumado, por los efectos emocionales que le causó el haber repetido de curso. Y finalmente se autocalifica diciendo "y me sentí frustrada y tonta", expresando explícitamente como se sintió, "frustrada", es decir, sin ver un posible camino de mejoría a su situación de sufrimiento, y mas aún el auto castigo, se sintió "tonta", seguramente uno de los calificativos que recibió de algunos de sus seres queridos, como respuesta al haber repetido de cuso. La frustración y el sentirse tonta, son es la manifestación de un estado emocional de sufrimiento continuo, lo que le llevó a la descalificación de si misma, el no quererse lo suficiente para aceptar que las cosas pueden cambiar, y que todo puede ser posible, por último, si le fue mal en física, eso no la hace una mala persona, ni disminuye su calidad humana frente a su familia, sus pares y la sociedad, es mas el haber obtenido los 12 puntos esta vez, significa que ya comenzó el cambio positivo, inclusive desde la misma asignatura que gatilló el sufrimiento.Con lo expuesto, es claro sentirse mal con la asignatura de física y en particular con la actividad realizada, la cual, si bien es de modelación matemática, trató sobre la elasticidad del resorte, tema que recae en Física en la enseñanza secundaria.-
Caso 2: CA15 F (12 puntos)
Figura 5. Emoción manifestada por CA15 F

En este caso se puede observar que una alumna del Liceo C, la cual logró el rendimiento máximo (12 puntos), señala sentirse bien y agrega en la justificación "Todo esto es muy fácil, además que las preguntas eran todas iguales. Pudo haber pedido calcular el peso que había en la balanza dada una porción que había en el portapesas. Tampoco calculamos fuerzas x e y con sin y cos.". En este caso, se observa una estudiante con la autoestima alta, pues señala con seguridad "todo esto es muy fácil", con lo cual reafirma de manera segura que lo que contestó lo realizó correctamente, y agrega reafirmando su expresión original "además que las preguntas eran todas iguales", es decir, ella no vio siquiera la gradualidad en el grado de complejidad de la prueba. Sobre esto llama la atención, por lo que al observar la prueba física completa, esta alumna partió haciendo el modelo algebraico de inmediato, con lo cual naturalmente le parecieron todas las preguntas iguales y fáciles, ya que en todos los casos numéricos bastaba con reemplazar la magnitud del peso para obtener la posición del portapesas. Luego agrega "Pudo haber pedido calcular el peso que había en la balanza dada una porción que había en el portapesas.", lo que muestra que la confianza en si misma estaba tan elevada, que no se dio cuenta de que efectivamente se pedía calcular porciones en el peso, inclusive con números decimales. Ahora si, efectivamente no se pedía obtener el peso para fracciones de posición del portapesas, es este sentido solo se pidió al principio, pero con números enteros, los cuales además aparecen en la tabla de datos. Finalmente, completa su crítica propuesta señalando "Tampoco calculamos fuerzas x e y con sin y cos.". Bueno con esto, deja aún mas claro que la confianza en si misma, se basa en que sabe bastante de fuerzas, pues no solo que éstas ocurren en forma de peso, es decir, en sentido vertical en dirección menos y, si no que pueden estar en el plano x e y, donde pueden descomponerse en componentes para cada eje coordenado. Es más, nombra las funciones trigonométricas con las cuales se puede descomponer una fuerza, todo lo cual muestra en la estudiante bastante claridad de conocimiento sobre las fuerzas, pues de hecho, en ninguna parte de la prueba se habló de fuerza, siempre fue de peso y posición del portapesas. Finalmente, es probable que también esté asociado al conocimiento de la estudiante, el concepto de vector y el ángulo que éste forma con el eje de las abscisas.


CASO 3: CA12 M (10 puntos)
Figura 6. Emoción manifestada por CA12 M

En este caso es un alumno del Liceo C, el cual logró el rendimiento máximo (10 puntos), señala sentirse bien y agrega en la justificación "porque de esta forma me queda clara toda la materia y me la aprendí". Se observa a este estudiante, de una manera bastante coherente con e resultado obtenido, de hecho al observar la prueba completa, todos sus cálculos estuvieron correctos, solo que al responder no agregó las unidades de medida en cada respuesta, si no que sólo en las primeras, y el puntaje de 10 puntos se debió al castigo en el puntaje de parte del profesor, por la ausencia de las unidades de medida. También muestra satisfacción con la forma como están hechas las preguntas, pues señala "porque de esta forma me queda clara toda la materia", y agrega con seguridad, diciendo "y me la aprendí". Finalmente, este caso queda muy claro el resultado esperado, le van bien razón por la cual se siente bien.
CASO 4: BB05 M (4 puntos)
Figura7. Emoción manifestada por BB05 M

En este cuarto caso, el alumno del Liceo C, se siente excelente, habiendo obtenido solo cuatro puntos, bueno él cree que obtendrá mucho mas, o que todo estará bien, pues en su justificación señala "me sentí muy seguro dando la prueba, ya que sabía la materia". Observando la prueba, se puede ver que respondió bien las primeras 3 preguntas, luego hizo el modelo algebraico y como se equivocó en dicho modelo, todas las demás respuestas estuvieron erradas, pero su error en el modelo, si bien manifiesta saber la materia, calculó mal la pendiente, la cual le dio un valor dos, siendo el valor correcto el valor 1.5, y el otro error fue que se equivocó en el coeficiente de posición, el cual le dio un valor de 10, siendo el valor correcto 45.- Para una apreciación mas detallada se puede ver la producción en la Figura 7 a continuación y completa en el anexo.


Figura8. Error de modelo estudiante BB05 M.


Por último, en este caso, al parecer el exceso de confianza jugó en contra de los resultados del estudiante, el cual teniendo la situación a su favor, terminó con un resultado no esperado para él.

CASO 5: DA04 F (1 punto)
Figura9. Emoción manifestada por DA04 F

En este caso, es una alumna del Liceo D, la cual logró un rendimiento mínimo de un punto, la cual señala sentirse con emociones moderadas y agrega en la justificación, "emociones moderadas, porque por un lado estoy resfriada y me siento mal, pero por el otro lado estoy feliz de ver al profesor alegre como siempre.". La expresión emocional de esta alumna, señala que se siente mal por el resfriado, lo cual no tiene nada que ver con la actividad de modelación, y agrega una expresión de aprecio hacia su profesor, pues expresa "estar feliz de ver al profesor alegre como siempre". De la justificación no se puede desprender ninguna emoción relacionada con la actividad de modelación matemática realizada, pues su primera emoción que manifiesta se relaciona con su resfriado y la segunda emoción se relaciona con ver a feliz a su profesor. Esto último, podría denotar un afecto a su profesor, generado por la carencia de afectos entre sus padres, o es un sentimiento genuino de aprecio a su profesor por el hecho de verlo alegre, es mas, dice como siempre, es decir, ve en él una expresión de alegría que a ella le reconforta.

CASO 6: CB26 F (10 puntos).
Figura10. Emoción manifestada por CB26 F

En este sexto caso, la alumna del Liceo C obtuvo 10 puntos, lo cual es bastante bueno, ya que 10 puntos de 12 puntos en total,representa el 83,3%. Ahora, si bien el resultado es bueno, la manifestación emocional es "5: Mal o Pésimo", lo que reafirma en la justificación señalando "porque me costó mucho". Al parecer, la estudiante, al realizar su trabajo le costó desarrollar la tarea, lo cual la llevó a un estado emocional a sentirse mal, lo que significa su estado emocional que manifiesta, el cual no tiene relación con el resultado obtenido, el cual además no conocía al momento de manifestar sus emociones. También se podría decir, que se trataría de una baja autoestima, o simplemente porque le costó se sintió mal.
CASO 7: BB06 M (4 puntos)
Figura11. Emoción manifestada por BB06 M

Ahora veremos el caso de un alumno del Liceo B, el cual obtuvo 4 puntos de 12, y si bien ello representa sólo un tercio del total, manifiesta haberse sentido muy bien o excelente, y lo justifica, diciendo "ya que pude desarrollar la prueba con algunas dificultades, pero la pude hacer y me sentí super bien.". Este caso se observa poco intuitivo, ya que el resultado es bajo, sin embargo él se siente excelente. Claro está, que en la justificación manifiesta que pudo desarrollar la prueba, probablemente él consideraba que le había ido bien o al menos mejor que el puntaje que realmente obtuvo, lo que sólo permite concluir que cometió errores sucesivos que le llevó a un mal resultado.
CASO 8: FA02 F (8 puntos)
Figura12. Emoción manifestada por FA02 F

En el octavo caso, que corresponde a una alumna del Liceo F, la que obtuvo 8 puntos, puntaje que representa el 66.6%, sin embargo manifiesta sentirse "Desanimada o medianamente mal", emoción de la cual no da justificación, por lo que se presume que fue a causa que no pudo terminar adecuadamente la actividad, de la que ella esperaba que le saliera todo bien.
CASO 9: CB19 F (11 puntos)
Figura13. Emoción manifestada por CB19 F

Este último caso, con un rendimiento de 11 puntos, corresponde a una alumna del Liceo F, la cual señala sentirse "2: Bien", situación que justrifica señalando "Emociones moderadas porque, en algunas no entendía nada". De lo descrito se observa coherencia entre el rendimiento y lo manifestado, pues si bien en algunas preguntas no entendía nada, respondió casi todo bien, excepto una, lo que permite concluir que el sentirse bien está correlacionado con el resultado obtenido.-


6.- CONCLUSIONES
Despues de dos años y medio, el haber llegado a este punto de esta Tesis, es muy grato y me inundan un cúmulo de emociones. El haber indagado diversas miradas, desde la autrocrítica en la publicación de la OCDE del año 2002 en París, pasando por la lectura de Inteligencia Emocional de Góleman, Inteligencias Múltiples de Gardner (1993), entre otros, lo que llevó a un camino complejo en que no fue fácil ver la formación del proyecto de investigación. Luego con la lectura de Gomez Chacon (2000), su Tesis Doctoral Matemática Emocional (1996), Pedagogía Emocional de Chabot (2009), se fue configurando la idea que posteriormente, llevó a formular la Pregunta de Investigación con sus Objetivos e Hipótesis, los cuales resumo a continuación:
La Pregunta de Investigación: ¿Cómo concurren las emociones, cuando el estudiante construye un modelo matemático?.
Los objetivos e hipótesis son los que se muestran a continuación:
Objetivo general: Conocer la manifestación emocional de los estudiantes de 3º año Medio, de colegios Particulares de financiamiento compartido, en el proceso de aprehender el objeto matemático en la modelación lineal.
Objetivos específicos: Cuantificar la manifestación de la emociones de los estudiantes de 3º año medio, mientras realizan la actividad de modelamiento matemático. Y analizar a los estudiantes por género y por rendimiento.-
c.- Hipótesis:
H1: A mayor manifestación de la emocionalidad positiva, mayor rendimiento en el aprendizaje matemático.-

H2: Las mujeres manifiestan mayor emocionalidad positiva que los varones
La pregunta de investigación, ¿Cómo concurren las emociones, cuando el estudiante construye un modelo matemático?, se observa en el desarrollo de la Tesis, que ha sido respondida, tanto en los datos de prueba como en el experimento cuantitativo realizado a los 349 estudiantes en los Liceos de Maipú de Financiamiento Compartido. Dentro de lo que se observa, está el hecho que no todas las emociones manifestadas en el proceso de modelación, en la prueba realizada, tienes directamente relación con la actividad matemática, pues también se observa que existe una disposición previa, como el caso de la estudiante que habiendo obtenido el 100% de logro en la prueba, manifiesta sentirse pésimo, y hasta tonta, dado que a raíz de la asignatura de física repitió de curso el año anterior, situación que claramente prevé una disposición negativa con anterioridad, más aún, la prueba consiste en modelación matemática, situación que ella relaciona con Física, basada en que el objeto de modelación es un resorte, sobre su elasticidad.
En cuanto a los objetivos, tanto el Objetivo general: "Conocer la manifestación emocional de los estudiantes de 3º año Medio, de colegios Particulares de financiamiento compartido, en el proceso de aprehender el objeto matemático en la modelación lineal", se observa cumplido plenamente, toda vez que se logró responder la pregunta de investigación y con ello el objetivo en sí, y el Objetivos específicos: "Cuantificar la manifestación de la emociones de los estudiantes de 3º año medio, mientras realizan la actividad de modelamiento matemático. Y analizar a los estudiantes por género y por rendimiento", el cual se cumple claramente en la exposición de los resultados y el análisis de los mismos.
Finalmente, respecto de las hipótesis:"H1: A mayor manifestación de la emocionalidad positiva, mayor rendimiento en el aprendizaje matemático", y "H2: Las mujeres manifiestan mayor emocionalidad positiva que los varones
éstas fueron contrastadas con datos del experimento", ambas hipótesis fueron contrastadas con los resultados obtenidos de la prueba, obteniedo para el caso de H1, una correlación de 0.32, la cual corresponde a una correlación débil, y respecto a H2, después del análisis de los datos por curso, no se pudo concluir una mayor manifestación emocional de las mujeres respecto a los hombres.
Sobre las Limitaciones, se plantea respecto a:
Muestra; ésta debió cubrir un espacio más amplio, de tal manera de cubrir un mayor espacio geográfico y los 7 tipos de establecimientos educacionales,
Nivel educativo; El estudio está limitado sólo a tercero medio, pudiendo haber cubierto un espectro mayor,
Tipo de aprendizajes; El estudio sólo considera la Educación Matemática,
Desempeños matemáticos; Cubrir otros aspectos de la matemática, y no solo modelación matemática,
Sobre las Implicancias, son que a partir de las limitaciones se crean nuevos desafíos y nuevas líneas de investigación y evaluación derivadas de los hallazgos encontrados; aplicaciones probables en Chile, especialmente en Educación Matemática.
Sin embargo, como primer trabajo se ha cumplido el objetivo y además plantea claros desafíos para desarrollar el tema en Chile y América Latina.


7.- BIBLIOGRAFIA
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- Arrieta, J., Las prácticas de Modelación como proceso de matematización en el aula, sin publicar, México, 2003.-

- Buzan, T., texto El Poder de la Inteligencia Espiritual

- Céspedes, A., texto Educar las emociones, educar para la vida, Chile, 2008

- Csikszentmihalyi, H.,Flujo, Barcelona,Paidós,1997.-

- Chabot, D. y M. (2009). Pedagogía Emocional. Idioma Español. Canada: Alfaomega.

- Gardner, H., Inteligencias Múltiples, Barcelona :Paidós, 1993.-

- Goleman, D., Inteligencia Emocional, KAIROS, Barcelona,1996.-
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- Strickland, D. Emotional Intelilligence: the most potent factor in the success equation", Journal of Nursing Administration, 2000, vol. 30 (3), pp. 112-117.-

- Viscot, D., texto El Lenguaje de los Sentimientos, Editores España, Barcelona, 1997.-

- Watson, JB, R. Rayner. 1920. Codicioned emotional reactions, en: Journal of Experimetal Psychology, N° 3, pp. 1-14.-













8.- ANEXOS
8.1.- SECUENCIA DE EXPERIMENTACIÓN Y MODELACIÓN
NOMBRE: ____________________ Curso: ________ Fecha: ______________


1.-Describe el experimento:
2.- Si colocas 60 gramos ¿En qué posición estará la flechita?:
3.- Si la flechita está en 75 mm ¿Qué peso tiene el portapesas?:
4.- Si colocas 50 gramos ¿En qué posición estará la flechita del portapesas?: Explica bien cómo lo hiciste para encontrar tu resultado
5.- Si colocas 85 gramos ¿En qué posición estará la flechita del portapesas?:
6.- ¿Cuál será la posición del portapesas si colocas 38.3 gramos? Explicadetalladamente cómo lo hiciste para encontrar tu resultado
7.- ¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan 62.6 gramos?
8.- ¿Cuál será la posición del portapesas sí se colocan p gramos? ¿Por qué?
9.- ¿Podrías dar una fórmula algebraica para expresar esto?
10.- ¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan 18.45 gramos?
11.- ¿Cuál será la posición del portapesas si se colocan 125.9 gramos?
12.- ¿Cómo te sentiste desarrollando esta actividad?

8.2.- PRODUCCIONES ANALIZADAS











9.- GLOSARIO
EMOCIÓN: No es fácil distinguir entre el significado de 'emoción' y el significado de 'pasión' o hasta de 'sentimiento'. En los tres términos late la idea de una agitación del ánimo. Emociones tales como la alegría o la tristeza son llamadas asimismo "pasiones" y, sobre todo, "sentimientos". Entenderemos por emoción, la capacidad de una persona de sentir, en la semántica de percibir lo que está más allá del lenguaje y que tal como se recibe, también puede ser expresado.-
Según Maturana, "Las emociones son disposiciones corporales dinámicas que definen los distintos dominios de acción en los que nos movemos. Cuando uno cambia de emoción, cambia de dominio de acción".Esto se puede entender, en que un dominio de acción corresponde a un conjunto de actos asociados a cada emoción. Así por ejemplo, cuando un está feliz, sus actos serán coherentes a la felicidad, por otro lado si está triste su dominio de acción será de actuar negativamente frente a sus haceres y se sentirá desmotivado para salir de tal situación.

Emocionalidad individual: RAE; "Relativo a emoción. Emoción: Estado de ánimo producido por impresiones de los sentidos, ideas o recuerdos que con frecuencia se traducen en gestos, actitudes u otras formas de expresión". Con los significados expuestos, la emocionalidad individual es el conjunto de emociones que concurren en un sujeto en particular en un instante dado, bajo la percepción de ciertos estímulos.

Hacer (RAE): (i) "Producir una cosa, darle el primer SER. (ii) Producir una cosa dándole la figura, norma y trazo que debe tener". Es decir, es el verbo en acción, que construye después de las conversaciones que se articulan para orientar el movimiento hacia la creación.

Manifestación (RAE): "Acción y efecto de manifestar o manifestarse. Donde manifestar es, Declarar y dar a conocer".

Modelamiento Matemático 1:(didáctica, del Dr. Arrieta); Es una representación en una red de modelos; algebraica, tabular y gráfica, de un fenómeno.-
Modelamiento Matemático 2: (Ingeniería, Dr. PHD. J. D. Ortuzar). En un modelo se expresan en forma simplificada las características más relevantes (para el caso estudiado) de un cierto fenómeno o situación real , dentro de las cuales de destacan: i)Modelos físicos: maquetas arquitectónicas, túneles de viento o modelos de canales y represas en ingeniería hidráulica. Estos modelos sólo son adecuados para situaciones físicas.-
ii) Modelos abstractos: En estos casos, la situación real se representa por símbolos y no por mecanismos físicos. De este modo son mucho más útiles para el planificar, ya que trasladan su atención desde los aspectos tridimensionales del diseño a la representación de relaciones funcionales y a los procesos básicos de cambio en los sistemas analizados. Los modelos abstractos permiten investigar el comportamiento del sistema y sus reacciones frente a determinados estímulos; además, son mucho más comunes que los modelos físicos.
Baste pensar, por ejemplo, en el modelo mental que cada uno tiene del mundo que lo rodea; hacemos uso de la razón continuamente para evaluar cursos de acción alternativos y tomar decisiones. Dentro de los modelos abstractos, se sitúan los modelos matemáticos. En estos, las relaciones postuladas se formalizan en series de ecuaciones algebraicas que contienen variables exógenas o independientes y variables endógenas o dependientes, generándose modelos predictivos y modelos normativos.

Neuronas Espejo: El sistema de neurona espejo permite hacer propias las acciones, sensaciones y emociones de los demás. Su potencial trascendencia para la ciencia es tanta que el especialista Vilayanur Ramachandran ha llegado a afirmar: "El descubrimiento de las neuronas espejo hará por la psicología lo que el ADN por la biología". (G. Rizzolatti, 1.996).-

Razón y Racionalidad: "La racionalidad humana, usando la razón, el ser humano intenta elegir para conseguir los mayores beneficios, de forma "económica", desde las variadas limitaciones del cerebro, y las limitaciones de acción sobre el entorno. El ser humano tiene otras formas para tomar decisiones o idear comportamientos donde la racionalidad no parece el principal factor. Estas decisiones o comportamientos, adjetivadas a veces como "irracionales" en realidad esconden frecuentemente aspectos de racionalidad limitada y aspectos de imitación social otras veces. Algunas conductas humanas parecen completamente "irracionales" (desde la perspectiva de la maximización de la satisfacción a corto plazo), y muy pocas son
completamente "racional" (en el sentido de maximizar la consecución de un objetivo). Generalmente suele decirse que todos los humanos son racionales, pero tal afirmación pasa por alto que existen humanos que no actúan de acuerdo a lo que se define por racional o lo hacen en un grado disminuido, por ejemplo, bebés, discapacitados, psíquicos, seniles, etc. Es por ello que a estos individuos no se les exigen los mismos deberes que a humanos plenamente racionales. La cual puede variar entre ética y poder."