INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 1ª VE DE CÁLCULO 3

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA 1ª VE DE CÁLCULO 3 CEL DINIZ E CAP ROCHA

1) (3,5) Em algumas espécies de caramujos, ocorre transmutação sexual, em que um indivíduo macho vira fêmea e vice-versa. Considere que a fração de machos numa dada população em um instante de tempo qualquer é dado por m(t) e a população de fêmeas é dada por f(t) (m(t)+f(t)=1). Suponha que numa determinada espécie, a taxa de transmutação (transmutações por segundo) de macho para fêmea é de 0,1% do total de machos existentes naquele instante, e que a taxa de fêmea para machos é de 0,5% do total de fêmeas existentes naquele instante. Observações: i) A transmutação é um processo natural e não sofre influencias externas e não se altera com o tempo; ii) Suponha que no tempo estudado, nenhum caramujo tenha morrido ou nascido; iii) Cada caramujo admite um único gênero, isto é, nenhum pode ser macho e fêmea simultaneamente. Determine: a) Obtenha a equação diferencial nessa espécie para m(t). b) A função m(t), em função de m(0). c) A fração de m(t) na situação de equilíbrio. d) O tempo necessário para a população de machos seja igual a de fêmeas.

2) (3,5) Seja λ um número inteiro positivo, resolva a equação diferencial ordinária para o problema de valor inicial dado abaixo no intervalo [0,π].

3) (3,0) Sejam a e b constantes reais, com b