Introd. INTERSECÇÕES- 10ºano GDA

INTERSECÇÕES GENERALIDADES 1. “INTERSECÇÃO” – operação de incidência entre dois elementos geométricos, de onde resulta um elemento comum.

s

π

m

r

i

P

β

δ

R 2 rectas concorrentes

1 recta e 1 plano

2 planos

elemento geométrico comum: 1 PONTO P

elemento geométrico comum: 1 PONTO R

elemento geométrico comum: 1 RECTA i

OU SEJA : os pontos P e R e a recta i (elementos comuns) pertencem simultaneamente aos dois elementos geométricos envolvidos

Verificando-se a CONDIÇÃO de PERTENÇA desses elementos às rectas e aos planos

2. “CONDIÇÕES DE PERTENÇA” – REVISÃO

ϵ a r2 e P1 ϵ a r1 1 ponto pertence a 1 plano quando ………. P ϵ a 1 recta do plano

 1 ponto pertence a 1 recta quando ……..… P2 

 1 recta pertence a 1 plano quando …….…. r tem

2 dos seus pontos no plano

( sejam os traços F e H ou quaisquer outros 2 )

fπ

r 2

r2

a2 r2

F2

P2

x

H2 r1 1

P1 P1

R1

P2 F1

r1

P2

b2

r1

P1

R1

H1 hπ

a1

b1

1

SITUAÇÕES POSSÍVEIS

 Recta com plano

- A recta e/ou o Plano são PROJECTANTES …… resolução DIRECTA - Nenhum é projectante …………… MÉTODO GERAL (uso de plano auxiliar)

- MÉTODO GERAL: 1º - pela recta dada r, passamos um plano auxiliar π, de preferência PROJECTANTE; 2º - este plano auxiliar π incidirá (intersecta) o plano dado δ numa recta i; 3º - o ponto I procurado (comum à recta r e ao plano δ dados) estará na intersecção entre estas duas rectas (r e i).

- 1 ou os 2 planos são PROJECTANTES ………………………………….

- definidos pelos TRAÇOS

 2 Planos - os planos NÃO são PROJECTANTES

- Resolução DIRECTA

- cruzam-se no espaço do papel - não se cruzam

- definidos por pontos e/ou rectas

- MÉTODO GERAL (uso de 1 ou 2 planos auxiliares)

- MÉTODO GERAL: - utilizamos 1 ou 2 planos auxiliares que intersectem os dois planos dados; - obteremos 1 ou 2 pontos da recta de intersecção i; (cada plano auxiliar dá-nos acesso a 1 ponto da recta i ).

 3 Planos

Pode ser: - 1 Ponto ( exemplo: PHP/PFP/PPP )- ponto O origem dos 3 eixos; - 1 Recta ( exemplo: PHP/PFP/β13 ) – a recta comum é o eixo x;

- MÉTODO GERAL: - utilizamos 1 ou 2 planos auxiliares que intersectem os dois planos dados; - obteremos 1 ou 2 pontos da recta de intersecção i; (cada plano auxiliar dá-nos acesso a 1 ponto da recta i ).

2

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