LEITURA DE IMAGENS E SIGNIFICAÇÃO: UM ESTUDO SOBRE CONCEITOS MATEMÁTICOS

LEITURA DE IMAGENS E SIGNIFICAÇÃO: UM ESTUDO SOBRE CONCEITOS MATEMÁTICOS Este trabalho contou com o apoio financeiro da FAPEMA

Antonio José da Silva Universidade Federal do Rio Grande do Sul – PPGIE Maria Cristina Villanova Biasuz Universidade Federal do Rio Grande do Sul – PPGIE

RESUMO Este trabalho apresenta resultados de uma atividade cujo propósito foi o de conhecer os conceitos matemáticos suscitados em alunos ao analisar imagens. A atividade foi realizada com alunos do 6º período na disciplina Cálculo Diferencial e Integral do curso de Licenciatura em Ciências Naturais de uma universidade pública. Para viabilizar a pesquisa e análise dos dados, foi utilizado como referencial teórico, o processo de leitura de imagens e elementos de didática da matemática. O presente estudo constitui-se como instrumento de auxílio na elaboração de práticas docentes, e uma ferramenta que pode vir a adquirir características de auxílio na avaliação da aprendizagem de conceitos matemáticos em disciplinas da área. Palavras Chave: Leitura de Imagens; Ensino de Matemática; Didática da Matemática. .

1. INTRODUÇÃO A leitura imagética, processo que é a fusão entre o verbal e o não-verbal, toma conceitos amplos, possibilitando novas formas de pensar e ver o mundo o próprio homem e seus conhecimentos. O uso da simbologia é uma forma de comunicação não-verbal, é através da combinação de elementos gráficos que é possível exprimir ideias e conceitos numa linguagem figurativa ou abstrata, o grau de conhecimento de cada pessoa é que determina qual a sua capacidade de interpretação entre a linguagem não-verbal para uma linguagem verbalizada. No que concerne à esfera educativa, as proposições de teor pedagógico que se interessam pela utilização da imagem para compor suas concepções teóricas e metodológicas, apresentam contornos cada vez mais espessos, e isso se tornou mais frequente nas últimas décadas com o desenvolvimento das tecnologias de informação e comunicação. Em Silva (2005) é possível observar o uso da técnica de leitura de imagens para mostrar as relações existentes entre a arte, os espaços (ambiente físico) e a geometria.

Marchesan (2011)

promoveu atividade de leitura de imagens na expectativa de facilitar a interpretação de 1

problemas matemáticos. Martins, Gouvea e Piccinini (2005) Discutem sobre as imagens no contexto educacional e de forma mais específica as imagens contidas em livros didáticos para o ensino de ciências, relatando ainda as experiências e resultados obtidos para compreensão de textos utilizados em sala de aula. Muitas são as áreas do conhecimento que vem se apropriando de imagens, estáticas ou em movimento, para a abordagem de seus conteúdos nos mais variados contextos socioeducativos, bem como nas mais diversificadas situações de aprendizagens. Sobre esse debate, dentre tantas outras questões que eclodem de tal tema, é interessante percebermos que a apropriação das imagens para serem empregadas em propostas de ensino e aprendizagem, tem permitido diálogos profícuos entre disciplinas do currículo escolar que, em percepções tradicionais de ensino, eram vistas em polos extremos, dificultando assim possíveis inter-relações entre os campos do saber, Pais (2011). Nessa perspectiva, a junção dos termos imagem e educação, acaba gerando inúmeras proposições didáticas bastante pertinentes ao contexto atual, em que a expressão “civilização da imagem” tem alcançado ainda mais notoriedade após a utilização acentuada do ciberespaço, sobretudo se pensarmos na importância que as imagens possuem nos sites de relacionamentos, bem como nos aplicativos digitais disponíveis, bastante explorados hoje, ou mesmo em campanhas publicitárias, além da quantidade expressiva de jogos contidos na internet, os quais os discentes estabelecem contato com significativa frequência. 2. O PROBLEMA DA APRENDIZAGEM NA DISCIPLINA “CÁLCULO”

O problema de estudo é definido em termos do índice de reprovação e abandono nos cursos iniciais de Cálculo nas universidades brasileiras. É um problema já retratado em Barufi (1999) quando descreve que o baixo índice de aprovação em Cálculo pode ser um importante fator, não somente de retenção e evasão, mas, também, de desestímulo àqueles que poderiam escolher os cursos onde o assunto é ministrado. Em Rezende (2003), o ensino de cálculo é estudado promovendo dois mapeamentos que visam ao levantamento e entendimento de dificuldades de natureza epistemológica, destaca ainda que o problema do “fracasso do cálculo” não é um fenômeno isolado, pois é retratado em vários trabalhos da comunidade científica no exterior. 2

O Cálculo Diferencial e Integral apesar de estar muito bem elaborado para os matemáticos, por meio de uma lógica que o justifica e lhe garante veracidade, não deixa de se constituir em um obstáculo didático, pois os obstáculos didáticos são conhecimentos que se encontram relativamente estabilizados no plano intelectual, ou seja, bem estruturados em linguagem lógica, mas que podem dificultar a evolução da aprendizagem do saber escolar, Pais (2011). A didática da matemática surgiu como área de pesquisa na década de 70. Sua origem é na escola francesa e seus estudos e investigação suscitaram durante o fracasso da reforma da matemática nessa década. Os estudiosos do tema dedicaram-se a investigar os problemas relativos ao ensino e à aprendizagem da matemática. As pesquisas iniciais surgiram apoiadas na teoria psicogenética de Jean Piaget. Assim as pesquisas propostas iam além de modelagens teóricas, propunham ações pautadas nessa teoria para resolver ou diminuir os problemas de aprendizagem, Almouloud (2007). A perspectiva construtivista da aprendizagem em didática da matemática foi desenvolvida para estudar o processo de ensino e como ocorre a aprendizagem de conceitos e noções de matemática. Considera que o desenvolvimento de novos saberes matemáticos e científicos não é espontâneo, pois é complexo, há uma sedimentação dos conhecimentos envolvidos, além do que estes conhecimentos estão em constante evolução. Nesta perspectiva o desenvolvimento da inteligência se dá por adaptação a situações novas ao sujeito, em que os conhecimentos e competências não são satisfatórios para explicar a situação que teve contato. O construtivismo didático é inspirado no construtivismo piagetiano. Porém difere deste quando considera sua análise no sujeito como aluno em atividade escolar e a aprendizagem é estudada considerando a organização do ensino proposta pelo docente. Desse modo a construtivismo didático apresenta como foco o estudo das ações propostas pelo docente para que o aluno aprenda, Almouloud (2007). Este estudo visa retratar como alunos se relacionam com imagens (linguagem nãoverbal), seus significados, e a construção de conceitos a partir de noções coletivas suscitadas em sala de aula.

3. LEITURA DE IMAGENS E EDUCAÇÃO 3

A Arte com a Matemática apresentam relações estreitas. O entrelaçamento dessas duas formas do saber revela questões que discutem relações de ordem lógica com aspectos do sensível. Com efeito, em alguns casos, tais proposições servem-se de imagens da História da Arte para trabalhar conceitos matemáticos do ramo da geometria por exemplo. O interessante também, é que esses processos de leitura de imagem dialogando com o campo das Ciências Naturais ajudam a desmistificar a ingênua concepção de que não existe racionalidade em elaborações de caráter estéticos, ou que debates da lógica descartam as percepções de ordem emocional, além de descortinarem compreensões acerca do belo que não o restringem ao campo da arte, mas que também se mostra presente nas formulações matemáticas. Em se tratando do campo da Arte/Educação, comenta-se a respeito dos muitos termos adotados quanto ao que se refere as distintas classificações dos processos de leitura de imagens. Desse modo, podemos encontrar na literatura terminologias do tipo: Recepção de imagens, fruição de imagens, apreciação de imagens, além de leitura estética. Pensando no conceito de alfabetização visual, Barbosa (1995) afirma que a leitura de imagens no contexto escolar, permitiria que os discentes assimilassem um arcabouço necessário para o entendimento de uma gramática visual das mais variadas concepções imagéticas.

Suas reflexões acerca da leitura e apreciação de imagens se consubstanciam

como uma das mais importantes referências no tocante a esse tema. Esta pesquisadora publicou inúmeros trabalhos em que enfatiza a necessidade de desenvolvermos formulações pedagógicos de Leitura de imagens no âmbito da sala de aula. Apesar de percebermos uma quantidade significativa de estudos e publicações desenvolvendo concepções de caráter teórico-analítico sobre o tema leitura de imagens no campo da educação, acredita-se que no cotidiano escolar tal proposição estético-pedagógica, apesar de revelar um crescimento em sua prática, ainda se revela pouco expressiva. Sobre essa realidade, muitos são os fatores que dificultam atividades dessa natureza, dentre eles destacamos o receio dos docentes quanto ao uso de imagens, por conta destes, em muitos casos, não terem sido sensibilizados didaticamente para estudarem formas de abordagem de recursos imagéticos que não os reduzissem a ferramentas ilustrativas. Quanto a essa questão Ana Mae problematiza: Os professores, tradicionalmente, no Brasil, tem medo da imagem na sala de aula. Da televisão às artes plásticas, a sedução da imagem os assusta, porque 4

não foram preparados para decodificá-las e usá-las em prol da aprendizagem reflexiva de seus alunos (Barbosa, 1998, p.138).

Nesse sentido, é necessário que tenhamos cuidado ao tentar desenvolver trabalhos pedagógicos explorando imagens, de modo que estas não se restrinjam a meros objetos de ornamentação das aulas. Para tanto, acreditamos ser essencial que os docentes conheçam diferentes abordagens de leituras de imagens, com foco nos debates, informações e processos de intelecção que podem ser suscitados por meio da leitura das mesmas. Assim, em conformidade com o aporte teórico de (Martins, Piscosque e Guerra citado por Rossi, 2003, p.18) “Ler é produzir sentido”. E, pensando no propósito educacional do processo de ler, fruir e interpretar as imagens, cabe mencionar que, as atividades pedagógicas de leitura de imagens nesse sentido, em muitos casos não irão necessariamente corresponder as expectativas e objetivos de aprendizagem almejados pelos professores, uma vez que as percepções que os discentes formularão ao se debruçar sobre as imagens, sempre serão orientados pela ótica de suas vivências, Barbosa (1994). O que é reforçado por Nöth e Santaella (1998): Não há imagens como representações visuais que não tenham surgido na mente daqueles que as produziram, do mesmo modo que não há imagens mentais que não tenham alguma origem no mundo concreto dos objetos visuais. (Nöth e Santaella, 1998, p.15)

Logo, para os autores, há dois domínios, mas os conceitos que os unificam são os de signo e representação. Dessa forma, caso existam conteúdos ou temas específicos a serem explorados em uma dada imagem, é de vital importância que o educador, através da sua mediação pedagógica, conduza os olhares do seu público, para aquilo que pretende debater em sala de aula. Contudo, devemos frisar que as leituras nunca podem ser classificadas de corretas ou incorretas, já que sabemos que elas são operacionalizadas a partir das subjetividades de cada pessoa. Quanto às leituras psicológicas, como o próprio nome de análise de imagem nos sinaliza, serão postos em relevo os dados oriundos das vivencias do autor do artefato visual. Assim, serão consideradas as determinantes relacionadas às subjetividades de alguém que,

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envolvido em um contexto histórico e cultural elaborou, a partir de seus repertórios culturais (oriundos das influências do ambiente social) percepções acerca da sua realidade circundante. Sobre uma das mais comentadas formas de leitura de imagens, classificada de Semiótica, vale mencionar as contribuições dos estudiosos Lucia Santaella e Winfried Nöth acerca da Imagem, já citados neste estudo. Eles problematizam as relações entre a imagem e os aspectos cognitivos, a semiótica e a mídia, ao sugerirem que as produções imagéticas são fruto de elaborações visuais e mentais que carregam significados e por conta disso, são passíveis de comunicação através da organização de seus signos, esse mesmo tema. Outro estudioso que merece destaque no que concerne a estudos que se preocupam com o processo de Leitura de imagens, é o teórico Edmund Feldman (1970). Suas formulações teóricas foram realizadas focando em Leituras de imagens por meio da analogia com diversos objetos que resultou na sistematização de diferentes etapas empregadas nessa forma de análises de artefatos imagéticos. São elas: Descrição, análise, interpretação e julgamento.

4. MATERIAIS E MÉTODOS Para o desenvolvimento desta atividade, optou-se por utilizar imagens do livro Cálculo A, Flemming (2007), pois foi o livro adotado como referência para o desenvolvimento da disciplina Cálculo Diferencial e Integral no curso de Licenciatura em Ciências Naturais de uma universidade pública. Foram utilizadas 24 imagens, coletadas e digitalizadas entre os capítulos 3 e 4, correspondentes aos temas Limites e Derivadas e organizadas segundo temáticas específicas como noção de limite, comportamento de funções, limites infinitos e no infinito, dentre outras. Para o desenvolvimento da disciplina foi elaborado um sítio web onde foram disponibilizados materiais didáticos digitais sobre a temática, além de informações, software para elaboração de gráficos, resolução de cálculos algébricos e formatação de textos matemáticos. Os alunos obtiveram contato com o livro por meio da biblioteca setorial. Ao final da unidade de ensino “Derivada de Funções”, foi solicitado, o preenchimento de formulário eletrônico. Cada aluno ao observar as imagens dos capítulos estudados deveriam destacar os conceitos matemáticos suscitados ao observar e analisar as imagens ali contidas. Os conceitos 6

matemáticos que esta pesquisa se refere, são aqueles tratados em sala de aula ao longo do desenvolvimento das atividades dos capítulos 3 e 4, que abordam o estudo do limite e derivada de funções de uma variável real. O questionário foi disponibilizado aos 37 (trinta e sete) alunos regulares, tendo ocorrido 32 preenchimentos conclusos. Os dados coletados constituem-se como um estudo qualitativo. As análises foram feitas considerando os conceitos aos quais cada imagem está relacionada no capítulo estudado, e de maneira geral, os conceitos matemáticos suscitados naturalmente advindos de outras experiências em matemática. Pretende-se nessa etapa, observar que conceitos/noções foram atribuídas às imagens. Na fase seguinte foi elencado em sala de aula os conceitos/noções que cada uma das figuras obteve. Após apresentados e discutidos os termos associados, as imagens foram recontextualizadas no livro base. Pretendia-se nessa etapa propiciar a elaboração de novos esquemas para a conceituação de limite de funções de uma variável real.

5. A LEITURA DE IMAGENS A DIDÁTICA E SEUS RESULTADOS

Para elaborar este relato foram escolhidas 6 imagens dentre as 24 imagens utilizadas na pesquisa. Essa decisão se deu em razão das imagens e respostas conterem elementos que estão de acordo à problemática do conceito de limite de funções. A atividade aqui proposta tem inspiração no construtivismo e regulada segundo elementos de tóricos da didática da matemática, esta, aqui é tratada como área de pesquisa. O construtivismo baseia-se na noção de equilibração, que por sua vez é o processo pelo qual um esquema existente é transformado para adequá-lo em um objeto (conhecimento) mais complexo, e esse processo ocorre por adaptação. Segundo o professor Saddo Ag Almouloud na equilibração o sujeito interpreta os dados de seu ambiente e reage em função dos esquemas, as perturbações ocorrem à medida que novas informações são mobilizadas, então o sujeito reage a essa perturbação por um processo de compensação que pode ser composto em três fases. Na fase  o sujeito pode negligenciar o que o perturba. Na fase  , o sujeito modifica seu esquema para assimilar os novos dados.Já na fase  , o sujeito integra os novos dados em um sistema hierárquico (Almouloud, 2007, p. 24). 7

Na equilibração ocorre a construção de novos esquemas, e por consequência, um novo conhecimento. A construção do novo, ou reconstrução do conhecimento, ocorre pela desestabilização dos antigos esquemas. Assim a reconstrução desses novos conhecimentos corresponde a uma reorganização das estruturas, anteriores e mais simples, em outra superior e complexa, o que é inerente ao processo. O conceito de limite como sequência numérica é importante no contexto de séries. No início do texto base a autora inicia com a noção intuitiva de limite por meio de sequências numéricas. Optamos por colocar as figuras “a” e “b” para analisar de que forma os alunos relacionam as sequências numéricas e função.

Figura 01 – Noção Intuitiva Fonte: Flemming(2007) Nesse sentido a figura 01 apresenta elementos gráficos que suscitam muitos conceitos e noções matemáticas de estágios operacionais atuais e experiências anteriores do âmbito escolar. D’amore (2007, p. 204) afirma que para Piaget o conceito tem função de identificar características construtivas do objeto em relação a outros de mesma classe. Alguns termos que foram citados na figura a) em figura 01: constante, infinito, variação, conjunto de números, limite e continuidade, variação, fração, sucessão numérica de limite e continuidade, função, aproximação. Alguns termos ou expressões que foram citados na figura b) em figura 01: função, aproximação, variação, função linear posição de pontos na reta, estatística, dízima periódica, limite, variação, aproximação, limite pela direita e esquerda, tender a sucessão numérica de limite e continuidade, pontos da reta, infinito. Houve alunos que optaram por não responder. Alguns termos foram citados mais de uma vez. 8

Entende-se que nessa execução inicial em que a participação é individualizada ocorreram as fases  e  aqui descritas. Em sala de aula os termos foram discutidos, analisados e justificados pelos alunos, o que facilitaria a ocorrência da fase  . Algumas expressões que aparecem como “constante”, “infinito”, “limite pela direita e esquerda”, “limite e continuidade” não foram justificadas. Incorreções conceituais como o termo “dízima periódica”, “estatística” e “fração” foram esclarecidas pelos próprios alunos após a provocação feita pelo docente. O surgimento de termos como “pontos na reta” puderam ser utilizados para aprofundar o conhecimento sobre os sistemas cartesiano e a relação entre função, sequência e conjuntos numéricos. Talvez a analogia entre o aprendizado e a evolução do pensamento científico possa fornecer novas pistas em relação ao obstáculo para a significação. Fenômenos muito complexos são observáveis apenas de forma indireta a partir de indícios e, portanto sua visualização ocorre por intermédio de inferências, Fogaça (2003, p. 189), “justificando uma análise epistemológica”.

Figura 02 – Comportamento de Funções Fonte: Flemming (2007) Na figura 02 são apresentadas as imagens que tratam do comportamento de funções. Nessa figuras os termos citados foram: aproximação pela direita e esquerda, coeficiente angular, conjuntos, função, derivada de função, equação do segundo grau, descontinuidade, limite, sequência, função descontínua, função, polinômios, geometria analítica, infinito, infinito pela direita e infinito pela esquerda, intervalo, limite pela direita e esquerda, variação, limites laterias, limites fundamentais, tender a limite de +2 e -2, 9

trabalhando com infinito em limites. Termos como “função”, “intervalo”, “infinito”, “limite lateral” apareceram com muita frequência referenciando as partes c), e), i) e k) da figura 02. Muitos alunos não responderam. Na reunião em sala de aula para trabalhar os termos coletivamente percebeu-se que as justificativas de muitos dos termos utilizados eram em razão do apelo visual das figuras, que segundo relatos indicava que a função “tende a +2 ou 2”, essa função “tende ao infinito”. O grupo percebeu que termos apareceram desconexos do contexto das figuras, como “derivada”, “frequência” e “limites fundamentais”. O termo descontinuidade foi caracterizado por muitos como “a bolinha vazia”. O termo infinito foi empregado por muito de forma correta nas figuras, comentando sobre a variação do ponto em sua vizinhança. Foi identificado por vários alunos a “memória visual da aula” o que seria entendido como imagem mental, e neste trabalho abordado por Fogaça (2003). Assim como a ciência cria modelos para explicar fenômenos, o aluno cria imagens para compreender os conceitos, Fogaça (2003). O processo de representação por imagens corresponde à representação do pensamento como ato de inteligência apoiado em esquemas ou conceitos mentais. As imagens estão sujeitas ao nível de desenvolvimento das operações mentais apresentadas pelo indivíduo, e o ponto de partida para atingir um novo nível de desenvolvimento, Fogaça (2003). A erro como elemento presente do processo da aprendizagem é defendida por muitos estudiosos da didática da matemática. Afirmam que o erro é parte desse processo, pois não se trata apenas de ignorância sobre um conhecimento, mas é o efeito causado quando um conhecimento que era verdadeiro e respondia a determinadas situações, já não responde ou tem dificuldade de adaptação diante de uma nova formulação do ambiente.

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A atividade aqui relatada foi elaborada no intuito de conduzir ou facilitar a aprendizagem do conceito de limite a partir de noções do senso comum que surgem naturalmente no ambiente da sala de aula. Contudo a sua sistematização em torno da colaboração é um diferencial na expectativa da construção coletiva de conceitos matemáticas para que internamente o aluno construa o conceito de limite a partir de seus esquemas. Essa 10

proposta de atividade é em outras palavras, uma oportunidade do aluno avaliar seus esquemas e por meio de um suposto erro, reestruturá-los no propósito da aprendizagem. O processo de Leitura de imagens, percebemos que tal prática merece ser explorada em âmbito educacional, uma vez que verificamos que ela, quando realizada de forma sistemátizada e consciente do seu papel educativo, descortina inúmeras possibilidades de aprendizagem, já que sob uma ótica estético-pedagógica acerca das imagens, verificamos que não lançamos percepções reducionistas sobre as mesmas, uma vez que nessa concepção elas estão para além de um recurso visual ilustrativo, e se mostram como conteúdos a serem explorado em um momento educativo. Com efeito, as elaborações da cultura visual, nos legam informações de caráter generalista e científicos, além de revelar aspectos importantes relativos a realidade histórica e cultural dos nossos discentes, uma vez que suas leituras e interpretações sempre serão operadas por meio de suas vivências. A partir da análise de diversos termos suscitados no desenvolvimento da atividade, surgiu outros questionamentos sobre a construção de conceitos de limites, e vislumbrou-se na epistemologia genética um caminho para essa investigação.

REFERÊNCIAS

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