Leituras Lógicas de uma Polêmica Clássica

Leituras Lógicas de uma Polêmica Clássica Tony Marmo

Resumo Trazemos no presente, de maneira sumular e quiçá provisória, os resultados de uma polêmica entre Jan Łukasiewicz e Stephen Read, acerca dos chamados termos vazios, que relacionam aspectos da silogística e da metafísica aristotélicas, aduzindolhes nossos comentários e hipóteses explicativas, na verdade meta-hipóteses sobre suas hipóteses objetos, dentro da perspectiva da filosofia da lógica. Duas leituras possíveis, mas conflitantes, revelam-se, todavia, adequadas e justificadas nos seus respectivos escopos.

Introdução. Uma interpretação da silogística de Aristóteles, proposta por Jan Łukasiewicz, publicada em Inglês na década de 1950, que ganhou considerável aceitação nos meios filosóficos, voltou a ser objeto de nova discussão em 2015 com a circulação de um artigo de Stephen Read ainda no prelo. Certamente, há pelo menos dois "projetos" bem diferentes subjacentes a tais interpretações: Łukasiewicz em mais de uma obra propôs uma revisão histórica de Aristóteles para defender a sua visão não-clássica da lógica e Stephen Read procede a uma revisão dessa revisão por critérios de acuidade historiográfica. Łukasiewicz rejeita a tese, aceite por Read, de que os silogismos de Aristóteles podem versar sobre termos vazios e isto por si só basta para demarcar diferenças radicais entre as duas visões, já que as consequências não são de pequena monta: Segundo a tese da importação existencial, já se tornou lugar comum afirmar, enunciados como "monstros são quimeras" querem dizer que existem coisas que são monstros e quimeras. Dizer que os silogismos aristotélicos não tratam de termos vazios implica dizer que tal tese está já na obra do próprio Aristóteles, conforme argui Read, ideia que formata a interpretação geral da sua filosofia.

O problema pode adquirir a complexidade que se quiser a ele acrescentar. Para cada sujeito podemos afirmar ou negar um predicado e a disjunção desses será tautológica. Mas, poderá isto significar que o sujeito sobre o qual se predica existe? A asserção "quimeras mordem gatos ou não os mordem", sendo sempre verdadeira, importa a existência de quimeras? Por outro lado, se pudermos atribuir a um sujeito x um predicado contraditório, como "x é animal e não o é", implicará isto que x não existe? Podemos aceitar esse Princípio de Não-Contradição e rejeitar ao mesmo tempo o do Terceiro Excluído? Ou ainda, podemos usar um para inferir a inexistência de um sujeito de um enunciado, sem aceitar que o outro importe sua existência? Estas questões não são apenas difíceis de responder, mas mesmo suas formulações chegam a apresentar dificuldades. Veremos a seguir alguns aspectos da leitura de Jan Łukasiewicz, que traz mais minúcias do que podemos apresentar em poucas páginas, e as boas razões de Read para sustentar que os silogismos aristotélicos podem versar sobre termos vazios. Assim, nas Seções 1 e 2 tratamos rapidamente do modo como Łukasiewicz e Read apresentam a lógica aristotélica, enquanto nas 3 e 4 buscamos no terreno da filosofia da lógica esboçar as questões profundas que subjazem tais apresentações. O nosso intuito geral e primeiro é relatar um pouco do “Estado da Arte” da controvérsia entre os lógicos clássicos (mais próximos a Stephen Read) e os nãoclássicos (representados por Jan Łukasiewicz), notadamente pelo fato de que eles não apenas professam doutrinas lógicas diferentes, mas também enxergam a história da lógica e da filosofia de maneiras bem distintas.

1. O Princípio de Não-Contradição segundo Łukasiewicz No que se segue, procuramos entender a leitura que Łukasiewicz propôs da lógica aristotélica a partir tanto do Organon quanto da Metafísica1. Tal leitura serve para construir sua crítica da lógica clássica, que por sua vez servirá como argumento para defender uma lógica multivalente. Os textos a que recorremos são (Łukasiewicz, 1910) e (Łukasiewicz, 1951). Łukasiewicz engajou-se em mostrar que a lógica clássica em suas origens já era então apenas uma entre várias lógicas possíveis. Para tanto, precisou levantar uma hipótese, segundo a qual a lógica aristotélica necessária e pesadamente se assenta na metafísica aristotélica, que é apenas mais uma entre as possíveis teorias metafísicas. Sem essa base metafísica, a principal tese da lógica aristotélica, o Princípio de Não-Contradição, não se justifica como “universal” legítimo, isto é, válido para todas as teorias da racionalidade 1

Ver, entre outros. (Tricot, 1936) e (Hecquet-Devienne & Stevens, 2008).

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humana. A argumentação a favor dessa leitura e das críticas que ela permite é uma verdadeira e intricada exegese. Esta apresentação não substitui nem dispensa a leitura das minuciosas passagens de Łukasiewicz, mas tenta condensar os pontos mais relevantes para o que discutiremos. No seu tratado do Princípio de Não-Contradição (doravante PNC) publicado em 1910, Jan Łukasiewicz diz que há dois momentos em que o debate acerca do mesmo se aqueceu: primeiro quando Aristóteles o formula e o defende, negando a possibilidade de contradições reais, segundo, muitos séculos depois, quando Hegel o nega, apresentando a realidade como algo contraditório, mas ainda assim "racional". Diz ainda Łukasiewicz que Aristóteles ataca com raiva e desprezo (sic) os seus oponentes gregos, como Antístenes, Heráclito e Protágoras, e que nos séculos posteriores seus argumentos tinham convencido a unanimidade dos filósofos e cientistas. Porém, não chega a afirmar que Hegel reverteu esse quadro, mas apenas restituiu a dignidade aos pré-socráticos. Por fim, considera que ao seu tempo a polêmica estava superada e que ipso facto poderia ser examinada de modo racional e frio. O que Łukasiewicz quer dizer por "frieza"? Primeiramente, a avaliação de que a discussão na antiguidade não resolveu os muitos problemas envolvidos, nem esclareceu a questão. Os problemas envolvidos versam sobre os fundamentos da ciência, ou seja, tratam de saber se o PNC mesmo permite a ciência examinar a realidade. Por outro lado, uma descoberta científica que resolvesse um desses problemas, por menor que fosse, teria consequências extraordinárias para a ciência, as quais, muito provavelmente, forçariam uma revisão do método científico. Neste ponto, cabem duas observações: a primeira é que a lógica aristotélica permaneceu praticamente imutável e que as análises científicas não ultrapassaram os limites do Organon. Essas observações de Łukasiewicz hoje nos parecem polêmicas, tendo em vista o advento da física quântica e da teoria da relatividade, mas esses desenvolvimentos da ciência eram à época muito recentes para que o autor os levasse em conta logo à partida. Ademais, para ele tanto o pensamento indutivo como o dedutivo se baseavam nas regras do Organon. O sucesso da aplicação da lógica aristotélica à ciência, como por exemplo à geometria euclidiana, foi tal que não se levantou a necessidade de questionar seus fundamentos. Mas, Łukasiewicz então pondera, tudo isto no caso das ciências ditas particulares, que se desenvolveram bastante. O mesmo desenvolvimento não ocorre, diz ele, com a ciência geral, a chamada filosofia primeira ou metafísica. Esse não-progresso da metafísica (1) ou se deveria aos limites da razão humana, isto é, as questões metafísicas ultrapassá-los-iam, (2) ou o instrumental de Aristóteles não seria assim tão eficaz para as examinar, ou, mais LEITURAS LÓGICAS DE UMA POLÊMICA CLÁSSICA

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precisamente, para conhecer as essências, conforme supunha o filósofo grego. A segunda opção parece ser a mais plausível para Łukasiewicz. Ora, Łukasiewicz imputa a Hegel a ideia moderna de paraconsistência (embora à época ainda não se usasse o termo): o exame do mundo sempre se depara com contradições reais, o que não torna as essências incognoscíveis, ou seja, não trivializa a metafísica. Assim, Łukasiewicz entende que Hegel chegou a propor uma lógica paraconsistente que acolhe as contradições sem derivar delas todas as conclusões ao mesmo tempo, uma lógica dita "metafísica". Segundo ele, Hegel somente não conseguiu que sua lógica fosse acolhida por não a ter desenvolvido suficientemente e com clareza. Uma proposta tão radical que excluísse o princípio lógico "supremo" demanda máxima prudência, exatidão e senso crítico. Tais critérios só poderiam ser satisfeitos se Hegel ou outro investigador considerasse questões cuja resposta agregam um valor à discussão. As questões que Łukasiewicz considera admissíveis no caso incluem entre tantas: (a) O que significa o PNC? (b) O que garante sua correção? (c) Quais relações estabelece? Quais são as consequências dessas relações? São elas mesmo úteis para investigação de fatos? (d) Será possível substituir tal princípio por outro ou omiti-lo? No escopo de questões como as supramencionadas, Łukasiewicz encontra dois argumentos para colocar em dúvida ou criticar a adoção do PNC: diz-se nos meios filosóficos que é o princípio mais certo de todos, que é intocável e que, de tão evidente, prescinde de justificativa ou demonstração. Aliás, não pode mesmo ser diretamente demonstrado. Ora, contra-argumenta Łukasiewicz, em filosofia, é um grande mal um princípio que, tendo sido objeto de intensa disputa, não tenha fundamento conhecido e ainda se considere intocável. Como pode um princípio nessas condições ser considerado seguro ou, mais grave ainda, o mais seguro de todos? Łukasiewicz, por fim, declara acreditar que sua visão está entre a de Aristóteles e a de Hegel: o PNC é uma tese que pode ser explicada ou demonstrada como qualquer outra, e removível dos sistemas lógicos, tal como o axioma das retas paralelas de Euclides é removível da geometria. Trata-se de efetuar um tipo de investigação que chama de "metalógica". No primeiro e no segundo capítulo de seu livro, então, Łukasiewicz versa sobre as diferentes maneiras de formular o PNC, todas baseadas no Livro IV da Metafísica de Aristóteles, dentre as quais duas são equivalentes: a formulação lógica (FL) e a ontológica (FO). TONY MARMO

(FL) Não são verdadeiros ao mesmo tempo dois juízos/proposições, se um dos quais atribui a um objeto um atributo e o outro o nega. (FO) Não pode o mesmo objeto ao mesmo tempo possuir e não possuir um mesmo atributo. Há também uma formulação psicológica, segunda a qual: (FP) Não é possível crer que o mesmo objeto ao mesmo tempo possua e não possua o mesmo atributo. Na verdade, (FP) é uma lei modal, diferentemente das anteriores. Mas, são as relações entre essas formulações que interessam. Vejamos o porquê: Łukasiewicz pondera que ninguém duvida que tanto FL quanto FO querem dizer o mesmo, apenas diferem quanto à perspectiva da disciplina em tela, ou seja, lógica ou metafísica. Duas formulações de um mesmo princípio podem ser sinônimas e equivalentes, mas não necessariamente. Por exemplo, os enunciados abaixo equivalem-se: (1) Platão foi professor de Aristóteles. (2) Aristóteles foi aluno de Platão. Mas, de acordo com os critérios aceites por Łukasiewicz, não são sinônimos, pois o primeiro se trata de uma declaração acerca de Platão e o segundo sobre Aristóteles. Já FO e FL não apenas são sinônimas: FL acarreta FO e FO acarreta FL, donde elas também se equivalem. FP não equivale às demais, ainda que seja sinônima delas. Łukasiewicz apresenta uma demonstração de FP a partir de FO ou FL, usando passagens tanto do Organon quanto da Metafísica. Não há, todavia, demonstração de FO ou de FL a partir de FP. Ora, mas aí já se encontram algumas balizas para a afirmação de que o PNC não é demonstrável, salvo por redução ao absurdo. Primeiro, quando se reconhece que as formulações FO e FL se equivalem, isto implica que basta aceitar FO para demonstrar FL ou aceitar FL para demonstrar FO. Ademais, se de qualquer uma das duas formulações se demonstra ainda a terceira, FP, então das três formulações duas pelo menos serão demonstráveis. Mas, no Capítulo V, Łukasiewicz argumenta que FP não pode ser uma verdade a priori e que no máximo será um princípio empírico. Há razões até teológicas para, todavia, reconhecer que nem sempre FP vale, como por exemplo o Mistério da Santíssima Trindade que seria uma contradição admitida dentro de corpo de crenças perfeitamente racional, a Ortodoxia Cristã. Apresentamos aqui uma explicação mais sucinta daquilo que ele quer dizer. Precisamos primeiramente dizer se dois juízos que se negam correspondem a crenças contrárias ou subcontrárias. Suponhamos que as convicções ou crenças contrárias crer A e crer não-A correspondem a dois juízos contraditórios, A e não-A: A disjunção desses juízos é tautológica, mas a disjunção LEITURAS LÓGICAS DE UMA POLÊMICA CLÁSSICA

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dessas crenças contrárias não, dado que ambas podem ser falsas. Mas, dado que nem os juízos contraditórios nem as crenças contrárias podem ser simultaneamente verdadeiras, as conjunções correspondentes são sempre falsas, ou seja, antilógicas. Pode-se mostrar que FL equivale ao terceiro excluído, levando em conta a interação dos conectivos, tal como descrita no princípio em 2) da demonstração do Apêndice desta Seção, mas FP não pode corresponder a uma disjunção de contrárias, pois não seria mais sempre verdadeiro. Ora, mas é o caso que uma disjunção de subcontrárias é tautológica, donde se pensarmos que crer A e crer não-A são subcontrárias poderemos obter uma formulação psicológica do terceiro excluído ou crer A ou crer não-A. Mas, daí perdemos FP, a formulação psicológica do PNC, dado que a conjunção crer A e crer não-A pode ser verdadeira. Estas considerações acima aludem aos meandros na passagem do plano da lógica nãomodal para a lógica modal epistêmico-doxástica. Para resumirmos a argumentação de Łukasiewicz, todas essas dificuldades apontam para a necessidade de uma visão multivalente! Assim, ele vai ao tratado Da Interpretação do Organon (capítulo XIV) para resgatar outra ideia de Aristóteles que foi pouco desenvolvida: a de que algumas crenças são mais verdadeiras/falsas que outros! Mas, Łukasiewicz lembra que esse tipo de raciocínio não se pode admitir de imediato, uma vez que o terceiro excluído precisamente interdita a ideia de graus de verdade/falsidade. Em resumo, deve-se não menos concluir que FP não pode ser vista como tão segura quanto as demais formulações do PNC. Disto ainda se pode duvidar das demais formulações no tocante à visão lógica bivalente que eles encarnam. Ora, temos nossa ponderação que expomos em parte no Apêndice desta Seção. A saber, não existem princípios mais gerais que outros apenas enquanto não se descobrem ou não se podem formular tais princípios e mostrar que outros são seus casos particulares. Ou seja, a sua aparente inexistência pode ser na verdade ignorância dos que os examinam. Łukasiewicz de um modo um pouco diferente argumenta que se existisse um princípio mais evidente que o PNC não haveria problema algum. Na verdade, acrescenta ele, Aristóteles sustenta tacitamente que há dois princípios últimos: PNC e o princípio segundo o qual PNC é último. Donde a argumentação aristotélica seria fraca. A argumentação de Łukasiewicz então toma um rumo mais ontológico, ao se perguntar por que Aristóteles acreditava ter um princípio seguro. Uma resposta possível estaria na convicção de que não há objetos aos se possam imputar atributos contraditórios ao mesmo tempo. "Não há intermediário entre contraditórios" podemos dizer, parafraseando em Português o texto grego: Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ μεταξὺ ἀντιφάσεως. Ou seja, Łukasiewicz lê a relação entre lógica e metafísica aristotélicas de forma que primeira se baseia na última. A TONY MARMO

lógica trata dos raciocínios corretos e os raciocínios só podem ser corretos se versarem sobre coisas existentes. Ora, o limite entre o que existe e o que inexiste é matéria da filosofia primeira. Os detalhes da relação entre lógica e metafísica aristotélicas estão no capítulo XI e demandam outro estudo que, por limitações de espaço, não cabe aqui. Eis o Aristóteles que Łukasiewicz construiu, para dele discordar. Para ele, Aristóteles entende que as palavras ou têm significado determinado ou nada significam. De acordo com isto é que Łukasiewicz escreve em seu livro de 1951 sobre os silogismos aristotélicos o seguinte: In building up his logic Aristotle did not take notice either of singular or of empty terms. (...) Todavia, os termos na silogística aristotélica, ainda de acordo com a visão de Łukasiewicz, não são concretos, mas abstrações, ou melhor dizendo, variáveis. Essa visão de que os termos dos silogismos são variáveis não-vazias se encaixa completamente na leitura geral da lógica aristotélica que expomos resumidamente acima. Porém, não será ela um calcanhar de Aquiles também? Na próxima Seção abordaremos a reação de Stephen Read que veio sessenta anos depois...

Apêndice da Seção 1.

Explicamos a derivação de FP em termos mais próximos da lógica contemporânea, mas

de modo mais simples, um tanto informal e não exaustivo, tão sucinto quanto possível: Princípios 2 1. Saber que P equivale a não crer que não-P. 2. a) (P e Q) equivale a não-(não-P ou não-Q). b) P equivale a não-não-P. 3. Se P implica/ equivale a Q e P é o caso, então Q é o caso. (modus ponens) Hipótese 4. Sendo evidente que não-(A e não-A), sabe-se que não-(A e não-A). Consequências 5. Não crer que (A e não-A) equivale a saber que não-(A e não-A), a partir de 1 e 2b. 6. A partir de 4, 5 e modus ponens não se crê que (A e não-A). Por fim, se admitirmos para além dos princípios supra, uma regra de necessitação, pela qual todo teorema é necessário, se não se crê que (A e não-A), necessariamente não se crê que (A e não2

Aqui estão subentendidos todos os teoremas ou tautologias clássicas. Optamos por não nos alongarmos em listas e mais listas de teoremas para não sobrecarregar o leitor. LEITURAS LÓGICAS DE UMA POLÊMICA CLÁSSICA

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A), donde é impossível crer que (A e não-A), conclusão que claramente corresponde a FP, tal qual enunciada na Seção. Mas, a partir do fato necessário que não se crê que (A e não-A) não se prova que não é o caso que (A e não-A). O que com esse esboço simples e um tanto informal pretendemos mostrar é que no fundo Aristóteles de algum modo aceitava não somente uma regra de necessitação modal, mas também uma regra de "cognição" , ou seja, se T é um teorema lógico, então T é uma verdade sabida. Tentamos captar isto através do passo em 4. Mas, daí se está a supor que há uma regra ou um princípio mais amplo que FP, do qual ela pode ser vista como consequência particular...

2. Os Termos Vazios segundo Read Em seu trabalho de 2015, Stephen Read pondera que existe um debate acerca da possibilidade de termos vazios na silogística aristotélica, que há posições contra e a favor de tal tese, mas, no seu entender, as vozes contra ela são a maioria preponderante e isto se deve à grande influência de Łukasiewicz. Łukasiewicz era indubitavelmente um grande aristotelista: as passagens ricas em detalhes na sua obra de 1951 revelam um profundo conhecedor da obra Aristotélica não somente, mas também da contribuição dos comentaristas de Aristóteles. Isto dito não impede a acusação de ser um leitor, além de crítico, muito tendencioso, conforme (Read, 2015) se queixa. Não pretendemos aqui examinar tal queixa, que infelizmente pode ser entendida como ad hominem. Aliás, se tampouco é o critério da autoridade intelectual que pode decidir questões em filosofia, então devemos buscar subsídios mais objetivos para além da discussão sobre tendências e influências. Como veremos a seguir, todavia, as divergências entre as duas leituras propostas caem parcialmente numa área cinzenta, no sentido de que nem sempre os dois autores discorrem exatamente sobre as mesmas coisas. Read de fato discorda das conclusões de Łukasiewicz, mas os argumentos contra os quais peleja não são exatamente os do último e sim de outros interlocutores. Primeiramente, Read tem suporte no texto de Aristóteles para afirmar que a silogística deitou fora termos singulares ou vazios. Há exemplos de silogismos contendo termos singulares como o seguinte: •

Todo homem ambicioso é generoso.

•

Pitaco é ambicioso.

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•

Logo, Pitaco é generoso.

Termos vazios seriam aqueles que não têm referentes. Aristóteles também tem exemplos com termos vazios, como o hircocervo (criatura parte bode, parte cervo) e o centauro, ambos mitológicos, que são citados enquanto inexistentes. Mas, aí (Łukasiewicz, 1951) já oferece resposta aos argumentos de (Read, 2015): segundo o primeiro, Aristóteles usa a língua grega apenas inicialmente para apresentar sua teoria didaticamente. Os argumentos com palavras não seriam ainda os verdadeiros silogismos, portanto. Os silogismos aristotélicos seriam apenas as figuras construídas com variáveis e quantificação. Por outro lado, a questão não se esgota aí, pois não será pinçando passagens do livro Da Interpretação que Read espera resolver a questão: ele preocupa-se em fundamentar uma leitura que seja coerente. Assim, quer também desconstruir os argumentos pelos quais os termos vazios ameaçam a coerência teórica da silogística aristotélica. Outros interlocutores então entram na discussão: Vol. 6 (2012)

The PowerP.ofF., the1950 Hexagon (1) (Strawson ) sustenta que somente se3pode perguntar se uma

proposição é verdadeira ou falsa, se o sujeito do predicado não for vazio. 1. The Square and Corner Problems 1.1. The Structure of theSomente Square neste caso é que as leis da lógica clássica valem. The square of opposition is a way to articulate three notions of oppositions: (2) Semelhantemente, (Geach, 1950) diz que quando os termos nada nomeiam, contradiction, contrariety and subcontrariety. These oppositions can be seen as oppositions between propositions or oposições concepts. In case of propositions, we um valor de verdade e o nenhuma das aristotélicas pode receber say that two propositions are • • •

quadrado das oposições se torna inaplicável.

contradictory iff they cannot be true together and cannot be false together, (3) (Kneale & Kneale, 1962), ao seu turno, consideram contrary iff they can be false together but cannot be true together, ou o sistema se torna incoerente. subcontrary iff they ser canexcluídos, be true together but cannot be false together.

que os termos vazios devem

A typical example of the square of opposition is the square of autores, quantifiers. Para melhor compreensão do que dizem tais colocamos uma representação It can be pictured as follows, using red for contradiction, blue for contrariety, quadrado de oposições a que se referem (que na verdade é uma visão incompleta de um green for subcontrariety:

do

hexágono lógico3):

Picture 1. Quantificational square À diferença dos argumentos de Łukasiewicz, os autores supra enfatizam mais os

aspectos puramente lógicos da questão, bem acima de qualquer base metafísica. É o The black arrows are used to complete the diagram. Traditionally the word subalternation is used for the corresponding notion. This is in fact just impli3 Vide (Béziau, 2012b). cation.3 For concepts, one can adapt the propositional set-up by integrating concepts into propositions. For example with modal alethic concepts of necessity LEITURAS DE UMA POLÊMICA are CLÁSSICA and possibility, we sayLÓGICAS that necessity and impossibility contrary because It is necessary that it will rain and It is impossible that it will rain cannot be

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quadrado das oposições que precisa “funcionar”. Esse tipo de argumento independe das ponderações de Łukasiewicz, tanto que até hoje pode ser apresentado sem qualquer referência ou conhecimento da obra deste. Como Read responde a tais argumentos? Ele reivindica uma tradição que vem dos lógicos medievais, discípulos de Aristóteles, segundo a qual apenas às proposições universais afirmativas (do tipo A acima) se associa a importação existencial, mas não às suas contraditórias (as do tipo O). A explicação para essa “assimetria” aparente é, todavia, metafísica para Read: ninguém pode conhecer a natureza do que não existe, conforme se lê em várias passagens dos Analíticos Posteriores. Mas, tal argumento também pode ser entendido de maneira lógica, assim: 1. Todo A é B implica que algum A é B. (Subalternação) 2. Todo A é B. (Hipótese) 3. Algum A é B. (Modus ponens 1 e 2.) Por outro lado suponhamos que fosse falsa a conclusão em 3. Logo: 4. Nenhum A é B. (Hipótese) 5. Nem todo A é B. (Modus tollens4, 1 e 4.) De outro modo colocando, segundo a leitura de Read, para Aristóteles basta o sujeito ser vazio para uma proposição do tipo A ser falsa e isto não seria um problema para a silogística aristotélica, mas um fato que ela naturalmente prevê. Por outros muitos argumentos que explora na mesma linda, Read conclui que a leitura de Łukasiewicz é equivocada e que o uso de termos vazios não compromete a lógica aristotélica.

3. A Tela em Branco Do que se abordou nas duas Seções anteriores, há dois pontos fulcrais a comentar. O primeiro é a questão da trivialização relacionada a termos vazios. O segundo é o problema de como se demonstram a existência ou inexistência de objetos, se os meios lógicos bastam para tanto, etc. Consideremos o primeiro deles: Com o auxílio de uma metáfora podemos explicar claramente o que está em jogo. É o problema da “tela em branco”: o que se pode sobre ela desenhar ou pintar? Quando a tela já tem alguma forma sobre si desenhada ou pintada, o que se lhe pode acrescentar são formas congruentes ou harmônicas com as demais que já lá estão, ou então se fará um borrão indiscernível ou se apagará o desenho anterior. Mas, se a tela está totalmente em branco, 4

Modus tollens: Se P implica/ equivale a Q e Q não é o caso, então P não é o caso.

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aceitará qualquer desenho. Esse último caso é comparável ao da trivialização, quando qualquer proposição pode ser afirmada ou negada acerca de um vazio. No caso, queremos primeiro dizer que os termos vazios podem ser descritos de qualquer forma. Mas, será mesmo que termos vazios toleram a trivialização como a tela em branco tolera qualquer desenho? Será que um conjunto, que pode ser descrito de muitos modos, aceita todas as descrições? Será sempre relevante se os nomes usados tenham referentes no mundo real ou se são fictícios? Tais questões podem ser respondidas afirmativa ou negativamente conforme os argumentos que se usam, várias dessas respostas podendo ser racionais. No exemplo a seguir mostramos isso: O conjunto de zero gatos e o de zero unicórnios é o mesmo, a saber, é o conjunto vazio que pode ser descrito de muitos modos diferentes, no caso por nomes diferentes. Mas, quando considerado a partir da teoria de conjuntos, por exemplo, nem tudo se pode dizer acerca do conjunto vazio, mas apenas o que é teorema segundo uma axiomática dada, ou ao menos o que não viola esses teoremas. Um enunciado que é contra-intuitivo, mas que ainda assim se pode, na forma da Teoria ZFC, a mais divulgada, formular é o seguinte: •

CExiste o conjunto vazio.5

O qual, aliás, é mesmo um axioma de tal teoria. Mas, na forma da mesma teoria, não se pode afirmar o seguinte: •

DO conjunto vazio X tem pelo menos um elemento.

Essas colocações situam num campo mais amplo a polêmica entre Read e Łukasiewicz acerca da leitura mais adequada da obra de Aristóteles. Ora, é fato que Read está dizendo que os termos vazios não trivializam a silogística de Aristóteles, enquanto Łukasiewicz afirma que sim. Mas, o que importa não são as conclusões a que chegam e sim a fundamentação da qual se valem. Isto dito, podemos passar ao segundo ponto: A ideia de que através de fundamentos estritamente lógicos se pode demonstrar a existência ou inexistência de objetos data de muito antes de Aristóteles. Zenão, por exemplo, propunha que a noção de espaço não fazia sentido, donde provavelmente não existisse mesmo, porque não era possível atribuir predicados que lhe fossem aplicáveis sem derivar absurdos. Consideremos: Argumentos de Zenão 1. O espaço é infinitamente divisível ou não.

(Hipótese inicial)

2. O espaço ser infinitamente divisível implica o paradoxo de Aquiles e a tartaruga. 5

Ver entre outros (Jech, 1997) e (Suppes, 1960).

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3. O espaço não ser infinitamente divisível implica o paradoxo da flecha. 4. Logo, não é o caso que o espaço é infinitamente divisível ou não. (Negação da hipótese inicial). A negação da hipótese inicial é um caso de negação do terceiro excluído, que, por ser uma conclusão contraditória, bastaria para demonstrar a inexistência do espaço. Mas, será que as tautologias por si mesmas bastariam para demonstrar a existência de objetos? Vejamos o seguinte argumento válido: 1. Todo x é A ou não é A. 2. Todo x é P implica que algum x é P. (Subalternação) 3. Seja P=(é A ou não é A): 4. Algum x é A ou não é A. (Modus ponens 1, 2 e 3) Esse argumento afirma universalmente o princípio do terceiro excluído. É o mesmo argumento puramente lógico que Read invoca para dizer que as proposições do tipo A veiculam a ideia de importação existencial. Ora, mas tanto a premissa em 1 quanto a conclusão em 3 acima serão verdadeiras mesmo se o termo for vazio. Por exemplo, será sempre verdade que todo unicórnio ou é imortal ou não é, e donde algum unicórnio é imortal ou não o é, muito embora não existam unicórnios no mundo real. O argumento lógico, portanto, não pode ser interpretado sem uma teoria metafísica que apoie a conclusão, ou a conclusão será um paradoxo. Passamos então a outra dimensão mais ampla do problema: a de que não somente há de se reconhecer que existe mais de um tipo de lógica, mas que cada lógica deve ter um domínio de aplicação. Esse domínio pode ser uma teoria metafísica, ou epistemológica, ou física, etc.

4. Outras Alternativas e Questões em Aberto Nesta Seção propomos uma visão alternativa para entender um pouco mais as razões das divergências entre os dois lógicos citados. Essas divergências têm certamente relação com a chamada luta pela “inclusão do terceiro”, ou seja, na polêmica entre a lógica bivalente e a multivalente. As nossas ponderações já na Seção 1 deixavam isto evidente. E este trabalho poderia encerrar suas colocações na Seção anterior. Porém, não nos satisfazemos com elas, pois está outrossim em jogo algo que demanda ulterior reflexão num meta-nível, ainda que breve. Por estas razões, vamos nesta Seção abordar algumas metateses, ou, mais precisamente, teses gerais acerca do ato de filosofar.

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O uso do método maiêutico pressupunha que o filósofo tivesse consciência das questões que escolhia abordar. Indagamos até que ponto o filósofo tem consciência das questões que tenta abordar e das decisões que toma. Não será inadequado supor que sempre há escolhas e questões subjacentes à investigação filosófica que não aparecem explicitamente nos textos e com as quais os filósofos lutam, dando origem a muitas possíveis leituras de uma mesma obra? Escolhemos três hipóteses apresentadas por outros autores para tentar alinhavar os pontos, sem adentrar tanto nos meandros das suas respectivas filosofias: Assim, nossa primeira metatese vem do filósofo belga Sylvain Bromberger, que defende que o conhecimento científico começa com a nossa ignorância, ou melhor, com a escolha de perguntas a examinar. (Bromberger, 1990) fala de um investigador ideal, o chamado ignaro racional. Num momento t, tal investigador tem um conjunto Q de questões cujas respostas ignora. Com base em critérios racionais, ele então elege um subconjunto próprio de Q que tentará responder. Do que Bromberger diz sobre esses critérios racionais, dois aspectos nos interessam: (i.) o investigador ideal não pode escolher senão ou questões cujas respostas ele ainda não conhece, ou cujas respostas conhecidas considere inadequadas, e (ii.) dentre elas preferirá aquelas que requeiram o menor custo ou esforço para abordar e ao mesmo tempo representem os maiores ganhos se adequadamente respondidas. Esses ganhos são mensuráveis por quatro tipos de valores: a. Valor especulativo: se satisfazem a curiosidade intelectual do investigador; b. Valor utilitário: se têm aplicação prática ou útil; c. Valor acrescido: se podem ajudar a responder outras questões; d. Valor inspirativo: se podem motivar outras questões. Dado que o investigador idealizado não sabe de antemão o valor das questões e respostas, toda atribuição de valor é uma estimativa inicial que depois possivelmente terá de rever. Uma maneira de entender as leituras de Read e Łukasiewicz consiste na identificação dos valores que eles atribuem às questões que a obra de Aristóteles suscita, e provavelmente como se revê a estimativa desses valores. Łukasiewicz formula muitas questões acerca da filosofia aristotélica, quiçá em número grande demais, e sempre as avalia pelos valores especulativo, acrescido e inspirativo que representam. O valor utilitário não lhe parece o mais importante. Já Read formula poucas questões e está preocupado apenas com o valor acrescido, daí seu esforço para mostrar que o potencial de sua leitura para responder outras questões colocadas acerca da própria silogística

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de Aristóteles. Além do mais, Read no fundo quer rever a estimativa de valores feita por Łukasiewicz. A essas considerações podemos juntar mais duas metateses. A segunda delas encontramos em duas conferências o filósofo francês Alain Badiou, que fala da “busca pelo real perdido” ( (Badiou, 2012), (Badiou, 2014)). Em termos mais simples, a ideia é que por detrás de toda formalização há sempre alguma noção ou algum conceito que sendo fundamental para construir a formalização ainda assim escapa à mesma. Por exemplo, na aritmética elementar, as operações com números naturais pressupõem a ideia de infinito, o que permite sempre aplicar a soma e a multiplicação e obter novos números. Mas, o infinito em si mesmo não é um número natural, razão pela qual é uma ideia central e subjacente à aritmética elementar, mas não está explicitado nela. Esse mesmo problema é colocado de modo diferente em outra metatese por François Laruelle6: todas as formas de filosofia desde a antiguidade até os dias de hoje se construíram sobre decisões prévias, as quais não parecem estar conscientes, ou seja, as filosofias parecem cegas com relação a elas. Essas decisões implicam alguma divisão fundamental. O curioso é que elas não podem ser apreendidas conscientemente sem a introdução de uma nova divisão, ou, digamos ainda, de novas decisões. Ora, o que diremos então das leituras de Read e Łukasiewicz é que ambas tentam resgatar algo subjacente à silogística de Aristóteles que não é tão claro assim, ou não seria objeto de dissenso. Querem captar algo que é fundamental para a construção da silogística, mas que não está totalmente formalizado nela e, para tanto, precisam introduzir novas divisões ou divisões. Eles divergem, todavia, sobre qual é a ideia ou divisão subjacente, possibilidade de termos vazios ou não, donde têm de introduzir novas decisões bem diferentes. Essas metateses podiam ser abordadas em conjunto e de modo relativamente independente de como seus proponentes as desenvolveram em um próximo trabalho. Neste, todavia, deixá-las-emos em aberto.

Epílogo. Aqui fecharemos o presente trabalho com poucas observações, no máximo parciais, pois será impossível captar todos os aspectos de um debate que há séculos continua.

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Para uma apreciação da obra de François Laruelle, ver (Laruelle, 1986) e também a entrevista em (Derrida, 1988). TONY MARMO

O que podemos concluir é que a leitura de Łukasiewicz não está equivocada. Ela é adequada se entendermos que das possibilidades levantadas por Aristóteles num dos livros do Organon algumas podem ser ulteriormente excluídas em outro livro ou do mesmo tratado, ou da Metafísica de Aristóteles. Este modo de proceder por depuração é comum e perfeitamente aceitável em ciência. Do mesmo modo, a leitura de Read tem seu próprio escopo, diremos então. Read não objetiva considerar todos os aspectos filosóficos associáveis à silogística aristotélica, ainda que considere alguns, mas primeiramente dar um registro histórico acurado do que se encontra textualmente no Organon, mostrando não haver ali incoerência. São duas leituras possíveis, ainda que suas conclusões se excluam. Em plena era do pluralismo lógico, é natural que isto ocorra. Em lógica, como nas demais disciplinas filosóficas, as questões não estão todas fechadas, há diferentes interpretações e os debates exigem tomadas de posição. Ademais, há diferentes paradigmas, ou seja, diferentes visões de como se faz filosofia e lógica.

Bibliografia

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TONY MARMO