PROYECTO FINAL
ELECTRÓNICA ANALÓGICA II
DATOS GENERALES
INTEGRANTES
Apellidos y nombres: Pablo Agustín Cordero Delgado.
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Correo electrónico:
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Apellidos y nombres: Sebastián José González Contreras.
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Apellidos y nombres: Adrián Saúl Reibán Garnica.
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Correo electrónico:
[email protected]
Materia Integradora: Electrónica Analógica II.
Nombre del docente: Ing. Esteban Coello.
Línea de investigación de la carrera
Disciplina: Ingeniería Electrónica.
Subdisciplina: Control.
Campo: Ciencias de la Ingeniería.
Titulo propuesto: Levitador Magnético.
Contenido
Resumen
En este proyecto se ha elegido la levitación magnética como tema a tratar, debido a que los elementos que lo conforman ya han sido estudiados a lo largo de este periodo lectivo y al mismo tiempo, por lo interesante y visualmente atractivo que puede ser la levitación de un cuerpo por medio de campos magnéticos controlados.
Objetivos
El desarrollo del proyecto está enfocado en el diseño, montaje y funcionamiento de un levitador magnético por medio de un controlador formado por dos etapas de amplificadores operacionales.
Alcances y resultados esperados
En base a las consideraciones descritas previamente, se espera desarrollar el esquema de control para posteriormente proceder a simular el proceso, montaje y prueba de funcionamiento
Descripción teórica
Principio de levitación magnética
Se llama levitación magnética al fenómeno por el cual un material puede levitar gracias a la repulsión existente entre los polos iguales de dos imanes o bien debido a lo que se conoce como "Efecto Meissner", que es una propiedad inherente a los superconductores. Véase la Figura 1. [1]
Figura 1: Líneas del Campo Magnético.
La superconductividad es una característica de algunos compuestos, los cuales, por debajo de una cierta temperatura crítica, no oponen resistencia al paso de la corriente; es decir: son materiales que pueden alcanzar una resistencia nula. En estas condiciones de temperatura son capaces de transportar energía eléctrica sin ningún tipo de pérdidas, y además poseen la propiedad de rechazar las líneas de un campo magnético aplicado. Se denomina "Efecto Meissner" a esta capacidad. [1]
Todos los sistemas que utilicen levitación magnética para sustentar elementos ferromagnéticos deben contar, por lo menos, con dos elementos: un sistema eléctrico, constituido por una fuente variable de voltaje y una bobina; un sistema electromecánico, que utiliza la energía eléctrica almacenada en la bobina en forma de campo magnético para compensar la energía mecánica. Esta última relación se comprueba físicamente como el equilibrio de fuerza magnética y mecánica. Observe la Ecuación 1. [1]
F = ma
Ecuación 1: Fuerza debida a una masa. [1]
Donde F son las fuerzas aplicadas al sistema, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del mismo. Las fuerzas que actúan sobre el sistema son:
mg: Es la fuerza producida sobre la masa m del cuerpo debido a la aceleración del campo gravitatorio terrestre g. Por lo tanto, la sumatoria de fuerzas está dada por la Ecuación 2.
F = mg ==> ma
Ecuación 2: Fuerza de la gravedad. [1]
Inductancia
Se sabe que el envío de una corriente a través de una bobina de alambre, con o sin núcleo, establece un campo magnético por y alrededor de la unidad. Este componente, de construcción un tanto simple (vea la Figura 2), se llama inductor o bobina. Su nivel de inductancia determina la fuerza del campo magnético alrededor de la bobina debido a una corriente aplicada. Cuanto más alto sea el nivel de inductancia, más grande será la fuerza del campo magnético. [2]
Figura 2: Definición de los parámetros de una bobina o inductancia. [2]
La inductancia se mide en henrios (H), por el físico estadounidense Joseph Henry. Sin embargo, al igual que el faradio es una unidad demasiado grande para gran parte de las aplicaciones, la mayoría de los inductores opera en el intervalo de los milihenrios (mH) o microhenrios (µH). [2]
El nivel de inductancia tiene sensibilidades de construcción similares en que depende del área interna de la bobina (A), de la longitud de la unidad (l) y de la permeabilidad del material (μ) de núcleo. También es sensible al número de vueltas de alambre en la bobina (N). Por lo tanto, la Ecuación 3 señala la relación entre estos parámetros. [2]
L = μN2Al
Ecuación 3: Valor de la inductancia.
Amplificadores Operacionales
Un amplificador operacional, es un amplificador diferencial de muy alta ganancia con alta impedancia de entrada y baja impedancia de salida. Los usos típicos del amplificador operacional son proporcionar cambios en la amplitud del voltaje (amplitud y polaridad), en osciladores, en circuitos de filtrado y en muchos tipos de circuitos de instrumentación. Un amplificador operacional contiene varias etapas de amplificadores diferenciales para alcanzar una muy alta ganancia de voltaje.
Ahora bien, para facilitar la comprensión del amplificador operacional, se utiliza el modelo del mismo basado en transistores. A continuación, se adjunta el modelo en la Figura 3. [3]
Figura 3: Modelo mediante transistores del amplificador operacional. [3]
Configuración en Modo Diferencial
Este tipo de configuración es usada prácticamente para comparar una señal frente a otra mediante la diferencia entre los voltajes que son ingresados en las entradas del amplificador. Cabe recalcar que la ganancia para este tipo de configuración es igual a la unidad. A continuación, se muestra el diagrama en la Figura 4. [3]
Figura 4: Configuración en modo diferencial. [3]
Configuración Amplificador no Inversor
Este tipo de configuración es usada para obtener una ganancia de voltaje, sin que se invierta la polaridad de la onda, que se configura mediante las resistencias. A continuación, se muestra el diagrama en la Figura 5. [3]
Figura 5: Configuración en modo amplificador no inversor. [3]
Transistor en Conexión Darlington
Una conexión muy popular de dos transistores de unión bipolar que opera como un transistor "súper beta" es la conexión Darlington que se adjunta en la Figura 6. La característica principal de la conexión Darlington es que el transistor compuesto actúa como una sola unidad con una ganancia de corriente que es el producto de las ganancias de corriente de los transistores individuales. Si la conexión se hace con dos transistores distintos con ganancias de corriente de b1 y b2, la conexión Darlington tendrá una ganancia equivalente a la multiplicación de b1 por b2. [3]
Figura 6: Configuración en modo amplificador no inversor. [3]
Filtro Pasa-Altos
Un filtro pasa-altos se obtiene mediante una configuración R-C, es decir una resistencia y un capacitor (Observe la Figura 7). A muy altas frecuencias, la reactancia del capacitor es muy pequeña, y el equivalente de cortocircuito puede sustituirse como se observa en la Figura 8. Se obtiene que, Vs = Ve. En frecuencias tendiendo a cero, la reactancia del capacitor es bastante alta, y el equivalente de circuito abierto puede sustituirse, como se muestra en la Figura 9. Es decir, Vs = 0. [2]
Figura 7: Configuración en modo amplificador no inversor. [2]
Figura 8: Configuración en modo amplificador no inversor. [2]
Figura 9: Configuración en modo amplificador no inversor. [2]
Por lo tanto, se puede deducir que desde una cierta frecuencia de corte fc, el filtro dejará pasar cierto valor de tensión como se explicó anteriormente. Observe la Figura 10.
Figura 10: Configuración en modo amplificador no inversor. [2]
La ecuación de la frecuencia de corte fc, se adjunta debajo, en la Ecuación 4.
fc=12πRC
Ecuación 4: Frecuencia de Corte. [2]
CIRCUITO
Bloque de Alimentación
El bloque de alimentación consta únicamente de las fuentes que se utilizan en el circuito. A continuación, se adjunta el diagrama en la Figura 11.
Figura 11: Esquema de Fuentes de Alimentación.
Bloque de Sensado
El bloque de sensado consta de un emisor de luz infrarroja y de dos fototransistores infrarrojos con inhibidores de luz ambiental. A continuación, se adjunta el diagrama en la Figura 12.
Figura 12: Esquema de Fuentes de Alimentación. [4]
Bloque de Amplificadores Operacionales y Transistor
Este bloque consiste en dos configuraciones distintas de amplificadores operacionales los cuales reciben la señal correspondiente de los sensores anteriormente mencionados. Posteriormente se utiliza un transistor NPN en configuración Darlington para amplificar la corriente obtenida en la base, y de esta forma comandar la bobina.
A continuación, se adjunta el diagrama en la Figura 13.
Figura 13: Esquema de Amplificadores Operacionales y Transistor. [4]
FUNCIONAMIENTO
Levitación Magnética
La función del levitador magnético es suspender objetos a una distancia determinada por debajo de un electroimán. La física detrás de esto es simplemente proporcionar una fuerza magnética igual y opuesta a la fuerza gravitacional sobre el objeto, logrando que se anulen entre si y haciendo que el objeto quede en levitación. Prácticamente esto se hace por un circuito que reduce la fuerza de electroimán cuando un objeto llega a cortar el haz de luz infrarroja, y la aumenta cuando el objeto está fuera de rango. [4]
Levitador magnético Infrarrojo
En la primera etapa se usa la configuración en modo diferencial de un amplificador operacional para realizar una comparación entre la señal de referencia y la de objeto. La tensión resultante será también llamada error de posición. La señal de error, ingresa a un filtro pasa alto y se envía a la segunda etapa conformada por una red que utiliza la configuración de amplificador no inversor, lo que permite cambios rápidos en la detección, y de esta forma estabilizar el bucle de control, ya que sin ella los objetos acabarían de revolotear cerca del electroimán, debido a que el sistema se volvería inestable. La señal posteriormente se conduce al transistor Darlington TIP122, que controla la corriente del electroimán. Los diodos adicionales alrededor del transistor son para evitar daños en el mismo. El diodo 1N4148 previene la corriente de polarización inversa que se pueda generar en la base, mientras que los dos 1N4001 son para darle un camino a la corriente de magnetización cuando el electroimán se desactiva. Los componentes ópticos utilizados son los LEDs IR (TIL38), los cuales tienen 15 grados de propagación, 35 mW y 100 mA máx. Los detectores PT204-6B, son fototransistores IR inhibidores de luz ambiental. [5] [4]
Detalles constructivos
El receptor infrarrojo de la derecha es un detector de referencia y el de izquierda detecta cuando un objeto está en la posición de levitación. El detector de objeto debe estar a nivel con el emisor infrarrojo. El detector de referencia debe ver al emisor infrarrojo en todo momento, incluso cuando levita un objeto.
El electroimán debe tener un máximo de 13 ohmios de impedancia, ya que de lo contrario no será capaz de levantar nada. Muy poca impedancia (menor a 8 ) y el transistor tendrá problemas de regulación hacia el electroimán, así como también disipar más calor.
DISEÑO DE LA PLACA
En este punto se adjuntará los esquemas de la Figura 14, Figura 15 y Figura 16, que corresponden al diseño de las pistas, esquema de componentes y por último la placa en 3D, simulados en ISIS de Proteus, respectivamente.
Figura 14: Diseño de las pistas para la placa.
Figura 15: Simulación del montaje de los componentes en la placa.
Figura 16: Placa simulada en 3D.
CÁLCULOS
Cálculos para la primera etapa
Para este caso se tendrá en cuenta que el sensor de referencia siempre estará recibiendo luz del fotodiodo, es decir se encuentra en estado de saturación, mientras que el sensor de objeto estará en la zona de corte, ya que el paso de luz infrarroja se verá cortada hacia él.
A continuación (véase la Figura 17), se muestra una tabla referencial de los valores de tensión y corriente para el fototransistor IR.
Figura 17: Características eléctricas del fototransistor a 25°C. [5]
Planteando las ecuaciones y tomando en cuenta las consideraciones previas se tiene:
V1 tensión proveniente del pin número 3 del circuito de la Figura 12.
V2 tensión proveniente del pin número 2 del circuito de la Figura 12.
Calculando el voltaje de salida
V1=13 V-0.4 V=12.6 V
V2=13 V-5 V=8 V
V1-V2R5+V1-V01R6=0
V1-V215 k +V1-V01120 k =0
V01=V1-V215 k *120 k +V1
V01=12.6 V-8 V15 k *120 k +8 V=44.8 V
Calculando la impedancia de salida
Z01=120 k
Cálculos para la segunda etapa
Calculando el voltaje de salida
V01'=R8Z01+R7+R8V01
V01'R10+V01'-V02R9=0
V02=V01'R10*R9+V01'
V02=V01'R10*R9+V01'
V02=V01'1 k *120 k +V01'
V01'=1 k 120 k +150 k +1 k *44.8 V=0.165 V
V02=0.165 V1 k *120 k +0.165 V=20 V
Calculando la impedancia de salida
Za=Z01+R7
Z02=Za R10+R9
Za=120 k +15 k =270 k
Z02=270 k 1 k +120 k =121 k
Cálculos para la frecuencia del Filtro Pasa-Altos
Para obtener el valor de la frecuencia de corte del filtro, se debe obtener los valores de los componentes que conforman el filtro, por lo tanto, se obtiene lo siguiente:
R=1k
C=440nF
Donde reemplazando en la Ecuación 4, se obtiene:
fc=12π(1000 )(440nF)=361.715Hz
ANEXOS
En este punto de adjuntan imágenes del proyecto completamente terminado y funcionando, así como de la placa diseñada para el circuito y el diodo emisor infrarrojo.
Figura 18: Levitador magnético en funcionamiento con protoboard.
Figura 19: Levitador magnético en funcionamiento con placa.
Figura 20: Placa del circuito de control del levitador magnético.
Figura 21: Placa del circuito de emisión de luz infrarroja, mediante un LED infrarrojo.
CONCLUSIONES
El circuito de control funcionó de acuerdo con los resultados esperados. Sin embargo, para llegar a ello se tuvo que realizar algunos ajustes en la posición de los sensores, en especial el diodo infrarrojo, ya que el mismo controla la altura de levitación y según sea su posición levantará diferentes magnitudes de masa, siempre y cuando la bobina lo permita.
BIBLIOGRAFÍA
[1]
R. L. Boylestad y L. Nashelsky, Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos, Décima ed., vol. 1, L. M. Cruz Castillo y B. Gutiérrez Hernández, Edits., México D.F.: Pearson Educación, 2009, p. 912.
[2]
T. L. Floyd, Dispositivos Electrónicos, vol. 1, México D.F.: PEARSON EDUCACIÓN, 2008, p. 1008.
[3]
EVERLIGHT, Technical Data Sheet Phototransistor.
[4]
R. L. Boylestad, Introducción al Análisis de Circuitos, México D.F: Pearson Educación, 2011.
[5]
A. Lempel, G. Michel y R. Carbajales, «Levitador Magnético,» 2004.
[6]
E. Taylor, «Levitación Magnética,» 2006. [En línea]. Available: http://xz32f.blogspot.com/2015/06/levitacion-magnetica.html. [Último acceso: Junio 2016].
