Lista de Problemas 4

Lista de Problemas 4 Tema : M.R.U.V.

1. Un avión estacionado en una pista debe alcanzar una velocidad de 100m/s para despegar. Si la pista mide 1000m, ¾que aceleración mínima debe llevar en forma constante para poder despegar? 2. Un móvil recorre una distancia de 500m con velocidad constante de 50m/s. Si el móvil partiera del reposo con aceleración constante, ¾cuál debería ser su aceleración para que recorra dicha distancia en el mismo tiempo? ¾cuál sería la velocidad nal del auto? 3. Un auto parte del reposo de una ciudad A con dirección a una ciudad B. Su aceleración constante es de 4m/s2 y la distancia que separa las ciudades es de 20 km. Hallar el tiempo que le toma al auto hacer la ida y vuelta, si la vuelta es con velocidad constante e igual a la velocidad de llegada a B. 4. Un móvil A va al alcance de un móvil B, partiendo ambos simultáneamente. La velocidad inicial de A es de 25m/s y la de B es de 10m/s, la aceleración de A es de 6m/s2 y la de B es de 4m/s2 . Si el móvil A alcanza al móvil B luego de 5s, hallar la distancia que los separaba inicialmente. 5. El conductor de un automóvil que va a 25m/s de pronto se da cuenta de que un tren detenido obstruye la carretera. Cuando aplica los frenos, el tren se encuentra a 60m. El automóvil disminuye su velocidad a ritmo constante e impacta con el tren 3s después. ¾Cuál fue su aceleración durante los 3s? ¾Cuál es la rapidez del automóvil en el momento del impacto? 6. Dos móviles parten de la misma posición simultáneamente, uno parte del reposo y con aceleración de 4m/s2 , y el otro con una cierta velocidad inicial v y una aceleración de 2m/s2 ,volviéndose a encontrar luego de 5s. Determinar la velocidad inicial v del segundo móvil. 7. Un móvil triplica su velocidad entre los puntos A y B, recorriendo una distancia de 500m durante un tiempo de 10s. Determinar la distancia recorrida por el móvil, entre el punto de partida y el punto A, si partió del reposo, manteniendo siempre su aceleración constante. 8. Dos móviles separados cierta distancia d, parten simultáneamente uno al encuentro del otro, el primero con una velocidad inicial de 10m/s y con aceleración de 2m/s2 , mientras que el segundo parte del reposo con una aceleración de 4m/s2 . Si luego de 10s están separados 200m, calcular la distancia d. 9. Un móvil parte del reposo de un punto A, y se dirige hacia un punto B distante 100km. Si el móvil acelera a 25km/h2 durante la primera mitad del camino, y continúa su trayecto con la velocidad alcanzada en este tramo, ¾a qué hora debió partir, si debe llegar a B a las 8:00 p.m.? 10. Un móvil A que tiene una velocidad igual a 30m/s se encuentra detrás de otro móvil B que tiene una velocidad de constante de 10m/s, en la misma dirección y sentido que el primero. Si A empieza a frenar cuando se encuentra a 100m detrás de B, ¾cuál es el valor de la desaceleración de A, si se sabe que cuando A alcanza a B su velocidad es nula? 11. Un coche de policía pretende alcanzar un automóvil que viaja en línea recta a 125km/h. La velocidad máxima del coche policial es de 190km/h y se sabe que arranca del reposo variando su velocidad en 8km/h en cada segundo, hasta que alcanza los 190km/h, prosiguiendo con velocidad constante. ¾Cuándo alcanzará al automóvil si se pone en marcha al pasar éste junto a él?

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12. Una pelota viaja con aceleración constante a lo largo de un camino recto. Si se conoce que en el instante t = 1s, se encontraba en la posición x = 2m, en el instante t = 5s, se encontraba en la posición x = 10m y en el instante t = 10s, su velocidad es 12m/s.

a ) ¾Qué aceleración tiene la pelota? b ) ¾Con qué velocidad inicial se lanzó? c ) ¾En qué posición estaba la pelota inicialmente? d ) ¾En qué instante se detiene? e ) Hallar la distancia total recorrida. 13. A partir del gráco vt mostrado, hallar la velocidad inicial v0 del móvil, si se sabe que la distancia total recorrida es 102m y el desplazamiento es 6m.

14. Una partícula se encuentra en reposo en el origen de coordenadas en el instante t = 0s. Si su gráca at es la mostrada en la gura, determinar su gráca vt, y su gráca xt.

15. Considere dos móviles A y B que se mueven a lo largo de una línea recta que coincide con el eje X(eje positivo hacia la derecha). Las leyes de movimiento de cada móvil vienen dadas por

xA (t) = 6 − 3t xB (t) = −4 + 2t donde x esta en metros y t en segundos. Justo en el instante en que partieron A y B un tercer móvil C, ubicado inicialmente en x0 = −10,0m, partió a velocidad constante para encontrarlos en el momento que estos se cruzaban. ¾A qué velocidad debio viajar el móvil C para lograr su proposito? 16. Patricio vive a mitad de la cuadra 5, en la calle Los Piratas. Sale a visitar a su amigo Bob Esponja que vive en la misma calle, pero que esta ubicada a mitad de la cuadra 9. Para esto patricio debe atravesar cuatro calles. Patricio camina a velocidad constante llegando a la casa de Bob en 10 minutos. La visita dura 20 minutos yluego va a visitar a Arenita quqe también vive en la misma calle, pero que esta ubicada al nal de la cuadra 3. Para esto Patricio debe atrevsar las cuatro calles anteriores y dos calles más. Esta vez Patricio va corriendo de tal forma que su rapidez es el doble de la que llevaba al dirigirse a la casa de Bob. Use un eje con origen en la casa de Patricio y apuntando hacia la derecha y asuma que una cuadra equivalen a 100 m, y que el ancho de las calles transversales es 12m.

a ) Realizar un gráco x-t de Patricio, que incluya todo su recorrido. b ) Determinar la velocidad de Patricio en cada tramo de su recorrido. Con esta información realiza un gráco v-t de Patricio. 2

c ) Determinar la distancia recorrida y el desplazamiento total de Patricio, asumiento que este logra llegar sin problemas a la casa de Arenita. d ) Si en el instante en que Patricio sale de la casa de Bob, Arenita parte caminando rumbo a la casa de PAtricio con rapidez constante de 0.75m/s, determinar en quqe cuadra se encuentra con Patricio.

17. El conductor de un camión que va a 108km/h observa que 50m más adelante se encuentra un automóvil detenido. En ese instante, el conducor del camión frena, de modo que el camión adquiere una desaceleración constante de 2m/s2 . En ese mismo instante, el conductor del automóvil inicia su movimiento, alejandose del camión con una aceleración constante de 5m/s2 . Considere t = 0s cuando el conductor del camión empieza a frenar y que en ese instante el camión se encuentra en el origen de coordenadas.

a ) Trazar las grácas v-t para el camión y el automóvil. b ) Determinar la posicion donde ocurrirá la colisión entre el camión y el automóvil. c ) ¾Qué rapidez tendrá el camión y el automóvil justo antes de la colisión? d ) ¾Qué distancia habrá recorrido cada uno, desde que el camión empezo a frenar hasta el instante de la colisión? 18. Una esfera es lanzada hacia arriba, desde la azotea de un edifcio de altura H, con velocidad inicial v0 , despreciando la resistencia del aire

a ) Hallar la altura máxima alcanzada por la esfera, medida desde el piso. b ) Hallar en cuánto tiempo, desde que fue lanzada, llega al piso. c ) Dibujar las grácas v-t y x-t, considerando como origen el nivel de la azotea. 19. Demostrar la siguiente relación (nótese que no aparece la aceleración):   vf + v0 xf − x0 = t 2 20. Demostrar la siguiente relación (nótese que no aparece el tiempo):

vf2 = v02 + 2a(xf − x0 ) 21. Un automóvil se mueve sobre una pista plana y recta, con una velocidad de 10m/s. De pronto el conductor decide pisar el acelerador, causando en el auto una aceleración constante durante un tiempo total de 10s. Si en el quinto segundo su velocímetro marca 20m/s, se pide

a ) Determinar la aceleración del automóvil. b ) Determinar la velocidad al cabo de los 10s. c ) Determinar la distancia total recorrida por el auto. 3

d ) Si en el instante t = 10s, el conductor decide pisar pisa el freno, causando que el automóvil disminuya su rapidez a razón de 6m/s2 , determinar la distancia que recorre el auto desde ese instante hasta que se detiene. 22. Tomamos como origen de coordenadas el cruce y como origen temporal el instante en que parte el policía. Tomamos también un eje positivo a la derecha como se muestra en la gura. Luego, para ambos móviles se tiene x0 = 0. Sea xP , la posición del policía, y xC , la posición del conductor para un instante cualquiera t.

23. Un automóvil está detenido frente a un semáforo. Luego que se enciende la luz verde, arranca con una velocidad que varía de acuerdo con el gráco de la gura. Después de transcurridos 10s, ¾cuál es la distancia que habrá recorrido el auto?

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