Manual de Mecânica Quântica

O Mundo da Mecánica Quântica

















O Mundo da Mecânica Quântica

Volume I




Cursos de Licenciatura, Universidade Pedagógica- Moçambique

O Mundo da Física


Manual de apoio aos estudantes do Curso de Licenciatura em Ensino de Física





Por


Alberto Marcos Halar


Universidade Pedagógica, Moçambique


Índice

Sumário vi
Prefácio vii
Resumo histórico 8
Introdução 8
O limite clássico 13
Objectivos gerais da disciplina 12
Estratégias e métodos de ensino e aprendizagem 12
Meios de ensino 12
Instrumentos de Avaliação 12
Limites da física clássica e necessidade da nova teoria 13
Experiência de difracção electrónica de duas fendas 14
Explicação da experiência 15
Particularidades básicas da mecânica quântica. 17
Conceitos básicos da mecânica Quântica 18
Principio de Incerteza de Heisenberg 18
Realização da Experiência 20
Grandezas Conjugadas. 22
8.3.6 O Paradoxo EPR 23
8.3.7 Sistemas Entrelaçados 25
Princípio de Correspondência 25
Medição na Mecânica Quântica 30
3.5. Princípio da Indescernibilidade das partículas da mesma espécie
32
Medições 33
Determinismo Quântico 33
Princípio de super posição. 35
Formalismo matemático da Mecânica quântica 37
Operadores 37
Conceito de valor médio 39
Operadores e suas propriedades . 40
Operações com operadores 41
Autovalor de um operador inverso. 43
8. Autovalores e autofunções de um operador 43
10. Produto escalar de duas funções 44
11. Propriedades do produto escalar 44
9. Operadores lineares 44
Cálculo de operadores conjugados 45
13. Operadores auto conjugados. Operadores Hermitianos 46
Demonstração da ortogonalidade recíproca das auto funções de um operador
46
Teorema: Realidade dos Auto-valores 46
Operador Hermitiano : 47
2. Grandezas observáveis 49
Auto-valores ou valores próprios 49
5. Postulados da Mecânica Quântica 49
3. Resultados das medições 50
4. Valores esperados dos observáveis 50
5. Conjunto de Auto-funções 50
A equação de Schrodinger independente do tempo. 53
OBSERVÁVEIS MAIS COMUNS E SEUS OPERADORES ASSOCIADOS 53
A equação de Schrodinger dependente do tempo 55
Potenciais unidimensionais 57
PROBLEMAS UNIDIMENSIONAIS 57
Níveis de energia e funções de onda para uma partícula situada no campo
potencial. 63
O átomo de hidrogénio 65
A separação das variáveis 65
Os polinómios de Legendre e as funções harmónicas esféricas. 66
Poço potencial unidimensional infinito e rectangular 60
A função radial e os polinómios de Laguerre 78
A ortogonalidade dos polinómios de Legendre 70
Fórmula de recorrência 72
Fórmula de Rodrigues 72
Solução assimptótica e espectro de energia 74
O estado fundamental e os primeiros estados excitados 76
Bibliografia 82

Sumário

Embora ainda hoje se ensine a teoria de Bohr, o modelo atómico de
Rutherford, a hipótese de De Broglie e a equação de Schröndinger, falta
muitas vezes ensinar como tudo isso se torna uma teoria consistente, útil,
que é usada todos os dias naturalmente por muitos físicos ao redor do
mundo. A física quântica não é um monstro, ou um fantasma, ou uma teoria
científica que se baseia em acreditar em particulas-onda, em outras ideias
que vão contra o bom senso. A física quântica é um ramo da física tão sério
como qualquer outro e tão correcto quanto qualquer outro. Nenhum ramo da
física é imune a erros ou a alterações futuras, mas essas alterações têm
que ser bem fundamentadas quer teoricamente mostrando o como e um porquê,
quer experimentalmente assegurando que essas alterações estão de acordo com
o Mundo que a física pretende estudar. Não cabe na física quântica, ou
qualquer outro ramo da física, nenhuma ponta de misticismo, ou véus de
mistério, nem características enigmáticas. A principal característica de um
cientista é o seu espírito crítico. Ter espírito crítico é diferente de ser
céptico. Ter espírito crítico é aceitar o que poder ser comprovado
experimentalmente como a melhor aproximação da verdade, aceitar o que ainda
não foi comprovado experimentalmente como uma possível aproximação da
verdade e aceitar como errado tudo o que for comprovado experimentalmente e
não ter o mínimo sequer de aproximação com a verdade. Um cientista também
tem imaginação, é uma das suas mais poderosas ferramentas, mas a sua função
não é convencer as pessoas de que o que ele imaginar é real, mas sim
mostrar a todos onde, na realidade, está aquilo que ele imaginou. O
presente manual discute os seguintes assuntos: Os limites da física
clássica, Conceitos básicos da mecânica Quântica, a equação de Schrodinger,
Auto – funções e auto valores, Potenciais unidimensionais, Estrutura geral
da mecânica ondulatória, Sistemas quânticos de n partículas, a equação de
Schrodinger em três dimensões, Métodos de operadores na mecânica quântica e
Átomo de hidrogénio.

















Prefácio

Este manual é essencialmente para a Leccionação de aulas nos Cursos de
Licenciatura em ensino de Física. Ele representa um material de apoio ao
processo de ensino e aprendisagem e surge como resultado de uma compilação
de vários pontos considerados focais, de diversificados autores, para o
ensino da Mecânica Quântica.
Uma definição básica com que o autor se simpatizou, aponta para a Mecânica
quântica como sendo uma teoria geral que descreve os processos que ocorrem
em átomos, moléculas e seus conjuntos, oferecendo bases para a sua
compreensão. O seu objecto de estudo são os objectos microscópicos ou micro-
objectos (m.o), que são sistemas Físicos cujas dimensões são de ordem de
grandeza de 1 Angstron( 10-10 m).
Esta A teoria quântica tem revelado a sua importância não só para a Física
como também para outras disciplinas. Seu impacto tem sido mais pronunciado
na Química, dada a sua importânncia na compreensão de fenómenos como
Ligações químicas, espectros moleculares e as dinâmicas das reacções
químicas.
Este Manual vai se debruçar sobre a Mecânica Quântica não Relativista
(v