Matemáticas discretas
Descrição do Produto
"!# % $ "&'!() *+ ,.-0/21436587:91
¨
|ª
dEU
m
W
¬
W
e¢
m
W
®
C
dS
m
°
W
£
÷Ú
Î pM}1y¸Ïyupyutq~
¶ Ø ¾ ½s½s{D{DppwDwDkkwTwTknknryryp{D¶uv¶{D}n¶ory¶ ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ êêyX÷ Û ¶ ¾ ¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶ þ "Eµ þ ©§B¨ 8§ g¯N®°§ §B¨.µ²§¨¥·§B© þ ¨
¥
C
©Ð
Ñ
C
fDfS
"[a g^
Ò
ÌsÓ,Ô
ÕÍ
Ö
f hec ×
oØ
ÙÌ
¾tv{m+v{Tp{Doqtv{kwTwjjtv|ryÐnoqDu|Ì}r°t|{DÁN{'m|kv{Tpm|{Dtvr8{TmwDoryjßmIuvvmNpj?{DwTkknmoqkpsxrBm+tvuv}r wTwDkxu|m+{èj?{Tz}~jRuvmI}xy£pqjkwT DjRrymNvjpr"k{Drym0oknwTr°kr¸mNj}kn}¢tv¿r ¿@ryoqpqjmvtvrÝtvkoqknm0oqr]àoqrBtvrtv{°t|{Trysopqº jwDkxym2Ì {Tm0op{°{D}}nry]}j8kmvt|uvwTwDkxym »jo{Toknwj ¶ ó {zwDry{Tmojmdj}n£yuvmNjljv}nkwTjwTknrmv{Ttv{z}nryoq{Tjopqjoqjtvry:j'}j km|ryps»oqkÂwj ¶ Ó ryrryB½s{Dokn¸yr{{Ts"{Tpj u|{»}rj}u|mvr{jm?wjNjwT{Dtv{p{Tj}kn jp wTrym ry}Âoquvpj:}~jkn£yuvk{Dm0o{TjwDoqk¸BktNjtvº {TDÖ Ó rymvoqpsuvkp¡oj|}~jt|{¸y{DptNjttv{vpr"ryknwTkrmv{TwTrvu|{Tsoqj ¶ • ¸y{Dpkn£yuNjpkt|ry¢vpr"ryknwTkrmv{Trm}nxy£yknwj{Tmoq{{ º uvk¸j}n{Tmoq{T ¶ • â × pqjt|uvwTknp¢{DmBuvmvwDk~jt|rys{TmvwDk}n}ryj:{Îvp{Dknrymv{T}x£ykwTj ¶ • ù {DpknÁvwjpkuvm]pj Trymvjk{Tmoqr:{DwTrpp{DwDor ¶ • |}knwjp¡{D}vpknmvwTknvkrltv{km|tvuvwTwDkxym ¶ • â #4
ÚP9aÛ#3476
%Ü34&ÝÞ!01.
ßw(-376
vu àps{T}jwTknxymñ{Îkoq{{Tmoqp{}~j}x£yknwjz¿è}~jkm|ryps»oqkÂwj i·rryptv{DmNjt|ryp{Drym » º uvknmNjltvkn{D¹NjtNj.Njpj{Twjmvk TjpoqpjNj²½sry:knm0o{T}n{TwDouNj}n{TTÌ{Tm0op{roqprTÌÒ}nry w}nwTuv}nrygNjjtvry·{Dmry"{DpqjwDkrymv{D jpknoàoqknwTj2r¢{T}j}jwD{TmNjkÂ{Tm0orvÌEwD}~jknÁvwjwDkxym ¿zvÔv º u|{TtNjt|{tNjoqry ¶ } knm0o{Tm0oqjp{Dwjm|k jp¢ojps{jÀ»ÀwDry|}{½j{Tmoqpqjry{Tm'{D}6wTj"rtv{}j â km|ryps»oqkÂwjÏwTrym|rBwTkt|rwDryr]kmoq{T}nkn£y{DmvwTkjjpsoqkÂÁNwTkj}ø1C ±4³±BADCÄE Glf)GgRQ í"å ÊÇòÿåä"ÇÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åæÀÈÅïíVåSUT"VWSYX[Z\X^][_6T ÅÄÉÑÊÿåÝÈæ ååæÊÇaß ` Æï|åæ í ïÄÍÈÇså í ïNÈÅEÈåæÂå6ÊÇòÿåÈí í ïVÈåÅÄÂôí2Èÿ»ÊEÅæÊEÅMååæÊÇqÈÅa`¡cbÝå:æÂåÅ úuûBüû§ü
ê÷ åÇÄ4å TæÈÅä"ÇÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åænÈÅ ïNÈÈíGÈæîæÂå'ÄîíNÉÈÇ EÄÍÈí2Èí Q í"å ÊÇÿåä"ÇqÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åæ ÈÅïBí"åed^X[fgShiTjCkUdldkUm[f ÅÄÉÊÿå8Èæ åæÊÇnb`Æï|åæ ïÄÍÈÇså ïVÈÅEÈå°æÂå ÊÇòÿå8Èí ïVÈåÅÄÂôí2Èÿ»ÊEÅæÊEÅ åæÊÇqÈÅo` ab å]æÂåÅ åÇòÄ4å TæÈÅÀä"ÇÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åæÈqÅ ïNÈÏÈí8ÈæîæÂå ÄîíNÉÑÈÇ EÄÍÈí2Èí TÉ å T§BæÂåÏ® ÃBý È © þ ÈÇsÃåÃ'; (p ⇒ q) ⇔ ((¬p) ∨ q) ÈÅÀïBí"ålÉÍåyïBÉÊæÊôð4åÅEÈÍô BíÏÅEÈÅÄÂôïVÈÃBÈ¢Åï kWj÷öj_ã0ÏxqsrutwvxrMvzUvxpq~
å
>
Vå
í
ºå
È X >
ºå
í
å
Ä
Vå
>
Dê
:
í
í
í
Dê
m
aå
E Gëf)Gl
ù p ù q p ⇒ù q ¬p (¬p)ù ∨ q (p ⇒ q) ⇔ù ((¬p) ∨ q) ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù ù T§0µ³±ê
êyX opqj¡rypj¡ÙNjvkÂoquNj}n{T¡tv{tv{TwDkp A Äîÿä"æ ÄÍÆåæ ôÄÍÆåÿ»ÈíNÉÈå B rymñÖ {T:ÆÊí|ÅEÈÆïNÈí2ÆÄ4åæ ôÄÍÆåÏtv{ A • B {D:ÆÊí"ÃÄÍÆÄ í]Åï ¡ÆÄÍÈíNÉÑÈt|{ B • A {T:ÆÊí"ÃÄÍÆÄ íí2ÈÆÈÅTåÇòÄ4åÏtv{ A ¶ • B â mNj}nkwT{Dry¡{T}sk£ymvkÂÁNwTjtvr.t|{{Dsoqjtv{ÁNmvknwTknxymgÖ k (A ⇒ B) {TuvmNjñoqju|oqr}ry£Ðj{TmoqrymvwD{T»{Tk"ryknv}n{jkn£ymNjp:¸j}nryp{Dt|{ ¸y{DptNjtj:}j¸jpsk~j|}{T¡|pry"ryskwDkrymvj}{D¡t|{ A ¿ B tv{jmv{Dpqj º u|{ A {jlù¬¿ B s{j ¶ mIropqj»Nj}jvpjTÖ ó k {TÏuvmNj°oju|oqry}nry£yÐnjè¿ A {T»ùlÌ{Dm0orymvwD{T m|{TwT{D¾ qjpsk~j{Dm0oq{ B {Tù ¶ (A ⇒ B) {T}{ѽs{DpwTknwTknr X o{Tmv{Dry º u|{Ö j q p ∧ (p ⇒ q) implica l´ ogicamente j (p ⇒ r) (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r) implica l´ ogicamente j q (p ⇒ q) ∧ (¬p ⇒ q) implica l´ ogicamente j q (p ∨ q) ∧ ¬p implica l´ ogicamente j q (p ∧ ¬p) implica l´ ogicamente r S¨T§0µs|ªN³± æ VÈÆ NÊ.ÃBÈ ïNÈ Äîÿä"æ ÄÍÆå.æ qôÄÍÆåÿ»ÈíNÉÈå q ÈÅ æÂåÇqÈ ôæÕåzÃBÈÄîí ÈÇqÈí2ÆÄ4å ïVÈÅEÈ ÅïNÈæÈ:ÆÊí2pÊEÆ∧ÈÇ(pÆÊ⇒ÿ»Ê q)® þ ´ ¥6¨ ýþ ·§ ¨ å]ÇqÈÍôæÂå þ þ ÈÅÈæ NÈÆ NÊzÃBÈ ïNÈ (p ⇒ q) ∧ ¬q Äîÿä"æ ÄÍÆåzæ ôÄÍÆå ÿ»ÈíN9 ÉÈå ¬p ® ´6¥ ¨» ©§ ¨ 8 § ±4³± gÈåí A B ÃBÊEÅ ÊÇòÿåÅÏä"ÇqÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åæÈÅÅEÈRÃÄÍÆÈ ïNÈ A §BÉʤgæ¥ Êô± ð4|å ªN©§è© á±4³yªN®R§ "E§ª B ÅÄ æÂå ÊÇòÿåä"ÇqÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åæ (A ⇔ B) ÈÅïí"åÏÉ åï â mNj}nkwT{Dry¡{T}sk£ymvkÂÁNwTjtvr.t|{{Dsoqjtv{ÁNmvknwTknxymgÖ k (A ⇔ B) {TuvmNjñoqju|oqr}ry£Ðj{TmoqrymvwD{T»{Tk"ryknv}n{jkn£ymNjp:¸j}nryp{Dt|{ ¸y{DptNjt?j]}~j ¸jpkjv}n{T|pry"ryskwDkrymvj}{D tv{ A ¿ B tv{jmv{Dpqj º uv{{D}¸j}rptv{ ¸y{DptNjttv{ A s{j.tvkn{Dp{Tmoq{t|{T}g¸j}nryp¡tv{ B ¶ mropqjNj}jvpqjTÖsk (A ⇔ B) {DuvmNj:oqju|ory}ry£Ðj A {D¢ù kg¿zsry}r:k B {T ¾ ùÌv¿ A {T dskg¿zry}nr.sk B {D ¶ Tæ ô§0ÄÍƵå³ÿ»±4³È± íNþ ÉÈÈ ïÇqÄ Ê ååæÇ ÈíNÉïVÈÅÈ»æÊEÅÅÄÂôïÄÍÈíNÉÈÅä|åÇqÈÅzÃBÈ ÊÇòÿåÅä"ÇqÊäNÊEÅÄÍÆÄÍÊí"åæÈÅ:ÅEÊí q~r Î {n*ãv¾kmj¯R0Ïxq
¢
ë
ë
º
c
´ Dî
BADCFESGlf)G
>ê
ASb
³
ì
éî
C UC
UC
¦
±
í
m
çå
í
ë
í
M
g
ê
í
~
È1X ë
-î
UC
BADCÄE Glf)Gë
ë
í
í
ê
>ø1C
éî
M
mæ
æ
êyê
kWj÷öj_ã0ÏxqsrutwvxrMvzUvxpq~
¬¬p (p ∧ q) ∧ r (p ∨ q) ∨ r (p ∧ q) (p ∨ q) p ∧ (q ∨ r) p ∨ (q ∧ r) ¬ (p ∨ q) ¬ (p ∧ q) (p ⇔ q) p∧V p∨F (p ⇒ q)
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
ì
p p ∧ (q ∧ r) p ∨ (q ∨ r) (q ∧ p) (q ∨ p) (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) (¬p) ∧ (¬q) (¬p) ∨ (¬q) (q ⇔ p) p p (p ∧ ¬q) ⇒ F
B ∧ ÈÅåÅEʲÆÄ4åÉ4Äçåå>= B ∨ ÈÅåÅEʲÆÄ4åÉ4Äçåå>=
B ∧ ÈÅlÆÊíNÿ:ïBÉ åÉ4Äçåå>= B ∨ ÈÅlÆÊíNÿ:ïBÉ åÉ4Äçåå>=
B ∧ ÈÅÃÄÅÉ4ÇòÄBTïÉ4Äçåå»ÇqÈÅäNÈÆÉÊÃBÈ ∨= B ∨ ÈÅÃÄÅÉ4ÇòÄBTïÉ4Äçåå»ÇqÈÅäNÈÆÉÊÃBÈ ∧= æÈì»ÃBÈ ÈuRt ÊÇä"ÄÍ0ÈÃåÃGÃBÈRæÊEÅÅÄÂôí2ÊEÅ ïVÈRÄîí"ÃÄÍÆå ïNÈdÈæ¡ä"ÇqÊTÃïVÆÉÊGÃBÈ°ÃBʲŠí ÿ»ÈÇqÊEÅ ÇqÈåæÈÅÈÅäNÊEÅÄÅÄîÉ4Ä ÊÅÄ lÅEÊæÂåÿ»ÈíNÉÈÀÅÄãÊåÿ ÊEÅÀÅEÊíäNÊEÅÄîÉ4Ä Ê²ÅÊåÿ ÊEÅ ÅEÊí'í2È ôåÉ4Ä ÊEÅ VïEäNÊíBôåÿ»ÊEÅ ïNÈÏæÂå°ÆÊí2Ææ ïÅÄ íGÈÅ Dåæ ÅTå 'æÂå BÄ ä ÉÑÈÅÄÅÈÅ ÈÇsÃåÃBÈÇå ÈÅÉÊ ÅÈ EÄ4ÃBÈíNÉÈ ïVÈ ä"ïVÈÅ ¢ÊÇÉÍåíNÉÊ ÆÊÿ»ÊÈæ ÈÅ ä"ÇÊTÃaïN>ÆÉÑÊ 0a =≤1È0íNÉÊí2ÆÈÅ a < 0 ÈíRÆòÊ6=íNÉ4Çs0åÃÄÍÆÆÄ aíñÆÊ=í'1æÂå BÄ ä ÉÈÅÄÅ a > 0. 8 þ ¨DEµ²ªN³± ýþ µ³yªN¨ þ ¨ wDuNjmvt|rs{loqkn{Tmv{uvmNjÏkn|}kÂwjwTknxymtv{T}6oqkn"r • §B® Njpjtv{Trysopqjp º uv{ p ⇒ q {D¡su|ÁNwDk{Dm0oq{tv{Tryoqpqjp p ⇒ a ∨ a ∨ ... ∨ a º uv{ a ⇒ q ¿ º u|{ ¶n¶Â¶ a ⇒ q ¶ þ ÈÉÈÇòÿ.ÄîíVåyǼæÂåÉÍåïÉÊæÊôð4å ïNÈVõòïÅÉ
í
(∀x P (x)) ⇒ P (a).
r ïvåí"ÃBÊ]ÈíñïBíä"ÇÈÃÄÍÆåÃBÊÏåä|åÇqÈÆÈïBí"å åÇòÄ4å TæÈ:å ÈÆÉÍåÃå äNÊSǨTï§0ísµ |ƪNï|³å± íNÉê
çå
[
í
aå
>ê
£
#å
ºæ
ë SjpjÏjkn£ymNjp¸j}nryp{Dtv{¸y{TpstNjtèj»wTuvj} º uvkn{Tprypjtv{l|p{Tt|kwjtvrÏmv{DwT{Tsknoqj ry¼{T}vwTrmvwT{D|oqrtv{ÉÍåïBÉÑÊæÊôð4å:{Tm}nxy£yknwjtv{vp{DtvkwTjtvryDÌ º uv{¢mvr{T {òÎ|jwDoqj{Dm0o{ k£yuNj} º u|{.{T} º uv{:»jm|{ѽjry{Dmñ}nxy£yknwjvpry"rkwDkrymvj}ê
çæ
m
í
³
E Gg-GBE
uå
í
P (x) V F
4É Äîæ Ä Eåí"ÃBÊRå NÊÇå P (x) õòïBíNÉÊßÆÊí+æÊEÅ'ÆÊí2ÈÆÉ
çå
çå
m
í
ÈÅ V VÄáäVÊÇÈæSÆÊíNÉ4ÇsåyÇòÄÍÊ ê
6=
¦³
[
£
å
í
í
m
çå
í
£
í
[ ì
(∀x P (x, y)) ⇒ P (a, b) (∀y(∀x P (x, y)))
ÈÅ F æÂå»Äîÿä"æ ÄÍÆåBÆÄ í
(∀x P (x, y)) ⇒ P (a, b)
es V.
Sjpqj]jsk£ymNjpu|mñ¸j}nryp tv{.¸y{TpstNjt°j]}jz{Îvp{Dknxym ∃x P (x) Ì tvrym|tv{ P (x) {T»uvmvjRrpjñwDuNj} uvkn{Tpjñ¿ {T»uvmvjR¸jpk~jv}{}knvp{èÌ¡wTrym|kt|{Tpqjr}r k£uvk{Dm0o{Ö¡}~js{Tmoq{Tm|º wTk~j ∃x P x(x) {D V k ¬P (x) mvr»{Tuvmvjoqju|oqr}ry£yÐnj|Ìv¿ {Tm]wjsrwDrymoqpqjpkr ¶ F ¾ ¢ot|j{T} wTknpTuvÌ { ∃x P (x){T {D V kgÙNj¿»uvmuvmvk¸y{Tpsr.tv{ tvknwDuvpsr U ¿»uvmNjlwTrymvojmoq{ a∈U ó {{Tsoqjº v}n{TwDP{(a) {Tmoqrym|wTV{T¶ }~jl{ º uvk¸j}n{TmvwDk~j:}nxy£yknwjk£uvk{Dm0oq{Ö •
∃x P (x)
D{ }xy£kwTj{Dm0o{z{ º uvk¸j}n{Tmoq{Rç4{DmÝ{T}{Dm0oktvrñtv{ º u|{oqk{Dmv{Tm8{D}¢ksr¸j}nryp:tv{ ¸y{DptNjtVé¢j ¬(∀x ¬P (x)).
j é ó k ∃x P (x) {T V Ì ¬P (x) mvrl{T¡uvmNjoju|ory}r£yÐjÌBrl}nr º u|{ {D}nrknrvÌ ∀x {D ÌvwTrym]}r º uv{ ¬(∀x ¬P (x)) {D V ¶ ¬P (x) F Vé ü D{ wTÐnvprBwTj{Dm0o{Ì2k ¬(∀x ¬P (x)) {D V Ì2mv{TwD{Tjpkj{Dm0o{ (∀x ¬P (x)) {T Ì"r»}nr º uv{{TÀ}rknrvÌ ¬P (x) mvr{Tu|mNjoju|oqry}nry£yÐnj ¶¡¾ m0orymvwT{D{òÎkso{ F uvm]r½s{oqr a tv{u|m]uvm|kn¸y{Tpsr.tv{tvknwDuvpsr.oqj} º uv{ ¬P (a) {T F ÌvwDrym}r º uv{ {T soqrknv}nkÂwj º uv{}~jl{Tmoq{DmvwTkj ∃x P (x) {D V ¶ P (a) V ¶ ¾
Ø ÷ 6rypwDrymvsk£yu|k{Tmoq{{TmèwDuNj} º uvk{Dpu|mvkn¸y{Dprztv{ltvkswTuvpsrvÌgNjpqj»orBtvrz|p{Tt|kwjtvr ¿zNjpqjloqrBtNjl¸jpsk~j|}{ x ÌN}~jlkn£yuvkn{Tm0o{ {Dm0o{TmvwDk~j{D¢¸y{DptNjt|{TpqjÖ P ¡
kWj j_ã0Ïxqs}~yrutMyu}q}¦vz
∃x P (x) ⇔ ¬(∀x¬P (x)).
TÆÄ §0í µ³±
ù ú
p
ª ´ C
q
>G
X
q~r Î {n*ãv¾kmj¯R0Ïxq
>
«õ ú
p
^ø Oú
þµ
q
þ p ÜÀs{Try}~j»uvmvwDkxym §B¤g¥ ªv© NjpjzwTryvprNjp º |u { 4© ª § VªN³± *´·§ *ý þ µ T { ¤ ¢{ º uvk¸j}n{Tmoq{j þ ý ª 6´ þ ¤ ²¶ >
C
-N
>
C eC
BADC
H
*N
%ö %ù ÿþ «øþ õ þ ^ø !" ù ôþ ^ø ú
uvm u|{{D}ÀwDrymv{Twoqk¸yr?kv}nkn{Dmvr°{Tsoq|Ì¢sÐÀÙNj¿ÝuvmvjRuvmvwDkxym ±4® ý ©4±§B¨¶ i j kn|â }kÂwjwTº knxymÏý ±4® ý ©
%ö %ù ÿþ# $Cü&% Cÿ[ü«ö[÷'( ) ^ø õ ú
6rBtv{TryÙNjwT{Dpèuvm vprBwD{Tt|kk{Tmoqr+vjpqjGoq{Dmv{Dpñ{D}:wTrmv{Twoqkn¸r kv}nknwTjwTknxm ç ý é¿}jtvry|}{knv}nknwjwTknxym?ç}~j.¸jryj»}n}~jjp ý é {DwTrypstv{Try º u|{ ý ± > > > > >
-N
&ü % + ÿ *#, õ þUù( -. ÿù ÿ/* /*#, #þ ^øAù«õ0!1* úö 2* C&ü % C+ ÿ *#, [ õ WþÓ+ù #!ÿù ÿ3/* /*#, #þ ^øA ù «õ0! ù ô#þ 4^ø«õ1 ù /* úö 2* &ü % ÿ#þ 2 W5 ú C&ü % Cÿ#þ 2 Wú
C ¸H
N
þ pþ µ q þ p þ µ q) ª ´ ( þ q þ µ p) ( T§Bù ® {ýj© þ ry¨.¼´·j§'}£yu|¥6mv¨ ryþ 6{ѽs{Dv}nry6tvrymvtv{¡s{¡wTryvpsuv{TNj uv{¡wTk{DpsoqjS{Îvps{Tknrymv{Drym oqju|ory}ry£Ðj ¶ i·j»uvmvwTknxym ³ þ 7"§0µE B þ ± ·§0µE "rym|{:}rº sÐl"ry}nry6 vjpqj º uv{:{ |uv{TtNj.{D¸j}uNjpTÖ >
C
C
C
È1X
C
mK
§C
C
¡ñ #î
kWj j_y [yutwvztMyRz1n*yu-{8vz
TwD§0pµk³|±4k³± þ ry}j¡rpj|pry"ryskwDkrymNj}{DTÖ ¾
È X
> > > > > >
Ó
>
>
ê
d)G
ö7894:;*#,"ü&% ÿþ ù 4ü&% Cÿþ# 2 ;
ø[ù5øÿDþE F G[ö'õøþÓö789 A= ø [üI "öõø4Wú true
>
ø[ù5øÿDþE F G[ö'õøþÓö789C+ ø [üI "öõø4Wú
T§0i·µjϳ±4{³± þ u|kn¸j}{Tm|wTkj»{Tmoqp{l}~jtvrv}{knv}nkÂwjwDknxym]¿}~jwDrym½suvmvwDkxym'tv{l}~jtvry kvN}nkn¶ wTjwTknrmvº {Tzç{Tmßp{j}ktvjt°{Tsorèx}r'wTr|puv{DNj º u|{Ù|{TrylÙv{TwÙvrè}jwTryj vk{Dm]vuv{DÀjÐgÙv{Try¢t|{DÁNmvkntvr}j:tvrv}{ knv}nkÂwjwDknxymj}wDrymvoqpu|kptvkv}~éÖ J2*#,"üI% Cÿþ# >
Cü Cÿþ 2 *#, &%
>
B := q
þµ þ C
p
%ö %ù ÿþKL G[ö'õ'øþJ@ ø üM %ö'õ'ø!; K F G%öõøþO@ ø [üI "öõø4Wú
>
g¶ þ oqpqjrypý jtv{¸y{Dþ p¡}~jý kn|}kÂwjwTknxymgÖ6ý ±
ø[ù ø ÿD þE F G%öõøþ > > > > > > >
> > > > > > > > >
ESG
ø[ùÿù X*#, õ þO! ÿ ù Y ÿ J= )Z= [ ü; \7=* Z2*#,2]Áø5õ %( ö ^[ù ÿ ÷ ö _2* ^ «õ4` ü ^ õ M%a:L ø '8' /*#,÷5&ü % Oþ¢L÷ 7÷Wþ Q,Z2]YLü _@ , Z>]ÓüF_= O4Wú õCMü 5ø#þ Q,Z2]YLü _@ , Z>]ÓFü _= J, ú 2* ö >* ø[ù ÿù Q@*, [ õ Wþ O4 ÿ ù Y ÿ J= )Z= [ ;ü \7=* Z2*#,2]Áø5õ %( ö ^[ù ÿ ÷ ö _2* ^ «õ4` ü ^ õ M%a:L ø '8' ^ «õ37'^ õ M%a:L ø '8' /*#,÷5&ü % Oþ¢L÷ 7÷Wþ Q,Z2]YLü _@ , Z>]7 _= O4Wú õCMü 5ø#þ Q,Z2]YLü _@ , Z>]7 _= J, ú 2* 2* ö 2*
¡ñ #î
kWj j_y [yutwvztMyRz1n*yu-{8vz
> > > > > > > > >
W
ø[ùCÿ'ù Q'õ2*, õ WþO! ÿ ù[Y ÿ J= bZ= c ¸ü \7+ PdX* Z2*#,@])ø5õ %+ ö ^[ù ÿ ÷ö _>* ^ «õ4` ü ^ õ M%a:Lø '8' ^ «õ37'^ õ M%a:Lø '8' ^ «õd ^ õ M%a:Lø '8' /*#,7÷5&ü % þ>L÷ 7÷W#þ ,Z2]YLü _@ , Z>]7 _= 6õ,Z2]-d_@ #O!ú õCIü ø#þ Q, Z>]YLü _@ ,Z>]7 _= 6 õ ,Z2]-d_@ J, Wú 2* 2* 2*
sory:vpsrBwTö{T t|2k* k{Tmoqr{Ïvuv{Tt|{Tm8u|qjplkn{Tvp{ º uv{zÙNj¿j'uvmNj|Ìtvrylr'op{D ¾ ¸jpsk~jv}n{T¿RàDsojls{Ï}}j{Dm°gÌ º ¿Rp ¶ ó kãmvr'{Ï}n}~jjm°jÐã}~jwTjlvk~jr{T} mvrylvp{ ¶ ó k º uv{Tps{Tryj¹vjtvkp¸jpsk~jv}n{Tmvr]ÙNj¿» º uv{.km0oprBtvu|wTkpropr vuvwT}n{ ¶ i·j¢wDkmvwDrvpsry"ryskwTknrymv{D º uv{{|p{Ts{Tmojmrym2Ö > >
> > > > >
ö7:;*, ^øþ Bõ 1* ö78=*, Aù Ïþ ^ø !1* ö7 ?@*, ^øþ ù Ïþ ^ø !/* ö7A2*,"&ü % Cÿþ 2
>
ø[ùCÿ'ù QgþUö74:ú
p = true, q = true, A = false p = true, q = false, A = false p = false, q = true, A = false p = false, q = false, A = true >
ø[ùCÿ'ù QgþUö78 ú p = true, q = true, A = false p = true, q = false, A = false
Ú
q~r Î {n*ãv¾kmj¯R0Ïxq
p = false, q = true, A = false p = false, q = false, A = false
ø[ùÿù þUö7 ?Wú
>
p = true, q = true, A = true p = false, q = false, A = true
ø[ùÿù Q'õþUö7A4Wú
>
p = true, q = true, r = true, A = false p = true, q = true, r = false, A = true p = true, q = false, r = true, A = false p = true, q = false, r = false, A = false p = false, q = true, r = true, A = true p = false, q = true, r = false, A = true p = false, q = false, r = true, A = true p = false, q = false, r = false, A = true
ø[ùÿù QgþÓö7C ú
>
p = true, q = true, A = true p = true, q = false, A = true p = false, q = true, A = true
T§0µ³± g%.ú þ ((p þ µ þ q) ª ´ m) þ µ m ej18 h 1 := >
C
C
>
ö7:Me9:;*#,%÷L÷þ-% ,õ@ äö7:Le94:ú ej18 h 1 :=
>
C
þ
((p
C
þ µ þ q) ª ´ r) þ µ C
C
r
ø[ùCÿ'ù Q'õ þÓö7:Le9: ú p = true, q = true, r = true, A = true p = true, q = true, r = false, A = true p = true, q = false, r = true, A = true p = true, q = false, r = false, A = true p = false, q = true, r = true, A = true p = false, q = true, r = false, A = true p = false, q = false, r = true, A = true
¾ m{D}·jNjpsojt|r X mvr.ÙNjE¿Ïvpry|}{Tj¡wTrym]}nrymvryl|p{T¢t|{}j¡¸jpkjv}{DTÖ ö7:Me98=*#,"üI% Cÿþ# «øù üI% Cÿþ# > - 4^ø .Wú þ ( þ q ª 6´ ( þ p þ µ q) ª 6´ p) ej18 h 2 := p = false, q = false, r = false, A = true
>
C
>
C
ZC
C
ø[ùCÿ'ù QgþUö74:Me98 ú p = true, q = true, A = true p = true, q = false, A = true
C
ÚÛ
q~r Î {n*ãv¾kmj¯R0Ïxq
p = false, q = true, A = true p = false, q = false, A = true
m}ryjNjpsojt|ry ê é¿ ë é¡ÙNjE¿ º uv{wjlvkjp}rmvrlvp{DÀtv{ ¿]m"ryp º ¿ pDÖ ¾ > > > > >
ö7:Le9 ?@*#,Cü&% Cÿþ>üI% ÿþ 2 -%f«õ0 !; g%H1* ö7:Le9 ?@*#,"M÷ ÷-þ % ,= - ,'@õ äö 7:Le9? /* ö7:Le9A2*#,C&ü % Cÿþ>Iü % ÿþ 2 -%4ù Q' ! g%.1* ö7:Le9A2*#,"M÷ ÷-þ % ,= - ,'@õ äö 7:Le9 A/* ø[ù ÿù Q'õþUö 7:Le9? ú
p = true, q = true, r = true, A = true p = true, q = true, r = false, A = true p = true, q = false, r = true, A = false p = true, q = false, r = false, A = true p = false, q = true, r = true, A = true p = false, q = true, r = false, A = true p = false, q = false, r = true, A = false p = false, q = false, r = false, A = false >
ø[ùÿù Q'õþUö7:Le9 Aú p = true, q = true, r = true, A = true p = true, q = true, r = false, A = true p = true, q = false, r = true, A = true
Ú|÷
¡ñ #î
kWj j_y [yutwvztMyRz1n*yu-{8vz
p = true, q = false, r = false, A = true p = false, q = true, r = true, A = true p = false, q = true, r = false, A = true p = false, q = false, r = true, A = false p = false, q = false, r = false, A = false
T§0µ³±
í
dSf
P (n) :
n X k=1
k2 =
n(n + 1)(2n + 1) 6
D | çæ
Ú Ú ù {DpkÂÁ º uv{Try¢}j:Nj{tv{knmvtvu|wTwTknxym
q~r Î {n*ãv¾kmj¯R0Ïxq
P (1) 1 X
¿Ïárp¢ropqj
¶ 6rp¢uvmNj.vjpso{Ì
k2 = 1
k=1
1(1 + 1)(2 · 1 + 1) =1 6 V
{D ¶ ¾ m]ù wTry{Tm|psknÁ {TwDuvuv{T{DmvwTrkj| Ì Puv(1) l { v j º oqjlvknàTm º öv{T¢½stvr»{T}~wDjkpDÙ|Ì k"uvx{ o{Tknt|{lknmvtv{Duv wDwTkxSmdjç pPj.(n){D}}rl{Dw jV}nwTéuv}{Tj Pry(n) ⇒ º V P (n + 1) V. P (n + 1) X X ç"ryp¢Ù|k"xo{Tkntv{kmvtvu|wTwDkxymVé k = k + (n + 1) =
n+1
n
2
Ì
k=1
2
2
k=1
· ¸ n(2n + 1) n(n + 1)(2n + 1) 2 + (n + 1) = (n + 1) + (n + 1) = 6 6 ¸ · 2 ((n + 1) + 2)(2(n + 1) + 1) 2n + 7n + 6 == (n + 1) = (n + 1) 6 6
}nr º uv{kv}nknwTj º uv{Ìv{Dmz{{TwoqrvÌ|{D P (n + 1) ¸y{TpstNjtv{Dpr ¶ 6rypknmvtvuvwDwTknxymgÌ ∀n ∈ N Ì T{ P (n) V ¶ Vé vjpqj n ≥ 2 ¶ P (n) : 2 > n + 1 Ë"rBuvtv{T{Doqpsrryjoqpr£y»u|jpÀ{Dm0wToqryrwDr ryk{Tm| jz{Tm n{D= 2Ìᶠ¿6j ryp uvo{ jm0oqr|Ì·}~jzvj{t|i·{j»knÙvmvktv"uvxwDoqwT{Tksxkmñtv}j{ knmvtvuvwDwTknxyml{D º u|{ P (n) {TP (2)V ¶ ¶ ù P{Dp(2)knÁ º u|{TV ry º u|º {Nj²½s2r{D>soqj2 Ùv+k"1x¶ oq{TskDÌy{D P (n+1) ¸y{DptNjtv{Tpj|Ö ç"rypÙvk"xo{Tsktv{kmvt|uvwTwDkxymNé 2 =2 2> iuv{D£yr ∀n ∈ N Ì>P(n(n)+{T1) V· 2¶ = n + 2 + n > n + 2 = (n + 1) + 1 wEé {Dtvk¸knknv}n{"ryp x − y P (n) : x − y
n
2
n+1
n
n
n
Ú i j»Njs{:tv{:knmvtvuvwDwTknxym'{T V Ì2¿j º uv{ x − y {T t|kn¸Bkskv}n{"ryp x − y ç4ry¸knr0é ¶ ·i j Ùvk"xo{Tsk tv{ãkmvtvu|wTwDkxym{T º u|{ x −y {T6tvkn¸Bkskv}n{ "rp x−y ¶ ù {Tjry6sk P (n+1) {T Ö ¡ñ #î
kWj j_y [yutwvztMyRz1n*yu-{8vz
n
n
V
º u|{{T.ÌwD}~jpqj{T{Dm oq{Ït|kn¸Bkskv}n{»"ryp (x − y) k¡}nr{D (x − y ) ¶ 6ryp:knmvtvuvwDwTknxymgÌ ∀n ∈ N P (n) V ¶ þ ó {j Ö ÈÅ:Èæ|ä|åÃÇqÈÃBÈ wT}jpr uv{orBtvr ok{Dmv{uvm NjTtv§0psµ{³ÌB±Ã = ä"ÇqÊTÃïNÆÄîÇïBí"å»ÇqÈÆÉ åÆÊí'æÂå»ÇqÈÍôæÂå È = ä"ÇqÊTÃïNÆÄîÇïBí"å]ÆÄîÇqÆïBí ÈÇÈí2ÆÄ4åzÆÊíRÈæ6ÆÊÿä Å i=ÄîíNÉÈÇÅEÈÆåÇ ÇqÈÆÉ åÅ ¡ÆÄîÇqÆïí ÈÇÈí2ÆÄ4åÅ ÇÈÆÉÍåÅlÆòÊíRÆÄîÇqÆïBí ÈÇqÈí2ÆÄ4åÅ Äî¾Ä = ãæ¼ÿ»ÊTÃBÈæÊÆÊí2ÊEÆÄ4ÃBÊÆÊÿ»aÊ }Èåæ }#v2t ÃBÊí"ÃBÈ:æÊEÅÃåÉÊEÅÃBÈÏÈíNÉ4ÇsåÃåÅEÊí í Bÿ»ÈÇqÊEÅÇÈåæÈÅÈíæ ïôåÇÃBÈlÈíNÉÑÈÇqÊEÅ æÂåÅlÊäNÈÇsåBÆÄÍÊí2ÈÅ ÅÄÍÆåÅÅEÊí'æÂåÅÿ:ÄÅÿåÅ ïNÈ:ÈíRÈæ{}wv2t ø ÙNjý¿'uvmNjz|pk{Tþpj»kmoq{Ttvps{D{Tm0jopm0ro{.tv{ÀwDuvu|{Tm»oqknxyrBmètvtv{T{:}nrqwDjry"{Dp vu|¤go¥·j¦RwTknry²mN± ýj}þ ´ §ãwDý ryµmvþ rB6wDk©4tv§r p ®Rç4juvªNm ¨¨Tuv§ {¢oj¥·ps§Btv´ x§ ¸ßjpsµ²k§Bry¨ s©k"£y}n§0ryµ {Tmtv{DwDuvvpknps{Eé uv{À}nry vpsryv}n{Tj t|{¶S}~¾ joqpkn{DwTwDkxym t|{luvmº m|£yuv}nrç4t|kn¸Bktvknp¢uvmmv£yuv}nr»{Dm'op{Ds{TwDº oryp{D kn£yuNj}n{TqéÌ"}jtvu|v}knwjwDkxymt|{T} wDuv"rç4tNjtvruvmwTu|"r»wTrymvoqpsuvkpropr º uv{oq{Dmv£j{Î|jwoj{Tmoq{{T}·tvryv}n{tv{¸ry}u {Tm º uv{¢{D}vvpkn{Dpr0é·¿l}jwTuvjtvpqjoquvpj tv{T}vwTÐnpwTu|}rçtNjtvr uvmwDÐpswTuv}nr wTrmvsopuvknpuvm wDuNjtvpjtvrwDrym]{Î|jwoj{Tmoq{{T}ksr:ps{jémvr.{vuv{Dtv{Tmp{Dry}¸y{Tp¢wDrym]p{T£}~j¿ wDryNTÌ0{Tsor{TDÌmvrÙNjE¿.uvmÏj}n£yrypskÂoq.rwTu¿jknmvsopuvwDwTkrmv{TÒ{TsoàTm»rpjtNj "ryp wDrylvkmvjwTknrymv{DÒtv{}jÒry"{TpjwTknrymv{DNkwTjãtv{D}árBtv{T}nrwDry|u|ojwDkrmNj}Ntv{TmvrkÕ mvjtv)r sÀÈÊÿ»ÈÉ4Çòð4åÆÊízÇqÈÍôæÂå .ÆòÊÿä Å º uv{"{Tpknoqj p{Tj}kn jp¼{TjãwDrymvoqpu|wTwTknrymv{D ¶ ÜÀmNj]s{T£yu|mvtNjwTu|{TsokxymRkn"rypojmoq{:{D}jtv{wTrmvrBwT{Dp}rý µ þ S©§B®°ªN¨¤g¥·§ µ²j §0ªNu|©4{T®°}}nry§ .ávE§+psryv¨D§}{D»ý j¥ .§B´·N§jp#jñµ²}§r¨ þ © "u|{§0µ }jè{DmÝu|uvwTm8{DkxmGrBtvt|{D{}rrywT"r{DpqjvwDukryom|j{TwDkrymvju|}{¶?{D¾ {Twoqt|ÔN{TjRwDk{DpT}Ì jº}£yrypskÂoq.r º uv{Ï}nryps{Tsuv{T}¸y{Ïvpº{DwTknqjtv{»u|m°oqk{D"rpj DrymNjv}n{'ç4m|º r'tv{»kn}n{Ttv{ j¹vry¼árp¼{ѽs{Dv}nr0é Njpqj j"rypojpS}jry}nuvwTknxymltv{T}|vpry|}{Tj ¶6ì jps{Try¼ropqj¼wDrym sktv{DpqjwDkrym|{TãjwT{DpwTjt|{À{Toj{D£yuvmvtNjvp{D£yuvmojãjtv{T}jm0o{wTuvjmvtvrÙNjv}{Dr t|{}j:wDryv}{½sktNjt ¶ qr Î {n"Rv¤Â|j
Lihat lebih banyak...
Comentários
