Mecánica de fluidos I

Estados de la Materia


Sólido


Fluido


Líquido


Gaseoso

















Atmósfera


Tropósfera


0 m 10769 m


Estratósfera


10769 m 32300 m

















Fluidos


Ideales


Reales


Newtonianos


No Newtonianos


Idependiente del tiempo


Dependiente del tiempo


Viscoelástico


Pseudoplástico


Fluido Dilatante


Plástico Ideal


Plástico Real


Thixotrópicos


Riopécticos








































































































María Gabriela Ruiz Hinojosa
Ingeniería Química
Estados de la Materia

Sólido

Fluido

Líquido

Gaseoso
Atmósfera

Tropósfera

0 m 10769 m

Estratósfera

10769 m 32300 m
μ vs dv/dy
dv/dy (1/s)
μ (Poise)

μ vs dv/dy
dv/dy (1/s)
μ (Poise)

Fluidos
Ideales
Reales
Newtonianos
No Newtonianos
Idependiente del tiempo
Pseudoplástico
Fluido Dilatante
Plástico Ideal
Plástico Real
Dependiente del tiempo
Thixotrópicos
Riopécticos
Viscoelástico
τ vs dv/dy
dv/dy (1/s)
τ (DINA/cm2)


Un Ingeniero Química debe dominar todos los procesos de transferencia:
Transferencia de masa
Transferencia de calor
Transferencia de momentum (cantidad de movimiento o ímpetu)
Existe un sinnúmero de operaciones básicas con las que un ingeniero trata diariamente, y cada una de éstas está regida por estos tres procesos de transferencia. Por ejemplo, en un secado se tiene transferencia de masa (pues el agua se evapora), transferencia de momentum (aunque es un tanto difícil de divisar) y, obviamente, transferencia de calor. Cada una de las operaciones unitarias requiere transporte de masa, calor y momentum.
En Transferencia de Momentum o Mecánica de Fluidos se va a tratar dónde se encuentran, dónde se almacenan y cómo se mueven los fluidos. Además, de cómo se mueve un fluido dependen el trasporte de masa y el transporte de calor. Así se puede captar qué problemas ocasiona un fluido.
La trasferencia de momentum es la más difícil de detectar. Por ejemplo, el agua que corre por una llave. Al observar, puede parecer que todas las moléculas se mueven a una misma velocidad, aunque en realidad esto no sucede pues las moléculas en contacto con el aire se mueven más lento que las del centro, pues éstas primeras transfieren parte de su cantidad de movimiento lineal a la llave.
Cuando se agita con una cuchara el azúcar dentro de café el proceso es, además de una transferencia de masa, transferencia de momentum.
Todos los procesos de transferencia obedecen a una fórmula general:
Velocidad de transferencia=Fuerza ImpulsoraResistencia
A esta velocidad de transferencia se la conoce más bien como densidad de flujo, y es la cantidad (de masa, energía o momentum) que se transfiere por unidad de área y unidad de tiempo.
La fuerza impulsora, para cada una de las transferencias, es la siguiente:
Diferencia de Concentraciones Transferencia de Masa
Diferencia de Temperaturas Transferencia de Calor
Diferencia de Velocidades Transferencia de Momentum


Transferencia de Masa
En el caso de la transferencia de masa, la resistencia será la distancia que recorre la masa desde el punto de menor concentración hacia el punto de mayor concentración, mientras que la fuerza impulsora será precisamente esta diferencia o gradiente de concentraciones. Esta transferencia se rige por la Ley de Fick:
NA=DAB c z
Donde, DAB es la difusividad de A en B, cuando una especia química A se transporta en otra especie B. NA es la densidad de flujo, o cantidad de sustancia transmitida por unidad de área y de tiempo, y de acuerdo a lo que se conoce sobre este término, sus unidades serán:
NA=kgs m2
c=kgm3
z=m
DAB=NA z c=kgs m2mkgm3 DAB=m2s
En lo que a transferencia se refiere, siempre que las dimensiones de una variable sean m2s, entonces se está tratando con una difusividad. En el caso de transferencia de masa, DAB es la difusividad de materia.
Transferencia de Calor
La resistencia para la transferencia de calor es, también, la distancia que separa la zona de mayor temperatura de la zona de menor temperatura o camino de la transferencia. Y es precisamente la diferencia o gradiente de temperaturas la fuerza impulsora de dicha transferencia.
La ecuación que rige la transferencia de energía es la Ley de Fourier:
q=k T z
Siendo q la cantidad de materia transferida por unidad de área y por unidad de tiempo.
q=kcals m2
T=°K
z=m
k=kcals m2m°K k=kcals m °K
Donde k es la conductividad calórica o térmica.
Sin embargo se está hablando de transferencia de energía, y no se visualiza, además de la constante, ninguna unidad de energía en la expresión, ¿sí o no?
Entonces si lo que se desea es establecer una fórmula, se tiene que buscar propiedades que logren simplificar la expresión hasta que finalmente se llegue a unidades con cuales se entienda un cambio en la cantidad de energía. Una de estas unidades es la capacidad calorífica, propiedad del fluido (y de otros cuerpos, pero lo que interesa por el momento son los fluidos) que indica la capacidad de almacenar energía calórica por unidad de masa cuando Para que no se altere una expresión, se multiplica y se divide para el mismo valor.Para que no se altere una expresión, se multiplica y se divide para el mismo valor.cambia la temperatura.
Para que no se altere una expresión, se multiplica y se divide para el mismo valor.
Para que no se altere una expresión, se multiplica y se divide para el mismo valor.
Cp=kcalkg °K
q=kCp T Cp z
q=kcals m °Kkcalkg °K °Kkcalkg °Km
q=kgs m kcalkg m
Y aun así no se logra visualizar la transferencia de energía de una región a otra sin que esté involucrada la masa. En este punto lo que se necesita es encontrar otra propiedad de los fluidos que logra reducir la expresión, simplificando la unidad de masa y aumentando el grado de la unidad de longitud. Dicha propiedad es, precisamente, la densidad.
q=kCp δ T Cp δ z
q=kcals m °Kkcalkg °Kkgm3 °Kkcalkg °Kkgm3m
q=m2s kcalm3m
Por tanto, la fórmula queda así:
q=kCp δ T Cp δ z
De este modo se ha logrado transformar a T en una concentración energética (kcalm3).
A la expresión kCp δ se la expresa mediante la letra K:
K=kCp δ
K=kcals m °Kkcalkg °Kkgm3=m2s
De acuerdo a las unidades de la nueva constante K, el nombre de ésta es Difusividad calórica o Difusividad térmica.
q=K T Cp δ z
Es inevitable asociar la transferencia de calor con la transferencia de masa. Por eso, se prefiere trabajar con fluidos puros con los que no se hablará, por lo menos, de difusión de la masa.
Al momentum se lo conoce también como ímpetu o cantidad de movimientoAl momentum se lo conoce también como ímpetu o cantidad de movimientoTransferencia de Momentum
Al momentum se lo conoce también como ímpetu o cantidad de movimiento
Al momentum se lo conoce también como ímpetu o cantidad de movimiento
Cuando se mueve un fluido aparece una diferencia de velocidades, en la que está involucrado el camino de transferencia. Dicho camino es precisamente la resistencia a la transferencia, mientras que la variación de velocidades es la fuerza impulsora de la transferencia.
La transferencia de momemtum se deja describir por la Ley de Newton de la Viscosidad, que dice:
τ=μ v z
Donde μ se conoce como viscosidad absoluta. Viscosidad se define como la dificultad de un líquido para transferir momentum a puntos de diferente velocidad. Fluido perfecto será aquel que no presente resistencia, es decir, cuya viscosidad sea 0.
Unidades de Cantidad de movimiento (m v)Unidades de Cantidad de movimiento (m v)Dado que τ es la densidad de flujo para la transferencia de momentum, su unidad será:
Unidades de Cantidad de movimiento (m v)
Unidades de Cantidad de movimiento (m v)
τ=kg mss m2
v=ms
z=m
μ=τ z v=kg mss m2mms μ=kgm s
Como sucedió en el caso anterior, se está hablando de transferencia de momentum y no se visualiza ninguna unidad de ímpetu en la expresión.
τ=kgm s msm
Ímpetu=kg ms
Para transformar a v en una concentración de ímpetu (kg msm3), falta adicionar una unidad de masa a la expresión. Para esto, se puede agregar a la ecuación la densidad mediante una multiplicación y división simultáneas.
τ=μδ v δ z
τ=kgm skgm3 ms kgm3m=m2s kg msm3m
μδ=m2s
A la expresión μδ se le ha asignado una nueva constante ν, que, de acuerdo a las unidades que presenta, se la conoce como Difusividad de Momentum o Viscosidad Cinemática.
τ=ν v δ z
En cuanto a la densidad se debe tener presente que cuando se caliente un fluido disminuye su densidad.

Comúnmente a τ se lo conoce como Esfuerzo Cortante. Una fuerza cortante es aquella que trata de separar algo, se diría que procura cortarlo en dos. En un fluido ocasionalmente se forman capas de diferente velocidad, fenómeno que se percibe claramente cuando se riega agua sobre una superficie plana, una mesa por ejemplo, y una capa se queda mientras que la otra fluye a mayor velocidad. En este caso se da una transferencia de momentum del agua que queda en la mesa hacia la mesa.
τ=ESFUERZOCORTANTE=Fuerza CortanteÁrea
τ=kg*m2
τ=ν v δ z τ=kg mss m2
kg* Kilogramo Fuerzakg* Kilogramo FuerzaAl observar las unidades se entiende que kg mss m2 se utilizará cuando τ se interpreta como una neta transferencia de ímpetu por unidad de área y por unidad de tiempo; mientras que kg*m2 se empleará cuando se dice que τ es un esfuerzo cortante.
kg* Kilogramo Fuerza
kg* Kilogramo Fuerza
Los procesos de transferencia pueden tomar cualquier orientación. Tanto calor, como masa e ímpetu se pueden transferir por cualquier dirección.
Por ejemplo, la transferencia de ímpetu en un cubo tendrá 18 posibilidades (3 por cara). El esfuerzo cortante que apunta perpendicularmente hacia una cara se conoce como presión.

Es por este motivo que la cantidad de movimiento es más bien un tensor, sabiendo que tensor es aquel vector que tienen más de 9 componentes. De hecho, precisamente la característica tensorial del ímpetu hace que la transferencia de éste sea difícil de ver.

Todo lo mencionado anteriormente implica que un fluido debe considerarse como un continuo. La existencia de un gran número de moléculas en una pequeñísima porción de fluido, en la que todas aquellas aportan a la fijación de una propiedad cualquiera, hace del fluido un continuo. De ahí que cualquier propiedad o característica de un fluido lo considera como un continuo.
Para tener una idea, calcular en número de moléculas de aire atrapadas en 1 m3 a 0,72 atm y 18 .
PV=nRT n=PVRT
n=0,72 atm(1 m3×1000 L1 m3)0,0821L atmgmol °K18+273°K
n=30,14 gmol
N=30,14 mol×6,023×1023moléculas1 mol
N=1,82×1023moléculas
Ahora, si el volumen es de apenas 1 mm3, ¿cuál será el número de moléculas de aire atrapadas, si las condiciones son las mismas?
PV=nRT n=PVRT
n=0,72 atm(1 mm3×1 dm3100 mm3×1 L1 dm3)0,0821L atmgmol °K18+273°K
n=30,14×10-9 gmol
N=30,14×10-9 mol×6,023×1023moléculas1 mol
N=1,82×1016moléculas
Aún en ese pequeño volumen existe una cantidad inmensa de moléculas. Por tal motivo es razonable pensar que a los fluidos se los traten como un medio continuo.
La materia se presenta básicamente en dos estados, ya sea como sólido o como fluido, dentro del cual se tienen a los estados líquido y gaseoso. Muchas veces es difícil diferenciar si una sustancia es un sólido o un fluido, pues basta con ver el caso del vidrio, que para muchos es un sólido, pero en realidad en un fluido (líquido) muy viscoso.

Se sabe que los sólidos tienen un volumen propio, pues sus moléculas están fijas. En un líquido, en cambio, las moléculas no están demasiado fijas, aunque también posee un volumen propio. Por otra parte, un líquido forma una superficie libre con otro fluido, aire por ejemplo.
AguaAireSuperficie libreAguaAireSuperficie libre
Agua
Aire
Superficie libre
Agua
Aire
Superficie libre
Un gas no tiene volumen propio, ocupa todo el volumen debido a la movilidad de sus moléculas. Esto sucede porque las fuerzas cohesivas disminuyen mientras se lleva a una sustancia de estado sólido al líquido, y de éste al gaseoso. Las moléculas están muy separadas, con mayor facilidad de movimiento y nada rígidas. Sin embargo, dicha separación me obliga a pensar que la materia no es continua, pero se debe considerar que dichas moléculas son en verdad pequeñas y, como se demostró con los ejercicios, existe una gran cantidad en volúmenes cortos.
Las desigualdades establecidas entre sólidos y fluidos hasta el momento, no satisfacen totalmente la diferencia entre éstos desde el punto de vista de la mecánica de fluidos. Por ello es necesario que a la materia se la someta a tres esfuerzos diferentes: esfuerzo de tensión, esfuerzo de compresión y esfuerzo cortante.
Un gas no presenta resistencia al esfuerzo tensivo. Asimismo, un líquido tampoco presenta resistencia a este tipo de esfuerzo, a menos que sea muy viscoso, y basta con observar que el agua es fácilmente absorbida cuando se la toma. Desde el punto de vista de la ingeniería, se considera que un fluido no presenta resistencia al esfuerzo tensivo. Lo mismo sucede en cuanto al esfuerzo de comprensión, ya que tanto líquidos como gases son fácilmente compresibles.
Un sólido soporta los esfuerzos de tensión y compresión siempre y cuando no se supere su límite de elasticidad.
El que establece una verdadera diferencia es el esfuerzo cortante. Un gas y un líquido presentan resistencia al esfuerzo cortante. Sin embargo, mientras que un sólido soporta el esfuerzo cortante, los fluidos no, pues apenas un esfuerzo cortante actúa sobre un líquido o sobre un gas, éstos se deforman permanentemente y de forma continua hasta que se retire dicho esfuerzo. De hecho, ésta es precisamente la característica que le permite a un fluido "fluir".
En Resumen:
La materia es continua, lo que implica que en una porción de fluido existir un número suficiente de moléculas de modo que su aporte individual fije propiedades representativas.
La materia se puede presentar básicamente en 2 estados: sólido y fluido. A diferencia de los sólidos, los fluidos presentan facilidad de movimiento.
Sólidos: Poca separación entre moléculas. Fuerzas Intermoleculares muy intensas. Tienen rigidez de forma, además de volumen propio.
Líquidos: Mediana separación entre moléculas. Fuerzas intermoleculares moderadas. Adoptan la forma del recipiente que las contiene. Presentan volumen propio.
Gases: Gran separación entre moléculas. Fuerzas intermoleculares débiles. No tienen forma definida, sino más bien adoptan la forma del recipiente que los contiene. Presentan volumen propio.
Para identificar claramente qué es un fluido, se somete a la materia a diferentes fuerzas o esfuerzos. Estos son: esfuerzo de tensión, esfuerzo de compresión y el esfuerzo cortante, que separa dos porciones de un cuerpo.
Los sólidos resisten estos esfuerzos hasta su límite de elasticidad. Los fluidos presentan una resistencia casi nula a los esfuerzos tensivos.
Las fuerzas cortantes identifican claramente al fluido. Los esfuerzos cortantes aplicados a un fluido lo deforman inmediata y continuamente. Mientras no cese la aplicación de la fuerza, en fluido sigue deformándose.

Una propiedad es una característica que presenta el fluido, susceptible de ser medida.
Densidad (δ) Se considera como una medida de concentración de la materia
Peso Específico (γ)
Volumen Específico
Tener presente lo que el término "peso" implica, pues peso y masa no son lo mismo.Tener presente lo que el término "peso" implica, pues peso y masa no son lo mismo.Viscosidad
Tener presente lo que el término "peso" implica, pues peso y masa no son lo mismo.
Tener presente lo que el término "peso" implica, pues peso y masa no son lo mismo.
Capacidad Calorífica
Temperatura
Presión
Presión de Vapor
Tensión Superficial
Energía Interna
Entalpía
… y una serie de propiedades más
El peso específico es una propiedad importante en el estudio de fluidos en reposo.El peso específico es una propiedad importante en el estudio de fluidos en reposo.Cada propiedad interviene a su turno, dependiendo de la situación. Por ejemplo, en la transferencia son importantes la densidad, la viscosidad y la capacidad calorífica. Un fluido puede estar no estático o en movimiento. En la estática de los fluidos o en el análisis de fluidos en contacto con una superficie libre, es tremendamente importante el peso específico.
El peso específico es una propiedad importante en el estudio de fluidos en reposo.
El peso específico es una propiedad importante en el estudio de fluidos en reposo.
Cuando se mide la temperatura con un termómetro de mercurio, la tensión superficie hace que la superficie de este fluido sea una parábola abierta hacia abajo en lugar de abierta hacia arriba.
SíNoSíNo
Sí
No
Sí
No
La tensión superficial, expresada matemáticamente, presenta de unidades: Nm. Es el trabajo para crear área, o energía para crear una superficie, dándose el fenómeno de capilaridad.
TrabajoÁrea=N mm2=Nm
La tensión superficial es la propiedad que permite que los insectos caminen sobre la superficie de los líquidos, como el agua o la sopa.
Densidad corresponde a la cantidad de materia involucrada en la unidad de volumen.Densidad corresponde a la cantidad de materia involucrada en la unidad de volumen.Densidad, por su parte, es una medida de la concentración de la materia que indica la cantidad de materia por unidad de volumen. En el caso de los líquidos, la densidad es fuertemente dependiente de la temperatura. A mayor temperatura, un líquido es menos denso pues hay una dilatación volumétrica y no debido a que se ha perdido materia. Para los gases, la densidad, además de la temperatura, depende de la presión. A mayor presión, mayor densidad del gas.
Densidad corresponde a la cantidad de materia involucrada en la unidad de volumen.
Densidad corresponde a la cantidad de materia involucrada en la unidad de volumen.
Los sólidos y líquidos son sustancias incompresibles. Su densidad no cambia con variaciones de presión. Lo gases, en cambio, son fluidos compresibles.
δLíquidoTLa densidad de sólidos y líquidos no depende de la presión.δLíquidoTLa densidad de sólidos y líquidos no depende de la presión.
δLíquido
T
La densidad de sólidos y líquidos no depende de la presión.
δLíquido
T
La densidad de sólidos y líquidos no depende de la presión.
Para calcular la densidad de una muestra sólida o de una muestra líquida, basta con tomar una cantidad de masa representativa. En el caso de los gases, no es posible calcular la densidad fácilmente. Sin embargo, se dispone de ecuaciones matemáticas con las que se puede hallar este valor a partir de las condiciones a las que se halla el gas.
PV=nRT
P Presión AbsolutaT Temperatura AbsolutaR 0,0821L atmgmol °K=8,314Jgmol °K
n=WPM=mM
W PesoPM Peso Molecular Peso por molmM MasaMasa Molecular
PV=WPMRT
PV=m gPMRT
P=mV RPMgT
mV=PRPMgT
A la relación entre la constante universal de los gases y el peso molecular RPM se la conoce como Constante del gas o vapor (Rg), valor característico para cada sustancia gaseosa.
Rg=RPM
Rg=JOULEgmol °KNgmol×1 N m1 JOULE=m°K
δ=PRg g T
Sustancia
Masa Molecular ggmol
Peso Molecular Ngmol
Rgm°K
Aire (N2, O2, ...)
28,84
0,28263
29,426
Vapor de agua (H2O)
18
0,1764
47,147
Metano (CH4)
16
0,1568
53,040
Etano (C2H6)
30
0,294
28,288
Propano (C3H8)
44
0,4312
19,287
Hidrógeno (H2)
2
0,0196
424,323
Oxígeno (O2)
32
0,3136
26,520
Nitrógeno (N2)
28
0,2744
30,309
Amoníaco (NH3)
17
0,1666
49,920
Cloro (Cl2)
70,8
0,69384
11,987
Monóxido de carbono (CO)
28
0,2744
30,309
Dióxido de carbono (CO2)
46
0,4508
18,449
Dióxido de azufre (SO2)
64
0,6272
13,260
Dióxido de nitrógeno (NO2)
46
0,4508
18,449
R=8,314 JOULEgmol °K
Peso específico (γ) es, en cambio, el peso del fluido por unidad de volumen. Cambia con la gravedad, pues depende de la localización espacial del sistema.
γ=PRg T
γ=δ g
Se almacena 10 kg* de propano en un cilindro de 28 cm de diámetro y 70 cm de altura, a una temperatura de 20 . ¿Qué presión presenta el cilindro?
Propano
20°C28 cm70 cmPropano
20°C28 cm70 cm1 kg*=9,8 N1 kg*=9,8 NPV=nRT
Propano
20°C
28 cm
70 cm
Propano
20°C
28 cm
70 cm
1 kg*=9,8 N
1 kg*=9,8 N
PV=WT RPM
P=WTV RgPropano
P=10 kg*20+273°Kπ 2822 70cm3×1 m3100 cm3 19,287m°K×9,8 N1 kg*×1 Pa1Nm2×1 atm1,013×105Pa
P=126,83 atm
Calcular la densidad y el peso específico del gas del ejemplo anterior.
δ=PRg g T
δ=126,83 atm19,287m°K9,8ms220+273°K×1,013×105Pa1 atm×1Nm21 Pa×1kg ms21 N
δ=232kgm2
Peso Específico=γ=WV
γ=10 kg*π 2822 70cm3×1 m3100 cm3
γ=232kg*m3
Tanto la densidad como el peso específico presentan el mismo valor numérico, pero nunca representan lo mismo. Basta con ver cuál es la unidad de cada uno de ellos para notarlo.
Volumen específico, por su parte, se define simplemente como el inverso de la densidad.
Gases reales
Un Gas Ideal se deja describir por la ecuación:
PV=nRT
Sin embargo, para gases reales ya se habla de propiedades reducidas, entre éstas la temperatura reducida (Tr) y la presión reducida (Pr).
Para Gases Reales se tiene: Tr>2Pr>1
Muchas de las fórmulas que se han propuesto para describir el comportamiento de un gas real son difíciles de utilizar. De ahí que la más utilizada sea aquella que involucra al factor de compresibilidad, y que presenta una exactitud suficiente para ingeniería.
Existe un sin fin de ecuaciones con las que se puede tratar a los gases reales. Por ejemplo:
Ecuación General de los Gases Ideales corregida con el Factor de Compresibilidad
PV=z nRT
Si se desea aplicar esta ecuación a una mezcla de gases reales simplemente se calcula un z, que reemplazará a z en la expresión, dado por el aporte de todos y cada uno de los componentes del sistema.
z=xizi
Donde zi es medida a partir de las propiedades reducidas del componente i, ya sea que éstas se calculan con la presión parcial del componente y la temperatura total del sistema, o a partir de la presión total del sistema y la temperatura de la mezcla.
Ecuación de Van der Waals:
P+aV2V-b=RT
Es posible aplicar esta ecuación a una mezcla de gases reales calculando un a y un b, dados por el aporte de cada una de las sustancias que forman parte del sistema.
a=xiai
b=xibi
Ecuación de estado Reducido:
Pr+3Vr2Vr-1=8Tr
Ésta ecuación también se puede aplicar a una solución de gases reales, solo que en lugar de hablarse de propiedades (presión, temperatura y volumen) reducidas, se habla de propiedades pseudoreducidas. Se considera que las propiedades pseudoreducidas de una mezcla vienen dadas por el aporte de las propiedades reducidas de cada uno de los componentes de la misma. Por lo tanto:
TrMezcla=xiTri
PrMezcla=xiPri
También es posible definir a las propiedades pseudocríticas de una mezcla, que vienen dadas por el aporte de las propiedades críticas de los componentes de dicha mezcla.
TcMezcla=xiTCi
PcMezcla=xiPCi
Ecuación de Antoine
logPv=A-BC+t
Esta ecuación permite calcular la presión de vapor a una determinada temperatura de cualquier sustancia, y no únicamente la de los gases reales. Sin embargo, es útil cuando se desea comprobar el estado de un sistema a una presión y temperatura dadas, comprobando si la presión de vapor es mayor (gas) o menor (líquido) a la presión real.
Ojo que las fracciones molares no pueden obtenerse directamente a partir de las relaciones de volumen dentro de la mezcla, ya que en mezcla no ideales (formadas por gases no ideales), no se cumple que:
ninT=PiPT=ViVT
Como se ve, en el tratamiento de gases hay muchísimas posibilidades. Esto se debe a que se ha intentado acomodar todas y cada una de las ecuaciones que existen a los valores reales medidos para el gas; pues la información más fiel, confiable y exacta es la que se encuentra en tablas de datos experimentales.
Sin embargo, aunque se disponga de un sinnúmero de datos experimentales, las ecuaciones que describen el comportamiento de un gas real son muy útiles, para interpolar, por ejemplo, o para utilizarlas en métodos matemáticos en los que se debe integrar o diferenciar funciones continuas.
En este punto, es importante aclarar algunos términos. Lo que sucede es que se suele confundir mucho condiciones normales con condiciones estándar. Lo correcto es:

Condiciones Normales
Condiciones Estándar
Temperatura
0
25
Presión
1 atm
1 atm
Densidad de soluciones
La densidad de una mezcla está dada por:
δMezcla=xiδi
Aquí hay que tener en claro la siguiente cuestión: cuando la densidad de los componentes de la mezcla se ha obtenido a partir del volumen total de la mezcla, entonces en la ecuación anterior ya no se introducen las fracciones molares. Sin embargo, si la densidad se calcula a partir del volumen que ocupa cada componente dentro de la mezcla, tomando el volumen específico a esa temperatura, por ejemplo, es necesaria la introducción de fracciones molares.
En la "Biblioteca del Ingeniero Químico" de Perry, se puede encontrar la densidad de una solución a partir de sus datos de concentración y de temperatura. Esta información está tabulada en la tabla 3 – 100, y las que le siguen.
La densidad de una solución disminuye con la temperatura, aumenta con la concentración (generalmente expresada en porcentaje en peso) del soluto.
δ=f%w/w, T
Además del peso, existen otras formas diferentes con las que se puede expresar la concentración de una solución. Por ejemplo, están:
Grados BRIX (°BRIX)
Grados API (American Petroleum Institute) (°API)
Grados BAUME (°Bé)
Grados Twaddell (°Tw)
Se dispone de relaciones matemáticas que permiten calcular la concentración de una solución en cualquiera de las unidades que se mencionó anteriormente a partir de datos de concentración completamente diferentes. Generalmente, dichas relaciones utilizan la densidad relativa de la sustancia.
GRADOS BAUME
Para soluciones más pesadas que el agua
°Bé=145-145S60/60

Para soluciones más ligeras que el agua
°Bé=140S60/60 -130
GRADOS API
°API=141,5S60/60 -131,5
GRADOS TWADDELL
°Tw=sp. gr. 60/60 -10,005
Donde S60/60 es la densidad relativa de la SOLUCIÓN (no del soluto puro).
Se debe tener un poco de cuidado con las fórmulas que se muestran en el manual de Perry en español, pues en algunos casos (como el mío), éstas están cambiadas o incorrectas. Por ejemplo, aparece que la fórmula para calcular los grados BAUME de una sustancia más ligera que el agua es °Bé=145-145S60/60 , lo cual no es posible ya que al ser más liviana que el agua su densidad es menor a 1 y por tanto se obtendrá un número negativo de grados BAUME.
Los grados BAUME son clásicos en la industria de ácidos, sobretodo en la cuantificación de ácido sulfúrico, aunque también puede servir para definir a otras soluciones.
Generalmente un ácido es más pesado que agua, mientras que tanto las cetonas como los alcoholes y algunos gases solubles en agua, son más livianos que ésta. Por eso, se obtendrá una solución más ligera que el agua cuando se introduzca en ella una sustancia más ligera, como por ejemplo gases, alcoholes o cetonas. Por el contrario, la solución será más pesada que agua cuando se forme una solución acuosa de una sustancia más pesada que el agua, un ácido por ejemplo.
Ojo que todas las fórmulas indicadas en la tabla están establecidas para una temperatura de referencia, y no importa cuál sea la temperatura del sistema, la densidad de la sustancia y de la sustancia patrón, agua en este caso, deben ser medidas a 60 .
Densidad relativa
Densidad Relativa (S) es la relación entre la densidad de una sustancia con la densidad de otra sustancia, conocida como referencia. Para líquidos y sólidos el agua a 4 es generalmente la sustancia de referencia; mientras que para gases y vapores, la sustancia de referencia es el aire a cualquier temperatura.
La temperatura de referencia para la sustancia de referencia de sólidos y líquidos es 4 , porque a esa temperatura la densidad del agua es 1grcm3. Sin embargo, muchos autores suelen considerar como referencia al agua, pero a una temperatura de 60 .
Se sabe que la densidad de un líquido es fuertemente dependiente de la temperatura. Por ello, al reportar la densidad relativa se ha fijado una nomenclatura en la cual se señala la temperatura a la que fue medida la densidad de la sustancia y la correspondiente a la densidad de la sustancia de referencia. Esta nomenclatura consiste en colocar el subíndice: temperatura de la sustancia/temperatura de las sustancia de referencia en la letra S, que es la que representa a la densidad relativa.
STemperaturade la sustancia/Temperatura de lasustancia de referencia
Por ejemplo, S20/4 significa: densidad relativa de la sustancia en la que la densidad de la sustancia fue medida a una temperatura de 20 mientras que la densidad de la sustancia de referencia se evaluó para una temperatura de 4 .
Si se toma al aire como sustancia de referencia para un gas, a la misma presión y temperatura, la densidad relativa del gas será:
ST/T=δGasδAire
δGas=PPMGasRT
δAire=PPMAireRT
ST/T=PPMGasRTPPMAireRT
ST/T=PMGasPMAire
Sin embargo, no siempre se va a tener soluciones sino también existen las mezclas, e incluso mezclas en las que hay cambios de estado. Hay que saber trabajar con todos estos sistemas, muy comunes en una industria.
Densidad de mezclas líquido - vapor
Comúnmente se tiene una mezcla líquido – vapor cuando se transporta agua y ésta se vaporiza. Para cualquier sustancia se cumple:
δ=masavolumen
δM=mTVT
δM=mV+mLVT
Si se consideran que los volúmenes que ocupan el líquido y el vapor son aditivos:
VT=VV+VL
δM=mV+mLVV+VL
δL=mLVL δV=mVVV
δL Densidad del Líquido
δV Densidad del Vapor
δM=mV+mLmVδV+mLδL
δM=mTmVδV+mLδL
÷mT : δM=1mVmT1δV +mLmT1δL
δM=1xVδV +xLδL
δM=1xV1δV +xL1δL
1δM=xV1δV +xL1δL
VM=xVVV+xLVL
Densidad de mezclas líquido - sólido
δM=mS+mLmSδS+mLδL
Si se divide el numerador y el denominador para la masa de la mezcla:
÷mT : δM=mS+mLmTmSmT1δS +mLmT1δL
δM=1xSδS +xLδL
Viscosidad
Es la propiedad que origina la dificultad de movimiento de un fluido.
yPlaca/Superficie Móvil
Se mueve a una velocidad determinada debido a la acción de una fuerza.Placa/Superficie Fija
La moléculas unidas a esta sección del sistema tienen velocidad 0, no se mueven.Transferencia de ÍmpetuPerfil de Velocidaddyv+dvvSi se supone que la velocidad varía linealmente, no es incorrecto definir a un perfil de velocidad así.vFÁrea de AplicaciónyPlaca/Superficie Móvil
Se mueve a una velocidad determinada debido a la acción de una fuerza.Placa/Superficie Fija
La moléculas unidas a esta sección del sistema tienen velocidad 0, no se mueven.Transferencia de ÍmpetuPerfil de Velocidaddyv+dvvSi se supone que la velocidad varía linealmente, no es incorrecto definir a un perfil de velocidad así.vFÁrea de Aplicación
y
Placa/Superficie Móvil
Se mueve a una velocidad determinada debido a la acción de una fuerza.
Placa/Superficie Fija
La moléculas unidas a esta sección del sistema tienen velocidad 0, no se mueven.
Transferencia de Ímpetu
Perfil de Velocidad
dy
v+dv
v
Si se supone que la velocidad varía linealmente, no es incorrecto definir a un perfil de velocidad así.
v
F
Área de Aplicación
y
Placa/Superficie Móvil
Se mueve a una velocidad determinada debido a la acción de una fuerza.
Placa/Superficie Fija
La moléculas unidas a esta sección del sistema tienen velocidad 0, no se mueven.
Transferencia de Ímpetu
Perfil de Velocidad
dy
v+dv
v
Si se supone que la velocidad varía linealmente, no es incorrecto definir a un perfil de velocidad así.
v
F
Área de Aplicación
La viscosidad indica la facilidad con la que un fluido puede moverse. Indica la resistencia del fluido a ser deformado por fuerzas cortantes.
Se tiene un sistema en el que entre dos placas paralelas, una fija y una móvil, separadas una distancia pequeña y, se tiene un fluido. La placa superior se mueve con una velocidad constante v, debido a que actúa sobre ella una fuerza F. El fluido en contacto con la placa superior se adhiere a ella, moviéndose a la misma velocidad, es decir, las moléculas pegadas a la placa móvil tratan de adquirir la velocidad de ésta. El fluido en contacto con la placa fija permanecerá en reposo. Por tanto, la velocidad irá decreciendo hasta que las moléculas, unidas a la placa fija, tengan una velocidad de 0.
La fuerza depende del área de la placa y de la velocidad de la placa, pues si se desea mayor velocidad, simplemente se aplica una fuerza mayor. La fuerza también varía con la separación y, pero inversamente, es decir mientras más pequeña es la distancia entre las placas más fuerza se debe aplicar. Lo último se ha podido comprobar cuando se ha notado lo difícil que es desplazar dos vidrios entre los cuales se encuentra agua.
A no es cualquier área, es el área sobre la cual se está aplicando la fuerza.A no es cualquier área, es el área sobre la cual se está aplicando la fuerza.F A v 1y
A no es cualquier área, es el área sobre la cual se está aplicando la fuerza.
A no es cualquier área, es el área sobre la cual se está aplicando la fuerza.
FA vy
FA=Esfuerzo Cortante=τ
Sin embargo, el gradiente de velocidades no siempre es lineal, sino más bien puede tomar cualquier forma. Por semejanza de triángulos:
dyv+dvvydyv+dvvy
dy
v+dv
v
y
dy
v+dv
v
y
vy=dvdy
Así, la velocidad de corte o deformación es un gradiente de velocidad.
τ dvdy
Para convertir la proporcionalidad en igualdad, se introduce una constante llamada viscosidad absoluta o dinámica (μ).
τ=μdvdy

Ley de Newton de la Viscosidad
Este fenómeno depende de la naturaleza del líquido o del fluido que está en el sistema, debido a la presencia de la "constante" μ, que resume a todas las dificultades mencionadas. La viscosidad absoluta depende de la temperatura.
μ=kg* sm2lb* sft2DINA sm2Pa sgrcm sPosie Pgrm scentiPoise cP
1kg* sm2=0,205lb* sft2
1UTM=9,8 kg
1 kg*=1UTM ms2
En cuanto a los sistemas de unidades, algunos toman a la masa como unidad fundamental (sistema tradicional) y otros a la fuerza, siendo la masa una unidad derivada (sistema gravitacional).
Sistema Tradicional
Sistema Gravitacional

MKS
CGS
Inglés



Longitud
m
cm
ft
Longitud
m
ft
Tiempo
s
s
s
Tiempo
s
s
Masa
kg
g
lb
Fuerza
kg*
lb*
Fuerza
N
DINA

Masa
UTM
9,8 kg
SLUG
32,2 lb
La viscosidad de los fluidos varía en límites enormes. Se cree que el hielo seco tiene una viscosidad de 0 cP, mientras que la viscosidad del vidrio es 1020cP. El agua, por su parte, tiene una viscosidad de 1 cP a 20 .
Los gases tienen viscosidades menores a la de los líquidos, debido a la poca resistencia que presentan. Mientras más viscosa es una sustancia, mayor es la dificultad a fluir.
La viscosidad es función de la temperatura, y en menor escala de la presión.
LÍQUIDO
GAS
μTLa viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.μTLa viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.
μ
T
La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.
μ
T
La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura.
μTLa viscosidad aumenta con la temperatura en gases.μTLa viscosidad aumenta con la temperatura en gases.
μ
T
La viscosidad aumenta con la temperatura en gases.
μ
T
La viscosidad aumenta con la temperatura en gases.
Las causas que originan un comportamiento diferente entre líquidos y gases tienen que ver con el estado de agregación. Los líquidos tienen, de alguna manera, fuerzas cohesivas; mientras que en el caso de los gases las fuerzas cohesivas son nulas.
Lo que sucede con los líquidos es que con el aumento en la temperatura comienza el fenómeno de dilatación, disminuyendo las fuerzas cohesivas. Esto se traduce en una disminución de la viscosidad.
En los gases, dado que las fuerzas intermoleculares son muy débiles, la viscosidad es el resultado del activo intercambio de ímpetu entre moléculas. Con un aumento de la temperatura, aumenta el movimiento de las moléculas, lo que conlleva a un mayor intercambio de momentum y, por tanto, aumenta la viscosidad. Por otro lado, el movimiento errático disminuye con la disminución de temperatura, traduciéndose en una disminución de la viscosidad.
En ambos casos se cumple que una molécula que está en una capa lenta trata de acelerarse cambiando de una capa de menor velocidad a otra de mayor velocidad o chocando con otra molécula que tenga mayor velocidad para que, como resultado del choque, le sea transferida energía cinética.
En resumen, las fuerzas cohesivas, en los líquidos, y el intercambio de cantidad de movimiento, en los gases, explican el comportamiento que presenta la viscosidad con la temperatura en cada sistema.
Supongamos que se tiene un bloque que, mediante la aplicación de una fuerza, intenta desplazarse en una superficie sobre la cual está un fluido.
FF
F
F
A partir del análisis del sistema, se pueden entender algunos aspectos de la viscosidad:
Mientras menor es la viscosidad del fluido, la fuerza necesaria para mover al bloque a la misma velocidad es menor.
Un fluido poco viscoso hará que el bloque se deslice más rápido con la aplicación de la misma fuerza.
Si bien el peso del cuerpo no influye en la fuerza F aplicada sobre éste, si tiene incidencia sobre el espesor de la película de fluido.
En resumen:
La viscosidad se debe principalmente a:
La magnitud de las fuerzas cohesivas entre moléculas.
El intercambio de momentum entre partículas.
De ahí que la viscosidad es función de la temperatura.
La viscosidad en los líquidos disminuye con el incremento en la temperatura. Esto sucede porque a menor temperatura, aumentan la compactación de las moléculas. Consecuentemente aumentan las fuerzas cohesivas, lo que produce un aumento de la viscosidad.
La viscosidad en los gases, en cambio, aumenta con el incremento en la temperatura. Lo que sucede es que en los gases, la viscosidad no se explica por la magnitud de las fuerzas cohesivas, sino por la transferencia de ímpetu entre las capas de distinta velocidad dentro del gas.
Dentro de un gas, las moléculas de una capa lenta van hacia una capa rápida. Esto hace que la velocidad de la capa rápida disminuya, pues existe un intercambio de ímpetu o de momentum. Ocurre lo contrario si las moléculas van de una capa rápida a una capa lenta, aumentando la velocidad de ésta última debido al intercambio de ímpetu. Por lo tanto, a mayor temperatura aumenta la actividad molecular (movimiento de las moléculas entre capas), produciendo que aumente el intercambio de ímpetu y, por ende, un aumento en la viscosidad.
La presión tiene efecto sobre la viscosidad, pero es un efecto de mucha menor magnitud comparado con el de la temperatura. Sin embargo, en la cercanía del sistema a condiciones críticas, el efecto de la presión es considerable.
Existe otra definición importante, que es la viscosidad cinemática (ν), conocida también como difusividad de momentum o de impulso. La viscosidad cinemática es la relación entra la viscosidad dinámica y la densidad.
ν=μδ
ν=cm2s=Stoke

Sólo si se considera un comportamiento ideal tanto de las sustancias gaseosas que participan de la mezcla como de la mezcla, la fracción volumétrica es igual a la fracción molar.Sólo si se considera un comportamiento ideal tanto de las sustancias gaseosas que participan de la mezcla como de la mezcla, la fracción volumétrica es igual a la fracción molar.
Sólo si se considera un comportamiento ideal tanto de las sustancias gaseosas que participan de la mezcla como de la mezcla, la fracción volumétrica es igual a la fracción molar.
Sólo si se considera un comportamiento ideal tanto de las sustancias gaseosas que participan de la mezcla como de la mezcla, la fracción volumétrica es igual a la fracción molar.
La viscosidad de una mezcla gaseosa viene dada por el aporte de la viscosidad de cada uno de los gases que forman parte de ésta:
μMezcla Gaseosa=xiμi
Donde xi es la fracción molar del componente i dentro de la mezcla, y μi es la viscosidad del gas puro i a las condiciones de la mezcla.
En el caso de los gases, un aumento de la presión implica un aumento en la viscosidad del gas. Por tanto, la presión tiene el mismo efecto sobre una mezcla de gases.

Si se trabaja con líquidos, la fracción molar no se puede considerar igual a la fracción volumétrica.Si se trabaja con líquidos, la fracción molar no se puede considerar igual a la fracción volumétrica.La viscosidad de una mezcla líquida también viene dada por el aporte de la viscosidad de cada uno de los líquidos que forman parte de ésta, sólo que se calcula de una forma diferente:
Si se trabaja con líquidos, la fracción molar no se puede considerar igual a la fracción volumétrica.
Si se trabaja con líquidos, la fracción molar no se puede considerar igual a la fracción volumétrica.
log1μMezcla Líquida=xilog1μi
Donde xi es la fracción molar del componente i dentro de la mezcla, y μi es la viscosidad del líquido puro i a la temperatura de la mezcla.
-logμMezcla Líquida=-xilogμi
-logμMezcla Líquida=-xilogμi
logμMezcla Líquida=xilogμi

Tienen especial importancia en el estudio del movimiento de fluidos compresibles. Son:
Temperatura
Capacidad calorífica
Capacidad del fluido para almacenar energía en forma de calor.
Presión
Energía que se obtienen del contacto del sistema con otras masas de la misma energía. Presión de vapor es la presión a la cual las moléculas en fase líquida se escapan a la fase gaseosa.
Líquidos que se vaporizan fácilmente, es decir, cuyas presiones de vapor son altas, son volátiles.
Energía Interna H=fT,P
Energía del fluido que depende de la energía propia de las moléculas que forman el sistema. Por lo tanto, es toda clase de energía asociada con las moléculas del sistema. Es función de la temperatura y de la presión.
Entalpía H=fT,P
Gas Sobrecalentado Gas Permanente
Fluido SupercríticoSistema que está sobre la temperatura crítica. Gas al que no importa cuánta presión se le aplique, no se licúa.HTPunto CríticoVapor SaturadoLíquido SaturadoEntalpía de GasEntalpía de LíquidoIsóbaraPresiones BajasLos líquidos son incompresibles, por eso no se debe dibujar esta isóbaraVapor HúmedoLíquido SubenfriadoGas Sobrecalentado Gas Permanente
Fluido SupercríticoSistema que está sobre la temperatura crítica. Gas al que no importa cuánta presión se le aplique, no se licúa.HTPunto CríticoVapor SaturadoLíquido SaturadoEntalpía de GasEntalpía de LíquidoIsóbaraPresiones BajasLos líquidos son incompresibles, por eso no se debe dibujar esta isóbaraVapor HúmedoLíquido Subenfriado
Gas Sobrecalentado Gas Permanente
Fluido Supercrítico
Sistema que está sobre la temperatura crítica. Gas al que no importa cuánta presión se le aplique, no se licúa.
H
T
Punto Crítico
Vapor Saturado
Líquido Saturado
Entalpía de Gas
Entalpía de Líquido
Isóbara
Presiones Bajas
Los líquidos son incompresibles, por eso no se debe dibujar esta isóbara
Vapor Húmedo
Líquido Subenfriado
Gas Sobrecalentado Gas Permanente
Fluido Supercrítico
Sistema que está sobre la temperatura crítica. Gas al que no importa cuánta presión se le aplique, no se licúa.
H
T
Punto Crítico
Vapor Saturado
Líquido Saturado
Entalpía de Gas
Entalpía de Líquido
Isóbara
Presiones Bajas
Los líquidos son incompresibles, por eso no se debe dibujar esta isóbara
Vapor Húmedo
Líquido Subenfriado
A presiones bajas, se observa que las isóbaras se superponen, de modo que para un gas ideal la entalpía no depende de la presión.
La pendiente de una isóbara en el plano Entalpía (H) versus Temperatura (T) es la capacidad calorífica del fluido (Cp).
Se obtendrá un gráfico similar al anterior en el plano Volumen Específico (V) versus Temperatura (T):
Vapor sobrecalentadoVTPunto CríticoVapor SaturadoLíquido SaturadoVCIsóbaraLíquido + VaporLíquido SubenfriadoCalor LatenteCalor SensibleCalor SensibleVapor sobrecalentadoVTPunto CríticoVapor SaturadoLíquido SaturadoVCIsóbaraLíquido + VaporLíquido SubenfriadoCalor LatenteCalor SensibleCalor Sensible
Vapor sobrecalentado
V
T
Punto Crítico
Vapor Saturado
Líquido Saturado
VC
Isóbara
Líquido + Vapor
Líquido Subenfriado
Calor Latente
Calor Sensible
Calor Sensible
Vapor sobrecalentado
V
T
Punto Crítico
Vapor Saturado
Líquido Saturado
VC
Isóbara
Líquido + Vapor
Líquido Subenfriado
Calor Latente
Calor Sensible
Calor Sensible
Cuando las moléculas se escapan de la superficie líquida de una sustancia, se habla de evaporación. Las moléculas de vapor ejercen cierta presión sobre la superficie del líquido, conocida como presión de vapor.
En un gráfico Presión de Vapor (Pv) versus Temperatura (T), se tendrá lo siguiente:
PvTPunto TriplePunto CríticoTCVaporLíquidoPC123564Gas PermanenteA una misma temperatura, la presión del sistema es mayor. Así, aparece la capacidad de condensar.PvTPunto TriplePunto CríticoTCVaporLíquidoPC123564Gas PermanenteA una misma temperatura, la presión del sistema es mayor. Así, aparece la capacidad de condensar.
Pv
T
Punto Triple
Punto Crítico
TC
Vapor
Líquido
PC
1
2
3
5
6
4
Gas Permanente
A una misma temperatura, la presión del sistema es mayor. Así, aparece la capacidad de condensar.
Pv
T
Punto Triple
Punto Crítico
TC
Vapor
Líquido
PC
1
2
3
5
6
4
Gas Permanente
A una misma temperatura, la presión del sistema es mayor. Así, aparece la capacidad de condensar.
Entre la presión y la temperatura existe una dependencia biunívoca, es decir, a una determinada temperatura existe una sola presión de vapor y viceversa. Siempre se cumple que a mayor temperatura, mayor presión de vapor.
Lo anterior se explica porque la presión de vapor es función de la actividad molecular, actividad que a su vez depende de la temperatura.
Cualquier sustancia que sobrepase sus propiedades críticas de presión y temperatura se denomina gas permanente, y no puede licuarse.
Los procesos que se pueden identificar en la gráfica son:
1 – 3 Proceso Isobárico
2 Proceso de Cambio de estado de agregación
4 – 6 Proceso Isotérmico
5 Proceso de Cambio de estado de agregación
Todas las curvas presentan la misma tendencia, sea cual sea la proporción.
Un proceso de cambio de estado de agregación implica la absorción o liberación de grandes cantidades de energía.
Cosas que debo saber…
¿De dónde salen los valores que se leen en una tabla de vapor?
Para calcular estos valores se inicia definiendo cuál será la temperatura de referencia, a la cual el valor de las propiedades termodinámicas será cero. Generalmente, y ese es el caso de las tablas de vapor del agua, la temperatura de referencia del sistema es 0 (273°K).
Las propiedades que se desean determinar son las entalpías del líquido y del vapor, el volumen específico del vapor y las entropías del líquido y del vapor.
ENTALPÍA
La entalpía se calcula a partir de la aplicación de la ecuación:
H=Cp T
Hliq-Href=CpliqTliq-Tref
Donde Tliq es la temperatura (en o en °K) a la que se encuentra el sistema, es decir, la temperatura que se ubica en la tabla de vapor.
El Cp del agua líquida es 1calg°K. Para los gases, en cambio, el Cp es muy dependiente de la temperatura.
Si la temperatura de referencia es 0 (273°K):
Hliq-0=CpliqTliq-0
Hliq=CpliqTliq
Para encontrar el valor de la entalpía del vapor, se debe penar: ¿cuál es la energía que se necesita para llevar al sistema del estado de líquido saturado al estado de vapor saturado? La respuesta es el calor latente de cambio de estado de agregación, vaporización en este caso.
Hliq+LpVaporización=Hvapor
Donde Hliq, LpVaporización y Hvapor están medidos a la misma temperatura: la temperatura del sistema.
Como se está calculando estos valores, no es válido leer en la tabla ni siquiera el valor del calor latente. Por suerte, se dispone de fórmulas con las que éste dato se puede estimar. Una de éstas es la ecuación de Clausius – Clapeyron, complementada con la ecuación de Antoine:
lnPv2Pv1=-LpeR1TEb2-1TEb1
logPvi=A-BC+tEbi
En cuanto a las constantes A, B y C, éstas pueden ser obtenidas a partir de tablas. De acuerdo al valor de estas constantes se podrá notar que los calores latentes del agua son superiores a los de otras sustancias.
VOLUMEN ESPECÍFICO
Para el cálculo del volumen específico del vapor, simplemente se aplica la ecuación de los gases ideales:
PV=nRT
PV=RT
VVapor=RTP
La presión se obtiene a partir del cálculo de la presión de vapor del sistema a la temperatura a la que se encuentra, mediante la ecuación de Antoine:
logPvi=A-BC+tEbi
Como se considera que el sistema gaseoso se halla justamente en la curva de saturación, entonces la presión de vapor de éste será su presión total.
En cuanto al volumen específico del líquido, se obtiene a partir de tablas la densidad de las sustancia a la temperatura del sistema, se halla el inverso, se transforma unidades y listo.
Vliq=1δ
ENTROPÍA
La entropía termodinámicamente se define:
dS=dQT
Por lo tanto, para un proceso isotérmico, la fórmula vendrá dada por:
S= QT
Donde T es la temperatura a la que se lleva el proceso. Esta definición también es aplicable a un cambio de estado de agregación, pues este proceso es isotérmico. Por lo tanto, para el caso de este sistema:
S=LpVaporizaciónTEb
Svapor-Sliq=LpVaporizaciónTEb
Obteniéndose una primera ecuación. Si se logra calcular la entropía del sistema, a la temperatura de trabajo, y en uno de sus estados, entonces todo estará resuelto.
Entonces se aplicará el mismo concepto utilizando la temperatura de referencia y la temperatura del sistema. Para esta estimación matemática, se considerará una sola temperatura, que es la temperatura media entre la de referencia y la de trabajo, y listo.
dS=dQT
S=dQT
S= QTMedia
S= HTMedia
Sliq-Sref=Hliq-HrefTMedia
Se sabe que las propiedades termodinámicas del sistema a la temperatura de referencia son igual a cero, por lo que:
Sliq-0=Hliq-0TMedia
Sliq=HliqTEb+Tref2


A los fluidos se los puede dividir, de acuerdo a su viscosidad, en:
Fluido Ideal / Fluido no Viscoso
Fluido que se mueve sin resistencia, es decir, que presenta una viscosidad igual a cero (que es precisamente la causa por la cual no presenta resistencia al flujo). Además su densidad es constante, lo que significa que un fluido ideal es incompresible.
Cuando un fluido ideal se mueve, se habla de flujo potencial.
Fluido Real / Fluido Viscoso
Tiene un valor finito de viscosidad, por lo que presenta resistencia al flujo. Puede ser compresible o incompresible.
μτdvdyFluido IdealSi no hay esfuerzo cortante, no hay movimientoFluido Real NewtonianoμREOGRAMA (τ vs. dvdy)
Este gráfico está hecho a temperatura constante, pues la viscosidad depende de la temperatura.PseudoplásticoFluido Dilatanteτ0Plástico IdealμμPlástico Realτ0Sólido IdealμτdvdyFluido IdealSi no hay esfuerzo cortante, no hay movimientoFluido Real NewtonianoμREOGRAMA (τ vs. dvdy)
Este gráfico está hecho a temperatura constante, pues la viscosidad depende de la temperatura.PseudoplásticoFluido Dilatanteτ0Plástico IdealμμPlástico Realτ0Sólido Ideal
μ
τ
dvdy
Fluido Ideal
Si no hay esfuerzo cortante, no hay movimiento
Fluido Real Newtoniano
μ
REOGRAMA (τ vs. dvdy)
Este gráfico está hecho a temperatura constante, pues la viscosidad depende de la temperatura.
Pseudoplástico
Fluido Dilatante
τ0
Plástico Ideal
μ
μ
Plástico Real
τ0
Sólido Ideal
μ
τ
dvdy
Fluido Ideal
Si no hay esfuerzo cortante, no hay movimiento
Fluido Real Newtoniano
μ
REOGRAMA (τ vs. dvdy)
Este gráfico está hecho a temperatura constante, pues la viscosidad depende de la temperatura.
Pseudoplástico
Fluido Dilatante
τ0
Plástico Ideal
μ
μ
Plástico Real
τ0
Sólido Ideal
Los fluidos reales pueden ser Newtonianos o No Newtonianos:
Fluido Real Newtoniano
Siguen la Ley de Newton de la Viscosidad: "El esfuerzo cortante es igual a la viscosidad por la derivada de la velocidad de corte respecto a la capa de difusión y, siendo la viscosidad del fluido la constante de proporcionalidad".
τ=μdvdy
Dentro de este grupo se encuentran todos los gases y algunos líquidos parecidos al agua o líquidos de moléculas simples.
El reograma (gráfico Esfuerzo Cortante versus Velocidad de Deformación) de un fluido newtoniano es una línea recta que pasa por el origen y cuya pendiente es la viscosidad. Así se confirma que para este grupo la viscosidad es un valor constante, independiente de la velocidad de deformación, a una determinada temperatura.
Fluido Real No Newtoniano
La viscosidad de esta clase de fluidos no es constante, sino cambia con la velocidad de deformación. A velocidades de deformación pequeñas, su comportamiento se acerca al newtoniano. Fluidos reales no newtonianos son las soluciones densas, los fluidos biológicos, los alimentos líquidos, las pinturas, las emulsiones, el concreto y los polímeros de cadena larga.
Muchas sustancias presentan un valor de viscosidad de acuerdo a cómo fueron tratadas antes de que esta propiedad fuera medida. Es decir, la viscosidad depende del tiempo en el que se aplicó el esfuerzo cortante. Aunque no siempre sucede eso.
Así, los fluidos reales no newtonianos se dividen en tres grupos:
Independientes del Tiempo
Dependientes del Tiempo
Viscoelásticos
Un fluido real no newtoniano independiente del tiempo se caracteriza porque su viscosidad no depende del tiempo en el que ésta fue medida:
μ=fdvdz
Dentro de los fluidos reales no newtonianos independientes del tiempo están:
Pseudoplásticos
Se deforman apenas se les aplica el esfuerzo cortante y se hacen ligeros al corte, es decir, su viscosidad (pendiente de la curva) disminuye con el aumento de la velocidad de deformación, hasta que a altas velocidades de corte adquiere un comportamiento newtoniano, es decir, su viscosidad empieza a presentar valores constantes, debido al ordenamiento y dirección del flujo.
En los polímeros, a velocidades de deformación altas, se trata de orientar a las macromoléculas en la dirección de corte para que presenten menor resistencia y, por tanto, un comportamiento newtoniano.
Fluidos Dilatantes
Materiales que presentan un comportamiento contrario al pseudoplástico, es decir, efectivamente se deforman apenas es aplicado el esfuerzo cortante, pero se hacen espesos al corte, pues como resultado de esta acción (aumento de la velocidad de corte) su viscosidad aumenta.
No se debe confundir la dilatancia reológica, que es la que corresponde a este caso, con la volumétrica, que es la que justifica la dependencia de la densidad con la temperatura.
Para entender mejor a los fluidos dilatantes se debe pensar en una suspensión en la que hay la presencia de partículas sólidas arregladas. Luego de la aplicación de un esfuerzo cortante el líquido no podrá moverse con la misma facilidad, pues se desbarata el empaquetamiento y entonces no puede lubricar o seguir el movimiento de las partículas sólidas. Cuando se mueve rapidísimo una partícula sólida a través de un fluido, se lo está tensando, por lo que se habla de tensión de vapor y, por tanto, el fluido se evapora.
El hecho de que un fluido no lubrique bien el movimiento de las partículas sólidas da lugar al fenómeno de dilatancia reológica.
Si se llenara una piscina de maicena, por ejemplo, una persona común podrá cruzarla si corre. Pero si se queda parada, entonces se hundirá. El mismo fenómeno se observa cuando se bate la maicena, pues a medida que se aplica el esfuerzo cortante, se hace más difícil mecer la mezcla. Cosas así son las que comúnmente ocurren con las suspensiones de granos finos y la arena de playa.
Fluido Real NewtonianoPseudoplásticoFluido DilatanteμdvdzFluido Real NewtonianoPseudoplásticoFluido Dilatanteμdvdz
Fluido Real Newtoniano
Pseudoplástico
Fluido Dilatante
μ
dvdz
Fluido Real Newtoniano
Pseudoplástico
Fluido Dilatante
μ
dvdz
Plásticos Ideales (Bingham)
Este tipo se sustancia no fluye a menos que se les aplique un esfuerzo cortante que supere un cierto valor inicial τ0. Por lo tanto, su comportamiento se asemeja al de un sólido hasta que, para un determinado esfuerzo cortante mínimo, empiezan a deformarse y a proceder como fluidos newtonianos.
τ=τ0+μ dvdz
La pasta dental, la mantequilla, la mostaza, la mayonesa, la arcilla cerámica y los lodos que se depositan en las alcantarillas son ejemplos de plástico ideal.
Plásticos Reales
Estas sustancias necesitan de un esfuerzo cortante inicial, a partir del cual presentan un comportamiento no newtoniano hasta un punto en el que empiezan a actuar como fluidos reales newtonianos. Para éstos también se cumple la ecuación:
τ=τ0+μ dvdz
Dentro de este grupo están los fluidos o lodos de perforación (suspensiones de arcilla), como por ejemplo las arcillas ventolíticas.
En cuando a los fluidos reales no newtonianos que dependen del tiempo, de su historia pasada y de cómo fueron tratados, éstos se dividen también en dos tipos de fluidos:
μ=fdvdz,t
Thixotrópicos
La viscosidad, que depende de la historia (cómo fue tratado el fluido antes de la medición), presenta adelgazamiento al corte, es decir, disminuye con el esfuerzo cortante. Por ejemplo, la salsa de tomate es una sustancia thixotrópica, ya que más agitada fue antes de consumirse, más disminuye su viscosidad.
Otros ejemplos típicos son las tintas de imprenta y los lodos.
Si se los congelara en el tiempo, se observará que se comportan como un pseudoplástico, pues mientras más dura el esfuerzo cortante, más disminuye su viscosidad.
Riopécticos
La viscosidad aumenta con el aumento es el esfuerzo cortante. Así, mientras más dura el esfuerzo cortante en el tiempo, más aumenta la viscosidad.
Ejemplos de fluido riopéctico son el engrudo y las soluciones de arcilla.
τdvdzReopécticoThixotrópicoτdvdzReopécticoThixotrópico
τ
dvdz
Reopéctico
Thixotrópico
τ
dvdz
Reopéctico
Thixotrópico
Finalmente están los fluidos viscoelásticos. Éstos presentan características intermedias entre sólidos y fluidos, es decir, tienen propiedades elásticas además del efecto viscoso usual.
Los polímeros y la saliva son ejemplos típicos de materiales viscoelásticos, pues cuando se les aplica un esfuerzo cortante tienen una respuesta viscosa y una elástica.
Por lo tanto, a una muestra se la debe someter a varios tratamientos para determinar el fluido con el que se está trabajando. Generalmente, lo primero que se hace es determinar si la viscosidad depende del tiempo, o si el material presenta un comportamiento viscoelástico.
A continuación se aplicará un ejercicio con el cual se aplicará estos conceptos:
Se ha sometido a una muestra a ensayos a partir de los cuales se han tenido los datos experimentales presentados en la tabla. Determinar el tipo de fluido al que corresponden los datos experimentales.
Velocidad de corte dvdy 1s
Esfuerzo Cortante τ DINAcm2
20
1730
40
3538
60
5347
80
7187
100
9012
120
11025
140
12912
160
14501
Para comenzar, se procede a graficar los datos es el plano τ versus dvdy. Así, se comprueba si la pendiente de la curva es constante o no, a fin de determinar si la viscosidad de este fluido cambia o no con la velocidad de corte.

La tendencia de los datos experimentales es lineal evidentemente. Sin embargo, de acuerdo a la ecuación obtenida para la recta o del gráfico simplemente (que en este caso no es demasiado obvio) la recta NO PASA por el origen. Por lo tanto, no es correcto decir que el fluido presenta un comportamiento newtoniano, ya que, aunque no se sabe qué pasa con la viscosidad para velocidades de corte menores a 20, el hecho de que la recta no pase por el origen lo hace no newtoniano.
Ahora, existe la posibilidad de que el fluido sea un pseudoplástico o un plástico real. Para comprobar esta situación, se necesita de más pruebas experimentales con las que se pueda cubrir rangos de velocidad de corte menores.
El análisis anterior pudo desarrollarse a partir del valor puntual de la viscosidad para cada velocidad de corte. Puntual se refiere a que no es necesario calcular la pendiente de punto en punto, sino que mediante la aplicación de la fórmula τ=μ dvdy se hallar la viscosidad.
τ=μ dvdy
μ=τdvdy
Velocidad de corte dvdy 1s
Esfuerzo Cortante τ DINAcm2
μ Poise
20
1730
86,50
40
3538
88,45
60
5347
89,12
80
7187
89,84
100
9012
90,12
120
11025
91,88
140
12912
92,23
160
14501
90,63

Si se desprecia al último punto que, obviamente, se sale de la tendencia:

Entonces se observa que la viscosidad del fluido aumenta con la velocidad de corte. Es decir, a pesar de que aparentemente se mantenía constante, se ha comprobado que en realidad cambia. Un fluido dilatante es el único material dentro de nuestra clasificación para el cual la viscosidad aumenta con la velocidad de corte. Pero la sustancia no es un fluido dilatante debido a que los datos en el plano τ vs dv/dy no parten del origen.

Estudio de los fluidos en reposo. Se caracteriza porque no hay movimiento relativo de una porción de fluido respecto a otro, es decir, no hay desplazamiento de unas capas respecto a otras. Por lo tanto, no aparecen esfuerzos cortantes y la viscosidad no interviene para nada. El peso específico es el que adquiere importancia dentro de este tema.
La estática de fluidos es importante porque ayuda a definir el término presión, sus variaciones, la forma correcta de medirla y las fuerzas originadas por ésta en la superficie, además de que permite resolver problemas inherentes al almacenamiento y ofrece la manera en cómo se debe medir un flujo.
Importancia de la estática de fluidos:
Almacenamiento de fluidos
Mediciones de flujo
Mediciones de presión
Temas de estudio de la estática de fluidos:
La presión y sus variaciones
Fuerzas originadas por la presión
Fluido
GasFluido
GasPara comenzar su estudio se toma una porción de fluido rodeada de fluido similar por todos los costados. En este caso, el sistema estará constituido por un recipiente metálico dentro del cual hay un gas.
Fluido
Gas
Fluido
Gas
Las moléculas están en continuo movimiento, por lo que hay interacción entre ellas y con el recipiente. Una porción de estas moléculas chocan o impactan sobre las paredes internas del recipiente, originándose sobre éste una fuerza continua, perpendicular a la superficie, a la que se define como presión.
De ahí que la presión esté representada por la ecuación:
Presión=Fuerza NormalÁrea
Presión es una clase de "Fuerza Superficial", pues actúa sobre la superficie. Si se considera un área grande, se habla en un punto más bien de una presión media. Se diferencia del esfuerzo cortante porque en la presión la fuerza es PERPENDICULAR al área de aplicación.
Dentro del fluido estático la presión no sólo va a actuar en los límites, sino también en algún punto interno.
Cubito de GasCubito de Gas
Cubito de Gas
Cubito de Gas
Sin embargo, el "cubito" de gas tomado no permite visualizar claramente la influencia de la presión sobre un punto de interno del fluido. Por eso se tomará a un elemento de líquido en forma de cuña, de espesor unitario (1), como se indica a continuación:
dyxdzdxθEspesor Unitario
1PxActúa sobre dyPy
Actúa sobre dxPz
Actúa sobre dzyPeso (W)dyxdzdxθEspesor Unitario
1PxActúa sobre dyPy
Actúa sobre dxPz
Actúa sobre dzyPeso (W)
dy
x
dz
dx
θ
Espesor Unitario
1
Px
Actúa sobre dy
Py
Actúa sobre dx
Pz
Actúa sobre dz
y
Peso (W)
dy
x
dz
dx
θ
Espesor Unitario
1
Px
Actúa sobre dy
Py
Actúa sobre dx
Pz
Actúa sobre dz
y
Peso (W)
Superficie LibreLíquidoLa presión es la misma en cualquier puntoSuperficie LibreLíquidoLa presión es la misma en cualquier punto
Superficie Libre
Líquido
La presión es la misma en cualquier punto
Superficie Libre
Líquido
La presión es la misma en cualquier punto
Para cualquier caso actúan las fuerzas:
Superficiales: Originadas por la presión
Másicas: Las que actúan sobre cada elemento del cuerpo o sistema debido a la presencia de un campo, ya sea gravitacional o magnético. Dentro de este grupo está el peso de la sustancia.
La condición estática exige:
Fx=0
Fy=0
Por lo tanto, se debe cumplir que:
Fx-Fzsinθ=0
Fy-W-Fzcosθ=0
Pi=FiAi Fi=Pi AiÁREA SOBRELA QUE ACTÚALA FUERZA Fi
Ai=di 1ESPESORUNITARIO
Ai=di
Pxdy-Pzdzsinθ=0
Pydx-W-Pzdzcosθ=0
Por otro lado, el peso de una sustancia viene dado por el producto del peso específico del mismo y el volumen.
W=γ V
En este caso, el volumen del sistema viene dado por el producto de la base (dx), la altura (dy) y el espesor (1). El producto de la base por la altura corresponde al área (Abase), y el espesor a la altura (h), en la ecuación V=ABase h:
V=dxdy
W=γ dxdy
Finalmente, aplicando trigonometría se obtiene las siguientes relaciones:
sinθ=dydz
cosθ=dxdz
Así, es posible tratar matemáticamente a las ecuaciones para, de esta forma, obtener la relación entre las componentes de la presión sobre un punto interno del fluido:
Pxdy-Pzdzsinθ=0
Pxdy-Pzdzdydz=0
Pxdy-Pzdy=0
Px-Pz=0
Px=Pz
Pydx-W-Pzdzcosθ=0
Pydx-γ dxdy-Pzdzdxdz=0
Pydx-γ dxdy-Pzdx=0
En un fluido estático la presión sobre un punto es la misma en todas las direcciones.En un fluido estático la presión sobre un punto es la misma en todas las direcciones.El producto de los diferenciales equivale a un infinitesimal de orden superior, por lo que se considera que ese valor es prácticamente 0.
En un fluido estático la presión sobre un punto es la misma en todas las direcciones.
En un fluido estático la presión sobre un punto es la misma en todas las direcciones.
dxdy=0
Pydx-0-Pzdx=0
Py=Pz
Px=Py=Pz
Se ha logrado demostrar que la presión es la misma en cualquier dirección para cualquier punto interior de un fluido estático, considerando el hecho de que no se hizo ninguna restricción. Esto implica que sucederá lo mismo tanto en una esfera como en un cilindro.

Para el análisis de las variaciones de la presión, se tomará el siguiente sistema:
Superficie LibreLíquido12P1P2ASuperficie LibreLíquido12P1P2A
Superficie Libre
Líquido
1
2
P1
P2
A
Superficie Libre
Líquido
1
2
P1
P2
A
La presión origina fuerzas superficiales perpendiculares a cada cara.
La condición estática exige:
F=0
Por lo tanto, es válido suponer que la fuerza neta en el eje horizontal es nula también:
FHorizontal=0
Dos puntos en el mismo plano horizontal, es decir, a la misma altura, tienen la misma presiónDos puntos en el mismo plano horizontal, es decir, a la misma altura, tienen la misma presiónP1A-P2A=0
Dos puntos en el mismo plano horizontal, es decir, a la misma altura, tienen la misma presión
Dos puntos en el mismo plano horizontal, es decir, a la misma altura, tienen la misma presión
Como la porción que se tomó para el análisis corresponde a un cilindro, el área normal es la misma:
P1A-P2A=0
P1=P2
Por lo tanto, en el sentido horizontal no hay variación de la presión. Por lo tanto, puntos que pertenezcan al mismo plano horizontal soportan la misma presión dentro de un fluido estático.

Para saber cuál es la variación de la presión en el sentido vertical, se analizará un elemento de volumen del siguiente cuerpo cilíndrico. A este volumen de control se lo considerará como un cuerpo libre, para estudiar las fuerzas que están actuando sobre él.
AP+dPPWNivel de Referenciazdz zhPatmAP+dPPWNivel de Referenciazdz zhPatm
A
P+dP
P
W
Nivel de Referencia
z
dz
z
h
Patm
A
P+dP
P
W
Nivel de Referencia
z
dz
z
h
Patm
El nivel de referencia es la base del cuerpo, por lo que las ecuaciones que se deduzcan a continuación se aplicarán sólo y únicamente tomando como nivel de referencia la base del sistema.
"W" es formalmente una fuerza másica. Ésta se origina por la existencia de un campo de fuerza, gravitacional en este caso. Actúa sobre todos y cada uno de los pequeños elementos de la masa.
Aplicando la ley fundamental de la estática:
Fuerzas Verticales=0
PA-P+dPA-W=0
W=V γ
V=Área de la base Altura=A dz
W=A dz γ
PA-P+dPA-A dz γ=0
P-P+dP-dz γ=0
Por lo tanto, el análisis es independiente de la sección transversal. De ahí que incluso es posible estudiar una recta vertical.
P-P-dP-γdz=0
dP=-γdz
Ecuación Diferencial de la Estática
P1P2dP=z1z2-γdz
En el caso de líquidos se puede analizar a γ como constante, de modo que ésta puede salir de la integral. Sin embargo, esta consideración no es real en el caso de los gases, en los que la densidad es fuertemente dependiente de la presión y la temperatura.
Si se tomara al nivel de referencia desde la parte superior, midiendo la altura a la que se halla cada punto, la ecuación que se tiene es:
dP=γdh
Para líquidos (Fluidos Incompresibles):
δ, γ=ctes
P1P2dP=-γz1z2dz
P2-P1=-γz2-z1
Así, se encuentra que en el sentido vertical sí hay una variación en la presión.
Sin límites de integración, la ecuación queda de la siguiente manera:
dP=-γdz
P=-γz+C
Donde C es la presión en la superficie libre del fluido, la presión atmosférica generalmente.
Para gases (Fluidos Compresibles):
En el caso de los gases la densidad, y por tanto el peso específico, se calculan mediante la ley general de los gases ideales:
Las ecuaciones que se deducen en esta parte de la estática de fluidos trabajan con presión absoluta.Las ecuaciones que se deducen en esta parte de la estática de fluidos trabajan con presión absoluta.PV=nRT
Las ecuaciones que se deducen en esta parte de la estática de fluidos trabajan con presión absoluta.
Las ecuaciones que se deducen en esta parte de la estática de fluidos trabajan con presión absoluta.
δ=P MRT
γ=P PMRT γ=PRg T
Rg=RPM=RM g
P1P2dP=z1z2-γdz
P1P2dP=z1z2-PRg Tdz
P1P2dPP=-1Rgz1z21Tdz
Si se considera un proceso isotérmico, entonces se obtiene la siguiente expresión:
T=cte
P1P2dPP=-1Rgz1z21Tdz
P1P2dPP=-1Rg Tz1z2dz
lnPP1P2=-1Rg Tzz1z2
lnP2P1=-1Rg Tz2-z1
P2P1=e-z2-z1RgT
Para el estudio de la estática de fluidos, se considerará que la atmósfera se divide en dos tipos: la tropósfera y la estratósfera. La tropósfera, que es la zona que habitamos, va de 0 a 10769 m; mientras que la estratósfera va de 10769 m a 32300 m.
En la estratósfera se admite una temperatura uniforme de -55 . Esta atmósfera isoterma resulta de las corrientes de convección a esa altura. En la tropósfera, en cambio, la temperatura cambia, así como lo hace la presión, con la altura.

Por lo tanto, para la estratósfera es perfectamente aplicable la ecuación:
P2P1=e-z2-z1RgT
T=-55
Para la tropósfera (atmósfera estándar) se ha logrado determinar un gradiente de temperatura cuyo valor es 6,5°K por kilómetro; de modo que por cada kilómetro que uno sube la temperatura disminuye 6,5°K.
Matemáticamente, dicho gradiente térmico se define como:
T0-Tz0-z=-α
α=6,5Km°K
T0-T=-αz0-z
T=T0+αz0-z
Así, se observa que si la altura z aumenta, la temperatura disminuye.
Por lo tanto, para la tropósfera se tendrán las siguientes relaciones:
P1P2dPP=-1Rgz1z21Tdz
P1P2dPP=-1Rgz1z21T0+αz0-zdz
lnPP1P2=-1Rg1-αlnT0+αz0-zz1z2
lnP2P1=1αRglnT0+αz0-z2T0+αz0-z1
Los límites de la integración se pueden manejar de modo que si se dispone de los datos de presión para una distancia vertical z0, medida desde la base, sea posible calcular la presión a cualquier otra altura.
P0PdPP=-1Rgz0z1Tdz
P0PdPP=-1Rgz0z1T0+αz0-zdz
lnPP0P=-1Rg1-αlnT0+αz0-zz0z
lnPP0=1αRglnT0+αz0-zT0+αz0-z0
lnPP0=1αRglnT0+αz0-zT0
lnPP0=1αRgln1+αT0z0-z
Si se aumenta la altura, respecto al nivel de referencia para el que se establecieron las ecuaciones, disminuye la temperatura y disminuye la presión.
Por lo tanto, a un avión le hace bien viajar en la estratósfera, ya que en ésta la resistencia del fluido, a esas condiciones, es menor. De hecho se ha calculado que la atura óptima es alrededor de 12 Km.
Mientras un avión se acerque más a la estratósfera, alejándose de la tropósfera, se necesita más fuerza para poder cerrar la puerta, pero abrirla resulta muy fácil. Esto porque dentro del avión se deben adecuar las condiciones para que el ambiente sea cómodo para las personas, de modo que usualmente la presión dentro del avión es mucho mayor que la presión de afuera.
Curiosidad…
La máxima altura que ha logrado alcanzar un avión es 15 Km, donde la resistencia es menor. Pero el ser humano ha logrado llegar a alturas de hasta 35 Km, cuando un señor subió en globo de helio y saltó desde esta distancia. De su experiencia, comentó que en la estratósfera no sintió resistencia, ni siquiera se le arrugaba el traje y tampoco estaba seguro de si subía o bajaba. Pero cuando entró en la tropósfera, el impacto fue tremendo.
La estática tiene un sinnúmero de aplicaciones, entre éstas operaciones básicas como la decantación.

La decantación es un proceso por el cual se separan dos sustancias. Existe más de un tipo de decantación, entre los que están:
Decantación Gravitatoria
Decantación Gravitatoria Continua
Decantación Gravitatoria Discontinua
Decantación Centrífuga

Proceso de separación líquidos con diferente densidad. Utiliza como fuerza impulsora de la decantación a la gravedad.
El decantador gravitatorio es un gran tanque, acoplado a una manguera en la que se halla una válvula.
AlimentaciónFluido Ligero
γLFluido Pesado
γPabPatmc2PatmLos líquidos deben permanecer el tiempo suficiente para que se dé la separación.Interfase líquido - gasInterfase líquido - líquidoSólido Decantado1AlimentaciónFluido Ligero
γLFluido Pesado
γPabPatmc2PatmLos líquidos deben permanecer el tiempo suficiente para que se dé la separación.Interfase líquido - gasInterfase líquido - líquidoSólido Decantado1
Alimentación
Fluido Ligero
γL
Fluido Pesado
γP
a
b
Patm
c
2
Patm
Los líquidos deben permanecer el tiempo suficiente para que se dé la separación.

Interfase líquido - gas
Interfase líquido - líquido
Sólido Decantado
1
Alimentación
Fluido Ligero
γL
Fluido Pesado
γP
a
b
Patm
c
2
Patm
Los líquidos deben permanecer el tiempo suficiente para que se dé la separación.

Interfase líquido - gas
Interfase líquido - líquido
Sólido Decantado
1
El proceso es continuo cuando las fracciones son tomadas al mismo tiempo que el líquido es alimentado, es decir, mientras el sistema se va separando.
El proceso es discontinuo si, después de que se ha alimentado el líquido y se ha separado, se toman las fracciones. Entonces se vuelve a alimentar el líquido, se espera a que se separe y se toma las fracciones.
Se recordará que dos puntos en el mismo plano horizontal (a la misma distancia del punto de referencia) tienen la misma presión. Por lo tanto:
P1=P2
Considerando que la variación de temperatura para el sistema no es considerable:
P1=Patm+PFluido Ligero+PFluido Pesado
P1=Patm+γLa+γPb
P2=Patm+PFluido Pesado
P2=Patm+γPc
Patm+γLa+γPb=Patm+γPc
γPb=γPc-γLa
b=γPcγP-γLγPa
b=c-γLγPa
Por lo tanto, la posición de la interfase líquido – líquido depende de los pesos específicos de las sustancias a separar y de las distancias a y c, alcanzadas por los líquidos.
Esta ecuación nos permite conocer dónde está la interfase, siempre y cuando la diferencia entre el peso específico del líquido ligero y el del líquido pesado es considerable. Conocer la interfase es un dato muy importante mientras se recogen los extractos, para que parte del líquido liviano no pase con el líquido pesado que se ha recogido, y así el proceso de separación no resultará inútil.

Este tipo de decantación se utiliza cuando las fracciones a separase tienen densidades cercanas, de modo que la decantación gravitatoria tomaría demasiado tiempo.
El decantador centrífugo (centrifugador) consiste en un cilindro giratorio, en el que el líquido, que es alimentado en el centro, se proyecta hacia las paredes por acción de la fuerza centrífuga y la fuerza gravitacional.
ωω
ω
ω
Si la velocidad angular es baja, se forma un paraboloide de revolución.
Se busca que la fuerza centrípeta sea mayor que la fuerza gravitacional, mediante el aumento de la velocidad angular.Se busca que la fuerza centrípeta sea mayor que la fuerza gravitacional, mediante el aumento de la velocidad angular.aCgaCg
Se busca que la fuerza centrípeta sea mayor que la fuerza gravitacional, mediante el aumento de la velocidad angular.
Se busca que la fuerza centrípeta sea mayor que la fuerza gravitacional, mediante el aumento de la velocidad angular.
aC
g
aC
g
Lo que se desea es que una velocidad angular enorme actúe sobre el sistema, de modo que la fuerza centrípeta sea mucho mayor que la fuerza gravitacional. Cuando esto sucede, el líquido se proyecta hacia las paredes, formando una capa coaxial.
dRLRaC gR1R2dRLRaC gR1R2
dR
L
R
aC g
R1
R2
dR
L
R
aC g
R1
R2
Entonces la fuerza centrípeta dependerá de la posición de la partícula. Por lo tanto, para resolver matemáticamente al sistema se debe acudir a un balance diferencial, para lo cual se toma un volumen de control, o elemento representativo de volumen, de espesor dR.
FC=m aC
dFC=aCdm
aC=ω2R
dFC=ω2R dm
m=δ V
dm=δ dV
V=πR2L
dV=2πR L dR
dm=δ2πLRdR
dFC=δ2πLRdRω2R
dFC=2πLδω2R2dR
Si se divide la fuerza centrípeta para el área sobre la que actúa perpendicularmente, se tendrá entonces la presión sobre la partícula:
Presión=Fuerza CentrípetaÁrea Lateral
P=FCALat
dP=1ALatdFC
Considerando que el decantador centrífugo es un cilindro, el área lateral será:
ALat=2πR L
dP=12πRL2πLδω2R2dR
dP=δω2RdR
P1P2dP=δω2R1R2RdR
PP1P2=δω212R2R1R2
PP1P2=δω22R2R1R2
P2-P1=δω22R22-R12
Para calcular la presión en cualquier punto, ubicado a una distancia R:
PatmPdP=δω2R1RRdR
PPatmP=δω212R2R1R
PPatmP=δω22R2R1R
P-Patm=δω22R2-R12
P=Patm+δω22R2-R12

Cuando la densidad de las fracciones es parecida, se desea que la fuerza centrífuga sea bastante superior a la gravitacional. En el argor de la centrifugación, se desea con frecuencia que la aceleración centrípeta supere varias veces a la gravedad.
AABBImpurezasInterfase Líquido – Líquido
Su posición no cambia ya que la presión en este punto es única.δPδLδLδPPatmPatmPatmCentrifugador TubularRLRPAlimentaciónRIAABBImpurezasInterfase Líquido – Líquido
Su posición no cambia ya que la presión en este punto es única.δPδLδLδPPatmPatmPatmCentrifugador TubularRLRPAlimentaciónRI
A
A
B
B
Impurezas
Interfase Líquido – Líquido
Su posición no cambia ya que la presión en este punto es única.
δP
δL
δL
δP
Patm
Patm
Patm
Centrifugador Tubular
RL
RP
Alimentación
RI
A
A
B
B
Impurezas
Interfase Líquido – Líquido
Su posición no cambia ya que la presión en este punto es única.
δP
δL
δL
δP
Patm
Patm
Patm
Centrifugador Tubular
RL
RP
Alimentación
RI
Donde RL y RP son los radios a los que se escapan los líquidos.
A pesar de que el centrifugador está girando, hay una distribución estática. Sin embargo, la condición para que la interfase no se mueva es que la distribución de presiones en ambas capas sea la misma.
Sea:
Zona A Capa pesada
Zona B Capa ligera
La distribución de presiones en cada capa es:
Ya se dedujo anteriormente que para un centrifugador:
P=Patm+δω22R2-R12
PI-PL=δLω22RI2-RL2
PI Presión en la Interfase
PI-PP=δPω22RI2-RP2
PI-PL=PI-PP
δLω22RI2-RL2=δPω22RI2-RP2
δLRI2-δLRL2=δPRI2-δPRP2
δPRP2-δLRL2=δPRI2-δLRI2
δPRP2-δLRL2=δP-δLRI2
RI2=δPRP2-δLRL2δP-δL÷δPδP
RI2=RP2-δLδPRL21-δLδP
RI=RP2-δLδPRL21-δLδP
Así, es posible separar a dos líquidos de densidades bastante diferentes.
Dado que la relación δLδP ya no es tan significativa como antes, la posición de la interfase depende por dónde se deja escapar a las fracciones (RL y RP). Para tener una mejor separación de uno u otro líquido, se debe desplazar a la interfase.
Además, ninguna de las capas va a estar compuesta del líquido respectivo.
Si se desea obtener el líquido pesado más puro, la capa de éste debe ser más ancha, para lo cual el radio de la interfase debe moverse hacia el eje disminuyendo RL y aumentando RP. Lo contrario ocurre si se desea el líquido ligero más puro. La posición de la interfase puede cambiarse aumentando la cantidad del fluido pesado y disminuyendo la masa del fluido ligero.
Las aplicaciones de la centrifugación tubular son enormes. Por ejemplo, cuando se desea purificar leche o un aceite.
Sucede que en las zonas A y B uno de los procesos es más complicado que el otro, pues en cada fracción hay una u otra traza del otro componente. Acercando la interfase al eje, se aumenta el tamaño de la zona A y se tiene más oportunidad de que ésta se separe de mejor manera. Sin embargo, la separación en B disminuye.
Estas centrífugas son realmente tubos, lo que les permite girar rapidísimo. Cuando se desea que no exista separación, simplemente se tapa el sistema, formándose una fuerte emulsión.
RebosaderosLíquido PesadoLíquido LigeroAlimentaciónRebosaderosLíquido PesadoLíquido LigeroAlimentación
Rebosaderos
Líquido Pesado
Líquido Ligero
Alimentación
Rebosaderos
Líquido Pesado
Líquido Ligero
Alimentación

Se exige seleccionar una referencia.Se exige seleccionar una referencia.La presión tiene dos referencias: el vacío absoluto (quimera en la que se supone que no hay partículas) y la presión atmosférica local. A su vez, las presiones atmosféricas normal y local se miden tomando como referencia al vacío absoluto. Si la referencia es la presión atmosférica, entonces la presión medida recibe el nombre de manométrica.
Se exige seleccionar una referencia.
Se exige seleccionar una referencia.
VACÍO ABSOLUTOPRESIÓN ATMOSFÉRICA LOCALPresión CualquieraPresión Atmosférica NormalPAbsoluta>PatmPRelativa ManométricaOrigenPresión CualquieraPRelativaPAbsolutaPatmPRelativa ManométricaOrigenPresión CualquieraPRelativaPAbsolutaPatm
PRelativa Manométrica
Origen
Presión Cualquiera

PRelativa
PAbsolutaPatm
PRelativa Manométrica
Origen
Presión Cualquiera

PRelativa
PAbsolutay
Por lo tanto, el centro de presión siempre estará debajo del centro geométrico.
Ixy=Ixy+xyA
xCP=IxyyA=Ixy+xyAyA
xCP=IxyyA+xyAyA
xCP=IxyyA+x
Como Ixy no necesariamente es de signo positivo, entonces no se puede asegurar nada respecto al x del centro geométrico y el x del centro de presión.
En centro de presión siempre se ubica bajo el centro de gravedad.En centro de presión siempre se ubica bajo el centro de gravedad.hdFFRθxyCPABxy0CGxyhdFFRθxyCPABxy0CGxy
En centro de presión siempre se ubica bajo el centro de gravedad.
En centro de presión siempre se ubica bajo el centro de gravedad.
h
dF
FR
θ
x
y
CP
A
B
x
y
0
CG
x
y
h
dF
FR
θ
x
y
CP
A
B
x
y
0
CG
x
y
Es así que en el eje x el centro de presión se puede ir cualquier lado, dependiendo de la distribución de áreas.
Nota:
Un manómetro mide presiones relativas. En la ecuación PV=nRT se emplean propiedades, es decir presión y temperatura, absolutas.

La dinámica de fluidos trata el movimiento de los fluidos, es decir, ya se considera que los fluidos tienen movimiento. Si en la estática sólo se debía determinar el peso específico del gas o del líquido, siendo ésta la única propiedad significativa, ahora la densidad y la viscosidad ya adquieren importancia. Además, en dinámica de fluidos ya no se dispone de ecuaciones conocidas.
Se podría pensar que un fluido en movimiento es un conjunto de moléculas que avanzan en dirección del flujo, pero generalmente éstas no tienen un movimiento continuo. Para comprender esto basta con pensar en lo complicado que es modelar y describir el movimiento de las moléculas en un río, cuya velocidad no es la misma en el centro que en la orilla, o en los gases acompañados de humo que salen de un volcán.
El movimiento de un fluido es complejo. El describir su velocidad se vuelve un problema ya que las partículas de un fluido en movimiento pueden tener distintas velocidades.
Por eso, se deben hacer algunas simplificaciones. Una de éstas consiste en introducir una línea de corriente con la que se pueda describir el movimiento de una partícula individual.
En la línea de corriente se puede trazar el vector velocidad, tangente a la trayectoria.En la línea de corriente se puede trazar el vector velocidad, tangente a la trayectoria.
En la línea de corriente se puede trazar el vector velocidad, tangente a la trayectoria.
En la línea de corriente se puede trazar el vector velocidad, tangente a la trayectoria.
Línea de corriente es la trayectoria individual de una partícula en el flujo. Además de ser una curva tridimensional, se caracteriza porque en cualquier punto el vector velocidad es tangente a la trayectoria.
12345v1v2v3v4v512345v1v2v3v4v5
1
2
3
4
5
v1
v2
v3
v4
v5
1
2
3
4
5
v1
v2
v3
v4
v5
Para describir el movimiento de la corriente, se debe trazar la línea de corriente de todas las partículas individuales. Desde el punto de vista de Lagrange se debe vigilar la posición de la partícula durante todo el tiempo, para con ello derivar el vector posición respecto al tiempo.
rt=xi+yj+zk
Vector posición de la partícula
drdt=vt=dxdti+dydtj+dzdtk
vt=ui+vj+wk
Donde u, v, w son los componentes de la velocidad en todos los ejes coordenados.
El enfoque de Lagrange se emplea cuando se tienen bajas concentraciones de materia.El enfoque de Lagrange se emplea cuando se tienen bajas concentraciones de materia.Sin embargo, este concepto se puede utilizar cuando hay pocas moléculas en el sistema, ya que vigilar a todas las partículas que forman el campo es difícil. En un gas enrarecido o gas a bajas presiones se encuentra una cantidad pequeña de moléculas y, por tanto, no hay problema en utilizar el enfoque de Lagrange.
El enfoque de Lagrange se emplea cuando se tienen bajas concentraciones de materia.
El enfoque de Lagrange se emplea cuando se tienen bajas concentraciones de materia.
Euler, por su parte, propone tomar una región o punto en el espacio y ver qué sucede con todas las partículas que pasan a través del mismo.
u=f1x,y,z,tv=f2x,y,z,tw=f3x,y,z,t Son funciones de la posición del punto y del tiempo
Euler propone fijar un punto en el espacio y observar la velocidad de las partículas que pasan según el tiempo.Euler propone fijar un punto en el espacio y observar la velocidad de las partículas que pasan según el tiempo.Este enfoque sirvió para determinar lo que es un continuo, o región en la que existe una gran cantidad de partículas y en la que todas éstas contribuyen a la fijación de una propiedad.
Euler propone fijar un punto en el espacio y observar la velocidad de las partículas que pasan según el tiempo.
Euler propone fijar un punto en el espacio y observar la velocidad de las partículas que pasan según el tiempo.
Por otro lado, la línea de corriente sirve cuando se puede seguir a una partícula o si el flujo es ordenado. Trazando las líneas de corriente para diferentes geometrías, se obtiene lo que se conoce como Patrón de Flujo.
La velocidad no es la mismaLas líneas son paralelas porque la velocidad es uniformeLas líneas están más cerca entre sí, porque la velocidad es mayorLa velocidad no es la mismaLas líneas son paralelas porque la velocidad es uniformeLas líneas están más cerca entre sí, porque la velocidad es mayor
La velocidad no es la misma
Las líneas son paralelas porque la velocidad es uniforme
Las líneas están más cerca entre sí, porque la velocidad es mayor
La velocidad no es la misma
Las líneas son paralelas porque la velocidad es uniforme
Las líneas están más cerca entre sí, porque la velocidad es mayor
Tubo de corriente. En el tratamiento del movimiento hay que verse obligado a considerar a toda la sección transversal del flujo, aunque también puede tomarse una pequeña parte.
El tubo se corriente se trata de un flujo impermeable, pues no existe transferencia de materia entre el tubo y sus alrededores.El tubo se corriente se trata de un flujo impermeable, pues no existe transferencia de materia entre el tubo y sus alrededores.El tubo de corriente es el conjunto o paquete de líneas de corriente. Se considera que no hay flujo neto a través de las paredes del tubo, es decir, el transporte se lleva a cabo sólo en la dirección del flujo y no transversalmente. Es como pensar en un cable conductor, formado por muchos filamentos.
El tubo se corriente se trata de un flujo impermeable, pues no existe transferencia de materia entre el tubo y sus alrededores.
El tubo se corriente se trata de un flujo impermeable, pues no existe transferencia de materia entre el tubo y sus alrededores.

Flujo es el movimiento de un fluido.

FLUJO REAL: Movimiento de un fluido real (viscosidad diferente a cero, de densidad constante, en el caso de un líquido, o no constante, en el caso de un gas). Contempla efectos flexionales/viscosos (la viscosidad hace que el sistema pierda energía) y efectos de comprensibilidad.
FLUJO IDEAL: Movimiento de un fluido ideal (viscosidad igual a cero y densidad constante, es decir, fluido incompresible). Se conoce también como Flujo Potencial.
Otra clasificación que se propones se basa en cómo la velocidad se mantiene en la conducción. Ésta es:
FLUJO UNIFORME: El vector velocidad no varía a lo largo de la trayectoria, es decir, a lo largo del flujo.
dvds=0
La velocidad no cambia con la posición (s) a lo largo de la conducción.
FLUJO NO UNIFORME
La velocidad presenta variación respecto a la posición a lo largo de la conducción.
dvds 0
Dependiendo de si se mantienen constantes ciertas propiedades termodinámicas, los flujos pueden ser:
FLUJO ISOTÉRMICO: Es el movimiento del fluido cuando la temperatura se mantiene constante.
T=cte
Es decir, la temperatura permanece constante en el tiempo y no varía con la posición.
T t=0 T s=0
FLUJO ADIABÁTICO: Es el movimiento del fluido cuando no hay transferencia de calor.
dQ=0
En este caso, la temperatura varía al no existir transferencia de calor.
T t 0 T s 0
FLUJO ISOENTRÓPICO: Es el movimiento del fluido cuando no hay pérdidas de energía, lo que se cumple cuando la viscosidad del fluido es mínima, de modo que el proceso es reversible y adiabático.
Dependiendo de si las propiedades cambian o no con el tiempo, se propone otra clasificación para los flujos. Ésta es:
FLUJO PERMANENTE: Aquel en el que las condiciones del movimiento y las propiedades del fluido (presión, velocidad media, temperatura, densidad y viscosidad) no varían con el tiempo. Sin embargo, esto no implica que dichas propiedades no varíen con la posición.
P t=0 v t=0 T t=0 δ t=0 μ t=0
FLUJO NO PERMANENTE: Aquel en el que las condiciones del movimiento y las propiedades del fluido (presión, velocidad media, temperatura, densidad y viscosidad) varían con el tiempo.
P t 0 v t 0 T t 0 δ t 0 μ t 0
También se puede clasificar a los flujos de otra forma:
FLUJO LAMINAR: Flujo ordenado. Es aquel que se empleó para ilustrar el concepto de viscosidad. El flujo se presenta o se desplaza en capas o en láminas de sucesivas velocidades crecientes.
vLíneas de corriente
Tienen igual velocidadvLíneas de corriente
Tienen igual velocidad
v
Líneas de corriente
Tienen igual velocidad
v
Líneas de corriente
Tienen igual velocidad
En una representación de este tipo se habla del patrón de flujo que, haciendo una analogía con transferencia de calor, equivale a las isotermas.
Las pérdidas de energía son proporcionales a la velocidad.
Pérdidas=fv
FLUJO TURBULENTO: Es completamente desordenado. Mejora la trasferencia de calor, pues es sinónimo de mezcla. De hecho, las pérdidas son proporcionales a la velocidad al cuadrado.

Pérdidas=fv2
Desde el punto de vista de transporte de momentum, en el flujo laminar las pérdidas de energía son función de la velocidad mientras que en el flujo turbulento las pérdidas son función de la velocidad elevada a una potencia, al cuadrado generalmente.
Finalmente, de acuerdo al número de dimensiones es las cuales se desarrolla el flujo, éste puede ser:
FLUJO UNIDIRECCIONAL: El flujo se da en una sola dirección. Propiedades como la velocidad, la presión y la temperatura varían solo en la dirección del flujo.
FLUJO BIDIRECCIONAL: El flujo se da en dos direcciones.
FLUJO TRIDIRECCIONAL: El flujo se da en tres direcciones.
…
Un mismo flujo puede cumplir con las condiciones para caber en más de una clasificación. Por ejemplo, puede ser no uniforme, no permanente e isotérmico al mismo tiempo.

Para hacerlo más sencillo, se va a analizar a un fluido permanente y unidireccional. Entonces se toma un tubo de corriente, de cualquier forma, a partir de la formación de líneas de corriente.
Las ecuaciones básicas de flujo se originan a partir de:
Balance de Materia
Balance de Energía
Balance de la Cantidad de Movimiento
Balance de Materia
El flujo de materia o flujo másico es la cantidad de materia que atraviesa la sección. Se mantiene constante cuando en el sistema no hay generación, consumo o acumulación de masa. Viene dado por la siguiente expresión:
m=vAδ
m=msm2kgm3
m=kgs
Si la materia se conserva, se va a cumplir que:
m1=m2
v1A1δ1=v2A2δ2
12A2A1v1
δ1v2
δ212A2A1v1
δ1v2
δ2
1
2
A2
A1
v1
δ1
v2
δ2
1
2
A2
A1
v1
δ1
v2
δ2
Para generalizar:
vAδ=cte
A ésta se la conoce como Ecuación de Continuidad, aplicada cuando la velocidad es única en la sección transversal, es decir, cuando las partículas en toda la sección se mueven a la misma velocidad. Sin embargo, realmente la fricción y la viscosidad causan que las partículas adquieran velocidades diferentes.
Debido a que las partículas se mueven con diferente velocidad, y a que además la densidad del fluido cambia si hay una fuente de calor, se introduce el concepto de velocidad media (v), la cual es tomada para los cálculos en los que se emplea la ecuación de continuidad.
La velocidad media es una velocidad representativa, dada por la siguiente ecuación:
v=QA
Q=vA
Donde Q es el caudal o descarga. Ésta magnitud viene dada en unidades de volumen por unidad de tiempo, y se mantiene constante cuando se trata con un fluido incompresible.
Como las partículas no se mueven a la misma velocidad, el sistema debe ser analizado de manera diferente: diferencialmente. Como se ha procedido hasta el momento, se toma a un elemento de área.
dAvFlujodAvFlujo
dA
v
Flujo
dA
v
Flujo
Si v es la velocidad local o velocidad que tienen todas las partículas situadas sobre el elemento de área dA (OJO: sobre la línea que lo limita, y no sobre lo que está en el interior), entonces la ecuación diferencia es la siguiente:
dm=δvdA
m=A dm=A δvdA
Inicialmente se va a considerar que la densidad no varía, de manera que:
m=δA vdA
Es en este punto cuando se introduce el término de la velocidad representativa.
m=δvA
δA vdA=δvA
A vdA=vA
v=A vdAA
Si manipula matemáticamente a la ecuación: m=δvA, se tiene que:
mδ=vA
Por lo tanto para fluidos incompresibles, para los cuales la densidad es constante, se cumple la relación:
vA=v1A1=v2A2=Q=cte
Cuando el fluido es compresible, la relación vA ya no es constante. Para un fluido de este tipo, conforme avanza el gas a través de la tubería cambia su velocidad y su densidad, debido a una caída de presión. Sin embargo, siempre y cuando se haga pasar una misma masa, es decir, mientras no haya consumo, generación o acumulación de materia, se va a cumplir lo siguiente:
m=vδA=cte
mA=vδ
Sin embargo, para éstos el caudal no se mantiene constante:
Q=vA cte
A la relación mA se la conoce como Velocidad Másica o Densidad de Corriente o de Flujo (G). Esta magnitud viene dada en unidades de masa por unidad de área y unidad de tiempo, kg/m2s por ejemplo.
G=mA=vδ
Si el área es constante, la velocidad másica es una constante, independientemente de si la velocidad y la densidad varían. De ahí que cuando se trabaja con fluidos compresibles, y éstos se muevan, es muy conveniente trabajar en términos de velocidad másica.
Balance de Energía
En este caso, interesan las energías que acompañan al fluido y que son llevadas por él. De éstas, las más importantes son las energías mecánicas:
Energía Cinética
Energía Potencial
Energía Potencial de Presión
Energía Potencial de Posición
La energía potencial, en el caso de la mecánica de fluidos, debe ser tratada con más cuidado. Normalmente se trabaja con una energía referida a la posición, pero la presión también es considerada dentro de estos sistemas.

Capacidad/Habilidad de realizar trabajo en virtud de loa velocidad que adquiere una masa. Viene dada por la ecuación:
Ec=12mv2 J
Sin embargo, en el fluido las partículas no se mueven a la misma velocidad. Para resolver esto, se determina más bien un flujo de energía empleando la velocidad representativa del sistema. Por tanto, la ecuación a seguir sería la siguiente:
Ec=12mv2 Js
Por otro lado, el flujo másico viene dado por la expresión:
m=Wg m=Wg
Ec=12Wgv2
A veces conviene que la energía cinética sea específica, es decir, que venga dada por unidad de masa o de fuerza.
EcW=v22g
JsNs×1 Nm1 J=m2s2ms2
m=m
Al término v22g se lo conoce como Altura o Carga de Velocidad, precisamente porque dimensionalmente viene dado en metros. Sin embargo, el hecho de que se lo denomine "altura" no cambia su definición básica: energía cinética por unidad de peso que existe en un punto en particular. En la cinemática tradicional este producto representa a la altura desde la que se debe soltar a un sólido para que adquiera cierta velocidad v en un campo específico.

NIVEL DE REFERENCIAWzNIVEL DE REFERENCIAWzEnergía de un fluido en virtud de su posición. Para determinarla, se debe fijar un nivel de referencial.
NIVEL DE REFERENCIA
W
z
NIVEL DE REFERENCIA
W
z
La energía potencial de posición se adquiere en un campo de fuerza gravitacional y por eso su cuantificación exige la definición de un nivel de referencia.
EPosición=Wz kg*m
Esta ecuación puede ser convertida en un flujo de energía de posición, mediante la siguiente expresión:
EPosición=Wz kg*ms
EPosiciónW=z m
NIVEL DE REFERENCIAW-zNIVEL DE REFERENCIAW-zDe modo que z es la Altura de Posición o Altura de Elevación (aunque es preferible la primera denominación ya que la segunda es redundante). La altura de posición representa la energía de posición por unidad de peso y, por lo tanto, es proporcional a la masa de cualquier otro cuerpo, independientemente de cualquier otra consideración, por ejemplo, la presencia de un fluido entre la masa considerada y el nivel de referencia.
NIVEL DE REFERENCIA
W
-z
NIVEL DE REFERENCIA
W
-z
Una energía potencial de posición de valor negativo es normal, dependiendo del nivel de referencia seleccionado. Esto significa que habrá que darle energía a la molécula para que llegue a dicho nivel de referencia.
El peso de una sustancia es la fuerza másica que actúa sobre todos los elementos de la masa considerada debido a la presencia de un campo gravitacional. Este concepto es diferente al considerado para fuerza superficial.

Fuerzas superficiales generadas por el esfuerzo cortante, la tensión superficial o la presión, dan lugar a lo que se denomina Energía Potencial de Presión. Energía Potencial de Presión es la energía que se requiere para forzar al fluido a moverse cierta distancia en contra de la presión. Puede transmitirse a través de una masa fluida.
Si antes se consideraba que presión es la fuerza aplicada perpendicularmente en un área considerada, ahora se trata de algo más general. Para entenderlo mejor, se va a tomar a un sistema como el que se observa en la figura.
zhNR12γzhNR12γ
z
h
NR
1
2
γ
z
h
NR
1
2
γ
Si se toma como origen a la presión atmosférica:
P1=0
P2=γ h P2γ=h
Donde h se denomina Altura de Presión. En el gráfico se observa claramente que z equivale a h, para este caso.
De 1 a 2 la energía de posición se convierte en energía de presión. Esto ocasiona que, al abrir la válvula, salga el fluido.De 1 a 2 la energía de posición se convierte en energía de presión. Esto ocasiona que, al abrir la válvula, salga el fluido.Por lo tanto, la energía de posición en 1 se ha transformado en energía de presión en 2, es decir, hay una interconversión entre energía de posición y energía de presión. Es así que la presión en 2 será la causa por la cual, si se abre la llave, el fluido sale y fluye.
De 1 a 2 la energía de posición se convierte en energía de presión. Esto ocasiona que, al abrir la válvula, salga el fluido.
De 1 a 2 la energía de posición se convierte en energía de presión. Esto ocasiona que, al abrir la válvula, salga el fluido.
Ahora, si cierra un recipiente en el que se coloca un gas a presión, ¿qué sucede?
zhNR12γ PgzhNR12γ Pg
z
h
NR
1
2
γ

Pg
z
h
NR
1
2
γ

Pg
P2=Pg+γ h
P2γ=Pgγ+h
zhNR12γ -PgzhNR12γ -Pg
z
h
NR
1
2
γ

-Pg
z
h
NR
1
2
γ

-Pg
P2=-Pg+γ h
P2γ=-Pgγ+h
Esto demuestra lo que se dijo inicialmente, es decir, la presión se transmite a través de una masa fluido. Notar que los niveles h y z no han variado nada. Es así como se dispone de una presión mucho mayor con la que se lograría que el fluido fluya más rápido.
Por otro lado, para ver más claramente que la Atura de presión es la energía potencial de presión por unidad de peso, se acudirá a un pistón.
P12Posición del pistón al inicio (1) y al final (2)Pistón con rodillos que se expandenSm2LP12Posición del pistón al inicio (1) y al final (2)Pistón con rodillos que se expandenSm2L
P
1
2
Posición del pistón al inicio (1) y al final (2)
Pistón con rodillos que se expanden
Sm2
L
P
1
2
Posición del pistón al inicio (1) y al final (2)
Pistón con rodillos que se expanden
Sm2
L
Es el sistema presentado, la presión del fluido ejerce una fuerza normal sobre la superficie del pistón. Considerando que energía es la capacidad de hacer un trabajo, y que trabajo es fuerza por distancia:
E=T=F L
Energía de presión
E=P S L
E=P S L
Por su parte, masa se define como el producto de la densidad por el volumen, mientras que peso es más bien el producto del peso específico por el volumen. Así, se tiene:
W=V γ
W=S L γ
S L=Wγ
E=P Wγ=PWγ
Esta ecuación, expresada como flujo calórico, queda:
E=PWγ
EW=Pγ
Donde el término Pγ se conoce como Altura de presión.
Finalmente, un fluido que esté moviéndose tiene una altura total en cada punto en el que se lo analice, que resulta de la sumatoria de todas las alturas que puede presentar, es decir, de la altura de presión más la altura de velocidad más la altura de posición.
HT=Pγ+v22g+z
La altura total resulta también del cociente de la energía total del fluido en un punto específico, dado por la suma de las energías mecánicas explicadas anteriormente, para el peso del mismo.
ETW=Pγ+v22g+z
EPresión+EPosición+EcW=Pγ+v22g+z
Por otro lado, cuando los fluidos se mueven no existe mayor variación de la energía interna.
NRhAzAh1z1A1NRhAzAh1z1A1
NR
hA
zA
h1
z1
A
1
NR
hA
zA
h1
z1
A
1
El punto A es un punto representativo. Las energías de presión y de posición se analizan en el eje de la tubería, siendo la velocidad representativa la velocidad media.
EAW=PAγ+vA22g+zA
123123Por otro lado, si se desea estudiar al punto 1, se analizará a todo el "chorro" de fluido que abarca a ese punto. La posición representativa es el eje, y por lo tanto la presión que marca el manómetro, dada por la altura del fluido en el tubo acoplado (pues se trata de un piezómetro), es la presión del punto 1 y del punto 2 y de los "n" puntos que se hallan sobre la recta de acción del manómetro. Si bien, para determinar la presión específica en cada punto se debería considerar la altura de cada uno de los puntos respecto al nivel superior del líquido en el piezómetro, cada uno de los puntos tendrían una presión diferente y el análisis se complicaría enormemente. Por eso, se toma algo representativo.
1
2
3
1
2
3
El compromiso en realidad es medir la presión en el eje de la tubería, para trabajar con presiones y velocidades representativas.