MEDIAÇÃO DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA ATRAVÉS DE TÓPICOS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DE ENSINO 2
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G. S. S. FERREIRA¹, F. J. LIMA e M. W. S. ALVES ¹Professor de Matemática, Campus de Juazeiro do Norte – Instituto Federal do Ceará, IFCE. E-mail: 2
[email protected]; Professor de Pedagogia, Campus de Cedro – Instituto Federal do Ceará, IFCE. E-mail:
[email protected]; Estudante do curso de Licenciatura em Matemática, Campus de Juazeiro do Norte – Instituto Federal do Ceará, IFCE. E-mail:
[email protected]
RESUMO Este trabalho versa sobre uma experiência educacional na área de Matemática, mais especificamente na temática História da Matemática. A formação inicial docente requer estratégias de ensino que possam fomentar a contínua aprendizagem dos licenciandos sobretudo na área de Ciências Exatas. Com vistas a obter êxito nesta ideia foi desenvolvido, junto aos estudantes do curso de Licenciatura em Física do IFCE – campus de Tianguá, um projeto de contextualização histórica da matemática, sob a perspectiva de torná-la mais humana e, por isso passível de erros e evoluções. Ao longo de um semestre letivo
estes licenciandos tiveram a oportunidade de discutir e perceber as dificuldades encontradas pelos estudiosos em Matemática, e com isso, estimular a conjectura e proposições de novas ideias. Igualmente, houve a discussão sobre a inserção desta temática da Educação Matemática nos mais variados níveis de ensino, desde a Educação Básica até o Ensino Superior, fomentando a discussão sobre como aprender mais e de forma mais significativa a Matemática.
PALAVRAS-CHAVE: Educação Matemática, História da Matemática, Práticas de Ensino, Aprendizagem.
MEDIATION OF LEARNING IN MATHEMATICS THROUGH OF HISTORY OF MATHEMATICS: A PRACTICAL IN TEACHING ABSTRACT This work is about an educational experience in the field of Mathematics Education, specifically in the thematic History of Mathematics. The initial teacher training requires teaching strategies that may foster continuous learning for future teachers especially in the area of Exact Sciences, in order to succeed in this idea was developed with students of the Degree in Physics IFCE - Campus Tianguá a project historical contextualization of mathematics, from the perspective of making it more human and therefore susceptible of
errors and changes. Over a semester undergraduates in Physics had the opportunity to discuss and understand the difficulties encountered by students in mathematics, and with this conjecture stimulate new ideas and propositions. Also, there was discussion about the inclusion of this topic in mathematics education in various levels of education, from basic education to higher education, encouraging discussion on how to learn more and more significant mathematics.
KEY-WORDS: Mathematics Education, History of Mathematics, Practice Teaching, Learning.
Congresso Norte Nordeste de Pesquisa e Inovação, 2013
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MEDIAÇÃO DE APRENDIZAGEM ATRAVÉS DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: UMA PRÁTICA DE ENSINO NUM CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
INTRODUÇÃO No Brasil a educação escolar foi dividida em Educação Básica (composta por educação infantil, ensino fundamental e ensino médio) e Educação Superior. Segundo BRASIL (2002), o conhecimento proposto à Educação Básica foi escalonado em três grandes áreas do conhecimento, a saber: Linguagens, Códigos e suas Tecnologias; Ciências Humanas e suas Tecnologias, e Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Como parte integrante desta área do conhecimento a Matemática é vista como linguagem que une as mais diversas ciências, “contudo, a Matemática no Ensino Médio não possui o caráter apenas formativo ou instrumental, mas também deve ser vista como Ciência, com suas características estruturais e específicas.” (BRASIL, 2002, p. 252). Uma vez assumida a condição de Ciência surge na Matemática a ideia de laboratório de práticas. Neste contexto educacional as ideias de conjectura e formulação de hipóteses aparecem como parte integrante essencial do processo de experimentação da Matemática. De acordo com Lorenzato (2006) é na experimentação que o estudante se envolve com o tema estudado, favorecendo inclusive a socialização, além de levar o discente à reflexão, provocando o raciocínio e a construção do conhecimento através de novas proposições. Devido ao tratamento científico dado à Matemática, é importante que haja uma abordagem sobre a História de Matemática aliada às mais variadas temáticas de estudo de Matemática. A partir dessa associação de ideias, além de conseguir conjecturar em Matemática, os estudantes tanto na educação básica quanto na educação superior, podem realizar uma contextualização histórica, que vai facilitar e desmistificar o seu processo criativo. Nos últimos anos a comunidade matemática vem consolidando a temática de História da Matemática como uma das tendências em Educação Matemática. Mendes (2012, p. 466) afirma que “no que diz respeito ao movimento científico/acadêmico da História da Matemática no Brasil podemos admitir que esse campo de pesquisa é bastante recente, tendo se estruturado a partir de 1995”. Mendes (Ibid., p. 469) aponta ainda que os trabalhos desenvolvidos se concentram em três grandes áreas, sendo elas: História e Epistemologia da Matemática, História da Educação Matemática e História no Ensino de Matemática. Em seus estudos, Santos, Souza e Nunes (2011, p. 3) corroboram estas informações e identificam que existe “[...] uma escassez de livros didáticos que usam a história da matemática como recurso metodológico de ensino”. E que o uso da História da Matemática, como instrumento pedagógico para auxiliar o processo de ensino e aprendizagem em Matemática, apresenta dificuldades para uso cotidiano pelos professores, pois os mesmos relatam que não houve muito empenho em sua formação ou as experiências com relação a esta tendência de ensino foram insuficientes. Apesar destas dificuldades, deve-se usar do recurso da contextualização histórica para auxiliar no processo de ensino e aprendizagem, estando prevista como competência e habilidade nos PCN’s (BRASIL, 2002, p. 259) ao orientar que devemos “relacionar etapas da história da Matemática com a evolução da humanidade”.
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Percebe-se que a Matemática chega aos estudantes de forma fragmentada, como um conteúdo pronto e acabado, ao qual não cabe discussão sobre os métodos que levaram à construção dos seus teoremas e nem ao contexto histórico em que tais descobertas e estudos ocorreram. Deste modo os conhecimentos matemáticos aparecem descontextualizados e, aparentemente, sem função de contribuir no desenvolvimento da humanidade. Sendo assim, a matemática, enquanto disciplina, [...] aparece descontextualizada e isolada das outras disciplinas, como se seus conteúdos fossem um mundo à parte, sem relação com os demais saberes que envolvem a escola e a própria vida dos estudantes. Entende-se que os conhecimentos matemáticos não surgiram sistematizados com algoritmos prontos que podem ser aplicados em situações com ou sem significado real, mas são construções humanas originadas na necessidade de resolver uma situação concreta. (LOPES E FERREIRA, 2012, p. 2).
Uma solução possível para este desconexo entre a Matemática e as outras disciplinas se dá através do uso adequado de tópicos de História da Matemática, estabelecendo relações que auxiliam no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático nos mais variados níveis de ensino. Deste modo, surgiu a ideia de aliar os conceitos básicos do desenvolvimento da Matemática, sob a perspectiva histórica, na formação inicial docente dos licenciandos em Física do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE – campus avançado de Tianguá, a partir da seguinte problemática: será que uso de tópicos de História da Matemática pode auxiliar o processo de ensino e aprendizagem em Matemática no curso de Licenciatura em Física? Segundo Santos, Souza e Nunes (2011, p. 10), “a contextualização histórica, ao fornecer as ideias primeiras de determinados assuntos, potencializa o aluno a ter uma visão ampla de tais assuntos, favorecendo a apreensão dos conceitos específicos relacionados ao contexto histórico apresentado”. Os benefícios educacionais do uso de História da Matemática no cotidiano escolar são vários, dentre estes, Lopes e Ferreira (2012) destacam: a percepção (do ponto de vista discente) de que a Matemática é uma ciência desenvolvida pela humanidade e, por isso, passível de erros; uma ciência que se desenvolve a partir de problemas concretos; a construção da criticidade sobre os temas abordados. Corroborando com este pensamento, alguns objetivos do uso da História da Matemática são indicados por Nobre (2012, p. 511), como sendo: 1. Propiciar ao aluno o conhecimento da história dos conceitos matemáticos; 2. Propiciar ao aluno a percepção de que o conhecimento matemático é fruto do trabalho de várias gerações de pensadores; 3. Fazer com que o aluno estabeleça relações entre a origem de um conceito matemático e o contexto sociocultural onde isto se deu.
Este trabalho objetiva evidenciar que o uso adequando e constante de História da Matemática em sala de aula vai promover um maior aprendizado em Matemática, ao passo que desmistifica esta Ciência como pronta e acabada, ressaltando sua permanente evolução e adequação aos novos problemas impostos pela comunidade científica. MATERIAIS E MÉTODOS Este trabalho buscou evidenciar como o raciocínio lógico-matemático pode ser favorecido se trabalhado conjuntamente sob a perspectiva histórica da criação/descoberta dos teoremas e fórmulas de Matemática. Os estudantes do curso de Licenciatura em Física, do Instituto Federal Congresso Norte Nordeste de Pesquisa e Inovação, 2013
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de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE – campus avançado de Tianguá, receberam junto às aulas de Matemática o contexto histórico do desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, da Álgebra Linear e dos mais diversos tópicos da Matemática Elementar. Posteriormente, ao final do semestre letivo, foi realizada uma pesquisa através de um questionário semiestruturado em que os estudantes socializaram suas ponderações sobre o a ocorrência ou não do aprendizado mais significativo em Matemática a partir da concepção do seu desenvolvimento histórico. A referida pesquisa contou com um grupo de 39 estudantes que frequentavam do 1º ao 5º semestres do curso de Licenciatura em Física. RESULTADOS E DISCUSSÃO Quando o professor procura contextualizar o desenvolvimento da Matemática, vista aqui como Ciência, enfatizando o período em que seus estudos alcançaram o ápice, aliando a isso as dificuldades da época, consegue mostrar aos estudantes que o raciocínio lógico-matemático, por vezes necessita de anos, senão de séculos, para concluir uma teoria e só então ser publicada e aceita pela comunidade científica. Esta atitude do professor deve ocorrer em todos os níveis de ensino a fim de humanizar a Matemática. Entretanto, dentre os estudantes pesquisados, de acordo com o Gráfico 1 abaixo, poucos tiveram a oportunidade de discutir historicamente a Matemática e a maioria destes estudantes afirmou ser mais acessível o conhecimento matemático no ensino superior quando aliado ao desenvolvimento histórico. Gráfico 1 – História da Matemática no Ensino Médio e Superior 45 40 35 30 25 20
NÃO
15
SIM
10 5 0 USO DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA EM AULAS NO ENSINO MÉDIO
MELHOR ASSIMILAÇÃO DE CONTEÚDOS NO ENSINO SUPERIOR, APÓS A CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA DE MATEMÁTICA Fonte: pesquisa direta
Outra consideração importante, feita pelos discentes, diz respeito aos caminhos percorridos pelos estudiosos de matemática ao longo dos tempos e quais as atualizações necessárias que tiveram que ser realizadas para que a Matemática estivesse sempre se adequando à nova realidade científica do mundo. Com isso, a partir da contextualização histórica Congresso Norte Nordeste de Pesquisa e Inovação, 2013
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e das dificuldades apresentadas em sala de aula, os estudantes puderem perceber o quão inacabada se encontra a Matemática e que, assim como as demais Ciências, passa por evoluções constantes a fim de atender às necessidades de um povo ou de uma época, dados confirmados no Gráfico 2 abaixo. Gráfico 2 – Dificuldades e Evolução da Matemática
40 35 30 25 20
SIM
15
NÃO
10 5 0 PERCEPÇÃO DAS DIFICULDADES EVIDÊNCIA DE EVOLUÇÃO DA ENFRENTADAS PELOS MATEMÁTICA PARA SE ADEQUAR MATEMÁTICOS AOS LONGOS DOS À NOVA REALIDADE CIENTÍFICA TEMPOS Fonte: pesquisa direta
O uso cotidiano de História da Matemática em sala de aula vem propiciar reflexões junto aos estudantes sobre o desenvolvimento dessa ciência (a Matemática), que pode lhes estimular a investigar o conhecimento matemático, ao passo que consegue fornecer a contextualização necessária para compreender diferentes épocas do desenvolvimento científico. Deste modo, pode-se afirmar que o recurso pedagógico de tópicos de história em aulas de matemática, vem trazer benefícios aos estudantes. Entretanto é preciso fazer ponderações quanto ao seu uso, pois o uso indevido ou mal planejado pode atrapalhar o desenvolvimento do raciocínio do estudante, ao passo que não se aprende os conteúdos de matemáticos a que se propõe estudar. Lopes e Ferreira (2012, p. 4) apontam que “um equívoco frequente ocorre ao utilizar-se a História da Matemática apenas como ilustração, presa a fatos isolados, nomes famosos e datas”. Estas ponderações foram constatadas na pesquisa quando os estudantes confirmaram o grau de importância que o estudo histórico propicia e que os recursos mais utilizados são os audiovisuais, conforme o Tabela 1 abaixo. Tabela 1 – Importância e formas de utilização de História da Matemática em sala de aula IMPORTÂNCIA DE UTILIZAÇÃO DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
QUANTIDADE
RECURSOS UTILIZADOS PARA INTRODUZIR ESTUDOS COM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
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QUANTIDADE
5
Muito importante
67%
Livros
44%
Razoável importância
33%
Vídeos
36%
Pouca importância
0%
Slides
10%
Sem importância
0%
Outros recursos
10% Fonte: pesquisa direta
Conforme já discutido no Gráfico 1 acima, os estudantes não tiveram a oportunidade de visualizar a contextualização histórica da Matemática, mas a maioria destes discentes afirmou ser oportuno a inserção de tópicos de História da matemática ainda no Ensino Fundamental, corroborando o grau de importância que esta temática possui e como pode otimizar o desenvolvimento dos estudos de Matemática, ao passo que, apesar de serem estudantes do curso de Licenciatura em Física, conseguiram perceber que novas formulações específicas do seu curso surgiram com o desenvolvimento sociohistórico da Matemática, conforme Tabela 2 abaixo. Tabela 2 – Importância e formas de utilização de História da Matemática em sala de aula NÍVEL DE ENSINO PARA CONTRIBUIÇÃO PARA FORMULAÇÃO DE USO DE HISTÓRIA DA QUANTIDADE NOVS CONJECTURAS EM FÍSICA MATEMÁTICA Ens. Fundamental I
26%
Ens. Fundamental II
52%
Ens. Médio
20%
Ens. Superior
2%
QUANTIDADE
Sim
98%
Não
2% Fonte: pesquisa direta
CONCLUSÃO As considerações feitas ao longo desse artigo procuraram evidenciar a relevância do uso de História da Matemática num curso de Licenciatura em Física, objetivando oferecer maior aprendizado e desmistificação de aulas de Matemática como Ciência pronta e acabada. Observou-se que os estudantes participantes da pesquisa se mostraram estimulados com a humanização da Matemática e perceberam os esforços constantes que os mais diversos estudiosos, ao longo dos séculos, tiverem a fim de conseguir propor novas teorias e com isso ajudar na evolução dos mais diversos campos do conhecimento. Pode-se perceber ainda, ao longo do todo o projeto de estudo, que quando se alia a Educação Matemática com a Matemática Pura, o resultado é muito produtivo e proveitoso, culminando no sucesso de processo de ensino e aprendizagem em qualquer nível de estudo. REFERÊNCIAS 1. BRASIL. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC – SEMTEC, 2002. 2. LOPES, Lidiane Schimitz; FERREIRA, André L. Andrejew. A história da matemática em sala de
aula: um recurso metodológico. In: IV Jornada Nacional de Educação Matemática. Passo Fundo, 2012. Congresso Norte Nordeste de Pesquisa e Inovação, 2013
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3. LORENZATO, Sergio. Para aprender matemática. Campinas: Autores Associados, 2006. 4. MENDES, Iran Abreu. Tendências da pesquisa em História da Matemática no Brasil: a
propósito de dissertações e teses (1990 – 2010). Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 14, n. 3, p. 465-480, 2012. 5. NOBRE, Sergio. A disciplina acadêmica “História da Matemática” na formação de
profissionais em matemática. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 14, n. 3, p. 507-524, 2012. 6. SANTOS, Alex B. C.; SOUZA, Andreson C. Santos; NUNES, José M. V. Inclusão da História da
Matemática no processo ensino aprendizagem. In: Encontro Paranaense de Educação Matemática. Belém, 2011.
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