Medição digital aplicada a estabilizadores e condicionadores CA

Medição Digital Aplicada a Estabilizadores e Condicionadores CA Bruno Ricardo de Almeida, Flábio Alberto Bardemaker Batista e Clóvis Antônio Petry Instituto Federal de Santa Catarina - Campus Florianópolis Email: [email protected], [email protected], [email protected]

Resumo - O presente trabalho trata da medição digital do valor eficaz verdadeiro para uso no controle de estabilizadores e de condicionadores de tensão alternada. Os algoritmos utilizados para o cálculo do valor eficaz são apresentados, bem como os fatores que influenciam na determinação deste valor. São analisados aspectos como a definição do valor eficaz real (true RMS) e a escolha da taxa de amostragem dos sinais considerando-se o efeito das harmônicas de tensão. Os resultados experimentais mostram a funcionalidade do hardware implementado onde os programas elaborados são testados para verificar a precisão e o tempo de cálculo das medições realizadas.

Abstract - This paper deals with the digital measurement of the true RMS value for use in controlling of AC voltage regulators and in controlling of line conditioners. The algorithms used to calculate the RMS value are presented, as well as the factors that influence the determination of this value. Some aspects are analyzed, as the definition of the true RMS value, the determination of the sampling rate of the signals and the effect of voltage harmonics. Experimental results show the functionality of the hardware implemented where the programs developed are tested to verify the accuracy and calculation time of measurements.

I.

INTRODUÇÃO

A qualidade da energia elétrica é atualmente, um tema de destaque tanto no meio acadêmico quanto no setor industrial. Em especial, a qualidade das grandezas tensão e corrente é objeto de estudo na área da Eletrônica de Potência [1 - 4]. Entre os problemas causados por energia de má qualidade, no tocante à distorção de tensão/corrente, se tem: interrupção e falhas no funcionamento, ruído audível, irritação visual, erros na transmissão de dados, aquecimento de transformadores, geradores e linhas de transmissão, ressonância elétrica em sistemas de distribuição, oscilações mecânicas em geradores e motores, etc. Cargas críticas como, por exemplo, centros hospitalares e comerciais, indústria automobilística e de semicondutores, laboratórios de pesquisa e sistemas de transmissão de dados/imagens, exigem equipamentos que as isolem dos problemas de má qualidade da energia da rede de distribuição. Os estabilizadores de tensão, pertencentes à família dos conversores CA-CA, se enquadram neste contexto visando entregar à carga uma tensão regulada no valor desejado, isso em virtude da tensão disponibilizada pela rede comercial

apresentar variações na sua amplitude [5]. No Brasil ainda se utiliza principalmente a tecnologia a base de tiristores, mas o interesse em equipamentos usando semicondutores mais rápidos e modulação PWM (modulação por largura de pulsos) tem aumentado. Atualmente, observa-se a tendência de implementação das funções de medição e controle de equipamentos através de dispositivos digitais como microprocessadores e controladores de sinais digitais (DSCs), pois desta forma têmse sistemas com maior precisão, maior taxa de repetibilidade, baixo ruído, maior flexibilidade, possibilidade de implementação de técnicas de controle mais elaboradas, número de componentes reduzido, menor sensibilidade aos parâmetros e grande capacidade de intercomunicação [3 - 4]. Existem casos em que o valor eficaz é determinado como um valor proporcional ao valor médio retificado, entretanto, esta proporção (fator de forma) se modifica à medida que o sinal é distorcido, com a presença de harmônicas. Assim, o valor utilizado para formas de onda senoidais sem distorção não pode ser aplicado a outros tipos de sinais para a determinação do valor eficaz real. As normas atuais que regulamentam este tipo de equipamento [5] exigem a medição do valor eficaz real (true RMS - Root Mean Square), desta forma, foi realizado o estudo e a implementação de técnicas digitais de medição aplicadas aos condicionadores de tensão, onde foram definidos os conceitos de valor eficaz e formas de calculá-lo utilizando processadores digitais. II. MEDIÇÃO DO VALOR EFICAZ REAL O valor eficaz, RMS (do inglês root mean square), ou valor quadrático médio é uma medida estática da magnitude de uma variável ou função que se repete periodicamente. Este valor pode ser calculado para uma série de valores discretos (1) ou para uma função variável contínua (2).

X rms =

X rms =

N

1 N

1 T

∑  x (i )

2

(1)

i =0

∫

T

0

 f ( t )  dt 2

(2)

Como sinais de teste, foram selecionados quatro tipos de sinal (Senoidal; Triangular; Dente de Serra; e Quadrada), todos com amplitude de 311 V e freqüência igual a 60 Hz. Para verificar o valor eficaz destes sinais foram construídos

algoritmos no software MATLAB, onde se utiliza a equação (1) e considera-se a amplitude, a freqüência e o número de amostras dos sinais. Na escolha do número de amostras, utilizaram-se os conceitos sobre amostragem (Teorema de Nyquist) onde se define que a freqüência de amostragem de um sinal analógico, para que possa posteriormente ser reconstituído com o mínimo de perda de informação, deve ser igual ou maior a duas vezes a maior freqüência do espectro deste sinal [6]. Além disto, considerou-se que para implementação em um processador digital, é interessante utilizar múltiplos inteiros de dois, visto que várias instruções dos processadores têm como referência a base numérica binária. Os resultados para o cálculo do valor eficaz das funções amostradas utilizando 16 e 32 amostras estão na Tabela I, onde se verifica a proximidade dos valores teóricos com os calculados. A.

Harmônicas A tensão da rede nem sempre apresenta uma forma senoidal pura, sua forma geralmente possui algumas deformações. Redes ruidosas podem ser observadas em prédios que fazem o uso de muitos computadores ou outros equipamentos que possuem fontes chaveadas, pois no momento do chaveamento ocorrem picos de correntes que tendem a distorcer a forma de onda da tensão de alimentação. Por este fato, fez-se necessário verificar a resposta dos algoritmos para estes sinais ruidosos. Assim foram somados harmônicos ao sinal senoidal e calculado o valor eficaz total. A forma do sinal obtido pode ser observada na Fig. 1 e os valores para diferentes taxas de distorção harmônica (THDs Total Harmonic Distortion) podem ser vistos na Tabela II. Estes casos representam situações típicas da rede elétrica e verifica-se que mesmo nos casos onde se tem as maiores distorções, os erros obtidos para o cálculo do valor eficaz são menores que 1 % para os números de amostras utilizados. Com isto, verifica-se que é possível contabilizar o efeito de até a oitava harmônica para a utilização de 16 amostras por período da rede.

SINAL Senóide Quadrada Triangular Dente de Serra

TABELA I – Valor Eficaz. Valor calculado com (1) Valor Teórico 16 Amostras 32 Amostras 219,9102 V 219,9102 V 219,9102 V 311,0000 V 311,0000 V 311,0000 V 179,5559 V 182,3399 V 180,2560 V 179,5559 V 180,2560 V 179,7312 V

TABELA II – Valor Eficaz de Vin com Harmônicas. Valor calculado com (1) THD (%) Valor Teórico 16 Amostras 32 Amostras 219,9102 V 219,9102 V 219,9102 V Zero 219,9943 V 219,9911 V 219,9943 V 2, 7655 220,5299 V 219,1897 V 220,5340 V 7, 5127

400 THD = 0,0000% THD = 2,7655% THD = 7,5127%

300

Amplitude (V)

200 100 0 -100 -200 -300 -400

0

0.002

0.004

0.006

0.008 0.01 Tempo (s)

0.012

0.014

0.016

0.018

Fig. 1. Tensão da rede com diferentes valores de THD.

B.

Algoritmo para o Cálculo da Raiz Quadrada Para a comparação do cálculo do valor eficaz com o uso de uma programação estruturada (como a linguagem C) e de uma linguagem de baixo nível (como o assembly), buscou-se um algoritmo que possa ser implementado em ambas as linguagens. No cálculo da raiz quadrada em processadores digitais podem ser utilizadas bibliotecas prontas (como a biblioteca math.h - Texas Intruments), porém o uso destas bibliotecas pode tornar o processo de cálculo um pouco mais lento. Assim, para o cálculo do valor da raiz quadrada de uma variável A, tanto em linguagem C quanto em linguagem assembly, foram estudados algoritmos numéricos, mais especificamente para calcular a raiz da equação f ( x ) = x n − A (que representa a equação da raiz quadrada, onde n é grau da raiz e A é o número que se deseja saber a raiz). O método de Newton e Raphson [7] permite através de aproximações sucessivas das derivadas de uma função f(x), se chegar ao valor de sua raiz com uma margem de erro muito pequena. Com este método temos:

x n +1 = x n +1 −

f ( x) f ′( x)

( n = 1, 2, 3, ...)

A → f ( x ) = x2 − A

(3) (4)

Aplicando (3) em (4), tem-se:

1 A x n +1 =  x n +  (5) 2 xn  Logo, a equação (5) pode ser implementada em um micro processador ou DSC, sem o uso de bibliotecas, executando apenas um “loop”. Este laço pode ser feito com poucas iterações, pois por ser uma equação de baixa ordem, esta converge rapidamente para sua raiz [8]. O processador digital utilizado para o desenvolvimento dos cálculos e das rotinas de controle foi o TMS320LF2407A da

Texas Instruments, com o kit de desenvolvimento eZdspTMLF2407 [9], tendo como principais características: ciclo de instrução de 25 ns, desempenho de 40 MIPS, oito canais de PWM de 16 bits, sincronização para o conversor analógico digital, conversor analógico-digital de 10 bits, com 8 ou 16 canais de entrada multiplexados e tempo de conversão de 500 ns. Verificou-se nestes testes que com N (número de iterações) a partir de seis, a resposta se aproxima ao valor esperado. Para os programas em linguagem C os tempos de cálculo da raiz quadrada considerando seis iterações foram de 36,5 µs para o método de Newton e Raphson e de 113,5 µs para a utilização da função sqrt() da biblioteca math.h, com a mesma precisão de quatro casas decimais. Algoritmo de Medição do Valor Eficaz Para este teste foi desenvolvido um código em linguagem C e outro em assembly, para assim poderem ser comparados nos quesitos tempo de processamento e erro. Na Fig. 2 apresenta-se o fluxograma utilizado para fazer o cálculo do valor eficaz, tanto em C quanto em assembly. O programa em C mostra-se mais eficiente na questão erro médio, pois opera com variáveis do tipo float (de 32 bits). Já em assembly as variáveis são de 16 bits, levando a uma menor precisão. Em assembly poderiam ser utilizadas variáveis de 32 bits, mas devido a complexidade da implementação do algoritmo e os resultados obtidos com 16 bits serem satisfatórios foi descartada esta possibilidade. Na Tabela III são apresentados os resultados de tempo de cálculo do valor eficaz, onde se observa que a diferença de erro médio entre as linguagens foi de 0,10%, mas quando visto o tempo de ACC (Acumulação) e o tempo total (Cálculo), tem-se que a linguagem assembly apresenta um tempo de cálculo muito menor que na linguagem C.

TABELA III – Linguagem C x Assembly (Tempos de Cálculo). Cálculo c/ 16 Amostras

Cálculo c/ 32 Amostras

C

Assembly

C

Assembly

Erro médio [ % ]

0,255458

0,346755

0,201725

0,308640

Tempo ACC* [ s ]

21,0µ

1,70µ

21,0µ

1,70µ

Tempo Total [ s ]

483µ

35,2µ

879µ

64,8µ

−

v∆

+

Co +

Vi > 0 Vi < 0 s1 pwm on s 2 pwm on s 3 on pwm s 4 on pwm

T1 vi na

vi −

vi nb

S3

S1 Lo

S4

Zo S2

C.

Fig. 3. Conversor CA-CA Meia Ponte.

Fig. 4. Condicionador de tensão alternada.

III. CONDICIONADOR DE TENSÃO ALTERNADA

Fig. 2. Fluxograma de Cálculo do Valor Eficaz.

O condicionador de tensão alternada (Fig. 3) utilizado para o teste das técnicas de medição e controle digital é composto de um conversor em meia ponte com um transformador com dois enrolamentos secundários e quatro interruptores comandados [2]. Na Fig. 4, uma foto do protótipo de laboratório é apresentada, onde foram utilizados os seguintes parâmetros de potência: - VI = 220±20% V; - VO = 220 V; - PO = 1 kVA; - fS = 20 kHz; - na = 3,2; - nb = 4,8; - CO = 10 µF; - LO = 400 µH; - S1 a S4 = IRG4PSC71UD.

Para adequar a leitura dos sinais do conversor às características do kit de DSC foi montada uma placa de condicionamento de sinais cujos principais blocos são: - Fontes de alimentação: 12 V, -12 V, 5 V e 3,3 V; - Retificador de precisão para a atenuação do sinal da rede e adequação à entrada do conversor A/D; - Detector de zeros e sincronismo para a determinação do período da rede e adequação dos sinais de comando [2]. A.

Controle Pré-Alimentado O controle pré-alimentado ou de compensação direta utiliza a tensão de entrada VI para a determinação dos sinais de comando dos interruptores do conversor. Na Fig. 5 pode ser observado o diagrama em blocos característico deste controlador. Seu princípio de funcionamento é baseado na medição do valor eficaz da entrada VI e após este cálculo atualiza-se o valor da razão cíclica D utilizando a equação (6) que representa o ganho estático do conversor VO ⋅ na ⋅ nb − na ⋅ nb + na V (6) D= I na ⋅ nb Para um determinado valor de VO desejado, o valor de D é calculado em relação ao valor eficaz da tensão de entrada VI em cada período da rede e na seqüência são definidos os sinais de comando dos interruptores do conversor. Neste caso não é possível corrigir os efeitos das não idealidades do conversor, bem como os efeitos das harmônicas da tensão de entrada. B.

Controle Realimentado Para comparar o desempenho da compensação direta com o controle realimentado foi projetado um controlador com base na teoria de controle clássico. A função de transferência simplificada do condicionador de tensão obtida após a modelagem do conversor é dada pela equação (7) [2, 10]. Vˆ RO ⋅VX G (s) = O = 2 (7) ˆ s L R ⋅ ⋅ d O O ⋅ CO + s ⋅ LO + RO Onde:  1 1 V VX = VI  +  − O  R1 ⋅ D − R2 ⋅ (1 − D )  ,  na nb  RO O diagrama em blocos para a aplicação deste controle ao condicionador CA é apresentado na Fig. 6. Neste caso, o valor da razão cíclica é calculado em diversos pontos do período da tensão de entrada do conversor, de forma que a tensão de saída (VO) siga uma referência senoidal em fase com a tensão de entrada. Para o projeto do controlador, foi escolhida a topologia de dois pólos e dois zeros [11 - 12], sendo um pólo situado na origem para obter-se erro nulo para entradas do tipo degrau.

D VO ⋅ na ⋅ nb − na ⋅ nb + na V D= I na ⋅ nb

1− D

DSP Fig. 5. Controle Pré-Alimentado (Diagrama em Blocos).

VO ( t )

DSP

Ref.

VI ( t )

C (z)

Modulador PWM

S1 S2 S3 S4

Sincronismo

Fig. 6. Controle Realimentado (Diagrama em Blocos).

A função de transferência do controlador é dada pela expressão (8). ( s + ωZ1 )( s + ωZ 2 ) C ( s ) = KC (8) ( s + ωP1 )( s + ωP 2 ) O compensador de dois pólos é comumente empregado em conversores com filtro de saída de segunda ordem derivados do conversor Buck, como as fontes chaveadas do tipo Forward, Bridge, Half-Bridge, Push-pull [11] e inversores de tensão. Considerando-se as especificações de freqüência de corte desejada, os ganhos de amostragem, uma freqüência de amostragem igual à freqüência de comutação do conversor (fS), foi determinado o posicionamento de pólos e zeros do compensador para que o sistema compensado se aproxime de um sistema de primeira ordem [12] resultando no controlador discreto definido em (9). 1,357 ⋅ z 2 − 1,131⋅ z + 0, 2355 C (z) = (9) z 2 − 0, 425 ⋅ z − 0,575

IV. ENSAIOS DO CONDICIONADOR Nesta seção serão mostrados os resultados obtidos nos ensaios do conversor para os dois modos de controle, considerando variações na tensão de entrada e na potência de saída do condicionador CA. TABELA IV - Controle Pré-Alimentado. 0 [W] 200 [W] 600 [W] 1000 [W] VI [V] Vo Erro Vo Erro Vo Erro Vo Erro [V] [%] [V] [%] [V] [%] [V] [%] 80% 176 219 0,4545 216 1,8182 215 2,2727 213 3,1818 90% 198 219 0,4545 218 0,9091 215 2,2727 214 2,7273 100% 220 215 2,2727 214 2,7273 212 3,6364 211 4,0909 110% 242* 215 2,2727 211 4,0909 212 3,6364 208 5,4545 Erro Médio [%] 1,363636364 2,272727273 2,954545455 3,636363636 * VI = 237 V para P = 1000 W

A.

Controle Pré-Alimentado Na Tabela IV são apresentados os resultados obtidos considerando-se uma referência de tensão de saída de 220 V. Observa-se que mesmo com a impedância em série do variador de tensão de entrada (varivolt), os níveis de tensão de saída são mantidos dentro dos limites permitidos pela norma NBR 14373 (+/- 6 %). Na Fig. 7 têm-se as formas de onda para o controlador funcionando como abaixador de tensão. Mesmo com a tensão da entrada estando com 237 V, a tensão de saída se mantêm estável em 208 V. Apresentam-se na Fig. 8 as formas de onda para o condicionador operando como um elevador de tensão, neste caso também é observado o efeito corretivo do conversor. Foram realizadas medições do conteúdo harmônico das tensões de entrada e de saída, sendo os resultados obtidos para VI em 198 V e 1000 W mostrados na Fig. 9, bem como os respectivos valores de THD. Como esperado, a THD da tensão de saída manteve-se praticamente igual a da tensão de entrada. Isto ocorre devido ao fato de que este controlador atualiza sua razão cíclica apenas uma vez a cada período de rede, assim o conteúdo harmônico da entrada é refletido na saída. B.

Fig. 7. Teste do Controle Pré-alimentado (Abaixador).

Controle Realimentado Na Tabela V apresentam-se as medições realizas com o conversor operando com o controle realimentado. Neste caso, pode-se observar que o erro médio percentual é de 0,68% para a potência nominal do conversor. Os pontos com tensão de entrada de 176 V foram desconsiderados por tratarem do limite entre a operação em malha aberta e em malha fechada. Na Fig. 10 e na Fig. 11 apresentam-se respectivamente, as formas de onda do condicionador de tensão alternada atuando como elevador de tensão e abaixador de tensão.

Vi [V]

TABELA V – Controle Realimentado. 0 [W] 200 [W] 600 [W] Vo Erro Vo Erro Vo Erro [V] [%] [V] [%] [V] [%] 216 1,8182 215 2,2727 213 3,1818 217 1,3636 218 0,9091 219 0,4545 218 0,9091 218 0,9091 219 0,4545 218 0,9091 218 0,9091 218 0,9091

1000 [W] Vo Erro [V] [%] 212 3,6364 219 0,4545 219 0,4545 218 0,9091

80% 176 90% 198 100% 220 109% 236 Erro Médio [%] 1,136363636 0,909090909 0,681818182 0,681818182

Fig. 8. Teste do Controle Pré-alimentado (Elevador).

Fig. 9. Conteúdo Harmônico para o Controlador Pré-alimentado. Fig. 10. Teste do Controle Realimentado (Elevador).

V. CONSIDERAÇÕES FINAIS Vi = 236 V Vo= 218 V Io = 4.60 A

Fig. 11. Teste do Controle Realimentado (Abaixador).

Fig. 12. Conteúdo Harmônico para o Controle Realimentado (198 V).

Vo= 220 V Vi = 207 V

Io = 1.06 A

Fig. 13. Atuação do Controle Realimentado.

Para o controlador realimentado foram feitas medições do conteúdo harmônico das tensões de entrada e de saída e da THD, com VI em 236 V e 1000 W, sendo os resultados apresentados nos gráficos da Fig. 12. Observando os testes podemos notar que aumentando a tensão de entrada o sinal de saída continuou sendo corrigido, não apenas seu valor eficaz, mas sua forma de onda também. Sendo que a THD da tensão de saída é a metade da THD da tensão entrada. Este efeito pode ser verificado observando-se as formas de onda da Fig. 13, onde se verifica que o sinal de entrada é mais distorcido que o sinal de saída. Neste caso, o tempo para o cálculo em linguagem assembly de cada ação de controle é de 4,675 µs. Ou seja, cerca de 10% do período de amostragem, o que permite que o processador possa executar outras tarefas além da função de controle.

Foram apresentados os passos necessários para a medição do valor eficaz real e os principais aspectos a serem considerados na determinação desta grandeza. Os algoritmos utilizados permitem determinar de forma simples o valor eficaz e foram testados e verificados de forma experimental. As técnicas utilizadas para o cálculo do valor eficaz mostraram-se bastante eficientes, mesmo quando testados em sinais com distorção harmônica. Os tempos necessários para a determinação do valor eficaz são relativamente pequenos, quando comparados com o período da rede. Isto permite ao processador executar outras tarefas como modulação e controle do conversor. Verifica-se que a utilização do método de Newton e Raphson possibilita uma redução do tempo de cálculo da raiz quadrada, sendo útil principalmente quando se utiliza a programação em linguagem assembly. Este cálculo é mais apropriado para sistemas em que o controle de tensão do conversor é feito a partir da leitura da tensão de entrada. Em sistemas onde existe realimentação da tensão de saída, com seguimento de referência senoidal, a leitura do valor instantâneo em conversores A/D com precisão de 10 a 12 bits leva ao atendimento da norma NBR 14373 com folga. Neste caso, com o projeto de controladores simples, podese fornecer saídas com baixa distorção e pequenos erros. O controle pré-alimentado, apesar de não ser tão eficiente quanto o realimentado (erro e THD), manteve seu erro médio de saída abaixo dos limites da norma NBR 14373, mas por outro lado apresenta uma programação mais simples podendo ser empregado em microcontroladores mais simples e de menor custo. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] C. A. Petry; J. C. dos S. Fagundes; I. Barbi, “AC Line Conditioner for Non-Linear Loads – Closed Loop Operation,” Anais da VI Conferência Internacional de Aplicações Industriais, INDUSCON 2004, 2004. [2] C. A. Petry, Estabilizadores de Tensão Alternada Para Alimentação de Cargas Não-Lineares: Estudo de Variações Topológicas e Métodos de Controle. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica), UFSC, Florianópolis, Brasil, 2006. [3] I. Barbi and F. A. B. Batista, “Space vector modulation for two-level unidirectional PWM rectifiers,” IEEE Trans. Power Electron. , vol. 25, 2010, pp. 178-187. [4] S. A. Mussa; R. C. da Silva; H. B. Mohr, “Synchronism Strategy for PFC Converter Using DSP Controller ADMC401AC ,” Anais da VI Conferência Internacional de Aplicações Industriais, 2004. [5] ABNT, NBR 14373 Estabilizadores de tensão de corrente alternada – Potências até 3kVA, 1999. [6] A. Oppenheim; R. Shafer, Discrete-Time Signal Processing, Ed. Prentice Hall, 1989. [7] L. C. Barroso et al; Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2 Edição, Ed. Harbra, 2005. [8] M. A. G Ruggiero; V. L. R. Lopes, Cálculo Numérico (Aspectos teóricos e computacionais), 2 Edição, Ed. Pearson Education, 2005. [9] Spectrum Digital, eZdsp LF2407A Technical Reference. Spectrum Digital, 2000. [10] R. W. Erickson, Fundamentals of Power Electronics, Chapman & Hall, New York, 1997. [11] I. Barbi, Projetos de Fontes Chaveadas, 2a Edição, Edição do Autor, Florianópolis, 2007. [12] Unitrode Corporation, Unitrode Switching Regulated Power Supply Design Seminar Manual, Unitrode Corporation, 1984.