Medidas de variabilidad. Bioestadística

Se obtiene sacando la raíz cuadrada al resultado de la varianza, no importa si ésta se trata de una varianza para datos no agrupados o para datos agrupados, o provenientes de una muestra o de una población. Al proporcionar sus resultados en unidades no cuadradas, la desviación estándar es muy fácil de interpretar y su resultado tiene mayor significado en el análisis de un fenómeno.
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Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado.
Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( X ) representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamaño de la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medida de corrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para la población


Donde (s2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( ) representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de la población. En el caso que estemos trabajando con una muestra la ecuación que se debe emplear es:
Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:

La manera de obtener la varianza de un conjunto de datos depende de la forma como se encuentren organizados los datos, ya sea que estén agrupados o no agrupados, así como del tipo de información con la que se trabaje, ya sea que provenga de una MUESTRA o de una POBLACION

Es una medida de variabilidad que toma en cuenta la dispersión que los valores de los datos tienen respecto a su media. Es decir, aquellos conjuntos de datos que tengan valores más alejados de la media, sea muestral o poblacional, tendrán una mayor varianza. Su resultado se expresa en unidades al cuadrado.


El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.


Propiedades de la varianza

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.



Cuanto mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media, mayor será la desviación estándar.

Se simboliza: s o x la abreviatura DE

Se interpreta como cuánto se desvía, en promedio, de la media un conjunto de puntuaciones.











Observaciones sobre la varianza
La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA
Al igual que la varianza, la desviación estándar es una medida de variabilidad que también toma en cuenta la dispersión de los valores de los datos respecto a su media. Sin embargo, su significado es más
valioso que el de la varianza, pues su resultado se encuentra expresado en las mismas unidades de la variable que se examina y no en valores elevados al cuadrado como lo hace la varianza.


es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan.



Se calcula así:
XM –Xm .
Puntuación mayor menos Puntuación menor

Si tenemos los siguientes valores:
17 18 20 20 24 28 28 30 33

El rango será: 33 – 17 = 16

Cuanto mas grande sea el rango, mayor será la dispersión de los datos de una distribución.

MEDIDAS
DE
VARIABILIDAD

Medidas de Variabilidad

Indican la dispersión de los datos en la escala de medición.

Son Intervalos que designan distancias o un número de unidades en la escala de medición.

VARIANZA
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media
RANGO

También llamado Recorrido, es la diferencia entre la puntuación mayor y la puntuación menor.

Indica el número de unidades en la escala de medición que se necesitan para incluir los valores máximo y mínimo.



Ejemplos
Rango

Desviación estándar


Varianza

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