XIII Encontro Nacional de Inteligˆencia Artificial e Computacional
Melhorando a Eficiˆencia de um Sistema de Controle de ´ Abastecimento de Agua Utilizando Sistemas Nebulosos Patrick Moratori1 , Victor Barreto1,2 , Alessandro Copetti1 , Luciano Bertini1 Universidade Federal Fluminense — Campus de Rio das Ostras Rua Recife, s/n – Jardim Bela Vista – Rio das Ostras – RJ – Brazil 1
2
´ Prolagos - Concession´aria de Servic¸os P´ublicos de Agua e Esgoto Rodovia Amaral Peixoto, Km 107, Quadra 20, Lote 09 Balne´ario – S˜ao Pedro da Aldeia – RJ – Brazil
{pmoratori, lbertini}@id.uff.br,
[email protected],
[email protected]
Abstract. Water supply control systems are liable to changes on both resource supply and demand, as a result from seasonally adjusted population and/or the occurrence of non-regular events. Consequently, strategies should be set to avoid operating losses, such as water shortages and additional maintenance cost. This article investigates control systems within this context, where newly proposed fuzzy systems replace an original PID in order to reduce possible losses as well as the modeling of the problem uncertainties. The obtained results indicate that the proposed controllers allow both accuracy and stability improvements over the original model, which delivers a more efficient control process. Resumo. Sistemas de controle de abastecimento de a´ gua est˜ao suscet´ıveis a variac¸o˜ es em oferta e demanda, que s˜ao resultantes de sazonalidades e/ou eventos n˜ao regulares. Assim, contenc¸o˜ es devem ser previstas para evitar perdas operacionais, como o desperd´ıcio/falta de a´ gua e custos adicionais em manutenc¸a˜ o. Este artigo investiga o comportamento de um sistema pertencente a este contexto. A ideia e´ substituir um controlador PID existente por sistemas nebulosos, visando a reduc¸a˜ o de perdas e a modelagem de incertezas que est˜ao presentes no problema investigado. Os resultados indicam que os controladores propostos trouxeram melhorias em relac¸a˜ o ao modelo original nos quesitos precis˜ao e estabilidade, permitindo um controle de processo mais eficiente.
1. Introduc¸a˜ o Em determinados sistemas de abastecimento de a´ gua, onde ocorrem variac¸o˜ es em oferta e demanda de recursos h´ıdricos, existem dificuldades para se manter a eficiˆencia do processo de controle. As alterac¸o˜ es geradas por problemas no fornecimento de a´ gua, variac¸a˜ o populacional, consumos fora do padr˜ao e problemas operacionais, como manutenc¸o˜ es corretivas, s˜ao capazes de afetar diretamente as caracter´ısticas destes sistemas, transformando um processo de controle inicialmente linear, ou seja, com situac¸o˜ es regulares previstas, para um n˜ao linear, onde h´a a presenc¸a de variac¸o˜ es n˜ao esperadas. Note que as condic¸o˜ es previamente listadas configuram caracter´ısticas comumente observadas no contexto investigado.
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Ao realizar sintonias nos sistemas de controles cl´assicos, todo o trabalho e´ feito baseado no modelo matem´atico da planta referente ao processo, visto que este, deve estar dispon´ıvel para ensaios (Campestrini 2006). Entretanto, os controles cl´assicos, apresentam dificuldades na operac¸a˜ o de sistemas presentes no mundo real, visto que seu modelo de controle precisa ser continuamente alterado, sendo necess´ario ajustes frequentes de seus respectivos controladores. Por exemplo, ajustes s˜ao necess´arios na transic¸a˜ o entre os per´ıodos de inverno e ver˜ao em regi˜oes tur´ısticas, onde a populac¸a˜ o pode chegar a ser quadruplicada. Apesar das dificuldades mencionadas, um controle adequado nos sistemas de abastecimento de a´ gua e´ de extrema necessidade, visto que este e´ um recurso caro e escasso. Segundo Bezerra (2009), a otimizac¸a˜ o das operac¸o˜ es de bombeamento de a´ gua pode gerar economias operacionais quando um controle eficiente de vaz˜ao e press˜ao e´ aplicado. J´a o estudo de James et al. (2002) afirma que o gasto para tal bombeamento somente nos pa´ıses latino-americanos e´ de 1 a 1,5 bilh˜oes de d´olares por ano, sendo que o consumo de energia na maioria dos sistemas de a´ gua poderia ser reduzido em pelo menos 25%. Neste caso, a instalac¸a˜ o de equipamentos como conversores de frequˆencia e melhorias de controle permitem um melhor controle operacional. Hoje, os sistemas de controle em abastecimento de a´ gua utilizam, em sua maioria, controladores PID (Gomes et al. 2010, Fonseca 2009, Campestrini 2006, James et al. 2002, Quadros e Pinto 2013, Santana 1998). Estes contemplam processos como controle de vari´aveis em sistemas de aduc¸a˜ o, distribuic¸a˜ o e qualidade, fazendo com que este tipo de soluc¸a˜ o seja a mais utilizada neste setor (Mesquita et al. 2012). As caracter´ısticas principais deste modelo tem como objetivo controlar a velocidade de bombeamento (Banda Proporcional, P), a diminuic¸a˜ o do erro (Banda Integral, I) e o crescimento da acomodac¸a˜ o em regi˜ao transit´oria (Banda Derivativa, D). A sintonia deste controlador ocorre de maneira continuada, sendo composta pela identificac¸a˜ o de parˆametros e aplicac¸a˜ o de f´ormulas matem´aticas que refletem o comportamento esperado. Estudos em sistemas de abastecimento de a´ gua tendem a utilizar soluc¸o˜ es PID, pois estes possuem estrutura e implementac¸a˜ o que s˜ao simples e pr´aticas no controle de processos envolvidos (Campestrini 2006). Por exemplo, o estudo de Quadros e Pinto (2013) apresenta um sistema que filtra oscilac¸o˜ es de press˜oes em redes de distribuic¸a˜ o de a´ gua provocadas por variac¸o˜ es no sistema de abastecimento, como influˆencia de demanda e oscilac¸o˜ es de press˜ao por controles operacionais, para melhorar o controle de press˜ao. Tal estudo mostra o desenvolvimento e aplicac¸o˜ es de controladores PID, utilizando Algoritmos Gen´eticos para a realizac¸a˜ o autom´atica de sintonia de controle. Nos estudos de Santana (1998) foi proposto um sistema PID para substituir um modelo inicial que n˜ao considerava os valores de pressurizac¸a˜ o obtidos na distribuic¸a˜ o, ou seja, n˜ao havia retroalimentac¸a˜ o de tal parˆametro para a permiss˜ao de ajustes no sistema. Em outras palavras, o estudo mostrou a transic¸a˜ o de um sistema em “malha aberta” para “fechada” utilizando controladores PID para atender padr˜oes de abastecimento e verificar sua eficiˆencia sob diferentes condic¸o˜ es de press˜ao, as quais simulavam ambientes reais. E´ importante ressaltar que os controladores PID trabalham com um u´ nico objetivo, ou seja, nos estudos mencionados acima, os mesmos ajustam o processo de pressurizac¸a˜ o em estac¸o˜ es de bombeamento de a´ gua. Por´em, dificuldades s˜ao observadas quando o modelo implementado n˜ao e´ capaz de atuar sob o efeito de variac¸o˜ es n˜ao previstas (Bezerra
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2009). Neste contexto, a aplicac¸a˜ o de l´ogica nebulosa tem proporcionado soluc¸o˜ es para o controle de tais condic¸o˜ es, visto que a mesma facilita o trabalho com sistemas n˜ao lineares, sendo capaz de se adaptar a sistemas modelados a partir da experiˆencia humana, sem a necessidade de um modelo matem´atico do processo a ser controlado (Camargos 2002). A l´ogica nebulosa e´ um campo da inteligˆencia artificial utilizado em sistemas especialistas, sendo que seus princ´ıpios de incerteza s˜ao capazes de melhorar as t´ecnicas de controle utilizadas na a´ rea de automac¸a˜ o industrial (Sim˜oes e Shaw 2007). O estudo de Carvalho (2012) apresentou sistemas nebulosos para controlar diferentes condic¸o˜ es operacionais, simulando variac¸o˜ es na demanda de a´ gua. O objetivo deste estudo foi equilibrar n´ıveis de press˜ao em uma rede simulada de abastecimento de a´ gua, visando a reduc¸a˜ o de perdas, al´em de avaliar o uso de controladores nebulosos em um sistema de bombeamento distribu´ıdo, ou seja, quando v´arios sistemas s˜ao interligados e trabalham de maneira paralela. A pesquisa de Camboim et al. (2014), destaca que quanto mais extenso for um sistema de distribuic¸a˜ o de a´ gua, maiores ser˜ao os problemas operacionais, grac¸as as caracter´ısticas de consumo, press˜ao e controles operacionais, que est˜ao sujeitos a mudanc¸as de estado, como por exemplo, variac¸o˜ es de consumo inesperadas, manutenc¸o˜ es corretivas, pressurizac¸o˜ es e despressurizac¸o˜ es do sistema de fornecimento. Dessa maneira, um sistema de controle nebuloso foi implantado em um laborat´orio para simular o controle de v´alvulas e conversores de frequˆencia, os quais realizavam ajustes em velocidade do conjunto moto-bomba, permitindo manter n´ıveis suavizados de press˜ao. O estudo de Bezerra et al. (2012) mostra a possibilidade de economia de energia atrav´es do uso de controladores nebulosos para manutenc¸o˜ es em pressurizac¸a˜ o. Tal pesquisa foi realizada atrav´es de simulac¸o˜ es em laborat´orio, indicando o potencial destes controladores para serem aplicados em sistemas reais de abastecimento de a´ gua. Este artigo investiga um problema do mundo real de uma unidade de abasteci´ mento de a´ gua da empresa Concession´aria de Servic¸os P´ublicos de Agua e Esgoto Prolagos S/A. Esta unidade, localizada na cidade de B´uzios/RJ, faz parte de um sistema em linha, onde subsistemas de pressurizac¸a˜ o entre cidades vizinhas s˜ao interligados. Tanto variac¸o˜ es em demanda, ocasionados principalmente pela sazonalidade tur´ıstica da regi˜ao, quanto em oferta de recursos h´ıdricos, resultantes de fornecimentos providos no sistema de linha, devem ser considerados para mapear ac¸o˜ es de controle. Neste trabalho, um controlador PID respons´avel por ajustes em pressurizac¸a˜ o e´ investigado e novos controladores nebulosos s˜ao propostos. A ideia e´ comparar o desempenho dos mesmos de modo a permitir uma melhor eficiˆencia do sistema. Para isso, ser˜ao medidos erros entre comportamentos observados e desejados, ou seja, a precis˜ao dos sistemas, bem como perturbac¸o˜ es presentes no processo de controle, os quais tˆem ligac¸a˜ o direta com custos relacionados a vazamentos em tubulac¸o˜ es e rompimentos do sistema de distribuic¸a˜ o. O restante deste artigo possui a seguinte estrutura: a sec¸a˜ o 2 descreve o problema investigado, apresentando detalhes sobre o sistema de abastecimento de a´ gua, a sec¸a˜ o 3 apresenta a modelagem referente a cada um dos controladores investigados, bem como a descric¸a˜ o da aplicac¸a˜ o dos mesmos. A sec¸a˜ o 4 descreve o experimento, analisando e discutindo os resultados obtidos. E finalmente, a sec¸a˜ o 5 apresenta as considerac¸o˜ es finais e trabalhos futuros.
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2. Descric¸a˜ o do Problema A unidade de abastecimento de a´ gua investigada neste artigo est´a situada na cidade de B´uzios, na Regi˜ao dos Lagos do estado do Rio de Janeiro. A Figura 1 ilustra os componentes desta unidade, identificando o sistema de bombeamento B e seus respectivos sensores de leitura de press˜ao S1 e S2. O sensor S1, localizado a 2m de B, faz a leitura da quantidade de a´ gua que chega no sistema, definida como “Press˜ao de Retaguarda”. J´a S2 mede a press˜ao atingida ap´os a distribuic¸a˜ o de a´ gua por uma distˆancia de 8km, descrito como ponto cr´ıtico, a qual verifica o atendimento da demanda da cidade. Note que leituras em S1 e S2 s˜ao parˆametros relevantes para ac¸o˜ es de controle em B, o qual opera conversores de frequˆencia para a realizac¸a˜ o de ajustes em pressurizac¸a˜ o. No sistema anterior a S1, existe a ocorrˆencia de variac¸o˜ es em press˜ao inerentes ao contexto investigado. Entretanto, sistemas reservat´orios de a´ gua n˜ao est˜ao dispon´ıveis para minimizar tais variac¸o˜ es e, assim, leituras em S1 podem impactar nas ac¸o˜ es a serem realizadas em B. Posteriormente, entre B e S2, observa-se tamb´em a presenc¸a de novas perturbac¸o˜ es como efeito do processo de abastecimento local da cidade. Note que a unidade investigada pertence a um sistema de bombeamento em linha, e assim, os valores providos por S2 tamb´em incorporam indiretamente os comportamentos observados em S1. Assim sendo, um controlador PID original, localizado em B, tem como objetivo reduzir a diferenc¸a entre valores lidos em S2 e uma press˜ao desejada definida por um especialista, o Setpoint. Entretanto, dificuldades s˜ao encontradas quando o processo se comporta de maneira n˜ao linear, visto que uma sintonia previamente aplicada, pode n˜ao atender a novos requisitos, especialmente quando se considera um contexto que possui uma populac¸a˜ o e demanda flutuante, al´em de variac¸o˜ es na oferta do recurso. Desta maneira, o controlador tende a se tornar inst´avel ou at´e mesmo insuficiente para a contenc¸a˜ o de tais condic¸o˜ es. Considerando tal contexto e a dificuldade na realizac¸a˜ o de controles autom´aticos pelo PID, controladores nebulosos s˜ao propostos para tal sistema. A ideia principal consiste em mapear as decis˜oes tomadas pelos operadores locais para manter a eficiˆencia e estabilidade do processo. Para isso, informac¸o˜ es provenientes tanto de S1 quanto de S2 s˜ao consideradas para delimitar as ac¸o˜ es adequadas em B. Inicialmente, um modelo cl´assico de sistemas de controle nebulosos e´ proposto para modelar as incertezas inerentes ao problema investigado, onde o uso de sentenc¸as lingu´ısticas, como “aumente a velocidade do motor-bomba quando a press˜ao estiver baixa”, permitem descrever t´ıpicos comportamentos dos operadores da unidade (Yu e Thenozhi 2016). Subsequentemente, um modelo nebuloso conhecido como “Tipo 2” e´ apresentado para modificar a manipulac¸a˜ o das incertezas mencionadas, ou seja, o significado dos termos lingu´ısticos previamente modelados tamb´em podem ser incertos. Por exemplo, na sentenc¸a “se o dia est´a quente ent˜ao aumente o ar condicionado”, o significado de “quente” pode ter variac¸o˜ es de interpretac¸a˜ o
Figura 1. Componentes do Sistema de Bombeamento
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caso o interlocutor seja morador, ou n˜ao, de um pa´ıs tropical. Em outras palavras, a interpretac¸a˜ o da caracter´ıstica “quente” tamb´em envolve incerteza. E´ importante ressaltar que autores vˆem utilizando com sucesso esta u´ ltima abordagem para a resoluc¸a˜ o de problemas n˜ao lineares, pois os mesmos permitem mapear situac¸o˜ es/condic¸o˜ es reais de maneira simples (Cervantes e Castilho 2016, Lima et al. 2007, Mendel et al. 2006). Maiores detalhamentos sobre os controladores propostos s˜ao descritos na sec¸a˜ o a seguir.
´ 3. Controladores Nebulosos para Sistema de Abastecimento de Agua Os controladores nebulosos propostos utilizam informac¸o˜ es de “Press˜ao de Retaguarda” (PR) e “Erro” (ER) para decidir a “Velocidade” (VE) do motor-bomba, delimitando sistemas com duas entradas e uma sa´ıda. PR utiliza leituras em S1 para definir um ponto m´ınimo de operac¸a˜ o baseado no montante de a´ gua dispon´ıvel, ou seja, evita que equipamentos possam ser danificados como consequˆencia de oscilac¸o˜ es operacionais. ER reflete a diferenc¸a entre um Setpoint desejado e leituras em S2, ou seja, identifica d´eficits ou excessos de pressurizac¸a˜ o observados no sistema durante o abastecimento. VE define quais atualizac¸o˜ es precisam ser aplicadas a` velocidade para permitir a reduc¸a˜ o tanto de ER quanto das variac¸o˜ es em pressurizac¸o˜ es. Os conjuntos nebulosos e universos de discurso definidos para cada uma destas vari´aveis est˜ao graficamente representados nas Figuras 2 e 3 para os sistemas Tipo 1 (F1) e Tipo 2 (F2), respectivamente. Observe que sete r´otulos lingu´ısticos foram definidos para delimitar as caracter´ısticas das vari´aveis, que incluem: (MMB) menor que muito baixo; (MB) muito baixo; (B) baixo; (M) m´edio; (A) alto; (MA) muito alto e (MMA) maior que muito alto. Os universos de discurso refletem os intervalos reportados pelos operadores e as func¸o˜ es de pertinˆencia s˜ao trapezoidais, triangulares e gaussianas pois simplificam a computac¸a˜ o e geram bons resultados (Moratori 2013). Os conjuntos centrais das vari´aveis ER e VE s˜ao mais estreitos para permitir controles mais refinados quando as vari´aveis est˜ao operando em condic¸o˜ es normais, e mais largos nas extremidades para permitir mudanc¸as bruscas para voltar a` normalidade. Note que F2 se difere de F1 pelo grau
´ Figura 2. Conjuntos e universos de discurso para variaveis do controlador F1
´ Figura 3. Conjuntos e universos de discurso para variaveis do controlador F2
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adicional de incerteza configurado para os conjuntos, por exemplo, o conjunto B para a vari´avel de entrada PR deixa de ter seu valor m´ınimo no ponto 6 em F1 para se tornar um intervalo entre 5 e 12 em F2. Este processo se estende de maneira similar para todos os conjuntos presentes em F2. Observe que as func¸o˜ es trapezoidais e triangulares em F1 s˜ao substitu´ıdas por gaussianas pelo fato das mesmas permitirem decaimentos mais suavizados para a representac¸a˜ o de informac¸o˜ es incertas. A Tabela 1 representa a base de conhecimento utilizada por ambos F1 e F2, onde os conjuntos das vari´aveis de entrada PR e ER s˜ao combinados para gerar as decis˜oes delimitadas pelos conjuntos de VE. Por exemplo, a c´elula destacada em cinza na tabela ilustra a regra: “se (PR e´ baixa) e (ER e´ m´edio) ent˜ao (VE e´ m´edia)”. Observe que 21 regras foram definidas para reproduzir o comportamento dos operadores. O m´etodo de defuzzificac¸a˜ o “centro de gravidade” foi utilizado pois o mesmo permite definir ac¸o˜ es mais suavizadas no controle de pressurizac¸a˜ o. Tanto no desenvolvimento do controlador nebuloso Tipo 1 quanto no Tipo 2, o sistema de inferˆencia se deu em uma camada de aplicac¸a˜ o intermedi´aria, e n˜ao em um sistema embarcado. Este tipo de t´ecnica se mostrou mais apta para tal situac¸a˜ o pelo fato dos sistemas de automac¸a˜ o em empresas de saneamento controlarem diversas unidades distintas ao mesmo tempo, as quais podem estar a quilˆometros de distˆancia umas das outras, ou seja, a aplicac¸a˜ o de controladores nebulosos viabiliza a integrac¸a˜ o entre unidades. A utilizac¸a˜ o das informac¸o˜ es advindas de S1 e S2 tem como objetivo n˜ao somente permitir melhorias em eficiˆencia no processo de controle, mas tamb´em a viabilizac¸a˜ o de uma an´alise de informac¸o˜ es que possam ser relevantes para o sistema como um todo, ou seja, tal estrat´egia permite a reduc¸a˜ o de intervenc¸o˜ es humanas e, assim, uma padronizac¸a˜ o em ac¸o˜ es de controle.
4. Experimento e Resultados Os resultados deste trabalho est˜ao subdivididos em duas subsec¸o˜ es, refletindo amostras que foram coletadas durante um experimento para os controladores PID original (PO), nebuloso Tipo 1 (F1) e Tipo 2 (F2) em um intervalo de 70 minutos. Na subsec¸a˜ o 4.1, a vari´avel Erro verifica a precis˜ao dos controladores frente a comportamentos esperados. Na subsec¸a˜ o 4.2, a vari´avel Press˜ao e´ analisada observando o volume de a´ gua bombeado e suas respectivas perturbac¸o˜ es. Note que a vari´avel Velocidade n˜ao est´a sendo discutida, pois a mesma possui um car´ater causa/efeito com a vari´avel Press˜ao, ou seja, seus comportamentos s˜ao correlacionados.
Tabela 1. Base de conhecimento dos controladores F1 e F2
PR B M A
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MMB
MB
B
ER M A
MB MB B M MB B B M MMB MB B M
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MA MMA
A MA A A A MA
B MA MA
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4.1. Erro A vari´avel Erro e´ medida atrav´es da diferenc¸a entre um Setpoint delimitado pelo operador (objetivo) e a press˜ao de sa´ıda atingida pelo sistema S2. Assim, quanto menor o valor do erro, maior a precis˜ao e eficiˆencia no processo de bombeamento de a´ gua, permitindo um controle com benef´ıcios operacionais, ou seja, economia de a´ gua e reduc¸a˜ o de perdas. Vale ressaltar que melhorias na utilizac¸a˜ o de recursos h´ıdricos s˜ao relevantes pelo fato dos mesmos serem caros e cada vez mais escassos. A Tabela 2 apresenta resultados para a vari´avel Erro, destacando m´edia e desvio padr˜ao obtidos; a m´etrica “Taxa de Erro”, que contabiliza o percentual de amostras que estiveram fora do intervalo ideal de operac¸a˜ o, ou seja, quando as mesmas possuem valores n˜ao pertencentes ao intervalo entre -0,20 e 0,20 mca, seguindo diretivas trac¸adas pelo operador; al´em dos valores m´aximos e m´ınimos atingidos pelas amostras de cada controlador. Adicionalmente, os gr´aficos da Figura 4 (a), (b) e (c) ilustram o comportamento dos controladores PO, F1 e F2, respectivamente, na linha do tempo. Observe que amostras s˜ao representadas por c´ırculos vazados e losangos destacam os valores m´aximos e m´ınimos obtidos pelas mesmas. Adicionalmente, as linhas pontilhadas delimitam o comportamento ideal esperado, ou seja, onde o erro obtido possui valor nulo. De uma maneira geral, PO apresentou dificuldades em minimizar o Erro, visto o alto valor obtido tanto para a taxa de erro em 90,00% quanto para a m´edia em 0,29 mca. As amostras coletadas n˜ao foram capazes de se manterem pr´oximas a` linha pontilhada como ilustrado na Figura 4 (a), atingindo os valores m´ınimo e m´aximo de 0,14 e 0,43 mca nos instantes 2 e 25 min, respectivamente. PO possui tal comportamento pois o controle PID tenta manter apenas a press˜ao de sa´ıda no sistema (S2), ignorando informac¸o˜ es sobre a press˜ao de entrada (S1), a qual possui relevˆancia para as tomadas de decis˜ao. Assim, observou-se que novas heur´ısticas poderiam ser incorporadas no sistema original utilizando modelos nebulosos, onde um controle com multivari´aveis tamb´em poderia considerar tais variac¸o˜ es. Apesar de F1 reduzir o erro m´edio para 0,09 mca, o seu desvio padr˜ao de 0,32 mca e´ relativamente alto, indicando uma elevada dispers˜ao das amostras. A Figura 4 (b) mostra que apesar de algumas amostras estarem dentro do intervalo desejado, 86,00% da mesmas ainda estavam produzindo variac¸o˜ es indesejadas. Assim, os valores m´ınimo e m´aximo de 0,00 e 0,46mca nos instantes 41 e 33 min, respectivamente, n˜ao indicavam melhorias consider´aveis para este parˆametro. Por outro lado, F2 atingiu os melhores resultados do experimento, produzindo ´ Tabela 2. Resultados - Variavel Erro
M´edia (mca) Desvio Padr˜ao (mca) Taxa de Erro (%) Erro M´aximo Erro Minimo (mca)
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PO
F1
F2
0,29 0,11 90,00 0,43 0,14
0,09 0,32 86,00 0,46 0,00
0,03 0,11 10,00 0,25 0,00
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´ Figura 4. Comportamento da variavel Erro
valores reduzidos para a m´edia em 0,03 mca, desvio padr˜ao em 0,11 mca, taxa de erro de 10,00%, valor m´aximo de 0,25 no instante 1 e m´ınimo nulo nos seguintes momentos 4, 40, 54, 65 e 66. O comportamento superior de F2 observado na Figura 4 (c) est´a relacionado n˜ao somente pelo controle multiv´ari´avel previamente destacado, mas tamb´em pelo tratamento mais refinado de incertezas, conforme a modelagem descrita na sec¸a˜ o 3. 4.2. Press˜ao A vari´avel Press˜ao avalia a estabilidade do sistema de abastecimento de a´ gua e est´a diretamente ligada ao processo de enchimento de linha, o qual, em tempo real, deve controlar variac¸o˜ es em demanda, envolvendo alterac¸o˜ es no perfil de consumo, sazonalidade tur´ıstica, entre outros. A Tabela 3 apresenta resultados para a vari´avel Press˜ao, destacando a m´edia e desvio padr˜ao obtidos; al´em da m´etrica ”Perturbac¸o˜ es”, que mede a taxa de variac¸o˜ es bruscas ocorridas na linha do tempo, ou seja, contabiliza um percentual de mudanc¸as entre as ac¸o˜ es pressurizar e despressurizar (ou vice-versa) para amostras vizinhas com diferenc¸as de valores maiores que 0,5 mca, seguindo diretivas de an´alise do operador. Adicionalmente, os gr´aficos da Figura 5 (a), (b) e (c) ilustram o comportamento dos controladores na linha do tempo. Note que amostras marcadas com um quadrado representam momentos de perturbac¸a˜ o. Como esperado, a Press˜ao gerou valores de m´edia e desvio padr˜ao pr´oximos entre si para PO, F1 e F2, identificando que os mesmos foram submetidos a cen´arios similares, permitindo, assim, uma comparac¸a˜ o v´alida para os dados coletados. Observe que a alta dispers˜ao dos dados, apesar de n˜ao delimitar uma condic¸a˜ o ideal, s˜ao situac¸o˜ es comumente observadas no contexto de abastecimento de a´ gua devido a` presenc¸a de variac¸o˜ es em demanda.
´ ˜ Tabela 3. Resultados - Variavel Pressao
M´edia (mca) Desvio Padr˜ao (mca) Perturbac¸o˜ es (%)
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PO
F1
F2
5,30 2,71 62,00
6,20 2,31 32,00
6,95 1,93 25,00
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´ ˜ Figura 5. Comportamento da variavel Pressao
De uma maneira geral, PO apresentou dificuldades em atingir o objetivo durante todo o intervalo de tempo analisado, onde um total de 62,00% das amostras foi contabilizado como momentos de perturbac¸a˜ o. A Figura 5 (a) mostra PO aumentando e diminuindo a press˜ao de maneira brusca para 43 amostras, n˜ao obtendo sucesso no processo de estabilizac¸a˜ o. Por outro lado, ambos F1 e F2, foram capazes de suavizar tais perturbac¸o˜ es, reduzindo suas taxas para 32,00% em F1 e 25,00% em F2. A Figura 5 (b) e (c) destaca os instantes inst´aveis para F1 e F2, respectivamente. Note que de maneira comparativa a presenc¸a de variac¸o˜ es dos controladores nebulosos tiveram intensidades menores que as apresentadas por PO produzindo assim um melhor desempenho. Em suma, melhorias foram observadas nos resultados produzidos pelos controladores nebulosos em relac¸a˜ o a PO, visto que houve reduc¸o˜ es nas quantidade de perturbac¸o˜ es para F1 e F2, bem como nos valores de Erro para F2. Note que a elevada dispers˜ao de erro apresentado por F1 sinalizou a viabilidade da investigac¸a˜ o de um controle mais refinado das incertezas, o qual foi implementado por F2. Adicionalmente, observou-se que mesmo havendo uma elevada dispers˜ao no processo de pressurizac¸a˜ o frente a demandas presentes numa aplicac¸a˜ o do mundo real, os controladores nebulosos foram capazes de suavizar a presenc¸a de perturbac¸o˜ es. Desta maneira, destaca-se que F2 atingiu os melhores resultados do experimento, gerando um total de 17 perturbac¸o˜ es a uma taxa de 25,00% das amostras observadas, bem como reduzidos valores para o erro m´edio e desvio padr˜ao a` 0,03 e 0,11 mca, respectivamente, para permitir a melhoria da eficiˆencia do sistema de controle investigado.
5. Considerac¸o˜ es Finais Este trabalho investiga a substituic¸a˜ o de um controlador PID por sistemas nebulosos em uma unidade de abastecimento de a´ gua do mundo real, onde dificuldades operacionais ocorriam frente a variac¸o˜ es em oferta e demanda de recursos h´ıdricos. Os controladores nebulosos, grac¸as aos seus princ´ıpios de incerteza e facilidade em trabalhar com aplicac¸o˜ es multivari´aveis, possibilitando identificar objetivos distintos e tomar decis˜oes adequadas no processo de controle, pois estes reproduzem a operac¸a˜ o e o conhecimento de operadores especialistas. Os resultados indicam a eficiˆencia dos controladores propostos para prover soluc¸o˜ es em condic¸o˜ es n˜ao lineares, permitindo melhorias tanto na precis˜ao quanto na estabilidade do sistema de controle estudado. O controlador nebuloso Tipo 2 mostrou-se mais eficiente nos quesitos relatados acima pois viabilizou um controle mais refinado das incertezas que est˜ao presentes no contexto de distribuic¸a˜ o de a´ gua. Como trabalho futuro destaca-se a integrac¸a˜ o de vari´aveis que possam representar indicadores de energia em tempo real, para que os controladores tamb´em sejam energeticamente
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eficientes.
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