Metodo Montecarlo

Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro de la Pcia de Buenos Aires

Investigación Operativa I Cursada 2005

SIMULACIÓN MÉTODO MONTE CARLO ♦ Simulación : es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema (Shannon Robert) ♦ Modelo de simulación: conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento del sistema expresado como relaciones matemáticas y/o lógicas entre los elementos del sistema. ♦ Proceso de simulación: ejecución del modelo a través del tiempo en un ordenador para generar muestras representativas del comportamiento.

Métodos de simulación ♦ Simulación estadística variables aleatorias.

o Monte Carlo: Está basada en el muestreo sistemático de

♦ Simulación continua: Los estados del sistema cambian continuamente su valor. Estas simulaciones se modelan generalmente con ecuaciones diferenciales. ♦ Simulación por eventos discretos: Se define el modelo cuyo comportamiento varía en instantes del tiempo dados. Los momentos en los que se producen los cambios son los que se identifican como los eventos del sistema o simulación. ♦ Simulación por autómatas celulares: Se aplica a casos complejos, en los que se divide al comportamiento del sistema en subsistemas más pequeños denominadas células. El resultado de la simulación está dado por la interacción de las diversas células.

Etapas del proceso de simulación ♦ Definición, descripción del problema. Plan. ♦ Formulación del modelo. ♦ Programación . ♦ Verificaciçon y Validación del modelo. ♦ Diseño de experimentos y plan de corridas. ♦ Análisis de resultados

Diagrama de flujo del modelo de simulación 1

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Reunir datos y elaborar el modelo

NO

Programar el modelo NO

Está validada?

Está verificada?

SI

SÍ Diseñar el experimento

NO Documentar y Poner en práctica

Está completa?

SÍ

Lenguajes de simulación ♦ Simulación Continua: 1130/CSMP, 360 CSMP y DYNAMO, MISTRAL ♦ Simulación a Eventos Discretos: GPSS, SIMSCRIPT, SDL/SIM. ♦ Para casos simples podemos recurrir a la utilización de planillas de cálculo. ♦ También podemos implementar aplicaciones en los lenguajes Fortran, C++, Java, Dephi,...

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¿Por qué Sim ulación en Investigación Operativa? ♦ Los responsables de la toma de decisiones necesitan información cuantificable, sobre diferentes hechos que puedan ocurrir. ♦ La simulación constituye una técnica económica que nos permite ofrecer varios escenarios posibles de un modelo del negocio, nos permite equivocarnos sin provocar efectos sobre el mundo real. ♦ Podemos afirmar entonces, que la simulación es una rama experimental dentro de la Investigación Operativa. Números aleatorios ♦ Deben tener igual probabilidad de salir elegidos. ♦ No debe existir correlación serial ♦ Se generan por tablas (Rand 1955), o por dispositivos especiales: ruleta. En la práctica se utilizan algoritmos y se generan números pseudo aleatorios.. Números Pseudo aleatorios ♦ Sustituyen a los números aleatorios.. ♦ Se generan por algoritmos o fórmulas. ♦ Se debe asegurar la existencia de secuencias largas y densas. Generación de Números Pseudo aleatorios ♦ Centros Cuadrados:


442 = 1936 ⇒ 93

♦ Métodos Congruenciales:
xn =(axn-1 + c) (mod m ♦ Transformación Inversa
x=F-1(x) siendo F(x)=Prob(X