MGEO U1 A1 LAPB Conceptos Básicos de Geometría

“Los elementos de Euclides” es una de las obras más importantes en la construcción de las ciencias matemáticas donde se expresan los conocimientos básicos que han servido para construir lo que llamamos una teoría científica, y obviamente la geometría actual, de tal manera que mediante un procedimiento que inicia con unaDEFINICIÓN,que en sí, es una frase que sirve para introducir un concepto matemático, las DEFINICIONES se encuentran formuladas en casi todos los libros excepto en 4 de ellos, el siguiente punto del procedimiento que es el más importante a mi modo de análisis son las PROPOSICIONES, siendo la parte medular del tratado, ya que éstas, son las tesis que se logran demostrar, y a su vez las divide en 2 tipos, TEOREMAS –indican propiedades de los entes matemáticos y PROBLEMAS –los que explican cómo es la construcción de los objetos-. Para todo el proceso de las PROPOSICIONES Euclides maneja una construcción por medio de pasos que son el1) ENUNCIADO –frase en la que se declara lo que se pretende construir- b) EXPOSICIÓN-Se concretan los datos del enunciado en un dibujo- c) ESPECIFICACIÓN: -Frase en la que se complementa el dibujo añadiéndole elementos faltantes d) PRUEBA. – Justificación de los pasos empleados para la deducción de la hipótesis y E)CONCLUSIÓN Se repite parte de lo que se deseaba lograr y se termina diciendo “como se quería demostrar". Es imperativo comentar que las proposiciones se encuentran en todos y cada uno de los Libros que son 465 en total, y como podemos observar las PROPOSICIONES son la parte medular del tratado. Los LEMAS que básicamente son teoremas que se suponen verdaderos al ser demostrada la PROPOSICIÓN, y como consecuencia de la demostración de la PROPOSICIÓN los teoremas los son a su vez. Sin embargo, en el tratado de Euclides sólo encontramos 4 lemas propiamente dichos. En el caso de los TEOREMAS, no se encuentran definidos como independientes dentro del Tratado y normalmente los definimos como una proposición que afirma una verdad demostrable, sin embargo en el Tratado de Euclides los encontramos como un tipo de PROPOSICIÓN, que son indicativos de propiedades, y también los vemos como si fuese un sinónimo de LEMA.

Normalmente consideramos en matemáticas al LEMA como una proposición demostrada, utilizada generalmente para establecer un teorema menor o una premisa auxiliar que forma parte de un teorema. Sin embargo es importante mencionar que nuestros conceptos han ido avanzando y se han ido redefiniendo al paso de los años. Lo que no podemos dejar a un lado es que Los Elementos de Euclides son la base sobre la que hemos podido construir las matemáticas actuales, su procedimiento generó un punto de partida y como Decía Bernardo de Chartres “somos como enanos a los hombros de gigantes”