XXXV ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO
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MINIMIZANDO CUSTOS DE MANUTENÇÃO: UMA ALTERNATIVA PARA O NIVELAMENTO DE RECURSOS DE UM CRONOGRAMA DE MANUTENÇÃO PREVENTIVA UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR E A ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE Pedro Nascimento de Lima (UNISINOS)
[email protected] Douglas Rhoden Calderaro (UNISINOS)
[email protected] Dieter Brackmann Goldmeyer (UNISINOS)
[email protected] Luis Henrique Rodrigues (UNISINOS)
[email protected] Maria Isabel Wolf Motta Morandi (UNISINOS)
[email protected]
A correta definição do intervalo de manutenção preventiva de equipamentos industriais é crucial para a efetividade de um plano de manutenção. Se a manutenção preventiva for feita segundo um longo intervalo de tempo, os custos dos reparos tendem a aumentar, bem como as perdas de produção. No entanto, se a manutenção preventiva for muito frequente, menores serão os custos relacionados às falhas, porém maior será o custo da manutenção preventiva por unidade de tempo, bem como o uso da mão-de-obra, podendo tornar o cronograma inexequível. Considerando este problema, este trabalho objetiva a proposição de um modelo para o nivelamento de recursos de manutenção utilizando estudos de confiabilidade em conjunto com programação linear. Deste modo, propõe-se um modelo de programação matemática que é capaz de sugerir um cronograma de manutenção preventiva que minimize os custos totais de manutenção e que, ainda assim, respeite às restrições de mão-de-obra impostas. Para condução deste estudo, o método de pesquisa da modelagem foi aplicado. A avaliação do modelo proposto mostrou que é possível utilizar a engenharia de confiabilidade em conjunto com a programação linear, permitindo a redução de custos de manutenção. Palavras-chave: Manutenção Preventiva, Nivelamento de Recursos, Programação Linear, Confiabilidade, Intervalo de Manutenção
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1. Introdução O objetivo da manutenção é garantir a disponibilidade dos equipamentos ao menor custo possível. Para que haja maior disponibilidade, a manutenção busca estratégias para reduzir o número de ocorrências de falhas, bem como para reduzir o tempo de parada quando ocorre uma falha. Com o objetivo de atuar na melhoria da disponibilidade, são definidas diferentes estratégias de manutenção, a saber a manutenção corretiva, preventiva, preditiva e detectiva, sendo cada uma delas adequada para certas situações. A manutenção preventiva, em específico, é aquela realizada em intervalos fixos de tempo, tem o objetivo de evitar que a falha ocorra, e baseia-se no pressuposto de que as falhas acontecem por desgates no equipamento, relacionados ao seu tempo de uso (KARDEC; NASCIF, 2009). Após a definição do intervalo de manutenção preventiva, deve-se formular um cronograma de manutenção, verificando se a empresa possuirá os recursos necessários para executar o cronograma proposto. Kardec e Nascif (2009) sugerem o uso da técnica de nivelamento de recursos como forma de suavizar a utilização da mão-de-obra, atendendo a tais restrições. Isto pode ser feito tanto com a contratação de mão-de-obra adicional (o que é inviável em muitos casos), ou atrasando os prazos de manutenção. Para auxiliar a solução deste problema, existem sistemas especialistas em gestão da manutenção que incorporam em si a função de nivelamento de recursos, por fim atrasando o calendário de manutenção caso as restrições de mão-de-obra sejam mantidas. Sendo assim, ao utilizar tais funções, cabe ao seu usuário avaliar o custo-benefício de tais decisões (SOUZA, 2012). Dekker (1996), em uma revisão da literatura existente até então sobre modelos aplicados à otimização da manutenção, argumenta que, há escopo para a otimização na manutenção, considerando dois motivos principais: os avanços tecnológicos e a necessidade econômica. Dekker (1996) indica a expectativa que os sistemas de suporte à decisão iriam incorporar em um futuro próximo tais modelos de otimização da manutenção. Apesar disto, o que se observa com no relato de Sousa (2012) é que, ao menos no cenário brasileiro, esta expectativa não tem se concretizado. Desta maneira, caracteriza-se a lacuna existente entre a definição do intervalo ótimo de manutenção, que é um insumo para o planejamento da manutenção preventiva, e a garantia de sua execução, em meio às restrições presentes em todas as organizações.
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Sendo assim, a questão de pesquisa deste trabalho consiste em: “Como deve ser um modelo que permita definir um cronograma de manutenção preventiva de um conjunto de itens, minimizando seus custos, ainda assim considerando as restrições relacionadas à capacidade de mão-de-obra para execução da manutenção?” Tecidas estas considerações, o propósito deste trabalho consiste na formulação de um modelo que permita a definição de um cronograma de manutenção, considerando ambos os aspectos citados anteriormente, a saber, a otimização dos custos de acordo com a definição do intervalo de manutenção preventiva, bem como as restrições de capacidade de mão-deobra. Considerando tal cenário, a realização deste trabalho se justifica pela necessidade observada de redução de custos associados à manutenção, utilizando cronogramas de manutenção factíveis e que ao mesmo tempo auxiliem as empresas a caminhar na direção do menor custo possível. O presente trabalho é apresentado conforme a seguinte estrutura. A seção “Referencial Teórico” apresenta os principais conceitos necessários para a correta definição do problema. A seção “Abordagem metodológica e procedimentos técnicos” apresenta os passos utilizados para a condução da pesquisa. Em seguida o modelo proposto é apresentado na seção “Construção do Modelo”, e tem seu funcionamento verificado na seção “Avaliação do Modelo”. Por fim, a seção “Considerações Finais” trata das conclusões do trabalho, limitações e sugestões de pesquisa futura. 2. Referencial Teórico 2.1 Manutenção Preventiva e Engenharia de Confiabilidade Segundo Kardec e Nascif (2009, p. 42), manutenção preventiva consiste na “atuação realizada de forma a reduzir ou evitar a falha ou queda no desempenho, obedecendo a um plano previamente elaborado, baseado em intervalos definidos de tempo”. No presente trabalho tais intervalos de tempo também são chamados de “periodicidade”, ou seja, definem a frequência segundo a qual a manutenção preventiva será realizada em um determinado item. Sendo a manutenção preventiva realizada com base na definição de um intervalo de tempo, um trade-off relacionado à escolha de tal intervalo de tempo é criado, e pode ser observado na Figura 1. Esta figura mostra que à medida que o intervalo de manutenção preventiva é reduzido, aumenta a probabilidade de que não aconteçam falhas (confiabilidade), e em
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consequência, diminuem-se os custos da manutenção corretiva (perdas de produção, peças de reposição, etc). Por outro lado, isto acaba aumentando os custos relacionados à manutenção preventiva, de tal forma que se a manutenção preventiva for realizada muito frequentemente, tornar-se-á anti-econômica. Figura 1 – Definição do Intervalo Ótimo de Manutenção Preventiva
Fonte: Adaptado de Reliasoft (2010)
Mendes e Ribeiro (2011) realizam um estudo identificando o suporte quantitativo necessário á operacionalização da manutenção centrada na confiabilidade. Segundo os autores, a programação da manutenção é composta de duas etapas: a determinação dos intervalos de manutenção e a programação da execução das atividades de manutenção. Lafraia (2001, p. 231) propõe um método para o calculo do custo médio de manutenção, sendo este dependente do intervalo de manutenção preventiva. Desta maneira, partindo-se do pressuposto de que a manutenção preventiva é uma alternativa eficaz para a prevenção da falha, e que é possível modelar estatisticamente o comportamento da probabilidade de falha em função do intervalo de manutenção preventiva, tal modelo permite o cálculo do custo médio em manutenção, utilizado como coeficiente no modelo proposto neste trabalho. Para o calculo deste custo médio de manutenção, deve ser realizado inicialmente um estudo de confiabilidade, procurando identificar uma distribuição de probabilidade que explique o comportamento das falhas com o tempo. Fogliatto e Ribeiro (2009) apresentam as
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distribuições Exponencial, Weibull, Gama e Lognormal como alternativas para esta atividade. Em sendo definida a distribuição adotada, deve-se proceder com o calculo do custo médio de manutenção conforme os intervalos de tempo de manutenção preventiva possíveis. Este processo pode ser feito em uma planilha do excel, ou também em softwares específicos para este fim, como o RCM++, conforme é proposto pela Reliasoft (2012). 2.2 Programação Linear O objetivo desta seção é situar o leitor em relação à programação linear, visto que esta técnica não faz parte do corpo de conhecimento usualmente utilizado em gestão da manutenção. Arenales et al. (2007) definem modelo matemático como uma representação simplificada de um problema real. Parte da Pesquisa Operacional, a Programação Linear trata-se de uma técnica que pressupõe uma relação linear entre as variáveis do problema em questão. Considerando estas relações lineares, a programação linear busca uma solução ótima para o problema estudado. Para que seja possível alcançar esta solução ótima, as características do problema são representadas por meio de um conjunto de equações lineares (RODRIGUES et al., 2014). Segundo Arenales et al. (2007), três aspectos fundamentais devem ser definidos em um modelo de programação linear: a) A definição das decisões a serem tomadas: também chamadas de “variáveis de decisão”, são as variáveis cujo valor definem a decisão tomada; b) Os objetivos do modelo: conhecido como “função objetivo”, esta define o o critério de preferência das decisões; c) As Restrições impostas: definem quais são as regras que o modelo deve obedecer. 3. Abordagem metodológica e procedimentos técnicos Morabito e Pureza (2012, p. 170) indicam que, no contexto da Engenharia de Produção, onde é necessária a tomada de um conjunto de decisões a respeito de atividades realizadas em qualquer nível de planejamento, a utilização de modelos “permite compreender melhor o ambiente em questão, identificar problemas, formular estratégias e oportunidades e apoiar e sistematizar o processo de tomada de decisões”. Desta maneira, considerando que a questão de pesquisa outrora definida requer a formulação de uma estratégia para o tratamento do problema exposto, bem como a sistematização do
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processo de tomada de decisão em relação à definição do cronograma de manutenção, o presente trabalho utiliza como base a abordagem metodológica da modelagem, em especial, a modelagem matemática no contexto da pesquisa operacional. Arenales et al. (2007) define um processo para a modelagem no contexto da pesquisa operacional, indicando cinco fases para a solução de um problema, a saber: A Definição do Problema, Construção do Modelo, Solução do Modelo, Validação do Modelo e Implementação da Solução. Utilizando como base as fases anteriormente definidas e considerando os objetivos deste trabalho específico, o presente trabalho compreendeu a execução dos procedimentos metodológicos ilustrados na Figura 2. Figura 2 – Procedimentos Metodológicos adotados
Fonte: Os Autores
A fase de Definição do Problema consistiu no entendimento formal do problema, por meio da literatura que trata sobre o problema em si, tendo como objetivo auxiliar na definição dos parâmetros que devem ser considerados na etapa seguinte.
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A etapa de Construção do Modelo abarcou as atividades de formulação do modelo matemático bem como a sua implementação no software LINDO 6.1. Por fim, a etapa de Avaliação do Modelo compreendeu todas as atividades desde a definição dos Cenários de Avaliação, passando pela tradução destes cenários para parâmetros aceitos pelo modelo, resolução do modelo via solver, tradução da resposta do solver para um formato compreensível, e por fim a avaliação final do modelo em uma situação hipotética. 4. Modelo Proposto Para que o modelo proposto por este trabalho seja posteriormente utilizado em um correto contexto, este trabalho define as seguintes condições pré-existentes: a) A Manutenção Preventiva é a estratégia a ser adotada para um conjunto de equipamentos; b) É possível calcular o intervalo ótimo de manutenção para cada um do conjunto de equipamentos considerando os custos de manutenção, bem como os custos decorrentes de uma quebra; c) Restrições relativas à disponibilidade de mão-de-obra da manutenção não permitem que a manutenção preventiva seja realizada segundo o intervalo ótimo de manutenção para todos os equipamentos em questão. Dada a ocorrência simultânea destas três condições, a aplicação do modelo proposto neste trabalho pode ser incorporada ao planejamento e controle da manutenção preventiva, conforme definido a seguir. 4.1 Interface entre o Modelo de Programação Linear e a Programação da Manutenção Preventiva A partir de uma lista de itens a manter, bem como o número de homem-horas necessários para a realização da manutenção preventiva de cada item, bem como reconhecendo a capacidade de mão-de-obra disponível é possível a formulação de um cronograma de manutenção preventiva. Além destas informações, este trabalho propõe que se realizem estudos de confiabilidade para determinar qual é o custo médio de manutenção para cada intervalo de manutenção preventiva possível, sendo este o critério que o modelo levará em consideração para a proposição do cronograma de manutenção preventiva.
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A Figura 2 mostra a relação que o modelo proposto tem com suas entradas e saídas. A linha tracejada representa a própria delimitação deste trabalho, visto que o mesmo tem o objetivo de propor um modelo de programação linear que sugira um cronograma de manutenção e posterior avaliação dos resultados gerados por este modelo.
Figura 2 – Relação do Modelo proposto com a definição do Cronograma de Manutenção Preventiva
Fonte: Os Autores Tal propósito é atingido por meio do método de modelagem, incluindo tanto a fase de criação do modelo, como a avaliação dos resultados por ele produzidos. A avaliação deste modelo levou à conclusão de que o mesmo se mostra útil e coerente para a solução do problema anteriormente definido, sendo capaz de otimizar os custos, ainda assim respeitando às restrições. 4.2 Modelo de Programação Linear O objetivo do modelo é definir, para um conjunto de itens, o cronograma de manutenção que resulte no menor custo médio em manutenção por unidade de tempo total, considerando restrições de capacidade de mão-de-obra. Considerando que a adoção de diferentes periodicidades de manutenção preventiva resultará em diferentes custos, é necessário que seja tomada a decisão sobre qual periodicidade de manutenção preventiva adotar para cada item.
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Uma implicação desta decisão é que deverá haver capacidade de mão-de-obra para executar tais intervenções em cada semana. Sendo assim, deve ser decidido, para cada item, qual periodicidade deve ser adotada, e em quais semanas a manutenção preventiva deverá ocorrer. Tal caracterização do problema leva à definição da variável de decisão conforme (A). (A) Onde Yijk é a variável binária que caracteriza que será realizada manutenção preventiva no item i, na semana j, conforme a periodicidade k. Desta forma, a variável Y112 é correspondente à realização de manutenção preventiva do item 1, na semana 1, conforme a periodicidade de 2 semanas. Para subsidiar a definição dos valores das variáveis de decisão, é necessário que se saiba: qual o custo envolvido em tomar a decisão para cada item, semana e periodicidade (CDijk); qual é a capacidade de mão-de-obra disponível em cada semana (HCAPj); quantas horas de mão-deobra cada item requer para a realização da manutenção preventiva (HDEMi); bem como quais serão os itens, semanas e periodicidades consideradas (M, S e P). Tais parâmetros são definidos na Tabela 1. Tabela 1 – Parâmetros do Modelo
Fonte: Os Autores
Definida a variável de decisão bem como os parâmetros de entrada do modelo, apresenta-se em seguida a formulação da função objetivo bem como das restrições utilizadas.
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Sujeito às Restrições:
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A Função Objetivo (1) consiste em minimizar o custo total das decisões em realizar a manutenção preventiva em um item i, na semana j, conforme periodicidade k. A restrição (2)
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garante que para uma semana não serão demandadas mais horas de manutenção preventiva do que foram definidas como capacidade. A restrição (3) define que não será escolhido mais de um tipo de periodicidade para cada item. A partir da restrição (4) até a restrição (9), o modelo conecta as possibilidades de periodicidades previstas, de forma que, em tomando a decisão por realizar a manutenção em dada periodicidade, obrigatoriamente deverá ser realizada manutenção preventiva em semanas específicas, conforme a periodicidade escolhida. A restrição (4) torna obrigatória a realização da manutenção preventiva em todas as semanas caso o tipo de periodicidade escolhido seja igual a 1. As restrições (5) e (6) versam sobre a obrigatoriedade de realização da manutenção preventiva para os tipos de periodicidade iguais a 2, de forma que a manutenção será realizada em semanas pares ou ímpares. A restrição (7) e (8) garantem que a manutenção com periodicidade igual a 3 será realizada com intervalos corretos, bem como a restrição (9) garante que apenas será realizada uma intervenção de periodicidade igual a 4. A restrição (10) força que seja realizada ao menos uma intervenção preventiva em cada item. As restrições (11), (12), (13) e (14) definem os domínios aos quais as variáveis e parâmetros pertencem. Sendo formulado o modelo matemático, foi realizada a implementação do modelo no software LINDO 6.1. 5. Avaliação do Modelo Com o propósito de avaliar se o modelo proposto é capaz otimizar corretamente os custos de manutenção, foram propostos dois cenários hipotéticos contendo parâmetros distintos. Considerando que o objetivo é avaliar o funcionamento do modelo em si, e não empreender um estudo de confiabilidade e custos completo, os valores aqui utilizados foram definidos a critério do pesquisador. Desta forma não é relevante a ordem de grandeza dos parâmetros utilizados, mas sim o seu valor em relação aos demais parâmetros. Em seguida, tais cenários foram transpostos em forma de parâmetros de entrada para o modelo, viabilizando o sua avaliação no software LINDO 6.1. 5.1 Definição dos Cenários de Teste Para cada um dos dois cenários, o modelo otimizará a programação de manutenção de um conjunto de três itens i (M = [1;2;3]), em quatro semanas j (S = [1;2;3;4]), havendo quatro possibilidades de periodicidade k (P = [1;2;3;4]).
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Para o Cenário 1, as Horas de Capacidade de mão-de-obra (parâmetro HCAPj) é igual a 20 Homem-Hora para todas as semanas j, exceto para a semana 2, na qual seu valor é de 15 Homem-Hora. Esta alteração no parâmetro em tal cenário simula a variação da disponibilidade de mão-de-obra para a manutenção preventiva ao longo do tempo, que pode ser ocasionada por diversos motivos como férias de colaboradores, contratação de mão-deobra adicional, dentre outros fatores. Para o Cenário 2, este parâmetro tem o mesmo valor de 20 Homem-Hora em todas as semanas j. Para ambos os cenários, o item 1 demandará 8 horas de mão-de-obra, o item 2, 10 e o item 3 8 (parâmetro HDEMi). O Custo da decisão em realizar manutenção preventiva no item i, na semana j, na periodicidade k (parâmetro CDijk) deve ser calculado, dividindo-se o custo médio em manutenção por intervalo de tempo relacionado à periodicidade k no item i pelo número de intervenções que aquela periodicidade requer. Ou seja, se o custo médio por intervalo de tempo para a periodicidade 1 é de 24 R$/h, logo o custo de tomar a decisão de realizar a manutenção preventiva na semana 1, segundo a periodicidade 1, será 6 R$/h. Tais parâmetros de entrada são definidos na Tabela 2 para o Cenário 1, e na Tabela 3 para o Cenário 2, conforme unidades definidas na Tabela 1. Tabela 2 – Parâmetros do Modelo: Demandas e Custos Cenário 1
Fonte: Os Autores
Tabela 3 – Parâmetros do Modelo: Demandas e Custos Cenário 2
Fonte: Os Autores
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O objetivo de diferenciar o valor de tais parâmetros em cada cenário é alterar a relação de custo-benefício de se realizar a manutenção preventiva em cada periodicidade e item. Isto significa que cada item pode gerar diferentes custos quando condicionado à manutenção preventiva em uma determinada periodicidade. A mesma informação das colunas CDijk das Tabelas 1 e 2 é exibida na Figura 4.
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Figura 4 – Gráfico dos Custos dos Cenários
Fonte: Os Autores
Desta forma, pode-se observar que os dois grupos de itens tem características relacionadas à sua confiabilidade diferentes, e portanto, terão custos associados às decisões de realizar a manutenção preventiva com determinada periodicidade diferentes. 5.2. Respostas do Modelo aos Cenários Após a transposição dos parâmetros de entrada ao modelo, o mesmo foi resolvido pelo LINDO 6.1. As conclusões do modelo são expressas por meio da definição das variáveis Yijk anteriormente definidas, bem como do valor resultante da função objetivo. Para o Cenário 1, o valor resultante da função objetivo foi 19, enquanto que para o Cenário 2, o valor resultante foi 18. Para o objetivo desta análise, a informação mais relevante é a definição das variáveis Yijk, pois esta revela a capacidade do modelo em respeitar as restrições, minimizando a função objetivo. Para o Cenário 1 todas as variáveis de decisão foram igualadas a “0”, exceto: Y112, Y132, Y212, Y232, Y322 e Y332, que foram igualadas a “1”. Para o Cenário 2, todas as variáveis de decisão foram igualadas a “0”, exceto: Y112, Y132, Y222, Y242, Y311 , Y312, Y313 e Y314 que foram igualadas a “1”. Considerando o contexto para o qual o modelo é endereçado, que é o da definição de um cronograma de manutenção preventiva, as implicações práticas da decisão do modelo foram transpostas para a Tabela 4 (Cenário 1) e para a Tabela 5 (Cenário 2), de tal maneira que os valores apresentados na tabela são resultados da multiplicação da variável Yijk pelo parâmetro HDEMi. Desta forma, se o modelo definiu que deve ser realizada manutenção preventiva para o item i, na semana j, conforme periodicidade k, (valor da variável igual a 1), logo veremos na tabela o valor de HDEMi, ou seja, quantas horas de manutenção aquela decisão demandará em cada semana.
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Tabela 4 – Cenário 1: Significado prático dos resultados
Fonte: Os Autores
Tabela 5 – Cenário 2: Significado prático dos resultados
Fonte: Os Autores
As Tabelas 4 e 5 foram intencionalmente organizadas de maneira semelhante a um cronograma de manutenção preventiva no qual são representadas nas linhas os itens, e nas colunas as semanas. No Cenário 1, observa-se que o modelo foi capaz de selecionar a periodicidade de manutenção com menor custo para cada item, agrupando a sua realização de forma que atenda às restrições de mão-de-obra. Além disso, ressalta-se que o modelo optou por agrupar duas programações nas semanas ímpares, já que há menor capacidade de mão-de-obra na semana 2, o que impediria a realização de mais de uma intervenção com periodicidade igual a 2 nas semanas pares.
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No Cenário 2, observa-se que o modelo não pôde selecionar a periodicidade de manutenção com menor custo para cada item, já que esta decisão incorreria no uso de 26 Homem-Hora por semana, enquanto estão disponíveis somente 20 por semana. Desta maneira, restou selecionar a periodicidade que traria o menor impacto sobre o aumento dos custos totais, realizando o agrupamento nas semanas respeitando às restrições estabelecidas. Considerando a coerência das respostas do modelo aos diferentes cenários definidos, pode-se afirmar que, sendo definidos de forma correta os parâmetros de entrada necessários para a decisão, o modelo atende ao seu objetivo proposto. Isto é observado já que a resolução do modelo definiu corretamente o cronograma de manutenção que resulte no menor custo total para um conjunto de itens, considerando as restrições impostas. 6. Considerações Finais A proposição de um modelo que proporcione a minimização dos custos relacionados à manutenção, por meio da otimização de um cronograma de manutenção preventiva permite que decisões mais acertadas sejam tomadas na fase de planejamento de manutenção. Tal modelo se tornará útil para as empresas que possuam ativos para os quais a estratégia de manutenção preventiva seja a melhor alternativa, bem como é possível conhecer a probabilidade de falha ao tempo por meio de estudos de confiabilidade. Direcionado à uma estratégia de manutenção preventiva, a proposição de tal modelo contribui com gestão da manutenção em geral, uma vez que promove a redução dos custos relacionados à manutenção, dando um passo em direção à própria missão da manutenção, definida por Kardec e Nascif (2009, p. 23) como “garantir a disponibilidade da função dos equipamentos (...) com confiabilidade, segurança, preservação do meio ambiente e custos adequados”. Futuros trabalhos podem ampliar a contribuição deste aplicando este modelo em conjunto com um estudo completo de confiabilidade, que é um pré-requisito para a sua aplicação, considerando como restrições um grupo real de máquinas. A observação dos custos efetivos observados durante um período de tempo poderá validar definitivamente a proposição de que a utilização prática de tais modelos gerará resultados para as empresas. Por fim, considera-se que a sempre crescente pressão por redução de custos, bem como o avanço e disseminação das técnicas de pesquisa operacional, e engenharia de manutenção, propiciarão a criação de um ambiente competitivo no qual empresas que não minimizarem seus custos estarão fadadas ao prejuízo. Neste sentido, este trabalho encontra sua contribuição
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ampliando o arsenal de técnicas utilizados pela engenharia de manutenção, aliando a engenharia de confiabilidade à pesquisa operacional.
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