Modelagem da Dinâmica de Rugosidade de Superfície Gerada Durante Processo de Corrosão do Elemento Transdutor Metálico do Sensor Óptico

Modelagem da Dinâmica de Rugosidade de Superfície Gerada Durante Processo de Corrosão do Elemento Transdutor Metálico do Sensor Óptico Henrique Patriota Alves, Maylson M. S. Oliveira, Joaquim Ferreira Martins Filho Departamento de Eletrônica e Sistemas – DES Universidade Federal de Pernambuco – UFPE Recife, Brasil [email protected]; [email protected]

Jehan Fonsêca do Nascimento Núcleo Interdisciplinar de Ciências Exatas e Inovação Tecnológica – NICIT Universidade Federal e Pernambuco – UFPE Caruaru, Brasil [email protected]

Resumo— Muitos sensores ópticos de corrosão utilizam filmes finos metálicos sujeitos a corrosão como elemento transdutor. Resultados experimentais anteriores para a refletividade desses filmes apresentam estrutura que difere significativamente da refletividade modelada pelas Equações de Fresnel, indicando que essa corrosão não se dá de forma uniforme e laminar. Esse trabalho apresenta uma modelagem para a dinâmica da corrosão em filmes finos metálicos considerando que o filme fino assume um perfil rugoso ao longo do processo de corrosão. Foi utilizado o Método de Elementos Finitos para simular a reflexão em um sensor a fibra óptica com filme fino com o perfil de rugosidade proposto e os resultados são comparados com resultados experimentais e modelos analíticos. Os resultados indicam que um perfil de rugosidade simples representa muito bem o processo dinâmico de corrosão em um filme fino de alumínio depositado na face de uma fibra óptica monomodo.

corrosão, ao ponto de evitar tal fenômeno físico, ou, como motivação futura, pode ser usada como uma nova alternativa para outras classes de sensores ópticos. Neste artigo, com o objetivo de conhecer e modelar a dinâmica do processo de corrosão por meio da análise da rugosidade de superfície, é proposta uma modelagem computacional da descrição indireta da rugosidade partindo de resultados experimentais do processo de corrosão. Além disso, é apresentado, com o objetivo de entender o fenômeno óptico gerado pela rugosidade de superfície, um resultado preliminar usando modelagem computacional. O software utilizado para o desenvolvimento da modelagem computacional é o COMSOL Multiphysics 5.2 e os dados experimentais foram obtidos anteriormente pelo nosso grupo de pesquisa e são descritos em [8].

Palavras-chaves—rugosidade, modelagem, corrosão, sensor óptico, COMSOL Multiphysics.

II. RUGOSIDADE DE SUPERFÍCIE

I. INTRODUÇÃO

Nos últimos anos estudos sobre o monitoramento e inibição do processo de corrosão vêm recebendo investimentos financeiros da ordem de bilhões de dólares por parte do setor produtivo [1]. Esse investimento é justificado pelos grandes impactos financeiros e ambientais que são gerados pela corrosão [2]. Especificamente, sistemas de monitoramento de corrosão, em particular os sensores ópticos, podem ser uma alternativa para monitoramento do processo de corrosão, devido à alta sensibilidade de medição e outras vantagens [3]. Contudo, é relatado em [4], e mais recentemente em [5], para sensoriamento amplificado, que a rugosidade de superfície criada no elemento transdutor do sistema sensor influencia na medição do sinal óptico durante o processo de corrosão. Há, na literatura científica, informações sobre a influência da rugosidade de superfície em materiais metálicos nos fenômenos magnéticos e ópticos [6] e [7]. Sendo assim, do ponto de vista tecnológico, o entendimento da rugosidade gerada na superfície do metal pode proporcionar possíveis ajustes no sensor de

A rugosidade de superfície pode ser caracterizada de maneira geral por uma geometria irregular não Euclidiana, tipo fractal [9]. O fractal pode ser observado em diversos fenômenos físicos e químicos, como em processos de erosão, crescimento de superfícies por deposição [10] e corrosão [11]. A análise dos fractais pode ser realizada por distribuições discretas ou contínuas [9]. Na forma discreta, os fractais podem ser construídos seguindo regras determinísticas ou Randômicas [12]. Na forma contínua, os fractais são descritos por funções contínuas, que são chamadas de funções fractais [12]. As funções fractais descrevem o tratamento contínuo da rugosidade de superfície. Essas funções são descritas por Weierstrass-Mandelbrot e Weierstrass em [12]. Neste artigo é proposta uma função contínua simples para a caracterização da rugosidade de superfície gerada durante o processo de corrosão do elemento transdutor do sensor à fibra óptica de corrosão. A morfologia proposta para a rugosidade num filme fino metálico é ilustrada na Fig.1. O perfil de rugosidade proposto pode ser considerado um fractal de primeira ordem [12].

Fig.1. Perfil morfológico da rugosidade de superfície num filme fino metálico. A função proposta para descrever a superfície rugosa da Fig.1 é descrita em (1),

 2  (1) R( y, d )  A(d ) sen y   A0 d  ,  L  em que d é a vaiável espessura do filme metálico, que varia ao longo do processo de corrosão; A(d) é a amplitude da rugosidade em função da espessura do metal; L é a periodicidade da rugosidade, fixada em 600 nm; A0(d) é o offset em função da espessura do metal e y é o parâmetro de varredura da rugosidade num intervalo [0,Dclad], onde Dclad = 125 µm corresponde ao diâmetro da face clivada da fibra óptica monomodo padrão [13]. Os parâmetros A(d), A0(d), L e d de (1) são obtidos a partir dos resultados experimentais do processo de corrosão descrito em [8]. Os parâmetros A e A0 estão definidos em função da espessura d do metal para que possam adequar-se à dinâmica do processo corrosivo. É importante deixar claro que, o parâmetro A, determina como o processo corrosivo faz os vales mostrados na Figura 1 aumentarem sua profundidade. Em contrapartida, o parâmetro A0 determina como a rugosidade como um todo (vales mais picos) se desloca com a diminuição da espessura do filme metálico. Assim, eles deverão assumir os valores que melhor ajustem a medida de reflectância em função da espessura do metal realizada nas simulações no COMSOL, com as medidas experimentais obtidas em [8]. Com isso, A e A0 devem ser obtidos por uma interpolação e a função R ficará definida explicitamente. Esse processo será ilustrado na Seção IV.

III. MODELAGEM COMPUTACIONAL NO COMSOL O COMSOL é um software dedicado que usa os métodos matemáticos, como elementos finitos, para estudar fenômenos físicos e químicos [14]. A modelagem computacional apresentada neste artigo faz uso do módulo Wave Optics para análises de frequência e interface. Tal módulo permite simular a propagação de ondas eletromagnéticas em diferentes meios materiais no domínio das frequências ópticas [15]. A Fig.2 apresenta um perfil 2D do transdutor do sensor à fibra óptica de corrosão proposto em [8]. A geometria proposta na Fig.2 consiste de uma fibra óptica, com um filme fino metálico depositado em sua extremidade direita, seguido do

meio externo. A janela à direita na figura mostra uma ampliação da região onde encontra-se o filme fino, para que possa ser destacada a rugosidade gerada na superfície do metal definida pela função proposta em (1). Nessa mesma janela está destacada a profundidade da superfície rugosa A e a posição dessa superfície A0. A fibra tem índice de refração para o núcleo dado por ncore=1.4444 e para casca nclad=1.4378, respectivamente, correspondem aos valores da sílica pura e da sílica dopada com flúor, medidos para um comprimento de onda de 1550 nm [16]. O metal utilizado para o filme fino é o alumínio, com índice de refração nAl=1.5137 e coeficiente de extinção κ=15.234, também medidos para um comprimento de onda de 1550 nm [17]. O meio externo é o ar, com índice de refração nair=1.00027327 para um comprimento de onda de 1550 nm [18]. A escolha de usar o alumínio como material para o filme fino, o ar para o meio externo e um comprimento de onda de 1550 nm é porquê o experimento que resultou nos dados obtidos em [8] foi para a corrosão do alumínio no ar, para esse mesmo comprimento de onda de propagação.

Fig.2. Modelagem computacional em 2D do transdutor de um sensor à fibra óptica de corrosão usando o COMSOL. As dimensões utilizadas na modelagem para a fibra óptica são definidas por W=10 µm, como o comprimento da fibra e o diâmetro do núcleo e da casca são dados Dcore=8 µm e Dclad=20 µm, respectivamente [13]. O fato de ser usado esse comprimento W para a fibra óptica é porquê o foco da modelagem está no elemento transdutor, não sendo necessário utilizar o comprimento real usado em [8]. O uso, sem perda de generalidade, de apenas 20 µm para o diâmetro da casca da fibra é para reduzir o recurso computacional exigido pelo COMSOL. Como a maior parte da onda eletromagnética se propaga no núcleo, propagando-se na casca apenas uma onda evanescente, essa não deve ter influência nos resultados. Para o meio externo foi utilizada uma espessura Wext=3 µm. Esse valor foi suficiente para que o COMSOL, no cálculo de suas soluções, não encontrasse algum tipo de confronto nas

condições de contorno estabelecidas, acarretando em alguma solução não física. Isso poderia acontecer se fosse definido um valor para Wext da mesma ordem da espessura do filme fino. A medição da reflectância é realizada pelo parâmetro de espalhamento, que é definido na teoria de linhas de transmissão, e é usado pelo módulo Wave Optics [15]. Como a modelagem no COMSOL é feita por métodos numéricos, é necessário definir uma malha apropriada, como ilustrada na Fig.3. O perfil da malha usada na Fig.3 é triangular, por ser o melhor perfil que descreve a morfologia irregular. O tamanho da malha é definido por /20, em que  é o comprimento de onda da luz propagada na fibra óptica. Essa definição do tamanho da malha segue a condição proposta em [15] para ondas eletromagnéticas em altas frequências. Após a construção da geometria observada na Fig.2 e a aplicação da malha, como apresentada na Fig.3, o próximo passo é gerar no COMSOL o modo propagante do sinal óptico ao logo da geometria proposta na Fig.2, que é o modo fundamental hibrido numa fibra monomodo [19].

Fig.4. Dinâmica do processo de corrosão considerando a rugosidade de superfície.

Fig.3. Malha triangular aplicada na região da rugosidade de superfície do filme de Al.

IV. RESULTADOS E DISCURSSÕES

A Fig.4 ilustra a variação dos parâmetros A e A0 em função da espessura d do metal em (1). A espessura inicial do filme de Al usada na modelagem é de 40 nm. Ainda na Fig.4, são observados as variações ao longo do processo de corrosão para o parâmetro A, relacionado a profundidade do vale, e do A0, que é relacionado com a espessura do filme de Al. Ajustando esses parâmetros geométricos usando o resultado experimental de [8], por meio do método de interpolação, é obtida a função do perfil de rugosidade R (1). Os valores dos parâmetros de ajuste A e A0 são apresentados na Fig.5 para o conjunto de pontos de P1 a P15, como ilustrado na Fig.4. Ainda na Fig.5 são verificadas as interpolações desses pontos obtidos na modelagem da rugosidade e os resultados dessas interpolações são escritos em (2) e (3).

Fig.5. Curvas de interpolação dos dados a) A e b) A0 que ajustam a rugosidade de superfície no filme de Al.

7.39 4.48 5.70954  4 ;  3.761 6.0564 A(d )   2 4   2 2  3  d 3 10 d 10 d 10 d 10 d 10 5  

A0 (d )  d .

(2) (3)

Fazendo uso de (2) e (3), a expressão em (1) é escrita como sendo: . (4) 7.39 4.48 5.70954  4  3.761 6.0564 R( y, d )   2 4   2 2  3  d sen 0.01 y   d 3 5  10 d

10d

10 d

10 d

10



A Fig.6 mostra o comparativo entre os resultados experimentais obtidos em [8], a modelagem do COMSOL usando a função R de (4) para a rugosidade e o modelo físico de corrosão laminar que usa as Equações de Fresnel, descrito para esse problema em [20] e que é implementado no Matlab. Para modelagem do COMSOL são mostradas duas curvas, para corrosão do filme de Al e outra para corrosão de um filme dielétrico hipotético com índice de refração nd=15.3090, correspondente ao valor absoluto no índice de refração do Al para um comprimento de onda de 1550 nm. Analisando apenas as curvas obtidas no COMSOL para o Al e para o dielétrico hipotético com mesmas morfologias de rugosidade, é observado que a reflectância apresenta comportamentos distintos durante a corrosão desses dois materiais. Enquanto que a curva da reflectânctia para o Al apresenta um vale, em concordância com os dados experimentais, para o dielétrico hipotético o vale não é observado. Isso fornece evidência de que a rugosidade está provocando efeito de ressonância de plásmon de superfície no filme metálico, o que não ocorre no filme dielétrico.

experimentalmente. Isso ocorre pelo fato de se ter pouca interação, praticamente desprezível, entre o sinal óptico e o material utilizado para compor o elemento transdutor, uma vez que praticamente toda a luz incidente está sendo refletida na interface fibra óptica/meio material (metal ou dielétrico). Isso faz com que a leitura do sinal óptico não permita fazer distinção em a corrosão de um filme metálico e de um filme dielétrico, e se essa corrosão está se dando de forma uniforme e laminar ou gerando rugosidade. A Fig.7 apresenta, em destaque, o acoplamento do sinal óptico na superfície rugosa quando a espessura do filme de Al é 7.8 nm, para os seguintes parâmetros geométricos de (1): A = 7.3 nm, A0 = 7,8 nm e L = 600 nm. Esse ponto do processo de corrosão corresponde ao ponto P9 das figuras 4 a 6. Esse acoplamento da luz com o filme de Al ratifica a hipótese lançada em [4] de que a rugosidade gerada pelo processo corrosivo deveria resultar num acoplamento da luz na superfície rugosa por plásmon.

Fig.7. Acoplamento do sinal óptico na superfície do Al devido à rugosidade em sua superfície.

V. CONCLUSÕES

Fig.6. Comparativo dos resultados experimentais com a modelagem do COMSOL e com modelo analítico das Equações de Fresnel. Ainda sobre a Fig. 6, é notado que para valores relativamente grandes da espessura do metal, de 40 a 20 nm, os resultados para a reflectância obtidos dos modelos utilizados, COMSOL e analítico, convergem para o mesmo valor medido

Apresentamos um modelo simples para o perfil de rugosidade e sua dinâmica ao longo do processo de corrosão de filme fino metálico depositado na face de fibra óptica. Os resultados apresentados neste artigo revelam como a dinâmica da rugosidade influencia na resposta óptica do sensor de corrosão. Mesmo com um modelo relativamente simples, que faz uso de uma função senoidal, a dinâmica do processo corrosivo proposta neste artigo representou muito bem os resultados experimentais. Os resultados também indicam que ocorre ressonância de plásmon de superfície na interface entre o filme metálico

rugoso e a fibra óptica, o que resulta no vale característico observado nos resultados de reflectância da estrutura. O modelo aqui proposto tem aplicação na modelagem de estruturas de cabeças sensoras de corrosão, como também de outros sensores que possam usar uma estrutura rugosa projetada.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem ao CNPq, FACEPE e UFPE pelo auxilio financeiro.

REFERÊNCIAS [1] [2] [3] [4]

[5]

[6] [7]

[8]

[9]

[10] [11]

[12] [13] [14] [15] [16]

[17]

R. P. Roberge, Corrosion Engineering: principles and practice, 1, Ed. McGraw-Hill, 2008. V. Gentil, Corrosão, 6, Ed. LTC, 2011. J. Haus, Optical Sensors: Basics and Applications. Ed. Wiley-Vch, 2010. J. F. Martins-Filho, E. Fontana, J. Guimarães, D. F. Pizzato, and I. J. Souza Coelho, “Fiber-optic-based Corrosion Sensor using OTDR,” Proceedings of the 6th annual IEEE Conference on Sensors, pp. 1172– 1174, 2007. J. F. Nascimento, M. J. Silva, I. J. S. Coêlho, E. Cipriano,J. F. MartinsFilho, “Amplified OTDR Systems for Multipoint Corrosion Monitoring,” Sensors, vol. 12, pp. 3438-3448, 2012. E. Schlömann, “Demagnetizing Fields in Thin Magnetic Films Due to Surface Roughness,” Journal of Applied Physics, vol. 41, n. 4, 1970. E. Fontana, and R. H. Pantel, “Characterization of multilayer rough surfaces by use of surface-plasmon spesctroscopy,” Physical Review B, vol. 37, pp. 3164–3182, 1988. J. F. Nascimento, M. J. Silva, I. J. S. Coêlho, E. Fontana, J. F. MartinsFilho, “Efeitos de ressonância de plásmons de superfície em fibra metalizada com alumínio sob corrosão,” MOMAG 2012, João Pessoa PB, 2012. J.M. Li, L. Lü, M. O. Lai, B. Ralph, “Image-Based Fractal Description of Microstructures,” pp. 79-104, Ed. Springer Science & Business Media, 2003. A. -L. Barabási, H. E. Stanley, Fractal Concepts in Surface Growth, Ed. Cambridge University Press, 1995. R. B. Alvarez, H. J. Martin, M.F. Horstemeyer, M. Q. Chandler, N. Williams, P. T. Wang, A. Ruiz, “Corrosion relationships as a function of time and surface roughness on a structural AE44 magnesium alloy,” Corrosion Science, vol. 52, pp. 1635–1648, 2010. T. Tél, “Fractals, Multifractals, and Thermodynamics: An Introductory Review,” Zeitschrift Naturforsch, vol. 43, pp. 1154-1174 , 1988. Optical fibres, cables and systems, International Telecommunication Union – ITU, 2009. COMSOL Multiphysics® v. 5.2. www.comsol.com. COMSOL AB, Stockholm, Sweden. Wave Optics Module User's Guide. COMSOL Multiphysics® v. 5.2. COMSOL AB, Stockholm, Sweden. 2015 D. F. N. dos Santos. Investigação Numérica do Desempenho de um Sensor de Fibra Ótica de Índice de Refração, Baseado em SPR e Utilizando COMSOL Multiphysics, Universidade da Madeira, Tese de Mestrado, 2012. RefractiveIndex.http://refractiveindex.info?shelf=main\&book= Al\&pa\\ge=Rakic. Acesso em 02/04/2016.

[18] R. D. Lide, Handbook of Chemistry and Physics, 85, Ed. CRC press, 2005. [19] K. Okamoto, Fundamentals of Optical Waveguides, Ed. 2, Elsevier, 2006. [20] J. F Martins-Filho, E. Fontana, “Optical fibre sensor system for multipoint corrosion detection,” 1a In-Tech: Vienna, 2009, cap. Optical Fibre, New Developments, p. 35–44.