MODELAGEM DE REGRESSÃO MÚLTIPLA ESPACIAL DAS CARACTERÍSTICAS MORFOMÉTRICAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO TIETÊ MULTIPLE SPATIAL REGRESSION OF MORPHOMETRIC ATTRIBUTES OF RIO TIETÊ WATERSHEED Hedlla Mendonça ANDRADE Universidade Federal do ABC, Graduação em Engenharia Ambiental e Urbana
[email protected] Vitor Vieira VASCONCELOS Universidade Federal do ABC, Professor
[email protected] Resumo Este artigo investiga as relações estatísticas e espaciais entre características morfométricas na Bacia Hidrográfica do Rio Tietê. Realizam-se testes de correlação e de regressão linear simples e múltipla para relacionar a ordem das Subbacias (variável dependente) com a densidade de drenagem e o índice de circularidade (variáveis independentes). Os resultados mostram uma explicação estatisticamente significativa por parte das variáveis independentes, e atendendo a critérios de normalidade da variável dependente, ausência de multicolinearidade, bem como independência e normalidade dos resíduos. Realizam-se testes de autocorrelação espacial da ordem de bacias e dos resíduos da regressão múltipla, os quais indicam uma autocorrelação espacial significativa em ambas as variáveis. Conseguinte, elaboram-se modelos de UHJUHVVmR HVSDFLDO ³VSDWLDO ODJ´ H ³VSDWLDO HUURU´ TXH OHYDP HP consideração a localização e vizinhança das sub-bacias, aumentando significativamente o poder de explicação do modelo. O maior poder de explicação pelo modelo de regressão ³VSDWLDO HUURU´ LQdica que podem haver outras variáveis explicativas que não foram consideradas explicitamente no modelo de regressão múltipla como declividade, altitude e índice de sinuosidade. Palavras-chave: Geomorfologia, bacia hidrográfica, morfometria, regressão, recursos hídricos. Abstract This paper investigates the spatial and statistical relationship among morphometric attributes of Rio Tietê watershed. Correlation tests, and simple and multiple linear regression models included the sub-basin order (dependent variable), as well as drainage density and circularity index (independent variables). The results indicate a statistically significant explanation from the independent variables, while attending the criteria of normal distribution of dependent variable, absence of multicollinearity, and the independence and normal distribution of the residues. The tests indicate that the sub-basin order and the residues of the multiple regression have a significant spatial autocorrelation. In sequence, the multiple regression oI³VSDWLDOODJ´ DQG ³VSDWLDO HUURU´ VLJQLILFDQWO\ LQFUHDVHG WKH H[SODQDWLRQ SRZHU RI WKH PRGHO 7KH KLJKHU SRZHURIH[SODQDWLRQRIWKH³VSDWLDOHUURU´UHJUHVVLRQPRGHOLQGLFDWHVWKDWWKHUHPD\EHRWKHU underlying variables that were not explicitly considered in the multiple regression model of slope, elevation and sinuosity factor. Key words: Geomorphology, watershed, morphometry, regression, water resources. Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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Introdução
De acordo com Botelho (1999), a bacia hidrográfica vem desde a década de 60 sendo considerada como unidade natural de análise da superfície terrestre por diversos pesquisadores, sendo possível reconhecer e estudar através desta as inter-relações existentes entre os diversos elementos da paisagem e os processos que atuam na sua esculturação. No Brasil, a década de 80 e, principalmente, a de 90 são marcadas por vários trabalhos que têm na bacia hidrográfica sua unidade fundamental de pesquisa, em detrimento das áreas de estudo, anteriormente muito utilizadas, delimitadas por linhas de coordenadas cartográficas, formando quadrículas definidas em cartas topográficas (BOTELHO, 1999). Segundo Tucci (2007) as Bacias Hidrográficas (BHs) podem ser definidas como áreas nas quais a água escoa para um único ponto de saída, denominado como seção de controle. Todos RVFRUSRVG¶iJXDTXHQDVFHPQDV cabeceiras de uma bacia fluem para a seção de controle que é denominada como exutório da bacia. Sendo assim, de acordo com o autor, consiste em uma área na qual ocorre uma captação da água proveniente da atmosfera convertida em escoamento de acordo com os limites geográficos (divisores de água), limites geográficos estes que indicarão o direcionamento do fluxo para a seção de controle. A caracterização de uma BH define as medidas gráficas e índices fisiográficos que podem ser estabelecidos através de cartas que contém curvas de nível (topográfica) e a rede de rios (hidrografia). Sendo assim, tem-se como ponto de partida para extrair informações fisiográficas a individualização da BH. A delimitação de uma BH e sua caracterização morfométrica são procedimentos comumente utilizados em análises hidrológicas e ambientais, sendo um dos primeiros e mais comuns procedimentos executados em análises hidrológicas ou ambientais. Para isso, tem sido comum a utilização de informações de relevo em formato analógico, como mapas e cartas, o que compromete a confiabilidade e a reprodução dos resultados devido à carga de subjetividade inerente aos métodos manuais (CARDOSO et al., 2006). A hidrologia define diversos índices de análise de BHs, que permitem caracterizá-la PRUIRPpWULFDPHQWHTXDQWRDRWDPDQKRIRUPDTXDQWLGDGHGHFXUVRVG¶iJXDHKLHUDUTXLD (ou ordem dos cursos G¶iJXD sendo este último importante para nomear rios e BHs em um
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território. Estas características morfométricas que são adquiridas a partir da individualização das BHs, e que fazem parte da modelagem deste trabalho, são descritas a seguir. x ............................................................................................................................... Í ndice de circularidade Simultaneamente ao coeficiente de compacidade, o índice de circularidade tenta para a unidade à medida que a bacia se aproxima de uma forma circular e diminui à medida que a forma se torna alongada, podendo ser definido pela Equação 1 a seguir (CARDOSO et al., 2006):
Em que IC é o índice de circularidade, A a área de drenagem e P o perímetro. A tendência de uma bacia hidrográfica sofrer cheias será tanto maior quanto mais próximo de 1.0 for o Índice de Circularidade (VILLELA; MATTOS, 1975). x.................................................................................................................... D ensidade de drenagem A densidade de drenagem, segundo (TEODORO et al., 2007), correlaciona o comprimento total dos canais ou rios com a área total da bacia hidrográfica. Para este cálculo, devemos ter as medidas tanto dos rios perenes e dos temporários. Segundo Horton (1945), o cálculo se dá pela Equação 2.
Em que Dd é a densidade de drenagem, L o comprimento total dos rios ou canais e A a área de drenagem. Machado et al. (2011) afirma que áreas densamente drenadas tendem a ter processos erosivos mais intensos e por isso merecem mais atenção com relação as suas práticas de manejo e conservação de mata ciliar. Teoricamente, quanto maior a densidade, menor o comprimento dos rios. x.................................................................................................................... O rdem dos cursos G¶iJXD Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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$ RUGHP GH XP FXUVR G¶iJXD FRQVLVWH QR SURFHVVR GH VH HVWDEHOHFHU a classificação de GHWHUPLQDGR FXUVR G¶iJXD RX GD iUHD GUHQDGD TXH lhe pertence) no conjunto total da bacia hidrográfica na qual se encontra (TEODORO et al., 2007).
Ottobacias
A ANA (Agência Nacional das Águas) disponibiliza em seu catálogo de metadados a Base Hidrográfica Ottocodificada (BHO) para todas as bacias hidrográficas brasileiras, atualizadas em 2015, que foram obtidas a partir do Mapeamento Sistemático Brasileiro. A BHO foi gerada a partir da cartografia digital da hidrografia, construída a partir de uma escala 1:50.000, organizada de forma que cada trecho é associado a uma superfície de drenagem denominada como ottobacia, de maneira que cada segmento de drenagem possua uma codificação única de acordo com a codificação de bacias de Otto Pfafstetter (ANA, 2006). A codificação de Otto Pfafstetter leva em consideração a subdivisão das 10 (dez) regiões hidrográficas da América do Sul, conforme a Figura 1, classificando as bacias quanto ao curso de drenagem principal em três classes: as que drenam diretamente para o mar, as que drenam para bacias fechadas e as que são tributárias de ambos os casos, de modo que as quatro maiores bacias são identificadas ao longo do rio principal, recebendo como código os números pares 2, 4, 6 e 8 que são atribuídos de jusante à montante do rio principal em sentido horário. O código 0 é reservado para a maior bacia fechada, ou seja, uma bacia interna e, as demais bacias restantes são denominadas de interbacias e são divididas em cinco regiões onde recebem como códigos os números ímpares 1, 3, 5, 7 e 9, também atribuídos de jusante a montante e seguindo o sentido horário (GOMES; BARROS, 2011). Após a atribuição dos códigos, a configuração das bacias encontra-se de forma que a interbacia 3 se localiza entre as bacias 2 e 4, a interbacia 5, entre as bacias 4 e 6, e assim sucessivamente. Cada uma dessas bacias e interbacias, resultantes dessa primeira subdivisão, pode ser desmembrada da mesma maneira, de modo que esta
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nova divisão gera as bacias 62, 64, 66 e 68 (GOMES; BARROS, 2011), criando assim um segundo nível de codificação, conforme indicado na Figura 2.
Figura 1 ± Nível 1 de codificação para o continente da América do Sul das bacias hidrográficas
Fonte: Silva (1999)
Figura 2 ± Exemplo da codificação para demais ramificações
Fonte: Gomes e Barros (2011) Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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Modelagem hidromorfológica
A modelagem de fenômenos hidrológicos procura entender e simular a ação de movimentação GDiJXDGHQWURGHXPDUHJLmRJHRJUiILFDUHODFLRQDQGRRFDPLQKRG¶iJXDRUHOHYRGRWHUUHQR e os tipos de ocupação do solo, sendo a este entendimento da região por onde ocorre o escoamento atribuído o conceito de rede de drenagem e, a delimitação das áreas que contribuem para a formação destes segmentos de drenagem, chamados de bacias. Estes são os conceitos básicos para se atuar em modelagem hidrológica (NAMIKAWA et al., 2003). Os modelos de regressão linear consistem em encontrar relações lineares entre uma variável predita e uma preditora. Um modelo que possua mais de uma variável preditora é conhecido por regressão linear múltipla (FIELD, 2009). A regressão espacial incorpora ainda nestes modelos parâmetros que variam continuamente no espaço (ANSELIN, 2001).
Objetivos e Justificativa
Desta forma, este trabalho tem como objetivo relacionar características morfométricas da bacia hidrográfica do Rio Tietê, com área aproximada de 72.258 km², localizada no Estado de São Paulo conforme ilustrado na Figura 3, de forma a investigar padrões de comportamento entre os índices geométricos e hierarquia dentro da bacia hidrográfica, a partir de técnicas de regressão linear e regressão espacial, de modo a contribuir na modelagem de fenômenos hidrológicos relacionados não somente às BHs, mas também às suas características morfométricas. A análise desses índices morfométricos é relevante tendo em vista sua possível relação com relevantes processos envolvendo inundações, erosão e deslizamentos apontados no plano diretor da referida bacia (COMITÊ DE BACIA HIDROGRÁFICA DO ALTO TIETÊ, 2009).
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Figura 3 ± Localização da Área de Estudo
Dados de Análise
Para a modelagem são utilizados como dados neste trabalho as ottobacias da ANA, indicados na Figura 4, que foram construídas a partir da cartografia digital e obtidas no portal de metadados, disponível em http://metadados.ana.gov.br/. Estas ottobacias são referentes as Áreas de Contribuição da Bacia do Rio Tietê, possuindo em seus dados polígonos das áreas de contribuição e linhas de drenagem em escala de 1:50.000, com os atributos de área, perímetro e hierarquia das bacias de acordo com a classificação de Otto, conforme descrito na seção de Ottobacias. A partir desses atributos foram calculadas as demais características morfométricas (Índice de Circularidade e Densidade de Drenagem) necessárias para a análise, com o auxílio do Software QGIS, versão 2.14.
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Figura 4 ± Base de dados utilizada no trabalho
Fonte: Adaptado de ANA (2015)
Análises Estatísticas
Com o intuído de estudar a distribuição das variáveis de estudo (Ordem das Bacias, Índice de Circularidade e Densidade de Drenagem) e determinar as variáveis dependentes e independente para uma regressão linear, foram realizadas análises exploratória dos índices calculados para cada polígono da área de estudo, com o auxílio do software de estatística SPSS. Antes de aplicar o modelo de regressão linear foram estudadas as correlações entre as variáveis, para identificar os pesos dados para as variáveis independentes e possíveis transformações para melhor relação das variáveis. A correlação de Pearson é uma medida do Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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relacionamento linear entre variáveis, podendo estas serem positivamente ou negativamente relacionadas. Quanto mais distante do valor 0 estiver o coeficiente de correlação, mais forte é a relação linear entre as variáveis, sendo as máximas correlações àquelas que atingirem os valores de coeficiente de -1 ou 1 (FIELD, 2009). Para avaliação da regressão, foi aplicado o teste de Durbin-Watson, que avalia se há correlação entre os erros do modelo. A estatística para este teste varia entre 0 e 4, de modo que o valor 2 indica erros não correlacionados, valores maiores que 2 indicam correlação negativa e valores menores que 2 correlação positiva (FIELD, 2009). Foram comparados os resultados de regressões lineares simples e múltipla no software SPSS, realizando-se testes para adequação das suposições de multicolinearidade, normalidade de resíduos e independência de resíduos. Foi realizado ainda o teste F, que consiste em uma razão que indica se o modelo de regressão linear possui alguma melhoria quando comparado a utilização da média como um previsor. Um modelo é vantajoso em relação a média quando o valor-p associado ao teste F atinge valores menores que 0.05 (95% de confiança) (FIELD, 2009). Em seguida, foi verificada a autocorrelação espacial pelo Índice de Moran (GOODCHILD, 1986) da variável preditora e dos resíduos da regressão múltipla no software GeoDa. Antes de realizar a regressão espacial, foram estimados os índices de multiplicadores de Lagrange (ANSELIN, 1995) para a regressão linear múltipla convencional no GeoDa, a fim de avaliar se há benefícios de realizar esta regressão e comparar os modelos e diagnosticar uma possível correlação espacial dos resíduos. Em seguida, foram avaliados os modelos de regressão HVSDFLDOGRWLSR³VSDWLDOODJ´H³VSDWLDOHUURU´ $16(/,1 2001) no referido software.
Resultados e Discussão
Análise Exploratória Para os índices relacionados a ordem das bacias, cujos números possuem uma distribuição entre 2 e 10, observou-se uma distribuição bastante próxima a uma distribuição normal, mostrando uma média de ordem das bacias de 5. Os dados indicam baixos índices de Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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assimetria (0,189) e curtose (-0,103), indicando que os dados poderão ser utilizados como variável dependente (variável a ser estimada na regressão linear) sem transformações, já que os índices indicam uma boa aproximação a uma distribuição normal. O gráfico Q-Q ilustrado na Figura 5 também indica um bom ajuste à distribuição normal da variável referente a ordem GRVFXUVRVG¶iJXD
Figura 5 ± Gráfico Q-Q para a variável de Ordem das Bacias
Foi analisada também para o índice de circularidade a sua variação quando estudado para as diferentes ordens das bacias, observando-se que há um deslocamento da média de acordo com a ordem da bacia, indicando que pode haver uma relação entre estas características morfométricas. A variação da distribuição pode ser verificada na Figura 6.
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Figura 6 ± Variação da distribuição do Índice de Circularidade com a Ordem das Bacias
Regressão Linear
As correlações apresentadas na Figura 7 indicam as relações entre os índices analisados. O índice com a transformação Log10 (Densidade de Drenagem) (Dd10 na Figura 7) mostrou-se necessário, visto que a transformação aumentou o grau de relação entre as variáveis. As relações dos índices de circularidade e densidade de drenagem se mostraram significativas a nível de 99,99% de confiança, conforme o teste de significância de duas extremidades realizado, indicando que estas relações não são ao acaso.
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Figura 7 ± Correlações entre as variáveis
Desta forma, foram utilizadas para o modelo de regressão linear a variável do índice de circularidade e da densidade de drenagem para estimar a ordem das bacias, sendo inicialmente realizada uma regressão linear simples, com a variável do índice de circularidade e depois uma regressão linear múltipla, com o índice de circularidade e o Log10(Densidade de Drenagem). Como a relação explicada pela correlação de Pearson é maior para o índice de densidade de drenagem, foi dado um peso maior para esta variável na regressão múltipla. O resumo do modelo apresentado na Figura 8 mostra a explicação da variável dependente pelas variáveis independentes podendo observar que para o modelo linear obteve-se uma explicação (R²) de 0.007 para a regressão linear simples e 0.038 para a regressão linear múltipla. Os valores de R quadrado ajustado indicam que não há penalidades com o aumento da complexidade do modelo na regressão linear múltipla, que possui uma explicação melhor em relação a simples. O valor para o teste de Durbin-Watson próximo a 2 também demonstra a independência dos erros (FIELD, 2009).
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Figura 8 ± Resumo dos modelos de regressão linear simples e múltipla
Apesar da baixa explicação gerada pelo modelo, os valores do teste F foram significativos a 99,99% de confiança, indicando que ambas as regressões são melhores que a média para estimar a ordem das bacias. O modelo de regressão linear simples gerado corresponde a Equação 3 e o de regressão de linear corresponde a Equação 4: Ordem = 3,998 + [0,2084 × (Índice de Circularidade)] (3) Ordem = 3,385[2,190 × (Índice de Circularidade) + 0,164 × log(Densidade de drenagem)]] (4) Os coeficientes e índices de avaliação dos modelos de regressão encontram-se na Figura 9. Os valores para a estatística t indicam o distanciamento do modelo em relação a uma linha reta, ressaltando a existência das relações entre as variáveis e também são valores significativos. Os valores de VIF próximos de um também indicam que não existem problemas de colinearidade (FIELD, 2009), ou seja, as variáveis independentes não estão relacionadas entre si. Figura 9 ± Coeficientes da Regressão
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Ainda avaliando a adequação do modelo, foram estudados os resíduos gerados, ou seja, a diferença entre os valores para ordem de bacias previstos pelo modelo gerado e os reais. O gráfico Q-Q para os resíduos apresentado na Figura 10 mostra uma aproximação à normalidade, com uma leve variação. Figura 10 ± Gráfico Q-Q dos Resíduos
Regressão Espacial Global
Com a finalidade de verificar uma possível relação espacial entre as variáveis analisadas neste trabalho, foram realizadas algumas investigações da distribuição destas no espaço, com o auxílio do software GeoDa. A Figura 11 evidencia a variação do comportamento da ordem das bacias com o espaço, com a representação em divisão por quantis, indicando que este também pode ser uma boa variável preditora da ordem das bacias.
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Figura 11 ± Representação espacial da Ordem das Bacias
O cálculo Diagrama e do Índice de Moran representado na Figura 12 indica uma forte correlação espacial da variável de ordem das bacias, com o valor de 0.72, bastante próximo de 1. O teste de pseudo-significância com 999 permutações foi bastante significativo, a nível de 99,9% de confiança.
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Figura 12 ± Diagrama e Índice de Moran para a Ordem da Bacia
O índice de Moran dos resíduos e os índices de multiplicadores de Lagrange para a regressão linear múltipla convencional estão indicados no quadro da Figura 13. O valor estimado para o Índice de Moran de 0.56 indica a correlação espacial dos resíduos da regressão múltipla, sendo este índice significativo. Os testes de Multiplicador de Lagrange sugerem que o modelo de regressão espacial Spatial Error apresentará um melhor ajuste (pois a estatística gerou YDORU ³LQILQLWR´ SRUpP SDUD ILQV FRPSDrativos foi realizada também a regressão espacial Spatial Lag, haja vista a autocorrelação espacial identificada para a variável dependente (ordem das bacias).
Figura 13 - Índices para a Regressão Linear Múltipla realizada no GeoDa
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O quadro apresentado na Figura 14 mostra os índices e coeficientes da regressão espacial a partir do modelo Spatial Lag. Quando comparados os valores de R² = 0.579 da regressão espacial Spatial Lag com a regressão linear múltipla (R²=0.037) nota-se que este novo modelo aumentou bastante o poder de explicação da ordem das bacias. O índice de Log likelihood deste novo modelo (-168299) maior em relação ao da regressão linear múltipla (-218055) indica também o melhor ajuste, bem como o Critério de Informação de Akaike do novo modelo (336605) menor em relação a regressão linear (436115) também indica o melhor ajuste. Figura 14 ± Índices para a Regressão Espacial ± Spatial Lag
O quadro apresentado na Figura 15 mostra os índices e coeficientes da regressão do tipo spatial error. Quanto ao valor de R²=0.583, percebe-se este modelo aumento a explicação da variável de ordem das bacias em relação ao Spatial Lag (R²=0.579). O índice de Log likelihood (-167788) menor em relação ao modelo anterior e o Critério de Informação de Akaike (335582) menor em relação ao modelo anterior confirmam que o Spatial Error possui um melhor ajuste. Os diagnósticos de heteroscedasticidade e dependência espacial dos resíduos foram menores no segundo modelo, indicando o modelo Spatial Error como mais adequado, conforme foi Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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indicado no teste de Multiplicador de Lagrange. Este modelo indica que esses efeitos espaciais são um ruído, insinuando que ainda existem outras variáveis para explicar a ordem das bacias (ANSELIN, 2001).
Figura 15 - Índices para a Regressão Espacial ± Spatial Error
Conclusões
Os resultados de regressão linear simples e múltipla mostram que há um grau de explicação das características morfométricas relativas a geometria (índice de circularidade e densidade de drenagem) e a ordem das bacias, sendo esta explicação melhor no modelo de regressão linear múltipla. A análise com a incorporação de modelos de regressão espacial mostra a relação da ordem das bacias com o espaço e melhoraram significativamente o poder de explicação em relação as regressões lineares, sendo o modelo de regressão Spatial Error o que teve o melhor ajuste. Universidade Estadual Paulista ± UNESP |Rio Claro-SP |Anais do XIII Seminário PPGG |2017|ISSN: 2526-3919.
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Esse modelo sugere que ainda existem variáveis que podem ser incorporadas ao modelo para melhorar a explicação da ordem das bacias, como outras características morfométricas não abordadas (declividade, altitude, índice de sinuosidade). A comprovação de relações estatisticamente significativas das características geométricas com a ordem de bacias evidencia a transição gradual das características e processos sistêmicos na Bacia do Rio Tietê partindo de sua cabeceira até seu exutório. Em uma perspectiva mais ampla, a metodologia empregada e os resultados encontrados abrem possibilidades para estudo de relações transescalares (fractais) em bacias hidrográficas. Entre os contextos úteis de aplicação dessas relações está a possibilidade de inferência estatística de índices morfométricos para subbacias hidrográficas definidas em pontos intermediários em relação aos exutório utilizados para a base de subbacias original
Referências
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