Modelagem Espacial de Sistemas Hídricos por Mínimos Quadrados Parciais: Estudo de Caso para a Bacia do Rio Paracatu (SF7), Minas Gerais, Brasil

Modelagem Espacial de Sistemas Hídricos por Mínimos Quadrados Parciais: estudo de caso para a Bacia do Rio Paracatu (SF-7), Minas Gerais, Brasil

Vitor V. VasconcelosI; Paulo P. Martins JuniorII; Renato M. HadadIII I

Doutorando em Geologia, Universidade Federal de Ouro Preto, Mestre em Geografia, Especialista em Solos e Meio Ambiente, Bacharel em Filosofia, Técnico em Meio Ambiente, Técnico em Informática, [email protected] II Universidade Federal de Ouro Preto (Professor), Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerais - CETEC-MG (Pesquisador Pleno), Geólogo, Doutor em Ciências da Terra, [email protected] III PUC-MG (Pró-Reitor), Programa de Pós-Graduação em Geografia - Tratamento da Informação Espacial (Professor), Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerais, CETEC-MG (Pesquisador Pleno), Doutor em Ciência da Computação, Mestre em Ciência da Computação, Bacharel em Engenharia Mecânica, [email protected]

Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/170207794/Modelagem-Espacial-de-Sistemas-Hidricos-Por-Minimos-Quadrados-Parciais-Estudo-de-Caso-Para-a-Bacia-Do-Rio-Paracatu-Sf7-Minas-Gerais-Brasil

Versão para língua portuguesa do original publicado em: VASCONCELOS, V.V.; MARTINS JUNIOR, P.P.; HADAD, R.M. Spatial Modeling of Water System using Partial Least Squares: a study case for Paracatu Basin (SF7), in Minas Gerais State, Brazil. Águas Subterrâneas, v. 27, n. 2, 2013, p. 47-65. Available at: http://aguassubterraneas.abas.org/asubterraneas/article/download/27367/17712, access in 3/9/2013.

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MODELAGEM ESPACIAL DE SISTEMAS HÍDRICOS POR MÍNIMOS QUADRADOS PARCIAIS: ESTUDO DE CASO PARA A BACIA DO RIO PARACATU (SF7), MINAS GERAIS, BRASIL SPATIAL MODELING OF WATER SYSTEMS USING PARTIAL LEAST SQUARES: A CASE STUDY FOR PARACATU BASIN (SF7) IN MINAS GERAIS STATE, BRAZIL Vitor Vieira Vasconcelos1, Paulo Pereira Martins Junior2, Renato Moreira Hadad3 Artigo recebido em: 25/11/2012 e aceito para publicação em: 04/06/2013. _____________________________________________________________________________________________ Resumo: Este artigo tem como objetivo trazer subsídios para a compreensão da recarga dos sistemas hídricos, em uma perspectiva cartográfica. Utiliza-se o método de modelagem por Mínimos Quadrados Parciais para investigar relações espaciais entre as características ambientais de subbacias hidrográficas aninhadas na Bacia do Rio Paracatu (afluente do Rio São Francisco) em relação à vazão total, ao fluxo rápido, ao interfluxo e ao fluxo de base dessas respectivas subbacias. Os resultados da regressão fornecem indicações do papel de cada atributo ambiental nos processos hidrológicos e hidrogeológicos. Apresentam-se, como produtos cartográficos úteis para a gestão de bacias, mapas de vazão específica obtidos pela conjugação ponderada dos resultado s das modelagens estatísticas, bem como mapas que avaliam a incerteza de predição e a hipótese de fluxos hidrogeológicos regionais. O modelo também regionaliza a vazão específica cartograficamente para a região da foz do Rio Paracatu, não abarcada por estações fluviométricas. Os resultados apresentam informações para a gestão territorial do uso do solo e da água, podendo ser agregados a planos diretores e zoneamentos ambientais. Palavras-chave: Hidrologia, Mínimos Quadrados Parciais, Hidrogeologia, Bacias Hidrográficas, Vazão Específica. Abstract: Through a cartographic approach, the aim of this paper is to bring useful information to understand the recharge of basins water systems. The Partial Least Squares modeling is applied to investigate the spatial relations between the environmental attributes of nested sub-basins of Paracatu Basin (affluent of São Francisco River) and the total flow, quickflow, interflow and baseflow for these respective sub -basins. The results of the regression indicate the role of each environmental attribute in the hydrological and hydrogeological processes. The cartographic products are specific flow maps obtained by the weighted overlay of the statistical model results, useful for basin management, and also maps that evaluate the incertitude of prediction and the hypothesis of regional groundwater flows. The model also does the cartographic regionalization of the specific flow through the mouth of Paracatu River, where there are no stream gauges. The results of this methodology can aid sustainable management of land use and water resources, for example, as part of basin master plans or environmental zonings. Keywords: Hydrology, Partial Least Squares, Hydrogeology, Watersheeds, Specific Flow.

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Doutorando em Geologia na Universidade Federal de Ouro Preto. Consultor Legislativo de Meio Ambiente e Desenvolvi-mento Sustentável na Assembleia Legislativa de Minas Gerais ([email protected]). 2 Pesquisador Pleno da Fundação Centro Tecnológico de Minas Gerais - CETEC-MG. Professor do Departamento de Geo-logia da Universidade Federal de Ouro Preto ([email protected]). 3 Professor da Pós-Graduação em Tratamento da Informação Espacial / Geografia da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-Minas). Pró-Reitor da PUC-Minas, campus Barreiro ([email protected]).

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Modelagem espacial de sistemas hídricos por mínimos quadrados parciais: estudo de caso para a bacia do rio Paracatu (sf7), Minas Gerais, Brasil

INTRODUÇÃO A recuperação e manutenção do ciclo hidrológico, em termos quantitativos e qualitativos, são dependentes do correto planejamento dos impactos ambientais quanto ao solo e à biota. Crucial para a preservação dos recursos hídricos é a manutenção da cobertura vegetal e do manejo dos solos nas áreas de predomínio de recarga de aquíferos subterrâneos, visto que isso irá viabilizar a percolação da água, assegurando uma vazão mais estável para os corpos d’água superficiais, sobretudo na estação das secas (MARTINS e VASCONCELOS, 2005).O reconhecimento do processo hidrogeológico, portanto, apresenta-se como uma via salutar para a integração entre a gestão de ocupação do solo e a gestão dos recursos hídricos. Em especial a relação entre como os atributos ambientais da bacia e os fluxos subterrâneos, subsuperficiais e superficiais se diferenciam no espaço pode fornecer subsídios para o planejamento de boas práticas para projetos agrícolas, obras de engenharia e outros usos da terra. A compreensão dos processos de recarga e descarga de aquíferos também é essencial para uma gestão integrada dos recursos hídricos superficiais e subterrâneos (ARRAES, 2008). Objetivos Com o presente estudo, pretende-se apresentar regressões multivariadas por mínimos quadrados parciais, indicando a influência das características ambientais (atributos independentes) sobre os componentes de vazão total, fluxo de base, interfluxo e fluxo rápido dos sistemas hídricos da bacia hidrográfica de cada estação fluviométrica. Conseguinte, a partir dos pesos referentes a cada atributo, é possível realizar o cruzamento (overlay) ponderado das bases cartográficas de modo a obter um mapa mais detalhado sobre as áreas de maior importância para recarga dos sistemas hídricos na Bacia do Rio Paracatu, a qual se utiliza como estudo de caso. É importante atentar que a literatura de estatística multivariada aplicada à Hidrologia encontra-se prioritariamente voltada para a estimação de vazões. No caso de modelos multivariados incorporando vazão e atributos fisiográficos, os modelos clássicos encontram-se orientados essencialmente para estimar as vazões fluviais em pontos dos cursos de água onde não

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há estações de medição ou, então, para preenchimento de falhas e extensão de séries. Tais considerações podem ser facilmente verificadas em obras de referência para a Hidrologia, tais como Tucci (2002; 2009) e Naghettini e Pinto (2007). No caso do presente estudo, a estimação da variável dependente é apenas um subproduto intermediário. O objetivo último refere-se à elaboração de um mapa de recarga do sistema hídrico com maior quantidade de geoinformação possível, que possa trazer uma compreensão mais profunda dos processos hidrológicos e hidrogeológicos e, conseguinte, trazer bases para uma ocupação territorial sustentável para a bacia hidrográfica. Trata-se de um campo teórico ainda pouco estudado, visto que as teorias de estatística multivariada e a modelagem hidrológica e hidrogeológica não possuem ferramentas consolidadas especializadas para atender tais objetivos práticos. Não se pretende, neste artigo, estabelecer um modelo geomatemático completo e acurado para a estimação das variáveis dependentes de vazão, cientes de que os fenômenos estudados são demasiados complexos e de que há diversas outras variáveis importantes que não foram incorporadas na modelagem. Sabedores de que o amadurecimento científico desta área ainda encontra-se em sua fase exploratória, propõe-se, todavia, ferramentas que auxiliem o geocientista e o gestor ambiental a extrair informações úteis a partir dos dados cartográficos e hidrológicos disponíveis. Fundamentação Teórica Modelagem da circulação hídrica em sistemas ambientais – o desafio da multicolinearidade Holtschlag (1997), Brandão e Gomes (2003), Flynn e Tasker (2004), Latuf (2007) e Gomes (2008) empregaram análises multivariadas integrando informações cartográficas e hidrogeológicas (primárias ou inferidas a partir da vazão de superfície) de modo a constituir modelos hidrológicos que explicitem processos de balanço hídrico climático e hidrogeológico. Ressalta-se que os cinco autores admitem que os modelos atingidos apresentam severas limitações. As principais limitações referem-se a variáveis cartográficas que teoricamente seriam de importância extrema e foram descartadas do modelo por não apresentarem relação estatística significativa com a variável dependente. Os Águas Subterrâneas (2013) 27(2): 47-65.

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autores citados ressaltam, como proposições de estudos futuros, que o aporte de novas variáveis, bem como o emprego de novas ferramentas estatísticas, seriam caminhos necessários para o avanço nessa área de fronteira do conhecimento científico. Trata-se de um caminho aberto sobre o qual pretende avançar este estudo. No que tange às variáveis empregadas como variáveis independentes em estudos ambientais, parte-se do pressuposto da existência de uma multicolinearidade intrínseca aos dados analisados, devido ao fato de atributos de diferentes camadas de informação ambiental apresentarem distribuição espacial semelhante. Por exemplo, um arenito tende a formar solos mais arenosos e menos férteis; que sob um ambiente geomorfotectônico estável tende a levar a neossolos quartzarênicos profundos em um relevo plano a ondulado; que no caso de um clima unimodal (ano subdividido em estação seca e chuvosa) suporta vegetação mais rasa, como savana e campo (KHEORUENROMNE et al., 1998; RETALLACK, 2008). Essa multicolinearidade entre as variáveis independentes impossibilita a separação entre os efeitos destas sobre a variável dependente, eleva os desvios padrões da regressão, afeta o normal funcionamento dos testes de significância e obtém estimadores instáveis (HAIR JUNIOR et al., 2009). Nos modelos regionalizados hidrológicos convencionais, orientados prioritariamente para previsão de vazões, usualmente a busca por parcimônia de inclusão de variáveis acaba por levar à seleção das variáveis relacionadas estritamente a atributos espaciais (altitude, área de contribuição, entre outros). Tais variáveis espaciais incorporam, em um índice, o máximo de explicação sobre as variações hidrogeológicas no sistema da bacia – e, consequentemente, um nível elevado de colinearidade para com estas (SILVA JUNIOR et al., 2002). Exemplos recorrentes de variáveis parametricamente espaciais são a altimetria e área da bacia hidrográfica. Tais variáveis, ligadas à escala de análise da bacia hidrográfica, demonstram claramente a variação dos processos hidrogeológicos de montante para jusante na bacia. Subbacias de menor área, próximas às nascentes e aos divisores de águas, geralmente possuem maior declividade e são mais afetadas por precipitação orográfica (TUCCI, 2009). São bacias com resposta rápida entre a precipitação e o escoamento superficial concentrado – e sua Águas Subterrâneas (2013) 27(2): 47-65.

vazão é afetada mais significativamente por precipitações convectivas de curta duração (TUCCI, 2009). Quanto aos processos hidrogeológicos nessas subbacias, as características do solo condicionadas pela altitude levam à predominância espacial de áreas com mais expressividade do fenômeno de recarga de aquíferos, embora também haja relevância da tipologia de descarga nas surgências. Tucci (2002), por sua vez, ressalta a tendência de redução das vazões específicas em relação ao incremento na área das bacias hidrográficas, com base em dados de diversas bacias brasileiras. Entretanto, o uso dessas variáveis estritamente espaciais diminui o poder de explicação sobre a diferenciação do papel de cada atributo ambiental, bem como mascara a heterogeneidade dos processos hidrogeológicos inter e intra subbacias de referência. Quando avaliada a incorporação das demais variáveis ambientais, em um processo típico de regressão múltipla stepwise, o poder de explicação já foi todo tomado pela(s) variável(is) espacial(is), de maior correlação, legando às demais coeficientes de determinação parcial espúrios. Em suma, temse escolhido pela simplicidade de predição, deixando-se de lado a complexidade da explicação dos processos hidrológicos. Portanto, torna-se necessário buscar técnicas estatísticas que possam incorporar com maior eficiência a relação de multicolinearidade entre as variáveis independentes a serem empregadas nos modelos hidrológicos e hidrogeológicos. Outro desafio para a modelagem dos processos hidrogeológicos refere-se à incorporação do escoamento por fluxos regionais subterrâneos, uma vez que estes poderiam passar por baixo da estação fluviométrica e aflorar nos rios muito mais a jusante. Além disso, esses fluxos podem inclusive não respeitar os divisores de drenagem, caso em que os limites da bacia hidrográfica não coincidem com os limites da bacia hidrogeológica. Usualmente, se pressupõe que o fluxo regional subterrâneo remeta-se especialmente ao fluxo de base, na medida em que corresponderia ao escoamento no aquífero profundo. Todavia, devido à existência de dutos kársticos, sistemas rio/fratura, compartilhamento da vazão do rio com aquíferos aluviais e, inclusive, devido ao efeito pistão hidrogeológico, parte do fluxo rápido e do interfluxo podem também ser oriundos do fluxo regional subterrâneo. O efeito pistão hidrogeológico, estudado por Kirchner 49

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(2003) e de Gonzales et al. (2009) com base em traçadores geoquímicos e datação por isótopos, mostra que o fluxo subterrâneo regional geralmente responde às chuvas tão rapidamente quanto o fluxo superficial, em virtude da precipitação nas áreas de recarga da bacia, o que causa ondas de pressão sobre os aquíferos, tal qual em um sistema de vasos comunicantes; ao passo que as terras argilosas da baixada fazem com que o fluxo subsuperficial seja retardado e diluído em um período de tempo mais amplo. Regressão por Mínimos Quadrados Parciais (Partial Last Squares – PLS) Um modelo de regressão apropriado para tratar a multicolinearidade é a regressão por mínimos quadrados parciais – PLS. A base estatístico-matemática da PLS é um algoritmo não linear que, a cada iteração, busca maximizar a variância das variáveis dependentes explicada pelas variáveis independentes. Uma explicação mais detalhada do algoritmo pode ser encontrada em Haelein e Kaplan (2004). A PLS, ao fim da execução do algoritmo, rotaciona o sistema de referência do espaço de atributos, alinhando os eixos com os vetores de explicação máxima sobre a variável dependente (HAIR JUNIOR et al., 2011). Dessa maneira, reduz-se as variáveis independentes a um mínimo de vetores otimizados à realização da regressão, redistribuindo posteriormente os pesos às variáveis originais. Os novos vetores apresentam o mínimo de multicolinearidade entre si, contornando essa característica dos dados ambientais originais. A PLS foi desenvolvida por Wold (1981; 1985), originalmente para aplicações de econometria. Recentemente, a PLS passou a ser utilizada em estudos ambientais, nas áreas de sensoriamento remoto (KOOISTRA et al., 2001; SCHMIDTLEIN e SASSIN, 2004; NOBRE, 2006) e hidrologia (GEBREHIWOT et al., 2011). A PLS, como técnica de modelagem macia (soft modeling), apresenta, teoricamente, menor dependência de pressuposições de distribuição, tal como a normalidade multivariada e a ausência de multicolinearidade (HAIR JUNIOR et al., 2009; GARSON, 2010). O método de regressão linear convencional assenta suas bases teóricas na distribuição normal da variável dependente (GARSON, 2010). Todavia, as variáveis fluviométricas em geral seguem uma distribuição

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Gama (NAGHETTINI e PINTO, 2007), especialmente a distribuição log-Pearson de tipo III (INTERAGENCY ADVISORY COMMITTEE ON WATER DATA, 1982). Tal distribuição é teoricamente esperada, por tratar-se de variáveis não negativas, com assimetria positiva e cauda direita alongada. Nesse contexto, propõe-se neste artigo que técnicas estatísticas não-paramétricas de modelagem macia trariam resultados mais confiáveis à modelagem hidrológica. A aplicação da PLS, com finalidades exploratórias, é admitida mesmo para pequenas populações amostrais (ex: 20 amostras) (TOBIAS, 1997; VILARES et al., 2010; HENSELER et al., 2009; GARSON, 2010), apesar de sua confiabilidade de predição aumentar à medida que se amplia o universo amostral (HUI e WOLD, 1982; CHIN e NEWSTED, 1999; MARCOULIDES e SAUNDERS, 2006). A PLS, tal qual um modelo de equações estruturais (Structural Equation Model – SEM), também possibilita modelagem complexa, com construtos latentes (variáveis compostas) formativos e reflexivos dentro do mesmo modelo (ANDREEV et al., 2009). Nos construtos reflexivos, supõem-se variáveis com comportamento semelhante (ou seja, multicolinearidade) que serão unificadas em um ou mais componentes principais (analogamente a uma análise fatorial ou análise de componentes principais). Ao passo que, nos construtos formativos, supõem-se variáveis com comportamento distinto (ausência de multicolinearidade), às quais serão atribuídos coeficientes diferenciados, conforme a proporção de seu efeito na variável dependente (similarmente a uma regressão múltipla convencional). Na PLS, cada componente funciona como um construto latente reflexivo das variáveis independentes, ao passo que a soma dos componentes exerce natureza formativa em relação à variável dependente. Em referência à variável dependente de vazão (rápida, intermediária e de base), cumpre ressaltar que é contingenciada pelo número limitado de estações fluviométricas em cada área de estudo. Nesse contexto, em decorrência do amplo leque de atributos ambientais (variáveis independentes) e dos métodos multivariados de modelagem complexa, está presente sempre o risco de incorrer-se em sobreajustamento (overfitting) – ou seja, uma modelagem complexa com elevado coeficiente de determinação que,

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porém, se ajusta em grande parte à deriva preditiva (ruído – erros aleatórios) em vez de ajustar-se aos processos ambientais propriamente ditos (BABYAK, 2004; HAWKINS, 2004). Hipoteticamente, um modelo com sobreajustamento teria dificuldade em demonstrar sua validade caso fosse testado com estações fluviométricas adicionais sobre a bacia hidrográfica e, ainda mais, caso fosse tentar extrapolá-lo para outras bacias hidrográficas. Como forma de avaliar o sobreajustamento, é recomendado a utilização de índices obtidos por reamostragem (como validação cruzada – crossvalidation – e jack-knifing) (REFAEILZADEH et al., 2009; ARLOT e CELISSE, 2010), em que o modelo de regressão é repetido n vezes retirando alguns dos casos de observação, de modo a avaliar a estabilidade do conjunto amostral. A PLS, por tratar-se de um método essencialmente não paramétrico, sem pressupostos de distribuição, impossibilita a realização dos testes de razão de variâncias (teste f) e demais índices de adequabilidade (goodness of fit) convencionais (HENSELER et al., 2009; CHIN, 2010). Para avaliação do modelo, são utilizados índices de adequação construídos por técnicas de reamostragem (UMETRICS, 2008; GARSON, 2010), o que traz a vantagem de também avaliar o sobreajustamento do modelo. Caracterização da Bacia do Rio Paracatu A Bacia Hidrográfica do Rio Paracatu

encontra-se quase totalmente no Estado de Minas Gerais, com pequenas áreas de topo adentrando no Estado de Goiás e no Distrito Federal (Figura 1). A bacia possui 45.154 km 2, sendo a maior bacia dentre os afluentes diretos do Rio São Francisco. Apresenta clima megatérmico chuvoso do tipo Aw (IGAM, 2006). Trata-se de um clima tropical chuvoso típico, com temperaturas elevadas e precipitação de oscilação unimodal concentrada no período de outubro a abril, quando chove em média 93% do total anual (MULHOLLAND, 2009). Estratigrafia da Bacia do Rio Paracatu condiciona distintos sistemas de rochas portadoras de aquíferos (Figura 2). Os acamamentos sedimentares profundos (estratigrafia cretácea e coberturas detríticas terciário-quaternário nos planaltos de cabeceira) apresentam-se como principais áreas potenciais para recarga e armazenamento das águas subterrâneas, de acordo com CETEC (1981). As coberturas detríticas terciário-quaternárias rasas nas baixadas, assim como as coberturas aluviais quaternárias, possivelmente possuem um papel secundário, mais voltado à regulação de vazões (RURALMINAS, 1996). Os sistemas aquíferos ligados a acamamentos kársticos e metamórficos dependem bastante da presença de estruturas rúpteis e dúcteis, cuja heterogeneidade espacial é proveniente da história geológica estrutural ligada à formação da bacia.

Figura 1 – Localização da Bacia do Rio Paracatu Figure 1 – Location of the Paracatu River Basin

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Figura 2 – Sistemas de rochas portadoras de aquíferos da Bacia do Rio Paracatu, inferido por meio das bases litoestratigráfica de Martins Junior (2006). Figure 2 – Aquifer Rock Systems at the Paracatu River Basin, inferred from the lithostratigraphic bases of Martins Junior (2006) METODOLOGIA Modelagem Estatística por PLS Foi empregado o modelo de regressão por projeção de mínimos quadrados parciais a estruturas latentes (PLS) utilizando-se o programa SIMCA-P+ 13. Para os fins desse artigo, o termo ‘modelo’ refere-se ao modelo numérico gerado utilizando-se a PLS; portanto, não se refere aos algoritmos ou procedimentos para cálculo prévio das variáveis independentes ou dependentes. Seguindo a orientação de Barclay et al. (1995) para a PLS, utilizou-se um máximo de um componente preditor para cada 10 casos da população amostral, limitando-se então a 2 componentes extraídos das variáveis independentes para cada regressão à variável dependente. Conforme recomendado por Marcoulides e Saunders (2006) e por Rouse e Corbitt (2008), o sobreajustamento (overfitting) do modelo preditivo foi avaliado por técnicas reativas de reamostragem. 52

Os procedimentos estatísticos tomaram por base as seguintes recomendações de Chin (2010) para o método PLS: análise se intercorrelação entre as variáveis e análise dos pesos e indicadores de ajustamento existentes. A regressão foi analisada com base no coeficiente de determinação (R 2), cotejado ao desvio padrão dos resíduos e ao Q 2 (variância que pode ser predita pelos componentes, de forma acumulada), conforme recomendado por Umetrics (2008). NA PLS, o desvio padrão e o Q 2 são calculados por reamostragem (jack-knife e cross-validation, respectivamente) sobre as variáveis dependentes e independente reescaladas para padronização (Z), tornando possível a comparação entre diferentes modelos a serem testados. Quanto maior o R 2 e o Q2 e quanto menor o desvio padrão residual, mais adequado é o modelo. O Q 2 é calculado por:

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(Equação 1) Q2(cum) = (1.0 - Π(PRESS/SS)a) Onde, [a = 1, ... A]; Π(PRESS/SS)a = produto do índice PRESS/SS para cada componente individual; PRESS = soma dos quadrados dos resíduos da predição; SS = soma dos quadrados das observações; A = número total de componentes.

Preliminarmente, realizou-se uma análise de agrupamento (clusters) hierárquica quanto à distância quadrática euclidiana entre as variáveis padronizadas (Z) para cada seção das bacias aninhadas, de forma a visualizar sua correlação por meio de um dendograma. Conseguinte, ao longo da modelagem de regressão, a incorporação de cada variável teve em mente a avaliação sobre o ganho de previsão (coeficiente de determinação), sobreajustamento (Q 2 e desvio padrão), mas também a possibilidade de ganhos teóricos de explicação hidrogeológica, bem como de aumento e detalhamento da informação cartográfica nos produtos finais. No modelo de regressão, as variáveis foram analisadas pelo seu valor de influência na projeção (VIP – Equação 2), pelos seus coeficientes padronizados (tornando possível a comparação entre eles) e pelos seus desvios-padrões residuais dos respectivos VIP e coeficiente (obtidos por técnica de reamostragem sobre as variáveis dependentes e independente reescaladas para padronização [Z]), conforme as orientações de Umetrics (2008). O VIP possibilita visualizar a influência de cada variável independente no modelo, caso não houvesse outras variáveis correlacionadas, ao passo que o coeficiente padronizado redistribui os pesos entre as variáveis correlacionadas. O VIP pode ser calculado como a raiz da soma do quadrado (SSY) dos pesos PLS (wak) da regressão para determinada variável independente K. Dessa forma, sua fórmula pode ser expressa por:

(Equação 2)

gráficos

apresentando as cargas (loadings) de cada variável discriminadas por eixo dos componentes de regressão. Essa modalidade de gráfico permite perceber a correlação entre as variáveis e propor hipóteses de processos distintos sobre a mesma variável independente, referentes a cada eixo de componente da PLS (UMETRICS, 2008). Variáveis dependentes e Independentes Utilizou-se, como variáveis dependentes, a vazão total e seus respectivos componentes de fluxo de base, interfluxo e fluxo rápido estimados a partir dos dados de vazão diária das estações fluviométricas, com período de referência entre 1976 e 2000. Vasconcelos et al. (2012a) separou esses componentes empregando filtros recursivos de sinais BFLOW (LYNE e HOLLICK, 1979) calibrados (a) pela influência do escoamento superficial (LYNSLEY et al., 1975) e (b) pela inflexão na curva de recessão do período sazonal de seca (BARNES, 1939), de acordo com a Figura 3. A localização das estações fluviométricas encontra-se na Figura 4. Para as variáveis independentes, parte-se de bases cartográficas presentes ou passíveis de elaboração na maioria dos estudos ambientais brasileiros. As bases de dados encontram-se no Quadro 1. Explicações mais detalhadas sobre o cálculo das variáveis independentes, além de sua visualização cartográfica, podem ser encontradas em Vasconcelos et al. (2012). As variáveis foram estandardizadas antes da entrada no modelo, conforme recomendado por Garson (2010). Por tratar-se de 39 indicadores para a formação de cada construto reflexivo, evita-se a tendenciosidade das estimativas da PLS, existentes para construtos reflexivos com menos de 10 indicadores (CHIN, 1995). Destaca-se que não foi encontrada, na literatura, experiência anterior de incorporação das variáveis módulo da curvatura, distância a estruturas rúpteis (mesofraturas) e nível de nascentes. A experiência é pioneira também em incorporar os dados do sistema brasileiro SIAGAS com objetivo de utilização de dados de poços de (Equação 2) água para compreensão de fluxos em estações fluviométricas.

Também foram realizadas as análises de de dispersão (scatter plots),

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Figura 3 – Hidrograma conceitual para particionamento do escoamento superficial. N é o número de dias após um pico na hidrógrafa, para que cesse a participação do escoamento superficial de um evento de precipitação, e A é a área da bacia hidrográfica, em km 2 – Fórmula empírica de Lynsley et al. (1975). Figure 3 – Conceptual runoff hydrograph. N is the number of days after a peak in the hydrograph, in order to cease the participation in the runoff of a rainfall event, and A is the catchment area in km 2 – Empirical formula of Lynsley et al. (1975).

Figura 4 – Estações Fluviométricas da Bacia do Rio Paracatu e suas respectivas bacias de drenagem. Figure 4 – Gauged Stations of Paracatu River Basin and their respective catchments.

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Quadro 1 - Bases de Informação empregadas. Board 1 – Information Bases used

Variáveis Independentes

Atributo

Fonte

Escala de detalhe

Variáveis morfométricas: altitude, altitude normalizada, altitude padronizada, balanço de massas, altitude de encosta, declividade, declividade acumulada de drenagem, curvatura, módulo da curvatura, índice de convergência, índice de rugosidade, índice de rugosidade vetorial, dispersão de fluxo, índice topográfico de umidade, índice topográfico de escoamento subsuperficial, fator de visão do céu, fator de visão de terreno, visibilidade do céu, insolação total anual, aquecimento anisotrópico diurno, índice de barlavento predominante (ÉsNordeste - ENE), índice de sota-vento predominante (ENE), índice de efeito do vento predominante (ENE), força efetiva do vento predominante (ENE)

DEM hidrologicamente consistente com base no SRTM (JARVIS et al., 2008) cotejado à hidrografia do IBGE (1971)

1:100.000

Variáveis morfométricas de drenagem: nível de base, nível de nascentes, altura ao curso de água, altura ao nível de base, distância horizontal ao curso de água, distância ao exutório (foz) da bacia

Hidrografia do IBGE (1971) e altimetria do satélite SRTM (Jarvis et al., 2008)

1:100.000

Distância a estruturas rúpteis

Interpretada por aerofotos, em Martins Junior (2006)

1:50.000

Pluviosidade anual média

Estações pluviométricas regionalizadas por Nunes e Nascimento (2004)

5.221 2 km /estação na malha de interpolação (estações internas e externas à bacia)

Atributos de poços perfurados (vazão de estabilização, vazão específica, nível dinâmico, rebaixamento)

Sistema SIAGAS, acesso em 28/3/2012

148 km /poços internos à bacia (305 poços)

Estações fluviométricas da rede da ANA, acesso em 20/3/2011

1.802 km / estação

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Variáveis espaciais (latitude, longitude, distância à borda) Variável Dependente

Vazão total, fluxo de base, interfluxo e fluxo rápido

As variáveis morfométricas e hidromorfométricas foram calculadas com os programas Saga 2.0.8, Envi 4.8 e a extensão Spatial Analist para ArcGis 10, sobre um modelo de elevação digital hidrologicamente consistente – MEDHC. O MEDHC foi elaborado utilizando a Águas Subterrâneas (2013) 27(2): 47-65.

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extensão Hydrotools 2.0 para ArcGis 10 e com o programa gratuito Saga 2.0.8. O modelo teve como fonte primária a altimetria da imagem SRTM e a hidrografia oficial do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE (1:100.000). Primeiramente, as áreas correspondentes aos 55

Modelagem espacial de sistemas hídricos por mínimos quadrados parciais: estudo de caso para a bacia do rio Paracatu (sf7), Minas Gerais, Brasil

corpos lênticos, delimitados pela base do IBGE, foram niveladas altimetricamente. Em seguida, utilizou-se o modelo de recondicionamento de modelo digital de elevação denominado AgreeDem (HELLWEGER e MAIDMONT, 1997) com buffer de 2 células (120 metros para cada margem do rio), aprofundamento suave de 10 metros e aprofundamento de canal de 5 metros. O recondicionamento foi completado no programa Saga, assegurando a que a drenagem fosse aprofundada sempre em no mínimo 1 metro em relação à altitude mínima das células vizinhas aos cursos de água. Com o recondicionamento, procura-se descontar a altura da copa das matas ciliares que acompanham a hidrografia na savana e ainda aprimorar a consistência hidrológica do modelo de elevação. A remoção das depressões se deu em duas etapas, conforme proposto por Ferrero (2004). Na primeira etapa, foi utilizada a técnica de remoção de barreiras de depressões pelo aprofundamento (branching) de seus canais de escoamento, até um limite de 4 metros de aprofundamento. Dessa forma, eliminou-se aproximadamente 50% das depressões. Em seguida, foi realizado o preenchimento de depressões restantes, mantendo nelas a inclinação em direção ao ponto de menor altitude, conforme algoritmo de Wang e Liu (2006). Em relação aos elementos vetoriais (mesofraturas e drenagem, por exemplo) a literatura de modelagem estatística de regionalização hidrológica tradicionalmente utiliza-se de variáveis de densidade (valor/área) (NAGHETTINI e PINTO, 2007). Contudo, tendo em vista o objetivo de retraduzir cartograficamente os resultados de modelagem com maior precisão, propomos utilizar as variáveis de distância ao elemento vetorial, o que trará uma quantificação física precisa para cada quadrícula raster, no programa ArcGis, dos produtos cartográficos finais. No que se refere à malha de estações fluviométricas, a Organização Meteorológica Mundial – OMM – recomenda uma densidade mínima de 3.000 km 2 por estação (RURALMINAS, 1996), o que se encontra atendido para esta bacia. Há que se destacar, porém, que a quantidade de estações fluviométricas é condição de contorno para o número de casos para a

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regressão a ser realizada, influenciando no grau de confiabilidade estatística dos resultados obtidos. Tal disponibilidade de dados, apesar de não coibir totalmente a análise estatística de conjuntos menores, os relegam a funções mais exploratórias do que confirmatórias. Modelagem da hipótese de fluxos regionais Foram testados dois modelos estatísticos. Por se tratar de um estudo com bacias aninhadas, o primeiro modelo agrupa as variáveis sobre cada seção da bacia hidrográfica, com limite na drenagem para as estações fluviométricas – dessa forma, cada porção de área da bacia é utilizada apenas uma vez para a regressão. O segundo modelo incorpora a hipótese da existência de fluxos regionais, que atravessem as seções, desaguando no curso de água após a estação fluviométrica. Para esse modelo, utilizamos as variáveis agrupadas pela bacia de drenagem total de cada estação fluviométrica, sob o pressuposto de que toda a área a montante da estação influenciará os seus componentes de vazão. Representação Cartográfica dos Resultados Por fim, avaliado e escolhido o modelo mais confiável de regressão, o peso que a regressão múltipla atribui aos componentes reflexivos foi remontado às bases cartográficas das variáveis ambientais originais. O resultado da multiplicação entre o peso da variável independente e seus valores em cada quadrícula raster gerou camadas (layers) com sua influência relativa sobre cada variável dependente. As camadas do conjunto das variáveis independentes foram somadas por operação de overlay, tendo como produto cartográfico o que se denomina mapa de Unidades de Vazão Específica. O mapa de Unidades de Vazão Específica é acompanhado de um segundo mapa explicitando a incerteza estatística da regressão, associada à sua distribuição espacial. Esse último mapa foi calculado com base na distância entre a vazão específica predita e a vazão existente para cada seção da bacia. Com essa proposta, dá-se transparência à heterogeneidade espacial das incertezas relativas à predição do modelo. A vazão específica observada e predita foi redistribuída por seção concatenada a partir da Equação 3.

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Qseção = [(Qcontenedora * Acontenedora ) - (Qinterna * Ainterna)] / (Acontenedora - Ainterna )

Onde: Q = Vazão específica; e A = Área da bacia contenedora ou interna. No mesmo mapa é anotado um croqui com uma proposta de fluxos regionais subterrâneos, que poderiam equilibrar o modelo, anulando as diferenças entre a vazão predita e a observada em cada seção, ao mesmo tempo mantendo a coerência topológica da vazão ao longo da drenagem. Esses fluxos partem da pressuposição simplificada de que o fluxo regional subterrâneo se dá por meio das bacias internas a montante ou da divisa com as bacias adjacentes à Bacia do Paracatu. RESULTADOS Dendograma O dendograma das variáveis utilizadas é apresentado na Figura 5. A partir do dendograma, foi possível identificar certos grupos de variáveis, relacionados ao relevo (macro, meso, micro), profundidade dos aquíferos rasos, movimentação de relevo, profundidade do sistema aquífero, vazão dos rios e relevo de vales. Em um nível de abstração mais elevado do dendograma, os grupos de variáveis relacionados ao relevo aninham-se todos no mesmo agrupamento (cluster), o qual também se aproxima das variáveis relacionadas à profundidade de aquífero. Em galhos com maior independência, estão os grupos relacionados a vazão dos rios, o relevo dos vales e outras variáveis isoladas, como longitude, latitude e vazão de poços. Modelo de Regressão Os resultados dos dois modelos de regressão utilizados são apresentados na Tabela 1. Nota-se que o modelo com a hipótese dos fluxos regionais apresentou melhoria no R 2 e no desvio padrão de todas as regressões, apesar de haver um pequeno decréscimo do Q 2 para a regressão do interfluxo. Analisados separadamente, as melhoras foram coerentes com a hipótese de que a maior influência do fluxo regional subterrâneo se daria no fluxo de base (pelo escoamento do aquífero profundo), seguido do fluxo rápido (pelos dutos kársticos e efeito

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(Equação 3)

pistão – Kirschner, 2003) e, em menor escala, pelo interfluxo (aquíferos aluviais e sistemas locais rio/fratura), tendo em vista que este último seria retardado em razão da tendência de matriz mais argilosa do solo nos vales fluviais. A análise dos sinais e pesos dos coeficientes também se mostrou mais consistente no modelo com a hipótese dos fluxos regionais, corroborando para sua escolha. Coeficientes das variáveis independentes A Figura 6 apresenta os valores de VIP das variáveis independentes multiplicados pelo sinal dos respectivos coeficientes, para cada uma das regressões do modelo com fluxos subterrâneos regionais. Dados detalhados do modelo, embora não sejam discutidos neste artigo, podem ser acessados em http://pt.scribd.com/doc/127873830/tabelagraficos-pls, onde podem ser encontrados os coeficientes reais e padronizados, o VIP, os respectivos desvios padrões, os gráficos comparativos obtidos do VIP e do coeficiente padronizado, bem como os gráficos de dispersão das cargas por componentes. Ressalva-se que valores pequenos de VIP e de coeficientes padronizados não significam que a variável independente tenha papel irrelevante no funcionamento dos sistemas hídricos. Afinal, podem existir relações não lineares que não foram captadas pelo modelo estatístico e que, futuramente, podem ser explicitadas com modelos mais sofisticados. Por exemplo, caso uma das variáveis ambientais independentes tenha uma relação exponencial ou logarítmica com o componente de vazão, esta não seria mensurada de maneira otimizada pelo presente modelo. Analisando os coeficientes, observa-se uma forte influência positiva da altitude de encosta e da altitude até os rios (micro relevo) sobre as regressões de vazão total e de fluxo de base. Tal relação pode ter fundamento na predisposição microclimática para chuvas orográficas, bem como devido a uma maior predisposição para infiltração da água em topos de morro.

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Figura 5 – Dendograma com o agrupamento hierárquico das variáveis utilizadas. Figure 5 – Dendogram with the hierarchic clustering of the used variables. Tabela 1 – Resultados da Regressão Table 1 – Results of the Regression Regressão

Modelo sem fluxos regionais R

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2

Q

2

Modelo com fluxos regionais

Desvio Padrão

R

2

Q

2

Desvio Padrão

Vazão total

0.35

-0.10

0.84

0.84

0.73

0.42

Fluxo rápido

0.40

-0.12

0.81

0.76

0.43

0.51

Interfluxo

0.40

-0.04

0.81

0.43

-0.12

0.79

Fluxo de Base

0.35

-0.21

0.85

0.84

0.67

0.42

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Figura 6 – VIP das variáveis independentes, multiplicadas pelo sinal dos respectivos coeficientes. Águas Subterrâneas (2013) 27(2): 47-65.

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Um coeficiente positivo com expressão sobre a vazão total e ainda mais pronunciadamente sobre o fluxo de base foi o do índice de aquecimento anisotrópico diurno. O modelo corrobora, pois, com a hipótese microclimática de que as encostas com maior exposição à radiação solar apresentariam maior evapotranspiração, contribuindo para uma menor infiltração e, consequentemente, menor vazão no sistema hídrico. A regressão sobre o fluxo de base manteve uma influência positiva nas variáveis relacionadas ao macro relevo (ex: altitude absoluta, de nascentes e de nível de base, bem como distância à foz e chuva), ao meso relevo (ex: altitude padronizada) e ao micro relevo (ex: altitude de encostas, balanço de massas, altitude normalizada, altitude em relação ao nível de base, altitude em relação aos rios, distância horizontal em relação aos rios), indicando que as áreas mais altas seriam mais importantes para a recarga dos aquíferos da bacia. Os coeficientes desses grupos de variáveis com a regressão sobre o fluxo rápido mostrou-se, de uma maneira geral, invertida, demonstrando que essas variáveis influem na separação das águas pluviais entre infiltração e escoamento superficial. É bastante expressiva a configuração de que as áreas com menor distância (horizontal e vertical) aos rios e menor distância vertical ao nível de base contribuem com maior fluxo rápido, o que é consistente com a ideia de que os vales fluviais saturam-se mais rapidamente no decorrer do evento de precipitação pluvial, consequentemente deslocando o fluxo para o escoamento superficial. Todavia, apesar dos coeficientes invertidos entre fluxo rápido e fluxo de base, o peso de variáveis não foi simétrico, outrossim, que a avaliação do peso na regressão pela vazão total demonstra que a influência das variáveis não se dá apenas na separação dos fluxos, mas também na contribuição geral de água ao sistema hídrico como um todo. Também é notável a influência positiva da vazão de estabilização e da vazão específica de poços sobre o fluxo de base, demonstrando que os aquíferos com maior vazão contribuem tanto para poços quanto para os cursos de água. Esses coeficientes foram negativos para o fluxo rápido, mostrando a influência na divisão de fluxos, embora tenham sido claramente positivos no cômputo da vazão total.

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No que se refere à densidade de fraturas, as áreas menos densas (i.e., com maior distância a fraturas) foram mais favoráveis ao fluxo de base, enquanto as mais densas foram favoráveis ao fluxo superficial, ao passo que essa variável não se mostrou influente na vazão total. Essa contraposição pode se dever às áreas de aquíferos porosos (e consequentemente a formação de solos mais arenosos e mais drenáveis), com menos fraturas, onde há mais infiltração profunda, enquanto as áreas de aquíferos fraturados apresentam maior tendência relativa ao escoamento superficial para os rios. Além disso, no que se refere às áreas kársticofissuradas, os sistemas de fraturas podem conter dutos preferenciais que direcionam as águas rapidamente para os rios. Em relação ao interfluxo, em que pese a menor capacidade de explicação do modelo, a convergência (vales mais côncavos) em locais de maior balanço de massas (áreas altas no micro relevo) corresponderia às áreas de maior contribuição. Além disso, nota-se também uma interessante influência positiva com a profundidade do rebaixamento de poços, típica de locais com aquíferos suspensos, o que pode levar a propor a hipótese de que o aquífugo também impediria a infiltração profunda local, redirecionando-a aos rios na forma de interfluxo. A influência significativa de variáveis estritamente espaciais como latitude (para interfluxo), longitude (para fluxo rápido e fluxo de base, de modo invertido e praticamente simétrico) e distância às bordas (para vazão total e fluxo de base) podem indicar que existem processos ambientais importantes que ainda não foram capturados adequadamente no modelo de regressão, mas que guardam correlação com essas direções espaciais. Por exemplo, vale ressaltar a observação de CETEC (1981) de que nas áreas próximas às bordas da bacia, além do esperado efeito de chuvas orográficas, os aquíferos conteriam fraturas mais largas e profundas devido ao histórico geotectônico mais ativo. Em razão desses atributos de fraturas, os aquíferos apresentariam maior capacidade de condução de água, inclusive com a possibilidade de capturar a vazão de áreas de recarga dos planaltos vizinhos (planalto central, do Urucuia e de São Marcos) nas bacias hidrográficas adjacentes, em uma hipótese de que a bacia hidrogeológica não coincida exatamente com a

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bacia hidrográfica, como também proposto para a Bacia do Paracatu, por Martins Junior (2009). Regionalização de Vazões As regressões permitiram também regionalizar os dados de vazão para a bacia do Rio Paracatu, a partir das mesmas bases cartográficas. A Tabela 2 apresenta os dados com a predição da regressão e com o ajuste de desvio de predição da última estação à montante da foz. O somatório dos componentes (fluxo rápido, interfluxo e fluxo de base) se mostrou coerente com o volume predito para a vazão total, corroborando para a consistência do modelo estatístico. Análises Cartográficas Os mapas com a redistribuição dos coeficientes sobre as variáveis dependentes encontram-se na Figura 7. Em virtude de os mapas terem sido calibrados com uma regressão referente a valores médios por cada bacia hidrográfica, é previsível que, ao retornar os coeficientes para os mapas, os valores mais extremos apresentem elevado desvio padrão. Por tratar-se de um modelo exploratório, os resultados cartográficos para cada quadrícula apresentam-se como valores de referência relativa para comparação das diferenças internas à bacia, e não referência absoluta de vazão. Nesses termos,, avalia-se a precisão média do modelo, mas não a acurácia do dado local. Portanto, é mais aconselhável interpretar os mapas como um indicativo de áreas com mais favorabilidade de recarga, ao invés de fiar-se no valor absoluto de vazão específica de cada quadrícula raster. Observa-se que nas áreas em que se

apresentam com micro relevo ondulado, os valores de vazão específica apresentam a maior heterogeneidade espacial. Isso se deve principalmente à diversidade de geotopos nas áreas onduladas, com múltiplas combinações de convergência, declividade, rugosidade, posição de encosta (exposição à radiação solar e aos ventos) e curvatura, em cada ponto das colinas e entre uma colina e outra. O fluxo rápido foi o mapa mais afetado pela ondulação de terreno, seguido pelo interfluxo, pelo fluxo total e, por último, pelo fluxo de base. As quadrículas raster pelas quais que passam os cursos de água apresentaram os menores valores de contribuição para fluxo de base e interfluxo, especialmente nos vales encaixados, mas apresentaram os maiores valores para fluxo rápido e fluxo total. Essa disposição espacial é coerente com a suposição de que a precipitação pluvial sobre os rios ou sua área imediatamente adjacente é transformada em sua quase totalidade em fluxo rápido, o que se acentua ainda mais com o encaixamento do vale. Hipóteses de fluxos regionais Na Figura 8 são apresentados os mapas com a diferença entre predição e observação, bem como com as hipóteses de fluxos regionais para equilíbrio do modelo. Os maiores desvios de predição se referem às seções à montante das estações 4298000 (Porto Alegre, no Baixo Paracatu), 4254000 (Santo Antônio do Boqueirão, no Médio Rio Preto) e 4229000 (Ponte da BR-040, no Baixo Rio da Prata). Portanto, a vazão específica predita nessas áreas deve ser analisada com maior cautela no mapa da Figura 7.

Tabela 2 – Regionalização de Vazões e seus respectivos componentes para a Bacia do Rio Paracatu Table 2 – Regionalization of the streamflow and its respective partitions for the Paracatu River Basin. Corrigido com desvio de predição da última estação à Predito montante Vazão específica Vazão média anual Vazão específica Vazão média anual (m3.s/km2) (m3.s) (m3.s/km2) (m3.s) Vazão Total

4,31

194.719,87

4,41

199.070,70

Fluxo Rápido

1,48

66.703,57

1,50

67.917,31

Interfluxo

1,19

53.411,52

1,10

49.5180,00

Fluxo de Base

1,67

75.184,58

1,81

81.797,97

Somatório dos componentes

4,33

195.299,67

4,41

199.233,30

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Figura 7 – Mapas de Vazão Específica da Bacia do Rio Paracatu Figure 7 – Specific streamflow maps of Paracatu River Basin. A proposta de fluxos regionais entre cada seção apresenta incerteza considerável, visto não ser possível definir em que medida a discrepância entre vazão predita e observada se refere à imprecisão do modelo ou à existência real desses fluxos. Por exemplo, a incorporação de novas

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variáveis cartográficas poderia explicar parte da diferença dos fluxos, colaborando para anulá-los parcialmente. Não obstante, a proposta de fluxos serve como uma ferramenta exploratória para direcionamento de pesquisas hidrogeológicas futuras.

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Figura 8 – Mapas com o desvio de predição e as hipóteses de fluxo regional subterrâneo para vazão total e para cada componente de vazão. Figure 8 – Maps showing the prediction deviation and the hypothesis of regional groundwater flow for total streamflow for each flow component. É interessante notar como os fluxos regionais subterrâneos aumentariam dos afluentes do médio Paracatu (área central da bacia) até o baixo Paracatu, posteriormente emergindo ao curso de Águas Subterrâneas (2013) 27(2): 47-65.

água após a estação 42930000 (Porto do Cavalo). Também são significativos os fluxos entre as estações 42490000 e 42540000 (Médio Rio Preto) e entre as estações 42350000 e 42365000 (Baixo 63

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Rio da Prata). Nota-se que os maiores fluxos regionais ocorreriam em áreas de aquíferos porosos detrito-lateríticos rasos que recebem águas de aquíferos kárstico-fissurados, conforme se infere da interpretação litoestratigráfica dos aquíferos em Vasconcelos et al. (2012b). Quanto às possibilidades de entrada de fluxos subterrâneos oriundos de áreas de recarga externas à bacia, chamam atenção os fluxos provenientes de noroeste (Alto Rio Preto, com 1.326 m 3.s, adjacente às bacias dos Rios São Bartolomeu, Paraná e Urucuia) e do sul da bacia (Alto Rio da Prata, com 1.507 m 3.s, adjacente à bacia do Alto Paranaíba). CONCLUSÕES A análise de agrupamento hierárquica por dendograma revelou-se útil para indicar a multicorrelação espacial existente entre os atributos ambientais e hidrológicos da bacia hidrográfica. A regressão por PLS, por sua vez, mostrou-se eficaz para lidar com essa multicolinearidade. A incorporação da hipótese de fluxos regionais aumentou o poder de explicação do modelo e, no cômputo geral, diminuiu os riscos de sobreajustamento. Com base na influência das variáveis independentes, foi possível traçar hipóteses sobre os processos hidrogeológicos, microclimáticos e geomórficos que atuam nos sistemas hídricos da bacia. A conjugação dos coeficientes para a geração dos mapas de recarga do sistema hídrico evidenciou a diversidade espacial desse fenômeno na Bacia do Rio Paracatu, regionalizando também a vazão específica para a área não coberta por estações fluviométricas. O mapa de desvio de predição auxiliou a análise das predições, ao evidenciar o distanciamento entre o modelo cartográfico e a mensuração original em cada seção da bacia. A cartografia de fluxos regionais para o equilíbrio do modelo lançou indicações para os possíveis fluxos subterrâneos mais significativos. Os produtos da metodologia proposta apresentam informações úteis aos instrumentos de política ambiental direcionados para o enfoque de planos territoriais, tais como planos diretores e zoneamentos. Propôs-se uma metodologia flexível, que deve ser ajustada caso-a-caso à disponibilidade de dados cartográficos para a região estudada. Isso facilita sua replicação para bacias em países em desenvolvimento, em que há uma grande carência de dados ambientais

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sistematizados. Quanto ao emprego dos produtos cartográficos, chama-se atenção para a necessidade de conservação da água e dos solos nas áreas mais relevantes para a recarga do fluxo de base, de forma a diminuir os conflitos por uso da água nos períodos de estiagem. Ao passo que o mapa de fluxo rápido pode apontar as áreas mais interessantes para o emprego de técnicas de reservação e regularização do fluxo de água, de forma a reter a fluxo no momento das chuvas e utilizar para usos múltiplos ou para liberação no período de estiagem. No caso de bacias com problemas de inundações, os mapas de fluxo rápido passariam a ter maior relevância ainda para a gestão sustentável da ocupação do solo. Como sugestão para estudos futuros, recomenda-se a aplicação da metodologia de regressão para bacias com mais estações fluviométricas, de forma a aumentar a população amostral. Além de, por si só, a ampliação do universo amostral aumentar a confiabilidade do universo de predição da PLS (HUI e WOLD, 1982; MARCOULIDES e SAUNDERS, 2006) e diminuir o risco de sobreajustamento, também tornaria viável a seleção de novos componentes da PLS, inclusive com coeficientes menores (CHIN e NEWSTED, 1999). No caso de um universo de amostragem acima de 100 casos, seria possível, inclusive, passar da PLS para técnicas de Modelagem de Equações Estruturais (SEM) mais robustas e que, ademais, possam ir além da prospecção exploratória e lançar mão de indicadores confirmatórios do ajuste estatístico (goodness of fit) do modelo de mensuração (ROUSE e CORBITT 2008; GARSON, 2010). Ademais, ressalva-se que um dos pontos fracos da metodologia de regressão com a hipótese dos fluxos regionais subterrâneos é de que, como há áreas coincidentes entre as bacias de estações fluviométricas, viola-se parcialmente o pressuposto da independência entre as amostras. Dessa forma, se duas estações fluviométricas encontram-se próximas uma da outra, compartilhando áreas muito semelhantes, essa área compartilhada influenciará mais o resultado dos coeficientes das variáveis dependentes, além de influir no coeficiente R 2. Nesses casos, os índices Q 2 e o desvio padrão residual, por serem baseados em técnicas de reamostragem, apresentaram importância crucial para atestar a qualidade do modelo. Em estudos

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futuros, poder-se-á também desenvolver um sistema de pesos para cada bacia observada, de forma a contrabalançar essas coincidências de área. Como última ressalva, é preciso reconhecer que os componentes de separação da hidrógrafa são extraídos apenas com base nos padrões de forma das ondas representativas de pulsos de vazão e, portanto, não diretamente com a identificação da proveniência dos componentes da vazão. Dessa forma, os resultados dos métodos automáticos serão referendáveis aos processos hidrogeológicos apenas na medida em que os fluxos de base, interfluxo e fluxo rápido realmente corresponderem aos fluxos subterrâneo, subsuperficial e superficial, respectivamente. Mais ainda, a aferição da confiabilidade dos resultados não pode abrir mão de uma compreensão mais abrangente dos fenômenos hidrológicos, hidrogeológicos e climáticos das bacias hidrográficas a serem analisadas. Informações obtidas por traçadores, balanço hídrico, prospecção geofísica e estimação de reservas hídricas subterrâneas trariam dados complementares para avaliar as hipóteses previamente levantadas pela modelagem PLS. AGRADECIMENTOS Agradecemos à FAPEMIG, CAPES, CNPq e FINEP pelo financiamento das pesquisas que possibilitaram a realização deste trabalho. REFERÊNCIAS ANDREEV, P., HEART, T., MAOZ, H., e PLISKIN, N. Validating Formative Partial Least Squares (PLS) Models: Methodological Review and Empirical Illustration, Thirtieth International Conference on Information Systems, Phoenix, Arizona, p. 1-17. 2009. ARLOT, S. e CELISSE, A. A survey of cross-validation procedures for model selection. Statistics Surveys. Vol. 4, 40–79. ISSN: 1935-7516. 2010. ARRAES, T. M. Proposição de Critérios e Métodos para Delimitação de Bacias Hidrogeológicas. 2008. 125p. Dissertação de Mestrado. Instituto de Geociências – UNB. Brasília, 2008. BABYAK, M.A. What You See May Not Be What You Get: A Brief, Nontechnical Introduction to Overfitting in RegressionType Models. Psychosomatic Medicine. Statistical Corner. American Psychosomatic Society. 66:411–421, 411. 2004. BARCLAY, D.W.; HIGGINS,C., e THOMPSON, R. The partial least squares approach to causal modeling: Personal computer adoption and use as illustration. Technology Studies, 2(2), p. 285–309. 1995. BARNES, B.S. The structure of discharge recession curves.

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