N OT A TÉCNICA OTA
MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE DA QUALIDADE BACTERIOLÓGICA DA ÁGUA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO WALDIR MEDRI Doutor em Engenharia de Produção pela Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC Professor Adjunto do Departamento de Matemática Aplicada Universidade Estadual de Londrina/Pr -UEL
REJANE HELENA RIBEIRO DA COSTA Doutora em Engenharia de Tratamento e Qualidade de Águas INSA – Toulouse - França Professora Titular do Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental - Universidade Federal de Santa Catarina -UFSC
RESUMO
ABSTRACT
A água, uma necessidade fundamental, torna-se um risco em potencial para a saúde da população quando nela estiverem presentes agentes nocivos. Isto é, a água pode estar totalmente clara, em sua aparência, livre de sabores e odores peculiares e não pode ser consumida pelas pessoas, sob o ponto de vista químico e bacteriológico. Dessa forma, um sistema de distribuição tem a responsabilidade da certificação da qualidade para assegurar, ao consumidor, a conformidade de qualidade do produto. O objetivo deste trabalho é apresentar um plano mensal de amostragem para o controle da qualidade bacteriológica, em redes de abastecimento público, a fim de manter um controle preventivo, sob vigilância permanente, da potabilidade da água, desde que entra no sistema de distribuição até as ligações domiciliares, obedecendo a Portaria 36/GM de 19 de janeiro de 1990 (ou Portaria no. 1469, de 29 de dezembro de 2000), do Ministério da Saúde.
Water, a fundamental necessity, becomes a potential risk for the population’s health when harmful agents are present in it. In other words, the water can be totally clear, with no peculiar taste or smell, but can not be consumed by people, for chemical and bacteriological reasons. Thus, a distribution system has the responsibility for the certification of the water quality in order to ensure the consumer the conformity of the product quality. The purpose of this work is to present a monthly sample plan for the control of the bacteriological quality in public water supply in order to keep a preventive control, permanently supervised, of the water drink ability, from its entrance in the distribution system to the domestic connections, according to Regulation n. 36/GM, from january19, 1990 (or n.1469, from December 29, 2000) of the Ministry of Health.
PALAVRAS-CHAVE: distribuição de água, controle de qualidade, modelagem matemática
KEYWORDS: water distribution, quality control, mathematical model
INTRODUÇÃO A água constitui uma necessidade fundamental para manutenção da vida. Porém, sabe-se que a água destinada ao consumo humano apresenta um risco potencial para a saúde da população devido à má qualidade dos mananciais superficiais ou subterrâneos. As características da água em um sistema público de distribuição, em relação ao aspecto qualitativo, podem sofrer alterações. A água pode estar totalmente clara, em sua aparência, livre de sabores e odores peculiares e, no entanto, não estar adequada ao consumo humano sob o ponto vista químico e/ou bacteriológico. Este fato tem preocupado as autoridades responsáveis pelo setor da saúde, a quem cabe estabelecer normas de qualidade da água para consumo humano. No Brasil, essas nor-
mas foram revistas recentemente e o disposto na Portaria no. 36/GM, de 19 de janeiro de 1990, deverá ser substituído, no período máximo de 24 meses, pelo disposto na Portaria no. 1469, de 29 de dezembro de 2000, do Ministério da Saúde. Mesmo que a qualidade da água tratada esteja em conformidade ao estipulado nas normas, vários fatores podem ocorrer contribuindo para sua degradação na rede de abastecimento e em reservatórios, alterando seu padrão estético, organoléptico e principalmente bacteriológico. É importante e necessário que o controle da potabilidade da água seja efetuado ao longo de todo o percurso de distribuição até chegar aos consumidores. As medidas de manutenção da qualidade da água tratada ao longo da rede
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de distribuição compreendem: o conhecimento das características da água e de sua possível deterioração; aplicação de medidas curativas ou corretivas, como por exemplo descargas na rede (BERZIN et al., 1988) e cloração, contra os agentes bacteriológicos causadores de contaminação, biocorrosão ou degradação organoléptica; e utilização de medidas preventivas, como por exemplo, o controle de nutrientes na rede e a qualidade dos materiais e/ou dos revestimentos utilizados nas canalizações e reservatórios, evitando-se o desenvolvimento de biofilmes nesses e a conseqüente deterioração da qualidade da água. Segundo HASLAY & LECLERC (1993), contrariamente aos resultados das análises químicas, aqueles das análises bacteriológicas apresentam múltiplas incertezas, isto é, uma amostra pode es-
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tar em conformidade às normas e a água distribuída apresentar-se com péssima qualidade de higiene; e inversamente, um mal resultado bacteriológico não implica forçosamente em péssima qualidade da água distribuída. A distribuição na água de moléculas ou de íons é regular, homogênea, enquanto que a dos microrganismos é heterogênea, aleatória, seguindo as leis do acaso. O caráter probabilístico das análises bacteriológicas interfere fundamentalmente nessas incoerências. Nesse sentido, os planos de amostragem têm a ambição de quantificar essa probabilidade. A atitude frente a um resultado bacteriológico deve ser muito circunspecta, e levar em conta resultados de análise em pontos a montante e a jusante do ponto considerado e de análises anteriores, ou seja, considerar todas as situações que permitam diferenciar um resultado sem nenhuma significação, de outro correlacionado a uma série, mais significativo. O objetivo do presente trabalho é apresentar um modelo mensal de amostragem para o controle da qualidade bacteriológica da água, visando atender os padrões de potabilidade (Portarias no. 36/GM de 19 de janeiro de 1990 e no. 1469, de 29 de dezembro de 2000, do Ministério da Saúde) em sistemas de abastecimento público, a fim de manter um controle preventivo, sob vigilância permanente, desde sua entrada no sistema de distribuição até as 1igações domiciliares. A partir dos resultados obtidos na amostragem, caso mostrem não conformidade aos padrões, efetuam-se medidas corretivas e novas coletas de amostras para verificação da potabilidade da água. O ponto de coleta bem como o setor correspondente terão sua frequência de amostragem intensificada.
METODOLOGIA Considerações Uma coleta pura e simples de amostras em uma cidade não leva sempre a resultados confiáveis e nem estabelece uma diretriz para investigações sanitárias. Há necessidade de um estudo estatístico que vise um controle eficaz do sistema distribuidor, para preservar a saúde dos consumidores. Estudos efetuados por CLARK et al. (1993) constataram a grande variação de concentração de cloro na rede de distribuição com o tempo, invalidando a
caracterização da qualidade da água pela simples verificação de parâmetros em apenas alguns pontos de coleta fixos. A rede de distribuição possui vários pontos onde podem ser coletadas amostras para análises. Como o percurso da água é único e contínuo e, diante da impossibilidade de se dispor de condições operacionais e financeiras para coleta e análise em todos esses pontos, há necessidade de considerar um determinado número de pontos que sejam representativos. LAUGIER et al. (1999) trabalham com a hipótese que a qualidade da água no sistema de distribuição é supostamente homogênea, com cada amostragem representando a qualidade da mesma para todo o sistema. Assim, dado um trecho da rede, no qual a qualidade bacteriológica da água e a freqüência de amostragem em diversos pontos podem ser consideradas constantes, conclui-se, por meio deles, ter um conhecimento aproximado, porém confiável, do estado de potabilidade da água nessa rede como um todo. A 1oca1ização dos pontos de amostragem é passível de mudanças, havendo necessidade de maior ou menor concentração nos respectivos setores, conforme o número de amostras bacteriológicas positivas. Assim, é importante que os técnicos que forem realizar o cadastro dos pontos, tenham em mente as características dinâmicas da rede de distribuição, para que os locais de coleta sejam estabelecidos de maneira a cobrir toda a rede e para evitar que, sob determinadas condições, algum trecho da rede fique fora de controle. O sistema de amostragem desenvolvido neste trabalho é uma ferramenta que os técnicos poderão utilizar para efetuarem um controle com maior rigor matemático do sistema distribuidor, desde que os pontos escolhidos para a coleta sejam significativos. Esse conjunto de pontos significativos será chamado de Cadastro dos Pontos de Amostragem, considerando: · se nenhum desses pontos apresentar contaminação, então nenhum ponto da rede estará contaminado; · se pelo menos um desses pontos apresentar contaminação, então pelo menos um trecho da rede estará contaminado. Esse plano estabelece a divisão da cidade (rede de distribuição) em setores, o cadastro dos pontos de coleta, o número de amostras que devem ser coletadas em relação ao número de habitantes da cidade e a frequência com que devem ser
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feitas as coletas. O plano é mensal, com coletas semanais ou até diárias, controladas através de um programa computacional desenvolvido para esse modelo e que pode ser aplicado em qualquer cidade. Os setores de amostragem serão constituídos de pontos representativos de coleta, classificados em: genéricos, críticos e notáveis. A delimitação dos setores de amostragem será feita segundo um critério empírico, abrangendo cerca de 10 (dez) quarteirões, em formato aproximadamente de um quadrado (quando possível), podendo um setor de amostragem ser um conjunto habitacional, uma vila, um bairro, etc. (MEDRI, 1993). Desta forma, o universo da amostragem é composto de um número finito (N) de setores de amostragem e estes, por sua vez, são constituídos de um certo número (n) de pontos, cada um representando um trecho da rede de distribuição. Portanto, a representatividade está vinculada ao número (n) de pontos de coleta, que constituem a rede de distribuição. Assim, numa mesma cidade, quanto maior for (n) e, quanto menor for o intervalo entre duas amostragens no mesmo ponto (maior a frequência de coleta em cada ponto), maior será a confiabilidade dessa amostragem.
Classificações dos pontos de amostragem O universo estatístico a ser estudado é constituído pelo Cadastro dos Pontos de Amostragem, para coletas e análises de amostras representativas, em locais selecionados com base em alguns critérios científicos e classificados da seguinte maneira: a) Pontos Notáveis (PN): são os pontos onde a probabilidade de contaminação é maior que nos demais. Consequentemente, esses pontos serão amostrados com uma frequência maior. Atribui-se a esses pontos o peso de 0,2; 0,3 ou 0,4, dependendo do grau de contaminação. Esses pontos podem ser: · reservatórios de distribuição; · pontos de baixa concentração de cloro residual (CR < 0,2 mg/l); · pontos de alta turbidez (> 5,0 NTU) - onde ocorre grande consumo do residual de cloro; · ponta de rede - onde pode ocorrer acúmulo de sujeiras, consequentemente com alto consumo do residual de cloro;
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· pontos de má circulação da água onde ocorre também alto consumo do residual de cloro; · pontos onde não há rede de esgoto - podem ocorrer infiltrações na rede de distribuição, quando há vazamento; · pontos onde há rupturas freqüentes na rede - podem ocorrer infi1trações quando a rede de distribuição fica mais exposta; · pontos de pressão variável; e · outros.
plano de amostragem, torna-se necessário construir um modelo operacional. A amostragem poderá ser diária, duas vezes por semana, ou semanal, dependendo da população abastecida e do tipo de manancial, respeitando os planos mínimos de amostragem estabelecidos no Capítulo V da Portaria no. 1469 de 20 de dezembro de 2000, do Ministério da Saúde, sendo as coletas efetuadas nos quatro tipos de pontos:
Com re1ação ao local de coleta, a amostragem poderá ser composta dos seguintes setores (N):
N = N1 + N2 + . . . + NN N1 N2 ...
b) Pontos Críticos (PC) - são os pontos de maior responsabilidade social, ou seja, pontos onde a população está mais concentrada. Em conseqüência, esses pontos serão amostrados com uma frequência maior que os genéricos. Atribui-se a esses pontos o peso de 0,1; 0,2 ou 0,3, dependendo do grau de concentração e de permanência da popu1ação. Esses pontos podem ser: · escolas, · hospitais; · asilos; · creches; · postos de saúde; · condomínios com vários prédios; e · outros.
· Pontos Notáveis - PN; · Pontos Críticos - PC; · Pontos Genéricos - PG; · Pontos Suspeitos - PS.
NN
Deste modo, uma amostragem (A) poderá ser composta da seguinte maneira: A = PN + PC + PG + PS O esquema de composição das amostras coletadas nos quatro tipos de pontos é ilustrado na Figura 1.
c) Pontos Genéricos (PG) - por exclusão, os demais pontos serão chamados genéricos, atribui-se a eles o peso de 0,1. d) Pontos Suspeitos (PS) - são os pontos adicionais da rede de distribuição, ou seja, quando a água se apresentar contaminada, uma nova coleta no mesmo ponto que apresentou a contaminação e em alguns pontos adjacentes (lado esquerdo, lado direito e em frente ao ponto original, desde que abastecidos pela mesma rede de água), em dias imediatamente consecutivos para efeito de confirmação e avaliação da extensão do problema. Caso persista a causa, devem-se tomar as providências necessárias para normalização da situação.
PG PS PC
PN
Figura 1 Composição da amostra
É importante ressaltar que nesse trabalho a definição desses pontos e pesos se baseia em critérios empíricos, podendo ser adaptada a novas situações, a depender da experiência de quem vier a utilizar os conceitos aqui propostos.
Modelo de amostragem Uma vez estabelecidas as considerações e as classificações fundamentais do 102 engenharia sanitária e ambiental
Por outro lado, os pesos de cada setor de amostragem devem estar entre 0,1 e 1,0. Assim, em cada setor poderão ser coletadas amostras em um ou mais pontos, o que dependerá do número de setores em que a cidade ou a rede de distribuição for dividida. Para fins ilustrativos construiu-se a Tabela 1. Observa-se que a rede de distribuição, neste caso particular, foi dividida em cinco setores, cada um com seus respectivos pontos e pesos, sendo o peso do setor igual ao somatório dos pesos de seus respectivos pontos. Lembrando que o peso da cada ponto está variando entre 0,1 e 0,4, um ponto será amostrado no máximo quatro vezes e no mínimo uma vez. Neste modelo, a cada coleta de um ponto, o seu valor é subtraído de 0,1 e do seu respectivo setor de amostragem. Se num mesmo setor de amostragem forem coletados dois pontos, então, subtrai-se 0,1 de cada ponto e 0,2 do respectivo setor de amostragem. O sorteio de amostragem é aleatório, realizado de acordo com o seguinte modelo: a) A cada setor de amostragem é associado um dentre os 10 valores: 0,1 – 0,2 – 0,3 – 0,4 – 0,5 – 0,6 – 0,7 – 0,8 – 0,9 – 1,0
Tabela 1 - Setores de amostragem com seus respectivos pesos N1 = 0,4
N2 = 0,7
n1 = 0,1 n2 = 0,2 n3 = 0,1
n1 = 0,1 n2 = 0,3 n3 = 0,2 n4 = 0,1
N3 = 0,1
N4 = 0,8
N5 = 1,0
n1 = 0,1
n1 n2 n3 n4
n1 = 0,1 n2 = 0,3 n3 = 0,4 n4 = 0,2
= 0,2 = 0,3 = 0,2 = 0,3
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b) Faz-se primeiro o sorteio dos setores nos quais serão coletadas as amostras, levando-se em consideração os pesos de cada setor de amostragem. Se o número de setores de amostragem for maior ou igual ao número de amostras a serem coletadas, o sorteio é sem reposição e coleta-se uma amostra em cada setor sorteado. c) Em seguida, faz-se o sorteio dentro de cada um dos setores, anotando-se os pontos a serem coletados. Visto que, quando se coleta em um ponto, o seu valor diminui em 0,1 bem como o setor de amostragem correspondente, a última coleta de cada ponto ocorre quando o seu valor for nulo, enquanto que a última coleta do setor dar-se-á quando todos os respectivos pontos forem zero. É importante lembrar que numa amostragem pode ocorrer a coleta de duas ou mais amostras no mesmo setor. Porém, todas em pontos diferentes entre si, já que, o programa computacional desenvolvido rodará, automaticamente, tantas vezes quantas forem necessárias até que se tenham pontos distintos para setores iguais.
GRÁFICOS DE CONTROLE Gráficos de controle é uma técnica estatística, que tem como objetivo avisar que existem anomalias em algum local na rede de distribuição de água, o que pode dar origem a água contaminada. Ou seja, o gráfico de controle permite saber, em determinado instante, se um certo local está ou não sob controle estatístico. Os gráficos de controle baseiam-se na inspeção adequada a cada caso (por variáveis ou atributos) e são um instrumento de diagnóstico da existência ou não de controle. Quando não é possível, ou não é econômico, realizar mensurações quantitativas das características de qualidade da água e do sistema de distribuição, recorre-se ao controle por atributos, no qual a presença de uma contaminação leva a classificar uma amostra (ou um ponto) como contaminado, sem que se considere a intensidade ou o grau da própria contaminação. Neste trabalho usam-se somente os gráficos por atributos.
Gráficos da fração de contaminação (p) Neste caso, o tamanho da amostra
não é necessariamente constante com o decorrer das amostragens. Quando a fração de contaminação (p) é desconhecida, sua estimativa é feita calculando-se a fração de contaminação média através da equação1: p=
LM = p
LIC = p − 3
∑c
(1)
∑n
p (1 − p )
LSC = p + 3
n p (1 − p )
(2)
n
se LIC £ 0 ® LIC = 0
onde c é o número de amostras contaminadas e n o número de amostras inspecionadas.
onde: LM é a Linha Média, LSC é o Limite Superior de Controle e LIC é o Limite Inferior de Controle.
Normalmente, os gráficos de controle da fração de contaminação (p) são desenvolvidos e usados para amostras de tamanho constante. Porém, essa situação nem sempre é possível. Neste caso, o gráfico apropriado de controle seria o da fração de contaminação para amostra de tamanho variável. Assim, os limites de controle serão calculados para cada tamanho de amostragem (TTTI – MADRAS, 1990). Considerando-se o intervalo de 3s para os limites de controle, a linha será marcada para esse valor ( p ), e os limites de controle serão:
Se se deseja saber quando as mudanças dos resultados bacteriológicos decorrem da variação estatística inerente ao processo e quando são consideradas significativas, é nesse ponto que os gráficos de controle se mostram úteis, especialmente quando existe um grande número de dados. Utilizando-se os dados da Tabela 2, construiu-se a Figura 2, que relaciona as amostras dos setores com a fração de contaminação. Observa-se na Figura 2 que nenhum ponto ficou fora da região de normalidade. Conclui-se que o sistema de abastecimento de água está sob controle estatístico.
Tabela 2- Inspeção com tamanhos de amostras variáveis NoSetor
Tamanho da Amostras
Número de Contaminações
Fração de Contaminação
LSC
LIC
N1
96
2
0,021
0,078
-0,023
N2
100
3
0,030
0,077
-0,022
N3
120
4
0,033
0,073
-0,017
N4
108
1
0,009
0,076
-0,020
N5
96
3
0,091
0,078
-0,023
N6
115
4
0,035
0,078
-0,018
N7
84
2
0,024
0,082
-0,026
N8
110
5
0,045
0,075
-0,019
N9
108
3
0,028
0,076
-0,020
N10
96
2
0,0021
0,078
-0,023
N11
84
1
0,012
0,082
-0,026
N12
100
4
0,040
0,077
-0,022
Como LIC < 0 , então LIC = 0
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engenharia sanitária e ambiental 103
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difícil de se detectar a tempo para que sejam tomadas as providências necessárias. Uma maneira simples de superar essas dificuldades é mostrada na figura 3, na qual o número acumulado de amostras contaminadas é relacionado ao do número acumulado de amostras inspecionadas, conforme os dados da tabela 3.
0,1 0,08 Fração contaminação
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0,06
LSC P
0,04
LM
0,02 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
amostras (setores)
Figura 2 Amostras dos setores com fração de contaminação uma contaminação por amostra (se houver). Isto será muito difícil quando forem utilizadas amostragens muito pequenas. Aí, o gráfico da fração de contaminação não é muito útil e em seu lugar deverá ser usado o gráfico de contaminações cumulativas. Outra razão para se usar o gráfico cumulativo é que, na maioria dos casos, no gráfico da fração de contaminação, todos os pontos aparentam ter igual importância, embora isso nem sempre ocorra. Se o tamanho da amostragem for variável, os pontos gerados em grandes amostragens devem ter, em correspondência, maior peso. Por essa razão e devido à dispersão dos pontos, uma pequena mudança na média dos resultados pode ser
Gráfico de contaminações cumulativas Para cidades não muito grandes, o número de amostras a serem coletadas e analisadas é relativamente pequeno. Assim espera-se que, se o nível de qualidade de atendimento do sistema seja bom, ocorrerá grande número de zeros, isto é, a maioria das amostras não apresentará contaminação. Nesse caso, é melhor utilizar gráfico de controle de amostras pequenas e freqüentes, em vez de amostras grandes e raras. Porém, é desejável que o tamanho da amostragem seja de tal grandeza que permita, em média, detectar pelo menos
Tabela 3- Número acumulado de amostras inspecionadas e contaminadas No Setor
No Amostras Inspecionadas
No Acumulado Amostras Insp.
No Amostras Contaminadas
No Acumulado Amostras Contam.
N1
6
6
0
0
N2
7
13
1
1
N3
9
22
0
1
N4
8
30
1
2
N5
7
37
0
2
N6
9
46
0
2
N7
10
56
1
3
N8
9
65
1
4
N9
8
73
0
4
N10
9
82
1
5
N11
8
90
0
5
N12
10
100
1
6
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A declividade da linha reta, ajustada através dos pontos, dá o nível médio de contaminações. Se essa declividade mudar, significa que o número médio de contaminações mudou. Se 4 (quatro) ou 5 (cinco) pontos sucessivos, do mesmo lado, se afastarem da reta ajustada, é racional supor que ocorreu uma mudança no nível de contaminações (para mais ou para menos) durante o período de cobertura desses pontos, sendo necessário calcular uma nova média para esse novo período.
CONTROLE DE QUALIDADE Níveis de qualidade Considerando-se um setor de amostragem de (N) ligações das quais (C) sejam contaminadas, ele apresenta uma fração de contaminação P = C/N. Observa-se que valores crescentes de (P) indicam setores de amostragem com qualidade cada vez pior. De dois setores de amostragem, com P1 < P2, o primeiro (com P1) é de qualidade melhor do que o segundo (com P2). Em um “sistema produtor-consumidor de água”, mesmo sob controle estatístico de qualidade (as contaminações são geradas ao acaso), os diversos setores de amostragem apresentarão diferentes frações de contaminação, em torno de um valor médio ( p ), denominado de qualidade média de atendimento do sistema ou fração de contaminação do sistema. Considerando-se, os interesses do “produtor de água” e os dos “consumidores de água”, em relação aos níveis de qualidade de atendimento do sistema; supõe-se que o consumidor de água fixe igual a (P1) o Nível de Qualidade de Água (NQA), isto é, a porcentagem máxima de ligações de água contaminadas do setor de amostragem que pode ser considerada satisfatória para o consumidor, e que (P2) seja o Nível de Qualidade Inaceitável (NQI), isto é, a porcentagem mínima de ligações de água contaminadas do setor de amostragem que pode ser considerada
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um setor de amostragem cuja fração de contaminação seja inferior ou igual ao (NQA), e rejeitar qualquer setor de amostragem cuja fração de contaminação seja igual ou superior ao (NQI). Nas aplicações do plano, os riscos de decisões errôneas são: o risco do produtor (a) para as rejeições de qualidade de atendimento que são adequadas (P < P1) e o risco do consumidor (b) para aceitações de atendimento por serem inadequadas (P > P2).
N u m . acu m . d e a m o stra s co nta m
6 5 4 3 2 M u dan ça d e 4 ,3 5 % para 7,4 1 %
1
Número de aceitação e número de rejeição
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 00
Nu m. Acu m. d e a mo stra s in sp e c.
Figura 3 Relação entre o número de amostras inspecionadas com o número de amostras contaminadas
uma ameaça a saúde ou ao bem-estar do consumidor. Evidentemente, isto exige P1 < P2. Um plano de amostragem satisfatório, portanto, deverá discriminar um atendimento com nível adequado de qualidade (P < P1) de um atendimento com nível inadequado (P > P2), e isto com base nas amostras examinadas. Ou seja, o plano deverá aceitar os atendimentos de boa qualidade e rejeitar os de má qualidade.
Risco do consumidor de água (b) É a probabilidade de se considerar adequada uma água que apresenta um nível de qualidade inaceitável, isto é, a probabilidade de aceitar um setor com nível de atendimento P>P2.
Risco do produtor de Água (a) É a probabilidade de se considerar inadequada uma água que apresenta um nível de qualidade aceitável, isto é, a probabilidade de rejeitar-se um setor com nível de atendimento P £ P1. O consumidor tentará reduzir seu risco, se possível a zero. Por outro lado, o produtor tem interesse semelhante, porque não deseja correr o risco de ter seu “sistema produtor de água” como sendo de má qualidade, quando estiver atendendo dentro das especificações estabelecidas (com P < P1). Porém, para
amostras de tamanho (n) fixo, não é possível diminuir ambos ao mesmo tempo. A redução de um deles implica aumento do outro. Se, por um lado, o “sistema produtor-distribuidor de água” quer se proteger ao máximo contra reclamações de um mau nível de atendimento, e por outro lado, quer minimizar seus gastos com inspeção por amostragem, então para atender o último caso, teria que fixar o tamanho (n) da amostra o menor possível. Mas, agindo dessa forma, diminuiria o poder discriminante do plano, na separação de setores de amostragem com níveis de atendimento que podem ser considerados aceitáveis, daqueles com níveis de atendimento considerados como inaceitáveis. Desse modo, a diminuição do custo de inspeção poderia acarretar aumento do custo das decisões errôneas. Uma maneira de caracterizar um plano de amostragem para aceitação é escolher quatro elementos, sendo dois níveis de qualidade de atendimento e dois riscos ou níveis de proteção contra decisões errôneas, isto é: P1 = nível de qualidade aceitável de atendimento (NQA); a = risco do produtor de água, associado ao (NQA); P2 = nível de qualidade inaceitável de atendimento (NQI); b = risco do consumidor de água, associado ao (NQI). Escolhido um plano de amostragem simples, admite-se que ele permita aceitar
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Na construção de plano de amostragem simples, para que um setor de amostragem seja aceitável na inspeção, fixa-se o número máximo de contaminações que se permite na amostra de tamanho (n); tal número máximo de contaminações (a) denomina-se número de aceitação. Se o número de contaminação encontrada for igual ou inferior ao máximo de aceitação (a) aceita-se a amostra e, consequentemente o setor de amostragem. Se o número de contaminações encontradas for superior ao número de aceitação (a) e, neste caso, for igual ou superior ao número de rejeição (r), rejeita-se a amostra e, consequentemente, o setor de amostragem; define-se assim, o número de rejeição r = a+1. Naturalmente, deve-se ter: 0 £ a £ (n–1) e 1 £ r £ n. Através das distribuições de probabilidades acumuladas, tais como: a binomial, a Poisson e a hipergeométrica (a mais adequada no caso em exame), pode-se obter a probabilidade de que ocorram, no máximo, (a) contaminações na amostra, onde: a) distribuição binomial acumulada X =a
F(a) = ∑
X =0
n p X q n − X , X
x = 0, 1, 2, ... , a
(3)
sendo n = tamanho da amostra; p = fração de contaminação; q = 1 – p. b)distribuição de Poisson acumulada
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X =a
F(a) = ∑
e
−ì
X =0
X
ì , x!
x = 0, 1, 2, ... , a
(4)
sendo e = 2,71828 e m = n.p; n = tamanho da amostra; p = fração de contaminação. c) distribuição hipergeométrica acumulada
X =a
F(a) = ∑
X =0
sões incorretas de aceitação ou rejeição. Isto é, o plano de amostragem pode rejeitar uma pequena porcentagem de bons setores de amostragem. Da mesma forma, o plano poderá aceitar uma pequena porcentagem de maus setores de amostragem. Estes riscos estão associados aos níveis (P1) e (P2), respectivamente. Por outro lado, a CCO permite que se construam planos de amostragem a partir de a, b, NQA e NQI. Fixados os quatro valores, a curva deverá passar por dois pontos. O primeiro referente ao risco do produtor, é dado pelas coordenadas (P1; 1-a); e o segundo, referente ao risco do consumidor, é dado pelas coordenadas (P2; b), conforme mostra a figura 4.
C N −C . X n−X N , n
x = 0, 1, 2, ... , a
pa
pode satisfazer a ambos. Um plano que, adotado o valor crítico P = P1, discriminasse perfeitamente níveis de atendimento de boa qualidade e de má qualidade, seria um plano ideal. Aí, para todo P > P1, a regra de decisão conduziria sempre à rejeição dos setores de amostragem; e para todo P < P1, a regra conduziria sempre à aceitação dos setores de amostragem. Ter-se-iam, então, os seguintes valores da função característica de operação: ·probabilidade de aceitação = 1, se P £ P1; ·probabilidade de aceitação = 0, se P > P1. Neste caso ideal, a CCO teria o aspecto indicado na Figura 5.
>
N OT A TÉCNICA OTA
W ALDIR MEDRI, REJANE HELENA RIBEIRO DA COSTA
(5) 1,0
sendo N = tamanho do setor; n = tamanho da amostra; c = número de contaminações do setor.
” ’ a (P1; 1-a) Região de Aceitação
Curva característica de operação Na inspeção de nível de qualidade de atendimento do “sistema produtorconsumidor de água”, o principal objetivo é discriminar setores de amostragem conforme sua fração de contaminação (p). Uma vez fixados o tamanho (n) da amostra e o número de aceitação (a), a probabilidade de aceitação (pa) do setor de amostragem, dada por F(a) = P(0 £ c £ a), pode ser expressa como função do nível de qualidade de atendimento desse sistema, expresso pela fração de contaminação (p) do setor de amostragem definido no intervalo [0; 1], e denomina-se função característica de operação do plano, cujo gráfico denomina-se de Curva Característica de Operação (CCO). Escolhido o tamanho (n) da amostra e o nível de aceitação (a), pode-se construir a CCO, a qual indica a probabilidade de serem aceitos os setores de amostragem de nível de qualidade de atendimento do sistema (porcentagem de contaminações). Todavia, devido a variações na amostra, um plano de amostragem poderá algumas vezes conduzir a deci-
b
0
P1 (NQA)
Região de Rejeição
(P2, 1 -b) P2 (NQI)
P(%)
>
Figura 4 CCO de plano de amostragem A região de aceitação indica a faixa de porcentagem de contaminação em que o setor de amostragem quase com certeza será aceito. Ao passo que, a região de rejeição indica a faixa de porcentagem de contaminação em que o setor quase com certeza será rejeitado.
Relação entre produtor e consumidor Quando se usa aceitação por amostragem, verifica-se um conflito entre interesses de produtores e de consumidores. O produtor deseja que todos os setores de amostragem bons sejam aceitos e o consumidor espera que todos os setores de amostragem ruins sejam rejeitados. Portanto, somente um plano ideal, com uma CCO que seja uma linha vertical,
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A CCO ideal apresenta declividade máxima para P = P1 e, ao mesmo tempo, reduz a diferença (P2 – P1) entre o NQA e o NQI. Conclui-se portanto, que um plano qualquer terá elevado poder discriminante se a CCO apresenta forte declividade entre os valores de P1 e P2 e eles forem muito próximos entre si.
CONCLUSÕES Neste trabalho propõe-se um modelo probabilístico de amostragem que atenda aos objetivos de prevenir e de manter a rede de distribuição de água sob vigilância permanente, quanto à sua potabilidade, principalmente na sua qualidade bacteriológica, desde a saída da ETA até às ligações domiciliares. Neste
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N OT A TÉCNICA OTA
MODELO PROBABILÍSTICO DE AMOSTRAGEM PARA CONTROLE DA QUALIDADE BACTERIOLÓGICA DA ÁGUA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
Pa
1,0
0
RA
P1
RR
P(%)
Porcentagem de contaminação
Figura 5 - CCO ideal de plano de amostragem
sentido, conclui-se que: · o modelo atende eficientemente aos objetivos propostos, indicando setores realmente problemáticos numa rede de distribuição de água, além de fornecer critérios aos técnicos responsáveis pela rede de abastecimento no cadastro dos pontos de coleta. Fornece, também, prioridades aos pontos de maior probabilidade de contaminação através das variáveis de maior significado sanitário, seguidas dos pontos de maior responsabilidade social. Nesse caso, dá-se maior importância aos lugares onde haja maior concentração da população. · o modelo proposto é dinâmico, pois permite cadastrar novos pontos, bem como atribuir pesos a esses pontos, mantendo o sistema sob controle. Pode-se, também, alterar os pesos atribuídos aos pontos existentes, dependendo dos resultados obtidos e/ou da evo1ução da rede. · o monitoramento da qualidade da água que segue à amostragem é feito também para outros parâmetros relevantes, tais como, o cloro residual livre, o pH e a turbidez, como recomendado na legislação. Sempre que constatar que a água está fora dos padrões de potabilidade (características físicas, químicas e/ou bacteriológicas), os técnicos devem imediatamente verificar as causas, tomando as medidas corretivas tais como: descarga na rede de distribuição para eliminação dos problemas de água suja e, em alguns casos, reforço na c1oração para estabi1ização dos níveis de cloro, e novas coletas para verificação da potabilidade da água. O monitoramento do sistema de distribuição de água seria acompanhado,
basicamente, através de gráficos de contaminações cumulativas (para amostras pequenas) e, através de gráficos de controle da fração de contaminação (para amostras grandes) e seguir o disposto na Portaria no. 36/GM (ou nova Portaria no. 1469) do Ministério da Saúde. Com os resultados dos exames bacteriológicos (por amostragem e por setores) é traçado um dos gráficos supracitados. Simultaneamente, verifica-se o valor da fração de contaminação (P). Se, por qualquer motivo, essa fração apresentar uma a1teração significativa para pior, esse fato é prontamente detectado por um dos gráficos em uso e/ou pela inobservância dos padrões de potabilidade, comunicandose então ao responsável pela rede de distribuição para as providências cabíveis.
Florianópolis, 1993. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Santa Catarina. MINISTÉRIO DA SAÚDE. Normas e Padrão de Potabilidade de Águas Destinadas ao Consumo Humano - PORTARIA 36/ GM de 19/01/1990, Brasil. MINISTÉRIO DA SAÚDE. Normas de Qualidade da Água Para Consumo Humano PORTARIA 1469 de 20/12/2000, Brasil. TTTI – MADRAS. Teachers Training Tecnology Institute. Controle de Qualidade. São Paulo: McGraw-Hill, 1990.
Endereço para correspondência: Waldir Medri Rua Alagoas, 1690, Aptº 602 CEP: 86020-430 Londrina, PR
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BERZIN, G., FERNANDES, N. J., SANTOS, C. L. Descargas na Rede para preservar a qualidade da água. Rev. DAE, v. 48, n.152, p. 22-25, Jul./Set. 1988.
Tel.: (43) 323-9809 Fax (43) 371-4346 E-mail:
[email protected]
CLARK, R. M., GRAYMAN, W. M., MALES, R. M., HESS., A, F. Modeling contaminant propagation in drinking water distribution systems. J. Envir. Eng. ASCE, v. 119, n. 2, p. 349-364, 1993. HASLAY, C. et LECLERC, H. Microbiologie de la distribution. In: Microbiologie des Eaux d’Alimentation. Lavoisier, Technique et Documentation, 1993. LAUGIER, C., LANG, G., MARY, V., PARENT, E. Modélisation d’une politique d’autocontrôle sur un réseau d’eau potable. Rev. Sci. Eau, p. 201-217, Set. 1999. MEDRI, W. Plano probabilístico de amostragem para o controle da qualidade bacterilógica da água em redes de abastecimento.
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