NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS: CLASE 1 -FUNDAMENTOS

NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS: CLASE 1 - FUNDAMENTOS Javier Mejia

APRENDIZAJES ESPERADOS •Repasaremos: •Teoría de Conjuntos •Operaciones de conjuntos •Conjuntos numéricos •Análisis real (Números Reales) •Recta numérica •Operaciones básicas

TEORÍA DE CONJUNTOS

CONJUNTOS • Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. • Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.

DETERMINACION DE CONJUNTOS Hay dos formas de determinar un conjunto

1. Por extensión: Se indica cada uno de los elementos del conjunto.  

El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20:

A = { 6;8;10;12;14;16;18 } El conjunto de números negativos impares mayores que -10:

B = {-9;-7;-5;-3;-1 }

2. Por comprensión: Se indica propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto P = { los números dígitos } 

Está compuesto por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

EL CONJUNTO DE LOS MEDIOCAMPISTAS TITULARES DE LA SELECCIÓN COLOMBIA

RELACIÓN DE PERTENENCIA •Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo  •Para indicar que un elemento no pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo  Ejemplo Sea M = {2;4;6;8;10}

2M

5 M

UNIÓN DE CONJUNTOS El conjunto “A unión B” que se representa así A  B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.

A  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB  5; 6; 7; 8; 9

A

1 3

2 4

7 5

8

B

6 9

A  B  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 A  B  x / x  A  x  B

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS El conjunto “A intersección B” que se representa A  B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.

A  1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB  5; 6; 7; 8; 9 A

1 3

B

2

8

7 6 4

5

9

A  B  5; 6; 7

A  B  x / x  A  x  B

CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NATURALES ( N) Conjunto de la forma: IN = {1, 2, 3, 4, 5, …}, conjunto infinito.

NÚMEROS ENTEROS (Z) Conjunto de la forma: Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}, infinito. Se puede representar como:

Z = Z- U IN0 Z = Z- U {0} U Z+

NÚMEROS RACIONALES (Q) Es el conjunto de todos aquellos números que se pueden escribir como fracción, es decir: a / a y b son enteros, y b es distinto de cero Q= b a: numerador y b: denominador Ejemplos:

2; 17; 0; -6; -45; 15, 0

-1; 14; -2; 0,489; 8

3

NO es racional

7

2,18; -0,647

Todo número entero es racional. Por ejemplo: 3 es Natural

(3  IN),

3 es Cardinal (3  IN0), y como 3=

3 1

, 3 es racional

IN  IN0  Z  Q

(3  Q).

NÚMEROS REALES (R)

¿Cómo se describiría formalmente este conjunto?

RECTA REAL

INTERVALOS. ESPACIOS DE UNA DIMENSIÓN

EJEMPLO: IDEOLOGÍA UNIDIMENSIONAL. INTERVENCIÓN ESTATAL EN ECONOMÍA

0

Otros ejemplos: distancias, temperaturas, Iqs.

LA RECTA REAL

-3 -2 -1

0

1 2 3

EJERCICIOS

VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número representa la distancia del punto al origen (cero de la recta numérica).

Por ejemplo, la distancia del 5 al origen es cinco unidades, igual que la distancia del -5 al origen. La notación es: |5| = 5 y |-5| = 5 -5 Luego,

5 unidades

|-20| = 20

0

5 unidades

|34| = 34

5

|-12| = 12…

EJERCICIOS

EXPONENTES Y RADICALES

EJERCICIOS

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FUENTES -Stewart, J. Precálculo: matemáticas para el cálculo. Thomson Brooks/Cole, sexta edición: 2012.