Nota de aula: Processamento Digital de Sinais

Nota de aula: Processamento Digital de Sinais

A IMPORTÂNCIA DO PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS Professor Pedro de Oliveira C. Junior

Imagem: www.1m1art.com

Prof. Pedro de Oliveira Leciona disciplinas de Processamento Digital de Sinais e Aquisição de Dados. É doutorando e Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho", Campus Bauru SP. Têm trabalhado com os temas de: Aquisição de Dados, Inteligência Computacional, Fusão de Sensores, Processamento de Sinais aplicados a Sistemas de Manufatura. Têm experiência na área de Automação Industrial (com ênfase em Instrumentação Industrial), Processos de fabricação, Processamento de Sinais e Aquisição de Dados. (Lattes) CV: http://lattes.cnpq.br/0462351002778999

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais Introdução ao Processamento Digital de Sinais O processamento de um sinal consiste no tratamento do sinal analógico, por exemplo: amplificação, filtragem, transformações matemáticas, integração de sinais, conversão de analógico para digital e processamento do sinal digital, visando modificalo (sinal real), torna-lo apropriado para alguma aplicação especifica e/ou extrair informação de da variável física que aquele sinal pertence. Os sinais a principio são coletados no meio físico (mundo real) onde as variáveis estão na natureza analógica: luz, pressão, temperatura, deslocamento, força, etc. Essas variáveis são captadas por sensores que produzem um sinal correspondente, na forma elétrica (corrente elétrica tensão elétrica e impedância). Os sinais dos sensores são recolhidos por meio de um sistema de aquisição de dados. Além da medição, um sistema de aquisição de dados deve garantir a confiabilidade dos dados coletados, assegurando que o desempenho das medições seja próximo aos dados em análise. Para tanto, além dos sensores e transdutores, um sistema de aquisição de dados deve possuir elementos que analisem e validem os dados coletados. Desta forma, esses sistemas devem apresentar uma arquitetura onde os elementos se comunicam e se entendam mutuamente, interagindo entre si. Isso significa que um sinal gerado por um sensor ou transdutor pode ser analisado pelo condicionador de sinais que tem por função entregar um novo sinal, que se relaciona com o primeiro e pode ser tratado pelo conversor analógico-digital (A/D), já que o sinal original se encontra na forma analógica e precisa ser traduzido para a forma digital para ser analisado em um computador. Quando o sinal é lido no computador ele já esta no estado binário, ou seja, na forma digital, nessa fase o sinal que inicialmente era contínuo no tempo (infinitos valores ao longo do tempo) passou por um processo chamado amostragem, onde ele foi convertido para forma discreta no tempo. Um sinal discreto é um sinal descontínuo, ou seja, foi recolhido pontos do sinal original num intervalo de tempo, de forma que o sinal agora possui uma sequência finita de valores que resume o comportamento do sinal original. A quantidade de pontos discretos que é recolhido num sinal analógico durante a amostragem é definida pelo processo de quantização que o conversor A/D possui. Isso depende da resolução do conversor. Um conversor que possui 10 V de fundo de escala

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais irá recolher 1024 níveis de quantização do sinal original, essa é a resolução da conversão e quanto melhor for à resolução mais fiel o sinal digital será representado. A Figura 1 apresenta um exemplo de aquisição e conversão de um sinal analógico.

Figura 1. Transmissão de sinal usando processamento de sinal eletrônico. Transdutores convertem os sinais em forma de onda para tensão elétrica em forma de onda, que então são processadas, transmitidas como ondas eletromagnéticas, recebidas e convertidas por outro transdutor para a forma final. Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Processamento_de_sinal

Conceitos importantes sobre processamento de sinais De acordo com Alan V. Oppenheim e Ronald W. Shafer, os princípios do processamento de sinal podem ser encontrados nas clássicas técnicas de análise numérica do século XVII. Oppenheim e Schafer acrescentaram que a "digitalização" ou refinamento digital dessas técnicas podem ser encontrados em sistemas de controle digital das décadas de 1940 e 1950. O Processamento Digital de Sinais (PDS) é o processo de manipulação matemática de um sinal para modificá-lo ou melhora-lo de alguma maneira. Caracteriza-se pela representação por sinal discreto, frequência discreta, ou outros sinais de domínios discretos por uma sequência de números ou símbolos e o processamento desses sinais. Possui diversas técnicas computacionais que podem ser utilizadas diretamente em um sistema computacional, sem necessitar do uso de equipamentos de hardware específicos como microcontroladores. As transformadas Matemáticas como Fourier e Wavelets são exemplos deste tipo de processamento.

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais O objetivo do PDS é normalmente para medir, filtrar e/ou comprimir contínuos sinais analógicos. Normalmente, o primeiro passo para a conversão do sinal analógico para o digital, é realizando a amostragem do sinal e então digitalizando-o usando um conversor analógico-digital, que transforma o sinal analógico para um fluxo de valores digitais discretos. Frequentemente, porem, o sinal de saída necessário também é analógico, o que torna necessário um conversor digital-analógico. Mesmo se o processo é mais complexo que um processamento de sinal analógico e possui uma faixa de valor distinto, a aplicação do poder computacional no processamento de sinal permite muitas vantagens ao processamento analógico em varias aplicações, como na detecção de erros e na correção de erros na transmissão, bem como na compressão dos dados. As aplicações para PDS incluem processamento de sinal de áudio, fala, sonar, radar, estimação espectral, estatística, imagens digitais, processamento para comunicações,

controle

de

sistemas,

biomedicina,

processamento

de

dados

sismológicos, entre outros. Os algoritmos de PDS podem ser usados em computadores normais, como podem ser usados em computadores especializados para esse tipo de processamento. Nos dias atuais, existem tecnologias usadas para o processamento de sinal digital, como FPGAs, controladores de sinal digital (usados normalmente para aplicações industriais ou controle de motores), entre outros.

Amostragem de um sinal

Amostragem é normalmente realizada em dois estágios, a discretização e a quantização. No estágio da discretização, o sinal é particionado em classes de equivalência e na quantização é responsável pela substituição do sinal pela representação do sinal nas classes de equivalência correspondente. O teorema de Nyquist define que para um sinal poder ser reconstituído com o mínimo de perda de informação, a frequência de amostragem de um sinal analógico deve ser igual ou maior a duas vezes a maior frequência do espectro desse sinal. Na prática, a frequência de amostragem é frequentemente maior do que duas vezes a exigida.

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais Exemplos e aplicações As últimas décadas viram um avanço grandioso da tecnologia digital transformando o mundo: a TV digital, celulares, internet e multimídia são exemplos. É natural desejar que o tratamento de sinais seja feito digitalmente diante desses recursos, que ultrapassam outros métodos. O uso de processadores digitais torna os projetos mais baratos e mais flexíveis. Alguns exemplos:

Figura 2. Diagrama esquemático e representações do processamento digital de sinais. Fonte: Retirado de slides das aulas de PDS, prof. Pedro de Oliveira.

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais  Sistemas em engenharia processam informações que são captadas do mundo real (sinais), buscando um resultado útil.  A disciplina de PDS estuda como os sinais se relacionam e como manipula-los para alcançar determinado objetivo. Estuda-se, no ponto de vista matemático e prático, os efeitos da amostragem de um sinal e sua reconstrução, bem como a manipulação, análise e operações com sinais.  Sistemas de comunicação: Transmissão de informação  Sistemas de controle: Manter uma grandeza em níveis pré-determinados  Antigamente: A informação era convertida em forma de ondas elétricas e tratadas por elementos de circuitos.  Atualmente: A informação é convertida para uma representação compreendida por um processador que realizada o tratamento. Fundamental para o tratamento de sinais é a Transformada de Fourier. Um sinal qualquer pode ser decomposto em “ondas” de varias frequências representadas por senoides. Pela análise em frequência é possível uma gama de obter informações sobre o sinal.

Figura 3. Conteúdo harmônico de ondas.

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Figura 4. Sequenciamento de transformação do domínio do tempo para o domínio da frequência. Fonte: http://bit.ly/2c3nobL

Mais descritiva é análise em frequência complexa pela Transformada Z. Essa técnica é uma generalização da análise de Fourier, que traz todo o poder dos números complexos que possui diversas características uteis para analise de sistemas.

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais Os sinais discretos são profundamente analisados por meio de filtros digitais que selecionam frequências desejadas para o estudo, existem diversas técnicas de projetos de filtros extremamente uteis e poderosas no PDS. Muitas vezes os sinais na natureza são desconhecidos e possui alto grau de variação. Dessa forma, é necessário o estudo de técnicas empregadas em sinais aleatórios, também conhecidos como processos estocásticos. O estudo desses sinais ocorre por meio de estatísticas e ferramentas de estimação espectral, como a Densidade Espectral de Potência, que apresenta a distribuição em potência de sinal no domínio da frequência.

(a)

(b)

Figura 6. (a) e (b), exemplos de aplicações. Retirado de: Apontamentos e aplicações de Processamento Digital de Sinais (apostila PDF)

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais Bibliografia recomendada 1- HAYES, Monson, H. Processamento Digital de Sinais. Coleção Schaum. Bookman, Porto Alegre, 2006. Este livro visa preencher o espaço existente entre o conhecimento teórico da matéria e a necessidade do leitor de desenvolver suas habilidades para lidar de forma eficiente com os problemas dessa área. Apresenta os conceitos fundamentais e as aplicações de processamento digital de sinais.

2- OPPENHEIM, Alan, V. SCHAFER, Ronald, W. Processamento em Tempo Discreto de Sinais. Pearson, São Paulo. 2010. Reconhecida mundialmente, esta obra apresenta explicações claras e objetivas sobre técnicas de processamento digital de sinais, podendo-se aplicá-las a sistemas de tempo discreto analógicos ou digitais. Este livro, considerado um dos mais completos, aborda desde princípios básicos a tópicos mais avançados, como amostragem de sinais de tempo contínuo, técnicas de projeto de filtros e transformadas de Fourier e de Hilbert.

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais 3- HAYKIN, Simon, S. VEEN, Barry, V. Sinais e Sistemas. Bookman, 2001. O livro ilustra a aplicação das ferramentas matemáticas usadas para resolver problemas nas áreas de processamento de sinais digitais, sistemas de comunicação e de sistemas de controle. As quatro representações de Fourier são tratadas em conjunto, a fim de destacar suas semelhanças e diferenças. As relações entre as diferentes representações de Fourier são demonstradas a partir de aplicações concretas. O tratamento integrado dos conceitos de tempo contínuo e discreto é desenvolvido ao longo dos capítulos sobre as aplicações. Cada capítulo contém numerosos experimentos para serem feitos com MATLAB no computador. No final de cada capítulo, uma seção ilustra tanto os comandos MATLAB necessários como oferece um entendimento mais profundo, através de um 'Laboratório de Software'.

Software para Processamento Digital de Sinais O mais recomendado em engenharia é o MATLAB. Seus comandos são mais próximos da forma como escrevemos expressões algébricas, tornando mais simples o seu uso. Atualmente, o MATLAB é definido como um sistema interativo e uma linguagem de programação para computação técnica e científica em geral, integrando a capacidade de fazer cálculos, visualização gráfica e programação. http://www.mathworks.com/products/matlab/

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Nota de aula: Processamento Digital de Sinais Por meio do MATLAB é possível realizar diversas análises de sinais digitais e processalos usando recursos poderosos e avançados com base na teoria dessa disciplina. O MATLAB permite por meio de comandos, algoritmos e toboxes a obtenção da Transformada Discreta de Fourier implementada, a Transformada Z, a correlação e autocorrelação de sinais, a energia, potência e o valor médio quadrático de um sinal, bem como gráficos de superfícies, histogramas e espectrogramas. Além de permitir a estimação, previsão do comportamento de sinais com base em estatísticas e inteligência computacional. São encontrados diversos livros, tutoriais e apostilas que apresentam cursos completos sobre o MATLAB, ensinando como manipular esse software e como usa-lo para processar sinais.

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