Notas de Metafisica 2017

Metafísica Notas para uso del curso Metafísica FIL014 Instituto de Filosofía Pontificia Universidad Católica de Chile



Prof. José Tomás Alvarado Marambio Verano de 2017

I. Introducción general

§ 1. Qué es metafísica Metafísica u ontología es la teoría del ente en cuanto ente (cf. Aristóteles, Metafísica, Γ, 1, 1003a 21-22). Ente es lo que es o existe. Metafísica es, entonces, la teoría del carácter o naturaleza del ser de lo que es. La existencia se designa en español con varios términos: ser, existir, haber, estar (especialmente para accidentes). El verbo “ser” se utiliza para enunciar: (a) proposiciones de identidad, (b) la cópula de predicaciones ordinarias, y (c) la existencia. Ejemplos: (1) Alonso Quijano es el Quijote de la Mancha. (2) Alonso Quijano es manchego. (3) Alonso Quijano es/existe. Las atribuciones de existencia son, desde el punto de vista semántico, cuantificaciones –‘para todo –‘, ‘existe un – tal que’. Que hay gatos es la proposición de que la función proposicional [x es un gato] –en donde la variable ‘x’ debe ser completada o saturada por algo para constituir una proposición completa con valor de verdad– tiene al menos una instancia. Esto es: (4) ∃x (x es un gato) Lo mismo sucede si se enuncia que todo es ente. La cuantifación universal aquí está enunciando que la función proposicional [x es ente] es verdadera atribuida a cualquier entidad del dominio de cuantificación: (5) ∀x (x es ente) Pero ‘ser un ente’ es simplemente ser o existir, esto es, ser un x tal que [∃y (x = y)], por lo que (5) es equivalente a: (6) ∀x∃y (x = y) Las cuantificaciones se usan en muchas ocasiones con restricciones contextuales. Se habla de ‘todo’, pero se trata de todas las entidades que satisfacen cierta condición y se supone que en el contexto de habla resulta claro cuál es la restricción de que se trata. Ejemplo: puse toda la carne en la parrilla. No se trata, naturalmente, de estrictamente toda la carne del universo. Se trata de toda la carne que quería cocinarse a la parrilla. Lo que interesa aquí, sin embargo, no son usos restringidos de la cuantificación. Interesa saber cuál es el rango de todo sin excepción. Esto es, cuantificación irrestricta.



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La cuantificación irrestricta tendrá como rango el dominio de todo lo que hay. Aquello sobre lo que se cuantifique serán funciones proposicionales verdaderas de las entidades de las entidades de este dominio. Los tipos más generales de entidades son las categorías. Ejemplos: objetos particulares o sustancias, universales, tropos, espacios, tiempos, números, conjuntos, límites (superficies, líneas, puntos). La dilucidación de qué sea el ser es la dilucidación de cuáles sean las categorías fundamentales de entes y cuáles sean sus relaciones mutuas.

§ 1.1. Meta-ontología quineana

Desde un famoso trabajo de Willard V. O. Quine (1948), “On What There is” se ha sostenido que la tarea de la ontología es la especificación de lo que hay, esto es, qué es lo que se encuentra en el rango de la cuantificación irrestricta. La metodología recomendada para determinar lo que hay es poner de relieve cuál es el compromiso ontológico de nuestras teorías mejor justificadas. Esta metodología es la que cabe esperar de una orientación que tiende a considerar la filosofía del lenguaje como filosofía primera. 1. Tómense las teorías acerca del mundo que se encuentren mejor justificadas. Serán fundamentalmente las teorías más importantes de nuestra ciencia natural. 2. Cada una de estas teorías debe ser regimentada en lógica de predicados de primer orden. Esto es, debe discriminarse en los enunciados de estas teorías las funciones proposicionales, los conectivos lógicos y las cuantificaciones. Se llegará a enunciados de la forma: (7) [∃x1∃x2 … ∃xn ((--x1--) ∧ (--x2--) ∧ … ∧ (--xn--))]. 3. Aquello sobre lo que se cuantifique en nuestras mejores teorías regimentadas debidamente es la ontología a la que esas teorías muestran un compromiso. Esto es, se trataría de teorías que no serían verdaderas si no existiese aquello de lo que hablan. Por esta razón se ha sostenido que ser es ser el valor de una variable (to be is to be the value of a variable). Críticas a la meta-ontología quineana 1. Hay enunciados en los que parece que mostramos un compromiso ontológico con entidades como propiedades universales, objetos inexistentes, proposiciones, números y otros objetos matemáticos. Quine, sin embargo, no está de acuerdo en aceptar estas entidades. La solución propuesta para estos compromisos ontológicos aparentes es ofrecer una paráfrasis de los enunciados que parecen traer consigo compromisos ontológicos inaceptables. Esto es, para cada enunciado A que parece ofrecer tal compromiso ontológico debe ofrecerse otro A* que sea lógicamente equivalente, con las mismas condiciones de verdad y las mismas condiciones de confirmación en el que esos compromisos hayan sido eliminados. Esto es, para cada enunciado A incómodo debe buscarse un A* tal que: (8) A ↔ A* aquí A* debe poseer el mismo ‘significado’ que A o ser su ‘traducción’ a un lenguaje apropiado. Ejemplo: (9) La justicia es una virtud De (9) se sigue por generalización existencial que [∃x (x es una virtud)], pero un filósofo nominalista no querrá el compromiso ontológico con virtudes. Entonces se puede ofrecer un enunciado equivalente –al menos, en principio– de (9) con la siguiente forma: (10) ∀x ((x es justo) → (x es virtuoso))



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Pero aquí en (10) el compromiso ontológico aparente con virtudes ha sido sustituido por un compromiso ontológico con objetos –personas que pueden ser o no virtuosas. El problema con estos procedimientos es que si A y A* son enunciados realmente con el mismo significado, no hay razones formales para preferir A* sobre A. Así como un nominalista puede preferir (10) a (9), un defensor de universales estará contento con (9). La decisión entre A y A* no depende, entonces, simplemente de especificar qué compromisos ontológicos tiene una teoría. Debe decidirse qué regimentación de la teoría es ontológicamente más adecuada y esto se habrá de hacer por criterios ontológicos independientes. 2. Cuando Quine recomienda poner de relieve los compromisos ontológicos de una teoría, lo hace suponiendo que la herramienta privilegiada para ello es lógica de predicados de primer orden. Esta teoría sólo admite cuantificación para variables en posición nominal, lo que impone una suerte de prejuicio para objetos materiales que puedan ser nominados directamente. Quine excluye la lógica de orden superior en la que se cuantifican variables en posición predicativa. De la proposición Micifuz es un gato se puede inferir en lógica de primer orden que [∃x (x es un gato)], lo que es un compromiso ontológico con un objeto. En lógica de orden superior, sin embargo, también se puede inferir que [∃X (Micifuz es X)], esto es, que hay algo que Micifuz es. Se trata de un compromiso ontológico con propiedades. La razón por la que el compromiso ontológico está restringido al primer orden es que Quine no desea admitir propiedades además de objetos. Este motivo, sin embargo, no proviene de ningún compromiso ontológico, sino de decisiones metafísicas previas.

§ 1.2. Meta-ontología aristotélica

De acuerdo a la meta-ontología quineana el problema ontológico fundamental es determinar qué es lo que hay. Se ha sostenido, sin embargo, que rara vez se está discutiendo sobre si una categoría de entidades existe o no. Los problemas ontológicos más importantes tienen que ver con qué es ontológicamente prioritario y qué es derivativo (cf. Schaffer, 2009). Ejemplo: algunos han sostenido que los objetos particulares son cúmulos de tropos co-presentes entre sí y los universales son clases de tropos semejantes entre sí. Las categoría de objetos particulares y de universales están fundadas, entonces, en una categoría más básica, la de los tropos. Otros han sostenido que los tropos son realmente estados de cosas conformados por universales y objetos particulares. De acuerdo a esta concepción, los tropos están fundados en objetos particulares y universales, que son categorías más básicas. Si se postulan varias categorías de entidades hay diferentes tipos de relaciones sistemáticas que pueden darse entre ellas: 1. [Fundación (grounding)] Si el ente x está fundado en y entonces es necesario que si y existe, entonces x existe. El ente fundado debe ser numéricamente diferente de su fundamento. 2. [Dependencia ontológica] Si el ente x depende ontológicamente de y, entonces es necesario que si x existe, entonces y existe. El ente dependiente debe ser numéricamente diferente de aquello de lo que depende. 3. [Superveniencia global] Los entes de tipo A son supervenientes a los entes de tipo B si y sólo si, si hay dos mundos posibles en los que existan hechos de tipo A diferentes, entonces en esos mismos mundos posibles deben haber hechos de tipo B también diferentes. 4. [Reducción] El ente x se reduce al ente y si y sólo si x = y, pero y tiene prioridad explicativa respecto de x.



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5. [Eliminación] El ente x se elimina por el ente y si y sólo si x no existe, y lo que creemos designar mediante el término “x” realmente está designando a y, así como lo que supuestamente explica x es en realidad explicado por y.

§ 1.3. Meta-ontología carnapiana Una alternativa importante para la meta-ontología quineana fue la propuesta por Rudolf Carnap (1950) en “Empiricism, Semantics, and Ontology”. Carnap sostiene que las preguntas acerca de lo que hay pueden ser internas o externas a un esquema lingüístico (linguistic frame). Las preguntas internas pueden ser contestadas con sentido en el marco del esquema lingüístico, mientras que las externas sencillamente no tienen sentido. Por ejemplo: (11) Hay un número primo mayor que 5 y menor que 11. Se trata de un enunciado acerca de la existencia de un número con ciertas características. La verdad de este enunciado presupone un esquema lingüístico por el que se presupone la existencia de números y se especifican ciertas propiedades que los números pueden o no tener. El enunciado (11) es perfectamente aceptable desde la perspectiva carnapiana. Algo muy diferente sucede con: (12) Hay números Este enunciado, en cambio, es externo a un esquema lingüístico y, por ello, no hay criterios sobre cómo podría o no ser evaluado. Resulta, entonces, que ciertas cuantificaciones existenciales tienen sentido, mientras que otras no. Las cuantificaciones existenciales irrestrictas que interesan a la metafísica, sin embargo, no lo tienen por ser ‘externas’. La intuición fundamental de Carnap es que la postulación de números, de propiedades, de objetos físicos u otra categoría de entidad de las que suele tratar la metafísica es simplemente una cuestión pragmática acerca de qué vocabulario quiere utilizarse. Una vez decidido este vocabulario y las reglas semánticas para su uso, se pueden contestar cuestiones específicas presuponiéndolos. El esquema lingüístico, por sí mismo, sin embargo, no es adecuado o inadecuado a una realidad independiente. Variación cuantificacional Una posición reciente y cercana a la de Carnap es la que ha sido propuesta sobre la variación cuantificacional (cf. Hirsch, 2011). Habría diferentes nociones de cuantificación. De acuerdo a algunos de estos cuantificadores más exigentes ciertas entidades postuladas por algunos filósofos no existirían, mientras que sí lo harían de acuerdo a cuantificadores más laxos. Por ejemplo, si se trata de la cuestión acerca de si hay o no objetos compuestos de otros o sólo hay átomos sin partes, hay dos cuantificadores diferentes, sean ∃1 y ∃2. Entonces: (13) ¬∃1x∃1y’s (x está compuesto de los y’s) (14) ∃2x∃2y’s (x está compuesto de los y’s) La variable ‘y’s’ tiene como rango pluralidades de objetos. El cuantificador ∃1 es más exigente, mientras que el cuantificador ∃2 es más laxo en admitir entidades en la existencia. Las discusiones metafísicas acerca de cierta categoría de entidades, entonces, son sencillamente disputas verbales acerca de qué cuantificación se está utilizando. La elección entre ∃1 y ∃2 es simplemente una opción pragmática. Críticas a las meta-ontologías carnapianas 1. La suposición de que las discusiones metafísicas acerca de si ciertas categorías de entidades existen o no tienen que ver con elecciones pragmáticas de vocabularios y reglas semánticas de uso es una



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posición anti-realista muy radical (cf. § 2.1), que no puede presumirse como una posición que deba aceptarse por defecto. 2. Se confunden discusiones acerca de si ciertas categorías existen –de acuerdo a diferentes nociones de cuantificación, o diferentes esquemas lingüísticos– con cuestiones acerca de prioridad ontológica (cf. § 1.2). Cuantificaciones más ‘exigentes’ son cuantificaciones restringidas a entidades fundamentales y cuantificaciones irrestrictas no poseen esta restricción.

§ 2. Realismo, anti-realismo, no-factualismo, ficcionalismo La posición metafísica que se adopte respecto de un dominio putativo de entidades puede variar de acuerdo a cuál sea el tipo de ‘realidad’ y ‘objetividad’ que sea atribuida tales entidades. Al postular entidades de un dominio, se postulan también hechos acerca de tales entidades. Tales hechos son enunciados mediante proposiciones. Sea D un dominio putativo. Sea un ‘hecho-D’ un hecho acerca de las entidades de D. Sea una ‘proposición-D’ una proposición que enuncia un hecho acerca de un D.

Anti-realismo respecto de D es la posición metafísica de acuerdo a la cual los hechos-D son dependientes de algún estado epistémico de sujetos racionales. Un ‘estado epistémico’ es un estado por el que un sujeto llega tener evidencia epistemológica para creer algo, sea justificadamente o no. Las proposiciones-D tendrán valor de verdad de acuerdo a si se dan o no los estados epistémicos. Las proposiciones-D no pueden ser verdaderas o falsas con independencia de nuestra capacidad para determinar si las cosas son tal como se enuncia en ellas. En una posición anti-realista las entidades del dominio D están constituidas por nuestros estados mentales. Se denomina anti-realismo global la posición filosófica de acuerdo a la cual todo está constituido por nuestros estados epistémicos. Este tipo de posición ha sido asociada con Kant y con los filósofos del idealismo alemán, aunque es dudoso que pueda serle atribuido a Kant. Desde una perspectiva antirealista global, la tarea metafísica fundamental es la dilucidación de las estructuras del pensamiento, no por su importancia epistemológica, sino porque la estructura de nuestro pensamiento es la estructura de toda la realidad. Algunas formas de anti-realismo global: (i) Relativismo cultural: la realidad está constituida por lo que sería aceptado por los miembros de una cultura, o la mayoría de los miembros de una cultura. (ii) Filosofía trascendental: la realidad está constituida por la estructura a priori de nuestro pensamiento. Esta estructura es condición de posibilidad no sólo para cualquier pensamiento de objetos que nos sean ofrecidos a la experiencia, sino que es condición de posibilidad para la realidad de tales objetos. (iii) Posiciones post-modernistas: la realidad está constituida por lo que nuestros relatos dicen acerca del mundo. Aquello a lo que pueda hacer referencia un relato es a lo que ha constituido otro relato. La interpretación de un texto no es poner de relieve a qué entidades se hace referencia en él, sino simplemente es correlacionar las expresiones de ese texto con las expresiones de otros. No hay nada fuera de la red de remisiones intertextuales. El anti-realismo global es una posición metafísica no sólo controvertida, sino muy poco verosímil. La principal justificación que se ha dado para ella es que sería una buena estrategia para enfrentar los problemas escépticos. En efecto, si no hay una realidad independiente de la mente, tampoco hay ningún riesgo de que podamos errar al tratar de descubrir esa realidad.



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Realismo respecto de D es la posición metafísica de acuerdo a la cual los hechos-D son independientes de cualquier estado epistémico de sujetos racionales. Desde una perspectiva realista, las proposiciones-D son determinadamente verdaderas o falsas de acuerdo a cuáles sean los hechos-D independientes de los que tales proposiciones tratan. La lógica adecuada para tales proposiciones es la lógica clásica.

No-factualismo respecto de D es la posición metafísica de acuerdo a la cual no hay entidades de D, ni hay hechos-D. Las proposiciones-D en una perspectiva no-factualista deben ser tratadas todas por igual como falsas o carentes de valor de verdad. Se la ha denominado también teoría del error.

Ficcionalismo respecto de D es la posición de acuerdo a la cual las proposiciones que se enuncian acerca de hechos-D no deben tomarse como incurriendo en un compromiso ontológico, sino sólo tratando acerca de lo que incluye o no una ficción. Desde la perspectica ficcionalista las proposiciones-D tienen algún valor explicativo o epistémico, aún cuando no sean verdaderas o no se sepa si son realmente verdaderas. El ficcionalismo puede ser un complemento de una posición no-factualista acerca de un dominio.

§ 3. Epistemología de la metafísica Si hay estructuras ontológicas objetivas, ¿cómo se llega a conocerlas o, por lo menos, cómo se llega a tener creencias justificadas acerca de ellas? Por algún tiempo se ha pensado que este problema es tan serio que no se puede hacer metafísica sin antes haber resuelto el problema crítico acerca de cómo podemos conocer una realidad independiente de la mente. Se había llegado a suponer que no tenemos conocimiento de entidades diferentes de nuestras propias mentes. Los argumentos escépticos para esta conclusión han sido objeto de gran discusión reciente y no se han mostrado tan formidables como alguna vez se ha supuesto (por ejemplo, Lewis, 1996; DeRose, 1995; Nozick, 1981; Sosa, 2007; Plantinga, 1993, Williamson, 2000). En especial, se ha rechazado que se requiera infalibilidad para llegar a tener conocimiento de algo. Lo que se requiere es una justificación suficiente, pero no una justificación infalible.

Intuiciones y equilibrio reflexivo Obviamente, la metafísica no puede justificar sus alegatos mediante experimentación, aún cuando deba estar atenta a las mejores teorías propuestas por la ciencia natural. Esto es especialmente importante resecto de teorías físicas fundamentales. La forma en que se justifican las tesis metafísicas hace apelación a tres tipos de herramientas epistemológicas: (i) el análisis conceptual, (ii) las intuiciones y (iii) la búsqueda de un equilibrio reflexivo (cf. Lewis, 1983; Williamson, 2007). (i) Análisis conceptual: una tarea indispensable para el tratamiento de cualquier problema ontológico es clarificar cuál sea la ‘geografía lógica’ de las cuestiones que están siendo tratadas. Esto es, precisar todo lo que sea posible qué conceptos se están utilizando, qué es lo que se sigue de ellos y cuáles son sus opuestos. Por lo mismo se podrán clarificar las tesis fundamentales en disputa y sus conexiones



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mutuas. Es raro, sin embargo, que este examen permita resolver los problemas de fondo. En algún caso, podría suceder que se mostrase que alguna tesis es incoherente mediante un análisis de este tipo, pero esto es muy raro. (ii) Intuiciones: hay tesis que se van a mostrar como verdaderas y otras como falsas. A todos nos parece que hay objetos materiales, por ejemplo, y que los objetos materiales ocupan regiones del espacio. Estas intuiciones cuentan como evidencia, pero tampoco son por sí mismas decisivas para la adjudicación de las cuestiones, sin considerar otras intuiciones en juego y las conexiones entre las tesis que están apoyando o socavando. (iii) Equilibrio reflexivo: una teoría resultará adecuada si es que hay intuiciones suficientemente fuertes para sus tesis fundamentales y si puede explicar tesis para las que también existan intuiciones suficientemente fuertes. Puede suceder también, sin embargo, que de las tesis de una teoría que tenga alguna de estas virtudes se pueda deducir algo para lo que tenemos intuiciones suficientemente fuertes de que es falso. Desgraciadamente, esta suele ser la situación habitual en la investigación filosófica. Hay dos formas en que estos problemas pueden ser enfrentados: (a) se puede hacer una modificación en la teoría, introduciendo restricciones en los principios, agregando otros o eliminando algunos de manera de evitar las consecuencias contra-intuitivas; y (b) se puede simplemente aceptar las consecuencias contra-intuitivas como un costo que debe pagarse y que vale la pena pagar debido a las restantes ventajas explicativas de la teoría. Al seguir la vía (a) se puede uno encontrar con otras consecuencias contra-intuitivas que reclamen, nuevamente, (a) o bien una modificación de la teoría, (b) o bien asumir los costos. Este proceso debe reiterarse todas las veces que sea necesario hasta que se alcance cierto punto de equilibrio entre capacidad explicativa, fortaleza de las intuiciones a favor de las tesis de la teoría y ‘costo’ de la teoría. Resultará finalmente justificada una teoría que consiga un adecuado equilibrio reflexivo. Como se puede apreciar, este procedimiento está lejos de ser infalible. La ponderación de ‘costos’ de una teoría y de la fortaleza de ciertas intuiciones es un ejercicio muy delicado que exige una enorme cautela. En muchas ocasiones se puede llegar a una situación de perplejidad en la que no hay formas muy claras de efectuar razonablemente esta ponderación entre teorías alternativas. En muchas otros casos, sin embargo, hay teorías que se muestran finalmente claramente mejor justificadas que otras.



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Apéndice El concepto de ser/existencia



Se asumirán como equivalentes ‘ser’ y ‘existencia’. Heidegger designa como ‘existencia’ (Existenz) el ser del Dasein cuyo ser consiste precisamente en la comprensión del ser (cf. Sein und Zeit, §§ 2, 4-5). Esto tiene que ver con el enfoque fenomenológico de Heidegger que se encuentra centrado en la descripción de cómo se nos presentan los ‘fenómenos’. Este enfoque no seguirá aquí. 1. Está pre-comprendida por todo sujeto racional. Se ha sostenido que es el primum cognitum (cf. Santo Tomás de Aquino, Summa Theologiae I-II, q. 94, a. 2. c.; M. Heidegger, Sein und Zeit, § 1). En efecto, todo lo que se comprende, se comprende como algo existente. 2. No es un género, porque nada puede determinarlo que no sea existente. Tradicionalmente, se define algo por la indicación de su género próximo y su diferencia específica. Como nada hay que pueda ser el género de lo existente, no puede ser definido por los mecanismos usuales. 3. Gottlob Frege distingue entre conceptos de existencia de primer y de segundo nivel (cf. Grundlagen der Arithmetik, § 53). Un concepto de primer nivel se atribuye con sentido a objetos. Un concepto de segundo nivel se atribuye con sentido a otros conceptos. Ejemplos: (*) Hay elefantes ∃x (x es un elefante) (**) Batman existe Frege sostuvo que las atribuciones de existencia de primer nivel no tienen sentido. En lógica cuantificacional de primer orden vale de manera general que si Fa entonces [∃x Fx] (generalización existencial). Entonces: (i) a existe implica que [∃x (x existe)], lo que es tautológico; y (ii) a no existe implica que [∃x (x no existe)] lo que es contradictorio. Pero, si tiene sentido atribuir un concepto a algo, también debe tener sentido negar ese concepto a algo. Este problema ha dejado de resultar tan urgente por varios motivos: (a) Parece sencillamente faldo que si tiene sentido atribuir un concepto a algo, también deba tener sentido negar ese concepto de algo. Nada satisface, por ejemplo [x ≠ x], pero esto no es un motivo para declarar la identidad ininteligible. Lo mismo para infinitos conceptos como [¬((x es un gato) → (x es un gato))], [(x es un gato) ∧ ¬(x es un gato)] ó [¬((x es un gato) ∨ ¬(x es un gato))]. Estos conceptos han sido formados con constantes lógicas y con el concepto ‘gato’, cuya inteligibilidad está difícilmente en cuestión. (b) Se puede definir existencia de primer nivel del siguiente modo x existe =df ∃y (y = x) En esta definición sólo se utilizan los recursos de la identidad y la cuantificación existencial que desde ya son aceptados por los defensores de la existencia como noción de segundo nivel.



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II. Metafísica de propiedades § 4. Nociones fundamentales 4.1. Una ‘propiedad’ es una característica o determinación de un objeto numéricamente distinta del objeto que lo instancia. Algunos han utilizado el término ‘propiedad’ para designar lo que sea que cumpla el rol teórico usualmente atribuido a este tipo de entidad (cf. Lewis, 1983; Rodriguez-Pereyra, 2002)

4.2. ‘Nominalismo’ es la tesis según la cual no hay propiedades. Algunos han utilizado el término ‘nominalismo’ para designar el rechazo de entidades universales. Algunos han utilizado el término ‘nominalismo’ para designar el rechazo de entidades abstractas de todo tipo, por ejemplo, conjuntos (cf. Quine y Goodman, 1947).

4.3. Una propiedad puede tener estar instanciada en n objetos. Si n ≥ 2 entonces se denomina una ‘relación’. Si una propiedad tiene números variables de objetos que la instancian se denomina ‘multígrada’. 4.4. La relación entre una propiedad y el objeto que la posee se denomina ‘instanciación’. 4.5. Las propiedades pueden ser (i) de carácter individual, o (ii) universal. Una propiedad individual se denomina ‘tropo’ (también: modo, momento, particular abstracto, particular perfecto, caso de propiedad, relación unitaria). Una propiedad universal es aquella que, por su naturaleza, puede estar instanciada en una pluralidad de objetos. 4.6. Los universales se dividen en (i) inmanentes (o aristotélicos), y (ii) trascendentes (o platónicos). Los universales inmanentes sólo existen si tienen instancias. Los universales trascendentes no requieren tener instancias para existir. Los universales inmanentes son entidades (a) contingentes, y (b) localizadas espacio-temporalmente, de acuerdo a la localización de sus instancias. Los universales trascendentes (a) no tienen localización espacio-temporal, y (b) pueden tomarse como entidades necesarias o contingentes. Es más razonable suponer que son entidades necesarias (cf. para formas de platonismo, Apéndice I).

4.7. Diferencia entre propiedad, predicado y concepto. Una propiedad es una categoría fundamental de entidad del mundo. Un ‘predicado’ es un tipo de ítem lingüístico, una secuencia de fonemas (o grafemas). En algunas teorías, el valor semántico de un predicado es una propiedad. Un ‘concepto’ es un ítem mental, el contenido de lo que es pensado/comprendido por alguien.



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4.8. Se conoce como ‘problema de los universales’ o ‘problema de lo uno en lo múltiple’ al problema de explicar cómo es que una pluralidad de objetos pueden poseer la misma naturaleza. 4.8.1. También se ha sostenido que el problema de los universales es el de lo múltiple en lo uno, esto es, el problema de explicar cómo es que un mismo objeto puede poseer diferentes propiedades (cf Rodriguez-Pereyra, 2002).

4.9. Se ha distinguido entre ‘propiedades escasas’ (sparse) y ‘propiedades abundantes’ (abundant) de acuerdo al tipo de roles teóricos que –eventualmente– deben satisfacer las entidades postuladas. Aquí se concentra la atención en las propiedades escasas (cf. para propiedades ‘abundantes’, Apéndice II). 4.10. Las propiedades ‘escasas’: (i) deben explicar las semejanzas/desemejanzas objetivas entre los objetos; (ii) deben entrar a constituir los relata de las conexiones causales y deben conferir poderes causales; (iii) deben entrar en las leyes naturales; (iv) deben constituir la base mínima suficiente para especificar completamente la realidad. La existencia de una propiedad ‘escasa’ no se justifica mediante reflexión a priori, sino mediante investigación empírica. No constituyen el valor semántico de los predicados. No todo predicado/concepto tendrá como referente a una propiedad. No para toda propiedad existirá un predicado/concepto en nuestros lenguajes o recursos cognitivos. Por estos motivos se han rechazado propiedades negativas –como ‘no ser un gato’– o disyuntivas – como ‘ser un gato o ser una galaxia’. No es claro si es que las propiedades escasas deben corresponder a las propiedades de un nivel ‘fundamental’.

4.11. Se ha postulado –en general– que las condiciones de identidad de una propiedad vienen dadas por los poderes causales que confieren a sus instancias (cf. Shoemaker, 1980). Sea ‘C’ una variable que tiene como rango poderes causales, entonces: (Poderes) £∀X∀Y£ [(X = Y) ↔ ∀x∀C ((X confiere C a x) ↔ (Y confiere C a y))] Uno estará inclinado a rechazar (Poderes) si se sostiene de manera general que las leyes naturales son contingentes. Los filósofos que rechazan (Poderes) han sostenido que la identidad o la diferencia entre propiedades viene dada por una quidditas primitiva. § 5. Formas de nominalismo Alternativas tradicionales: (1) nominalismo de predicados, (2) de conceptos, (3) de clases, (4) mereológico y (5) de semejanza (con o sin paradigmas). Sea F una propiedad putativa:

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5.1. Predicados:

(x es F) porque (a x le es atribuible con verdad el predicado “es F”)

Problemas: (a) El orden de dependencia en el nominalismo de predicados parece el equivocado.

Si uno es nominalista, entonces uno debe sostener que es porque a un objeto x le es atribuible con verdad el predicado “es F” que el objeto es F. Pero nuestra intuición es que la verdad de tal atribución debe estar fundada en cómo está constituido el mundo. Parece obvio que lo que funda que sea verdadero aseverar que “x es F” es el hecho de que x es F.

(b) ¿Qué hace que varias inscripciones o proferencias vocales sean proferencias del mismo predicado? Si se asevera con verdad de x que “es F” y también de y que “es F”, entonces se está atribuyendo el mismo predicado de dos objetos distintos. Sucede, sin embargo, que las primeras marcas en el papel (o sonidos) son numéricamente diferentes de las segundas. Se trata, en efecto, de entidades físicamente diferentes. ¿Por qué, entonces, son instancias del mismo predicado? Si uno defiende universales, no hay aquí ningún problema. Dos ocurrencias de “es F” son ocurrencias del mismo predicado porque instancian el mismo universal. Pero si uno es nominalista de predicados, uno debe dar una explicación de esta unidad en lo múltiple que no haga apelación a universales y sí lo haga a predicados lingüísticos. Entonces, lo que hace que dos ocurrencias de “x es F” sean ocurrencias del mismo predicado es el hecho de que se puede atribuir con verdad de esas dos ocurrencias que “es una ocurrencia del predicado ‘x es F”. Pero aquí nuevamente se está aplicando el mismo predicado a dos entidades diferentes. Surge exactamente el mismo problema. Hay que explicar qué es lo que hace que dos ocurrencias del predicado “es una ocurrencia del predicado ‘x es F’” sean en efecto ocurrencias del mismo predicado. Apelar nuevamente a un predicado lingüístico no va a resolver el problema. Se genera, entonces, un regreso vicioso.

(c) ¿En qué consiste la propiedad putativa de ‘atribuir con verdad el predicado P a x’?

De acuerdo al nominalista de predicados lo que hace que un objeto sea F es el hecho de que se le atribuye con verdad el predicado “es F”. Pero ‘atribuir con verdad’ es una relación, esto es una propiedad con una adicidad mayor que 1. Si uno sostiene de manera general que no hay propiedades, entonces uno tampoco podrá aceptar que exista la relación ‘atribuir con verdad’ entre objetos y predicados. Es más, si uno sostiene que todas las propiedades universales deben ser eliminadas por predicados, entonces, uno debería sostener que lo que hace que se atribuya con verdad a x el predicado “es F” es el hecho de que se puede atribuir con verdad al par ordenado el predicado “le es atribuible con verdad”. Pero aquí nuevamente se supone que ese predicado se le atribuye con verdad a . Pero esto es una relación, nuevamente. Se genera, entonces, el mismo problema y, con ello, un regreso vicioso. Los nominalistas han sostenido en este punto que ‘se atribuye con verdad a’ debe tomarse como un hecho ontológico primitivo, tal como lo hace el defensor de universales con la ‘instanciación’.

(d) ¿Qué sucede con las características para las que no tenemos predicados de hecho? Los predicados son elementos de un lenguaje, y un lenguaje es una institución social contingente. Cualquier lenguaje que consideremos podría haber sido diferente de como es de muchos modos. Criaturas con otra dotación perceptiva, por ejemplo, habría desarrollado un repertorio de predicados diferentes para relevar aspectos distintos de la realidad de aquellos que a nosotros nos resultan salientes. Pues bien, supóngase que nunca se llega a desarrollar la mecánica cuántica. Entonces no tendríamos ningún predicado para designar el spin de un electrón. ¿En este caso los electrones no tendrían spin? Parece absurdo.



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(e) ¿Por qué la atribución de predicados debería tener relevancia causal? Los objetos pueden entrar en las interacciones causales en que entran debido a sus propiedades. Sea a, por ejemplo, una esfera perfecta. Si se la pone en un plano inclinado, a va a rodar. Esto es debido a que a tiene una forma esférica. Pero para un nominalista de predicados el hecho de que a sea esférico es debido a que se le atribuye con verdad el predicado “tiene forma esférica”. Parece absurdo sostener, sin embargo, que el predicado “tiene forma esférica” tenga relevancia para las interacciones causales en las que vaya a entrar un objeto.

5.1.1. Conceptos:

(x es F) porque (se puede juzgar con verdad de x que se le aplica el concepto ‘ser F’)

Problemas: tal como (a)-(e) arriba para el nominalismo de predicados mutatis mutandis.

5.2. Clases: (x es F) porque (x ∈ {x: Fx}) Debe suponerse en el nominalismo de clases que la clase {x: Fx} se especifica con independencia de F. Problemas: (a) ¿Qué sucede con propiedades putativas diferentes pero co-extensivas? Lo que estamos inclinados a pensar que son propiedades son para el nominalista de clases realmente clases de objetos. Pero hay lo que parecen ser propiedades diferentes que tienen la misma extensión. Todos y sólo los animales con corazón poseen riñones, pero parece intuitivamente obvio que no es lo mismo tener corazón que tener riñones. El nominalismo de semejanza obligaría a identificar estas dos propiedades entre sí. Algunos nominalistas (cf. Lewis, 1983) han sostenido que las clases relevantes deben ser clases de objetos posibles y no meramente actuales. Como la clase de objetos posibles con corazón no es la misma que la clase de objetos posibles con riñones, no es necesario identificar las dos propiedades.

(b) El orden de dependencia en el nominalismo de clases parece equivocado

Parece intuitivamente obvio que se agrupan ciertos objetos en la clase de los Fs porque estos objetos son todos ellos F. Un nominalista de clases, sin embargo, debe invertir este orden de dependencia. Para él los objetos son F debido a que pertenecen a cierta clase.

(c) Dadas las condiciones de identidad de una clase, las propiedades putativas no podrían tener más o menos instanciaciones Dos clases A y B son la misma clase si y sólo si poseen exactamente los mismos elementos. Qué elementos posea una clase es, por lo tanto, parte de su esencia. Un nominalista de clases identifica lo que creemos que son propiedades con clases de objetos. Un objeto es F para este nominalista debido a que pertenece a una clase determinada. Si esto es así, entonces, por ejemplo, sería metafísicamente imposible que hubiese más Fs de los que hay o menos Fs de los que hay. Pero esto parece absurdo. Se ha propuesto para resolver esta cuestión que las clases tengan como elementos objetos posibles y no meramente actuales. Así, podría haber más Fs de los que hay porque hay mundos posibles en los que la clase de los Fs tiene más elementos que en el mundo actual.

(d) No todas las clases son ‘naturales’

Uno puede suponer que hay una clase que selecciona a todos los gatos y sólo a los gatos. Esta clase podría, eventualmente, cumplir las funciones teóricas que se han asignado tradicionalmente a una



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propiedad universal de ser gato. Pero junto a esta clase hay muchísimas otras que agrupan objetos completamente heterogéneos entre sí. ¿Qué hace diferente a una clase respecto de otras? Sería una renuncia al nominalismo sostener que lo que hace que una clase deba preferirse es que selecciona exactamente a todos los objetos que poseen la misma propiedad, porque entonces se admitiría que hay propiedades. Se ha pretendido resolver este problema sosteniendo que es un hecho ontológicamente primitivo que hay ciertas clases que son naturales y otras que no.

(e) ¿En qué consiste la propiedad putativa de ‘pertenecer a una clase’?

Para el nominalista de clases el hecho de que x es F depende de que x pertenece a cierta clase. Pero, entonces, lo que determina que algo sea o no F es si se encuentra o no en la relación de ‘pertenecer a’ una clase específica. ¿En qué consiste esta relación? Si uno es nominalista de clases no puede sostener que esa relación es una propiedad universal. Debe tratarse de una clase tal como cualquier otra. Lo que hace que x pertenezca a la clase de los Fs es el hecho de que el par ordenado pertenezca a la clase de pares ordenados de ‘pertenecer a’. Pero nuevamente sucede aquí que es la pertenencia a una clase lo que determina la existencia de tal relación. Pero tal pertenencia es una relación. No serviría apelar aquí nuevamente a la pertenencia a otra clase. Se genera un regreso vicioso, por lo tanto. Se ha pretendido resolver este problema sosteniendo que los hechos de pertenencia o no a una clase son hechos ontológicamente primitivos, tal como los hechos de instanciación para un defensor de universales se toman como primitivos.

(f) ¿Por qué la pertenencia a una clase debería tener relevancia causal?

Una esfera perfecta roda si se la pone en un plano inclinado precisamente porque es esférica. Para un nominalista de clases el hecho de sea esférica depende del hecho de que pertenezca a la clase de las cosas esféricas. Parece absurdo, sin embargo, pensar que ese objeto entra en las interacciones causales en que entra debido a las clases a las que pertenece.

5.2.1. Mereología: (x es F) porque (x es parte de la fusión mereológica de los Fs) Debe suponerse en el nominalismo mereológico que la fusión mereológica de los Fs se especifica con independencia de F. Problemas: tal como (a)-(f) para el nominalismo de clases, mutatis mutandis.

La mereología es una teoría formalizada de partes y todos. Axiomas (cf. Simons, 1987, 1-45; Lewis, 1991; cf. Apéndice III de Unidad IV): (i) Transitividad: si x es parte de y, e y es parte de z, entonces x es parte de z; (ii) Sumas irrestrictas: para cualesquiera objetos x1, x2, …, xn existe la suma o fusión de x1, x2, …, xn; (iii) Unicidad de composición: si x e y tienen exactamente las mismas partes, entonces x = y.

5.3. Dos formas de nominalismo de semejanza: 5.3.1. Paradigmas: (x es F) porque (x es perfectamente semejante a bF) Aquí bF es un objeto particular que se toma como ‘paradigma’ para la propiedad. Problemas:



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(a) ¿No podría un mismo objeto ser paradigma para varias propiedades putativas? Se supone que lo que hace que un objeto sea rojo es que es perfectamente semejante al paradigma rojo. Supóngase, sin embargo, que el objeto paradigma rojo es también el paradigma cuadrado. Entonces resultaría que todos los objetos rojos serían también cuadrados, y todos los objetos cuadrados serían también rojos, lo que es absurdo.

(b) La semejanza es una relación simétrica, pero no es transitiva

Si dos objetos caen bajo la misma propiedad universal F, entonces están entre sí en la relación diádica de ‘ser ambos F’. Esta relación es reflexiva, simétrica y transitiva. Para un nominalista de semejanza, la relación en que se encuentran dos objetos que son F es la semejanza. Pero la semejanza no es transitiva. Este problema se pretende resolver postulando que lo único relevante son las relaciones de semejanza con el paradigma y no las relaciones de semejanza entre los objetos de la clase de semejanza.

(c) El orden de dependencia en el nominalismo de semejanza con paradigmas parece equivocado Parece obvio que dos objetos son perfectamente semejantes entre sí por el hecho de tener ciertas propiedades en común. Dos objetos que son F son semejantes entre sí por el hecho de ser F. El nominalista de semejanza, sin embargo, sostiene que son F porque se parecen entre sí. Los nominalistas han sostenido que la relación de semejanza debe tomarse como una relación primitiva externa. Una relación es ‘externa’ si no es interna. Una relación es ‘interna’ si es que está fundada en la naturaleza intrínseca de los relata.

(d) ¿Qué sucede si sólo existe un objeto que es F? Lo que hace que un objeto sea F para el nominalista de semejanza es su semejanza con el paradigma F. Supóngase, sin embargo, que sólo existe un objeto que es F. ¿Cuál sería aquí el paradigma? Sostener que el único objeto que es F es paradigma de sí mismo resultaría extraño, pues sería muy contra-intuitivo sostener que algo es F porque es semejante a sí mismo. Se supone que el ‘porque’ indica aquí una asimetría explicativa, pero no hay ninguna en este caso.

(e) ¿Por qué es F el paradigma? Algo es F para el nominalista de semejanza por ser semejante al paradigma de los Fs. Pero el paradigma de los Fs debe ser F para servir de paradigma. ¿Por qué razón sería F el paradigma? No puede ser por el mismo motivo por el que cualquier cosa es F. Uno debería sostener que el hecho de que el paradigma sea F es un hecho primitivo. Pero entonces uno dejaría de ser un nominalista de semejanza, pues no es la semejanza lo que hace últimamente que algo sea F.

(f) ¿En qué consiste la propiedad putativa de ‘ser semejante a’? Un objeto es F por ser semejante al paradigma de los Fs. Pero ‘ser semejante a’ es una relación. Si uno es nominalista de semejanza esta relación debería ser nada más que la semejanza entre pares ordenados. Así a es semejante a bF porque es semejante al paradigma de las semejanzas –lo que quiera que sea esto. Pero se hace apelación aquí nuevamente a una relación de semejanza. Se genera, entonces, un regreso vicioso. Se ha sostenido que la relación de semejanza debe tomarse como una relación primitiva y externa –esto es, no fundada en una naturaleza intrínseca previa de los relata.

(g) ¿Por qué la semejanza a algo debería tener relevancia causal? Un objeto esférico roda si se lo pone en un plano inclinado. Para el nominalista de semejanza el hecho de que algo sea esférico depende de que sea semejante al paradigma de los objetos esféricos. Pero



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resulta contra-intuitivo sostener que es un hecho extrínseco al objeto de que se trata –como lo es la semejanza– lo que determina en qué relaciones causales entra un objeto.

5.3.2. Semejanza:

(x es F) porque (x pertenece a la clase de semejanza de los Fs)

La clase de semejanza de los Fs, sea A, se especifica por ser exactamente la clase tal que: (i) dos miembros cualquiera de A son semejantes entre sí; y (ii) nada que no pertenezca a A es semejante a cada uno de los miembros de A. Problemas: (a) Comunidad imperfecta Supóngase una clase de semejanza constituida por todos y sólo los objetos que, o bien son F y G, o bien son G y H, o bien son H y F. Cada par de objetos de esta clase serán semejantes entre sí, pues o bien ambos serán F, o bien ambos serán G, o bien ambos serán H. Se cumplen las condiciones para una clase de semejanza, pero los objetos agrupados son heterogéneos entre sí. Lewis (1983) sostiene que esto se puede resolver con una relación de semejanza multígrada –que no pueda definirse en términos de una relación diádica de semejanza. Rodriguez-Pereyra (2002, 156-176) sostiene que en un caso de una comunidad imperfecta aunque todos los objetos de la clase son semejantes entre sí, no es el caso que cualquier par de objetos, o par de par de objetos, etcétera, sea semejante a cualquier otro. En una comunidad perfecta todo ‘par hereditario’ de objetos es semejante a todos los restantes.

(b) Problema de ‘la compañía’

Supóngase que necesariamente todo lo que es F es también G, aunque no todo lo que es G es F. Supóngase que F conforma una comunidad perfecta de objetos todos ellos semejantes entre sí. Pero hay objetos que no pertenecen a la clase de los Fs que son semejantes a todos los objetos de tal clase. Entonces se trata de una clase que parece seleccionar lo que intuitivamente es una propiedad, pero no satisface una de las condiciones para una clase de semejanza. Lewis (1983) sostiene que esto se puede resolver con una relación de semejanza contrastante –que excluye los objetos que no pertenecen a la clase de semejanza. Rodriguez-Pereyra (2002, 177-185) sostiene a los objetos de la clase de semejanza puede asignárseles un grado de semejanza –el número de propiedades que todos ellos comparten. El grado de semejanza de la ‘compañía’ siempre será bajo que el de la clase de semejanza. Una clase de semejanza con estas características es denominada por Rodriguez-Pereyra como una “comunidad perfecta maximal”.

(c) Propiedades putativas co-extensivas

La clase de los animales con corazón parece ser la misma que la clase de animales con riñones. Deberían conformar la misma clase de semejanza, pero intuitivamente parecen propiedades diferentes. Lewis (1983) y Rodriguez-Pereyra (2002, 96-104) las clases de semejanza están constituidas por objetos posibles.

(d) El orden de dependencia en el nominalismo de semejanza parece equivocado

Nuestra intuición es que la semejanza de dos objetos está fundada en las propiedades intrínsecas de tales objetos. Para el nominalista de semejanza esta relación de fundación debe invertirse, tal como en los casos anteriores.





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(e) ¿En qué consiste la relación putativa de ‘ser semejante a’? Lo que hace que un objeto sea F es su semejanza a otros objetos con los que conforma una clase de semejanza. Pero la semejanza es una relación. Si uno es nominalista, esta relación debería entenderse como cualquier otra relación, esto es, como una clase de pares ordenados semejantes entre sí. Pero aquí nuevamente es la relación de semejanza lo que hace que los pares ordenados conformen una clase. Si uno hace apelación nuevamente a una clase de semejanza se genera un regreso vicioso. Se ha sostenido que la semejanza debe tomarse como una relación primitiva externa –no fundada en las naturalezas intrínsecas de los relata.

(f) ¿Por qué la semejanza a algo debería tener relevancia causal? Un objeto esférico rueda si se lo pone en un plano inclinado. Para un nominalista de semejanza, el hecho de que sea esférico está fundado en su semejanza con otros objetos. Pero parece absurdo pensar que las interacciones causales en las que entra un objeto tengan que ver con otros objetos diferentes con los que se tenga o no semejanza.

§ 5.4. ¿Por qué aceptar universales? (a) Explicación ontológica de lo uno en lo múltiple (Armstrong, 1978, 1989, 1997) El problema de los universales es el problema de explicar cómo es que una pluralidad de entidades numéricamente diferentes entre sí pueden tener exactamente la misma naturaleza. Un universal es obviamente una respuesta a esta cuestión, pues se trata de una propiedad que es numéricamente la misma en diferentes instanciaciones. Los defectos de las diferentes alternativas nominalistas son un motivo para admitir universales en nuestra ontología.

(b) Función de los universales en las leyes naturales (Armstrong, 1983; Tooley, 1987; Swoyer, 1982) Hay una tradición filosófica que proviene, por lo menos, desde Hume en la que se han entendido las leyes naturales como regularidades de eventos. La teoría regularista ha enfrentado numerosas dificultades. Estas tienen que ver con el hecho de que parece obvio que hay una diferencia entre una regularidad accidental y una auténtica ley natural. En un mundo posible en que, por ejemplo, resulta que todos los gatos sean jaspeados hay también una regularidad, pero no parece ser una ley natural que todos los gatos son jaspeados, pues podría haber gatos no jaspeados. Las teorías alternativas de leyes naturales que intentan resolver esta cuestión son teorías en donde las leyes naturales son, o bien relaciones de orden superior entre universales, o bien son simplemente universales que confieren poderes causales primitivos. Si hay leyes naturales, y las leyes naturales son universales o están constituidas por universales, entonces hay universales. El hecho de que las leyes naturales estén constituidas por universales o sean universales es también un motivo para postular universales trascendentes. Supóngase que en el mundo posible w1 es una ley natural que N(U1, U2). Los universales U1 y U2 tienen instanciaciones en w1, por lo que nada obsta a su existencia para el defensor de universales inmanentes. Sería metafísicamente posible respecto de w1 un mundo posible w2 en el que ni U1 ni U2 estén instanciados. El punto es que parece razonable sostener que desde la perspectiva de w2 debería resultar que si algo fuese U1 entonces sería U2. Este condicional contrafáctico parece fundado en la ley natural N(U1, U2), pero no se va a suponer la existencia de esta ley natural en w2 pues eso sería prejuzgar en contra del defensor de los universales inmanentes. De todos modos, si es verdadero el condicional contrafáctico (U1x ¨→ U2x), entonces debe ser metafísicamente posible respecto de w2 que U1 y U2 se encuentren instanciados. Pero si U1y U2 no existen en w2 esto no parece metafísicamente posible, en contra de nuestras intuiciones, al menos si uno acepta una metafísica modal actualista. (Cf. para las cuestiones de metafísica modal implicadas aquí, § 10).

(c) Función de los universales para explicar la inducción (Armstrong, 1997)

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Un problema epistemológico tradicional desde Hume es el problema de la inducción. Si uno observa un número finito de casos en que un F es G –pero no todos los casos–, ¿por qué estaríamos justificados en pensar que todo F es G? Si no hay ninguna conexión entre ser F y ser G, si esto es simplemente una regularidad accidental, entonces realmente no habría justificación para creer que todo F es G. Pero si hay universales y si está inscrito en la naturaleza de un universal F que lo que es F, es G, tenemos muy buenos motivos para creer que todo F es G. Esta confianza está fundada en el conocimiento de universales. Descansamos ordinariamente en la inducción como procedimiento para justificar nuestras creencias. La confianza que nos genera la inducción es un motivo para aceptar universales.

(d) Función de los universales en metafísica modal (Alvarado, 2010)

Tenemos intuiciones muy fuertes acerca de que hay formas en que podrían ser las cosas que son diferentes de la forma en que son de hecho las cosas. Estas formas son denominadas ‘mundos posibles’. Antes de arrojar un dado podemos sostener con confianza que hay seis posibilidades en que puede caer el dado. Esto es una cuantificación existencial que dice que hay ciertas entidades: posibilidades (cf. §§ 9-10). Es una cuestión central en metafísica modal tratar de explicar en qué consisten estos hechos. Pues bien, la mejor alternativa para explicar los hechos modales parece ser la apelación a universales, entidades que pueden estar múltiplemente instanciadas. Nuestro conocimiento de universales actuales permite, entonces el conocimiento de posibilidades, pues en tales posibilidades se contempla la instanciación de los mismos universales. Todas las otras alternativas requerirían postular ontologías con objetos meramente posibles o tropos meramente posibles. Estas mismas son razones para postular universales trascendentes. Si nos parece metafísicamente posible que, por ejemplo, exista algo con una masa mayor que la masa del universo, entonces debemos suponer que hay un universal de tal masa, aunque no esté instanciado. Pero entonces hay universales no instanciados.

(e) Referencia a propiedades y cuantificación sobre propiedades (Jackson, 1977)

También se han propuesto argumentos de tipo lingüístico para postular la existencia de universales. Afirmamos enunciados tales como: (*) Hay tres propiedades físicas fundamentales que debe poseer todo quark (**) La justicia es una virtud En (*) se está cuantificando sobre propiedades, pues se dice que hay ciertas entidades, a saber, propiedades. En (**) se está haciendo referencia a una propiedad mediante el sustantivo “justicia”. Se ha pretendido parafrasear este tipo de enunciados de este modo: (***) Todo el que es justo es virtuoso Pero (***) no tiene el mismo contenido semántico que (**), pues alguien podría ser justo, pero al mismo tiempo alcohólico y flojo, y por ello no ser virtuoso. Este tipo de argumentos, sin embargo, se han considerado no muy convincentes, pues la existencia de usos lingüísticos no puede tomarse como un motivo para aceptar la existencia de universales ‘escasos’.

§ 6. Particulares y estados de cosas Un estado de cosas debería ser el verificador de proposiciones verdaderas. Alternativas sistemáticas: Sustrato + universal + tiempo Armstrong (1978, 1997, 2004)

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Sustrato + tropo

Martin (1980), Heil (2003) Defensores de tropos

Tropo Sustrato (+ semejanzas con otros objetos) Nominalistas Si se defiende una concepción de los estados de cosas como constituidos por sustratos y propiedades, se requiere postular para esos estados de cosas una forma de estructuración no-mereológica. De un modo semejante, se ha postulado que un objeto particular puede ser entendido como: Sustrato + universales inmanentes Armstrong (1978, 1997, 2004) Sustrato + tropos Martin (1980), Heil (2003) Tropos co-instanciados (cúmulo) Defensores de tropos Universales co-instanciados (cúmulo) Russell Problemas sistemáticos generales (a) Universales co-instanciados requieren identidad de los indiscernibles. No ha sido tradicionalmente una posición muy popular, pero algunos han sostenido que los objetos pueden ser eliminados por cúmulos de universales co-presentes (Russell). Si los objetos son simplemente cúmulos de universales, entonces no puede haber dos objetos diferentes que tengan exactamente las mismas propiedades universales. Esto es lo que enuncia el llamado ‘principio de identidad de los indiscernibles’, esto: [Identidad de los indiscernibles] ∀x∀y (∀F (Fx ↔ Fy) → (x = y)) Aquí la variable ‘F’ tiene como rango propiedades ‘escasas’. Si se admite como propiedad [λx (x = y)], entonces el principio sería trivial. Entendido como un principio no trivial, sin embargo, parece sencillamente falso (cf. § 10). Si la teoría de los objetos como cúmulos de universales implica un principio falso, entonces tal teoría también es falsa. Algunos han sostenido que esto podría resolverse si es que se postula un mismo cúmulo de universales multi-locado todo entero.

(b) Sustrato + universales genera el regreso de Bradley.

Muchos defensores de universales sostienen que los estados de cosas surgen simplemente por la ‘complexión’ de universal y un particular ‘desnudo’ o sustrato. Pero no basta la existencia de un universal U y un particular a para la existencia del estado de cosas de que a es U. Pueden existir el universal y el particular, y no existir el estado de cosas. Uno puede, entonces, sostener que en un estado de cosas hay una relación de instanciación I entre el universal y el particular. Sin embargo, si I es un universal, reaparecerá el mismo problema: pueden existir I, U y a y no existir el estado de cosas de estar instanciada la relación I en . Apelar nuevamente a una relación universal de instanciación no va a resolver el problema. Se genera el regreso de Bradley.



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Hay dos grandes estrategias para resolver este problema: (i) sostener que la instanciación es un hecho ontológico primitivo; o (ii) sostener que hay un tropo que esencialmente es la instanciación de U en a, y que funda el estado de cosas.

(c) Críticas a la noción de ‘sustrato’ (cf. Martin, 1980; Sider, 2006). Un ‘sustrato’ o ‘particular desnudo’ puede ser analizado del siguiente modo: [Sustrato] x es un sustrato =df [¯∃y (x instancia y) ∧ ¬¯∃y (y instancia x)] Esto es, se trata de algo que puede instanciar propiedades, pero que no puede estar instanciado por nada. Es algo que puede hacer de sujeto de propiedades y puede ser caracterizado por propiedades, pero que no caracteriza nada. Hay dos tipos de críticas tradicionales contra esta noción: (i) En la tradición empirista se ha sostenido que uno sólo puede llegar a formar un concepto de algo con lo que tenga algún tipo de contacto perceptivo. No hay contacto perceptivo posible con un sustrato. Entonces, no es inteligible un sustrato. Pero no hay razones suficientes para aceptar la premisa de este argumento acerca de la formación de conceptos. Si fuese verdadero ese principio, tampoco podríamos entender el concepto de ‘electrón’. (ii) Se ha sostenido que la noción de un ‘sustrato’ es incoherente. Un sustrato es una entidad que, por sí misma, no tiene ninguna propiedad. Pero entonces tendría la propiedad de ‘no tener ninguna propiedad’. Sin embargo, se ha hecho notar que aunque hay un predicado de “no tener ninguna propiedad”, no existe una propiedad ‘escasa’ auténtica semejante.

§ 7. Teorías de tropos Los tropos podrían sustituir a las propiedades universales. Un objeto a es F porque el tropo F-en-a pertenece a la clase de tropos perfectamente semejantes de los Fs, o a la clase natural de los Fs. Los tropos podrían también sustituir a los sustratos (particulares ‘desnudos’), pues un objeto particular sería un cúmulo (bundle) de tropos co-instanciados o co-presentes entre sí. Alternativas sistemáticas de ontologías con tropos: Tropos + sustratos (sin universales) Martin (1980), Heil (2003) Tropos + universales (sin sustratos) Alvarado (2014) Tropos (sin universales ni sustratos) Williams (1953), Campbell (1981, 1990), Maurin (2002), Ehring (2011) Tropos + sustratos + universales Lowe (2006) Argumentos a favor de los tropos: (a) Son el objeto de nuestros actos de percepción sensible (Williams, Campbell) Una motivación tradicional para postular tropos ha sido de carácter empirista. Nuestro contacto perceptivo con los objetos ordinarios es el contacto con características sensibles de tales objetos: su forma, su tamaño, su color, su textura. Los defensores de tropos sostienen que esas son entidades



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realmente existentes –y muchos sostienen que no hay nada más en un objeto aparte de tales cualidades sensibles particulares.

(b) Son los relata de las conexiones causales (Campbell)

Se ha sostenido que las relaciones causales no se dan directamente entre objetos, sino entre el hecho de que uno o varios objetos tengan cierta propiedad o relación, y el hecho de que uno o varios objetos luego tengan otra propiedad o relación. No se trata, entonces, de propiedades universales en abstracto, sino de tales propiedades en el caso particular. Es la masa de un objeto particular lo que hace que ese objeto ofrezca cierta resistencia a la acción de una fuerza. Es la forma esférica de un objeto particular lo que hace que ese objeto ruede si se pone en un plano inclinado. Estas propiedades particulares parecen ser simplemente tropos.

(c) Explican la naturaleza de los eventos (Campbell)

Es frecuente que cuantifiquemos sobre lo que se han denominado “eventos” o “acontecimientos”. Enunciamos cosas como “el asesinato de César fue cometido por Bruto en el idus de marzo”. Es más, se sigue naturalmente de este enunciado que “el asesinato de César fue cometido por Bruto”. Se hacen atribuciones al ‘asesinato de César’ que no es un objeto. ¿Qué entidad es ésta? Un defensor de objetos debe ofrecer algún tipo de construcción ontológica –tal como un ‘estado de cosas’– mientras que para un defensor de tropos se trata de un caso más de aquella categoría de entidad que él ya acepta de entrada.

(d) Constituyen los verificadores de proposiciones verdaderas (Mulligan, Smith & Simons, 1984) Se ha defendido el principio del truthmaker (verificación, pero en un sentido puramente ontológico): [Verificación] ¨∀p ((p es verdadera) → ∃e (la verdad de p está fundada en e)) Si una proposición es verdadera, entonces el mundo debe ser de tal modo que haga verdadera tal proposición. Ninguna proposición puede ser ‘gratuitamente’ verdadera. Pues bien, ¿cuál es el verificador de un enunciado como “a tiene una masa de n gramos”? Un defensor de objetos y universales debe postular una construcción ontológica especial, tal como un ‘estado de cosas’. Un defensor de tropos, en cambio, sólo requiere postular lo que desde ya está defendiendo como categoría ontológica: un tropo.

(e) Economía ontológica respecto de los universales (Williams, Campbell, Maurin, Ehring, Martin, Heil) Las funciones sistemáticas atribuidas ordinariamente a los universales pueden ser satisfechas por clases de semejanza de tropos –o bien clases naturales de tropos (cf. Ehring). En principio, pareciera que las clases de semejanza de tropos no tienen los problemas que afectan a las clases de semejanza de objetos del nominalista: el problema de la comunidad imperfecta y el problema de la compañía. El problema de la comunidad imperfecta no surgiría con tropos, pues los tropos sólo poseen un único carácter. Los objetos poseen distintas características, por lo que uno puede agruparlos, por ejemplo, por su masa, pero también por su forma. Así, uno puede formar clases de objetos con el carácter F y G. Esto no sucede respecto de los tropos. Tampoco surgiría el problema de la compañía por los mismos motivos. Puede suceder que todos los objetos que son F sean también G. Pero un tropo de F es sólo un tropo de F y no puede ser también un tropo de G. Estos supuestos, sin embargo, han sido puestos en cuestión recientemente.

(f) Economía ontológica respecto de los sustratos (Williams, Campbell, Maurin, Ehring)



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Así como clases de semejanza de tropos podrían cumplir las funciones atribuidas a los universales, también se ha sostenido que cúmulos de tropos pueden cumplir las funciones atribuidas a los objetos particulares. No se requerirían sustratos o particulares ‘desnudos’ que hagan de sujeto de tales tropos.

(g) Función de los tropos para el regreso de Bradley (Maurin) Si uno postula universales, se hace necesario postular además ‘estados de cosas’ que sean la instanciación de ese universal en uno o varios objetos en un tiempo –de otro modo, tales universales serían causalmente inertes. La instanciación de un universal en un particular, sin embargo, es una relación. Para un defensor de universales, las relaciones son, en efecto, universales. El estado de cosas de que a tenga F requeriría, además, de la relación de instanciación. Pero tal relación universal de instanciación requiere estar de hecho instanciada para conformar un estado de cosas. Apelar de nuevo aquí a la relación universal de instanciación no va a resolver el problema. Se genera, entonces, un regreso vicioso (regreso de Bradley). Ha sido habitual sostener que la ‘instanciación’ es un hecho ontológico primitivo. Una forma alternativa de resolver el problema, sin embargo, es postular un tropo que, por su naturaleza intrínseca, sea la instanciación de ese universal en ese particular.

(h) Función de los tropos para la persistencia en el tiempo de las propiedades (Ehring) Intuitivamente hay una diferencia entre estos dos casos: (i) un objeto a posee una carga electromagnética de q en t1. En t2 una máquina elimina la carga electromagnética de a. En un instante infinitesimalmente siguiente t3 otra máquina genera en a una carga electromagnética exactamente igual de q; (ii) un objeto a posee una carga electromagnética de q que persiste siendo la misma propiedad entre t1 y t3. No se puede explicar la diferencia entre los casos (i) y (ii) suponiendo que lo hay aquí es simplemente un objeto y una propiedad universal de carga electromagnética de q. La propiedad persistiendo endurando entre t1 y t3 debe ser un tropo.

Problemas: (a) Problemas modales: si son fusiones mereológicas, entonces toda propiedad es esencial a un objeto. Algunas de las formas tradicionales de teorías de tropos (D. C. Williams) han sostenido que los objetos son simplemente fusiones mereológicas de tropos. Las fusiones mereológicas no discriminan entre tropos que poseen cierta ‘conexión’ entre sí y aquellos que no. Tropos extremadamente distantes entre sí en el espacio y en el tiempo conformarían también un objeto. Se ha sostenido que un objeto puede tomarse como una fusión mereológica de tropos que se encuentran co-ocupando la misma región del espacio. Hay tres problemas con esta suposición: (i) sería metafísicamente imposible para un objeto ocupar una región del espacio diferente de la región que de hecho ocupa en un instante de tiempo dado; (ii) sería metafísicamente imposible para dos objetos diferentes ocupar la misma región del espacio, pero es una verdad empírica que sí hay casos de coocupación; y (iii) la ‘co-ocupación de la misma región del espacio’ es una relación. Si es un tropo como cualquier otro se genera un regreso vicioso; si no lo es, debería postularse como un hecho ontológico primitivo. En cualquier caso, es esencial a una fusión mereológica cuáles sean sus partes. Si los objetos son fusiones mereológicas de tropos, entonces sería esencial a un objeto todas y cada una de las propiedades que posee. Nuestra intuición, sin embargo, es que los objetos poseen propiedades que podrían no haber poseído. Parece obvio, por ejemplo, que Napoleón pudo haber tenido un pelo menos de los que tuvo de hecho.





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(b) Problemas modales: si no es esencial a un tropo estar instanciado en un objeto, entonces se genera un regreso vicioso Podría uno sostener que los objetos no son fusiones mereológicas de tropos, sino un tipo de agrupación peculiar. Si no es esencial a los tropos que conforman un cúmulo estar integrándolo, entonces debe haber algo por lo que conforman de hecho un cúmulo. La co-instanciación o co-presencia de varios tropos conformando un cúmulo es una relación. Si se trata de un tropo como cualquier otro, se genera un regreso vicioso. Se ha postulado que hay un tropo de co-instanciación cuya esencia es estar conectando a los tropos que, de hecho, conecta (Maurin). También se ha sostenido que hay un tropo de co-instanciación que se conecta a sí mismo con los restantes tropos del cúmulo (Ehring). Estas son alternativas ontológicamente extravagantes. En cualquier caso, si no es esencial para ninguno de los tropos que conforman un cúmulo el conformarlo, entonces todas las propiedades de un objeto resultarán accidentales. Esto es contraintuitivo, pues parece obvio que los objetos poseen propiedades esenciales. Por ejemplo, parece obvio que Napoleón no pudo haber sido un huevo frito.

(c) Las clases de semejanza de tropos no están libres de los problemas de la comunidad imperfecta y la compañía (Manley, 2002; Alvarado, 2011) Se ha postulado que los tropos deben poseer, por lo menos, un ‘volumen formado’. Sea, entonces, la clase de semejanza de todos y sólo los tropos posibles que, o bien son tropos de masa de exactamente n gr en un volumen de exactamente k cm3, o bien son tropos en un volumen de exactamente k cm3 en una esfera perfecta, o bien son tropos de masa de exactamente n gr en una esfera perfecta. Todos los tropos de esta clase serán semejantes entre sí, pues o bien serán tropos de exactamente n gr de masa, o bien serán tropos en un volumen de exactamente k cm3, o bien serán tropos en una forma perfectamente esférica. Se trata, entonces, de un caso de comunidad imperfecta. Respecto del problema de la compañía, supóngase que necesariamente todo tropo de masa de n gr se da en un volumen de k cm3, pero no todo tropo en un volumen de k cm3 es de masa de n gr. Hay casos de este estilo en física de partículas.

(d) Las clases de semejanza de tropos requieren tropos meramente posibles (Alvarado, 2011) Sea n gr la masa que de hecho posee el universo completo. Considérese la clase de semejanza de todos los tropos de exactamente n gr de masa. Esta clase de semejanza es lo que cumpliría las funciones de un universal. Hay, sin embargo, sólo un único tropo actual de tal masa. Si hay tal clase de semejanza debería estar constituida por tropos meramente posibles. Cualquier teoría modal actualista (cf. § 10) en que puedan venir dados tales tropos requieren la existencia de universales. Los tropos, entonces, no pueden sustituir a los universales.

Teoría alternativa de Simons (1994): distinción entre un núcleo y un halo o periferia de tropos en un cúmulo. Supóngase que hay un estrato en el cúmulo de tropos conformado por tropos que dependen todos ellos entre sí de manera recíproca. Este estrato es denominado el “núcleo”. Ninguno de los tropos del núcleo puede existir sin todos los restantes. Estos tropos conforman las propiedades esenciales del objeto. Junto al núcleo hay un segundo estrato en el objeto conformado por tropos que dependen ontológicamente de los tropos del núcleo, aunque los tropos del núcleo no dependen ontológicamente de ellos. Este estrato se denomina la “periferia”. Estos tropos no pueden existir sin los tropos del núcleo, pero los tropos del núcleo pueden existir sin los tropos periféricos. Los tropos periféricos son propiedades accidentales. Se diferencian, entonces, propiedades esenciales y accidentales del objeto, y no se requiere postular ningún hecho primitivo de co-presencia o co-instanciación.



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Esto es compatible con que los tropos del núcleo dependan genéricamente de tropos periféricos de ciertos tipos. Por ejemplo, uno puede suponer que un objeto material debe tener alguna masa, pero no es necesario que tenga esta o esta otra masa determinada. Una alternativa de teoría nuclear postula un núcleo conformado por un único tropo de ser. Este único tropo cumple las funciones de un sustrato (Alvarado).





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Apéndice I Tipos de platonismo La distinción entre universales aristotélicos y platónicos puede hacerse de acuerdo a la aceptación/rechazo de dos principios: (Instanciación) £∀X£∃x (x instancia X) La variable ‘X’ tiene como rango universales. La variable ‘x’ tiene como rango objetos. El defensor de universales inmanentes acepta (Instanciación) y el defensor de universales trascendentes rechaza (Instanciación). (Necesidad) £∀X£∃Y (X = Y) El defensor de universales inmanentes rechaza (Necesidad). El defensor de universales trascendentes puede o no coherentemente aceptar (Necesidad). Sea platonismo débil la tesis que surge de la negación de (Instanciación) [¯∃X¯∀x ¬(x instancia X)], pero permaneciendo neutral respecto de (Necesidad). Sea platonismo fuerte la tesis que surge de la conjunción de la negación de (Instanciación) y de (Necesidad). Estas posiciones pueden representarse en un cuadrado de oposiciones: £∀X£∃x (x instancia X) £∀X£∃Y (Y = X)



¯∃X¯∀Y (Y ≠ X)



Apéndice II Propiedades ‘abundantes’

¯∃X¯∀x ¬(x instancia X)

Las propiedades ‘abundantes’ deben explicar cómo se conforma el contenido del pensamiento y del lenguaje, esto es, deben especificar cómo se conforma cualquier proposición que pueda ser objeto de consideración por algún sujeto racional, o pueda ser el significado de una oración proferida en un contexto determinado. La existencia de una ‘propiedad abundante’ podría –en principio– justificarse por mera reflexión a priori.

Las condiciones de identidad de una propiedad ‘abundante’ se han postulado, usualmente, como determinadas por el contenido posible del pensamiento de algún sujeto racional. Sea ‘S’ una variable que tiene como rango sujetos racionales y ‘c’ una variable que tiene como rango contextos. Un ‘contexto’ se toma aquí como un trío ordenado constituido por un mundo posible, un sujeto racional en tal mundo y un instante de tiempo. La expresión […X…] indica una proposición en la que ocurre la propiedad X. (Contenido) £∀X¨∀Y£ [(X = Y) ↔ ∀S∀c ((S cree que […X…] en c) ↔ (S cree que […Y…] en c))] Debe suponerse en (Contenido) que […X…] y […Y…] difieren a lo más en que en uno o más de los lugares donde ocurre X en […X…] ocurre Y en […Y…].



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Los defensores de propiedades abundantes han tendido a pensar que son universales trascendentes (cf. Parsons, 1980; Bealer, 1982, 1993; Carmichael, 2010). Lewis postula clases de possibilia para esta misma función (cf. 1983, 1986).

Apéndice III Propiedades intrínsecas/extrínsecas

Hay propiedades que parece tener un objeto en sí mismo con independencia de lo que exista o no ‘junto’ a él. Ejemplo: tener forma cuadrada, tener una masa de 2 kilogramos. Hay propiedades, en cambio, que dependen de qué otras cosas o estados de cosas existan ‘junto’ a un objeto. Ejemplo: ser famoso. Las primeras se denominan propiedades intrínsecas. Las segundas se denominan propiedades extrínsecas.

Se denomina un ‘cambio Cambridge’ (Cambridge change) a un cambio respecto a qué propiedades extrínsecas posee un objeto.



En Categorías de Aristóteles (cap. 4) se hace un catastro de propiedades intrínsecas (cualidad, cantidad, situación) y extrínsecas (relación, ubicación espacial, ubicación temporal, acción, pasión, hábito). La propiedad o propiedades que configuran el tipo de objeto que es algo –deutera ousía– deberían ser también propiedades intrínsecas.



Teoría de Lewis y Langton (1998): Sea a solo en el mundo posible w si y sólo si a es el único objeto existente en w. Sea a acompañado en el mundo posible w si y sólo si a no está solo en w. La propiedad P es intrínseca si y sólo si la posesión de P por parte de un objeto cualquiera, sea a, en cualquier mundo posible w es indiferente al hecho de encontrarse a solo o acompañado en w. La propiedad P es extrínseca si y sólo si no es intrínseca. Se sigue que toda propiedad esencial es intrínseca, pero no vale la conversa. Una propiedad P es esencial al objeto a si y sólo a instancia P en todo mundo posible en donde a exista. Esto es: £((a existe) → Pa). Formulación alternativa de Lewis (1986): una propiedad es intrínseca si y sólo si no difiere entre duplicados. Dos objetos son duplicados si y sólo si poseen exactamente las mismas propiedades perfectamente naturales. Más recientemente se ha propuesto que una propiedad cuenta como intrínseca si es que los hechos acerca de su instanciación en un objeto están fundados sólo en tal objeto o sus partes. Esto es, más precisamente, F es una propiedad intrínseca si y solo si: (i) si el hecho de que x sea F está fundado en y, entonces y es parte de x; y (ii) si el hecho de que x no sea F está fundado en y, entonces y es parte de x.



Relaciones internas/externas: una relación es ‘interna’ si y sólo si está fundada en la naturaleza intrínseca de sus relata. La ‘naturaleza intrínseca’ de un objeto es el conjunto de propiedades intrínsecas que posee. Ejemplo: ser x más alto que y. Una relación es ‘externa’ si y sólo si no es interna. Ejemplo: estar x localizado a 5 metros de y.



Algunos autores han designado como ‘relación interna’ a aquella que es esencial a sus relata. ‘Externa’ es la relación, nuevamente, que no es interna.

Apéndice IV Propiedades determinadas y determinables



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Hay una diferencia entre una propiedad como ‘tener una masa’ y ‘tener exactamente 10 gramos de masa’. La propiedad de ‘tener una masa’ se dice determinable respecto de la propiedad de ‘tener exactamente 10 gramos de masa’ que, a su vez, se dice determinada respecto de la primera. Una propiedad P puede ser determinada respecto de Q1, pero determinable respecto de Q2. Ejemplo: ‘tener color rojo’ es una propiedad determinada respecto de ‘tener un color’, pero es determinable respecto de la propiedad ‘tener exactamente este tono de rojo’. En principio, hay propiedades que no son determinación de ningún determinable. Se las ha denominado ‘super-determinables’. Y hay propiedades que no son determinadas por ninguna otra propiedad. Se las ha denominado ‘superdeterminadas’. Hay relaciones sistemáticas precisas entre las propiedades determinables y las determinadas: Necesitación ascendente: todo lo que posee una propiedad determinada P debe poseer también todas las propiedades determinables Q1, …, Qn de las que P es una determinación. Necesitación descendente: todo lo que posee una propiedad determinable Q debe poseer también al menos una de las propiedades determinadas P1, …, Pn que determinan a Q. Exclusión: todo lo que posee una propiedad determinable Q debe poseer también a lo más una de las propiedades determinadas P1, …, Pn que determinan a Q. Estas relaciones formales también se dan entre una propiedad conjuntiva [P ∧ Q] y cualquiera de las propiedades que la constituyen, tal como entre una propiedad disyuntiva [P ∨ Q] y cualquiera de las propiedades que la constituyen. En efecto, uno podría ver a [P ∧ Q] como una determinación de P, así como uno podría ver a [P ∨ Q] como un determinable respecto de P. Pero se ha sostenido que estos no son casos de determinación. La relación de determinación entre propiedades es la relación que existe entre propiedades en que una de ellas indica un modo específico de poseer el determinable, que no puede darse de manera independiente al determinable. Tener color verde es una forma específica de tener color. Tener color verde o ser un perro, en cambio, no es una forma específica de tener color verde, pues algo podría ser un perro sin tener nada que ver con el color. Por lo mismo, la relación de determinación debe distinguirse de la relación entre género y especie. Algunos han sostenido (cf. Armstrong, 1978b) que las únicas propiedades realmente existentes son las propiedades determinadas, pues son las únicas a las que se les puede asignar una función causal. Esto no impide la existencia de conceptos determinables y predicados determinables, pero que corresponden solamente a formas en que nosotros agrupamos las propiedades determinadas. Otros defensores de propiedades universales, sin embargo, han puesto de relieve que precisamente el hecho de caer varias propiedades determinadas bajo un mismo determinable funda la existencia de semejanzas objetivas entre tales propiedades –y entre los objetos que las instancian. Si uno defiende de manera general que son universales los que determinan las semejanzas y desemejanzas objetivas, entonces aquí también debería postularse un universal.



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III. Modalidad § 8. Conceptos fundamentales La metafísica modal tiene como objetivo elucidar la naturaleza de los hechos que hacen verdaderos los enunciados modales (cf. Apéndice), tales como: Es necesario que p £p Es posible que p ¯p Es contingente que p ¯p ∧ ¯¬p Es necesario que si p entonces q ¨(p → q) Si p fuese el caso entonces q debería sería el caso (p £→ q) Si p fuese el caso entonces q podría ser el caso (p ¯→ q) Alternativas: (a) Anti-realismo modal: los hechos modales son hechos acerca de nuestras capacidades de concebir o imaginar (cf. Blackburn, 1987; Jackson, 1998; Chalmers, 2002). (b) Realismo modal: hay hechos modales objetivos, independientes de nuestros estados epistémicos (cf. Kripke, 1980). Tradicionalmente, al menos desde Kant, se había asumido que lo necesario era equivalente a lo que tenía justificación a priori, mientras que lo contingente es lo que tiene justificación a posteriori –esto es, por la experiencia. Estas suposiciones hacían que se tendiera a pensar en la modalidad como una cuestión epistemológica. Una transformación fundamental en los años 70 del siglo pasado fue la comprensión de que las nociones modales –al menos, las nociones modales metafísicas– tienen que ver simplemente con cómo podrían o no podrían ser las cosas, con independencia del modo en que lleguemos a conocer tal espacio de posibilidades. Hay proposiciones necesarias que tienen justificación a posteriori. Por ejemplo, todas las identidades son necesarias si son verdaderas, con independencia de la forma en que tales identidades sean justificadas. Supóngase, por hipótesis que: (1) Pablo Neruda = Neftalí Reyes Es obvio también para quien defiende que toda proposición necesaria debe tener una justificación a priori que: (2) ¨(Pablo Neruda = Pablo Neruda) Pero vale de manera general el principio de indiscernibilidad de los idénticos, esto es: (3) ∀x∀y ((x = y) → (Fx → Fy)) Esto es, si dos objetos son realmente el mismo objeto, no puede ser que uno de ellos tenga ciertas propiedades de las que el otro carezca. Por instanciación universal en (3) se sigue: (4) ((Pablo Neruda = Neftalí Reyes) → (F(Pablo Neruda) → F(Neftalí Reyes)))



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Sin embargo, Pablo Neruda, de acuerdo a (2) instancia la propiedad de ser necesariamente idéntico a Pablo Neruda [¨(Pablo Neruda = x)]. Si uno sustituye en (4) F por ‘ser necesariamente idéntico a Pablo Neruda’ resulta: (5) (Pablo Neruda = Neftalí Reyes) → (¨(Pablo Neruda = Pablo Neruda) → ¨(Pablo Neruda = Neftalí Reyes)) Aplicando modus ponens de manera reiterada en (5), (1) y (2), resulta: (6) ¨(Pablo Neruda = Neftalí Reyes) Condicionalizando en (1) y (6) resulta: (7) (Pablo Neruda = Neftalí Reyes) → ¨(Pablo Neruda = Neftalí Reyes) Este es un resultado completamente general, pues Pablo Neruda y Neftalí Reyes cuentan como objetos cualesquiera. Nótese que uno puede llegar a saber que Pablo Neruda es la misma persona que Neftalí Reyes mediante información empírica. Esto no impide que el hecho que se llega a conocer sea necesario. También se ha sostenido que todas las identificaciones teóricas que se hacen en la ciencia natural son también necesarias. Es un hecho necesario que el agua = H2O, que el calor es energía cinética molecular promedio, o que el oro es el elemento con número atómico 79.

(b.i) Modalismo: el que algo sea necesario o posible es un hecho ontológicamente primitivo. En particular, no se pueden explicar los hechos modales por mundos posibles (cf. Forbes, 1985; crítica en Melia, 2003, 81-98). (b.ii) Teorías de mundos posibles: el que algo sea necesario o posible es un hecho objetivo. Los hechos modales son hechos sobre mundos posibles. Esto es, creemos que hay formas en que podrían ser las cosas diferentes de la forma en que son las cosas. Una forma en que podrían ser las cosas puede ser abreviado como un mundo posible (cf. Lewis, 1973, 84). § 9. Posibilismo (o realismo modal extremo): hay una pluralidad de mundos posibles (Lewis, 1986) que tienen la misma naturaleza que nuestro mundo. Un mundo posible se define como una fusión mereológica (cf. Apéndice III, Parte IV) de todos y sólo los objetos que están relacionados entre sí espacio-temporalmente. Esto es, se trata de todos y sólo los objetos que están entre sí a cierta distancia espacial o a cierta distancia temporal. Los ‘mundos posibles’ son ‘universos paralelos’. Consecuencias de esta caracterización de los mundos posibles: (i) No hay relaciones causales entre ellos, ni entre sus habitantes. No se puede ‘viajar’ desde un mundo posible a otro. Los mundos posibles o están a alguna distancia espacial ni temporal. La imposibilidad de conexiones causales está justificada, además, por la forma en que el mismo Lewis analiza la causalidad (cf. abajo).



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(ii) Ningún objeto puede existir en más de un mundo posible. Supóngase, por hipótesis, que x fuese parte del mundo posible w1 y del mundo posible w2. De acuerdo a la definición de ‘mundo posible’ x se encuentra a cierta distancia espacio-temporal respecto de todo otro objeto de w1. También se encuentra a cierta distancia espacio-temporal respecto de todo otro objeto de w2. Pero la relación de ‘estar a cierta distancia espacio-temporal’ es transitiva. Entonces cada objeto de w1 está a cierta distancia espacio-temporal respecto de cada objeto de w2. Entonces, w1 y w2 no son dos mundos posibles diferentes, sino el mismo mundo posible, contra la hipótesis. ¿Por qué aceptar estos ‘mundos posibles’? (i) Porque hay ventajas explicativas que podemos lograr si aceptamos mundos posibles para analizar las proposiciones modales, las propiedades universales, las relaciones causales, las condiciones de verdad de condicionales contrafácticos. Se hace una analogía con la fertilidad de la teoría de conjuntos en matemáticas. Los conjuntos deben ser aceptados porque son teóricamente fértiles. (ii) Porque no habría formas adecuadas de ‘reducir’ los mundos posibles a otro tipo de entidades que sean más básicas. (Por supuesto, un actualista rechazará este alegato.)

9.1. ¿Qué es el mundo actual?

Nuestra intuición de sentido común es que lo “actual” es lo que está ‘en acto’. Lo ‘actual’ es lo realmente real por oposición a lo meramente posible. Lewis rechaza esta identificación de sentido común. La expresión “actual” y “actualmente” tienen un valor demostrativo, tal como “yo” o “aquí”. La expresión “actualmente p” proferida por S en el mundo posible w es verdadera si y sólo si p en w. De un modo análogo, la expresión “aquí p” proferida por S en el lugar l es verdadera si y sólo si p en l. De este modo, para cada habitante de un mundo posible, su propio mundo es el mundo actual.

9.2. Los mundos posibles obedecen a un principio de plenitud

Hay tantos mundos posibles como sean requeridos para que cualquier tipo de cosa exista junto o separada de cualquier tipo de otra cosa. Del mismo modo, hay tantos mundos posibles para que cualquier tipo de cosa esté relacionada externamente de cualquier modo con cualquier otro tipo de cosa. En la metafísica lewisiana ningún objeto existe en más de un mundo posible, por lo que no es posible que algo que existe junto con otra cosa exista sin ella, o que algo que existe sin otra cosa exista con ella. Lo que resulta posible, sin embargo, es que cada tipo de cosa exista junta o separada de cualquier otro tipo de cosa. Un ‘tipo’ de objeto se específica por el conjunto de todas las propiedades intrínsecas que ese objeto poseería. Hay tantos mundos posibles, por lo tanto, de acuerdo a la totalidad de combinatorias de distribución de propiedades intrínsecas y relaciones externas (cf. Apéndice III, Parte II). Este principio de plenitud o de ‘recombinación’ sigue una intuición asociada con David Hume: nada hace necesaria la existencia de un objeto o evento diferente. El mundo surge de un gigantesco ‘mosaico’ de hechos locales en lo espacial y en lo temporal. Todo sobreviene a esta base de hechos locales. Esta tesis se ha denominado “superveniencia humeana”.

Aplicaciones del realismo modal extremo 9.3. Modalidad



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La aplicación más directa de la teoría lewisiana de los mundos posibles es la reducción de los hechos modales a hechos acerca de mundos posibles. Si los hechos modales acerca de qué sea necesario o qué sea posible parecen ‘oscuros’, Lewis ofrece una forma de entender tales hechos como hechos acerca de un dominio que no difiere de nuestro mundo, salvo en ser mucho más ‘grande’. Las reducciones son las siguientes: ¨p =df ∀w (p en w) ¯p =df ∃w (p en w) ¬¨p =df ¬∀w (p en w) ¬¯p =df ¬∃w (p en w) ¯p ∧ ¯¬p =df ∃w1∃w2 ((p en w1) ∧ ¬(p en w2)) Resulta, entonces, que todo lo que se debe saber sobre las condiciones de verdad de los enunciados modales viene dado por las condiciones de verdad usuales de enunciados cuantificados. Esta ‘reducción de los hechos modales’, sin embargo, ha sido criticada por cuanto depende de la introducción de un principio de plenitud, tal como se ha explicado arriba, que es de carácter modal (Cf. Crítica (2)).

9.4. Propiedades David Lewis sostiene que las propiedades son conjuntos de objetos, habitantes de cualquier mundo posible (cf. Lewis, 1983; 1986, 50-69). Ejemplo, la propiedad de ‘ser un gato’ es el conjunto de todos los gatos de todos los mundos posibles. Estas ‘propiedades’ son suficientes para que cualquier predicado tenga como valor semántico alguna propiedad. Pero hay infinitas más propiedades garantizadas por la teoría de conjuntos. Entre las propiedades lewisianas pueden diferenciarse una minoría de propiedades naturales. Las propiedades naturales son las que fundan las semejanzas objetivas, los poderes causales y son las que deberían ser mencionadas en una descripción completa del mundo. El carácter ‘natural’ de una propiedad puede darse en grados. Lewis propone (i) tomar este carácter ‘natural’ como un hecho primitivo de ciertas propiedades y no de otras, o (ii) analizar las propiedades naturales como conjuntos de objetos semejantes entre sí, cayendo bajo un predicado de semejanza primitivo multígrado y contrastante (cf. § 5.3.2). Sería coherente el posibilismo sin ‘propiedades’ entendidas de este modo.

9.5. Proposiciones

En la metafísica lewisiana las proposiciones son conjuntos de mundos posibles. Intuitivamente se identifica la proposición de que hay gatos con el conjunto de todos y sólo los mundos posibles en que hay gatos. Sea la proposición p identificada con el conjunto |p| de mundos posibles. W es el conjunto de todos los mundos posibles. Entonces: p ∧ q = |p| ∩ |q| p ∨ q = |p| ∪ |q| ¬p = W – |p| p → q = {W – |p|} ∪ |q| p ↔ q = {{W – |p|} ∪ |q|} ∩ {{W – |q|} ∪ |p|} La creencia del sujeto S en el mundo posible w de que p es verdadera es equivalente a creer que w ∈ |p|.



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La concepción de las proposiciones como conjuntos de mundos posibles ha sido criticada porque todas las proposiciones necesarias son la misma proposición –W, en efecto– y lo mismo sucede con todas las proposiciones imposibles.

9.6. Contrapartidas Normalmente hacemos atribuciones modales de re, esto es, atribuciones modales acerca de lo que sería posible o necesario para un objeto determinado. Que Juan podría ser un astronauta se entiende como el hecho de que en algún mundo posible diferente del mundo actual Juan es un astronauta. Se presupone que lo posible para Juan tiene que ver con las propiedades que Juan –el mismo objeto– posee en diferentes mundos posibles. Lo esencial para Juan tiene que ver con las propiedades que Juan posee en todos los mundos posibles en que existe. Este análisis no puede ser aceptado por Lewis, pues los objetos sólo existen en un único mundo posible. Estrictamente, todas las propiedades de un objeto serían esenciales. La teoría de contrapartidas (cf. Lewis, 1969) ofrece una forma de atribuir condiciones de verdad a estos enunciados sin necesidad de suponer que los objetos existen en más de un mundo posible. Una contrapartida de x es un objeto suficientemente semejante a x en los respectos que sean relevantes para el contexto de evaluación de la atribución modal en otro mundo posible. Entonces: x es posiblemente F ↔ hay una contrapartida de x que es F x es esencialmente F ↔ toda contrapartida de x es F La relación de ‘ser una contrapartida de’ no es simétrica ni es transitiva. Supóngase un mundo posible w1 en que sólo existe un único ser vivo, un gato. La contrapartida de Juan –un habitante del mundo actual, wA– en w1 es ese gato, pues es el único ser vivo en w1. La contrapartida del gato de w1 en wA, sin embargo, no es Juan, pues hay muchos gatos que serían mucho más semejantes al gato de w1. Juan no es contrapartida, entonces, de su contrapartida en w1. La relación de ‘ser una contrapartida de’ no es simétrica. Supóngase ahora un mundo posible w2 en que sólo existe un gato, pero hay muchos seres humanos. La contrapartida del gato de w1 será el gato de w2. Sería absurdo suponer, sin embargo, que la contrapartida de Juan en w2 es el gato de w2, pues hay muchos hombres ahí y alguno de ellos contará como el más semejante a Juan en los respectos relevantes. La contrapartida de la contrapartida de Juan no es, entonces, necesariamente la contrapartida de Juan. (Esto implica que la lógica modal admisible para Lewis no puede ser más fuerte que el sistema T. Cf. Apéndice I). Se podría aceptar la semántica de contrapartidas con independencia del posibilismo.

9.7. Condicionales contrafácticos Lewis ha ofrecido una semántica para los condicionales contrafácticos o subjuntivos que ha llegado a ser estándar (cf. 1973). Un condicional contrafáctico o subjuntivo es un condicional cuyo antecedente es falso, pero que podría ser verdadero. Se lo suele formular en el tiempo verbal subjuntivo y por eso también se los ha denominado “condicionales subjuntivos”. Ejemplo: si lo hunos no hubiesen invadido el oeste de Eurasia, no habría caído el Imperio Romano de Occidente. Este condicional contrafáctico es en la actualidad la hipótesis que parece mejor justificada para explicar la caída del Imperio Romano de Occidente. Es obvio, sin embargo, que no en todos los mundos metafísicamente posibles en que los hunos no invaden el oeste de Eurasia subsiste el Imperio Romano de Occidente, pues hay mundos posibles muy diferentes del mundo actual en los que, por ejemplo, aunque los hunos nunca invaden Eurasia, sí se produce una invasión alienígena que destruye el Imperio Romano de Occidente. Cuando se evalúa el condicional contrafáctico implícitamente se está restringiendo la atención sólo a mundos posibles que no sean demasiado diferentes del mundo actual. La semántica propuesta por Lewis apela a esta intuición central. Los mundos posibles pueden ser ordenados por una cierta métrica fundada en la semejanza o desemejanza global entre estos mundos posibles. Los mundos más parecidos entre sí estarán ‘más



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cerca’ y los mundos posibles menos semejantes entre sí estarán ‘más lejos’. Asóciese a cada mundo posible una vecindad de mundos posibles que sean los más semejantes al mundo de evaluación. El condicional contrafáctico si p fuese el caso, entonces q sería el caso se expresa como p ¨→ q. Entonces: p ¨→ q es verdadero en w si y sólo si para todo mundo posible de la vecindad de w, p → q. Esto es equivalente a sostener que p ¨→ q es verdadero en w si y sólo si en todos los mundos más cercanos –o más semejantes– a w, o bien ¬p, o bien –si es que p es verdadero– q también es verdadero. Otra forma equivalente de enunciar estas condiciones de verdad es sostener que p ¨→ q es verdadero en w si y sólo si todos los mundos posibles en que [p ∧ ¬q] son más desemejantes a w que los mundos posibles en que [¬(p ∧ ¬q)]. (Como se sabe ¬(p ∧ ¬q) ↔ (p → q)). La semántica lewisiana permite definir un segundo tipo de condicional contrafáctico que puede ser formulado como si p fuese el caso, entonces q podría ser el caso. Se lo expresa como [p ¯→ q]. En inglés se expresa este contraste entre decir if p were the case, then q could be the case y if p were the case, then q might be the case. Las condiciones de verdad de un condicional contrafáctico might pueden expresarse así: p ¯→ q es verdadero en w si para al menos un mundo posible de la vecindad de w, p ∧ q. Los condicionales contrafácticos could y might son interdefinibles: (p ¨→ q) =df ¬(p ¯→ ¬q) (p ¯→ q) =df ¬(p ¨→ ¬q) Hay una serie de peculiaridades que tiene la lógica de los condicionales contrafácticos debido a los rasgos explicados de su semántica. No valen las reglas de contraposición, silogismo y carga de premisa. La semántica de los condicionales contrafácticos podría ser aceptada con independencia del posibilismo.

9.8. Causalidad David Lewis reduce la causalidad a la dependencia contrafáctica. Los detalles son explicados más abajo (cf. § 20). Esta reducción podría ser aceptada con independencia del posibilismo.

Objeciones: (1) Conocimiento de entidades concretas con las que no podemos tener interacciones causales. Lewis postula mundos posibles como entidades concretas tal como nuestro mundo. Nuestro conocimiento de entidades concretas se consigue por algún tipo de evidencia perceptiva de tales entidades o, por lo menos, por el hecho de ser necesaria la postulación de tales entidades para la explicación, o para la mejor explicación, de las evidencias de tipo perceptivo que tenemos. No podemos ver un electrón, pero su postulación es requerida para explicar la evidencia empírica. ¿Qué tipo de evidencia, sin embargo, podemos recabar de los mundos posibles lewisianos? No es posible ningún tipo de conexión causal con tales mundos y, por lo tanto, no podemos tener ningún contacto perceptivo con tales mundos. Tampoco se los puede llegar a conocer por la explicación que entreguen esos mundos de evidencia perceptiva. Una entidad es explicativamente relevante respecto de otra cuando la primera tiene incidencia causal respecto de la segunda, pero de nada de esto puede ser postulado aquí por las mismas razones.



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Lewis ha contestado esta objeción poniendo en cuestión que los mundos posibles puedan ser calificados con confianza como ‘concretos’. Y hay formas de efectuar la distinción concreto/abstracto en que no resultan ‘concretos’, en efecto. Los mundos posibles lewisianos, por ejemplo, no interactúan causalmente con otras entidades –aunque las partes de esos mundos sí lo hacen entre sí– y tampoco están localizados espacio-temporalmente –aunque sí lo están sus partes. Bajo otras formas de efectuar la distinción concreto/abstracto más refinadas, sin embargo, los mundos posibles lewisianos sí resultan concretos. Se ha analizado lo ‘concreto’ de este modo: [Concretitud] x es concreto =df x cae bajo una categoría de entidades C tal que: es posible que un C tenga partes temporales Algo ‘abstracto’ es algo que no es concreto.

(2) ¿Por qué hay una plenitud de mundos posibles?

Lewis sostiene que hay tantos mundos posibles como sean requeridos por la combinatoria de propiedades intrínsecas y relaciones externas. Esto coincide con nuestras intuiciones modales acerca de la extensión del espacio modal –al menos de acuerdo a una concepción ‘combinatoria’ de la modalidad. ¿Pero por qué debemos suponer que el espacio modal posee exactamente esa extensión? En principio, en la concepción de Lewis los hechos modales están fundados en hechos sobre mundos posibles. Esos mundos son lo que hace de verificador de las verdades modales. Y podría haber cuatro, o doscientos, o infinitos. No hay cómo saber cuántos son. No tenemos evidencia acerca de ellos. Suponer de entrada que su extensión coincide con nuestras intuiciones modales sería renunciar al rol ontológico que se les asigna: ser lo que funda los hechos modales.

(3) Prevalencia de la actualidad para la acción

Un agente moral puede evitar realizar un curso de acción que traiga muchos males al mundo. En la concepción de Lewis, sin embargo, esto no hace ninguna diferencia para el bien o el mal totales. Todo el mal que se evite en nuestro mundo se realiza en otros. Todo el bien que se haga en este mundo se omite en otros. Cualquier cosa que uno haga o deje de hacer no tendrá ningún impacto para mejorar o empeorar la situación global. La teoría lewisiana parece conducir, por lo tanto, a la apatía moral. Esta objeción depende de una concepción moral consecuencialista, en la que lo único que interesa para el valor moral de una acción son cuáles sean sus consecuencias. Lewis ha contestado esta objeción sosteniendo que subsiste una obligación para un agente moral de mejorar la situación de su propio mundo. Es difícil entender esto, sin embargo, desde una perspectiva consecuencialista.

§ 10. Actualismo (realismo modal moderado): sólo hay un mundo concreto, el mundo actual. Es exactamente la suma mereológica de todo lo que hay (lo que incluye entes concretos y entes abstractos). Los mundos posibles son especificaciones abstractas de cómo podría ser el mundo (cf. Adams, 1974). El actualismo es compatible con la identidad de un objeto en diferentes mundos posibles. Es compatible también, sin embargo, con contrapartidas. En principio, se han especificado las propiedades esenciales de un objeto de este modo: P es esencial a x si y sólo si, en todos los mundos posibles en que x existe, posee P. P es accidental a x si y sólo si x es P y hay un mundo posible en donde x existe y no es P (pero cf. § 11).

Alternativas:

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10.1. Mundos posibles como novelas máximas: un mundo posible es un conjunto w máximamente consistente de oraciones de un lenguaje L. Esto es, para toda oración bien formulada de L, o, o bien o pertenece al conjunto w, o bien ¬o pertenece al conjunto w. Problema: los lenguajes no tienen expresiones para designar todas las entidades existentes. Se ha propuesto suponer un lenguaje ‘lagadoniano’ en donde cada objeto y cada propiedad son nombres de sí mismos. Subsiste el problema, sin embargo, con propiedades ‘extranjeras’ y con objetos posibles no actuales. Una propiedad se dice ‘extranjera’ si no está instanciada en el mundo actual, ni puede ‘construirse’ mediante propiedades instanciadas en el mundo actual. Se va a considerar el problema con objetos, pero lo planteado aquí vale mutatis mutandis para propiedades extranjeras. En un lenguaje lagadoniano hay nombres para todo objeto actual. No hay nombres para objetos meramente posibles. En una teoría modal lingüística, esto implica que no hay posibilidades metafísicas respecto de esos objetos. Uno puede describir un objeto meramente posible indicando bajo qué predicados cae. Supóngase, sin embargo, este supuesto: hay un mundo solamente habitado por dos esferas perfectas de un mismo material y que poseen exactamente las mismas propiedades. Se trata de dos objetos indiscernibles entre sí por lo que respecto a qué propiedades instancian, sean o no relacionales –propiedades ‘puramente generales’, esto es, propiedades que no incluyen individuos, como ‘ser idéntico a b’. Uno podría, tal vez, discernir estos objetos entre sí por la región del espacio que están ocupando. Esto requeriría una concepción sustancialista del espacio (cf. § 12), en la que el espacio es una entidad por sí misma. En este caso, sin embargo, no habría cómo discernir entre tales regiones del espacio, lo que genera el mismo problema. Pues bien, sean esos objetos indiscernibles entre sí a1 y a2. Sea un mundo posible w1 en que a1 existe y no a2, y sea un mundo posible w2 en que a2 existe y no a1. ¿Cómo podrían diferenciarse w1 y w2 desde una perspectiva lingüística? Cualquier descripción de w1 sería también perfectamente aplicable a w2 y viceversa. En la teoría modal lingüística no sería metafísicamente posible un supuesto como este, pero parece obvio que sí es posible. El supuesto anterior es una refutación del principio de Identidad de los indiscernibles. Un argumento más fuerte que el anterior es el siguiente (cf. Adams, 1974): sea un mundo posible w1 en donde sólo hay dos objetos a1 y a2 que poseen exactamente las mismas propiedades monádicas y relacionales, salvo por una pequeña mancha de color rojo en a1. Se puede suponer que el tamaño de esta mancha sea tan pequeño como se quiera. Este mundo posible es aceptable para el defensor del principio de la Identidad de los indiscernibles porque hay al menos una propiedad diferente entre a1 y a2. Parece perfectamente accesible respecto de w1, sin embargo, un mundo posible w2 que sea igual que w1 salvo porque en w2 no hay ninguna mancha roja en a1. Se trata de una diferencia mínima. En w2 hay, sin embargo, dos objetos indiscernibles.

10.2. Mundos posibles como combinaciones de objetos/propiedades: los mundos posibles son conjuntos de n-tuplas de objetos y propiedades. Cada n-tupla representa un estado de cosas posible. Armstrong (1989) ha sostenido que sólo deben entrar en las n-tuplas objetos actuales y universales actualmente instanciados. En la concepción de Armstrong sólo existen los universales actualmente instanciados –en el presente, el pasado o el futuro– por lo que se generan aquí los mismos problemas que para la teoría modal lingüística, tanto respecto de propiedades extranjeras, como respecto de objetos posibles no actuales. Estos problemas se morigeran mucho si se admiten universales trascendentes.

10.3. Mundos posibles como universales estructurales máximos: los mundos posibles son universales trascendentes estructurales que especifican cómo serían todas las cosas (cf. Stalnaker, 1976; Forrest, 1986; Alvarado, 2007).

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Un universal estructural es un universal que especifica cómo es un objeto al especificar: (i) la naturaleza de las partes de ese objeto, y (ii) las relaciones existentes entre esas partes.

Requiere postular universales trascendentes –esto es, universales que pueden existir aunque no estén instanciados. Los mundos posibles no actuales, en efecto, son universales no instanciados. Se genera también aquí el problema de cómo especificar las posibilidades que involucran objetos posibles no actuales. Podría haber dos objetos perfectamente indiscernibles entre sí a1 y a2 (tal como se explica en § 10. 1). Sea un mundo posible w1 en que existe a1 y no a2, y un mundo posible w2 en que existe a2 y no a1. ¿Cómo se podría especificar la diferencia entre w1 y w2? Podría hacerse si hubiese una ‘esencia individual’ que especificase en qué consiste ser un individuo en particular más bien que cualquier otro. La esencia individual de un objeto b debería ser un conjunto de propiedades U1, …, Un que satisfacen: [Esencia individual] ¨∀x¨ [(x = b) ↔ (U1x ∧ … ∧ Unx)] Pero no parece haber conjuntos de propiedades universales que satisfagan tal requerimiento –al menos no, si se trata de propiedades ‘puramente generales’ que no incluyan ningún individuo, tal como ‘ser idéntico con b’. Los objetos individuales parecen poseer una individualidad o ‘mismidad’ primitiva, no reducible a propiedades universales. Esta individualidad primitiva ha sido denominada la haecceitas (cf. Adams, 1974)–de haec, ‘esto’; es el carácter por el que esto es esto y no otra cosa. Hay dos formas en que se puede enfrentar este problema: (i) Sostener que el espacio modal metafísico está ‘incompleto’ en lo que respecta a las posibilidades de objetos posibles no actuales. Estos objetos pueden ser dados de manera ‘descriptiva’, pero no poseen haecceitates tal como los objetos actuales. No serían metafísicamente posibles, entonces, mundos diferentes como w1 y w2. (ii) Postular esencias individuales como ‘propiedades encápticas’ (cf. Plantinga, 1974). Sea una ‘propiedad indexada a un mundo’ una propiedad que se posee sólo en un mundo posible específico. Las propiedades indexadas a un mundo son todas ellas esenciales. Así, por ejemplo, es contingente para Napoleón haber sido derrotado en la batalla de Waterloo, pero no es contingente para Napoleón tener la propiedad de ‘haber sido derrotado en la batalla de Waterloo-en-wA’ (wA = el mundo actual). No en todos los mundos posibles en que Napoléon existe es derrotado en la batalla de Waterloo, pero en todos los mundos posibles en los que Napoleón existe es verdad de Napoleón que es derrotado en la batalla de Waterloo-en-wA, pues actualmente fue derrotado en la batalla de Waterloo. Pues bien, una propiedad ‘encáptica’ se define de este modo: [Propiedad encáptica] Q es una propiedad encáptica =df ¨∀P¨∀x¨ [(P es una propiedad indexada a un mundo) → ((Qx → Px) ∨ (Qx → ¬Px))] Esto es, se trata de una propiedad que codifica todas las propiedades poseídas por un objeto en cada uno de los mundos posibles en los que ese objeto exista. Estas propiedades encápticas serían las esencias individuales. Hay dificultades específicas con las propiedades encápticas. El hecho de que el objeto b tenga la propiedad F-en-w parece estar fundada en el hecho de que b es F en w y no al revés. La distribución de las propiedades encápticas parece presuponer los hechos modales acerca de la identidad y la diferencia de los objetos entre diferentes mundos posibles. Se supone, sin embargo, que en la teoría modal basada en universales los hechos modales están fundados en hechos acerca de universales. Se ha postulado que estos problemas podrían ser solventados si la ‘construcción’ de los mundos posibles se efectúa siguiendo las siguientes etapas: (A) se fijan los hechos sobre mundos posibles de un modo puramente



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‘general’ simplemente por la distribución de propiedades universales en cada mundo posible, sin especificar todavía identidades y diferencias de objetos entre diferentes mundos posibles; (B) se asigna a cada objeto posible sus propiedades esenciales de tipo puramente ‘general’. Esto permite establecer la diferencia de un objeto respecto de todos los otros objetos del mismo o de otro mundo posible que no compartan estas propiedades esenciales; y (C) cada uno de los objetos posibles se identifica con todos los otros objetos posibles en otros mundos con los que no haya resultado diferente en la etapa (B), cuidando de no identificar a un objeto con más de un objeto por mundo posible. Este procedimiento requiere tener grandes precauciones y presupone recursos matemáticos no triviales como el axioma de selección.

10.4. Mundos posibles como estados de cosas posibles máximos: un mundo posible w es un estado de cosas posible tal que, para todo estado de cosas e, o bien w incluye e, o bien w excluye e. Un estado de cosas e1 incluye el estado de cosas e2 si y sólo si es imposible que e1 exista y que e2 no exista. Un estado de cosas e1 excluye el estado de cosas e2 si y sólo si es imposible que e1 y e2 existan (cf. Plantinga, 1974; Adams, 1974; Fine, 1977). ¿Qué es un estado de cosas posible? Un ‘estado de cosas’ se ha entendido como una entidad que hace de verificador de una proposición verdadera. Aquí tendría que ser un verificador de un enunciado modal, pero si es así los mundos posibles lewisianos contarían como ‘estados de cosas posibles’. Se ha entendido también por un ‘estado de cosas’, de un modo más restrictivo, el hecho de que un universal sea instanciado por un objeto en un tiempo. Pero sólo hay estados de cosas, en este sentido, en el mundo actual. Un ‘estado de cosas posible’ debe entenderse, entonces, como una representación del darse posible de un estado de cosas. Hay varias alternativas para efectuar esta ‘representación’: (i) Apelar a una n-tupla de objetos y propiedades. En este caso la teoría sería simplemente una forma de la teoría combinatoria (cf. § 10.2). (ii) Identificar los estados de cosas posibles con proposiciones. Las ‘proposiciones’ se han entendido, a su vez, de varias maneras: (iii) Conjuntos de mundos posibles. En este caso la teoría dependería de una concepción previa de qué es un mundo posible y sería inservible como metafísica modal. (iv) Como n-tuplas de objetos y propiedades. Pero en este caso, nuevamente se trataría de un caso de la teoría combinatoria (cf. § 10.2) (v) Como propiedades 0-ádicas. En este caso, la teoría sería una forma de teoría modal basada en universales (cf. § 10.3). No parece ser ésta, entonces, una teoría diferentes de las anteriores.

§ 11. Esencias y dependencia ontológica 11.1. Con el surgimiento de la lógica modal cuantificacional se pensó que la noción de ‘propiedad esencial’ podría analizarse simplemente con los recursos modales estándar. Una propiedad P sería esencial al objeto a se si satisface: [Propiedad esencial] £((a existe) → Pa) Este análisis tiene, sin embargo, múltiples dificultades (cf. Fine, 1994):



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(a) Hechos necesarios De un modo general, un condicional estricto tal como [£((a existe) → Pa)] es verdadero siempre que el consecuente sea necesario, no importa lo que aparezca en el antecedente. (Prueba: el condicional estricto [£((a existe) → Pa)] es falso sólo en el caso de que sea posible la conjunción del antecedente y la negación del consecuente. Esto es, para que sea falso se requiere que exista a lo menos un mundo posible en que el consecuente sea falso. Si el consecuente es, por sí mismo necesariamente verdadero, el condicional estricto será verdadero no importa lo que enuncie el antecedente.) Es un hecho necesario que 2 + 2 = 4. Luego sería una propiedad esencial de cualquier objeto la propiedad de ‘ser tal 2 + 2 = 4’. Es más, el hecho de que una propiedad sea esencial para un objeto es también un hecho necesario. Entonces toda esencia incluye todas las esencias de todos los objetos. Pero las verdades aritméticas no parecen tener nada que ver con un objeto cualquiera.

(b) Entidades modalmente invariantes

En todo mundo posible en que exista el objeto a existe también el conjunto singleton {a}. Entonces resultaría que sería de la esencia de a ser un elemento del conjunto {a}. Pero se supone que la esencia de un objeto a tiene que ver con su identidad intrínseca. De qué conjuntos sea elemento un objeto no parece tener que ver con esto.

(c) Entidades imposibles Así como un condicional estricto es verdadero siempre que su consecuente sea necesario, también lo es si su antecedente es imposible. Una entidad imposible, sea b, que no existe en ningún mundo posible hace que todos los condicionales estrictos en los que ocurra como antecedente ‘b existe’ son verdaderos. Entonces todas las propiedades vendrían a ser esenciales a b. Este problema es mucho menos grave porque no hay entidades imposibles.

Se ha sostenido que el hecho de que una propiedad sea o no esencial debe tomarse como un hecho primitivo, no analizable por recursos modales. Se ha distinguido entre ‘esencia constitutiva’ y ‘esencia consecuencial’. Las propiedades de la ‘esencia consecuencial’ son todas aquellas que se deducen de las propiedades de la ‘esencia constitutiva’ (Fine, 1994)

11.2. De un modo semejante se ha sostenido que tampoco puede analizarse la ‘dependencia ontológica’ por un condicional estricto de este modo: [Dependencia] x depende de y =df £((x existe) → (y existe)) Se presentan aquí problemas análogos a los presentados para un análisis de las propiedades esenciales por condicionales estrictos: todo sería dependiente de entes necesarios, los objetos serían dependientes de aquellas otras entidades con las que son modalmente invariantes (cf. Fine, 1995).

Se ha sostenido, entonces, que la dependencia ontológica sea una relación primitiva, o sea analizada por una noción primitiva de ‘esencia’. Así, x depende de y si y sólo si y está incluido en la esencia de x. 11.3 Propiedades esenciales Se han propuesto dos clases de propiedades esenciales para un objeto: (i) el ‘sortal’ de un objeto; y (ii) la necesidad de origen.

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11.3.1. Sortales Un término ‘sortal’ es un término que indica el tipo general de entidad que algo es. Es aquello que responde a la pregunta ¿qué es x? Ejemplo: “ser un caballo”, “ser un gato”, “ser un hombre”, “ser una galaxia”. En la terminología de las Categorías de Aristóteles, corresponden a términos de sustancia –ousía– y, en particular, a lo que se denominan ‘sustancias segundas’ (cf. Categorías 5, 2a 11-18).

No es obvio que para término sortal haya de corresponder una única propiedad, pero se supone que hay propiedades que hacen de verificadores de la atribución correcta de tales atribuciones.

Se ha propuesto que el sortal que le sea aplicable a un objeto ha de ser parte de sus condiciones de identidad, tanto temporales como modales. Es parte de su esencia (cf. Wiggins, 2001, 55-138; Lowe, 2009, 12-41). Sea F una variable que tiene como rango sortales: [Condiciones de identidad] ∀x∀y ((x = y) → ∃F (x es el mismo F que y)) El sortal de una entidad determina las condiciones de persistencia de esa entidad en el tiempo, así como sus condiciones de identidad entre diferentes mundos posibles.

11.3.2. Necesidad de origen Las condiciones de origen de un objeto son: (i) el material del que ha estado constituido el primer instante de su existencia; (ii) el conjunto de propiedades intrínsecas que ha poseído en el primer instante de su existencia; (iii) el tiempo de su origen; y (iv) la región del espacio que ha ocupado en el primer instante de su existencia. Se ha sostenido que todas las condiciones de origen son esenciales para un objeto. Como los eventos que han sido causa del inicio de existencia de un objeto también tienen condiciones de origen que le son esenciales. La necesidad de origen se extiende a todos los antecedentes causales del inicio de la existencia de un objeto.

Motivos para aceptar la necesidad de origen: (a) Intuiciones modales Si se consideran las condiciones de origen de un objeto cualquiera, sea Gengis Khan, parece razonable sostener que no podría haber sido un viajero del espacio en el siglo XXV. No parece haber ningún problema, sin embargo, con que Gengis Khan hubiese sido concebido un segundo después del momento en que fue, de hecho, concebido. Entonces, pareciera que Gengis Khan en ese mundo posible, sea w1 = Gengis Khan en el mundo actual wA. Como una variación en un segundo en el momento de origen no hace ninguna diferencia en la identidad de Gengis Khan, entonces, Gengis Khan-en-w1 = Gengis Khanen-w2, en donde w2 es un mundo en el Gengis Khan ha sido concebido un segundo más tarde que el momento en que fue concebido en w1. Si uno reitera este mismo procedimiento todas las veces que sea necesario, se llega a un mundo posible wn en el que Gengis Khan es concebido en el siglo XXV y se convierte en un viajero del espacio. La acumulación de pequeñas diferencias hace una gran diferencia.



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Si parece metafísicamente imposible que Gengis Khan fuese un viajero del espacio en el siglo XXV, entonces también debe ser imposible que Gengis Khan hubiese sido engendrado en un instante diferente de aquel en que engendrado. Nathan Salmon ha sostenido que esto se resuelve si es que se rechaza la transitividad de las relaciones de accesibilidad entre mundos posibles (cf. Apéndice). Aunque es posible respecto del mundo actual que fuese posible una situación en la que Gengis Khan fuese concebido en el siglo XXV, esto no implicaría que es posible respecto del mundo actual que Gengis Khan fuese concebido en el siglo XXV. Lo posiblemente posible no es posible.

(b) Principios de suficiencia

Un tipo de argumento que ha sido propuesto (cf. Kripke, 1980, 114, nota 56) apela a principios de suficiencia. Sea a1 el nombre propio de una mesa, m1 el nombre propio de un pedazo de madera desde el que se fabrica a1 en un mundo w1. En el mundo w2 la mesa a1 se fabrica de m1, pero también se fabrica otra mesa a2 a partir de otro pedazo de madera m2 –un material completamente disjunto de m1. Pero en w2, a1 ≠ a2. Pero la diferencia es necesaria. [Prueba: si la diferencia fuese contingente, entonces aunque x ≠ y en w1, hay un mundo w2 en que sucede que x = y. Pero la identidad es necesaria. Entonces, la identidad no sólo debe valer en w2, sino que también en w1 –supuesto que el mundo w1 es accesible desde w2, lo que está garantizado si es que las relaciones de accesibilidad son simétricas. Cf. Apéndice.] Entonces, en w1 también a1 sería diferente de una mesa que fuese construida con un material diferente de m1, tal como m2. El problema que tiene este argumento es que supone que de un mismo material sólo se puede producir un único objeto. Debería suponerse que de m2 sólo puede surgir a2. De otro modo, perfectamente podría uno suponer un mundo w3 en que m1 da lugar a la mesa a2, mientras que m2 da lugar a la mesa a1. Este principio parece, sin embargo, simplemente falso. Se ha intentado fortalecer este principio de ‘suficiencia’ sosteniendo que de un pedazo de materia y con una misma ‘forma’ sólo puede surgir un mismo objeto. Pero también este principio fortalecido parece falso. Supóngase que se dé un objeto a1, constituido por los materiales m1, m2, …, mn con una determinada forma F. Paulatinamente se van sustituyendo los pedazos de materia m1, m2, …, mn por otros n1, n2, …, nn y con ellos se constituye otro objeto diferente a2 con la misma forma F. Este procedimiento se puede repetir todas las veces que se quiera. Habrá dos objetos diferentes con el mismo material y exactamente la misma forma.

(c) Argumento de los cuatro mundos Supóngase que en un mundo w1 crece un árbol a1 desde una semilla s1. El árbol llega a tener una forma F. Supóngase, por hipótesis, que las condiciones de origen fuesen contingentes. Entonces, hay un mundo w2 en que crece también a1 desde una semilla diferente s2 y que llega a tener la misma forma F. Es compatible que crezca un árbol desde s2 y que, al mismo tiempo, crezca un árbol desde s1. Entonces, hay un mundo posible w3 con un árbol tal como el de los mundos w1 y w2 de la semilla s2 y crece otro árbol de la semilla s1. El árbol que crece de s2 llega a tener la forma F, mientras que el árbol que crece de s1 llega a tener otra forma diferente Fʹ. Sea el primero a2 y el segundo a3. Hay un mundo posible w4, sin embargo, en el que el mismo árbol a1 crece de la semilla s1 y llega a tener la forma Fʹ. Pues bien, si a1-enw4 = a1-en-w1, entonces, a1-en-w1 ≠ a1-en-w2. En efecto, claramente, a1-en-w4 = a3-en-w3. Claramente, a1en-w2 = a2-en-w3, pero a2-en-w3 ≠ a3-en-w3. Suponer, entonces, que las condiciones de origen fuesen contingentes obligaría a suponer o bien que a2-en-w3 = a3-en-w3, lo que es absurdo, o bien a1-en-w1 ≠ a1-en-w4, lo que parece contra-intuitivo, pues parece un curso de acontecimientos perfectamente posible para el mismo árbol. El problema que tiene este argumento es que el supuesto tendría una solución coherente si es que uno supone que lo que es esencial para un objeto es su ‘rol’ o ‘función’, esto es, la forma que llega a poseer. La solución alternativa –que no parece incoherente– es que a1-en-w1 = a1-en-w2 = a2-en-w3, pues todos ellos comparten la forma F. Por otro lado, a3-en-w3 = a1-en-w4 pues comparten la forma Fʹ.



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Apéndice Lógica modal

La lógica modal versa sobre las relaciones de derivación y consecuencia lógica entre proposiciones en las que ocurren los operadores ‘es necesario que’ y ‘es posible que’, y otras que pueden ser definidas a partir de estas, tal como ‘es contingente que’ o ‘es imposible que’. Se concentrará aquí la atención en la lógica modal proposicional. La introducción de la cuantificación en lógica modal genera dificultades especiales. ‘¨’ será un operador proposicional de necesidad. ‘¨p’ se lee “es necesario que p”. ‘¯’ será un operador proposicional de posibilidad. ‘¯p’ se lee “es posible que p”. Debe suponerse aquí la lógica proposicional clásica en lo que sigue. Los operadores modales ¨ y ¯ son interdefinibles entre sí. Se puede utilizar cualquiera de ellos como noción modal primitiva. ¨p =df ¬¯¬p ¯p =df ¬¨¬p Por lo mismo, valen las siguientes equivalencias: ¬¨p ↔ ¯¬p ¬¯p ↔ ¨¬p Se puede establecer, por tanto, el siguiente cuadrado de oposiciones modal, que satisface las mismas relaciones sistemáticas que el cuadrado de oposiciones clásico para las proposiciones categóricas A, E, I, y O: ¨p ¨¬p



¯p



¯¬p

Nótese que, aunque usualmente cuando uno enuncia que ‘es posible que p’ uno suele subentender que también es posible ¬p. El operador modal de posibilidad ¯ no tiene esta connotación. Trivialmente [¨p → ¯p]. Lo que se suele entender por ‘posibilidad’ ordinariamente es la contingencia, que es una noción más compleja. Una proposición p es contingente si [¯p ∧ ¯¬p]. La contradictoria de ¯p es ¨¬p. La contradictoria de [¯p ∧ ¯¬p] es [¨¬p ∨ ¨p], esto es, ser p imposible o necesario. Desde el punto de vista metafísico el primer sistema de lógica modal es conocido como sistema T, y puede ser caracterizado por los siguientes axiomas y reglas de derivación: T1 ¨(p → q) → (¨p → ¨q) T2 ¨p → p Una formulación alternativa de T2 es [p → ¯p]. RD1 Modus ponens: si α y [α → β] son tesis del sistema, ya sea por ser axiomas o teoremas, entonces β es también una tesis del sistema.



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RD2 Necesitación: si α es una tesis del sistema, ya sea por ser axioma o teorema, entonces ¨α también es una tesis del sistema. La introducción de la noción de ‘mundo posible’ en la filosofía contemporánea tuvo que ver con el desarrollo de una semántica para la lógica modal. Con la introducción de los axiomas y reglas de derivación anteriores es posible derivar una serie de fórmulas. No tenemos definido, sin embargo, qué significa que una fórmula sea lógicamente válida, o en qué consista que una fórmula es consecuencia lógica de otra. De un modo general, una fórmula se dice ‘lógicamente válida’ si y sólo si resulta verdadera sin importar cómo sean interpretadas sus variables. Una interpretación que hace verdadera a una fórmula o a un conjunto de fórmulas se denomina un ‘modelo’ de esa fórmula o de ese conjunto de fórmulas. Una fórmula α se dice que es una ‘consecuencia lógica’ de β si y sólo si todo modelo de α es también un modelo de β. ¿Pero, qué es aquí una ‘interpretación de las variables de una fórmula? Considérese el caso más sencillo de la lógica proposicional. Todos tenemos familiaridad con el método de las tablas de verdad o con el método de las tablas semánticas. Se consideran los valores de verdad posibles de cada fórmula atómica integrando una fórmula compleja y luego se considera de manera sistemática bajo qué asignaciones de valores de verdad a las variables resultan las fórmulas en cuestión verdaderas o falsas de acuerdo a su estructura y a las constantes lógicas que las integren. De un modo más formal, hay una función de evaluación, sea $, que asigna a cada variable proposicional una interpretación en los valores de verdad 1 (= verdadero) ó 0 (= falso). En realidad, es indiferente qué sean estos dos valores. Intuitivamente, conviene que pensemos en verdad y falsedad. Dada la interpretación que ha hecho la función $ de cada una de las variables proposicionales hay una serie de cláusulas que establecen de manera recursiva el valor que debe asignarse a cada fórmula constituida por estas variables proposicionales de acuerdo a la interpretación que reciban. Debe suponerse aquí que ‘α’ y ‘β’ designan fórmulas bien formuladas del sistema, sin importar su grado de complejidad. $(¬α) = 1 si y sólo si $(α) = 0 $(α ∧ β) = 1 si y sólo si $(α) = 1 y $(β) = 1. $(α ∨ β) = 1 si y sólo si $(α) = 1 y/o $(β) = 1. $(α → β) = 1 si y sólo si $(α) = 0 y/o $(β) = 1. Toda fórmula bien formulada estará constituida últimamente por ciertas variables proposicionales que tendrán una interpretación definida mediante la función $. Esta asignación junto con las cláusulas indicadas permiten fijar el valor de verdad que resulta para cada fórmula de acuerdo a su estructura, sin importar su complejidad. Pues bien, una fórmula se dice aquí ‘lógicamente válida’ si y sólo si no importa que valor asigna $ a sus variables proposicionales, la fórmula resultará en todos los casos con valor 1. Una fórmula α es una ‘consecuencia lógica’ de {β1, …, βn} si y sólo si todo modelo de {β1, …, βn} – esto es, toda interpretación conjunta de las proposiciones β1, …, βn que arroje el valor 1 para todas ellas– es también un modelo de α. Interesa aquí también explorar ciertas propiedades que puede tener un sistema lógico considerándolo desde el punto de vista ‘sintáctico’ –esto es, por lo que respecta a qué axiomas y reglas de derivación lo definen, y qué es derivable desde ellos– y el punto de vista semántico. Un sistema se dice ‘consistente’ si es que todo aquello que se derive como tesis de tal sistema es una fórmula lógicamente válida desde el punto de vista semántico. Un sistema es ‘completo’ si y sólo si todas las fórmulas que resulten lógicamente válidas desde un punto de vista semántico son, desde el punto de vista sintáctico, o bien axiomas, o bien teoremas derivables a partir de los axiomas y las reglas de derivación del sistema. ¿Qué sucede, sin embargo, en lógica modal? El problema que se enfrentaba es que no es suficiente la verdad o falsedad actuales de una proposición para su verdad o falsedad. Se requiere algo más para fijar sus condiciones de verdad, pero, ¿qué cosa? La idea central para resolver estas cuestiones se debe a Kripke (1959). Fíjese una función $ tal como para el caso proposicional, pero con la siguiente amplificación. Sea un conjunto W –no interesa lo que sean los elementos de W desde el punto de vista formal; W puede tener cardinalidad infinita–, sea @ un elemento seleccionado de W, y sea R una



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relación diádica entre los elementos de W. Desde un punto de vista intuitivo, W es el conjunto de todos los ‘mundos posibles’, @ es el mundo actual y R es la relación de accesibilidad entre mundos posibles. Si en el caso proposicional sólo es relevante para la interpretación que efectúe $ si las variables proposicionales son verdaderas o falsas, aquí interesa, además, qué valor de verdad se asigna a cada proposición en cada uno de los mundos posibles y qué relaciones de accesibilidad existan entre estos mundos. Las adiciones que requiere la semántica para lógica modal son, entonces, los siguientes: La función $ asigna a cada variable proposicional un valor 1 ó 0 en cada uno de los elementos de W. Así, aunque $(p, @) = 1, perfectamente $(p, wn) = 0 (dado @ ≠ wn). $(¨p, w) = 1 si y sólo si, para todo wʹ ∈ W, tal que wRwʹ, vale que $(p, wʹ) = 1 $(¯p, w) = 1 si y sólo si, hay algún wʹ ∈ W, tal que wRwʹ y $(p, wʹ) = 1 La idea central en estas cláusulas es que una proposición p es necesaria en un mundo posible w si y sólo si p tiene la asignación 1 en todos los mundos posibles accesibles a w –esto es, en todos los mundos posibles que se encuentren en la relación R con w. Una proposición p es posible en un mundo posible w si y sólo si hay al menos un mundo posible accesible a w en que p tiene la asignación 1. Puede resultar extraño aquí hablar de una proposición ‘necesaria en un mundo posible’. Usualmente lo que nos interesa es si una proposición es necesaria, actualmente necesaria, o actualmente posible. Cuando estamos en presencia de operadores modales iterados –tales como ser necesariamente necesario, o posiblemente necesario, o necesariamente posible, etc.– esto resulta de gran importancia. Considérese ahora un ejemplo sencillo. Sea la fórmula [¨(p ∧ q) → (¨p ∧ ¨q)]. Interesa saber si toda interpretación de esta implicación arrojaría el valor 1. Bastaría para mostrar esto que no hay ninguna interpretación de esta implicación que arroje 0. Dada la cláusula respectiva para la implicación, este es un caso en que $(¨(p ∧ q)) = 1 y $(¨p ∧ ¨q) = 0. El mundo posible de evaluación se supone que es @, aunque puede ser un mundo posible arbitrario. Para que $(¨(p ∧ q)) = 1 se requiere que en todos los mundos posibles w tales que @Rw resulte que $((p ∧ q), w) = 1. Y, dada la cláusula de la conjunción esto viene a ser el requerimiento de que en todo w tal que @Rw resulte que $(p, w) = 1 y $(q, w) = 1. Ahora bien, para $(¨p ∧ ¨q) = 0 basta con que $(¨p) = 0 o que $(¨q) = 0, dada la cláusula de la conjunción. Considérese el caso de $(¨p) = 0. Se requeriría que exista a lo menos un w tal que @Rw en que $(p, w) = 0. Pero esto es imposible, pues –por hipótesis– en todos los w tal que @Rw resulta que $(p, w) = 1. Lo mismo sucede con el caso de $(¨q) = 0. Entonces, no hay ninguna interpretación de la fórmula que arroje 0. Entonces es lógicamente válida. En los diferentes sistemas modales las características de la relación de accesibilidad entre mundos posibles tiene gran relevancia. Desde un punto de vista lógico no se puede suponer de entrada que no pueda haber algo que sea posible desde cierta ‘perspectiva’ –un mundo posible– pero que no lo sea desde otra. Las asignaciones de relaciones de accesibilidad responden a estas restricciones. Es un hallazgo de la mayor importancia la correlación entre los distintos sistemas de lógica modal y las restricciones en las relaciones de accesibilidad. El sistema T presentado arriba, en particular, ha resultado ser el sistema en el que son derivables todas y sólo las fórmulas que resultan lógicamente válidas en una semántica modal en la que las relaciones de accesibilidad sean reflexivas. Esto es, si se supone que todos los mundos posibles son accesibles desde sí mismos. Considérese el axioma T1 característico de un sistema T: [¨p → p]. Sin la restricción de la reflexividad fácilmente se puede hallar una interpretación en que arroje el valor 0. Se requeriría hallar una interpretación del axioma tal que $(¨p) = 1 pero $(p) = 0. Se supone que el mundo de evaluación es @. Para que $(¨p) = 1 se requiere que en todos los w tal que @Rw resulte que $(p, w) = 1, pero al mismo tiempo $(p, @) = 0. Sucede, sin embargo, que por reflexividad de R, resulta que @R@. Entonces $(p, @) = 1 y no 0, tal como se requiere. La fórmula es, entonces, lógicamente válida bajo el supuesto de la reflexividad de las relaciones de accesibilidad.



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Un segundo sistema de importancia metafísica es el sistema B, cuyo axioma característico es: B p → ¨¯p Una formulación alternativa de B es [¯¨p → p]. Este axioma se suma a los restantes T1 y T2. En este sistema se pueden derivar todos y sólo las fórmulas que son lógicamente válidas en una semántica en la que se requiere que las relaciones de accesibilidad sean reflexivas y simétricas. En efecto, supóngase que B fuese falso. Entonces debería suceder que en alguna interpretación $(p) = 1 y $(¨¯p) = 0. Tal como en los casos anteriores el mundo de evaluación será @. Para que $(¨¯p) = 0 se requiere que en todos los mundos w tal que @Rw resulte que $(¯p, w) = 0. Y para esto se requiere que en ninguno de los mundos wʹ tal que wRwʹ resulte que $(p, wʹ) = 1. Si se supone, sin embargo que las relaciones de accesibilidad son simétricas, como @Rw, debe suceder también que wR@. Entonces, hay al menos un mundo en el que $(p, wʹ) = 1, que es en el caso en que wʹ = @. Bajo el supuesto de que las relaciones de accesibilidad son simétricas, entonces, el axioma B debe ser lógicamente válido. Un tercer sistema de importancia metafísica es el sistema S4, cuyo axioma característico es: S4 ¨p → ¨¨p Una formulación alternativa de S4 es [¯¯p → ¯p]. Este axioma se debe sumar a T1 y T2. Todas y sólo las fórmulas que son derivables de S4 son las fórmulas que resultan lógicamente válidas si es que se supone que las relaciones de accesibilidad son reflexivas y transitivas. En efecto, para que una interpretación de S4 la hiciese falsa, se requeriría que $(¨p) = 1 y $(¨¨p) = 0. El mundo de evaluación es @. Para que $(¨¨p) = 0 se requeriría que hubiese a lo menos un w tal que @Rw en que $(¨p, w) = 0. Para esto, a su vez, se requeriría que hubiese a lo menos un wʹ tal que wRwʹ en que $(p, wʹ) = 0. Pues bien, se supone que el antecedente de S4 debe arrojar 1. Entonces para todo mundo w tal que @Rw debe suceder que $(p, w) = 1. Sucede, sin embargo, que las relaciones de accesibilidad son aquí transitivas. Entonces, si @Rw y wRwʹ, entonces @Rwʹ. Así es que $(p, wʹ) = 1, después de todo. Entonces, bajo el supuesto de que las relaciones de accesibilidad son transitivas, S4 es lógicamente válido. Otro sistema de importancia metafísica es el sistema S5 cuyo axioma característico es: S5 ¯p → ¨¯p Una formulación alternativa de S5 es [¯¨p → ¨p]. En el sistema S5 son derivables todas y sólo las fórmulas que son lógicamente válidas si es que se supone que las relaciones de accesibilidad son reflexivas, simétricas y transitivas. En efecto, para que hubiese una interpretación que arrojase como valor 0 para S5 se requeriría que $(¯¨p) = 1 y $(¨p) = 0. El mundo de evaluación, tal como en todos los casos anteriores es @. Para que $(¨p) = 0 se requeriría que hubiese a lo menos un mundo w tal que @Rw y $(p, w) = 0. Esto debe ser compatible, sin embargo, con que $(¯¨p) = 1. Para esto, se requeriría que hubiese a lo menos un mundo wʹ tal que @Rwʹ y $(¨p, wʹ) = 1. Y para esto, se requeriría que para todo mundo wʹʹ tal que wʹRwʹʹ suceda que $(p, wʹʹ) = 1. Pero entonces no puede ser que $(¨p) = 0. Pues si @Rwʹ entonces por simetría wʹR@. Pero @Rw, por lo que, por transitividad wʹRw. Pero en wʹ $(¨p, wʹ) = 1, por lo que no puede ser que en w $(p, w) = 0. Así, bajo el supuesto de que las relaciones de accesibilidad son reflexivas, simétricas y transitivas, S5 es lógicamente válido. El sistema S5 ha sido –en general– el sistema preferido para la modalidad metafísica. Es un sistema en donde todos los mundos posibles son accesibles unos a otros. Es un sistema también donde todas las modalidades iteradas, no importa su complejidad, pueden reducidas o bien a un operador inicial ¨, o bien a un operador inicial ¯. Supuestos metafísicos diferentes, sin embargo, traen implicaciones importantes respecto del carácter de las relaciones de accesibilidad. En una metafísica modal antirealista, las relaciones de accesibilidad no son ni reflexivas, ni simétricas ni transitivas. Todo lo que se puede defender es un sistema incluso más débil que T. Si uno defiende el realismo modal lewisiano, la relación de ‘ser una contrapartida de’ no es ni simétrica, ni transitiva. Todo lo que se puede aceptar, por



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lo tanto, es un sistema T. Algunos filósofos para resolver ciertos problemas con la necesidad de origen han rechazado la transitividad de las relaciones de accesibilidad, por lo que lo más fuerte que pueden aceptar son sistemas de tipo B. En S5 es demostrable una forma de argumento ontológico –si se acepta la premisa de que es metafísicamente posible un ente esencialmente necesario– pero no en sistemas más débiles (con la excepción, tal vez, de B). Algunos teoremas: Sistema T Axiomas T1 ¨(p → q) → (¨p → ¨q) T2 ¨p → p ¨(p ∧ q) ↔ (¨p ∧ ¨q) (¨p ∨ ¨q) → ¨(p ∨ q) ¨p ↔ ¬¯¬p ¯p ↔ ¬¨¬p ¯(p ∨ q) ↔ (¯p ∨ ¯q) ¯(p ∧ q) → (¯p ∧ ¯q) ¨(p ∨ q) → (¨p ∨ ¯q) p → ¯p ¯(p → ¨p) ¨p → ¯p ¯(p → p) (¨(p → q) ∧ ¨(q → r)) → ¨(p → r) ¨(p → q) → (¯p → ¯q) (¨(p → q) ∧ ¯(p ∧ r)) → ¯(q ∧ r) ¯(p → (q ∧ r)) → ((¨p → ¯q) ∧ (¨p → ¯r)) ¯(p → p) → (¨p → ¯q) (¨p ∧ ¯(q → r)) → (¨(p → q) → ¯(p ∧ r)) (¨p ∧ ¯q) → ¯(p ∧ q) Sistema B Axiomas T1 + T2 + B B p → ¨¯p ¯¨p → p (¯¨p ∧ ¯¨q) → ¨¯(p ∧ q) ¯¨p → ¨¯p Sistema S4 Axiomas T1 + T2 + S4 S4 ¨p → ¨¨p ¯¯p → ¯p ¨p ↔ ¨¨p ¯p ↔ ¯¯p ¯¨¯p → ¯p ¨¯p ↔ ¨¯¨¯p



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¯¨p ↔ ¯¨¯¨p ¨(p → q) → ¨(¨p → ¨q) (¨p ∨ ¨q) ↔ ¨(¨p ∨ ¨q) ¯¨(p → ¨¯p) ¯(¨p → ¯q) → ¯(p → q) Sistema S5 Axiomas T1 + T2 + S5 S5 ¯p → ¨¯p ¯¨p → ¨p ¯p ↔ ¨¯p ¨p ↔ ¯¨p ¨(p ∨ ¨q) ↔ (¨p ∨ ¨q) ¨(p ∨ ¯q) ↔ (¨p ∨ ¯q) ¯(p ∧ ¯q) ↔ (¯p ∧ ¯q) ¯(p ∧ ¨q) ↔ (¯p ∧ ¨q) ¨(¨p → ¨q) ∨ ¨(¨q → ¨p) ¨(¯p → q) ↔ ¨(p → ¨q) ¯¨p → (¯q → ¨(p ∧ ¯q))





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IV. Tiempo § 12. Distinciones fundamentales 12.1. Sustancialismo/Relacionalismo. Sustancialismo es la teoría según la cual el tiempo es una entidad fundamental e independiente de los cambios o procesos naturales. Newton es un conocido defensor de una concepción de este tipo. Cada región del tiempo debe: (i) ser – por su naturaleza– apta para ser ‘ocupada’ o no por un proceso; (ii) dado que el tiempo es independiente de los cambios, podría existir sin ningún proceso. La concepción tradicional ha sido postular que el tiempo es una estructura unidimensional, constituida por un conjunto continuo de instantes ordenados por relaciones de anterioridad, posterioridad o simultaneidad. La relación de simultaneidad es una relación de equivalencia (reflexiva, simétrica y transitiva). Las relaciones de anterioridad o posterioridad son ordenes estrictos (irreflexivos, asimétricos y transitivos). Se ha supuesto también que hay una única secuencia de instantes conectada para la que vale que para cualesquiera instantes t1, t2: ((t1 es anterior a t2) ∨ (t1 es posterior a t2) ∨ (t1 = t2)). Dado que la secuencia de instantes es continuo, es también densa. Dado que la secuencia de instantes está conectada por las relaciones de anterioridad y posterioridad, no hay tiempos circulares. El sustancialismo ha sido criticado tradicionalmente por dos motivos: (i) Dado que el tiempo es una entidad fundamental e independiente de los procesos que ocurren en él, podría suceder que la secuencia completa de todos los eventos del mundo estuviese localizada temporalmente 5 minutos antes de su localización temporal actual. Leibniz sostuvo que, entonces, la localización temporal de los eventos sería arbitraria, lo que estaría en violación del principio de razón suficiente. [Razón suficiente] Para todo estado de cosas contingente S, hay un estado de cosas Sʹ tal que: ¨((Sʹ existe) → (S existe)) Algo semejante fue argumentado en la Antigüedad Clásica contra la suposición judeo-cristiana de una creación temporal. Pero el principio de razón suficiente parece falso. Cualquier proceso estocástico es un contra-ejemplo. (ii) La única forma de determinar la localización temporal de un evento es –para nosotros– por su localización relativa respecto de la duración de otros eventos. No hay forma en que nosotros podamos localizar temporalmente un evento por referencia al tiempo absoluto. Si la secuencia completa de eventos del mundo estuviese localizada cinco minutos antes, esto sería indetectable. Se ha sostenido que una diferencia indetectable no es diferencia. Pero esta premisa es anti-realista.

Relacionalismo es la teoría según la cual el tiempo está fundado en la duración de los procesos naturales. Aristóteles y Leibniz son conocidos defensores de concepciones de este tipo. Define el tiempo como el “número del movimiento según lo anterior y lo posterior” (Aristóteles, Física, IV, 11, 219b, 1-2). Esto es, se trata de cierta medida de los procesos de cambio o reposo, tal como un metro es una medida de las longitudes.



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Es una consecuencia de una concepción relacionalista que: (i) no puede haber tiempo sin cambio, y (ii) que la dirección del tiempo es la dirección de los cambios. Los cambios son producidos por conexiones causales, por lo que se ha sostenido que el sentido del tiempo es la dirección de la causalidad (cf. § 1821, pues diferentes concepciones de la causalidad tienen implicaciones diferentes). Es más adecuado a una concepción relacionalista del tiempo pensar que se trata de ‘intervalos’ en vez de un conjunto de instantes puntuales. Los intervalos pueden ser anteriores, posteriores o simultáneos, tal como sucede con los instantes, pero también pueden estar ‘incluidos’ unos en otros, y pueden ‘sobrelaparse’ entre sí. Un ‘instante de tiempo’ puede definirse en una perspectiva de este tipo como un límite de intervalos –por ejemplo, como una sucesión de Cauchy. Esto es, una sucesión tal que para todo intervalo de dimensión d hay un número natural n que satisface la siguiente condición: para i, j cualesquiera < n, el valor de la dimensión del intervalo |i – j| < d.

12.2. Serie A/Serie B. La llamada “serie A” es una secuencia temporal de eventos en que estos están ordenados entre sí por relaciones de anterioridad y posterioridad. Hay un evento que tiene el carácter de ser ‘presente’ –o una pluralidad de eventos simultáneos entre sí. Los eventos posteriores al presente son ‘futuros’. Los eventos anteriores al presente son ‘pasados’. El carácter de ‘presente’ de los eventos cambia permanentemente. Este cambio es el ‘transcurso del tiempo’. Con el cambio del presente, cambia también la distancia hacia el presente de todos los restantes eventos de la serie, tanto pasados como futuros. La llamada “serie B” es una secuencia temporal de eventos en que estos están ordenados entre sí por relaciones de anterioridad y posterioridad. No hay, sin embargo, un carácter de ‘presente’ siempre cambiante. Los cambios temporales son aquí diferencias entre tiempos de la serie y no es el ‘transcurso del tiempo’. La distinción entre serie A y serie B fue formulada por J. M. E. McTaggart (1908). McTaggart sostuvo que la serie A es ontológicamente fundamental respecto de la serie B. Sostuvo también que la serie A es imposible, pues su postulación conduciría a un regreso al infinito vicioso (cf. § 14.1). McTaggart se orientó para establecer la distinción entre serie A y serie B en los mecanismos semánticos que se utilizan para la localización temporal de eventos. Un mecanismo consiste en localizar temporalmente los eventos por referencia a cuál sea el instante presente. Esto es lo que se hace cuando se utilizan los tiempos verbales. La oración “corrí” en pretérito perfecto implica que el tiempo en que ocurrió la acción es en el pasado respecto del presente en que se la está profiriendo. La oración “correré” en futuro implica que el tiempo en que ocurrirá la acción es en el futuro respecto del presente en que se la está profiriendo. Lo mismo sucede con oraciones en las que ocurren adverbios temporales como “ahora”, “ayer” o “mañana”. Estas oraciones se denominan “oraciones-A”. Los mecanismos de localización temporal por tiempos verbales (tenses) han sido regimentados en la lógica temporal (cf. Apendice I de esta unidad). Un mecanismo diferente consiste en localizar temporalmente los eventos por referencia a un tiempo directamente. En estos casos no es relevante cuál sea el instante presente o el instante en que se está profiriendo la oración. Por ejemplo: “el combate naval de Iquique sucede el 21 de mayo de 1879”. No es relevante para las condiciones de verdad de esta oración que se esté profiriendo el 21 de mayo de 1879, o el 21 de mayo de 2050. Estas oraciones se denominan “oraciones-B”.



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Para un defensor de la serie A, las oraciones-A hacen referencia al presente –que debe entenderse o bien como un instante en la serie temporal que posee el carácter o propiedad de ser presente, o bien a la fusión mereológica de todos los eventos simultáneos entre sí que tienen el carácter o propiedad de ser presente. Las condiciones de verdad de las oraciones-A están en cambio permanente de acuerdo a esta concepción. Por ejemplo, la oración “ahora llueve” es verdadera si y sólo si en el instante presente llueve. La expresión “el instante presente” es una descripción definida que selecciona diferentes tiempos según sea el caso. La proposición enunciada por esta oración pasará de verdadera a falsa, o de falsa a verdadera de acuerdo a si llueve o deja de llover. Para un defensor de la serie B, las oraciones-A son de carácter deíctico o indexical. El contenido proposicional que expresen depende del contexto en que sean proferidas. Por ejemplo, la oración-A “ahora llueve” proferida en el tiempo t expresa la proposición de que llueve en t. La misma oración proferida en otro tiempo t’ expresa otra proposición diferente, esto es, de que llueve en t’. Los tiempos verbales, así como los adverbios temporales se comportan del mismo modo que expresiones deícticas de carácter contextual, tales como “aquí”, “allá” o “yo”.

Por mucho tiempo se ha pensado que la forma de resolver la disputa entre defensores de serie A y defensores de serie B sería determinar si las oraciones-A pueden o no ser ‘traducidas’ por oraciones-B, o vice-versa. La llamada “nueva teoría del tiempo” –que fue ‘nueva’ en los años 80 del siglo pasado– persuadió a la mayoría de los filósofos de que la cuestión ontológica no podría adjudicarse por cuestiones semánticas. Aunque las oraciones-A no puedan ser traducidas a oraciones-B, todo lo que requiere el defensor de la serie B es que las oraciones-A tengan como verificadores a hechos de tipo B, esto es, a hechos concernientes solamente a la serie B.

12.3. Presentismo/Tetra-dimensionalismo Presentismo es la teoría según la cuál todo es presente. No hay estados de cosas pasados o futuros. El presentismo ha sido defendido por Thomas Crisp (2003), Ned Markosian (2004), Craig Bourne (2006), Trenton Merricks (2007, cap. 6) y Dean Zimmerman (2008), entre otros. Un defensor clásico del presentismo es San Agustín (Confesiones, XI). Una teoría presentista sólo puede funcionar con una concepción del tiempo en serie A, pues se requiere un presente siempre cambiante. No vale la conversa, pues la postulación de una serie A es compatible con la existencia de tiempos pasados y futuros. Parece obvio que existió el Imperio Romano, Sócrates fue condenado a morir por impiedad y que el 21 de mayo de 1879 fue el Combate Naval de Iquique. El presentista pretende hacer coherentes estos hechos con su postulación metafísica fundamental con la incorporación de ‘hechos temporalizados’ (tensed facts). Compárense las siguientes dos proposiciones: (1) El Imperio Romano es instaurado por Augusto después de Accio el 31 A.C. (2) P[el Imperio Romano es instaurado por Augusto] La proposición (1) parece estar hablando de entidades designadas por las expresiones “el Imperio Romano” y “Augusto”, y parece hacer referencia a un tiempo, el año 31 A.C. Para un presentista, ninguna de estas entidades existe por lo que, en principio, no se puede estar haciendo referencia a ellas. La proposición (2), en cambio, parece –prima facie, cf. § 14.3– evitar estos compromisos ontológicos, pues se encuentra todo bajo el alcance de un operador temporal de pasado (tense). No se está afirmando en (2) que hay ciertas entidades tales que en el pasado han estado en ciertas relaciones entre sí, sino que en el pasado han existido ciertas entidades en tales y cuales relaciones entre sí.



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Tetra-dimensionalismo o eternalismo es la teoría según la cuál existen el tiempo presente, pero también todos los tiempos pasados y todos los tiempos futuros. El tetra-dimensionalismo ha sido defendido por David Lewis, Hugh Mellor, David Armstrong, Theodore Sider, Michael Rea, y en general por todos los defensores del perdurantismo (cf. § 15). El tetradimensionalismo ha sido identificado tradicionalmente con la postulación de una serie temporal B, pero es compatible también la postulación de una serie temporal A. En una concepción de este tipo, existen toda la secuencia de eventos pasados, presentes y futuros, pero el carácter de ‘presente’ de algunos de estos eventos –y, con ello, la distancia de los restantes eventos respecto del presente– están siempre cambiando. Un defensor de una teoría de este tipo es Quentin Smith (1993). La teoría tetra-dimensionalista usual es una en que pasado, presente y futuro poseen la misma naturaleza. No hay privilegios ontológicos para el presente respecto del pasado y el futuro, ni hay privilegios ontológicos del pasado y el presente respecto del futuro. El “presente” designa simplemente el tiempo en que se encuentra ubicado un hablante o un sujeto racional. Tiene relevancia para la forma en que ese sujeto proyecta su acción, pero esto no implica un estatus especial para el presente. No hay ninguna dificultad en una concepción tetra-dimensionalismo para hacer referencia a tiempos pasados o futuros, o para hacer referencia a entidades existentes en el pasado o en el futuro. El tetradimensionalismo implica que todos los enunciados en tiempo futuro poseen valores de verdad definidos. Se ha sostenido que esto traería consigo una forma de fatalismo. Considérese la siguiente proposición: (3) Chile ganará la Copa del Mundo de Rusia de 2018. En el momento de formular esta proposición, (3) es determinadamente verdadera o falsa, pues o bien Chile gana la Copa del Mundo de Rusia, o bien Chile no lo hace. El argumento fatalista sostiene que entonces todo lo que se pueda hacer al respecto es inútil. Si Chile ganará la Copa del Mundo de Rusia, entonces no importa el esfuerzo que pongan los contrincantes, Chile ganará de todos modos. Y si Chile no va a ganar la Copa del Mundo, entonces no importa el esfuerzo que hagan los jugadores chilenos, el equipo no va a ganar. Este mismo argumento se ha propuesto para sostener que no tenemos libre albedrío, pues lo que quiera que sea que vayamos a decidir se encuentra ya ‘fijado’ lógicamente. Motivos semejantes han sido aducidos para sostener que la omnisciencia divina es incompatible con nuestra libertad. Se ha replicado, sin embargo, que el hecho de que los eventos futuros sean parte de la serie temporal completa no implica que esos eventos estén determinados, dados sus antecedentes causales. Se trata de eventos contingentes que podrían no acaecer o acaecer de otro modo, tal como sucede con los eventos pasados. Se trata de eventos que en algunos casos van a depender de nuestras decisiones libres y de los que seremos moralmente responsables. Un mundo posible w es ‘determinista’ si y sólo si, todo mundo posible w’ que tenga un segmento temporal que sea una réplica del segmento temporal respectivo en w, será una réplica de w para todo instante de tiempo (cf. Lewis, 1983). En este caso, la postulación del tetra-dimensionalismo no hace que los mundos sean deterministas.

La teoría del bloque creciente (growing block) sostiene que todo es pasado o presente. No hay futuro. La teoría del bloque creciente ha sido defendida por Michael Tooley (1997), pero tiene antecedentes en Aristóteles (Peri hermeneias, 9) y en Lukasiewicz para el desarrollo de lógicas trivalentes. La teoría del bloque creciente sólo puede funcionar con una concepción de serie A, pues se requiere un presente



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siempre en cambio. En este caso, coincide con el límite del bloque de las entidades existentes que aumenta a cada instante. Para el defensor del bloque creciente los enunciados en tiempo presente y el tiempo pasado poseen valores de verdad definidos. Los enunciados en tiempo futuro, en cambio, no poseen valores de verdad. Una proposición como (3), por lo tanto, ni es verdadera, ni es falsa. Esto implica que tampoco tienen valor de verdad las proposiciones que incluyan a (3), tales como [(3) ∨ ¬(3)], [¬((3) ∧ ¬(3))] ó [(3) → (3)]. Desde un punto de vista sistemático también existe como alternativa teórica una posición que podría denominarse “teoría del bloque decreciente”. En esta teoría todo es presente o futuro. No hay pasado. Los enunciados en presente y en futuro poseen valores de verdad determinados. Los enunciados en tiempo pasado no tienen valor de verdad. A medida que transcurre el tiempo, los enunciados dejan de tener valor de verdad. No hay defensores conocidos de una teoría con estas características.

§ 13. Motivos para preferir el presentismo y la serie A 13.1. Fenomenología del tiempo: para cada uno de nosotros la realidad se nos presenta en presente. Parece haber un privilegio ontológico del presente por respecto a lo pasado y a lo futuro que se hallan ‘ausentes’. Desde nuestra perspectiva de primera persona, el pasado es algo que se nos ofrece por el recuerdo. El futuro es algo que se nos ofrece por nuestras expectativas. Estos son motivos para preferir una concepción presentista si es que uno sostiene de manera general que sólo existe lo que se nos ofrece a nuestra experiencia –ya sea por aceptar premisas anti-realistas, o ya sea por aceptar premisas epistemológicas de acuerdo a las cuales sólo hay evidencia para lo que se muestra en nuestra experiencia de primera persona. Se ha objetado que las apariencias a nuestra perspectiva de primera persona no siempre deben aceptarse sin prevenciones. Pueden existir motivos teóricos que hagan más razonable dejarlas a un lado. Para nuestra perspectiva de primera persona, por ejemplo, el Sol sale y se pone todos los días, pero Copérnico ha explicado que esto es una mera apariencia. Hay también mecanismos inferenciales por los que se puede llegar a justificar la existencia de entidades que no se han ofrecido a nuestra experiencia inmediata. No tenemos experiencias de un electrón, por ejemplo, pero esto no impide que estemos justificados en postular su existencia.

13.2. Asimilación del tiempo al espacio: el tiempo parece poseer un carácter dinámico que no posee el espacio. Sólo la concepción del tiempo en serie A parece capturar este carácter. Se ha sostenido que en serie B los eventos son estáticos. El asesinato de César (44 A.C.), por ejemplo, siempre, intemporalmente, está en el pasado a una distancia fija respecto de la batalla de Tours (732 D.C.). Esta distancia no variará sea que estemos en el año 1500 o en el año 2500, tal como no varía la distancia espacial entre Tours y Roma. En una concepción de serie A, por ejemplo, el asesinato de César se encuentra en permanente cambio, pues su distancia temporal respecto del presente va aumentando constantemente. En la concepción de serie B el asesinato de César, por el contrario, no cambia. Se ha objetado a esta crítica que los eventos no cambian. Son cambios o ausencias de cambios en objetos. Normalmente, un evento se especifica como el hecho de que un objeto tenga una propiedad o ciertas propiedades en un tiempo (cf. § 18). Los objetos cambian al existir en distintos tiempos (cf. §§ 15-17), y al poseer diferentes propiedades en esos tiempos. El proceso de ser x F en t1 y luego no ser x F



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en un tiempo posterior t2 es un evento. No se requiere que el evento cambie, entonces, para que exista un cambio en el objeto x.

13.3. Traducibilidad de enunciados-A a enunciados-B: los enunciados-B parecen poder ser traducidos por enunciados-A que poseen las mismas condiciones de verdad, las mismas condiciones de confirmación y el mismo valor informativo. Los enunciados-A, en cambio, no parecen poder ser traducidos por enunciados-B con las mismas condiciones de verdad, las mismas condiciones de confirmación y el mismo valor informativo. Considérese que un sujeto racional, sea S, debe realizar una acción a las 12:00. S cree que: (4) S debe hacer α a las 12:00. Pero, por hipótesis: (5) Ahora = las 12:00. Si se aplica el principio de indiscernibilidad de los idénticos en (5) y (4) resulta: (6) S debe hacer α ahora. Las condiciones de verdad de (4) y (6) parecen ser las mismas. (4) es una oración-B y (6) es una oración-A. El valor informativo de (6) parece ser diferente, sin embargo, del valor informativo de (4). S podría creer que (4) es verdadero sin creer que (6) sea verdadero, si es que no cree (5). El hecho de que S crea (6) tendrá normalmente como consecuencia que S realice α. El hecho de que S crea (4), en cambio, no tendrá normalmente como consecuencia que S realice α (cf. Perry, 1979). Ha sido característico de la nueva teoría del tiempo (cf. Mellor, 1981/1998; Oaklander y Smith, 1994; Oaklander 2004) sostener que las fallas de traducibilidad no deben verse como motivos para pensar que la serie A es más fundamental que la serie B. Las creencias de tipo A son indispensables para que los agentes racionales puedan localizarse en el tiempo, tal como son fundamentales nuestras creencias acerca de dónde está uno para localizarse espacialmente. Esto no hace que existan hechos de tipo A por sobre los hechos de tipo B. Bastan como verificadores de enunciados como (6) hechos de tipo B.



De otro modo, debería suponerse que también deberían tener un estatus ontológico especial lo que sea que designe el adverbio “aquí” o lo que quiera que designe el pronombre “yo”, pues las creencias de que aquí sucede algo o de que yo soy F no pueden ser sustituidas por otras creencias en las que el componente indexical sea eliminado.

§ 14. Motivos para preferir la serie B y el tetra-dimensionalismo 14.1 La paradoja de McTaggart (cf. McTaggart, 1908).

Sean P/A/F operadores temporales que determinan el tiempo en que ocurre lo que reporta una proposición (tenses; cf. Apéndice I de esta unidad). Sean premisas del argumento: (7) ∀p (¬Pp ∨ ¬Ap ∨ ¬Fp) (8) ∀p (Pp ∧ Ap ∧ Fp)



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La justificación intuitiva de la premisa (7) es que los tiempos presente, pasado y futuro son incompatibles entre sí. La justificación intuitiva de la premisa (8) es que todos los eventos son en algún ¬(7) es equivalente –por aplicación de la ley de De Morgan– a [∀p ¬(Pp ∧ Ap ∧ Fp)]. La respuesta obvia a este argumento es objetar a la premisa (8). Ningún evento tiene las tres determinaciones temporales al mismo tiempo, sino de modo sucesivo. Pero, ¿qué significa decir que en distintos ‘tiempos’ poseen las determinaciones temporales? No puede significar en distintos instantes de la serie B, pues sería renunciar a una ontología de serie A. Debe ser en distintos instantes de serie A. Así, un evento pasado descrito por [Pp] fue futuro, fue presente y es ahora pasado: [PFp], [PAp], [APp]. Un evento presente descrito por [Aq] fue futuro, es ahora presente y será pasado: [PFp], [AAp], [FPp]. Un evento futuro descrito por [Fp] es ahora futuro, será presente y será luego pasado: [AFp], [FAp], [FPp]. Aquí se introducen los nueve operadores temporales PP, PA, PF, AP, AA, AF, FP, FA y FF. Sucede con estos nuevos operadores temporales lo mismo que con P /A /F. Todo evento debe poseerlos todos ellos, pero son incompatibles entre sí. Se sustituyen las premisas (7) y (8) por: (7*) ∀p (¬PPp ∨ ¬PAp ∨ ¬PFp ∨ ¬APp ∨ ¬AAp ∨ ¬AFp ∨ ¬FPp ∨ ¬FAp ∨ ¬FFp) (8*) ∀p (PPp ∧ PAp ∧ PFp ∧ APp ∧ AAp ∧ AFp ∧ FPp ∧ FAp ∧ FFp) Las premisas (7*) y (8*) son nuevamente incompatibles entre sí por los mismos motivos por los que (7) y (8) son incompatibles entre sí. Uno podría objetar –de nuevo– que la premisa (8*) no debe ser aceptada pues ningún evento es al mismo tiempo pasadamente pasado, pasadamente presente, pasadamente futuro, presentemente pasado, presentemente presente, presentemente futuro, futuramente pasado, futuramente presente y futuramente futuro. Pero sostener que un evento posee estas determinaciones temporales en tiempos diferentes –en una concepción de serie A– es sostener que las posee en el pasado, presente o futuro. Se generarían nuevos operadores temporales tales como PPP, PPA, PPF, APP, APA, APF, FPP, FPA, FPF, etcétera. Estos operadores son incompatibles entre sí, pero todos los eventos poseen todos ellos. Se genera, por lo tanto, un regreso al infinito vicioso. Este argumento afectaría todas las teorías que requieran la postulación de serie A. Afectaría, por lo tanto, al presentismo y a la teoría del bloque creciente. La objeción más frecuente al argumento de McTaggart ha sido rechazar la premisa (8), pero por motivos diferentes a los indicados arriba. Se puede formular en lenguaje ordinario lo que indica (8) como ‘todo es presente, pasado y futuro’. Es notorio que hay aquí una ocurrencia de la cópula “es”. Para un defensor coherente de la serie A, sin embargo, toda ocurrencia de la cópula –o de un verbo cualquiera que permita generar una oración con significado– debe estar temporalizada. No hay predicaciones intemporales para un defensor de la serie A. La premisa (8) debe ser interpretada o como diciendo que ‘todo fue pasado, presente y futuro’, o ‘todo es pasado, presente y futuro’, o ‘todo será pasado, presente y futuro’. En lógica temporal: (8ʹ) P∀p (Pp ∧ Ap ∧ Fp) (8ʹʹ) A∀p (Pp ∧ Ap ∧ Fp) (8ʹʹʹ) F∀p (Pp ∧ Ap ∧ Fp) Pero cualquiera de (8ʹ) – (8ʹʹʹ) es trivialmente falsa. Es trivialmente falso, por ejemplo, que en el pasado todo es pasado, presente y futuro, pues en el pasado todo es presente y ni es pasado, ni es futuro. Dada la falsedad de (8) el argumento de McTaggart queda bloqueado.

14.2. Relaciones inter-temporales: parecen haber relaciones entre objetos existentes en diferentes tiempos. Estas relaciones no parecen inteligibles, sin embargo, como



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hechos temporalizados (tensed facts). Si parece obvio que existen tales relaciones, entonces pareciera que el presentismo es falso. Sea la proposición: (9) Un músico contemporáneo admira a un músico renacentista. El músico renacentista ya no existe. ¿Cómo puede haber relaciones entre algo que existe y algo que no? (9) podría ser re-formulado de este modo: (10) ∃x∃y ((x es un músico contemporáneo) ∧ (y es un músico renacentista) ∧ (x admira a y)) (10) sería aceptable para un tetra-dimensionalista, pues los objetos x e y existen por igual en su concepción. Un presentista, en cambio, debería simplemente postular que ‘en el pasado’ existió un objeto y con tales y tales características (cf. Prior, 1968). Utilizando operadores temporales resultaría: (11) P∃x∃y ((x es un músico) ∧ (y es un músico) ∧ (x admira a y)) (11) dice que en el pasado existen dos músicos uno de los cuales admira al otro, pero x existe en el presente, no en el pasado. Una alternativa sería restringir el alcance del operador temporal P de este modo: (12) ∃x ((x es un músico) ∧ P∃y ((y es un músico) ∧ (x admira a y))) Aquí se dice de x que existe en el presente, pero luego se dice que admira a y en el pasado, cuando lo admira en el presente. Otra forma de restringir el alcance del operador temporal P sería: (13) ∃x∃y ((x es un músico) ∧ (x admira a y) ∧ P(y es un músico)) Aunque aquí x admira a y en el presente, y debe existir también en el presente, pues aparece fuera del alcance del operador temporal P. Sólo se dice de y que fue un músico en el pasado. Pero no parece posible una relación presente entre un objeto presente y un objeto pasado ya no existente. Para un presentista no hay hechos pasados, pero sí sería admisible –en principio (cf. § 14.3)– que en el pasado, bajo el alcance de un operador temporal de pasado, algo sea el caso. No parece haber, sin embargo, ningún hecho temporalizado que corresponda al hecho de que un músico contemporáneo admire a un músico renacentista. Un razonamiento semejante se podría desarrollar para relaciones intertemporales al futuro, tales como el hecho de que alguien tema ahora que se va a producir un cambio climático en el futuro.

14.3. Verificadores de enunciados en tiempo pasado o futuro: parece obvio que hay verdades acerca del pasado tales como que hubo dinosaurios. Parece obvio también que toda proposición verdadera posee un verificador. Si no hay eventos pasados, tal como sostiene el presentista, no hay tampoco dinosaurios en el pasado que no existen en el presente. No hay, entonces, un verificador para la proposición de que hubo dinosaurios. Entonces, no debería ser verdadero que hubo dinosaurios, contra nuestras intuiciones. Este ha sido uno de los argumentos más utilizados contra el presentismo. Ha sido propuesto, entre otros, por Theodore Sider (2001, 35-42), Michael Rea (2003) y David Lewis (2004). Ha concentrado los esfuerzos sistemáticos de los presentistas. Por ejemplo, cf. Thomas Crisp (2003), Ned Markosian (2004), Craig Bourne (2006), Trenton Merricks (2007, cap. 6) y Dean Zimmerman (2008). Nótese que



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esta objeción afectaría al presentismo aún si se acepta que todos los hechos son temporalizados. Uno puede conceder al presentista que no hay dinosaurios en el pasado, sino que sólo es el caso que en el pasado hubo dinosaurios. La proposición (14) abajo requiere un verificador: (14) P∃x (x es un dinosaurio) Alternativas para el presentismo: 14.3.1. Condiciones de verdad anti-realistas: una primera alternativa para el presentista sería adoptar alguna forma de anti-realismo respecto del pasado y respecto del futuro. Un anti-realista respecto de cierto dominio puede admitir que hay circunstancias en las que las proposiciones acerca de los hechos de tal dominio son verdaderas o falsas (cf. § 3). La verdad de tales enunciados está fundada en la satisfacción de condiciones de aseverabilidad y no de condiciones de verdad independientes respecto de la evidencia que podamos tener para tales enunciados. Las condiciones de aseverabilidad están constituidas por la existencia de evidencia para aseverar justificadamente el enunciado en cuestión. Una proposición como (14) será verdadera si y sólo si hay evidencia en el presente suficiente para aceptar racionalmente que hubo dinosaurios. Los hechos acerca del pasado serían, entonces, hechos acerca de evidencias en el presente. El pasado –y lo mismo vale para el futuro mutatis mutandis– es una construcción de nuestros estados epistémicos. 14.3.2. Distribución presente de propiedades y leyes naturales: los hechos acerca del pasado estarían fijados por los hechos presentes acerca de qué propiedades instancia cada objeto presente y qué relaciones existen entre esos objetos. Dadas las leyes naturales del mundo se seguirían las secuencias de eventos hacia el pasado y hacia el futuro compatibles con tales leyes y tales hechos presentes –que funcionarían como condiciones de contorno. Esta alternativa teórica sólo es aceptable si se adopta una concepción no reductivista de las leyes naturales (cf. § 22). En efecto, muchos han sostenido que las leyes naturales son simplemente regularidades de eventos. Bajo teorías de este tipo no podría ser que el pasado y el futuro fuesen fijados por los hechos presentes y las leyes naturales, pues las leyes naturales están fundadas en las secuencias de tipos de eventos que, de hecho, acaezcan. Si las leyes fuesen deterministas se podrían fijar todos los hechos pasados y futuros del mundo de que se trate –recuérdese que un mundo w es determinista si y sólo si todo mundo w’ que sea réplica de w en algún segmento temporal es réplica de w en todo tiempo. Según todo lo que sabemos, las leyes naturales actuales no son deterministas. Resulta, por lo tanto, que hay infinitos pasados diferentes y hay infinitos futuros diferentes compatibles con los hechos presentes y las leyes naturales. Nuestra intuición es que hay una única secuencia de eventos pasados respecto del presente –para el futuro las intuiciones son menos robustas. Cualquier selección de entre los infinitos pasados alternativos parece arbitraria. 14.3.3. Tiempos ersatz: se ha sostenido que los tiempos pasados y todos los eventos que acaecen en estos tiempos son construcciones abstractas de un modo análogo a como los mundos posibles son construcciones abstractas para un actualista (cf. § 10). Hay varias formas en que podrían hacerse estas construcciones, tales como conjuntos máximamente consistentes de oraciones de un lenguaje, combinatorias de objetos y propiedades, propiedades estructurales máximas o estados de cosas posibles máximos. Craig Bourne (2006, 52-69) ha propuesto entender los tiempos como conjuntos máximamente consistentes de u-proposiciones. Una ‘u-proposición’ (por unembedded) es una proposición que no contiene ningún operador temporal P ó F. Se discutirá esta teoría de Bourne, pero los problemas tratados respecto de ella son aplicables a otras formas de construcción. La postulación de tiempos como construcciones abstractas semejantes a los mundos posibles actualistas tiene una inmediata fuente de inspiración en la semántica usualmente utilizada para lógica temporal (cf. Apéndice I de esta unidad). En efecto, en la semántica para lógica temporal se tratan los



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tiempos como si fuesen mundos posibles en los que cada proposición tiene asignado un valor de verdad. En la teoría de Bourne (2007) un tiempo es un conjunto máximamente consistente de u-proposiciones pero en una estructura que representa la serie temporal completa. Un conjunto máximamente consistente de proposiciones µ es un conjunto al que, para toda proposición α, o bien α ∈ µ, o bien ¬α ∈ µ. Se le asigna a cada uno de estos conjuntos máximamente consistentes de proposiciones un índice que es un número real –un número que indica el lugar en la serie temporal. Los tiempos son, entonces, pares ordenados en que i ∈ !. El conjunto de todos los tiempos entendidos de este modo es el conjunto T y está definida en este conjunto T una ordenación ≺ –intuitivamente, la relación de ‘ser anterior a’. Un tiempo, por lo tanto, t = tal que t ∈ . Una proposición p es verdadera en un tiempo si y sólo si p ∈ µ y µ ∈ . No cualquier conjunto máximamente consistente de uproposiciones es un tiempo, sino sólo aquellos conjuntos que se encuentren en la relación de anterioridad ≺ respecto de otros tiempos de la serie, y respecto de los cuales otros tiempos de la serie se encuentren en la relación de anterioridad ≺. En esta teoría, la proposición (14) es verdadera si y sólo si hay un tiempo t = , tal que t ∈ T y t ≺ tA –en que tA es el presente–, y la u-proposición ∈ µ. Esto es, si hay un conjunto máximamente consiste de u-proposiciones que integra la serie temporal, que es anterior al presente y a la que pertenece la proposición (14), eliminando de ella la ocurrencia del operador temporal de pasado P. Hay dos dificultades, por lo menos, en relación a la postulación de tiempos-ersatz de este tipo: (a) No sólo hay proposiciones acerca de la existencia o no de dinosaurios. También deberían haber proposiciones integrando los conjuntos máximamente consistentes respectivos acerca de Sócrates, o de Napoleón. Pero ni Sócrates, ni Napoleón existen en el presente. La proposición está constituida por el individuo Sócrates y depende ontológicamente de él (cf. § 10.4). Si no existe Sócrates, tampoco existirá la proposición . Entonces no hay proposiciones acerca de Sócrates que puedan integrar (o no) conjuntos máximamente consistentes de proposiciones. Entonces no hay hechos pasados acerca de Sócrates, de si bebió o no la cicuta, de si combatió o no en la batalla de Maratón, etc. Debería haber una forma de especificar en qué consiste ‘ser Sócrates’ sin necesidad de que Sócrates exista. Es altamente dudoso, sin embargo, que exista una esencia individual en estos términos (cf. § 10.3). (b) Intuitivamente, hay conjuntos máximamente consistentes de proposiciones y hay secuencias de tales conjuntos extremadamente diferentes de lo que creemos que fue nuestro pasado. Hay conjuntos máximamente consistentes de proposiciones en los que nunca aparece el Islam; otros en que Hitler gana la II Guerra Mundial; otros en que somos invadidos por alienígenas en tiempos de Julio César. ¿Por qué resultan excluidos estos conjuntos de proposiciones como elementos de nuestro pasado? Si uno sostiene que esos conjuntos no son verdaderos, entonces uno está suponiendo ciertos hechos acerca del pasado fijados con independencia a los conjuntos de proposiciones. Esto haría ociosa la postulación de tales conjuntos de proposiciones como ‘tiempos pasados’. Bourne (2007, 65) sostiene que es un hecho fundamental que ciertos conjuntos de proposiciones están entre sí en la relación ≺ y no otros. Considérese lo que sucede respecto del futuro. Dado el presente, hay una pluralidad de diferentes conjuntos de proposiciones que podrían ser el tiempo futuro. Solo una de ellos resulta verdadero cuando ese tiempo viene a ser presente. No hay nada en que esté fundado que exactamente ese conjunto de proposiciones sea aquel que contenga todas y sólo las proposiciones de hecho verdaderas. El conjunto de proposiciones que ha resultado verdadero en el tiempo anterior pasa automáticamente a estar en la relación ≺ con el tiempo presente. No se requiere ningún hecho adicional



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para seleccionar entre los infinitos conjuntos de proposiciones diferentes, cuáles son los que integran la serie temporal y en qué orden. El problema que tiene la estrategia de Bourne es que una vez que un conjunto de proposiciones ha dejado de ser de hecho verdadero –esto es, presente– ya no hay nada que permita seleccionarla como parte de la serie temporal, salvo el hecho de que ese conjunto fue verdadero. Pero esto es un hecho temporalizado: . Pero justamente de lo que se trata aquí es de explicar en qué está fundada la verdad de las proposiciones de pasado o de futuro. ¿Cuál es el verificador de ? ¿Qué pertenece a un conjunto máximamente consistente de proposiciones que está en la relación ≺ con otros conjuntos de la serie? 14.3.4. Lucrecianismo: se denomina como “lucrecianismo” la posición según la cual los hechos acerca del pasado y acerca del futuro se encuentran fundados en propiedades que están instanciadas en el presente (cf. Bigelow, 1996; Merricks, 2007, cap. 6). El verificador de la proposición (14) es el hecho de que está instanciado en el presente la propiedad de ser tal que en el pasado hubo dinosaurios. Esta posición habría sido defendida por Lucrecio en el De rerum natura. Un antecedente importante del lucrecianismo es la forma en que Prior ha definido los tiempos como proposiciones maximales. Una proposición maximal γ es una proposición que, para toda proposición α, o bien implica α, o bien implica ¬α [∀α (¨(γ → α) ∨ ¨(γ → ¬α))]. Las proposiciones en cuestión incluyen operadores temporales, por lo que una proposición maximal implica que en el pasado hubo dinosaurios o que en el futuro se va a colonizar Marte. Cada tiempo es, en esta perspectiva, un ‘espejo’ de la serie temporal completa. El problema más grave que parece tener esta posición es que la propiedad de ‘ser tal que en el pasado hubo dinosaurios’ es un típica propiedad extrínseca que está fundada en entidades diferentes del presente. Es el hecho de que hubo dinosaurios lo que parece fundar que el presente es tal que hubo dinosaurios y no al revés.

14.4. Relatividad especial: es un presupuesto de toda teoría de serie A y de toda teoría presentista que hay una clase de equivalencia de todos los eventos que son simultáneos entre sí. Los eventos simultáneos ahora son todos los eventos existentes para el presentista. Este supuesto, sin embargo, parece ser incoherente con la teoría de la relatividad especial (TRE). De acuerdo a la TRE la simultaneidad depende del marco de referencia. No hay clases de equivalencia de eventos simultáneos entre sí. Para muchos filósofos esta es una dificultad decisiva para las teorías del tiempo en serie A, tales como Hugh Mellor (1998, 47-57) o Theodore Sider (2001, 42-52). Los presentistas y defensores de la serie A han prestado también gran atención a este problema. Cf., por ejemplo, Quentin Smith (1993, 225-250), Michael Tooley (1997, 335-374) y Craig Bourne (2006, 137-224). En la TRE la longitud espacial de un objeto, la duración temporal de un evento y los eventos con los que sea simultáneo son relativos al marco de referencia inercial. En particular, dependen de la velocidad relativa del marco de referencia. Entonces, dos eventos que resultan simultáneos desde un marco de referencia pueden no serlo de acuerdo a otro marco de referencia. Tradicionalmente, se ha pensado que la duración de un evento y las longitudes espaciales de un objeto son propiedades intrínsecas que no deben variar de acuerdo a las circunstancias en que se estén observando tales propiedades. La TRE –al menos en la interpretación de Minkowski– ha sustituido las longitudes espaciales y la duración temporal por una única distensión espacio-temporal que es invariante entre diferentes marcos de referencia. Considérese el siguiente diagrama:



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Aquí ‘s’ es la distensión espacio-temporal. Los eventos que se encuentren a una distancia s positiva (s2 > 0) son eventos que se encuentran a una distancia temporaloide. Intuitivamente, se trata de eventos desde los que puede llegar una señal al punto del observador –si están en el pasado– o a los que se puede enviar una señal –si están en el futuro. Los eventos que se encuentran a una distancia s negativa (s2 < 0) son eventos que se encuentran a una distancia espacialoide. Intuitivamente, se trata de eventos desde los que no puede llegar una señal al punto del observador –si están en el pasado– o a los que no se puede enviar una señal –si están en el futuro. Ninguna señal puede viajar a una velocidad superior a la velocidad de la luz. Los eventos cuyas señales llegarían a nosotros a la velocidad de la luz o a los que se podría enviar una señal que llegaría a ellos a la velocidad de la luz conforman el horizonte del cono de luz pasado y futuro, respectivamente (s2 = 0). De acuerdo a la TRE todo evento que está respecto de nosotros en el futuro es simultáneo respecto de otro marco de referencia a lo que es presente. Todo evento que está respecto de nosotros en el pasado es simultáneo respecto de otro marco de referencia a lo que es presente. Las distinciones entre pasado, presente y futuro resultan aquí arbitrarias, por lo tanto. Se han planteado varias estrategia diferentes para compatibilizar una ontología de serie A con la TRE o, por lo menos, con la adecuación empírica de la TRE: (a) Se ha sostenido que los rasgos de la simultaneidad en la TRE provienen de que están adoptando supuestos verificacionistas criticables. La simultaneidad entre dos eventos se ha fijado de un modo operacional. Supóngase que se quieren coordinar dos observadores que están entre sí a una gran distancia. El observador O1 envía una señal luminosa al observador O2 en el tiempo t1 –de acuerdo a O1. El observador O2 recibe la señal de O1 en un cierto lapso y contesta enviando una señal luminosa de respuesta a O2 en el instante t2 –de acuerdo a O2. El observador O1 recibe la señal de regreso de O2 en el tiempo t3. ¿Cuándo recibió la primera señal O2 de acuerdo a O1? Debe suponer que es en el tiempo t1 + ((t3 – t1)/2), esto es, exactamente en la mitad del tiempo que ha transcurrido entre t1 –tiempo en que O1 envió la señal– y t3 –tiempo en que O1 recibió la señal de regreso. Desde la perspectiva de O2, sin embargo, el tiempo t2 en que recibe la señal de O1 no tiene por qué coincidir con t1 + ((t3 – t1)/2) en el marco de referencia de O1. Varios filósofos, tales como Arthur Prior o William Lane Craig, han sostenido que esta definición operacional de la simultaneidad sólo muestra que hay limitaciones epistémicas para determinar qué eventos son realmente simultáneos entre sí, pero no es un motivo para pensar que no hay clases de equivalencia de eventos simultáneos. (b) Se ha intentado también hacer coherente la TRE con una ontología de serie A identificando el presente con alguna región en el espacio de Minkowski. Por ejemplo, se ha identificado el presente con el punto de intersección entre los conos pasado y futuro, con el horizonte del cono de luz pasado, con el



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horizonte del cono de luz futuro, con la región de eventos con los que hay una distancia espacialoide, o con una hiper-superficie arbitraria en la región de eventos con los que hay una distancia espacialoide y que sea tangente al punto de intersección entre los conos pasado y futuro. Cualquiera de estas alternativas, sin embargo, implica una modificación muy profunda de lo que se ha entendido por ‘presente’ en las teorías presentistas. En efecto, ninguna de estas alternativas permite fijar una clase de semejanza no arbitraria de eventos simultáneos entre sí.



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Problemas de persistencia en el tiempo § 15. Distinciones fundamentales Un objeto se dice, en general, persistir en el tiempo porque existe en diversos instantes de tiempo. La persistencia entonces, tiene que ver con la forma en que los objetos están localizados en el tiempo. Los objetos también están localizados en el espacio. La forma en que un objeto x está localizado en una región espacial r es por poseer partes propias que ocupan respectivamente las sub-regiones de r. Lo que se ha discutido es si debemos entender la localización temporal del mismo modo que la localización espacial. Una región espacial r se entenderá como un conjunto de punto. Una sub-región de r se entenderá, por lo tanto, en términos conjuntistas como un conjunto de puntos rʹ ⊂ r. Una región de dice conectada si no es la unión de sub-regiones abiertas disjuntas entre sí. Una región está abierta si no tiene como elementos a ninguno de sus puntos límite. Una región no-abierta está cerrada. Se aplicarán estas mismas definiciones a las regiones espacio-temporales cuando sea el caso. Hay dos formas fundamentales por las que puede entenderse que un objeto perdura en el tiempo: (i) por endurar en el tiempo, y (ii) por perdurar en el tiempo.

Enduración Un objeto x endura entre los tiempos t1 y t2 si y sólo si x-en-t1 = x-en-t2.

Esta es la concepción tradicional de una sustancia. Algo que existe en diversos instantes de tiempo y que posee propiedades diferentes e incompatibles en esos tiempos. Tradicionalmente, se ha sostenido que el cambio consiste en el hecho de que un mismo objeto posee la propiedad P en un tiempo t1, pero luego no posee P en un tiempo posterior t2. Una forma alternativa de caracterizar el endurantismo es como la concepción según la cual un objeto existe todo entero en cada tiempo en el que existe. Existir ‘todo entero’ es opuesto a estar en una región por poseer partes en cada una de sus sub-regiones. Al existir un objeto en una región –temporal o espacial– ese objeto es mereológicamente simple, pero al mismo tiempo extenso. Algo mereológicamente sin partes propias se dice un átomo. Los objetos que enduran en el tiempo son, por esto, temporalmente atómicos.

Perduración

Un objeto x perdura entre los tiempos t1 y t2 si y sólo si x-en-t1 ≤ x y x-en-t2 ≤ x.

Un objeto x perdura entre los tiempos t1 y t2 porque posee partes temporales para cada uno de esos tiempos. Lo que denominamos como “el objeto” persistiendo es una fusión mereológica de tales partes temporales. La forma en que un objeto perdura en el tiempo es la misma forma en que un objeto ocupa una región espacial. Por cada parte propia de un objeto, sea y, existe una región espacio-temporal r tal que: y ocupa r. No es obvio que valga la conversa, esto es, que por cada región espacio-temporal r exista un objeto y tal que: y ocupa r, aunque ha sido usual suponerlo. La forma de ocupación del tiempo de un objeto que perdura es la misma forma en que persiste en el tiempo un evento. El perdurantismo, entonces, asimila los objetos a los eventos.



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Dado que un objeto perdurante es una fusión mereológica de partes temporales, ha de estar fundado en tales partes temporales. Las propiedades intrínsecas del objeto perdurante deben también estar fundadas en las propiedades intrínsecas de sus partes y las relaciones externas entre esas partes. Es esencial para una fusión mereológica cuáles sean sus partes, por lo que se sigue que la duración temporal y la extensión espacial de un objeto –de acuerdo a la concepción perdurantista– le son esenciales. Como cualquier objeto persistiendo en un tiempo extenso –por pequeña que sea su extensión– ha de persistir por poseer diferentes partes temporales para cada instante, la teoría perdurantista implica que todo ha de estar fundado en las propiedades intrínsecas de objetos de duración temporalmente instantánea y de sus relaciones externas. En el nivel fundamental, nada dura más que un instante. La mereología extensional estándar (cf. Apéndice III) garantiza que por cualesquiera objetos x1, x2, …, xn existe su fusión mereológica. Esto implica que no importa lo desemejantes que sean diferentes etapas temporales ni lo alejadas que estén entre sí en el espacio o el tiempo, existe una fusión de ellas. No es necesario, por de pronto, que un objeto perdurante esté ocupando una región espacio-temporal conectada. Hay, entonces, objetos perdurantes por cada selección de una región espacio-temporal que se haga, por extraña que parezca –suponiendo, tal vez que tal región se encuentra ocupada. Los objetos, tal como los concebimos ordinariamente, son una pequeñísima minoría entre todos estos objetos. Debe suponerse que, por motivos pragmáticos concentramos la atención en algunos de ellos porque resultan más interesantes. Una concepción alternativa se ha denominado exdurantismo. De acuerdo a esta concepción, un objeto persiste entre los tiempos t1 y t2 si y sólo si x-en-t1 posee una contrapartida temporal en x-en-t2. La noción de ‘contrapartida’ que se utiliza aquí es la misma que se ha utilizado en metafísica modal (cf. § 9.4). Un objeto persistiendo en el tiempo es concebido aquí como una fusión de contrapartidas temporales. El objeto persistiendo ha de estar, nuevamente, fundado en objetos de duración instantánea y sus relaciones externas, pero hay una diferencia importante con el perdurantismo típico. Como un objeto x sólo puede ser contrapartida de y sólo si x es suficientemente semejante a y, no hay aquí objetos que posean partes temporales muy heterogéneas u ocupando regiones completamente desconectadas entre sí.

§ 16. Argumentos a favor del perdurantismo 16.1. Atribuciones intrínsecas temporales (Lewis, 1986a, 202-204; 2002). Sea que el objeto a es F en t1 y es G en t2 (siendo F y G propiedades incompatibles entre sí: como estar sentado y estar parado). Entonces a es F y a no es F. Pero esto es contradictorio. Respuesta (a): a está en la relación de ser F respecto de t1, pero no está en la relación de ser F respecto de t2. Esto es: a es F-en-t1 y a es G-en-t2. Se trata de propiedades relacionales diferentes. Pero –se ha objetado– F y G son propiedades intrínsecas y no relaciones a instantes de tiempo. Respuesta (b): a-en-t1 y a-en-t2 son partes temporales de a. a-en-t1 ≠ a-en-t2. Esto es: a-en-t1 es F y aen-t2 es G. Se trata de objetos numéricamente diferentes entre sí. Respuesta (c): a está en la relación de instanciar F en t1, pero no está en la relación de instanciar F en t2. F y G son propiedades intrínsecas, pero no la instanciación (cf. Mellor, 1998, 84-96; Lowe, 1999, 98135). Esto es: a es-en-t1 F y a es-en-t2 G. Pero –se ha objetado– no debería postularse una relación de instanciación por los problemas del regreso de Bradley.



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16.2. Secuencias de etapas temporales (Lewis, 1983, 76-77). Por hipótesis, sea que el objeto a endura entre los instantes de tiempo t1 y t2 en el mundo w1. Por cada instante de tiempo en que a existe en w1 existe una etapa puntual indiscernible en w2. Las etapas temporales en w2 se suceden en una secuencia tal que resultan indiscernibles de la enduración de a en w1. ¿Qué diferencia existe entre w1 y w2? Uno podría sentirse inclinado a sostener que hay conexiones causales entre los eventos de existencia del único a en los diversos instantes de tiempo en w1, pero no así en w2. Pero las relaciones causales están fundadas –para Lewis– en los hechos locales acerca de cada región del espacio-tiempo de acuerdo a la tesis de superveniencia humeana.

16.3. La mejor explicación de los problemas de constitución material (Heller, 1990, 167; Hawley, 2001, 140-175; Sider, 2001, 140-208; 2008).

Cf. § 18 abajo. El perdurantismo es la única posición filosófica que respeta el principio según el cual sólo un objeto ocupa una región espacial sin necesidad de rechazar la existencia de los objetos ordinarios del sentido común.

16.4. Argumento de la vaguedad (Sider, 2001, 120-139). Desde una perspectiva perdurantista cualquier región del continuo espacio-temporal –sin importar que sea una región desconectada ni lo extraña que sea– selecciona exactamente un único objeto que la ocupa. La delimitación de estos objetos es perfectamente precisa. Cualquier otra teoría acerca de los objetos materiales (cf. § 18) deberá imponer restricciones de distinto tipo. Un nihilista (cf. § 18.4), por ejemplo, sólo admitirá las regiones que seleccionen exactamente a un átomo desde su primer instante de existencia hasta su último instante de existencia. El esencialismo mereológico sólo admitirá las regiones que seleccionen exactamente a los objetos que son parte de una fusión mereológica desde su primer instante de existencia hasta su último instante de existencia. Desde la perspectiva endurantista (cf. § 18.1), en ciertos casos una pluralidad de objetos constituyen otro. En otros casos no hay composición material. Hay casos en los que claramente hay composición material y hay casos en los que claramente no hay composición material. (Ejemplo: piénsese en los nutrientes que llegan a formar parte de un organismo biológico). Parece también que hay casos en los que no está determinado si hay o no composición material. Comoquiera sea entendida la composición material, parece ser vaga. Pero la vaguedad es una característica de nuestros conceptos y de nuestras representaciones. No hay vaguedad en el mundo. Hay representaciones vagas del mundo que pueden ser ‘hechas precisas’ (precissificated) de diferentes modos y no interesa cuál sea la forma de hacerse precisa. La vaguedad es una forma de indeterminación semántica acerca de qué casos son aquellos en los que se atribuye con verdad o no se atribuye con verdad un término. Si la composición material es vaga, entonces no puede ser un hecho objetivo.

§ 17. Argumentos en contra del perdurantismo 17.1. Lenguaje ordinario.

Nuestro esquema conceptual asume la existencia de objetos que enduran en el tiempo. Los sustitutos perdurantistas son seleccionados porque coinciden con los objetos endurantes que ya comprendemos (cf. Simons, 1987, 175-187; Mellor, 1998; Lowe, 1999; Wiggins, 2001).



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17.2. Intuiciones modales. Parece obvio que un objeto que persiste por n unidades de tiempo podría haber persistido por n + 1, o por n – 1 unidades de tiempo. Pero esto sería imposible para el perdurantista, pues los objetos son fusiones mereológicas de partes temporales, y es esencial a una fusión mereológica cuáles sean sus partes.

17.3. Mundos posibles con discos en rotación.

Sea el mundo posible w1 en que sólo existe un disco rotando con velocidad uniforme. El disco es perfectamente homogéneo en sus propiedades intrínsecas en el espacio y en el tiempo. Sea la parte propia x del disco en w1. En el instante de tiempo t1 x ocupará la región r1, pero –debido a la rotación– ocupará luego la región r2 en t2. Se asume que x endura entre t1 y t2. Sea ahora el mundo w2 en donde también sólo hay un disco perfectamente homogéneo en sus propiedades intrínsecas en el espacio y en el tiempo. Este disco no está rotando en w2. Se encuentra en perfecto reposo. Para el perdurantista no existe ninguna diferencia entre w1 y w2, cuando intuitivamente sí existe tal diferencia (cf. Sider, 2001, 224-236; Hawley, 2001, 68-99). Se ha sostenido que la rotación ha de estar fundada en la distribución de propiedades intrínsecas y relaciones externas en un instante de tiempo junto con las leyes naturales. Lo que no esté fundado en esta base sencillamente no existe.

17.4. Magnitudes continuas aditivas. Hay magnitudes continuas con propiedades aditivas, como la masa. Si x tiene n kilogramos e y tiene m kilogramos, entonces la suma de x e y tiene n + m kilogramos. La duración temporal parece una magnitud continua aditiva. La magnitud de una duración puntual es 0. La suma de dos duraciones puntuales no está definida. Se supone que las propiedades del objeto deben estar fundadas en las propiedades intrínsecas y las relaciones externas entre partes temporales puntuales. ¿Cómo puede su duración temporal estar fundada en partes sin duración temporal? Pero un objeto persiste en el tiempo porque tiene una duración definida. Si ese objeto tiene partes temporales y está fundado en ellas, esas partes no pueden tener una duración puntual (cf. Arntzenius, 2008; Russell, 2008). Pero si esas partes temporales tienen una duración no puntual, entonces consisten en la enduración de un objeto en ese lapso. Pues su persistencia en el tiempo no puede consistir, a su vez, en poseer diferentes partes temporales.

§ 18. Problemas de composición material Dos objetos materiales que co-ocupan exactamente la misma región del espacio y poseen exactamente las mismas propiedades intrínsecas –la misma masa, la misma forma, la misma carga electromagnética– parecen ser sencillamente el mismo objeto. Los problemas de composición material son problemas que tienen que ver con motivos para rechazar esta idea. 1. [Estatua de bronce] Supóngase que con un pedazo de bronce m se fabrica una estatua, sea a. El pedazo de bronce existe un tiempo t1 antes de ser fabricada la estatua. Luego, en t2, m constituye a. Más tarde, en t3 se destruye la estatua a y el material m es usado para otros usos. Se supone que m-en-t1 = m-en-t2 = m-en-t3. En t2 el material m ocupa exactamente la misma región espacial que a y tiene exactamente las mismas propiedades intrínsecas. Pero si uno supusiese que m-en-t2 = a, se seguiría que a = m-en-t1 y a = m-en-t3. Pero esto es absurdo, pues implicaría que la estatua a existe en tiempos en los que claramente no existe. Al contrario, si se admite que a ≠ m-en-t2 hay dos objetos materiales ocupando exactamente la misma región espacial y con las mismas propiedades intrínsecas.



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2. [Estatua de bronce bis] Supóngase un mundo posible w1 en el que en todos los tiempos un pedazo de bronce m constituye la estatua a. No hay tiempos en w1 en que exista el pedazo de bronce m y no exista la estatua. El material m, sin embargo, podría no haber constituido la estatua a sino otra cosa. Entonces, hay un mundo posible w2 en que existe m, pero no existe la estatua a. Se supone que m-en-w1 = m-enw2. En w1 el material m ocupa exactamente la misma región espacial que a y tiene exactamente las mismas propiedades intrínsecas. Pero si uno supusiese que a = m-en-w1, se seguiría que a = m-en-w2. Pero esto es absurdo, pues claramente a no existe en w2. Al contrario, si se admite que a ≠ m-en-w1 hay dos objetos materiales ocupando exactamente la misma región espacial y con las mismas propiedades intrínsecas. 3. [Tibbles & Tib] Sea el gato Micifuz en el tiempo t1. Micifuz podría sobrevivir si le fuese cortada la cola. Sea Micifuz sin la cola Micifuz*. Supóngase ahora que en t2 le cortan la cola a Micifuz. Parece que Micifuz-en-t2 = Micifuz*, pues ocupan exactamente la misma región espacial y tienen las mismas propiedades intrínsecas. Se supone, sin embargo, que Micifuz-en-t2 = Micifuz-en-t1, pues Micifuz-en-t2 es simplemente Micifuz endurando en el tiempo. Pero si es así, entonces habría que admitir que Micifuz-en-t1 = Micifuz*, lo que parece absurdo, pues Micifuz-en-t1 y Micifuz* ocupan diferentes regiones del espacio y poseen diferentes propiedades intrínsecas. Al contrario, si Micifuz-en-t2 ≠ Micifuz*, entonces hay dos gatos ocupando exactamente la misma región del espacio. 4. [El barco de Teseo] Supóngase que en t1 hay un barco, sea b1, constituido de las planchas de madera m1, m2, …, mn. Supóngase que paulatinamente las planchas de madera m1, m2, …, mn son sustituidas por otras m*1, m*2, …, m*n. En el tiempo t2 hay un barco b2 que está constituida por m*1, m*2, …, m*n. Al mismo tiempo t2 las planchas de madera m1, m2, …, mn se toman para constituir un barco con las mismas propiedades intrínsecas que b1, sea b3. Pareciera que b2 = b1 pues se trataría del mismo barco endurando en el tiempo. Si es así, sin embargo, debería admitirse que b1 ≠ m1, m2, …, mn, a pesar de que ocupan exactamente la misma región del espacio y poseen las mismas propiedades intrínsecas en t1. Al contrario, si uno supone que b1 = m1, m2, …, mn por estas razones, también debería admitirse que b3 = m1, m2, …, mn. Entonces, b1 = b3, lo que parece ir en contra de nuestras intuiciones acerca de la persistencia de b1-en-t1 en b2-en-t2.

Alternativas teóricas para enfrentar los problemas de constitución material § 18.1. Teoría de la constitución

La relación que existe entre un material y el objeto que se hace con tal material no es de identidad, sino una relación de constitución (cf. Mellor, 1998, 84-96; Lowe, 1999, 98-135; 2009; Wiggins, 2001; Baker, 2000, 27-58, 167-190; Koslicki, 2008). Hay usos lingüísticos en que se expresa esta relación por el verbo “ser”, pero deben ser diferenciados de los usos en que se expresa identidad. Considérese: (*) El pedazo de bronce m es la estatua de Atenea. (**) La estatua de Atenea es la única estatua cubierta de oro del Partenón. En el enunciado (**) se está afirmando que hay identidad entre la estatua de Atenea y la única estatua cubierta de oro del Partenón. En (*), en cambio, se está enunciando que la estatua de Atenea está constituida por un pedazo de bronce. Las razones para sostener la diferencia numérica entre un objeto y el material de que está compuesto son las que se aprecian en los escenarios (1) y (2) indicados arriba. La teoría de la constitución material es la concepción tradicional sobre sustancias endurando en el tiempo. Los objetos típicamente enduran no por preservar ciertas partes materiales, sino admitiendo un margen de tolerancia para perder material o para ganar material. Los casos más perspicuos en que puede apreciarse esta enduración son los de los organismos vivos. Un organismo biológico persiste en el tiempo porque es capaz de incorporar materiales de su ambiente a sí mismo, es capaz de efectuar



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procesos metabólicos y excretar los materiales que no se necesitan. La vida de un organismo consiste en su capacidad de intercambiar permanentemente materiales con su ambiente. Las condiciones de identidad de una sustancia se encuentran inscritas en la propiedad sortal que instancia esa sustancia (cf. § 11.3.1). La relación de constitución entre un material y un objeto es un tipo de fundación. Las propiedades intrínsecas del objeto han de estar fundadas en las propiedades intrínsecas de los objetos que conforman el material que lo constituye y sus relaciones externas mutuas. Esta fundación debería explicar por qué, por ejemplo, aunque hay diferentes objetos co-ocupando la misma región espacial, no se duplica la masa ni otras propiedades. En esta concepción los objetos materiales no son fusiones mereológicas de partes materiales. En sentido estricto no tienen partes. Una fusión mereológica posee sus partes esencialmente. Un objeto endurante, en cambio, existe en distintos tiempos modificando los materiales que lo constituyen. El caso de Tibbles & Tib: un defensor de la teoría de la constitución material rechazaría que en t1 hay un gato Micifuz* diferente de Micifuz por carecer de cola. Qué materiales estén constituyendo un objeto en un tiempo no es una cuestión arbitraria. El caso del barco de Teseo: el barco b1-en-t1 = b2-en-t2 a pesar de haber sufrido un cambio completo de materiales.

§ 18.2. Esencialismo mereológico Una alternativa a la teoría tradicional de la constitución es postular que los objetos materiales son simplemente fusiones mereológicas de partes materiales (cf. Chisholm, 1976, 89-113, 138-158). Un objeto ordinario como una mesa, sin embargo, está permanentemente ‘perdiendo’ y ‘ganando’ partes materiales. Si un átomo de su superficie se desprende, ya no tendrá las mismas partes. Si una mota de polvo cae en su superficie y uno de los átomos de la mota queda adherido a la superficie de la mesa, ya no tendrá las mismas partes. Lo que designamos como “la mesa”, entonces, no es un único objeto material en distintos tiempos. En un tiempo, lo que designamos como “la mesa” es una fusión mereológica precisa de ciertos átomos. En un tiempo posterior esos mismos átomos ya no estarán conformando lo que para nosotros es intuitivamente la mesa. Aunque la mayoría de los átomos sigan ahí, otros estarán localizados en otros lugares. La mesa, tal como la concebimos ordinariamente –esto es, como un objeto material que endura en el tiempo– realmente no existe. Lo más cercano a la mesa de sentido común es una sucesión de mesas que estará conformada por diferentes objetos materiales en diferentes tiempos. En el tiempo t1 habrá una fusión mereológica que integrará la sucesión. En un tiempo posterior t2 esa fusión ya no será adecuada –pues muchas de sus partes estarán dispersas en otros lugares– y el sucesor de mesa será otra fusión mereológica apropiada. Considérese el enunciado: (*) La mesa-en-t1 es la mesa-en-t2 Estos enunciados de identidad son característicos de los defensores de la enduración de objetos en el tiempo. Desde la perspectiva del esencialismo mereológico, sin embargo, a menos que estas mesas tengan exactamente las mismas partes materiales, (*) es falso. Puede admitirse como un enunciado verdadero si es que la predicación del verbo “ser” se interpreta como un enunciado de identidad en un sentido ‘aproximativo’, como equivalente a enunciar que ‘son aproximadamente lo mismo’. Los problemas de constitución material son resueltos desde esta perspectiva porque estrictamente no hay estatuas, ni gatos, ni barcos como entidades endurantes en el tiempo que deban ser diferenciadas del material del que están compuestos.



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§ 18.3. Teoría de los sortales dominantes De acuerdo a la teoría de los sortales ‘dominantes’ en cada tiempo hay un sortal que especifica lo que hay y ‘bloquea’ la existencia de las entidades bajo otros sortales (cf. Burke, 1994). En los casos del material m y la estatua a constituida por él, se supone que el sortal ‘estatua’ domina el sortal ‘bronce’. En el caso del barco de Teseo, el sortal ‘barco’ domina el sortal ‘madera’. La entidad del sortal dominante existe, mientras la entidad putativa del sortal dominado no. No se trata, entonces, de que la estatua a sea numéricamente diferente del pedazo de bronce m que la constituye y ‘más importante’ que él. Si existe la estatua a, no hay pedazo de bronce m. El pedazo de bronce volverá a existir si desaparece la estatua y llega a ser el objeto con el sortal dominante. Si hay varios sortales en competencia, será dominante aquel cuya instanciación implique el rango de propiedades intrínsecas más amplio. Este sortal coincide con aquel que está más arriba en las cadenas de constitución material –de acuerdo a la teoría tradicional de la constitución material. No podría ser que el sortal dominante esté determinado sólo por lo que para nosotros resulte más relevante –a menos que uno adhiera a una forma de anti-realismo muy radical.

§ 18.4. Nihilismo sobre composición material La teoría de la constitución material y el esencialismo mereológico sostienen que ciertos objetos materiales constituyen otros o son partes de otros. En el caso de la constitución material se supone que hay circunstancias especiales en las que, dado el sortal de una sustancia, los materiales llegan a constituir un objeto. En el caso del esencialismo mereológico se admite el principio de sumas mereológicas irrestrictas de la mereología extensional estándar. El nihilismo, en cambio, rechaza que exista composición material, ni por el recurso a mereología, ni por alguna forma de constitución (cf. Rosen y Dorr, 2002; van Inwagen, 1990; Merricks, 2001). Hay átomos mereológicos –esto es, objetos materiales sin partes. No hay nada compuesto o constituido por estos átomos. No hay, por lo tanto, ninguno de los objetos ordinarios de sentido común. Se trata simplemente de pluralidades de átomos relacionados entre sí de un modo peculiar. ¿Cuáles son los átomos realmente existentes? Es una cuestión empírica que tendrá que ser decidida por la ciencia natural. El nihilismo es incompatible, sin embargo, con la hipótesis de que no hay átomos mereológicos, esto es, que hay un ‘material’ compuesto por partes propias que, a su vez, poseen partes propias que, a su vez, poseen partes propias, al infinito. Este ‘material’ ha sido denominado gunk. Los enunciados acerca de objetos ordinarios de sentido común son todos ellos estrictamente falsos, pero admiten ser re-interpretados de manera que resulten verdaderos, no como referidos acerca de objetos compuestos de otros, sino como referidos a átomos configurados de algún modo. Por ejemplo, considérese el enunciado (*) y su re-interpretación (**): (*) Hay una mesa. (**) Hay unos x’s tal que: los x’s están configurados ‘a modo de mesa’. La expresión “los x’s” designa una pluralidad de objetos que, en este caso, son los átomos realmente existentes. Estar configurado ‘a modo de mesa’ (table-wise) es una atribución adverbial que indica el tipo de relación o relaciones en las que se encuentran los átomos entre sí. Justificaciones para el nihilismo: 1. Si no hay composición material por decreto –por ejemplo, por el principio de sumas mereológicas irrestrictas– entonces debe haber ciertas circunstancias objetivas que determinen cuándo los x’s



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componen un objeto y (cf. van Inwagen, 1990). Esto ha sido denominado el problema especial de la composición, esto es, indicar cuál es la relación R que satisface: Si los x’s están en la relación R, entonces hay un y tal que: los x’s componen y. Pero no hay candidatos aceptables para ser la relación R. No puede ser el ‘contacto físico’. No puede ser ‘estar pegado a’ –algo está ‘pegado’ a otra cosa relativamente a ciertas fuerzas que puedan ser ejercidas sobre esos objetos. No puede ser el que alguien considere a los x’s como algo unitario. Lo razonable, entonces, es suponer que no hay tal relación R. 2. No deben admitirse como existentes entidades que no efectúen una contribución causal, esto es, que no sean causa de nada (cf. Merricks, 2001). Supóngase que los x’s componen el objeto y. Supóngase que los x’s son arrojados contra algo y provocan un efecto. ¿Qué contribución causal ha efectuado y? Si efectuase alguna contribución para la producción del efecto, entonces existiría una sobredeterminación causal, pues los x’s son, de por sí, suficientes para su producción. Si no la efectúa, entonces, ¿qué motivo existe para admitir su existencia?

§ 18.5. Partes temporales Los objetos que persisten en el tiempo son fusiones mereológicas de partes temporales que son, a su vez, objetos temporalmente instantáneos. Los problemas de composición material se resuelven de este modo: 1. [Estatua de bronce] El material m es una fusión de las partes temporales m-en-t1 + m-en-t2 + m-en-t3. La estatua a ≤ m, pues a = m-en-t2. 2. [Estatua de bronces bis] La estatua a = m-en-w1. El material m-en-w2 es una contrapartida de m-en-w1. 3. [Tibbles & Tib] Micifuz*-en-t1 ≤ Micifuz-en-t1. Micifuz*-en-t2 ≠ Micifuz*-en-t1. 4. [El barco de Teseo] Hay un barco que es b1-en-t1 + b2-en-t2. Hay otro barco que es b1-en-t1 + b3-en-t2. Ambos están sobrelapados en b1-en-t1.



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Apéndice I Lógica temporal La lógica temporal trata acerca de las relaciones de derivación, así como de las propiedades semánticas de enunciados en los que ocurren operadores proposicionales tales como ‘en el pasado es el caso que: …’ (P), ‘en el presente es el caso que: …’ (A) y ‘en el futuro es el caso que: …’ (F). En el lenguaje ordinario, los tiempos verbales con los que se forman las oraciones incluyen ya una indicación temporal. Aquí debe hacerse la ficción de que las proposiciones no tienen indicación temporal, son –por decirlo de algún modo– temporalmente neutras. Su carácter temporal se añade sólo una vez que se les aplica un operador temporal. Se puede suponer que si no hay operador temporal explícito, hay un operador de presente. Así [p ↔ Ap]. Los operadores temporales admiten ser iterados. Algunas equivalencias con el lenguaje ordinario, suponiendo que p = llueve: Ap llueve Pp llovió Fp lloverá PPp había llovido FPp habrá llovido PFp iba a llover PFPp habría llovido Junto a los operadores A, P, F se han introducido dos operadores más que cumplen funciones análogas a la necesidad en lógica modal: H (siempre ha sido el caso que: …) y G (siempre será el caso que: …). Se pueden inter-definir con P y F respectivamente: Hp ↔ ¬P¬p Pp ↔ ¬H¬p Gp ↔ ¬F¬p Fp ↔ ¬G¬p Entonces: H¬p ↔ ¬Pp P¬p ↔ ¬Hp G¬p ↔ ¬Fp F¬p ↔ ¬Gp El sistema Kt La lógica temporal mínima puede ser capturada mediante los siguientes axiomas del sistema conocido como Kt propuesto originalmente por Lemmon. Deben suponerse incluida la lógica proposicional. (Kt1) H(p → q) → (Hp → Hq) Si siempre ha sido el caso que si p entonces q, y siempre ha sido el caso que p, entonces siempre ha sido el caso que q. (Kt2) G(p → q) → (Gp → Gq) Si siempre será el caso que si p entonces q, y siempre será el caso que p, entonces siempre será el caso que q. (Kt3) p → HFp Si p, entonces siempre fue el caso que p era futuro. (Kt4) p → GPp Si p, entonces siempre será el caso que p será pasado. Se agregan las siguientes reglas de derivación: (RDH) Si α es una tesis del sistema, entonces Hα es también una tesis del sistema. (RDG) Si α es una tesis del sistema, entonces Gα es también una tesis del sistema.



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Nótese cómo los axiomas (Kt1) y (Kt2) son análogos al axioma del sistema T de lógica modal [¨(p → q) → (¨p → ¨q)], los axiomas (Kt3) y (Kt4) son análogos al axioma característico de sistema B de lógica modal [p → ¨¯p] y las reglas de derivación (RDH) y (RDG) son análogas a la regla de necesitación en lógica modal (si α es una tesis del sistema, entonces ¨α es una tesis del sistema). Habrá llamado la atención que en el sistema T también es axioma [¨p → p], pero no hay axiomas análogos en Kt. En efecto, son claramente falsos [Hp → p] y [Gp → p]. Si algo ha sido siempre en el pasado, no se sigue que sea así en el presente. Si algo siempre será de cierto modo en el futuro, no se sigue que sea así en el presente. Considérense las tesis equivalentes [p → Pp] y [p → Fp], esto es, si p entonces en el pasado acaeció que p, y si p entonces en el futuro acaecerá que p. Claramente no es el caso que lo que sucede en el presente debe haber sucedido en el pasado y debe acaecer en el futuro. Semántica para lógica temporal Se define un frame temporal como en el que T es un conjunto de instantes temporales y ≺ es una relación de ordenación entre estos instantes. Esta relación de ordenación funciona como la relación de accesibilidad entre mundos posibles. Una interpretación de lógica temporal es una estructura , esto es, un frame unido a una función de evaluación $ que asigna a cada proposición un valor de verdad respecto de cada instante de T. Los instantes de tiempo, entonces, se entienden como si fuesen mundos posibles en los que cada proposición tiene un valor de verdad. Sea V(t) = {p: $(p, t) = 1}. Esto es, V(t) es el conjunto de todas las proposiciones verdaderas en el instante t, de acuerdo a la función de evaluación $ –todas las proposiciones para las que la función de evaluación $ arroja 1 en ese tiempo. Una interpretación que hace verdadera a una fórmula en lógica temporal es un modelo de esa fórmula. Esto puede especificarse recursivamente del siguiente modo: M, t |= p si y sólo si p ∈ V(t) M, t |= ¬p si y sólo si no es el caso que M, t |= p M, t |= (p ∧ q) si y sólo si M, t |= p y M, t |= q M, t |= Pp si y sólo si hay un t’ ∈ T, tal que t’ ≺ t y M, t’ |= p M, t |= Fp si y sólo si hay un t’ ∈ T, tal que t ≺ t’ y M, t’ |= p Una fórmula en lógica temporal es ‘válida’ si y sólo si toda interpretación de tal fórmula es modelo de ella. Convendrá considerar algunos de los axiomas de Kt para chequear su validez en esta semántica. El axioma (Kt1) enuncia que [H(p → q) → (Hp → Hq)]. Si no fuese válido habría un modelo para su negación, esto es [H(p → q) ∧ (Hp ∧ ¬Hq)]. Convendrá considerar primero el segundo término de esta disyunción, esto es [Hp ∧ ¬Hq]. El tiempo de evaluación es t. De acuerdo a las cláusulas para negación y el operador de pasado, y a la definición del operador H, $(Hp, t) = 1 si y sólo si para todo t’ ∈ T tal que t’ ≺ t vale que p ∈ V(t’). Como [¬Hq ↔ P¬q], resulta entonces que $((Hp ∧ ¬Hq), t) = 1 si y sólo si para todo tiempo t’ ≺ t vale que p ∈ V(t’), y hay un tiempo t’’ ≺ t tal que q ∉ V(t’’). Como $((H(p → q), t) = 1, resulta también que para todo t’ ≺ t vale que (p → q) ∈ V(t’). Entonces sucede que en el instante t’’ vale que (p → q) ∈ V(t’’) y p ∈ V(t’’), pero entonces debe resultar que q ∈ V(t’’), contra la hipótesis. El axioma (Kt3) enuncia que [p → HFp]. Si la fórmula no fuese válida debería haber un modelo de la negación de (Kt3) que es [p ∧ ¬HFp]. Como [Hα ↔ ¬P¬α], esto es equivalente a [p ∧ P¬Fp]. Sea t el tiempo de evaluación. Por hipótesis, $(p, t) = 1. Para que $(P¬Fp, t) = 1 se requiere que exista un t’ ≺ t tal que ¬Fp ∈ V(t’). Por la cláusula de la negación, esto último se da en el caso que Fp ∉ V(t’). Pero esto no puede darse, si es que las relaciones de accesibilidad entre instantes son simétricas. En efecto, el tiempo t’ es accesible respecto de t, pues sólo de este modo puede ser verdadero en t que hay un t’ tal que t’ ≺ t en que ¬Fp. Pero desde la perspectiva de t’ también debe ser accesible t. Como desde la perspectiva de t’ hay un tiempo t, tal que t’ ≺ t en que p, resulta –de acuerdo a la cláusula para el operador de futuro– que Fp ∈ V(t’), contra la hipótesis. Algunas tesis metafísicas en lógica temporal



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Hay varios supuestos metafísicos acerca del tiempo que pueden agregarse como tesis adicionales a Kt: Transitividad PPp → Pp FFp → Fp Estos principios son característicos de lógicas modales S4, análogos al axioma [¯¯p → ¯p]. Lo que enuncia [PPp → Pp] es que si es pasado que es pasado que p, entonces es sencillamente pasado que p. Considérese que el tiempo de evaluación es t. $(PPp, t) = 1 si y sólo si hay un t’ tal que t’ ≺ t y Pp ∈ V(t’). Ahora, para que $(Pp, t’) = 1 se requiere que exista un t’’ tal que t’’ ≺ t’ y p ∈ V(t’’). Si uno supone que las relaciones de accesibilidad entre tiempos son transitivas –como es característico de una lógica S4– el que t’’ ≺ t’ y t’ ≺ t implica que t’’ ≺ t. Desde la perspectiva de t, entonces, hay un t’’ tal que t’’ ≺ t y p ∈ V(t’’), por lo que $(Pp, t) = 1. El mismo razonamiento se puede hacer respecto de [FFp → Fp]. Formulaciones alternativas de estos mismos principios, análogos a [¨p → ¨¨p] en lógica modal son [Hp → HHp] y [Gp → GGp]. Linealidad PFp → (Pp ∨ p ∨ Fp) FPp → (Pp ∨ p ∨ Fp) Un supuesto usual es que la serie temporal es unitaria y unidimensional. Esto es, que todos los instantes de tiempo están ordenados entre sí por ser entre sí anteriores, simultáneos o posteriores. Este supuesto se quiebra si es que uno tuviese series temporales paralelas, o series temporales divergentes desde un punto, o divergentes hasta un punto, o divergentes y luego convergentes, etcétera. Supóngase, en efecto, que hay una serie temporal unitaria hasta el tiempo t1. Desde t1 se abren dos ‘ramas’ diferentes, A y B. Considérense los tiempos tA y tB, respectivamente en las ramas A y B. Vale que t1 ≺ tA y t1 ≺ tB, pero no hay ninguna relación determinada entre tA y tB. No son entre sí ni simultáneos, ni uno de ellos es anterior al otro. Los principios [PFp → (Pp ∨ p ∨ Fp)] y [FPp → (Pp ∨ p ∨ Fp)] garantizan la linealidad de los instantes ya sea hacia el pasado del tiempo de evaluación o al futuro del tiempo de evaluación. En efecto, para que fuese falso, por ejemplo [PFp → (Pp ∨ p ∨ Fp)] se requeriría que – asumiendo que t es el tiempo de evaluación– $(PFp, t) = 1 y $((¬Pp ∧ ¬p ∧ ¬Fp), t) = 1, pues la negación de [Pp ∨ p ∨ Fp] es [¬Pp ∧ ¬p ∧ ¬Fp]. Para que $(PFp, t) = 1 se requiere que exista un t’ tal que t’ ≺ t y Fp ∈ V(t’). A su vez, para que $(Fp, t’) = 1 se requiere que exista un t’’ tal que t’ ≺ t’’ y p ∈ V(t’’). Pues bien, el único modo en que sea el caso que $((¬Pp ∧ ¬p ∧ ¬Fp), t) = 1 es que ni t = t’’, ni t ≺ t’’, ni t’’ ≺ t. El tiempo t’’ debe ser incomparable con el tiempo t. Un razonamiento análogo se puede hacer respecto de [FPp → (Pp ∨ p ∨ Fp)]. Densidad Pp → PPp Fp → FFp Estos principios garantizan la densidad de la serie temporal ya sea hacia el pasado [Pp → PPp] o hacia el futuro [Fp → FFp]. En general, una ordenación se dice “densa” si es que para todo x, y ordenados entre sí por Rxy hay un z tal que Rxz y Rzy. Son ‘densos’ los números racionales y los números reales. No lo son los números naturales y los números enteros. Considérese ahora la situación respecto de [Pp → PPp]. Lo que se enuncia aquí es que si es $(Pp, t) = 1, esto es, si hay un t’ tal que t’ ≺ t en que p ∈ V(t’) debe haber también un t’’ tal que t’’ ≺ t en que Pp ∈ V(t’’). Ahora, $(Pp, t’’) = 1 porque t’’ ≺ t’ y p ∈ V(t’). El mismo razonamiento se puede hacer respecto de [Fp → FFp]. Formulaciones equivalentes de estos principios son [HHp → Hp] y [GGp → Gp].



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Infinitud ¬Pp → P¬p ¬Fp → F¬p Estos principios garantizan la infinitud de la serie temporal ya sea hacia el pasado [¬Pp → P¬p], o ya sea hacia el futuro [¬Fp → F¬p], esto es, que no hay un primer instante de tiempo, o un último instante de tiempo. En efecto, para que fuese falso [¬Pp → P¬p] se requeriría que $((¬Pp ∧ Hp), t) = 1 para alguna proposición p. La negación de [¬Pp → P¬p] es [¬Pp ∧ ¬P¬p] y [¬P¬p ↔ Hp]. Para que $((¬Pp ∧ Hp), t) = 1 se requeriría, en primer lugar que $(¬Pp, t) = 1, esto es, que para todo t’ tal que t’ ≺ t no sea el caso que p ∈ V(t’). En segundo lugar, se requeriría que $(Hp, t) = 1, esto es, que para todo t’’ tal que t’’ ≺ t no sea el caso que ¬p ∈ V(t’’). Resulta, entonces, que el único modo en que [¬Pp → P¬p] fuese falsa es si, para alguna proposición p, ni p ni ¬p sean pasadas respecto del tiempo de evaluación. Esto se puede dar si es el tiempo de evaluación es el primer instante de tiempo, esto es, si es un tiempo t tal que ∀t’ (t ≺ t’). Un razonamiento análogo se puede hacer respecto de [¬Fp → F¬p]. Se puede ver también que en un primer instante de tiempo es verdadero que [¬Pp ∧ Hp], así como en un último instante de tiempo es verdadero que [¬Fp ∧ Gp].

Apéndice II Viajes en el tiempo ¿Son metafísicamente posibles los viajes en el tiempo? Un viaje en el tiempo –desde el futuro hacia el pasado– requiere la posibilidad de causalidad retroactiva en que un evento del futuro causa un evento en el pasado. Se ha prestado mucha atención a estas cuestiones. Algunos han sostenido que no hay ningún problema para la posibilidad de formas de causalidad retroactiva y de viajes en el tiempo (cf. Lewis, 1976; van Inwagen, 2010). Otros han rechazado de plano la posibilidad de formas de causalidad retroactiva y, con ello, de los viajes en el tiempo (cf. Mellor, 1981/1998, caps. 11-12; Tooley, 1997, cap. 3). En primer lugar, si uno sostiene una concepción relacionalista del tiempo, la ‘dirección’ del tiempo queda fijada por la dirección de los procesos temporales, esto es, por las conexiones causales por las que un evento hace que acaezcan otros eventos. No tiene ningún sentido una relación causal retroactiva pues –por definición– lo que se causa está en el futuro respecto de la causa. Se ha sostenido que parece razonable pensar que el tiempo requiere cambio. Desde Aristóteles (Física IV, 11) se ha planteado que sólo nos percatamos que ha transcurrido tiempo si podemos ‘medir’ el cambio o su ausencia por un cambio que funcione como ‘medida’. Sin cambio no habría tiempo o, por lo menos, no tendríamos cómo saber que ha transcurrido tiempo. La conexión entre tiempo y cambio ha sido puesta en cuestión en un famoso experimento mental propuesto por Sydney Shoemaker (1969). Supóngase un mundo en que hay regiones, ubicadas a una gran distancia entre sí: A, B y C. Se puede observar lo que sucede entre estas diferentes regiones desde las restantes. Cada cierto tiempo se produce un ‘congelamiento’ en cada una de ellas. En estos periodos todos los procesos se detienen. Para quienes habitan una de estas regiones los ‘congelamientos’ no se perciben, pero sí se perciben en las otras regiones en que pueden observarse. Hasta este punto, la hipótesis presentada sería compatible con la tesis de que el trascurso del tiempo requiere cambio, pues si hay un ‘congelamiento’ en B, por ejemplo, éste puede ser percibido desde A en donde sí hay cambio. Supóngase, sin embargo, que se observa que los ‘congelamientos’ ocurren en tiempos fijos de, por ejemplo, un año exacto. Y se observa además –después de llevar largos registros de los congelamientos– que hay intervalos determinados en cada región para la ocurrencia de los congelamientos. Los congelamientos en la región A suceden cada tercer año, los congelamientos en la región B suceden cada cuarto año y los congelamientos en la región C suceden cada quinto año. Dados estos ritmos, se puede predecir cuándo coincidirán los congelamientos de dos de estas regiones. Se podría predecir también que cada 60 años se producirá un congelamiento de las tres regiones simultáneamente. Como son todas las regiones del mundo, este será un congelamiento total. En una



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situación así, sería perfectamente racional para los habitantes de ese mundo creer que hay congelamientos totales y cuál es su duración temporal. Serían casos de tiempo sin cambio. Este argumento hace verosímil que sí podría llegar a conocerse empíricamente que hay tiempo sin cambio. La conexión entre tiempo y cambio no puede estar justificada sólo por razones epistemológicas, por lo tanto. Los filósofos que aceptan la posibilidad de viajes en el tiempo, naturalmente, rechazan que el tiempo esté fundado en procesos causales. Un caso muy característico es el de David Lewis (1976). Para Lewis, la causalidad está fundada en dependencias contrafácticas entre eventos (cf. § 20). Estas dependencias vienen dadas, entre otras cosas, por la distribución temporal de propiedades en diferentes mundos posibles. La dirección del tiempo no puede venir fijada por la relación causal, por lo tanto, pues la dirección causal es uno de los factores que en conjunto fundan los hechos causales. Muchas veces se ha rechazado la posibilidad de los viajes en el tiempo pues traerían consigo loops causales e inconsistencias. Por ejemplo, pareciera que yo podría viajar al pasado y matar a mi abuelo, pero si mi abuelo no existe tampoco existiría yo. Por ejemplo, pareciera que yo podría viajar al pasado para explicarme a mí mismo cómo construir una máquina del tiempo. Dada esa información yo podría construir la máquina con la que podría viajar al pasado a explicarme a mí mismo cómo fabricarla. Pero estos no son problemas que afecten la coherencia de los viajes en el tiempo. En una perspectiva tetradimensional, contempladas las cosas desde una perspectiva intemporal, el viajero del tiempo no mata a su abuelo. De otro modo no existiría el viajero. Podría hacerlo, pero no lo hace de hecho. La serie temporal completa incluye intemporalmente el viaje en el tiempo del viajero. No se trata de que el viajero ‘modifique el pasado’. El pasado intemporalmente contiene siempre su acción.

Apéndice III Mereología La mereología es una teoría formalizada de partes y todos, y otras nociones afines. Surge por la introducción de ciertas nociones primitivas –usualmente una sola– y la adición de ciertos postulados a la lógica elemental de predicados. Se explicará aquí la mereología extensional estándar. Es ‘extensional’ porque no se introduce ningún recurso modal. Nociones fundamentales La noción primitiva normal en mereología es la de ‘parte propia’: ‘≤’. Intuitivamente, si x es una parte propia de y, entonces x debe ser más ‘pequeño’ que y. Es lo que uno suele asociar ordinariamente con el término “parte”. La relación de ser parte (propia) de es, por lo tanto, irreflexiva. Parte impropia: ‘