NOVOS AMBIENTES TECNOLÓGICOS: NOVAS RESTRIÇÕES, NOVAS OPORTUNIDADES PARA O PROFESSOR Por Luc Trouche Institut français de l’éducation, Ecole Normale Supérieure de Lyon, France
[email protected] https://ens-lyon.academia.edu/LucTrouche Trouche, L. (2000). New technological environments: new constraints, new opportunities for the teacher, International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education, 7(3), 165-180. https://www.academia.edu/4971317/Trouche_L._2000_New_technological_environments_new_constraints_new_opport unities_for_the_teacher
Obrigado Marcio Luiz Santos Farias para tradução; Franck Bellemain e Katiane Rocha para revisão. Experiências francesas realizadas nos três últimos anos no ensino de matemática em ambientes complexos com calculadora - em especial com Tl-92 - permitem tirar algumas lições: - A introdução deste tipo de calculadoras não simplifica o trabalho do professor, nem dos alunos; - Requer uma nova organização do spaço de ensino e um novo estilo de gestão do tempo de aprendizagem. Nós devemos argumentar que, sob estas condições, trabalho em ambientes complexos com a calculadora pode levar a uma transformação das relações dos estudantes com a matemática (dando prioridade ao lado criativo do trabalho). Além disso, pode-se observar uma transformação das relações coletivas dos estudantes ao conhecimento (dando maior importância aos aspectos sociais). 1. Sobre uma ideia comum Novos ambientes tecnológicos fazem do ensino e da aprendizagem algo mais fácil ou mais interessante: trata-se de uma crença, aparecendo em alguns artigos sobre experiências com computadores ou calculadoras. Shoaf (1997) descreve o comportamento dos alunos em tais ambientes como um processo no qual “o aluno conversa coom ele mesmo através da calculadora, se fazendo perguntas enquanto ele manipula a imagem concreta da tela. Isto o leva para à ter o conhecimento e à conjecturar não só no que está realmente ocorrendo com a imagem, mas no que está acontecendo. Usando a calculadora gráfica, alunos são mais propensos a construir sua própria compreensão matemática por meio de uma reflexão consciente.” Tal ponto de vista também pode aparecer de inquéritos entre os estudantes. Leciono matemática há cinco anos no último nível de um colégio francês (alunos de 18 anos de idade) em um ambiente experimental: cada aluno tem uma TI-92, dada pela escola (de setembro a junho). Ele pode usá-la na escola e em casa, tanto em aulas normais como práticas (Trouche, 1997). Podemos ver a seguir a respostas destes a quatro perguntas: - O ambiente com calculadora ajuda você na para compreensão da matemática? - O que você pensa sobre as atividades práticas em pares? - Este tipo de ambiente modifica seu ponto de vista sobre calculadoras? - Este tipo de ambiente modifica seu ponto de vista sobre matemática?
As respostas de alunos, muito positivas, não permitem saber o que eles aprenderam realmente num ambiente destes. Para saber precisamos estudar o que eles fazem, precisamente, com uma calculadora e tiram da própria atividade. 2. Vendo é realidade (Trouche & Guin, 1996) A primeira lição do nosso experimento é sobre a percepção de objetos matemáticos através de calculadoras. Como Noss e Hoyles (1996) escreveram, “estas ferramentas envolvem alguns da ontologia matemática do ambiente e formam parte da teia de idéias e ações embutidas nelas”. Um exemplo: os alunos tiveram de encontrar a equação de uma curva quadrática tangencial a três retas dadas. Eles tentam vários coeficientes e encontram uma solução aproximada. Para verificar esta solução, eles fizeram zooms sucessivos. O professor perguntou: “Qual é a sua definição de uma linha tangente?”. Um aluno respondeu: “uma linha é mais tangente a uma curva quando compartilha um maior número de pontos com ela”. Esta definição não é possível num ambiente de papel e lápis... Mas num ambiente de calculadora, trata-se de uma definição criada pela ação zoom. O uso frequente das calculadoras pelos alunos no processo de conceptualização: isto pode levar a uma confusão entre objetos matemáticos e suas representações pela ferramenta.
3. Determinado ambiente, ação particular. A segunda lição da nossa experiência diz respeito à influência do ambiente sobre as ações matemáticas de alunos. Este tipo de influência existe também para o professor, ou para o próprio matemático. 3.1. Auto-observação. A seguinte pergunta vem de um problema pessoal, durante o ICTM4 (Plymouth, Agosto de 1999). Minha bolsa foi perdida pela companhia aérea e chegou a Plymouth, quatro dias depois de mim (bem no final da conferência). Eu imaginava que uma companhia aérea tinha várias formas de trazer uma bolsa de Montpellier para Plymouth: - Uma forma direta (que significa carregando minha bolsa no mesmo avião que eu, de Montpellier para Plymouth); - Uma forma indireta (que era a maneira escolhida pela companhia aérea: Montpellier-ParisLondres-Filadélfia-EUA-Londres-Plymouth.); - Uma forma aleatória. É a forma que eu gostaria de estudar num ambiente de TI-92, e ao mesmo tempo, eu gostaria de olhar para mim enquanto resolvia este tipo de problema, a fim de analisar a influência deste tipo de ambiente. O que é para mim um caminho aleatório? Veja abaixo.
Montpellier esta no quadrado 0. Plymouth esta no quadrado n. Cada vez que jogo um dado, minha mala pode progredir (entre um e seis quadrados, obviamente). Eu me pergunto: - Qual é, em tais condições, a probabilidade de alcançar Plymouth? - Se eu chamar P(n) à probabilidade de alcançar o quadrado n, qual é o limite de P(n) quando n tende a infinito? - Este problema tem a ver com tecnologia (como e porquê)? Vamos tentar responder à primeira pergunta. Nós poderíamos modelizar esta caminhada com o comando “random” de uma TI – 92. Podemos então simular muitas caminhadas e ter uma resposta estatística interessante para cada valor de n. É uma “tentação” neste tipo de ambiente de usar imediatamente o poder da calculadora e ver o que acontece. Eu chamo este primeiro movimento de movimento de concretização da calculadora: para tentar, para calcular algo é fácil com uma calculadora, então calculamos, mesmo se não for mais útil... É também possível usar a sintaxe de sequências: podemos ter mais rápido alguns “caminhos aleatórios”(veja as tabelas ao lado). Pequeno problema: embora estas sequências são (pela suas definições) crescentes, a tabela de valores mostra alguns fenômenos irregulares... Isso acontece com frequência num ambiente com calculadora: um evento surpreendente surge e atrai nossa atenção. Talvez seja um coisa interessante, mas isso está longe do nosso problema... Chamo ele de movimento de distração. Suponho que não acompanho este movimento. Então deixo minha calculadora, e calculo os
primeiros valores de P(n). É óbvio que P(0) = 1 (certamente minha bolsa saia de Montpellier...). A única possibilidade de chegar ao quadrado 1 é está ! obtendo 1 quando jogando o dado: P1 = . !
Para chegar ao quadrado 2, há duas possibilidades: obtenção de 2 com um dado ou obtendo ! ! duas vezes 1 (quando jogando dois dadinhos). Então P2 = + . Para chegar ao quadrado , ! !" podemos obter 3 (com apenas um dado) ou 1-2, ou 2-1 (com dois dadinhos) ou 1-1-1 (com três ! ! ! dadinhos); Então P3 = + + . ! !² !³ Torna-se cada vez mais complicado. Aqui aparece, num ambiente de calculadora, um segundo movimento, um movimento de abstração: é necessário dar uma forma matemática para o problema, se você quiser ter ajuda com a calculadora. Então vou tentar detectar uma regularidade nos resultados dos primeiros, para encontrar uma fórmula geral para P(n). É fácil observar em denominadores poderes sucessivos de 6 (porque jogo um dado, dois dadinhos, etc. ; é preciso pensar um pouco mais para observar nos numeradores os “triângulo de Pascal”: 1, em seguida 1-1, e1-2-1. Então, eu tenho duas possibilidades: - Se sigo o movimento de concretização da calculadora, vou tentar imediatamente inserir uma nova fórmula na minha calculadora “para ver o que acontece”; - Se sigo o movimento de abstração, vou tentar entender as razões de tal fórmula. Preciso pensar novamente: para alcançar o quadrado n em p jogadas de um dado, eu preciso dividir n em partes não-vazios de p. Isso significa que eu tenho que escolher (p-1) “partições” entre os !!! espaços (n-1) separando os quadrados n. Na verdade, obtendo 𝐶!!! possibilidades. Portanto, meu resultado temporário, para n > 0 é: !!!
P(n) =
!!!! ! !!! !! .
Agora vou ver o que acontece na minha calculadora. Os primeiros resultados são bem convenientes: obtemos os resultados já conhecidos. Vamos ver mais: o gráfico de sequência (veja abaixo) é um pouco surpreendente. As probabilidades ultrapassam 1. Então a nossa fórmula talvez é verdadeira para os primeiros valores de n e, depois, é falsa. Por que? Por uma razão numérica primeiro. Podemos transformar o seu resultado usando a fórmula binomial de Newton. ! P1 = . ! !
𝑃! = !!!
!!!
𝐶!!! 1 = 6! 6
! !!!
𝐶!!! !!!
1 6!!!
=
1 6
!!! ! 𝐶!!! !!!
1 1 1 = 1+ 6! 6 6
!!!
O aumento exponencial de nosso resultado agora é óbvio... Por razões teóricas também! É sempre útil pensar sobre o domínio de validade de um resultado. Nossa fórmula para Pn suponha que podemos chegar ao quadrado n com 1 ou 2 dados...ou n dados. Do quadrado 7, nossa fórmula é falsa, porque não podemos obter 7 com um único dado!
!!!
!!!! ! Então P7 = !!! ! . Pela mesma razão, o quadrado 13 somente pode ser alcançado com ! pelo menos três dados. Aqui pode-se ver como os dois movimentos de abstração e concretização estão ligados, e como é difícil de sair da calculadora e engajar uma reflexão teorica. Temos agora duas possibilidades: - Procurar outra estratégia; - Tentar modificar minha primeira fórmula. Por algumas “razões de economia de reflexão”, eu vou escolher a segunda possibilidade. Eu tenho uma boa fórmula para os primeiros valores, passei muito tempo para escrever esta fórmula na minha calculadora, eu entendi a origem do meu erro, e espero conseguir uma boa “reparação” para ela. Minha soma tem que ser feita a partir a parte inteira do (n-1) / 6. Obtenho uma nova fórmula:
Tento imediatamente esta nova fórmula. Ela dá certo para n = 2, n = 7. Vamos tentar mais. Infelizmente (veja abaixo)! As probabilidades também se tornam maiores do que 1 . Pensar outra vez: para n = 9 (por exemplo), se um compartilha a caminhada em duas partes, ele pode obter uma parte de 1 (possível com um dado) e uma parte de 8 (impossível com um dado!). Nossa nova fórmula é verdadeira até 7, mas para valores maiores é falsa. Novamente duas possibilidades, procurar uma nova estratégia ou tentar tratar nossa fórmula fraca... Nossa escolha: muda nosso ponto de vista. É muito importante para um pensamento científico (Robert & Tenaud, 1989). Muitos autores mostraram quão difícil foi para mudar de registro de representação, até mesmo para mudar, num mesmo registro de representação, a forma de um problema (Duval, 1995). Este movimento de diversificação não é natural em qualquer ambiente matemático. É ainda mais difícil num ambiente de calculadora: muitas vezes podemos observar neste ambiente um movimento de fixação num mesmo aplicativo (gráfico, por exemplo) e, numa mesma forma de um determinado problema. Então, sobre o nosso problema. Vamos tentar voltar para nossa caminhada: porque sabemos os primeiros resultados, podemos encontrar uma formula de “recorrência” (preciso de ajuda de revisores)? Supondo que conhecemos os resultados até o quadrado (n-1), vamos calcular Pn. Se nós chegamos no quadrados-n, onde estávamos antes? Claro, no quadrado n-1, ou no quadrado n-2, ou no quadrado n-3, ou no quadrado n-4, no quadrado n-5 ou finalmente no quadrado n-6 . Cada uma dessas possibilidades tem a mesma probabilidade (se os dados não forem fixos). Então:
Vamos dar uma olhada nessa sequência definida (eu uso o editor de sequências da TI-92, que fornece valores aproximados). A representação gráfica, com a mesma janela, parece mostrar um fenómeno de convergência. Isto parece bastante “normal”, devido a forma baricêntrica da fórmula. A tela oposta mostra uma “estabilização” da sequência perto de 0,28571429. Estamos no final do movimento de concretização da calculadora. Podemos ver a sequência, saber os diferentes valores de P(n), ter uma ideia bastante precisa do limite da sequência. Para ir mais longe, é necessário seguir ambos os movimentos de abstração e diversificação: - Nossa seqüência é uma seqüência linear clássica, com formas clássicas de estudos (estudo da caraterística polinomial, pesquisa de suas raízes, etc.). Seria muito longo fazer isso aqui, mas seriam necessários ambos cálculos teóricos e utilização da calculadora; - O limite de sequência aparente, próximo de 0,28571429, também pode despertar algumas reflexões. Se fosse um número racional, poderia ser 2/7. Porque esse limite? É muito fácil de entender (depois de perguntar a se mesmo!). Com um dado, podemos obter 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 , com uma probabilidade igual. Portanto, a ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! média aritmética de uma etapa é = . Isso significa que, no limite, ! ! podemos chegar a dois quadrados entre os sete quadrados. Este é o nosso limite para P(n)! No final do passeio aleatório da minha bagagem e de um matemático pensando nisso... Pode se ver, por meio deste exemplo, ambas as virtualidades de uma calculadora simbólica e as dificuldades por trás os primeiros resultados da tela. Os movimentos de distração (para seguir cada nova sugestão de calculadora), de concretização (para ver alguma coisa) e de fixação em um único aplicativo (tentando e tentando novamente, zoom e zoom novamente) são muito fortes em um ambiente de calculadora. Seguir um movimento de abstração ou diversificação requer o esforço consciente de um matemático. Ver e pensar absolutamente não são a mesma coisa. E o que é verdadeiro para um professor é mais ainda para um aluno! 3.2. um segundo exemplo, sobre o comportamento dos alunos Vamos observar diversos trabalhos de alunos sobre um determinado problema a resolver. Os alunos devem encontrar, de acordo com os diferentes valores de n, o número de soluções da equação 𝑒 ! = 𝑥 !! . Vejamos uma fraca realização de um aluno: - Ele tenta dar o problema para a calculadora, antes de pensar. Mas qual é a incognita? - Ele tenta x, então n, sem qualquer sucesso. Finalmente, ele repete a mesma pergunta, no modo aproximado. Sem mais sucesso... Reconhecemos aqui um movimento de concretização da calculadora (para ver o que acontece com a calculadora) e da fixação da aplicação da mesma, mas numa forma quase aleatória (é bastante semelhante a jogar um dado...): tentando traduzir a questão para a calculadora das mais diversas (e imaginativo) formas. Artigue (1995) chama esse tipo de comportamento de um “comportamento de pesca”. Após esta primeira tentativa, uma segunda, depois de mudar a forma do problema.
Este estudante lembra que é possível resolver um problema pelo estudo de algumas variações de funções. Ele tenta derivar a função exponencial com a calculadora. (Pergunto a ele: “não sabe esta derivada?”, responde: “Sim, mas eu prefiro conferir!”). Infelizmente, ele usa uma sintaxe falsa e obtém respostas que não consegue compreender (sintaxe falsa, para derivar, sintaxe falsa para função exponencial, pois ele usou a letra e). Novamente os mesmos movimentos de concretização de calculadora e de fixação de um mesmo aplicativo, mas em uma forma aproximada. Pelo contrário, um “bom” aluno da mesma classe primeiro segue um movimento de abstração. Com um pequeno desenho, ele define os diversos elementos do problema. Ele lembra o resultado teórico: a função exponencial aumenta mais rápidamente que qualquer função potência. Então ele supõe a existência de três soluções (nós podemos observar a deformação da curva a fim de obter a terceira solução). Depois (e somente após estes pensamentos teóricos), ele tenta algumas resoluções particulares na TI-92 com a aplicação numérica e a aplicação gráfica. Ele já sabe que há uma terceira solução. Então (ver a terceira tela a direita) ele precisa x > 100: sem solução. Ele procura a solução perdida depois: x > 200: ele encontra essa solução: entretanto, ele não sabe porque ele vê, mas ele vê porque ele sabe. Ele diz: “não é possível buscar a terceira solução para cada valor de n no chuto, eu tenho de encontrar uma maneira mais fácil...”. Uma possível explicação para as dificuldades com a TI-92 é a magnitude dos números como 𝑒 ! . Então ele muda a forma da equação usando logaritmos. Reconhecemos um movimento de diversificação, sob um controle teórico. Na próxima etapa do seu trabalho, para ganhar tempo, ele escolhe o editor de sequências, e escreve três sequências de acordo com as três soluções anteriores (pode observar uma sintaxe de grande precisão). É uma manifestação da articulação do movimento de abstração e o movimento de concretização de calculadora. Ele termina este exercício de interpretação dos primeiros resultados (para n = 0 e n = 1). As diferenças entre os tipos de trabalho desses dois alunos são muito significativas. Elas mostram um perigo real: um ambiente complexo com calculadora pode aumentar as disparidades entre comportamentos de alunos, favorecendo os alunos melhores, prejudicando os mais fracos.
4. Alguns elementos teóricos Para compreender o tipo de conhecimento que pode ser aprendido nestes ambientes computadorizados, é útil dar a devida atenção à ergonomia cognitiva. Como linguagem e pensamento estão relacionados, Vygotsky (1962) ressalta-se a relação fundamental entre gestos e pensamento. Os estudos de Verillon e Rabardel (1995) com foco em processos de aprendizagem na área de ergonomia cognitiva são baseados nesta idéia. Se a cognição evolui através da interação com o ambiente, a acomodação com artefatos pode ter um efeito sobre o desenvolvimento cognitivo, a construção e o processamento do conhecimento, e a natureza em si do conhecimento gerado. Eles sugerem modelos para analisar a atividade instrumentada de alunos confrontados com tarefas envolvendo artefatos: - Um instrumento não existe por si só, um artefato (como uma calculadora), torna-se um instrumento quando o sujeito tem sido capaz de se apropriar dele e o tem integrado na sua actividade; - Esta apropriação não é apenas um processo individual; como em cada atividade humana, é um processo social, no qual ambos a responsabilidade do professor e a responsabilidade dos seus pares estão envolvidas. Este modelo nos dá algumas ideias orientadoras para controlar o processo de apropriação da calculadora: - O professor é o designer de atividades onde a matemática é o foco central. Dreyfus (1993) salienta a importância da escolha e da forma como as atividades são promovidas pelo professor para fazer uma ferramenta de aprendizagem eficaz. Situações têm que ser cuidadosamente projetadas para tirar o melhor proveito das restrições e discrepâncias causadas por calculadoras, que podem ser consideradas como potencial para novos aprendizados; - A escolha dos aplicativos envolvidos na atividade e sua articulação visa melhorar a investigação reforçando diferentes pontos de vista (para favorecer o movimento de diversificação); - Deve-se desenvolver situações com o objetivo de promover o trabalho experimental com interação entre observações de gráficos e cálculos abstratos, para reduzir a distorção entre o ambiente papel-lápis e a máquina (para favorecer a articulação do movimento de concretização e de abstração da calculadora); - É importante elaborar dispositivos de sala de aula que permitem o controle pelo professor da atividade isntrumentada de seus alunos (a fim de limitar o movimento de distração, de pesquisa aleatória, de correção da sintaxe aproximada); - Finalmente é importante elaborar dispositivos de trabalho coletivo, para favorecer o processo de aprendizagem social: vários comportamentos dos estudantes podem compensar um por um (por exemplo, favorecendo uma diversificação da ação, uma combinação de concretização e abstração com a calculadora). Novos ambientes exigem uma nova organização do ensino de espaço e um novo estilo de gestão do tempo de aprendizagem. 5. Algumas ideias do nosso trabalho experimental com uma classe de Ensino Médio A presentamos aqui apenas dois elementos desta nova organização (Guin & Trouche, 1999). 5.1. Uma nova organização do espaço comum de aprendizagem Como a Figura 1 mostra, o professor, durante seus cursos, combina tanto blackboard quanto a tela para aumentar as interações entre o papel-lápis e tela-teclado; os dados da calculadora de um aluno são projetados para a sala de aula: dá a ele um papel de intermediário entre aprendizes (e permite o controle pelo professor e pelos outros alunos da atividade instrumentada desse estudante).
Figura 1
5.2.Um novo estilo de gestão do tempo
Figura 2
Momentos de pesquisa -práticos- são organizados semanalmente; os alunos trabalham em pares e devem resolver problemas “abertos” (veja a Figura 2 acima). - Os termos do problema são escolhidos para melhorar a interação entre a calculadora e o trabalho no papel (por exemplo a pesquisa do número de soluções da equação 𝑒 ! = 𝑥 !! ) e para melhorar um processo de investigação: a pergunta tem que ser realmente problemática; - Os pares são escolhidos para constituir equipas de investigação complementares; - Os alunos devem notar as fases sucessivas de seu trabalho (seus resultados como suas descobertas sem saída), em seus cadernos de pesquisa; - O professor deixa-o tempo necessário para tentar vários métodos; Ele dá correção parcial para cada par após a primeira sessão, a fim de impulsionar a refletir novamente. Cada vez mais necessária em tais ambientes complexos; - Grande ênfase é colocada sobre os momentos de síntese, tanto para fazer um balanço dos resultados da práticas e destacar a diversidade maneiras de resolver os problemas descobertas pelos pares de alunos; - Esta última etapa termina com um período de apresentação de uma nova noção matemática pelo professor: a clareza da definição da noção é o indispensável «contraponto», a diversidade de pontos de vista, que levaram à sua introdução. Assim, a introdução da tecnologia não simplifica por si só o trabalho do professor, nem dos alunos. De fato, controlar ambientes complexos com calculadoras necessita a elaboração de dispositivos de ensino-aprendizagem complexos. Argumentamos que, nestas condições, o trabalho neste tipo de ambiente pode levar a uma transformação da relação do aluno com a matemática (dando prioridade ao lado criativo do trabalho). Além disso, pode-se observar uma transformação das relações coletivas de estudantes com conhecimento, dando maior importância aos aspectos sociais. Esta transformação da relação com o conhecimento é uma condição para dar aos alunos o desejo de aprender e aprender juntos, para entender o mundo, para distinguir o que é verdadeiro, e o que não é. Será nossa conclusão temporária: uma calculadora simbólica não cria automaticamente um novo comportamento para a pesquisa matemática ou estudo! Ambientes com calculadoras devem ser construídos pelo professor.
Referências Artigue M. (1995). Une approche didactique de l’intégration des E.I.A.O.. In Guin, Nicaud and Py (Eds). Environnements Interactifs d’Apprentissage avec Ordinateurs (pp. 17-19). Paris: Eyrolles. Dreyfus T. (1993). Didactic design of computer-based learning environments. In C. Keitel and K. Ruthven (Eds), Learning from Computers : Mathematics Education and Technology, Vol 121, Nato, Serie F (pp. 159-186). Springer-Verlag. Duval, R. (1995). Semiosis et pensée humaine. Peter Lang (Paris). Guin, D., & Trouche, L. (1999). The Complex Process of Converting Tools into Mathematical Instruments. The Case of Calculators. International. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3(3). Noss, R., & Hoyles C. (1996). Windows on Mathematical Meanings (pp. 153-166). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Rabardel, P., & Verillon P. (1995). Cognition and artifacts : A contribution to the study of thought in relation to instrumented activity, European Journal of Psychology in Education, 9(3). Robert, A., & Tenaud, I. (1989). Une expérience d’enseignement de la géométrie en Terminale C. Recherches en didactique des mathématiques. 9(1). Shoaf, M., (1997). Using the total power of the TI-92! From discovery explorations to compel lab reports, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 4(3). Trouche L., & Guin, D. (1996). Seeing is reality: how graphic calculators may influence the conceptualisation of limits. Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 323-333), Valencia 4 Trouche, L. (1997). A propos de l'apprentissage des limites de fonctions dans un environnement calculatrice, étude des rapports entre processus d'instrumentation et processus de conceptualisation. Ph. Doctoral Thesis (Université Montpellier II) Vigotsky, L.S. (1962). Thought and Langage. Cambridge, MA : MIT Press.
Referências adicionais Sobre o tema da integração de calculadoras no ensino da Matemática, também ler-se: Hivon L., Péan M., & Trouche, L. (2008). D'un réseau de calculatrices à la construction collaborative du savoir dans la classe, Repères-IREM, 72, 79-102, en ligne (versões em Inglês e Francês) https://www.academia.edu/4972787/Hivon_L._P%C3%A9an_M._and_Trouche_L._2008_Dun_r%C3%A9seau_de_calc ulatrices_%C3%A0_la_construction_collaborative_du_savoir_dans_la_classe https://www.academia.edu/2744237/Hivon_L._Pean_M._and_Trouche_L._2008_From_a_network_of_calculators_to_co llaborative_knowledge_construction_in_the_class
Desde 2000, o autor desenvolveu sua pesquisa para definir: - O conceito de orquestração instrumental; Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning environments: guiding students’ command process through instrumental orchestrations. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 9, 281-307 https://www.academia.edu/666692/Trouche_L._2004_Managing_the_complexity_of_human_machine_interactions_in_c omputerized_learning_environments_guiding_students_command_process_through_instrumental_orchestrations
- Uma abordagem documental do trabalho dos professores Gueudet, G., & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71(3), 199-218 https://www.academia.edu/664515/Gueudet_G._and_Trouche_L._2009_Towards_new_documentation_systems_for_m athematics_teachers
Muitos recursos de língua portuguesa foram desenvolvidos durante o curso de Luc Trouche (Recife, fevereiro-março de 2015) no contexto do programa de Escola de Estudos Avançados da CAPES : Dos artefatos aos instrumentos do trabalho matemático: a dualidade essencial instrumentação-instrumentalização Responsável: Franck Bellemain Endereço : http://lematec.net/EAE/
