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O ENSINO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NO ENSINO MÉDIO: UMA REFLEXÃO DE ESTUDANTES DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO IFCE – CAMPUS DE CEDRO Amanda Soares Bento (IFCE –
[email protected]) Emília Gonçalves de Lima Neta (IFCE -
[email protected]) Patrícia de Souza Moura (IFCE -
[email protected]) Guttenberg Sergistótanes Santos Ferreira (IFCE –
[email protected]) RESUMO Este trabalho objetiva evidenciar os resultados de uma pesquisa sobre a inserção do Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio, sob a perspectiva de fornecer elementos que auxiliasse os estudantes quando chegassem ao ensino superior, independente do curso pretendido, desde que tivessem contato com tal conhecimento matemático. A pesquisa foi realizada com uma turma de 20 estudantes do curso de Licenciatura em Matemática do IFCE – campus de Cedro, que já tiveram algum contato com a disciplina de Cálculo e que já atuam, de alguma forma, na docência da Educação Básica. Foram aplicados questionários semiestruturados que culminaram na tabulação de dados de natureza quali-quantitativa, culminando na reflexão do grupo de estudantes pesquisados, contribuindo não só na discussão sobre o tema proposto, mas também no grau de amadurecimento destes discentes sobre o ensino de matemática. Palavras-chave: Ensino. Cálculo Diferencial e Integral. Cálculo no Ensino Médio. INTRODUÇÃO
Atualmente o Cálculo Diferencial e Integral é uma das disciplinas de maior influência em estudos sobre Matemática nas Universidades, devido a sua relevância e aplicabilidade em inúmeras áreas. Este estudo de matemática aplicado no ensino superior se faz presente em diversos cursos, tais como Administração, Economia, Contabilidade, Química, Física, Geografia, Engenharias, Medicina, Enfermagem,
Odontologia,
Biologia,
Farmácia,
Bioquímica etc. Percebe-se que a falta de embasamento matemático acarreta o fracasso de muitos estudantes do nível superior ao se depararem com conceitos jamais vistos, e isso ocasiona evasões e um grande percentual de reprovações. O Cálculo Diferencial e Integral, uma vez visto adequadamente durante o ensino médio, viria a reforçar de forma significativa a assimilação de diversos conceitos em ciências afins e tecnologias modernas, visto que é capaz de assegurar aos discentes um olhar crítico, sistemático e contínuo sobre diversas formas de situações-problema. Porém, pouco se trabalha
2 esse conteúdo da Matemática na Educação Básica, pois apesar de fazer parte da matriz curricular do Ensino Médio, o Cálculo Diferencial e Integral não é abordado em grande parte das escolas brasileiras. Atualmente, existem pequenas abordagens sobre o Cálculo Diferencial e Integral em livros didáticos no último ano do ensino médio, neles estão inclusos conteúdos introdutórios como limites, derivadas e integrais. No entanto, essa abordagem é bastante simples e já ocorre de forma tardia, havendo a necessidade que os livros abordem esse conteúdo de forma significativa desde o início do ensino médio, aprimorando o ensino e favorecendo o aprendizado em conteúdos da Matemática, tais como construção de gráficos e cálculo de áreas e volumes, bem como em Física, no estudo dos movimentos cinemáticos e em eletromagnetismo, e ainda em Química, no estudo das reações químicas, favorecendo a discussão acerca da velocidade de tais reações.
OBJETIVOS
Percebendo a frustração de muitos estudantes de nível superior ao se depararem com a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, este trabalho tem por finalidade analisar a percepção de um grupo de estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE – campus de Cedro, quanto ao uso dos conceitos básicos do Cálculo nas disciplinas do ensino médio, investigando se a falta dessa prática implica diretamente em problemas vividos pelos discentes durante a graduação e verificando se esse fator está diretamente relacionado com os índices de reprovações e/ou evasões.
REFERENCIAL TEÓRICO
O Cálculo Diferencial e Integral faz parte da matriz curricular do ensino médio, porém não é visto em sala de aula por diversos fatores: matriz curricular inadequada, carga horária excessiva, pouca afinidade do docente com o tema, etc. Em relação a estas dificuldades encontradas pelos educandos na compreensão da disciplina, Franchi (1995) afirma que os professores ainda tratam o ensino do Cálculo com aulas meramente expositivas, sendo o
3 centro do processo de ensino e aprendizagem, não propiciando a reflexão e o desenvolvimento crítico no estudante. Corroborando com Franchi (1995), Frescki e Pigatto (2009), afirmam que os conteúdos de Matemática são estudados nos ensinos fundamental e médio, por intermédio de métodos que dificultam a aprendizagem, com fórmulas decorativas e sem compreensão dos conceitos básicos, tais como a fórmula de Bhaskara, o teorema de Pitágoras, as relações métricas no triângulo retângulo, aritmética, interpretação das figuras geométricas, dentre outras. Os autores ainda relatam quanto às dificuldades no ensino e aprendizagem da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral no ensino superior, associando-a aos altos índices de evasão e reprovação dos estudantes em vários cursos. De acordo com Ávila (1991), analisando-se as aplicações do Cálculo é notória a sua importância para a formação acadêmica do educando no contexto da sociedade atual, Portanto não se deve descartar tal conteúdo do ensino médio, pois estaríamos ignorando uma disciplina de enorme relevância. Corroborado pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9.394/96, em seu Art.22 indica que o ensino médio é parte essencial para a construção da cidadania, dando acesso às atividades produtivas para o desenvolvimento profissional, pessoal e intelectual dos educandos, bem como, capacitá-los para garantir o seu ingresso e permanência no ensino superior (BRASIL, 1996).
METODOLOGIA
Este trabalho de pesquisa foi executado junto aos estudantes do curso de Licenciatura em Matemática do IFCE, campus de Cedro, especificamente aos discentes que cursam o 5º semestre, cerca de 20 estudantes, que já desenvolvem alguma atividade docente, seja através de programas de iniciação à docência, seja através das disciplinas de estágios supervisionados, ou ainda, através de projetos de iniciação científica que propicia um primeiro contato destes estudantes de licenciatura com estudantes do ensino médio. Todos os estudantes matriculados se prontificaram a participar da pesquisa, respondendo e relatando suas opiniões sobre a inserção do Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio e quais reflexos positivos esta prática traria durante a sua graduação. Para conseguir as informações necessárias para o êxito deste trabalho, foi aplicado um questionário semiestruturado, de natureza quali-quantitativa, que tratava de algumas
4 indagações, dentre estas sobre a experiência mínima destes estudantes em sala de aula, apesar de ainda não estarem devidamente capacitados, sobre os reflexos que a inserção do Cálculo no ensino médio pode causar, se concordavam ou não com esta inserção e quais os principais problemas apontados por eles para que o Cálculo no ensino médio obtivesse êxito. A tabulação dos dados obtidos se deu de forma crítica, de modo que os resultados foram reescritos através das tabelas e gráficos abaixo, tornando a compreensão da pesquisa mais acessível.
ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Os resultados obtidos na tabulação dos dados nos permitiram traçar um perfil dos estudantes da Licenciatura em Matemática do IFCE, campus de Cedro, como forma de discutir sobre as experiências profissionais que estes discentes já possuem atuando no ensino médio, analisando sua visão quanto à aplicação do Cálculo no ensino médio e benefícios posteriores no ensino superior. Para tanto, iniciou-se indagando sobre a prática destes discentes da Licenciatura em sala de aula, especificamente no ensino médio, conforme indica a Figura 1.
31,25% 68, 75%
Atuam ou atuaram no ensino médio Nunca atuaram no ensino médio
Figura 1 – Experiência docente dos estudantes pesquisados. Fonte: Pesquisa direta
Quando se discute a evasão nos cursos de Licenciatura em Matemática, uma das causas frequentemente apontadas faz referência à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. Acerca desse questionamento obtivemos o seguinte resultado.
5
25% 75%
Sim
Não
Figura 2 – O Cálculo Diferencial e Integral como responsável pela evasão no curso de Licenciatura em Matemática – IFCE – campus de Cedro. Fonte: Pesquisa direta
Os dados obtidos demonstraram que a maioria dos discentes pesquisados considera a disciplina como um dos fatores responsáveis pela evasão na Licenciatura em Matemática, apontando ainda a ocorrência disto atribuído à ausência de conhecimento prévio do conteúdo. Segundo o estudante A1, “[...] O Cálculo aborda conteúdos até então desconhecidos, e isto implica na aprendizagem, tornando-se assim uma disciplina difícil de ter domínio”. Outro estudante, A3, explica que a disciplina é responsável por um grande número de reprovações e que resulta na desistência de muitos, pelo fato da disciplina “[...] provocar uma rápida reação de insegurança por ser uma disciplina de pré-requisito para outras cadeiras”, isto ocorre devido ao encadeamento das disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral (I, II, III, IV, Cálculo Número) e outros desdobramentos (Equações Diferenciais, Introdução a Análise Numérica). Outro ponto revelado pelos discentes foi a dificuldade em interpretação de problemas, compreensão de definições, e principalmente nas provas e demonstrações de fórmulas e teoremas. A respeito disso, o estudante A15 enfatiza que nos semestres iniciais do curso eles tinham um embasamento teórico mínimo sobre os conteúdos que eram trabalhados, o que facilitou a aprendizagem, pelo fato de terem sido estudados no ensino médio. Porém, ao chegar à disciplina de Cálculo [...] “o aluno encontra dificuldades, pois esse conteúdo não está presente na matriz curricular do ensino médio”. De acordo com os discentes, a inserção do Cálculo no ensino médio seria muito proveitosa, pois seria utilizada em estudos de geometria, através da utilização de funções para determinar áreas e volumes; em trigonometria; em logaritmo; taxas de variação aplicadas à Física etc. Apesar de a matriz curricular do ensino médio já ser extensa, as noções de Cálculo viriam complementá-la, aperfeiçoando alguns tópicos já estudados e aplicando os conceitos de limites, derivadas e integrais como incentivador para estudos mais sólidos na vida
6 acadêmica, pois: “[...] estes ao ingressarem no ensino superior teriam bem mais afinidade com a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral” (estudante A10). Conforme Cruz (2013), a formação acadêmica deficiente inibe o domínio sobre esta disciplina e isso reflete fortemente no campo em que o docente atua. O aluno A6 indicou que “[...] há uma dificuldade em trabalhar o Cálculo no ensino médio, pois há um despreparo dos professores”. Partindo-se desse pressuposto, é perceptível que os problemas se perpetuem como um ciclo, ou seja, se os estudantes de Licenciatura encontram obstáculos para compreender e internalizar os conceitos de Cálculo, então não se conseguirá trabalhar efetivamente este conteúdo. Acerca desse assunto, realizou-se uma análise sobre as adversidades pertinentes ao professor para ensinar o Cálculo no ensino médio. Percentual
Ausência de conscientização quanto a importância do Cálculo
4,26%
Ausência de planejamento do professor
4,26%
Problemas na formação acadêmica do professor Dificuldade de assimilação dos alunos Matriz curricular
21,05% 36,84% 31,57%
Figura 3 – Dificuldades para inserir o Cálculo Diferencial e Integral no ensino médio. Fonte: Pesquisa direta
Estes dados nos levam a compreensão de que, na opinião dos pesquisados, o ensino do Cálculo o ensino médio tornaria mais difícil a aprendizagem naquele nível de aprendizagem e os alunos não teriam capacidade de acompanhar esse conteúdo. Porém, vale ressaltar que se sugere a prática da disciplina em conteúdos do ensino médio como mecanismo de facilitar a aprendizagem matemática, proporcionando aos discentes o estudo das aplicações da matemática no cotidiano do aluno. O segundo problema mais citado pelos estudantes refere-se à organização curricular da escola, pois os professores “[...] trabalham seguindo um parâmetro obrigatório, que não inclui o Cálculo em conteúdos do ensino médio” (Aluno A5). No entanto, segundo a organização escolar determinada pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)
7 e pelos Parâmetros Curriculares (PCN) o ensino de Cálculo faz parte sim das competências e habilidades a serem desenvolvidas no estudante.
CONCLUSÃO
Este trabalho teve por finalidade analisar os reflexos no ensino superior quanto à ausência do Cálculo no ensino médio a partir da visão de um grupo de alunos do curso de Licenciatura em Matemática do IFCE, campus Cedro. Para alcançar os objetivos desenvolveu-se um estudo teórico que, posteriormente, subsidiou a pesquisa baseada na percepção dos discentes sobre o contexto escolar de forma geral, instigando-os a refletirem sobre as causas e problemas pertinentes às evasões, às dificuldades enfrentadas pelos professores da graduação e, possivelmente do ensino médio, em aprender a disciplina de Cálculo. Dentre os objetivos da pesquisa, ressalta-se que a análise dos dados detectou que os problemas enfrentados pelos alunos na disciplina de Cálculo influenciam nos índices de evasão no curso de Licenciatura em Matemática e se constatou que esse fator ocorre devido à falta de arcabouço teórico provindos do ensino médio. A pesquisa apontou que um conhecimento prévio sobre os conceitos básicos do Cálculo pode refletir significativamente no futuro do educando ao ingressar no meio acadêmico, pois as deficiências tendem a se perpetuar com a formação ineficiente dos profissionais docentes. O propósito de destacar as dificuldades encontradas pelos professores em ensinar Cálculo no ensino médio, depois de situados os dados do problema, instigou-nos a refletir sobre as dificuldades relacionadas à prática docente e elucidou sobre a necessidade de promover um ensino de qualidade por meio de técnicas de ensino inovadoras, que modifiquem a visão dos educandos quanto ao estudo de matemática. Finalmente, vale ressaltar que a proposta final desse trabalho é destacar o caráter de problematização e esquematização a respeito da influência do Cálculo no ensino médio pelo qual se constatou que uma abordagem contextualizada permite a compreensão dos conceitos básicos e auxilia significativamente na aprendizagem no ensino superior. Contudo, espera-se que este trabalho contribua para a Educação Matemática e traga reflexões sobre a complexidade que esse tema abrange no contexto educacional e social, proporcionando com isso, maior desenvolvimento da matemática e aptidão desta por parte dos estudantes.
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REFERÊNCIAS
ÁVILA, G. O Ensino do Cálculo no Segundo Grau. In: Revista do Professor de Matemática. n.18, Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), 1991. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei 9.394/96). Disponível em: . Acesso em 01 mai 2015. CRUZ, Lucas Cavalcanti. Algumas Aplicações de Física do Ensino Médio a partir do Cálculo Diferencial e Integral. Dissertação de Mestrado – Curso de Mestrado Profissional em Matemática, Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2013. FRANCHI, R.H. de. O. Curso de Cálculo: Uma proposta alternativa. Temas e Debates. In: Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. São Paulo, 1995. FRESCKI, F. B.; PIGATTO, P. Dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral na Educação Tecnológica: proposta de um curso de nivelamento. In: Simpósio Nacional de Iniciação Científica, I. Anais. Curitiba: UTFPR, 2009.
