O Geometrie Paradoxista

FLORENTIN SMARANDACHE

O Geometrie Paradoxista

In Florentin Smarandache: “Collected Papers”, vol. II. Chisinau (Moldova): Universitatea de Stat din Moldova, 1997.

o

GEOMETRIE PARADOXISTA 1

in 1969, fascinat de geometrie, am construit un spatin pilr\ial eueliadian §i pilr\ial neeielidian in acela§i timp, inlocuind postulatul V al lui Euclid (axioma paralelelor) prin urmatoa.rea propozi~ie

stranie

con~inand

cinci a.ser\iuni:

a) exista eel putin

0

acel punet treee

singura dreapta care nu intersecteaza dreapta initiala;

0

dreapta. §i un punet exterior ei in acest spatiu astfel ineat prin

[1 paralela] b) exista eel pupn

0

dreapta §i un punet exterior ei in acest spatiu astfel ineat un

numar finit de drepte I" ... ,lk (k ~ 2) care tree prin ace! punet nu intersecteaza dreapta ini tjala; [2 sau mai multe (dar in numar finit) paralele] e) exista eel pU9n 0 dreapta §i un punet exterior ei in acest spapu, astfel ineat oriee dreapta trecind .prin ace! punet intersectea.za dreapta

ini~iaIa;

[0 (zero) paralele] d) exista eel putin

0

dreapta §i un punet exterior ei in acest spa1iu astfel ineat un

numar infinit de drepte care tree prin acest punet (dar nu toate) nu intersectea.za dreapta initiala; [un numar infinit de paralele,dar. nn toate dreptele care tree prin acel punet} e) exista eel pu1in 0 dreapta §i un punet exterior ei in acest spatiu astfel ineat oriee deapta care trece prin acel punet nu intersectea.za dreapta initiala; [un numar infinit de paralele, toate dreptele trecand prin acel punet] pe care am numit-o geometrie paradoxista. Aeeasta reune§te geometriile lui Euclid, LobacrvskifBolyai §i Riemann. Important este gasirea unni model pentrn aceasta geometrie, §i studierea earacteristicilor ei.

Iprezentati la Bloomsburg, Pensylvania, pe 13 noiembrei 1995. Publicata in , Salinu, CA,

ianuarie 1996, #39, p.22.

49