O USO DA KRIGAGEM ORDINÁRIA NA INTERPOLAÇÃO DE DADOS TEOR DE CLORETO EM POÇOS DA FORMAÇÃO SÃO SEBASTIÃO, BACIA DO RECÔNCAVO NORTE, BA Gonçalves, T. S1; Silva, H. M2; Alves3, J. E; Sales L. Q4; Melo, D. H. C.T.B5
As aplicações de métodos interpoladores geoestatísticos na análise e modelamento de aquíferos apresenta uma importante abrangência nas geociências. Neste trabalho adota-se o modelo de krigagem ordinária, sendo o parâmetro interpolado o teor de cloreto dissolvido no Aquífero São Sebastião – principal fornecedor de água mineral da região. Para definir os elementos necessários à elaboração da krigagem utilizou-se da análise univariada, que envolveu o conhecimento de parâmetros pré-estabelecidos pela estatística clássica, além de análise variográfica. O modelo de semivariograma utilizado nesse trabalho foi satisfatório, confirmado a partir da correlação visual com os dados originais. Diante da sua importância econômica e ambiental o aquífero São Sebastião carece de modelos matemáticos que o caracterize do ponto de vista hidroquímico. Assim, este trabalho propõe um modelo geoestatistico, baseado nos teores de cloreto, servindo de subsidio para trabalhos posteriores acerca da temática proposta. PALAVRAS CHAVE: KRIGAGEM ORDINÁRIA, AQUÍFERO SÃO SEBASTIÃO.
THE USE ORDINARY KRIGING IN DATA INTERPOLATION HYDROGEOLOGICAL TRAINING SAN SEBASTIAN, RECÔNCAVO NORTH BASIN, BA Applications of interpolation geostatistical methods in the analysis and modeling of aquifers has an important scope in the geosciences. In this paper we adopt the ordinary kriging model, the parameter being interpolated the chloride content dissolved in the Aquifer San Sebastian - Main mineral water supplier in the region. To define the information needed to produce the kriging was used univariate analysis, which involved knowledge of pre-established parameters by classical statistics, and variogram analysis. The semivariogram model used in this work was satisfactory, confirmed from visual correlation with the original data. Before their economic and environmental importance the aquifer San Sebastian lacks mathematical models that characterize the hydrochemical point of view. This work proposes a geostatistical model based on chloride levels, serving as a subsidy for further work on the proposed theme. KEY WORDS: ORDINARY KRIGING, SAN SEBASTIAN AQUIFER.
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Mestrando em geologia pela Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. Email:
[email protected]
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Professor adjunto do det. de geofísica da Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. Email:
[email protected]
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Mestranda em geologia pela Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. Email:
[email protected]
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Mestrando em geologia pela Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA. Email.:
[email protected]
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Professor adjunto do det. de geofísica da Universidade Federal da Bahia, NEHMA/IGEO/UFBA: Email:
[email protected] 1 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos
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INTRODUÇÃO
O uso da geoestatística vem se desenvolvendo gradativamente dentro das geociências. Na hidrogeologia esse método vem se mostrando uma ferramenta eficiente no que diz respeito ao conhecimento e espacialização de reservatórios, tanto em duas quanto em três dimensões. Este trabalho faz uso do interpolador denominado krigagem ordinária para modelar a distribuição espacial dos teores de cloreto no aquífero São Sebastião, Recôncavo Baiano. Em seguida, faz-se a identificação e quantificação do erro associado aos modelos obtidos, através da técnica da validação cruzada. Como objetivo secundário temos a modelagem dos semivariogramas, sendo esta fundamental na interpolação através da krigagem ordinária. A área em estudo encontra-se totalmente inserida na região metropolitana de Salvador, englobando parcialmente os municípios de Camaçari, Simões Filho, Dias d’Ávila, Candeias, Mata de São João e São Sebastião do Passé (Figura 1), distribuído por uma área de aproximadamente 530.537,00 m². Limita-se pelas coordenadas de longitudes 38° 13’ 25” W e 38° 25’ 37’’ W e latitudes 12° 34’ 57” S e 12° 47’ 59” S. Com relação a geologia, a área em estudo, encontra-se em um nível de detalhamento avançado, onde diversos trabalhos de levantamento geológico básico foram executados, principalmente pelo seu alto potencial hídrico. Segundo Viana et al. (1971) a Formação São Sebastião pode ser dividida em três principais fácies, denominadas por Paciência (inferior), Passagem dos Teixeiras (médio) e Rio Joanes (superior). A partir da correlação litoestratigráfica entre poços e zoneamento vertical dessa fácies, Lima (1999) estabeleceu a paleogeografia para a sedimentação da Formação São Sebastião na área estudada.
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Figura 1. Mapa de localização da área de estudo.
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MATERIAIS E MÉTODOS
A seleção dos 53 poços foi realizada junto ao banco de dados do SIAGAS / CPRM, para os municípios que abrangem a área de estudo. Os poços que sofreram análise e tratamento são restritos aqueles que se encontram no fácies Rio Joanes, para que possa ser obedecida a correlação espacial entre os dados amostrais.
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O semivariograma em termos matemáticos é definido como a esperança matemática do quadrado dos acréscimos da variável regionalizada em uma determinada direção definida pelo vetor h, ou seja, valor médio do quadrado das diferenças entre os blocos pares de pontos presentes na área estudada, a partir de uma distância h um dos outros (ADRIOTTI, 1989). A função de variância γ (h), que é o valor do semivariograma estimado para a distância, h e um número total de pontos amostrados, pode ser estimado pela equação 1:
1
Gringarten e Deutsh (2001) representam os principais tipos de semivariograma com patamar, classificados em: Esférico:
2
Exponencial:
3
Gaussiano:
4
A krigagem ordinária é o método de interpolação mais utilizado, tanto pela sua simplicidade quanto pelos resultados satisfatórios que proporciona. É um método local, onde, a estimativa em um ponto não amostrado resulta da combinação linear dos valores encontrados na vizinhança (YAMAMOTO, 2013). Assim, o estimador da krigagem ordinária é dado por Z*: 5
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RESULTADOS Nesse tópico serão apresentados os resultados dessa pesquisa, descritos a seguir:
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3.1.1 Análise univariada
O histograma da Figura 2 demostra que num total de cinquenta e duas amostras para o cloreto, as populações mais frequentes, com cerca de 42% das amostras, encontram-se entre 6,5 e 10,5 mg/L, seguida por um comportamento decrescente, caracterizando uma assimetria positiva. Na Tabela 1 é possível observar um resumo destas características.
Tabela 1. Resumo estatístico para os teores de cloreto.
Figura 2. Representação histogramática equivalente ao cloreto.
3.2
Parâmetros Estatísticos
Teor (mg/L)
Média
15,45
Variância
202,86
Valor máximo
85,67
Quartil superior
14,99
Mediana
11,38
Quartil inferior
9,00
Valor mínimo
6,50
N° de amostras
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AJUSTE DO SEMIVARIOGRAMA
O estudo da variografia foi realizado para o parâmetro cloreto, onde o principal objetivo é o conhecimento do modelo teórico que melhor se adapte ao experimental. Em função da população amostral, a elipse de varredura encontra-se dividida em oito partes, onde apresenta um número máximo de oito e mínimo de duas amostras por octante. Para o teor de cloreto, em cinquenta e duas amostras analisadas, foram experimentados os modelos de semivariograma gaussiano, exponencial e logarítmico, sendo o modelo gaussiano o que melhor se adaptou ao modelo experimental (Figura 3). Na construção do semivariograma foi necessário definir as características implícitas ao processo de busca e correlação entre pontos 5 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos
amostrados, como representado na Tabela 2. O azimute de busca utilizado no cálculo da varredura foi o N090 (eixo maior) e N000 (eixo menor).
Tabela 2. Parâmetros do semivariograma experimental.
Figura 2. Semivariograma teórico
Parâmetros
Valores
Número de lags
12
Separação do lag
1000 metros
Tolerância do lag
500 metros
Número de direções
4
Tolerância angular
22°
Bandwidth
500
adaptado ao experimental.
Diante da alta quantidade de ruídos (terminologia atribuída aos pares do variograma experimental que não se encontram inseridos no trend do variograma teórico), houve dificuldade em se elaborar um modelo próximo do ideal. No entanto, este modelo teórico apresentou-se como o mais próximo do ideal, baseado na distribuição amostral dos valores experimentais. Com base nos valores apresentados na Tabela 3, observa-se um comportamento assimétrico, ou seja, um modelo anisotrópico cujo os eixos representam uma elipse de busca.
Tabela 3. Parâmetros da elipse de varredura. Parâmetros
Azimute
Alcance (m)
Patamar
E. Pepita
Alcance
N090
15200
202,069
100,7
N000
11600
202,069
100,7
máximo Alcance mínimo
3.3
Interpolação dos parâmetros estudados
De posse dos valores extraídos das análises univariadas e variográficas para este parâmetro, foi possível realizar a krigagem ordinária. Para realizar esta interpolação foi utilizada a extensão Geoestatistical Analist Tools, do software ArcGis /ArcMap 10.1, onde foram inseridos os parâmetros variográficos. Os resultados das interpolações estão representados em forma de mapa e pode ser observado na figura a seguir (Figura 4). 6 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos
A interpolação dos teores de cloreto se deu a partir de vinte e seis pares amostrais. O mapa da krigagem demonstra uma boa correlação visual com os dados originais pontuais. Percebe-se no mapa interpolado um trend crescente nos valores dos teores de norte a sul (Figura 4).
Figura 4. Mapa representando os teores de cloreto (mg/l) interpolado para a área em estudo.
Um problema observado nessa Krigagem ordinária foi a má distribuição das amostras, tendo em algumas áreas maiores densidades amostrais em relação a outras, completamente vazias. 4 CONCLUSÕES
Diante do alto grau de importância que o aquífero São Sebastião apresenta, é fundamental que seus parâmetros hidrogeológicos sejam quantificados, através das análises especializadas destes parâmetros, assim, a tomada de decisões por órgão gestores ocorrerá de forma mais eficiente. Deste modo, conclui-se que, para a elaboração de um modelo geoestatístico, se faz necessária a análise das variáveis do ponto de vista univariado e variográfico. Tal conclusão é verificada ao observar-se a relação direta entre a variografia e a krigagem. Ou seja, partindo-se de um modelo variográfico consistente, a krigagem ordinária tenderá a apresentar resultados mais confiáveis. 7 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos
Observou-se também que, no estudo da variografia, existe sempre uma forte presença de ruídos e, mesmo aumentando-se as restrições na elaboração dos modelos variográficos, estas dispersões permanecem, principalmente em casos de distribuições amostrais esparsas e aleatórias. Ao se executar o cálculo da krigagem ordinária, baseado nas relações variográficas estabelecidas no estudo da mesma, notou-se uma forte correlação entre os valores amostrados e os valores interpolados. Com base nas conclusões descritas acima, pode-se afirmar que, o uso do método de krigagem ordinária na interpolação do parâmetro cloreto de poços tubulares inseridos no aquífero São Sebastião na porção sul do recôncavo norte, mostrou-se de forma satisfatória. Por fim, é necessário que novos trabalhos semelhantes a este sejam realizados, procurando um melhor ajuste da malha amostral, trabalhando com o modelamento de outros parâmetros e, consequentemente, trazendo melhorias para o modelo aqui apresentado. REFERENCIAS ANDRIOTTI, L. S. J. (1989). Introdução à Geoestatística. Acta Geológica Leopoldensia, Vol XI e CPRM. GRINGARTEN, E.; DEUTSCH, C. V. (2001). Variogram intepretation and modeling – Teacher’s Aide. Mathematical Geol 33(4), pp. 507–534. LIMA, O. A. L. (1999). Caracterização hidráulica e padrões de poluição no aquífero Recôncavo na região de Camaçari - Dias D‘Ávila. Tese Prof. Titular, Universidade Federal da Bahia,Salvador. SIAGAS. Sistema de Informações de Água Subterrânea. Ministério de Minas e Energia, BRASIL. Disponível em: acessado em 26 de março de 2014. VIANA, C.F.; GAMA JUNIOR, E.G.; SIMÕES, I. A.; FONSECA, J.R.; ALVES R.J. (1971). Revisão estratigráfica da Bacia do Recôncavo. In Boletim técnico da Petrobrás, 14 (3/4): 157-192. YAMAMOTO, J. K; LANDIM P. M. B. (2013). Geoestatística: conceitos e aplicações. São Paulo, editora: Oficina de Textos, p. 215.
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