Objectos de Aprendizagem no Ensino

Objectos de Aprendizagem no Ensino Carla Carvalho

Projecto Matemática Ensino Campus de Santiago – Universidade de Aveiro, 3810 Aveiro [email protected]

Ricardo Fernandes

Projecto Matemática Ensino Campus de Santiago – Universidade de Aveiro, 3810 Aveiro [email protected]

António Batel Anjo

Projecto Matemática Ensino Campus de Santiago – Universidade de Aveiro, 3810 Aveiro [email protected]

RESUMO A visualização de dados e obtenção de informação dos mesmos, no ramo do ensino da matemática, é uma tarefa enriquecedora mas de difícil execução. Os dados nesta área estão sujeitos a diversos aspectos que condicionam a sua utilização para obtenção de resultados. As mais diversas técnicas utilizadas deparam-se com dificuldades a nível de todo o ambiente influente, que altera os dados, podendo dar informações pouco precisas e de difícil interpretação/visualização. Na área do ensino, em particular da matemática, é difícil a obtenção de informação que permita definir o conhecimento de um aluno ou de um grupo de alunos. Isto torna-se importante para posteriormente serem colmatadas as dificuldades que se vão registando. Este artigo apresenta uma teoria de extracção de conhecimento, mediante o desempenho dos alunos. Tendo como base uma estrutura hierárquica de conhecimento, é-nos permitido a obtenção dessa informação para uma posterior análise.

INTRODUÇÃO

O Projecto Matemática Ensino (PmatE) da Universidade de Aveiro, desenvolve desde 1990 software destinado a aumentar o gosto pela matemática nos diversos ciclos de ensino e, mais recentemente, no superior. Outro dos objectivos, deste projecto, prende-se com a capacidade de fornecer informação sobre o nível de conhecimento dos alunos relativamente a diversas áreas científicas (Matemática, Física) e respectivos temas. Isto permite que seja feita, por parte do professor, uma avaliação pormenorizada das dificuldades dos alunos, colmatando-as futuramente. As matérias abordadas são modeladas por equipas integrando elementos do PmatE e professores dos correspondentes graus de ensino. Essa modelação cria objectos matemáticos que geram questões, tendo em conta objectivos científicos e pedagógico-didácticos específicos. Esses objectivos encontram-se organizados hierarquicamente numa árvore (codificação), que irá ser mencionada posteriormente.

Utilizando a organização dada aos modelos e à estrutura dos objectivos fazem-se análises extraindo as áreas/temas que reportam mais dificuldades. A análise, depois dessa organização torna-se muito simplificada, utilizando técnicas simples como as fornecidas na ferramenta Excel. Na secção seguinte é feita uma breve descrição destes objectos de aprendizagem (modelos geradores de questões) bem como da codificação que se encontra por detrás da sua organização. Por fim, é apresentado um caso de estudo, referente a um teste diagnóstico realizado na Universidade de Aveiro, para alunos de primeira inscrição.

MODELOS E CODIFICAÇÃO Nesta secção irão ser referenciados os modelos geradores de questões e a sua respectiva codificação.

Modelos Geradores de Questões Os modelos geradores de questões (MGQ) são a peça fundamental do software que se desenvolve no PmatE, tanto do ponto de vista científico e didáctico como do ponto de vista informático [4][5]. Um MGQ é um gerador de questões, sobre um certo tema escolhido à partida, obedecendo a uma determinada classificação - classificação por objectivos científicodidácticos (de ensino e aprendizagem) e por níveis de dificuldade [1]. “As questões são geradas aleatoriamente por expressões parametrizadas onde domínios dos parâmetros dependem do nível etário e escolar a que se destinam. A estas expressões com k (k ≥ 4) opções de resposta chamamos modelo gerador dos enunciados das questões ou apenas modelo gerador das questões. Os quatro itens de cada questão gerada, podem resultar dos k possíveis, por saída totalmente aleatória ou com uma aleatoriedade condicionada a prescrição de certos objectivos." Professor David Vieira in [1] Cada questão consta de um texto comum e de quatro frases ou porções de frases, designadas de respostas, e que constituem quatro proposições distintas. Sendo assim, cada MGQ é na realidade um gerador de proposições. Na figura 1 encontram-se duas concretizações de um mesmo MGQ. Esta aleatoriedade permite que dois utilizadores, em computadores lado a lado, que estejam a visualizar concretizações do mesmo MGQ, estejam a responder a questões diferentes. Assim proporciona-se a utilização dos modelos geradores de questões na avaliação diagnóstica e/ou formativa e exercício de temas, uma vez que cada aluno terá questões únicas com o mesmo grau de dificuldade dos colegas, mas com concretizações diferentes. Este tipo de questões fomenta um maior raciocínio, por parte dos alunos, para a resolução de exercícios por compreensão e não por mecanização. Permite também fomentar a autoaprendizagem pela avaliação[1].

Figura 1 – Concretizações de um mesmo MGQ

Resumidamente um MGQ pode ser ilustrado pelo seguinte esquema: Texto + Conjunto de possíveis respostas R1, R2, ...Rp , p ≥ 4 + Conjunto de restrições associadas a cada resposta + Objectivos associados

Codificação de um Modelo Gerador de Questões Todos os modelos geradores de questões são construídos com objectivos específicos, que podem diferir de resposta para resposta, mas que estão relacionados. A codificação de um MGQ é uma das etapas mais importantes da sua concepção. Desde a sua idealização que esta se encontra intrínseca ao processo de criação. No caso do ensino superior, esta é feita à semelhança do que é estipulado pela AMS (American Mathematical Society). É através dessa codificação que o MGQ fica devidamente identificado, permitindo uma organização de modelos geradores de questões e também a sua posterior utilização em avaliação dos temas pretendidos [2]. Fazem então parte da identificação, as seguintes indicações:

Área científica dos modelos (ex.: Matemática, Electrónica).

Área Científica ...

Área em que se enquadram. (ex.: Álgebra e Funções)

Área ...

Tema ...

Designação, não demasiado abrangente, do tema a que se refere o modelo. (ex.: Funções, Proporcionalidade)

Sub-Tema ...

Indicação sobre o conceito que é base da elaboração deste modelo. (ex.: Operações com funções)

Objectivo Principal ...

Indicação mais especifica sobre o objecto em avaliação do modelo. (ex.: Operações algébricas)

Objectivo Secundário

Opcional. Permite uma especificação mais fina dos objectivos. (ex.: Soma/Subtracção)

Estes itens poderão ser um bom indicador global sobre a(s) competência(s) que o aluno tenha (ou não) adquirido, dependendo do seu desempenho. Existem ainda outros campos que são preenchidos de acordo com o resultado final imaginado para o MGQ. São estes: Ciclo de Ensino: Este campo identifica o ciclo de ensino em que o MGQ se insere (1 – primeiro ciclo; 2 – segundo ciclo, 3 – terceiro ciclo, 4 – ensino secundário e 5 – ensino superior). Nível de dificuldade: Sobre um mesmo conceito é nosso objectivo elaborar modelos geradores de questões de vários níveis de dificuldade (de 1 a 5), para estimular todos os utilizadores. Informação adicional: Descrição muito sucinta do objectivo do MGQ. Tipo de MGQ: Indica se os modelos geradores de questões têm componente gráfica. No início de cada MGQ, é colocada a sua codificação de acordo com a árvore de objectivos do PmatE, tal como se apresenta na tabela 1. Área Id do MGQ Objectivo Secundário Informação Adicional Tipo de MGQ Ciclo de Ensino Nível de Dificuldade

Matemática 640 OS(365) Equações com denominadores Equações do tipo a x = d b

0 - Texto e respostas com MAthML

Tabela 1. Identificação do MGQ: codificação.

3 1

De igual forma as respostas também são codificados de acordo com a árvore de objectivos do PmatE, para especificar os objectivos particulares de cada asserção gerada (tabela 2). É evidente que os objectivos gerais do modelo gerador de questões contemplam de uma forma genérica os objectivos das asserções. Notar que, cada resposta pode ter associado mais que um objectivo. R1 R2 R2 R3 R4 R5 R5 R6

OM(1943) Regra da multiplicação OM(1943) Regra da multiplicação OM(1942) Regra da adição OM(1943) Regra da multiplicação OM(1943) Regra da multiplicação OM(1943) Regra da multiplicação OM(1942) Regra da adição OM(1942) Regra da adição Tabela 2. Codificação das asserções

Com esta codificação identificadora dos objectivos de cada MGQ, torna-se simples retirar informação sobre as dificuldades dos alunos. Os modelos geradores de questões são utilizados para construir provas, realizadas pelos alunos. Essas provas podem ter o formato de avaliação, ou o formato de jogo. Neste último caso as questões são colocadas nível a nível e o aluno vai passando esses níveis até acabar a prova. Em cada nível o aluno pode usufruir de uma ou mais vidas. Esta prova, apresentada em formato de jogo, é utilizada para os alunos avaliarem os seus conhecimentos, fomentando o auto-estudo. As provas de avaliação têm o formato de prova corrida, ou seja, todas as questões aparecem de uma só vez. As provas são também utilizadas para construir testes diagnósticos, numa tentativa de diagnosticar o estado de conhecimento dos alunos nas bases necessárias ao que lhes vai ser ensinado. Este é o caso que de seguida é apresentado.

APLICAÇÃO E RESULTADOS Desde o ano lectivo de 2003/2004 que na Universidade de Aveiro é feito um teste diagnóstico de matemática (TDmat), aos alunos que entram na Universidade. Este teste tem o intuito de avaliar as dificuldades que os alunos demonstram em alguns temas e também analisar as bases que eles têm, para que o programa das disciplinas de Matemática possam ser focados a colmatar essas dificuldades, logo no início do ano lectivo. O teste diagnóstico é construído com os modelos geradores de questões, abrangendo a matéria considerada necessária de base, para a aprendizagem de novos conceitos. No fim da sua realização, os dados são retirados, em termos de acertos/falhas nas respostas, e são construídos gráficos que representem de forma clara a informação pretendida (em percentagem) A construção dos gráficos representativos, é feita recorrendo às pivot tables do Excel [6][7], que é uma ferramenta disponível a qualquer utilizador. A tabela original que é retirada, contém a área, o tema, o subtema, o objectivo principal, o objectivo secundário, o acerto ou não no MGQ que saiu daqueles objectivos. Com a pivot table constrói-se os gráficos que indicam a percentagem de acertos. Depois pode trabalhar-se com esses gráficos para especificar cada uma das partes. Seguidamente são apresentados alguns resultados que foram retirados dos dados do TDmat de 2004/2005.

Resultados por Área

90

Percentagem de Acertos

80 70 60 50 Total 40 30 20 10 0

Álgebra e Funções

Geometria

Números , Cálculo, Grandezas e medidas

Números e Cálculo

Area

Figura 2 – Resultados do TDmat por área. % de acertos.

Como se observa os alunos têm mais dificuldades em Geometria, apreendendo bem os conceitos de números e cálculo.

Resultados por Tema

90

Percentagem de Acertos

80 70 60 50

Total

40 30 20 10

Álgebra e Funções

Geometria

Números , Cálculo, Grandezas e medidas

Radicais

Potências

Polinómios, Equações e Inequações

Números racionais, inteiros e reais

Números naturais e decimais

Grandezas e Medidas

Pontos, linhas,rectas, planos e ângulos

Perímetros, áreas e volumes

Geometria Analítica

Teoria de conjuntos e lógica

Proporcionalidade

Lógica

Funções

0

Números e Cálculo

Area Tema

Figura 3 – Áreas com os respectivos temas.

Dentro da área da Geometria, a parte de Geometria Analítica é onde se verificam as piores classificações. Além disso, é também colocado a descoberto dificuldades na área de Álgebra e Funções na parte de Teoria de Conjuntos e Lógica

O gráfico começa a ficar muito preenchido com informação. Aqui é permitido analisar também área a área os problemas existentes em cada uma delas. Vai ser apresentado, no próximo gráfico, apenas as especificações por subtema dos temas Geometria Analítica e Teoria de Conjuntos e Lógica.

Resultados por Subtema

Tema Geometria Analítica

48

Percentagem de Acertos

46 44 42 Total

40 38 36 34 Equações de rectas e planos

Lugares geométricos e condições que definem linhas, sólidos, planos e superficies Subtema

Figura 4 – Subtemas de Geometria Analítica. Tema Teoria de conjuntos e lógica

60

Percentagem de Acertos

50 40 30

Total

20 10 0 Conjuntos

Operações e relações com conjuntos Subtema

Figura 5 – Subtemas de Teoria de Conjuntos e Lógica

Existem dificuldades nas equações de rectas no plano e no espaço, na parte de Geometria Analítica e na parte de conjuntos, na Teoria de Conjuntos e Lógica. Pode continuar-se com esta análise até ao objectivo secundário. É uma forma simples de identificação das dificuldades dos alunos e das bases que necessitam de ser relembradas, para que o sucesso a nível universitário das disciplinas de matemática, seja possível.

CONCLUSÕES Com este mecanismo torna-se possível a avaliação do estado dos alunos em diversas áreas científicas, de forma simples. Todo o trabalho está focalizado no início de toda a avaliação. Ou seja, a preocupação em como avaliar um aluno e em como saber o seu estado perante determinadas áreas, começa na concepção dos modelos geradores de questões e na organização que lhes é dada, pela árvore de objectivos. Todo o trabalho final de retirada de informação é feito com técnicas já existentes e consideradas básicas. Isto possibilita a que qualquer pessoa consiga fazer essa avaliação, sem a aprendizagem de metodologias elaboradas, conseguindo resultados rápidos sobre a informação que necessita para colmatar as dificuldades que lhes são apresentadas. A utilização deste mecanismo e o seu uso na avaliação dos alunos, tem sido uma mais valia no enriquecimento das aulas que posteriormente são dadas. A sua extensão está a ser feita a níveis mais baixos do ensino como o 3º ciclo.

REFERÊNCIAS [1] Vieira, João Carlos David, Carvalho, Maria Paula, Oliveira, Maria Paula: Modelo Gerador de Questões. 2004, IADIS Madrid [2] Silva, Sabrina, Carvalho, Carla, 2005. Manual de elaboração de modelos geradores de questões. Projecto Matemática Ensino da Universidade de Aveiro [3] Pinto, Joaquim Sousa, Anjo, António Batel, Pais, Sónia Vieira, Oliveira, Maria Paula, Isidro, Rui Orlando, Silva, Maria Helena. TDmat – Mathematics Diagnosis Evaluation Test for Engineering Sciences Students. [4] ISIDRO, Rui Orlando Gomes ; PINTO, Joaquim Sousa ; ANJO, António Batel - SA3C PLATFORM OF EVALUATION SYSTEM AND COMPUTER ASSISTED LEARNING . In 4th WEAS International Conference on Signal Processing Computational Geometry & Artificial Vision. Tenerife, Espanha, Dez. [5] Fernandes, R; Bernardo, A; Anjo, A. “Model Representation on the Internet”, In 4th WEAS International Conference on Signal Processing Computational Geometry & Artificial Vision. Tenerife, Espanha, Dez. [6] http://lacher.com/toc/tutpiv.htm, 5/9/2005 [7] http://www.microsoft.com/BusinessSolutions/excel_pivot_tables_collins.mspx, 5/9/2005