OBTENÇÃO DE CURVA G-R DE RESISTÊNCIA A FRATURA DE MATERIAIS FRÁGEIS VIA ANÁLISE FRACTAL DA SUPERFÍCIE DE FRATURA Eduardo Pagano (PIBIC /UEPG/Fundação Araucária), Lucas Máximo Alves (Orientador), e-mail:
[email protected]. Universidade Estadual de Ponta Grossa/ Departamento de Engenharia de Materiais/Ponta Grossa, PR. Grande área: Engenharias / Área: Engenharia de Materiais e Metalúrgica / Subárea: Materiais Não-Metálicos / Especialidade: Cerâmicos. Palavras-chave: mecânica da fratura, análise fractal, curva G-R Resumo: O presente trabalho trata do estudo da resistência à fratura dos materiais frágeis. A proposta desenvolvida neste estudo refere-se à comparação entre as curvas G-R obtidas por dois métodos. Os valores para G são obtidos via ensaios mecânicos de fratura, pela flexão em três pontos, de um corpo de prova, e os valores da curva-R, obtidos através da análise fractal de micrografias da superfície de fratura desse mesmo corpo. O ensaio de flexão forneceu os dados de força por deslocamento os quais foram utilizados para a obtenção da curva-G-R experimental, em condições melhoradas em relação ao trabalho anterior, no qual se detectou a necessidade de se utilizar um corpo de prova com uma espessura maior para evitar o efeito da influencia das bordas do corpo no campo de tensão. Conforme a nova abordagem fractal da fratura, que vem sendo estabelecida na literatura para a obtenção de curvas-R, utilizase a relação G 0 = R 0 , para uma fratura estável, onde R 0 = 2geff dL dL0 ao invés da relação clássica de Griffith-Irwin, G = R . Assim é possível relacionar essas duas curvas fazendo a conexão entre o modelo clássico e o modelo fractal. Portanto, é possível a comparação desses dois métodos para a formulação de nova metodologia que quantifique a resistência ao crescimento da trinca, utilizando-se apenas a análise fractal do perfil rugoso da trinca.
Introdução Os primeiros estudos sobre a mecânica da fratura foram feitos por Griffith e Irwin, dessa forma fundamentando a conhecida Mecânica da Fratura Elástica Linear. Irwin contribuiu quantificando a taxa de energia elástica liberada, sendo esse o grande fator que faz uma trinca se propagar pelo material, dada pela expressão. d (u / X ) 1 (1) G (u, X , L 0 ) = X 2 2 dL 0 Com o valor de G definido, se faz necessário estabelecer uma relação entre R e R0, para que assim possa-se comparar com G0. O valor de R0 trata sobre a energia necessária para criar duas superfícies na direção projetada, considerando a correção feita pela análise fractal, assim envolvendo a dimensão fractal e comprimento mínimo da trinca, sendo expressa pela dada expressão. dL (2) R 0 = 2geff dL 0 Sendo R 0 = 2geff a resistência oferecida pelo material para aumentar o comprimento da fratura L , onde dL é uma quantia não projetada de comprimento. Assim analogamente R 0 refere-se à resistência oferecida pelo material para um aumento de no comprimento da fratura L 0 , onde dL 0 é uma quantia projetada de comprimento. [1] Segundo Griffith, a fratura de um material e a propagação de uma trinca se dá quando G ³ R , relacionando a resistência à fratura com a taxa de energia elástica liberada. [2] Materiais e Métodos A matéria prima de Argila Vermelha Escura Bini foi moída e passada em peneira malha 80 mesh, sendo adicionados 10% de água e passando por um processo de desaglomeração em peneira mesh 60. Os corpos de prova foram prensados em prensa hidráulica em formas de barra de aproximadamente 20g de 7x19x60mm. Utilizou-se uma pré-carga de 1 tonelada e carga final de 4 toneladas. Após a prensagem, foram separados quatro grupos de amostras, sendo que cada um desses grupos foi sinterizado a uma temperatura diferente, 900°C, 1000°C, 1100°C e 1200°C. Fraturaram-se essas amostras na maquina de ensaio universal Shimadzu 10kN modelo AG-I, usando-se método de flexão em 3 pontos,
obtendo-se os dados de força aplicada e alongamento do corpo de prova, e através dos tratamentos desses dados e através da equação (1) obteve-se as curvas G. Após a fratura, as superfícies da fratura foram fotografadas com o uso de microscópio ótico Olympus BX 51 e a partir dessas imagens obtiveram-se os perfis da superfície de fratura, onde através de tratamento das imagens se determinaram as curvas R, por meio de análise fractal. Desta forma obteve-se a relação entre as curvas G obtidas por tratamentos de dados vindos de ensaios mecânicos com as curvas R obtidas da análise fractal das imagens tratadas. Resultados e Discussão Neste trabalho, variando-se a temperatura de sinterização obteve-se valores diferentes durante os ensaios mecânicos, variando o módulo elástico e tensão de ruptura, sendo estes crescendo com o aumento de temperatura de sinterização de forma quase linear, como demonstrado na tabela 1. Tabela 1 – Variação do Módulo Elástico Médio e Tensão de Ruptura Média por temperatura de sinterização Legenda de Cor Creme Azul Verde Vermelho
Temperatura de Sinterização (°C) 900 1000 1100 1200
Módulo Elástico Médio (GPa) 1,33 1,91 1,55 1,86
Tensão de Ruptura Média (MPa) 4,33 4,52 4,48 5,58
Figura 1 – Curvas Tensão x Deformação e G x L para os corpos de prova em suas respectivas temperaturas de sinterização.
O gráfico das curvas G em função de L, na Figura 1, foram obtidas a partir da equação (1), usando-se os dados experimentais provenientes dos ensaios mecânicos de flexão em três pontos. Essas curvas pouco variaram em sua forma para as diferentes temperatura de sinterização das amostras. Entretanto, se observa um nível maior no valor de G(L) para as temperaturas menores. Como sugerido no trabalho antecessor a este, o aumento da espessura minimizou o efeito das bordas na curva G para todas as temperaturas, o que facilitará uma posterior comparação desta com a curva R a ser obtida vi análise fractal a partir da equação (2). Conclusões Ao se analisar os parâmetros físicos da mecânica da fratura, para diferentes temperaturas de sinterização, observam-se que ocorreram mudanças das características mecânicas do material e da sua respectiva curva G. Como sugerido em trabalho anterior, o aumento da espessura de fato alterou os resultados obtidos para a curva G, minimizando o efeito das bordas, assim tendo-se resultados mais expressivos para a mesma. Entretanto, para se ter uma melhora mais significativa nos resultados da mesma faz-se necessário o uso de parâmetros diferentes de ensaio de flexão em 3 pontos e uma alteração no design do molde utilizado. Agradecimentos Agradeço a Fundação Araucária pelo financiamento da pesquisa apresentada, à UEPG pela infraestrutura cedida para o desenvolvimento do projeto e ao orientador Dr. Lucas Máximo Alves pelo apoio e oportunidade. Referências [1] ALVES, L. M. Fractal geometry concerned with stable and dynamic fracture mechanics. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 44, 2005. p 44–57. [2] ALVES, L. M. MODELAGEM E SIMULAÇÃO DO CAMPO CONTÍNUO COM IRREGULARIDADES: Aplicações em Mecânica da Fratura com Rugosidade. Tese de Doutorado. UFPR, Curitiba, 2011.
