Otimização da gestão de risco de contratos futuros agropecuários e de ativos financeiros na BM&FBOVESPA

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Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”

Otimização da gestão de risco de contratos futuros agropecuários e de ativos financeiros na BM&FBOVESPA

João Guilherme Araújo Schimidt

Monografia apresentada para obtenção do título de Bacharel em Ciências Econômicas.

Piracicaba 2015

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João Guilherme Araújo Schimidt

Otimização da gestão de risco de contratos futuros agropecuários e de ativos financeiros na BM&FBOVESPA

Orientador: PROF. DR. LUCILIO ROGERIO APARECIDO ALVES

Monografia apresentada como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Ciências Econômicas.

Piracicaba 2015

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AGRADECIMENTOS

Agradeço aos amigos Otavio Taniguchi pela companhia não somente na escrita desta monografia, como também no dia-a-dia universitário, juntamente com a Bruna Comelato e Juliana Chini pelos passeios após as aulas. Aos amigos de pesquisa João Victor e Rafael Klaus pelas reuniões e viagens sobre mercado financeiro, e pelas altas madrugadas com fartura de energético, Coca-Cola e amendoins. A minha mãe por me ensinar a ser um pesquisador desde criança, ao trazer livros científicos diariamente quando eu ainda nem sabia o que queria ser. A Isabella por ouvir longas aulas sobre como funciona a economia mundial e ter a paciência para estar ao meu lado. Ao professor Martines pelo acompanhamento e dicas a serem seguidas na monografia. Ao professor Lucilio que apoiou nossas iniciativas em mercado financeiro ajudando nos sempre que possível.

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SUMÁRIO RESUMO ................................................................................................................. 7 ABSTRACT ............................................................................................................. 8 LISTA DE FIGURAS................................................................................................ 9 LISTA DE TABELAS ............................................................................................. 11 1

INTRODUÇÃO ............................................................................................... 15 1.1

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JUSTIFICATIVA ...................................................................................... 16

REVISÃO DE LITERATURA .......................................................................... 19 2.1

Definição e revisão sobre as características dos Exchange Traded Funds

(ETFs) e contratos futuros ................................................................................. 19 2.1.1 Características dos contratos futuros e de ETFs ................................ 22 2.1.2 Contratos futuros: o funcionamento da conta margem ....................... 26 2.2

Revisão da Teoria Moderna de Portfólio ................................................ 27

2.3

Trabalhos que utilizaram a Teoria Moderna de Carteiras como

metodologia ....................................................................................................... 30 3

MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................... 38 3.1

Otimização dos portfólios ........................................................................ 38

3.1.1 Otimização dos portfólios: pressuposições ......................................... 38 3.2

Procedimentos estatísticos ..................................................................... 39

3.2.1 1ª Etapa – Retorno dos ativos ............................................................. 39 3.2.2 2ª Etapa – Volatilidade dos ativos ....................................................... 40 3.2.3 3ª Etapa – Covariância dos ativos entre si .......................................... 40 3.2.4 4ª Etapa – Retorno e Volatilidade do Portfólio .................................... 41 3.2.5 5ª Etapa – Otimização dos portfólios .................................................. 42

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3.3

Simulações aleatória pelo método de Monte Carlo ................................ 43

3.4

Base de dados ........................................................................................ 43

RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................... 44 4.1

Evolução das séries temporais ............................................................... 44

4.2

Estatística descritiva dos ativos sobre análise ........................................ 53

4.3

Resultados da otimização para os portfólios .......................................... 54

4.3.1 Otimização do portfólio no período entre 1 de fevereiro de 2011 até 31 de janeiro de 2014 com dados diários ........................................................... 55

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4.3.2 Otimização de portfólio no mínimo risco, considerando os contratos de derivativos 2x2 ............................................................................................... 56 4.3.3 Otimização de portfólio no mínimo risco, considerando uma carteira de derivativos e outra de ETFs ........................................................................... 57 4.3.4 Optimização dos portfólios, considerando a sazonalidade mensal do peso dos ativos no mínimo risco .................................................................... 59 4.3.5 Simulação usando @Risk ................................................................... 61 5

CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................... 63

REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 65

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RESUMO O presente trabalho busca analisar a gestão de risco dos players da BM&FBOVESPA no mercado de contratos futuros, para tal objetivo foi aplicada a Teoria Moderna de Carteiras de Markowitz, simulando diversas carteiras para compreender quais ativos – Soja, Milho, Boi Gordo, BOVA11 e CSMO11 – são eficientes para se otimizar a relação risco-retorno. Os principais beneficiados desses estudos serão as organizações que possuem exposições em mercados futuros nacionais, e que podem estar sujeitas a ganhos via diminuição da volatilidade de suas posições financeiras em bolsa, em especial traders e fundos de hedge. A metodologia aplicada foi a Teoria Moderna de Carteiras, onde se otimizou os portfólios no mínimo risco. A base de dados utilizada foi composta por contratos futuros e fundos de índice da Bovespa, gerenciados pela Blackrock. A rolagem entre contratos feita de forma a transferir, em um prazo de dez dias, o peso do contrato antigo para o novo, diminuindo assim o choque de rolagem entre contratos. Os resultados demonstraram que a inclusão de commodities é eficiente para reduzir o risco da carteira, em especial o de boi gordo. Os contratos de soja e o de milho também se mostraram eficientes em reduzir a volatilidade. O uso de fundos de índices de ações somente foi eficiente com a adição do fundo CSMO11, adicionando retorno ao portfólio. O fundo BOVA11 foi ineficiente tanto na otimização do risco quanto do retorno. No geral, os dados mostraram que a utilização de derivativos, em especial os agrícolas, são uma eficiente forma de reduzir o risco de carteiras diversificadas. Palavras Chave: Mercado Financeiro, Derivativos, Risco, Markowitz.

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ABSTRACT The purpose of this article is to examine the risk management of commodities at BM&FBOVESPA using Modern Portfolio Theory. The assets studied in this paper were Soybean, Corn, Cattle, BOVA11 e CSMO11. The methodology used was Modern Portfolio Theory, with simulations at minimum risk. The rollover of contracts was made with, 10% day, weight transfers from old to new contracts, reducing rollover shock. The main beneficiaries will be the traders and hedge funds with exposure in brazilian assets. The empirical results showed the existence of a portfolio with lower risk and same return in corn, soybean, cattle and Exchange-traded fund BOVA11 and CSMO11. The best derivate for risk reduce is cattle. In addition, the best security for increase returns is the ETF CSMO11. The BOVA11 was not efficient in risk and return optimization. The results showed that, Modern Portfolio Theory could be useful for risk management for players in Brazil futures markets.

Key words: Derivates, risk, Markowitz.

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LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Combinações eficientes de carteiras. .................................................. 28 Figura 2 – Processo de análise de investimento, segundo a Teoria da Média e Variância. ........................................................................................... 38 Figura 3 – Evolução na cotação do ativo CSMO11, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014, em R$. ........................................................ 44 Figura 4 – Evolução logarítmica do retorno da cota do fundo CSMO11 na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. .................................................................................................. 45 Figura 5 – Distribuição dos retornos dos valores da cota do fundo CSMO11, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. ......................... 45 Figura 6 – Evolução na cotação do ativo BOVA11, de 1 de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014, em R$. ........................................................... 46 Figura 7 – Evolução logarítmica do retorno da cota do fundo BOVA11 na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. .................................................................................................. 47 Figura 8 – Distribuição dos retornos dos valores da cota do fundo Bova11, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. .............................. 47 Figura 9 – Evolução do preço de ajuste do 1o Vencimento do contrato de soja com liquidação financeira na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 20144, em US$/sc de 60 kg. .................. 48 Figura 10 – Evolução logarítmica do retorno de ajuste do 1o Vencimento do contrato da soja na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014......................................................................... 48 Figura 11 – Distribuição dos retornos dos valores de fechamento do contrato futuro da soja, na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014......................................................................... 49 Figura 12 – Evolução do preço de ajuste do 1o Vencimento do contrato de milho na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014, em R$/sc de 60 kg................................................... 50

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Figura 13 – Evolução logarítmica do retorno de ajuste do 1o Vencimento do contrato do milho na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014...................................................................... 50 Figura 14 – Distribuição dos retornos dos valores de fechamento do contrato futuro do milho, na BM&FBOVESPA, de 1 de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014......................................................................... 51 Figura 15 – Evolução do preço de ajuste do 1o Vencimento do contrato de boi gordo na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014, em @ de 15 kg. ....................................................... 51 Figura 16 – Evolução logarítmica do retorno de ajuste do 1o Vencimento do contrato de boi gordo na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014, em R$/@ de 15 kg. ........................... 52 Figura 17 – Distribuição dos retornos dos valores de fechamento do contrato futuro do Boi Gordo, na BM&FBOVESPA, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014............................................................. 53

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LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Volumes financeiros por tipo de contrato futuro no ano de 2013, em R$ (milhões) ................................................................................. 21 Tabela 2 – Volume financeiro agropecuário para o ano de 2013 negociado na BM&FBOVESPA, em R$ (milhões) .................................................... 22 Tabela 3 – Descrição do contrato futuro de Boi Gordo negociado na BM&FBOVESPA. ............................................................................... 24 Tabela 4 – Descrição do contrato futuro de Soja com Liquidação Financeira negociado na BM&FBOVESPA.......................................................... 25 Tabela 5 – Descrição do contrato futuro de Milho com Liquidação Financeira negociado na BM&FBOVESPA.......................................................... 25 Tabela 6 – Matriz de covariâncias. ........................................................................ 29 Tabela 7 – Retorno médio e desvio padrão de ativos selecionados por Irwin e Landa (1987). ..................................................................................... 31 Tabela 8 – Matriz de correlação para ativos selecionados por Irwin e Landa. ..... 31 Tabela 9 – Optimização pela teoria de média variância de Markowitz. ................ 31 Tabela 10 – Retorno, risco e correlação dos ativos selecionados por Jensen et al. (2000). ........................................................................................... 32 Tabela 11 – Optimização pela teoria de média variância de Markowitz em períodos de expansão e contração monetária, conforme Jensen et al. (2000). ........................................................................................... 33 Tabela 12 – Retorno pós optimização pela teoria de média variância de Markowitz para desvios-padrões selecionados por Jensen et al. (2000). ................................................................................................ 33 Tabela 13 – Matriz de covariâncias entre ativos ................................................... 41 Tabela 14 – Valores obtidos para média, variância e desvio padrão, em % diária, para os contratos de soja, milho, boi gordo, BOVA11 e CSMO11, com dados entre 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014................................................................................... 53 Tabela 15 – Matriz de covariância, para os contratos de boi gordo, soja, milho e BOVA11 e CSMO11, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. ............................................................................................. 54

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Tabela 16 – Matriz de correlação, para os contratos de boi gordo, soja, milho e BOVA11 e CSMO11, de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. ............................................................................................. 54 Tabela 17 – Identificação do portfólio de menor risco entre os contratos de soja, milho, boi gordo, BOVA11 e CSMO11, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014. ......................... 56 Tabela 18 – Identificação do portfólio de menor risco entre os contratos de soja e milho, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014.............................................................................. 56 Tabela 19 – Identificação do portfólio de menor risco entre os contratos de boi gordo e milho, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014......................................................................... 57 Tabela 20 – Identificação do portfólio de menor risco entre os contratos de boi gordo e soja, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014.............................................................................. 57 Tabela 21 – Identificação do portfólio de menor risco entre os ETFs BOVA11 e CSMO11, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014.............................................................................. 58 Tabela 22 – Identificação do portfólio de menor risco entre os contratos futuros de boi gordo, soja e milho, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014......................................... 58 Tabela 23 – Retorno médio diário da manutenção conjunta da carteira otimizada de ETFs e de contratos futuros, considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 e 31 de janeiro de 2014. .............................. 59 Tabela 24 – Matriz de risco e retorno mensal no portfólio de mínimo risco considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. .................................................................................................. 60 Tabela 25 – Matriz de peso dos ativos mensal no portfólio de mínimo risco considerando dados de 1º de fevereiro de 2011 a 31 de janeiro de 2014. .................................................................................................. 61 Tabela 26 – Valores obtidos para os dados estimados de Média, Variância e Desvio Padrão em % diária, para os contratos de soja, milho, boi gordo, BOVA11 e CSMO11 ............................................................... 61

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Tabela 27 – Matriz de covariância para os dados estimados, para os contratos de boi gordo, soja, milho e BOVA11 e CSMO11 ............................... 62 Tabela 28 – Valores obtidos para os valores estimados da Média, Variância e Ponderação em % diária, para os contratos de Boi Gordo, Soja e Milho e os ETFs BOVA11 e CSMO11................................................ 62

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INTRODUÇÃO “As ideias dos economistas e filósofos políticos, estejam elas certas ou erradas, são mais poderosas do que comumente se percebe. Com efeito, elas governam o mundo quase sozinhas. Homens práticos, que se acreditam isentos de qualquer influência intelectual, costumam ser escravos de algum economista defunto” Keynes

Este estudo objetiva identificar os fatores relevantes para amenizar o risco de carteiras com contratos futuros e ativos financeiros na BM&FBOVESPA. O período de análise será de fevereiro de 2011 a janeiro de 2014, utilizando contratos futuros de milho, soja, boi gordo e os fundos de índice BOVA11 e CSMO11. Os derivativos não têm uma data de origem consensual. As bolsas modernas são relativamente recentes, como a Chicago Mercantil Exchange, de 1848, mas a existência do uso de derivativos remota há tempos mais antigos. Dash (2009) fez citação ao uso dos derivativos no Egito Antigo: “...Around 580 B.C. Thales the Milesian purchased options on olive presses and made a fortune off of a bumper crop in olives...” (DASH, 2009, p. 283). Segundo Dash (2009, p.284), o uso de contratos futuros com regras padronizadas tem seu primeiro registro no século 16: “…The first "future" contracts are generally traced to the Yodoya rice market in Osaka, Japan around 1650. These were evidently standardized contracts...”. Ao longo dos anos, os mercados passaram a negociar, além da safra presente, as safras futuras para diminuir o risco do vendedor e do comprador, criando contratos futuros que poderiam ser livremente negociados nos mercados. Segundo DASH (2009, p. 289), o processo de maturidade desses mercados nos Estados Unidos foi: “Early forward contracts in the US addressed merchants concerns about ensuring that there were buyers and sellers for commodities. However, "credit risk" remained a serious problem. To deal with this problem, a group of Chicago businessmen formed the Chicago board of trade (CBOT) in 1848. The primary function of the CBOT was to provide a centralized location known in advance for buyers and sellers to negotiate forward contracts. In 1865, the CBOT went one step further and listed the first exchange traded derivative

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contracts in the U.S. these contracts were called as future contracts.”

A função pelos quais os derivativos foram criados é gerir riscos. Dado a volatilidade natural dos preços das commodities1, os players de mercados podem travar sua receita futura com a abertura de posições contrárias as que estão fisicamente expostos, criando assim uma segurança para sua receita e diminuindo sua exposição a riscos de preços futuros (HULL, 1995). Esse modelo básico de proteção de preços é eficiente para players que possuem em suas carteiras apenas um ativo. Para os players que têm posições em mais de um ativo simultaneamente, esse modelo apresenta restrições por analisar os movimentos de preços de forma independente, e ignorar as correlações entre os movimentos de preços entre os próprios ativos. Essa problemática é tratada em Markowitz (1952). É no artigo Portfolio Selection que se inicia a Teoria Moderna de Carteiras, onde-se considera o risco agregado da carteira, na qual os preços dos ativos flutuam com correlações que podem ser positivas, nulas ou negativas entre si. Carteiras com ativos com correlações negativas entre si, podem ter risco agregado menor que carteiras composta exclusivamente por ativos com alta correlações positivas. A Teoria Moderna de Carteiras baseia-se no pressuposto de que quanto menor a correlação entre os ativos, menor o risco da carteira como um todo. Diferentes ativos podem apresentar correlações opostas entre si. Por isso, uma carteira de investimento diversificada deve levar em conta as correlações entre os seus diversos ativos, para ter uma visão global da carteira. É neste contexto que este trabalho se insere, objetivando identificar fatores relevantes que possam amenizar o risco de carteiras com contratos futuros e ativos financeiros. 1.1 JUSTIFICATIVA Este estudo tem como justificativa o entendimento da composição de carteiras para se diminuir o risco financeiro que grandes companhias acabam tendo no mercado de derivativos, quando buscam alternativas para proteger suas carteiras. A falta de sistematização ao estruturar uma carteira de ativos, que não considera a diversidade das correlações entre os mesmos, pode conduzir agentes 1

Commodities: produtos padronizados que podem ser comercializados livremente.

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a tomarem riscos maiores do que poderiam, comparativamente à otimização quando da aplicação da Teoria Moderna de Carteiras. Com isso busca-se a diminuição do risco assumido que algumas companhias tradicionais possam estar expostas no mercado financeiro de forma desnecessária, como as empresas que tiveram perdas financeiras expressivas devido ao posicionamento em contratos futuros de dólar no ano de 2008, período da crise financeira mundial. A alocação de risco deve ser estruturada levando em consideração a carteira agregada, podendo assumir posições em ativos com correlações opostas para diminuir o risco. Além do risco dos derivativos propriamente dito, há as contas margens, que hoje são calculadas baseadas na volatilidade dos ativos de forma independente, sem levar em consideração a correlação entre os ativos da carteira do tomador de posições, aumentando assim os custos do investidor.

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REVISÃO DE LITERATURA Esta seção inicia-se pela definição, funcionamento e revisão das

características dos contratos futuros, seguindo para uma revisão da Teoria Moderna de Portfólio de Markowitz e, posteriormente, com a revisão trabalhos que fizeram a utilização da aplicação da Teoria Moderna de Portfólio. 2.1 Definição e revisão sobre as características dos Exchange Traded

Funds (ETFs) e contratos futuros Neste estudo, serão analisados ativos relacionados a fundos de índices e a contratos futuros agrícolas. Os fundos de índices são conhecidos no mundo todo como Exchange Traded Funds (ETFs) que, segundo a BM&FBOVESPA (2015c), são ativos espelhados em índices e suas cotas são negociadas em Bolsa da mesma forma que as ações. Vale considerar que índices teóricos, como, por exemplo, o Ibovespa e o S&P500, não podem ser negociados, sendo este o papel dos ETFs, são ativos que representam esses índices e podem ser negociados. Segundo Marques et al. (2006), contratos futuros são compromissos de compra e venda futura. Eles indicam, de forma geral, o que está sendo negociado, prazo do contrato, local de entrega e recebimento e especificações do produto. Contratos futuros também são denominados “contratos de derivativos” porque derivam de outros contratos ou dos mercados físicos. Assim, pode-se dizer que o mercado futuro, onde são negociados os contratos futuros, derivam ou são influenciados pelos mercados físicos do produto correspondente. Correa e Raíces (2005) citam algumas das razões que podem levar um contrato a ter boa liquidez e continuar em operação: contrato não pode existir de forma isolada, tendo que estar ligado e refletir um mercado à vista ativo e com boa dose de liberdade entre compradores e vendedores; deve ser relativamente livre de regulamentações governamentais, internacionais e não pode haver concentração de agentes nas negociações; preços de mercado devem refletir as expectativas projetadas para oferta e demanda decorrentes das condições de mercado na época da negociação e não podem estar sujeitas a intervenções aleatórias do governo; a informação precisa ser clara, disponível a todos, sem favorecimentos e com total transparência e garantia de acesso a todos

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participantes do mercado; commodity deve oferecer facilidade de padronização em vários aspectos (volume, qualidade, peso, etc.); e finalmente, deve-se considerar a competição com bolsas já existentes e onde os produtos sejam tradicionalmente negociados e o mercado acostumou-se a acompanhar os preços lá́ estabelecidos. Por exemplo, considere um produtor que vendeu antecipadamente sua produção, a preço fixo, a qual estará disponível apenas alguns meses à frente, quando efetuará a entrega e terá a geração efetiva de receita – para efetuar esta venda, deve ter controle de seus custos e mensuração se o valor a ser recebido será suficiente para cobrir custos e despesas e gerar lucros. O risco deste produtor, é a elevação dos preços da soja no mercado físico, pois com isso deixará de ganhar com a valorização do produto. Para amenizar o risco, este agente pode efetuar uma compra de contrato futuro, a preço próximo ou equivalente ao que está atualmente exposto, e para a data futura semelhante ao da entrega física. Caso o preço do mercado físico se eleve, esperar-se-á que na data correspondente os valores do mercado futuro também sejam equivalentes, e o comprador do contrato futuro receberá os ajustes diferenciais. Caso os preços tenham tendência de queda, o agente deve avaliar o momento correto de liquidar sua posição, para não haver perdas financeiras. Na outra ponta da operação, se uma processadora de soja adquiriu antecipadamente o produto, o risco estará em uma possível queda de preços. Neste caso, poderá efetuar o hedge através da venda de um contrato futuro, recebendo os ajustes em casos de desvalorização do contrato. Caso os preços tenham tendência de alta, o agente deve avaliar o momento correto de liquidar sua posição, para não haver perdas financeiras. Ao efetuar uma compra de um contrato futuro, o agente está sinalizando, na prática, o valor máximo equivalente por unidade que ele está disposto a desembolsar no mercado físico. Caso os preços futuros subam, e espera-se que o mesmo aconteça no mercado físico, por definição, o agente deve ser reembolsado pelo valor equivalente. No lado oposto, ao efetuar a venda de um contato futuro, o agente está sinalizando qual o valor máximo por unidade que está disposto a receber. Se o contrato futuro tiver valorização – o mesmo tenderá a ocorrer no mercado físico –

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o vendedor do contrato deve devolver à bolsa (via clearing), a qual encaminhará ao comprador. A intenção dos mercados futuros é neutralizar riscos. Os mercados futuros não têm como finalidade gerar lucro, mas sim reduzir a exposição ao risco de preço. Os mercados futuros negociam uma vasta gama de ativos, como por exemplo petróleo, soja, juros, câmbio, temperatura e precipitações pluviométricas. Todos são causa e efeito de risco e incerteza para as empresas, que podem ser neutralizados utilizando contratos futuros. No Brasil, segundo dados divulgados pela BM&FBOVESPA (2015d), os contratos futuros agrícolas apresentaram volumes financeiros superior a R$ 46 bilhões no ano de 2013, na BM&FBOVESPA (Tabela 1). Apesar de serem valores expressivos, ainda está bem inferior ao registrados por outros contratos, como da taxa de juros e do câmbio, onde as negociações, do ano de 2013, somaram mais de R$ 52 trilhões conjuntamente. Tabela 1 – Volumes financeiros por tipo de contrato futuro no ano de 2013, em R$ (milhões) Ativo Índices de Ações

Movimentação financeira R$ 3.733.648,00

Taxa de Juros

R$ 40.447.710,00

Câmbio

R$ 12.410.782,00

Commodities

R$ 46.110,00

Fonte: BM&FBOVESPA (2015).

Dentre os contratos futuros agrícolas, no final do ano de 2013, estavam disponíveis para negociação os relacionados à boi gordo com liquidação financeira, milho com liquidação financeira, soja com liquidação financeira, etanol com liquidação financeira, açúcar com liquidação financeira, café arábica com liquidação física e o minicontrato de soja, baseado na Bolsa CME Group (Bolsa de Chicago), denominado de cross-listing. Entre estes, os mais líquidos, com base em dados do volume financeiro, do ano de 2013, foram: boi gordo (R$ 29,5 bilhões), milho (R$ 8,5 bilhões) e café arábica (R$ 4,9 bilhões) (Tabela 2). Os contratos de soja e etanol apresentam liquidez menores, sendo mais comum a negociação da soja na Chicago Mercantil Exchange (CME).

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Tabela 2 – Volume financeiro agropecuário para o ano de 2013 negociado na BM&FBOVESPA, em R$ (milhões) Ativo

Volume financeiro

Boi gordo futuro

R$ 29.524,00

Milho futuro com liquidação financeira

R$ 8.532,00

Café Arábica futuro

R$ 4.943,00

Soja futuro com Liquidação Financeira

R$ 1.644,00

Etanol futuro hidratado

R$ 1.466,00

Fonte: BM&FBOVESPA (2015).

2.1.1 Características dos contratos futuros e de ETFs Nessa seção, estão expostas as características dos ETFs e contratos futuros estudados, visando compreender as peculiaridades desses ativos. Analisando primeiramente as características dos fundos de índice, observa-se que o ETF Ibovespa (BOVA11), segundo a BlackRock2 (2014) busca obter retornos de investimentos que correspondam, de forma geral, à performance, antes de taxas e despesas, do Índice Bovespa (Ibovespa). Portanto, é o ativo negociável que segue o índice teórico Ibovespa, que é o principal indicador teórico do desempenho das ações. Segundo a BM&FBOVESPA (2015b), o Ibovespa é composto por ações e 3

units que representam em conjunto 85% do Índice de Negociabilidade nas três carteiras anteriores, ter 95% de presença em pregão nas últimas três carteiras, ter participação em termos de volume financeiro maior ou igual a 0,1% no mercado a vista nas três carteiras anteriores. As ações e units não devem ser classificadas como penny stock4, estar sob recuperação judicial ou extrajudicial, regime especial de administração temporária, intervenção ou que sejam negociados em qualquer outra situação especial de listagem. Os ativos são ponderados pelo valor

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BlackRock: Gestora de fundos de investimento, sendo ela a emissora dos ETFs negociados no Brasil. 3 Units: São ativos compostos por mais de uma classe de valores mobiliários, como uma ação ordinária e um bônus de subscrição, por exemplo, negociados em conjunto. As units são compradas e/ou vendidas no mercado como uma unidade. 4 Penny sotck: Ações negociadas abaixo de R$ 1,00 e que podem causar alta volatilidade pela sua forma de precificação.

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de mercado do “free float”5 da espécie pertencente à carteira, com limite de participação baseado na liquidez Já o ETF BM&FBOVESPA de Consumo (CSMO11), segundo a BlackRock (2014), busca obter, de forma geral, retornos de investimentos que correspondam à performance, antes de taxas e despesas, do índice BM&FBOVESPA de Consumo. É um indicador do desempenho das empresas com exposição às variações do mercado interno brasileiro. Segundo a BM&FBOVESPA (2015c), o índice de Consumo é composto pelas ações e units exclusivamente de ações de companhias listadas na BM&FBOVESPA, que pertence aos setores de consumo cíclico e não cíclico, não ser classificado como penny stock. Para estar no índice, ações de empresas precisam ter 95% de presença em pregão no período de vigência das 3 (três) carteiras anteriores e estar entre os ativos elegíveis que, no período de vigência das 3 (três) carteiras anteriores, em ordem decrescente de Índice de Negociabilidade (IN), representem em conjunto 99% (noventa e nove por cento) do somatório total desses indicadores. Diferente dos ETFs, que não tem prazo previsto para acabar, os contratos futuros são ativos com prazo de vencimento pré-determinado. Além disso, no contrato futuro se define o início das negociações, objeto de negociação, código usado nos pregões, tamanho do contrato, forma de cotação, último dia de negociação do contrato, mês de vencimento, limites de posição e forma de liquidação. Alguns contratos futuros possuem vencimentos todos os meses, outros apenas em alguns. A definição dos períodos de referências dos contratos vai depender dos fluxos de ofertas e demandas durante o ano. Da mesma forma, o interesse de agentes por um determinado contrato, vai depender dos aspectos relacionados à oferta e demanda. Sucede a descrição dos contratos, e suas especificações, que serão foco de análise neste estudo. No contrato de boi gordo (Tabela 3), dado a sua alta liquidez, existe vencimento para todos os meses do ano. A liquidação é feita de forma financeira. A produção de boi gordo no Brasil pode ser feita de duas formas: extensiva e intensiva (confinamento). Os índices pluviométricos impactam 5

Free float: parcela do capital da companhia que se encontram em circulação

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a qualidade da pastagem disponível para engorda do gado. A partir de maio, em geral, as chuvas tendem a reduzir nas principais regiões de engorda de boi, o que impactará na oferta de animais especialmente no terceiro trimestre de cada ano. Ao mesmo tempo, são nos segundos e terceiros trimestres de cada ano que se intensificam os confinamentos. O gado, em geral, já gordo, acaba sendo disponibilizado no mercado especialmente nos meses de setembro e outubro. Assim justifica-se o fato de o contrato outubro ser o de maior número de negócios, em geral, durante o ano. Tabela 3 – Descrição do contrato futuro de Boi Gordo negociado na BM&FBOVESPA. Início das negociações Objeto de negociação

01.08.2011 Bovinos machos, com 16 (dezesseis) arrobas líquidas ou mais de carcaça e idade máxima de 42 (quarenta e dois) meses.

Código

BGI

Tamanho do contrato

330 arrobas líquidas (1 arroba = 15kg)

Cotação

Reais por arroba líquida.

Último dia de negociação Meses de vencimento Limites de posição Liquidação

Último dia útil do mês de vencimento. Todos os meses. 1.000 contratos ou 25% das posições em aberto por vencimento, dos dois o maior. O percentual é reduzido de 25% para 20% quando o contrato é liquidado por entrega física e encontra-se a 10 dias úteis, ou menos, da data de início do período de entrega. Financeira no dia útil seguinte ao último dia de negociação, pelo Indicador de Preço Disponível do Boi Gordo Esalq/BM&FBOVESPA – São Paulo.

Fonte: BM&FBOVESPA (2015).

No contrato de soja com liquidação financeira, destaca-se que a cotação é em dólar, e os meses disponíveis para negociação seguem o calendário da safra dessa cultura (Tabela 4). Segundo a Companhia Nacional de Abastecimento (Conab), o plantio de soja ocorre entre os meses de setembro e dezembro de cada ano, com a colheita ocorrendo de janeiro a maio. Como há concentração de oferta e vencimento de dívidas de custeio nos meses março a maio de cada ano, estes tendem a ser os contratos mais negociados. No contrato de milho, os meses de vencimento também acompanham o calendário da safra agrícola no Brasil e sua liquidação é financeira (Tabela 5). A cultura do milho no Brasil se caracteriza por duas safras, a de verão e a chamada segunda safra (safrinha). Segundo a Conab, o semeio da primeira safra se dá de agosto a dezembro, e a colheita de fevereiro a maio. Já a segunda safra, é

25

semeada entre janeiro e maio (Nordeste), e colhida entre junho e agosto. Os meses com maior número de negócios se concentram entre julho e setembro, uma vez que a segunda safra representa mais de 60% da oferta nacional de milho. Tabela 4 – Descrição do contrato futuro de Soja com Liquidação Financeira negociado na BM&FBOVESPA. Início das negociações

27.01.2011

Objeto de negociação

Soja em grão a granel tipo exportação, com os seguintes limites máximos: 14% (catorze por cento) de umidade; 1% (um por cento) de matérias estranhas e impurezas; 30% (trinta por cento) de quebrados; 8% (oito por cento) de esverdeados; 8% (oito por cento) de avariados (queimados, ardidos, mofados, fermentados, germinados, danificados, imaturos e chochos), dos quais se permite até 6% (seis por cento) de grãos mofados, até 4% (quatro por cento) de grãos ardidos e queimados, sendo que esse último não pode ultrapassar 1% (um por cento); e 18,5% de conteúdo de óleo.

Código

SFI

Tamanho do contrato

450 sacas de 60kg ou 27 toneladas métricas

Cotação

Dólares dos Estados Unidos da América por saca de 60kg

Oscilação máxima diária

5% para mais ou para menos, aplicado sobre o preço de ajuste do dia anterior do vencimento negociado. Para o 1º vencimento em aberto, o limite de oscilação máxima diária será suspenso nos três últimos dias de negociação.

Meses de Vencimento Data de vencimento Liquidação

Março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro e novembro. Segundo dia útil anterior ao mês de vencimento. As posições que não forem encerradas na sessão de negociação até o último dia de negociação, mediante a realização de operações de natureza (compra ou venda) inversa, serão liquidadas no vencimento por um índice de preços, conforme item abaixo.

Fonte: BM&FBOVESPA (2015).

Tabela 5 – Descrição do contrato futuro de Milho com Liquidação Financeira negociado na BM&FBOVESPA. Início das negociações Objeto de negociação Código Tamanho do contrato Variação mínima de apregoação

19 de setembro de 2008 Milho em grão a granel, com odor e aspectos normais, duro ou semiduro, amarelo, da última safra, com máximo de 14% CCM 27 toneladas métricas de milho em grão a granel ou 450 sacas de 60kg R$0,01 (um centavo de real) por 60 quilos líquidos.

Cotação

Reais por saca de 60 quilos líquidos, com duas casas decimais, livres de ICMS.

Oscilação máxima diária Meses de Vencimento Último dia de negociação

5% sobre o preço de ajuste do dia anterior do vencimento negociado. Para o 1º vencimento em aberto, o limite de oscilação será suspenso nos três últimos dias de negociação. Janeiro, março, maio, julho, agosto, setembro e novembro. Dia 15 do mês de vencimento. Se nesse dia for feriado ou não for dia de pregão na BM&FBOVESPA, a data de vencimento será o dia útil subsequente.

Fonte: BM&FBOVESPA (2015).

26

2.1.2 Contratos futuros: o funcionamento da conta margem Dada a definição de contrato futuro, ao adquirir um contrato, o agente não precisa depositar efetivamente o valor total envolvido na transação, mas apenas um montante que visa cobrir os ajustes diárias. Este é o objetivo da conta margem. Segundo a BM&FBOVESPA (2015a), a conta margem é onde ficam depositados as margens de garantia. Para cada contrato, há um valor pré-definido desta margem, calculado e exigido pela Bolsa. Este valor é composto pela margem de prêmio, que depende do valor de fechamento do ativo negociado, e a margem de risco, que corresponde ao valor adicional necessário à liquidação do portfólio do investidor, caso ocorra variação adversa nos preços de mercado. Os volumes financeiros, citados nas Tabelas 1 e 2, são maiores que os depositados em conta margem, pois os contratos futuros são naturalmente alavancados. A seguir, descreve-se um exemplo do funcionamento da conta margem. Considere

que

uma

margem

teórica

máxima,

calculada

pela

BM&FBOVESPA com base no preço do ativo e no seu risco, para um contrato de boi gordo seja de R$ 1.000,00. Caso o valor financeiro movimentado no mesmo contrato seja equivalente a R$ 30.000,00, significa que, na prática, o investidor precisa ter recursos iniciais, depositados na conta margem, equivalente a 3,33% do valor financeiro envolvido, ou seja, o investidor estará alavancado em 30 vezes o valor depositado. Esta margem de garantia (R$ 1.000,00) pode ser através de aplicação em conta corrente, ações, títulos e outros ativos financeiros. A conta margem aceita diversos ativos como garantia. Para evitar que ativos de alto risco sejam usados como margem de garantia, a BM&FBOVESPA usa um algoritmo para ponderar a qualidade dos ativos. Por exemplo, uma ação de uma empresa considerada blue chip6 com alta liquidez que tenha valor de mercado de R$ 100,00, poderá usar 90% de seu valor para compor a margem exigida – o desconto de 10% reflete o risco e a liquidez do ativo. Já uma ação de uma small cap7, com baixa liquidez e de mesmo valor (R$ 100,00), poderá corresponder a, no máximo, 80% de seu valor para cálculo da conta margem. 6 7

Blue chips: Ações de primeira linha, com alta liquidez e consideradas seguras pelo mercado de forma geral. Small cap: ações de menor capitalização.

27

Caso o player possua uma carteira composta de ações no valor de R$ 6.000,00, mas o algoritmo da BM&FBOVESPA permite que apenas R$ 5.000,00 sejam usados na composição da margem exigida, ele pode comprar cinco contratos de boi gordo, usando as ações como margem de garantia, e assumir o risco desses cinco contratos, cujo o valor financeiro, no exemplo, seria de R$ 150.000,00. Caso o preço do boi gordo aumente 1%, o investidor será remunerado sobre os cinco contratos, R$ 150.000,00 multiplicado por 1%, igual a R$ 1.500,00. Mas como o depósito foi de apenas R$ 5.000,00 o retorno sobre a margem será de 30%. Porém, caso o preço do boi gordo se reduza 1%, o investidor terá de transferir para a Clearing da Bolsa o equivalente a R$ 1.500,00, dos R$ 5.000,00 que estarão na conta margem. Assim, observa-se que a alavancagem dos contratos é elevada, o que implica na necessidade uma gestão do risco da carteira de forma a evitar um possível uso total das margens de garantia, o que resultaria em encerramento das posições em aberto do agente de forma compulsória, para evitar patrimônio líquido negativo e possível risco de default. Este tipo de decisão é típico de mercado em ambiente de aumento na volatilidade dos preços. 2.2 Revisão da Teoria Moderna de Portfólio Requer-se para o estudo do risco, uma teoria que analise a carteira de forma integral e, consequentemente, o risco total dessa carteira, e não apenas o risco de um ativo específico. Para tal objetivo, será considerada a Teoria Moderna de Carteiras. Markowitz (1952) discorre na Teoria Moderna de Carteiras como se correlacionam a variância e o retorno esperado. Nessa teoria, se prevê que existem um número infinito de combinações de risco e retorno entre os ativos de uma carteira, mas que apenas um limitado número de combinações é economicamente eficiente. Markowitz (1952) discorre sobre a relação entre retorno e volatilidade: The portfolio with maximum expected return is not necessarily the one with minimum variance. There is a rate at which the investor can gain expected return by taking on variance, or reduce variance by giving up expected return (MARKOWITZ, 1952, p.82).

28

Em um universo de n carteiras contendo infinitas combinações de risco e retorno, há várias possibilidades risco-retorno nas quais o risco excede o retorno. Markowitz (1952) define apenas uma curva de risco-retorno aceita dentro do pressuposto econômico de máxima eficiência na seleção de portfólios. A obtenção dessa curva dá se pelo isolamento da parte função crescente das possíveis combinações de carteira, sendo essa chamada de fronteira eficiente de combinações, revelando ser a única combinação que é, segundo a lógica econômica, aceitável. Markowitz (1952) representa graficamente a teoria conforme a Figura 1.

Figura 1 – Combinações eficientes de carteiras. Fonte: Markowitz (1952).

Markowitz (1952) explica como melhorar a gestão de risco das carteiras via diversificação. Por exemplo, um gestor de risco poderia adicionar posições de contratos com correlações opostas para diminuir o risco da carteira, diminuindo as chances de ser liquidado financeiramente, o que poderia comprometer o caixa da companhia para despesas financeiras. Para isso, seria necessário saber os retornos e covariâncias entre os contratos futuro. Markowitz (1952) define a fórmula de retorno esperado como sendo: '

! =

$% &% %()

Onde: ! = Retorno esperado $% = o retorno esperado para o ativo *; &% = o peso na carteira para o ativo *;

(1)

29

+ = número de ativos a disposição; Markowitz (1952) também define a fórmula que correlaciona as interdependências nas movimentações nos preços dos ativos, da qual se origina a matriz de covariância. A fórmula da variância é apresentada abaixo, sendo Xi e Xj valores extrínsecos: '

,=

'



-% .% ./

(2)

%() %()

Onde: , = Variância -% = o peso na carteira para ativo *; .% .0= a correlação entre os ativos * e 0; + = número de ativos a disposição; Para obter a volatilidade da carteira, há necessidade de se obter as correlações entre os ativos. Haugen (1986) cita uma forma de se sistematizar esse processo que irá resultar em uma matriz de covariância (Tabela 6). To compute the variance of a portofolio of securities, you need to have the covariance matrix for the securities you are putting in the portofolio. The covariance matrix shows the covariance between each of the securities in the portofolio. For example, the covariance matrix among three securities A, B and C is as follows: (HAUGEN, 1986, p.60).

Tabela 6 – Matriz de covariâncias. Security

A

B

C

A

Cov(ra,ra)

Cov(rb,ra)

Cov(rc,ra)

B

Cov(ra,rb)

Cov(rb,rb)

Cov(rc,rb)

C

Cov(ra,rc)

Cov(rb,rc)

Cov(ca,rc)

Fonte: Robert A. Haugen (1986).

Para isso, seria necessário conhecer os retornos e as covariâncias entre os contratos futuros e, posteriormente, fazer a calibragem dessas carteiras visando a diminuição do risco. Dado a limitação de ativos líquidos no Brasil, como milho, boi gordo, índice e dólar, uma matriz de correlação-covariância daria o suporte básico para a elaboração dessa teoria de gestão melhorada de risco.

30

Esse trabalho adota como nomenclatura a classificação dada por Baur e Lucey (2009) quanto à correlação entre os ativos do portfólio: -

Diversificador: Sendo os ativos positivamente correlacionados, mas não perfeitamente correlacionados com outro ativo ou portfólio;

-

Hedge: Ativo não correlacionado ou negativamente correlacionado com outro ativo ou portfólio em longos períodos de tempo.

2.3 Trabalhos que utilizaram a Teoria Moderna de Carteiras como metodologia O trabalho pioneiro sobre o uso de contratos futuros de commodities para gerir risco-retorno de portfólios diversificados foi de Bodie e Rosansky (1980). Neste trabalho, os autores utilizaram S&P500 como índice de ações e uma cesta de 23 contratos futuros de commodities da Chicago Mercantil Exchange ponderados igualmente, envolvendo informações do período de 1950 a 1976. Dos 23 contratos futuros, 22 tiveram retornos positivos no período. Após otimizar via Teoria de Média e Variância de Markowitz, os autores atingiram no ponto de mínimo risco, um aumento de 2,4% no retorno anual da carteira, e em uma segunda otimização onde se manteve o retorno constante e otimizou-se o risco houve uma queda de 33,1% no desvio-padrão. Tais resultados se explicam pela correlação entre os contratos e os índices, que era de -24%, permitindo, assim, uma otimização tanto do retorno quanto do risco desse portfólio. O estudo da diversificação se torna altamente abrangente nos estudos de Irwin e Landa (1987), em que foram considerados sete ativos, sendo eles: Treasury Bills – T-Bills, Treasury Bonds – T-Bons, ouro, S&P500, fundo de imóveis, fundo buy and hold de contratos futuros de commodities e um fundo de contratos futuros dinâmico de commodities. Os ativos com menores riscos foram as T-Bill do Governo Federal norte-americano, com 3,5% de desvio padrão a.a. O ouro foi o mais volátil, com 38,8% de desvio padrão a.a.. Ressalta-se aqui a diferença de retorno entre um fundo passivo de commodities e um fundo ativo, sendo -4,9% a.a. para 9,9% a.a., uma diferença significativa (Tabela 7). Irwin e Landa (1987) seguiram o estudo plotando a matriz de correlação. Os dados apontaram que as variáveis mais eficientes para reduzir risco são o fundo de commodities e o fundo de ações, com valor de -0,56. Chama a atenção

31

também a correlação cruzada entre o Ouro e o T-Bills, de -0,53. Os ativos mais positivamente correlacionados foram as T-Bills e T-Bonds (Tabela 8). Tabela 7 – Retorno médio e desvio padrão de ativos selecionados por Irwin e Landa (1987). Ativo T-Bills T-Bonds Ações Imóveis Futuro sobre commodities Fundo de commodities Ouro Fonte: Irwin e Landa (1987, p.73).

Retorno médio (% a.a.) 1,6 2,9 9,5 3,2 -4,9 9,9 3,7

Desvio padrão (% a.a.) 3,5 16,3 14,7 2,9 11,5 22,9 38,8

Tabela 8 – Matriz de correlação para ativos selecionados por Irwin e Landa. Ativos T-Bills T-Bonds Ações Imóveis Futuro sobre commodities Fundo de commodities Ouro Taxa de inflação

TBills 1 0,63 0,07 -0,46

TBonds 1 0,46 0,25

1 0,51

1

-0,42

-0,33

0,22

0,49

1

-0,54

-0,47

-0,56

0,07

0,03

1

-0,53

-0,23

-0,15

0,41

0,52

0,58

1

-0,66

-0,77

-0,29

-0,18

0,18

0,55

0,55

Ações

Imóveis

Futuro sobre commodities

Fundo de commodities

Taxa de inflação

Ouro

1

Fonte: Irwin e Landa (1987).

O estudo de Irwin e Landa (1987) demostrou que para retornos inferiores, a proporção de imóveis na fronteira eficiente tende a aumentar. Para valores superiores de retorno, os fundos de commodities ganham participação. Já o ouro não tem participação em nenhum dos pontos da fronteira eficiente (Tabela 9). Tabela 9 – Optimização pela teoria de média variância de Markowitz. Retorno Desvio padrão médio (% a.a.) (% a.a.) 1,9 1,8 2.0 1,9 3,0 2,4 4,0 3,4 5,0 4,5 6,0 5,8 7,0 7,2 8,0 8,6 9,0 10,0 Fonte: Irwin e Landa (1987).

Pesos (%) Imóveis 19,7 19,6 12,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Futuros 3,6 3,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Fundos 3,8 4,0 6,3 9,1 11,2 13,2 15,3 17,4 19,4

Ouro 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

32

Jensen et al. (2000) usaram cinco ativos-índices para analisar suas correlações e possíveis carteiras otimizadas: o índice de commodities GSCL, o índice de imóveis National Association of Real Estate Investment Trusts, o índice de bond privados US Corporate da Lehman Brothers, o índice de ações Center for Research in Securities Prices e os T-Bills de 30 dias de maturidade, abrangendo o período de 1973 a 1997. Os resultados obtidos apontaram que o ativo T-Bills apresentaram as mais baixas taxas de volatilidade, com desvio padrão de 0,233%a.m. A correlação entre títulos corporativos e imóveis é a mais alta, de 42,7%. Vale considerar que 7, de 10 das correlações, foram inferiores a 0,1, demonstrando baixa correlação entre ativos carteira (Tabela 10). Tabela 10 – Retorno, risco e correlação dos ativos selecionados por Jensen et al. (2000). Ativo

Retorno médio (% a.m.) 1,049 1,104 0,572

Desvio padrão (% a.m.) 5,243 4,519 0,233

GSCI

GSCI 1 Ações -0,040 T-Bills -0,017 Títulos 0,776 2,338 -0,126* Corporativos Imóveis 0,941 4,591 -0,037 Fonte: Jensen et al. (2000). Nota: * Significância ao nível de 5% de significância.

Correlações Títulos Ações T-Bills cop. 1 -0,093

1

0,412*

0,033

1

0,662*

-0,080

0,427*

Imóveis

1

Jensen et al. (2000) estimaram várias volatilidades mensais8, com desviospadrões entre 0,5% a.m. a 4,0% a.m., e subdividiram os resultados para períodos considerados expansionistas ou contracionistas em termos monetários. O objetivo era analisar as ponderações ótimas variando, além da volatilidade, também a movimentação da taxa de juros (Tabela 11). Para

carteiras

com

volatilidades

menores,

os

T-Bills

ganharam

participação: 0,5% a.m. de volatilidade respondem por 83,69% da carteira monetária expansionista; já para carteiras com retorno estimado de 3,0% a.m. seu peso cai para 0% da carteira monetária expansionista. Já as commodities demonstraram um ganho de participação quanto maior a volatilidade, saindo de 8,04% de peso na carteira contracionista para volatilidade de 0,5% a.m., para um

8

Volatilidade mensal: Medida de dispersão dos retornos durante o período de um mês. Quanto mais o preço de uma ativo varia num período curto de tempo, maior o risco de se ganhar ou perder dinheiro negociando este ativo, e, por isso, a volatilidade é uma medida de risco.

33

peso de 65,37% na carteira contracionista, com volatilidade de 4,0% a.m. em períodos monetários contracionistas. Quando a política monetária era expansionista, o peso das commodities passou de 0,34% da carteira, em 0,5% a.m. de volatilidade, para 0% de ponderação, em carteiras com 4,0% a.m. de volatilidade. Importante ressaltar que as commodities são bem menos eficientes na diversificação em períodos de expansão monetária. Nessa otimização (Tabela 12), Jensen et al. (2000) usou a modificação na taxa de juros do mês anterior para classificar o período como contracionista ou expansionista, mostrando uma melhora na eficiência das commodities em períodos de aperto monetário. Tabela 11 – Optimização pela teoria de média variância de Markowitz em períodos de expansão e contração monetária, conforme Jensen et al. (2000). Desvio padrão da carteira

Ambiente monetário

Expansionista Contracionista Expansionista 1,0 Contracionista Expansionista 1,5 Contracionista Expansionista 2,0 Contracionista Expansionista 2,5 Contracionista Expansionista 3,0 Contracionista Expansionista 3,5 Contracionista Expansionista 4,0 Contracionista Fonte: Jensen et al. (2000). 0,5

GSCI 0,34 8,04 0,89 16,50 1,43 24,81 1,97 33,04 2,51 41,04 0,60 49,22 0,00 57,20 0,00 65,37

Peso ótimo na carteira (%) Títulos Ações T-Bills corporativos 5,15 83,69 3,63 0,00 91,96 0,00 10,42 64,89 8,98 0,00 83,50 0,00 15,49 46,82 14,13 0,00 75,19 0,00 20,61 28,56 19,33 0,00 66,96 0,00 25,72 10,33 24,52 0,00 58,96 0,00 32,31 0,00 21,68 0,00 50,78 0,00 41,63 0,00 2,04 0,00 42,80 0,00 3,38 0,00 0,00 0,00 34,64 0,00

REITs 7,21 0,00 14,82 0,00 22,14 0,00 29,53 0,00 36,91 0,00 45,41 0,00 56,33 0,00 96,62 0,00

Tabela 12 – Retorno pós optimização pela teoria de média variância de Markowitz para desvios-padrões selecionados por Jensen et al. (2000). Desvio padrão (% a. m.) 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Carteira 1 (Ações e renda fixa) 0,812 0,885 0,958 1,030 1,103 1,172

Retorno médio (% a.m.) Carteira 2 (Carteira 1 + GSCI) 0,855 0,943 1,030 1,115 1,158 1,175

Carteira 3 (Carteira 1 + MLM) 0,978 1,110 1,226 1,241 -

34

Fonte: Jensen et al. (2000).

O estudo de Silveira (2008) analisa o impacto da introdução dos contratos futuros agropecuários (de café arábica, soja, milho, açúcar cristal, etanol e boi gordo), no risco e no retorno de uma carteira diversificada, composta por ações, títulos, ouro e dólar, no período entre 1994 e 2007. Na análise com posições estáticas de Silveira (2008), houve reduções de até 70% no risco para a carteira com 2% de retorno ao mês nos biênios 2002-2003, 2004-2005 e 2006-2007. Porém, quando analisado a amostra completa, de 1994 a 2007, esses derivativos não foram úteis a diversificação. Isto sinaliza que tais derivativos, mesmo apresentando retornos com baixas correlações frente as rentabilidades dos demais ativos da carteira, não se constituíram em instrumentos atrativos como componente de um portfólio, pois tiveram riscos elevados para retornos médios (SILVEIRA, 2008).

Embora os resultados para posições estáticas tenha apresentado pouca utilidade na otimização de carteiras, o uso dos derivativos sobre commodities em estratégias dinâmicas, baseadas em medias moveis, teve, em geral, impacto positivo na performance frente aos resultados da carteira original e daquela em que se introduziram posições estáticas (SILVEIRA, 2008). Os resultados de Silveira (2008) mostraram que a inserção no modelo do fundo de investimento Sparta e Guepardo, que é caracterizado pela utilização de derivativos agropecuários e pela adoção de uma gestão dinâmica9, resultou em elevação significativa do desempenho do portfólio diversificado. Além da possibilidade de aumentar o retorno da carteira a níveis em que o investimento original não obteria, existiu forte redução de risco para rentabilidades de 2% ao mês (SILVEIRA, 2008). Grola (2011) buscou analisar se contratos futuros agropecuários podem servir como “porto seguros” em relação ao mercado de ações em períodos de crise. Grola (2011) conclui que o contrato de boi gordo pode ser usado como um hedge em relação ao Ibovespa. O contrato de café apresentou um retorno maior e uma maior variância, podendo também ser usado como hedge, mas com menor eficiência que o boi gordo. Após aplicar a optimização de Markowitz, Grola (2011) 9

Gestão dinâmica: Compra e venda dos ativos visando gerar retornos superiores a posições estáticas.

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obteve a estruturação de uma carteira comprada com 77,2% de contrato de boi gordo e 22,8% de contrato de café arábica, cuja variância mostrou-se inferior à variância apresentada somente pelo contrato de boi gordo e o seu retorno foi superior quando comparado apenas com o contrato de boi gordo. Assim como nos resultados de Silveira (2008), os de Grola (2011) demonstram a mesma propriedade e proporção quanto a inclusão de carteiras dinâmicas10. O resultado do portfólio obteve uma melhora quando composta de 78,25% de contratos de boi gordo e 21,75% de contratos de café arábica, com uma média diária superior e uma variância esperada inferior. Além disso, a carteira dinâmica apresentou uma maior frequência de retornos acima da média (assimetria negativa), enquanto a carteira estática apresentou uma maior frequência de retornos abaixo da média (assimetria positiva) (GROLA, 2011). Lombardi e Ravazzolo (2013), analisando as correlações entre retorno internacionais de commodities e índices de ações, observaram correlações estatisticamente zero, mas que subiram fortemente durante a crise de 2008. As correlações usadas podem variar fortemente em períodos de crise, com uma tendência a se aproximar de 1. Kohlscheen (2013) analisou a correlação entre o dólar e uma cesta de cinco produtos exportados pelo Brasil: ferro, soja, petróleo, açúcar e carne bovina. No longo prazo (maiores que um ano), existiu 90% de correlação entre o câmbio e esta cesta de commodities, sendo que 25% de alta no preço da cesta leva a uma alta de 10% no câmbio. No estudo foram testadas outras variáveis, como taxa de juros do Brasil e dos Estados Unidos, aversão internacional a risco e política fiscal nacional e internacional. Embora houvessem correlações entre a aversão internacional a risco e o câmbio no curto prazo, no longo prazo a principal variável explicativa era a variação da cesta de commodities que o Brasil exportava. Os estudos citados demonstram que as adições de contratos futuros podem ser úteis para diversificação de risco, em especial quando os contratos são usados em instrumento com posições dinâmicas, e a proporção de contratos futuros nas otimizações tende a aumentar quando maior o risco da carteira. Vale citar que os estudos citados também apontam que em momentos de expansão 10

Carteira dinâmica: Portfólio que visa obter uma relação de risco retorno superior a posições estáticas, via aumento do retorno ou diminuição do risco.

36

monetária, o poder de diversificação das commodities se reduz, mas em momentos de crise podem ser úteis para amenizar o risco.

37

38

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MATERIAL E MÉTODOS O presente trabalho tem como embasamento teórico a Teoria Moderna de

Carteiras de Markowitz. Nas seções seguintes serão apresentados os procedimentos estatísticos, visando a otimização de portfólios e a base de dados utilizada. 3.1 Otimização dos portfólios A Teoria Moderna de Carteiras prevê que possa haver posições compradas e vendidas em diferentes ativos para se obter o ponto ótimo de ponderação. A regra na Teoria é que a soma das ponderações do portfólio (exposição ao risco) seja igual a 100% (MARKOWITZ, 1952). A Figura 2 demonstra quais os processos de análise para atingir o portfólio ótimo na relação risco-retorno. Nesse estudo, o método adotado será o de minimização do risco da carteira.

Figura 2 – Processo de análise de investimento, segundo a Teoria da Média e Variância. Fonte: Fabozzi et al. (2002).

3.1.1 Otimização dos portfólios: pressuposições Markowitz (1952) considerou para a Teoria Moderna de Carteiras as seguintes premissas para a elaboração da tomada de decisão na construção de carteiras: 1) Os investidores avaliam as carteiras apenas com base no retorno esperado e no desvio padrão dos retornos sobre o horizonte de tempo de um período;

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2) Os investidores tendem a ser avessos ao risco. Se instados a escolher entre duas carteiras de mesmo retorno, sempre escolheriam o de menor risco; 3) Os investidores estariam sempre insatisfeitos em termos de retorno. Instados a escolher entre duas carteiras de mesmo risco, sempre escolheriam a de maior retorno; 4) Seria possível dividir continuamente os ativos, ou seja, ao investidor seria permitido comprar mesmo frações de ações; 5) Existiria uma taxa livre de risco, a qual o investidor tanto poderia emprestar quanto tomar emprestado; 6) Todos os impostos e custos de transação seriam considerados irrelevantes; 7) Todos os investidores estariam de acordo em relação à distribuição de probabilidades das taxas de retorno dos ativos. Isto significa que somente existiria um único conjunto de carteiras eficientes. 3.2 Procedimentos estatísticos Os passos a seguir foram executados usando o software Excel®. Para cada série foram obtidos os retornos, as volatilidades e as covariâncias entre ativos e finalizado com a otimização usando o Solver. 3.2.1 1ª Etapa – Retorno dos ativos O retorno sobre um investimento é medido como o resultado total de ganhos ou perdas provenientes desse investimento durante certo período de tempo. De acordo com Moretin (2008), na prática é preferível adotar os retornos obtidos com as variações dos preços do que os próprios preços, pois os primeiros apresentam especificidades estatísticas mais interessantes, como a estacionariedade (média e variância da série não se alteram no decorrer do tempo). Além disso, raramente demonstram tendência ou sazonalidade. Estudos de Bawa e Chakrin (1979) demonstram que os retornos dos ativos financeiros são bem próximos de uma distribuição lognormal, o que será adotado neste trabalho. A taxa de retorno contínua será dada pelo logaritmo natural da volatilidade diária do ativo, dado pela seguinte fórmula:

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!1% = 2+

31% −1 % 314)

(3)

Onde: !1% = taxa de retorno do ativo i no dia t; 31% = cotação do derivativo i no dia t; % 314) = cotação do derivativo i no dia anterior (t-1)

3.2.2 2ª Etapa – Volatilidade dos ativos Markowitz (1952) define a fórmula que correlaciona as interdependências nas movimentações nos preços dos ativos, da qual se origina a matriz de covariância. A fórmula da variância é apresentada abaixo: 8

7 =

' %()

3% − 3 +

8

(4)

Onde:

7 8 = Variância; 3% = cotação do ativo i; 3 = a média das cotações do ativo i; + = número de dados à disposição; 3.2.3 3ª Etapa – Covariância dos ativos entre si Na Teoria Moderna de Portfólio, usa-se, além da volatilidade própria do ativo, a fórmula de covariância entre dois ativos, s e k, que pode ser representada como: 9:;