Otimização do Roteiro de Distribuição de Materiais no Sistema Público de Saúde na Cidade de Joinville Flavia Haweroth Universidade Federal de Santa Catarina
[email protected] Ana Paula Nunes Duarte Universidade Federal de Santa Catarina
[email protected] Vanina Macowski Durski Silva Universidade Federal de Santa Catarina
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Resumo O conceito de Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos, que já é amplamente conhecido e aplicado por empresas do setor privado, também pode ser adaptado ao setor público, no entanto a sistemática de contratação e os entraves do sistema licitatório são barreiras para seu efetivo uso. As atividades de transporte e administração de estoques representam um alto custo para qualquer empresa, inclusive para um almoxarifado público, e as ferramentas de roteirização de veículos são fundamentais na redução destes custos. Este artigo se propõe a aplicar uma heurística de resolução do Problema de Roteirização de Veículos em um almoxarifado do sistema público de saúde na cidade de Joinville, no Brasil, propondo assim uma rota alternativa de distribuição física. As rotas atuais e propostas pela heurística são comparadas a fim de encontrar melhora. O resultado foi satisfatório, e mostrou uma redução de 18,3% da distância percorrida no mês. Palavras-chave: cadeia de suprimentos; problema de roteirização de veículos; distribuição física; administração pública.
1 Introdução O Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos (GCS) para Ballou (2006) trata do conjunto de atividades logísticas, que se repetem inúmeras vezes ao longo do canal pelo qual matérias-primas vão sendo convertidas em produtos acabados. Esse conceito também é aplicável na Administração Pública, onde o cliente final seria a população através do uso dos serviços públicos fornecidos, atendendo os princípios de economicidade e qualidade exigidas desses serviços (TRIDAPALLI, 2008). Dentre as atividades logísticas que compõem o GCS, a administração de estoque e o transporte são as que se destacam como mais custosas a qualquer empresa, pública ou privada, por isso para a redução de custos
deve-se estudar os procedimentos dessas duas atividades, que numa visão mais ampla tem reflexos em todos os outros departamentos (ASSINI et al., 2012). Segundo Tridapalli (2008, p. 42): “Trabalhar com o conceito de ‘chão de fábrica’ no setor público, lidando com redução de custos e aumento de eficiência, é a bandeira de vários segmentos sociais para combater a falência do Estado. O poder público brasileiro precisa de qualidade na gestão e a tecnologia de racionalização de custos usada pelo setor privado, para aumentar a eficiência.” Entre as decisões a serem tomadas no transporte de mercadorias destaca-se a escolha do modal e o roteirização de veículos ao longo da rede de transporte a fim de minimizar os tempos ou distâncias (BALLOU, 2006). Diante desse contexto o objetivo deste trabalho é propor uma alternativa para a rota de distribuição de materiais ambulatoriais no setor da saúde do município de Joinville. Para isso será aplicado um método heurístico de resolução do Problema de Roteirização de Veículos (PRV) implementado em linguagem de programação. A rota obtida será posteriormente comparada com a atual levando em considerando as limitações da modelagem e dos dados. O trabalho está estruturado como segue: o presente capítulo que contém a parte introdutória, em seguida no capítulo 2 apresenta-se o referencial teórico dos temas pertinentes ao trabalho, o capítulo 3 contempla a definição do problema a ser estudado.O quarto capítulo apresenta a metodologia aplicada, o quinto capítulo apresenta a análise dos resultados seguido do capítulo final de conclusão.
2 Referencial teórico 2.1 Distribuição física de produtos A logística é definida pelo Conselho de Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos citado por Tadeu (2008, p. 17) como “processo de planejamento, implementação e controle eficiente e eficaz do fluxo e armazenagem de mercadorias, serviços e informações relacionadas desde o ponto de origem até o ponto de consumo, com objetivo de atender às necessidades do cliente”. A logística de distribuição compõe o elo final da Cadeia de Suprimentos fazendo a interface entre empresa e consumidor. Esse elo envolve transferência de produtos entre fábrica e os armazéns próprios ou de terceiros seus estoques, os subsistemas de entrega urbana e interurbana (ALVARENGA e NOVAES, 2000). De acordo com Coêlho (2010), na área da saúde pública os processos logísticos, devido às suas características muito específicas, precisam ser encarados com uma abordagem orientada não só para a racionalização de custos, mas também como elemento fundamental de apoio à prestação de cuidados de saúde aos pacientes. Para tanto, deve-se
haver um eficiente esquema de planejamento das atividades de compras, armazenagem e gerenciamento de materiais em estoque, bem como na distribuição desses materiais destinados ao uso em atividades hospitalares, uma vez que a falta de um mecanismo eficiente de controle impede a apuração das reais necessidades de abastecimento.
2.2 Problema de roteirização de veículos O PRV é um problema de roteirização em nós onde o objetivo é a definição de rotas de entrega (sequência de nós) a serem percorridas por uma frota de veículos com um custo mínimo, originando e terminando em uma garagem ou depósito central. A frota deve servir um conjunto de clientes, cada qual caracterizado por sua localização no espaço bidimensional, demanda e tempo de serviço. Cada cliente tem sua demanda suprida por exatamente um veículo e a demanda total dos clientes não deve exceder a capacidade total do veículo. O tempo total de qualquer rota não pode exceder um limite previamente estabelecido, incluindo os tempos de viagem entre clientes e tempos de serviço em cada cliente (BARBOSA, 2005). Uma formulação de programação matemática para o PRV foi dada por Fisher e Jaikumar (1981), apresentada pelas Equações (1) à (8). 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑(𝑐𝑖𝑗 ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 ) 𝑖,𝑗
(1)
𝑘
Sujeito a: ∑ 𝑦𝑖𝑘 = 1
𝑖 = 2, … , 𝑛
(2)
𝑖=1
(3)
𝑘 = 1, … , 𝑚
(4)
𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑘 = 1, … , 𝑚
(5)
∀𝑆 ⊆ {2, … , 𝑛}, 𝑘 = 1, … , 𝑚
(6)
𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑘 = 1, … , 𝑚 𝑖, 𝑗 = 1, … , 𝑛 𝑘 = 1, … , 𝑚
(7) (8)
𝑘
∑ 𝑦𝑖𝑘 = 𝑚 𝑘
∑ 𝑞𝑖 𝑦𝑖𝑘 ≤ 𝑄𝑘 𝑖
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 = ∑ 𝑥𝑗𝑖𝑘 = 𝑦𝑖𝑘 𝑗
𝑖
∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘 ≤ |𝑆| − 1 𝑖,𝑗 ∈ 𝑆
𝑦𝑖𝑘 ∈ {0,1} 𝑥𝑖𝑗𝑘 ∈ {0,1}
Em que: xijk é uma variável binária que assume o valor 1 quando o veículo k visita o cliente j imediatamente após o cliente i, o em caso contrário; yik é uma variável binária que assume valor 1 se o cliente i é visitado pelo veículo k, o em caso contrário; qi é a demanda do cliente i; Qk é a capacidade do veículo k;
cij é o custo de percorrer o trecho que vai do cliente i ao cliente j. As restrições (2) asseguram que um veículo não visite mais de uma vez um cliente. As restrições (3) garantem que o depósito recebe uma visita de todos os veículos. As restrições (4) obrigam que a capacidade dos veículos não seja ultrapassada. As restrições (5) garantem que os veículos não interrompam suas rotas em um cliente e as restrições (6) são as tradicionais restrições de eliminação de subrotas.
2.3 Método de Clarke e Wright O PRV pertence à categoria de problemas NP - difíceis, cuja dificuldade de encontrar a solução aumenta rapidamente à medida que o número de nós cresce (OLIVEIRA, 2007). Laporte (1992) cita e exemplifica uma série de algoritmos exatos, mas reconhece a limitação que estes apresentam ao lidar com problemas maiores e mais complexos, indicando as meta-heurísticas como um campo de estudos mais promissor. Apesar dos métodos heurísticos não garantirem que uma solução ótima seja encontrada, os benefícios, tanto em termos computacionais como por apresentar boa representação da realidade, obtendo soluções satisfatórias, são suficientes para adotar a abordagem heurística em problemas de otimização. O algoritmo de Clarke e Wright ou método das economias foi proposto pela primeira vez em 1964 por Clarke e Wright para resolver o PRV em que o número de veículos é livre. O método inicia com n roteiros contendo o depósito e um cliente, onde n é o número de clientes a serem atendidos, e a cada etapa um par de rotas é mesclado de acordo com a maior economia que pode ser gerada (LAPORTE, 1992). A economia sij gerada na união de dois roteiros é calculada através da Equação (9), onde doi, doj e dij são as distâncias entre os pontos. A partir disso, lista-se em ordem decrescente as economias de todos os pares de vértices e a cada iteração avalia-se o topo da lista para fazer a união das rotas. Um par de rotas não será mesclado se as restrições de capacidade do veículo e tempo total de percurso forem ultrapassadas. A Figura 2 exemplifica uma união de duas rotas. 𝑠𝑖𝑗 = 𝑑𝑜𝑖 + 𝑑𝑜𝑗 − 𝑑𝑖𝑗
Figura 2: Combinação de rotas na heurística de Clarke e Wright. Fonte: Autor.
(9)
Segundo Ballou (2006), este método é relativamente rápido, em termos computacionais, para problemas com um número moderado de paradas, e capaz de gerar soluções que são quase ótimas. Através da avaliação dos métodos existentes para resolução do PRV, este se mostrou mais apropriado para este artigo.
3 Metodologia Neste artigo, o local em estudo é o almoxarifado da Secretaria da Saúde do município de Joinville, chamado de Serviço de Administração de Materiais Ambulatoriais (SAMA) e todas as informações necessárias foram obtidas por entrevista e visita ao local. A SAMA recebe dos fornecedores e armazena até a distribuição, que é terceirizada através de um contrato de quilometragem fixa de 3000 km por mês. O contrato inclui um veículo (modelo Ducato Cargo da Fiat) e um motorista que trabalha 8 horas diárias. Nesse tipo de contrato o valor é pago integralmente mesmo que a quilometragem real não atinja o limite e esses 3000 km são usados nas atividades de distribuição e também em outras que serão desconsideradas por este artigo. A distribuição segue um cronograma mensal organizado em 4 semanas que serão tratadas separadamente na resolução do problema. A Tabela 1 mostra o cronograma das duas primeiras semanas do mês de agosto de 2015. Com essas questões levantadas, surgiu o interesse em analisar se há um melhor a caminho a ser realizado pelo motorista a fim de minimizar a quilometragem gasta mensalmente e, assim possibilitar uma redução da quilometragem do contrato. O método de resolução a ser aplicado é a heurística de Clarke e Wright (versão paralela) implementada em linguagem C++ pelas autoras. Para aplicar o método foram necessárias a matriz de distâncias, as demandas dos clientes e os tempos de percurso e parada. A matriz de distâncias foi obtida através do Software ArcGIS 10 usando a ferramenta network analysis. As distâncias são assimétricas e relativas as rotas mais curtas entre um ponto e outro. A demanda de cada unidade de saúde é variável e os materiais entregues não são unitizados, sendo assim difícil definir demanda e capacidade do veículo. Para tratar desse problema foi solicitada a ajuda a uma funcionária na unidade que é responsável pela separação dos pedidos. A mesma classificou as unidades em quatro categorias qualitativas de tamanho, onde a maior seria a que ocuparia toda a capacidade do veículo. Essa classificação qualitativa foi quantificada através de pesos ponderados com base em roteiros do cronograma com vários pontos, conforme mostra a Tabela 2. O tempo de percurso foi obtido assumindo a velocidade de 30 km/h e o máximo percurso foi de 4 horas que corresponde a jornada cumprida pelo motorista em cada período. Os tempos de parada nas unidades para descarregar foram considerados constantes com valor de 30 minutos, sugerido pelo motorista. Tendo sido definido todos os valores e limites necessários no programa, o mesmo foi executado em computador com processador Intel Core I5 de 3,10 GHz, 4 GB de memória RAM e sistema operacional Windows 7 Ultimate.
Tabela 1 - Duas primeiras semanas do cronograma de entregas de agosto de 2015.
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Cronograma Semana 1 Manhã Tarde Pirabeiraba SAMU Rio Bonito Centrinho Rio Da Prata Bakita Canela Resid. Terap. Odont Iii PA Sul CAPS II Siavo CAPS I CEO CAPS AD PAM Odonto CAPS III NAIPE CAF Patrim. UAA PA Leste Comasa Iriru Jd. Iririu
PA Norte PAM Bucarein Laboratorio
Rio Do Ferro P. Joinville Aventureiro I
Unid. Sanit. CTA Imunização Epidemiologia Ambulatório Saguaçu PAM Boa Vista
Semana 2 Manhã Jarivat. Floresta
PA Sul Ad. Garcia
Tarde Bmw I Bmw Ii Orestes Guim. Pq Guarani Presídio Itinga Itinga Cont. Profipo Km 4
PA Leste Gloria Vila Nova Bom Retiro PA Norte Costa E Silva SOIS Pq. Douat
Jd Edilene Paranaguamirim E. De Matos
Fatima Petropolis
Farmacia Escola Zeladoria
Itaum Dengue GUVS
Tabela 2 - Classificação das unidades e seus pesos na ocupação do veículo. Classificação GG G M P
Peso 1 0,3 0,15 0,1
5 Resultados e discussões Na Tabela 3 podemos ver que a redução das distâncias em cada uma das semanas foi em média de 18,0% e no mês inteiro de 18,3%. Em posse desses resultados foi também feito uma reorganização do cronograma utilizando as novas rotas encontradas, conforme pode ser visto na Tabela 4, que mostra essa reorganização para a primeira semana. Algumas alterações se deram apenas por mudanças nas ordens de visita de uma mesma rota. Em outros casos as unidades foram completamente recombinadas. Ocorreram também algumas rotas inadequadas do ponto de vista geográfico, unidades distantes uma da outra
combinadas em uma única rota. Isso se deve às características da heurística usada, e podem ser resolvidas com alguma alteração manual. Tabela 3 - Comparação das rotas atuais com as obtidas no programa. Distâncias Percorridas (km) Rotas Obtidas Rotas Atuais No Programa Semana 1 214 192 Semana 2 225 165 Semana 3 208 182 Semana 4 246 191 Total Mês 893 730 Média por Semana
Melhoria 10,3% 26,7% 12,5% 22,4% 18,3% 18,0%
Tabela 4 - Reorganização do cronograma da semana 1. 1ª SEMANA ATUAL
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Manhã Pirabeiraba Rio Bonito Rio Da Prata Canela Odont III PA Sul SIAVO CEO PAM Odonto NAIPE
Tarde SAMU Centrinho Bakita Resid. Terap.
PROPOSTA Manhã Tarde Rio Da Prata Saguaçu Odont III Pirabeiraba Canela SAMU Rio Bonito Laboratorio
CAPS II CAPS I CAPS AD CAPS III CAF Patrimônio UAA Comasa Jd. Iririu
PAM Bucarein SIAVO PAM Odonto CEO Patrimônio CAF
PA Norte PAM Bucarein Laboratorio
Unid. Sanitaria CTA Imunização Epidemiologia Ambulatorio
PA Norte
Rio Do Ferro P. Joinville Aventureiro I
Saguaçu PAM Boa Vista
P. Joinville Rio Do Ferro Aventureiro I
PA Leste Iririu
PA Leste Iririu
NAIPE CAPS I CAPS AD UAA CAPS II Resid. Terap. Centrinho Jd. Iririu Comasa Bakita Ambulatorio Unid. Sanitaria Imunização Epidemiologia CTA CAPS III PA Sul PAM Boa Vista
6 Conclusão Os resultados obtidos neste artigo mostraram a possibilidade de melhoria no desempenho logístico do setor público através de investimento em tecnologia e uso de sistemas de gerenciamento e otimização dos processos, como a roteirização de veículos. O setor público tem dificuldades de implementar as mesmas soluções da iniciativa privada, devido à dependência do sistema licitatório. A proposta de um novo cronograma de entregas baseado no resultado desse artigo poderia ser implementada na prática, mas não necessariamente implicaria na alteração do contrato ao término de sua vigência. Como sugestão para trabalhos futuros seria necessário um acompanhamento das entregas para se obter dados reais de tempo dos percursos e o tempo de parada nas unidades. Assim como estudar a possibilidade de trabalhar com o cronograma mensal como um todo, utilizando restrições de janela de tempo.
Referências 1. 2.
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