“Século XXI e Cenários Complexos: a importância da administração de filas para a sobrevivência das organizações”
Prof. Marcos Santos, MSc Abril/2016
Experiência
Na Marinha: - 23 anos no Serviço Ativo da Marinha; - Colégio Naval; - Escola Naval (Engenharia de Sistemas); - Viagem de Ouro; - 10 anos embarcado; - 6 anos no CASNAV: Pesquisador e Gerente de Projetos da Divisão de Pesquisa Operacional; - Professor de Logística e PO do CAAML e da EsAO.
Fora da Marinha: - Licenciatura em Matemática; - Especialização em Instrumentação Matemática (UFF); - Aperfeiçoamento em Matemática (IMPA); - Governança de TI (FGV-RJ) e Ferramentas Estatísticas (IBMEC-RJ); - Mestrado em Engenharia de Produção – PO (COPPE/UFRJ); - Doutorado em Modelagem Matemática – UFF; e - Professor de PO, Simulação, Teoria da Decisão e Controle Estatístico da Qualidade no SENAI CETIQT.
Experiência Acadêmica • -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐ -‐
Ciclo Básico de Engenharia: Cálculo 1, 2, 3 e 4; Cálculo Numérico; Cálculo Vetorial e Geometria Analítica; Álgebra Linear 1 e 2; Desenho Geométrico; Geometria Descritiva; Estatística; Mecânica; Eletromagnetismo; Óptica Geométrica; Mecânica dos Fluidos; Termodinâmica; Fenômenos Ondulatórios; Mecânica Quântica; Entre outras.
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Disciplinas específicas de Engenharia de Produção: Pesquisa Operacional -‐ Programação Linear -‐ Programação Inteira -‐ Programação Mista -‐ Simulação de Eventos Discretos; -‐ Teoria dos Grafos; -‐ Apoio Multicritério à Decisão; -‐ Matemática Nebulosa (Fuzzy); -‐ Análise Envoltória de Dados (DEA). Logística na Cadeia de Suprimentos (SCM); Gestão da TI; Administração da Produção; Microeconomia; Controle Estatístico de Processos (CEP); Gestão da Qualidade; Matemática Financeira 1 e 2;
Eixo Temático: - Pesquisa Operacional; - Gestão da Qualidade; e - Administração de Serviços.
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HÁ INÚMERAS SITUAÇÕES DO COTIDIANO QUE ENVOLVEM A FORMAÇÃO DE FILAS... Em todos esses exemplos existem “clientes” solicitando serviços que são limitados por restrições próprias do sistema. Assim sendo, há a possibilidade de que esses clientes venham a formar filas, até que o serviço solicitado possa ser prestado.
“Nada é mais difícil, e portanto mais precioso, do que ser capaz de tomar decisões.” 1769 -‐ 1821
If he had one hour to save the world, how would he spend the hour? He is reputed to have said, “I would spend 55 minutes defining the problem and then only five minutes solving it”.
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A NATUREZA SABE PO COMO NINGUÉM...
E NÓS TAMBÉM... Escolha Determinística
Escolha Probabilística
Após a II GM, a PO migrou para outras áreas
Pesquisa Operacional (PO) É um ramo da matemá,ca aplicada voltado para a resolução de problemas reais, tendo como foco o apoio à tomada de decisões. Para tanto, aplica conceitos e métodos de várias áreas de conhecimento.
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Decisões em Cenários Complexos
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TODO PROCESSO DECISÓRIO POSSUI ALGUM GRAU DE INCERTEZA
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Visão Sistêmica
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REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DE UM SISTEMA
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VISÃO SISTÊMICA
Temos a tendência natural de querer melhorar a performance de um sistema aumentando o número de atendentes, e, muitas vezes, a solução do problema pode estar numa simples remodelagem de layout. Em outros casos (crí,cos), é necessário a reengenharia de todo o processo.
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Etapas para a Resolução de Problemas usando a PO Determinação do Problema (obje,vo);
Determinação das Variáveis de Decisão; Elaboração do Modelo; O,mização do modelo; Validação do Modelo; Implementação (ou não) da solução.
OBJETIVO: UMA QUESTÃO DE PERCEPÇÃO
OBJETIVO: UMA QUESTÃO DE PERCEPÇÃO
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OBJETIVO: UMA QUESTÃO DE PERCEPÇÃO
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OBJETIVO: UMA QUESTÃO DE PERCEPÇÃO
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7 DESPERDÍCIOS QUE DEVEM SER COMBATIDOS Os sete desperdícios da produção foram iden,ficados e categorizados por Taiichi Ohno. Segundo ele os desperdícios podem ser categorizados da seguinte forma: Defeitos; Excesso de produção; Espera
Fila
Transporte;
Movimentação; Processamento inapropriado;
Estoque.
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A FILA É UMA ATIVIDADE QUE NÃO AGREGA VALOR
E uma das principais funções de um Engenheiro de Produção é o,mizar processos e eliminar a,vidades que não agregam valor. Prof. M.Sc. Marcos dos Santos
A FILA É UMA ATIVIDADE QUE NÃO AGREGA VALOR
Uma fila pode ser de papéis, ,jolos, processos, carros,
empilhadeiras, garrafas, cimento etc.
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TRADE OFF ECONÔMICO NO PLANEJAMENTO DE CAPACIDADE
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SIMBOLOGIA DOS CENTROS DE SERVIÇO
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DISCIPLINA DE FILA
FCFS (first come first served): os usuários entram em serviço exatamente na mesma ordem que chegam ao centro de serviço correspondente; LCFS (last come fisrt served): tem a estrutura de uma pilha onde o último usuário a chegar ao centro é o que entrará em serviço assim que um servidor estiver disponível.
PS (processos sharing): todos os usuários dividem a capacidade do centro de serviço, como se executassem em paralelo;
IS (infinite server): não existe fila, todos os usuários são servidos assim que chegam ao centro de serviço; PRTY (nonpreemptive priority): usuário em atendimento não é afetado quando um usuário de mais alta prioridade chega ao centro; PRTYPR (preemptive-resume priority): a chegada de um usuário com mais alta prioridade a um centro tira de serviço o de prioridade mais baixa, que só reentrará em serviço assim que todos os usuários com prioridades maiores que a sua forem atendidos.
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VARIÁVEIS DE UM SISTEMA
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ALGUMAS SOLUÇÕES ANALÍTICAS BÁSICAS DA TEORIA DAS FILAS Chegadas: Distribuição de Poisson com média λ chegadas/tempo Atendimentos: Distribuição Exponencial Negativa com média 1/µ
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RESTRIÇÕES DA SOLUÇÃO ANALÍTICA A solução analí,ca de um modelo de redes de filas exige que algumas restrições sejam sa,sfeitas. São algumas delas: -‐ A posse simultânea de recursos não é permi,da; -‐ Somente recursos a,vos são permi,dos; -‐ Somente fontes, classes e sorvedouros são permi,dos na rota; -‐ As disciplinas das filas só podem ser FCFS, PS, LCFS e IS; -‐ Disciplinas de filas com prioridade não são permi,das; -‐ As únicas medidas de desempenho disponíveis são: u,lização, vazão, comprimento médio da fila, tempo médio na fila, distribuição do comprimento da fila.
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TEORIA DAS FILAS x SIMULAÇÃO A técnica analí,ca é o método geralmente mais rápido e portanto o preferido, quando aplicável. O problema com o método é que muitas hipóteses de simplificação devem ser feita para que possamos resolver o modelo. A Simulação é mais geral e pode ser aplicada em situações mais complexas. O preço a ser pago pela generalidade é que um tempo maior é exigido na obtenção de medidas de desempenho precisas. Prof. M.Sc. Marcos dos Santos
SIMULAÇÃO DE EVENTOS DISCRETOS A Simulação é um método de solução que tenta imitar o comportamento do sistema, consbtuindo-‐se em um experimento estadsbco que observa o comportamento do modelo no decorrer do tempo. O modelo pode ser exercitado com dados ob,dos de medidas do sistema ou com valores aleatórios gerados a par,r de distribuições, com a finalidade de representar o tempo de chegada de usuários, tempos de serviço e probabilidades de roteamento. Os valores aleatórios gerados não são de todo randômicos, mas produzidos por um algoritmo, de acordo com a distribuição de probabilidade. Prof. M.Sc. Marcos dos Santos
SOFTWARES DE SIMULAÇÃO A simulação de sistemas é realizada por meio da repetição de um determinado processo que representa o sistema real através de um modelo.
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SOFTWARES DE SIMULAÇÃO Exemplos de so]ware de Simulação:
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SOFTWARE ARENA www.paragon.com.br
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SIMULAÇÃO COM ARENA
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ESTADO ESTACIONÁRIO E WARM UP Para muitas simulações, as saídas aleatórias (medidas de desempenho) atingem um estado estacionário. Estar em um estado estacionário não significa que o estado permanecerá o mesmo a partir de então, mas simplesmente que as que as distribuições associadas com os estados do sistema convergiram para um estado limite. Por isso devemos introduzir um tempo de warm up no sistema.
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ESTADO ESTACIONÁRIO E WARM UP
20 Tempo de C iclo (min)
Tempo de simulação (min)
18 16 14 12 10 Replicação 1 8
Replicação 2 Replicação 3
6
Replicação 4 Replicação 5
4
M édia
2 0 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
10 20 30 40 50 60 70 80 90 580 590 600
1 0.00 3.00 9.62 10.82 11.37 12.47 13.33 13.57 12.51 15.47 15.26 15.08
Tempo médio de produção (min) Replicações 2 3 4 5 0.00 0.00 0.00 0.00 3.06 1.98 2.03 2.92 9.60 9.79 9.98 9.84 11.26 10.75 11.64 11.39 12.87 11.26 11.66 11.19 13.34 12.04 11.76 10.91 14.78 13.29 12.70 11.03 14.08 13.91 12.68 12.00 14.23 14.47 12.28 12.07 14.71 15.07 15.79 13.79 14.87 15.82 16.60 13.17 14.61 15.99 16.97 12.85
Tempo de S imulação (min)
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Média 0.00 2.60 9.76 11.17 11.67 12.10 13.03 13.25 13.11 14.97 15.14 15.10
O PROCESSO DE CHEGADA
O estabelecimento do processo de chegada de en,dades ao sistema que está sendo simulado é uma etapa muito importante da criação do modelo. Por processo de chegada geralmente estaremos nos referindo a uma distribuição de probabilidades que descreve corretamente a chegada de clientes ao sistema. Cada caso deve ser analisado individualmente, mas a distribuição exponencial negabva se adapta a quase todos os processos de chegada.
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O PROCESSO DE ATENDIMENTO
Ao chegar a uma estação de trabalho, a en,dade sofre
um atendimento durante um período de tempo. Para este caso não existe uma distribuição estadsbca que se adapte a todos os cenários. Pelo contrário, cada cenário deve ser analisado individualmente. As possibilidades teóricas são:
-‐ A distribuição de Erlang;
-‐ A distribuição exponencial nega,va;
-‐ A distribuição triangular; e
-‐ A distribuição uniforme.
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O PROCESSO DE ATENDIMENTO
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O PROCESSO DE ATENDIMENTO Ex: DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR
Assim, por exemplo, para expressar que o atendimento
em uma dada estação de trabalho segue a distribuição triangular, podemos dizer que o valor para o Process Time é TRI(10, 15, 25) em que:
-‐ Valor mínimo = 10 -‐ Moda = 15 -‐ Valor máximo = 25
Obs: É muito comum o caso em que nenhuma das distribuições teóricas se adapta a um caso real. Então devemos u,lizar os próprios dados reais para a simulação. Prof. M.Sc. Marcos dos Santos
MÉTODO DE MONTE CARLO
Quando um cliente chega a uma estação de
trabalho, a duração do atendimento daquele cliente geralmente é diferente dos outros clientes, visto que o processo é randômico e descrito por uma distribuição de probabilidades.
Para descobrir qual a duração do atendimento daquele cliente específico, a maioria dos softwares de simulação utiliza o Método de Monte Carlo. Por este método, é efetuado um sorteio para se encontrar o tempo de duração de cada evento. Esse sorteio é feito por meio da Geração de Números Aleatórios.
O mesmo método é efetuado para o processo de chegada, para o deslocamento entre estações de trabalho etc.
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MÉTODO DE MONTE CARLO Imaginemos que desejamos simular o sistema de pedágio, e essa simulação deve fornecer resultados (tais como TF – tempo médio na fila, NF – número médio na fila, etc.) semelhantes aos obtidos na vida real. Concentremo-‐nos, nesse exemplo, apenas no processo de atendimento e vamos utilizar a figura a seguir, que contém a função cumulativa do processo de atendimento. Prof. M.Sc. Marcos dos Santos
NÚMEROS ALEATÓRIOS Método de Monte Carlo faz uso de números aleatórios. É como se fosse uma urna com bolas numeradas, com a qual podemos ir fazendo diversos sorteios com reposição da bola re,rada. Embora de aparência simples, a elaboração dessas tábuas é delicada, pois elas devem sa,sfazer a alguns testes de aleatoriedade.
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MÉTODO DE MONTE CARLO Observe que o gráfico foi construído plotando no eixo-‐x o valor máximo de
cada classe (intervalo), conforme a tabela a seguir:
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MÉTODO DE MONTE CARLO Imaginemos que desejamos simular qual será a duração do atendimento do
próximo cliente. Isso terá as seguintes etapas: a) Sorteamos um número aleatório (por exemplo, 452);
b) Localizamos o número sorteado no eixo das ordenadas; c) Por meio da curva cumula,va, encontramos o correspondente valor no eixo das abscissas
(no caso, 17 segundos);
d) Assim, por este processo de sorteio, o atendimento do próximo cliente gastará 17
segundos.
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MÉTODO DE MONTE CARLO Quando esse processo é realizado com uma grande massa de dados, os valores obtidos da simulação guardam uma estreita semelhança com os valores reais no que se refere a variáveis randômicas. Assim, caso continuássemos o exemplo anterior com uma grande quantidade de sorteios, a duração média obtida desses números sorteados seria idêntica à duração média do processo na vida real. Usando o Método de Monte Carlo para simular todo um sistema, ele nos garante uma reprodução de todas as variáveis randômicas do sistema que está sendo estudado (tais como TF, NF etc.). Assim, esse processo permite realmente SIMULAR o funcionamento de um sistema real.
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GERAÇÃO DE NÚMEROS ALEATÓRIOS
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AGINDO NA PERCEPÇÃO DOS CLIENTES Dependendo da complexidade do sistema e da demanda, pode ser que nenhuma das duas ferramentas apresentadas apontem para uma solução factível. Já que a fila é inevitável, é preciso agir na percepção do cliente!
Diversos estudos demonstram que a percepção dos clientes sobre os tempos de espera varia segundo uma série de fatores. Assim, o prestador de serviços, tem a oportunidade de melhorar a qualidade do seu atendimento a baixo custo.
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ADMINISTRAÇÃO DE FILAS David Maister definiu há vários anos o que se conhece como "Primeira Lei da Gestão de Serviços", representada pela relação: SATISFAÇÃO = (PERCEPÇÃO – EXPECTATIVAS) Segundo Maister, se um cliente espera um certo nível de serviço, e percebe a qualidade do serviço recebido como mais alta, será um cliente satisfeito.
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SATISFAÇÃO = (PERCEPÇÃO – EXPECTATIVAS)
8 LEIS DE MAISTER
Maister propõe oito princípios básicos que as organizações podem aplicar para aumentar a sabsfação dos seus clientes, a parbr da percepção dos tempos de espera: 1. O tempo desocupado parece mais longo que o tempo ocupado; 2. Espera pré-‐processo parece mais longa que o tempo em processo; 3. A ansiedade faz a espera parecer mais longa; 4. Esperas incertas parecem mais demoradas que esperas finitas e conhecidas; 5. Esperas inexplicadas parecem mais longas que esperam explicadas; 6. Esperas injustas parecem mais justas que esperas equânimes; 7. Quanto mais valioso o serviço, mais tempo o cliente estará disposto a aguardar; 8. Esperas solitárias parecem mais longas que esperas em grupo.
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8 LEIS DE MAISTER -‐ EXEMPLOS 1ª Lei: O tempo desocupado parece mais longo que o tempo ocupado.
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8 LEIS DE MAISTER -‐ EXEMPLOS 1ª Lei: O tempo desocupado parece mais longo que o tempo ocupado.
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8 LEIS DE MAISTER -‐ EXEMPLOS 2ª Lei: Espera pré-‐processo parece mais longa que o tempo em processo. -‐ O pré-‐atendimento passa para o cliente a impressão de que ele já foi atendido e reduz o tempo de atendimento no caixa.
8 LEIS DE MAISTER -‐ EXEMPLOS 4ª Lei: Esperas incertas parecem mais demoradas que esperas finitas e conhecidas.
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8 LEIS DE MAISTER -‐ EXEMPLOS 5ª Lei: Esperas inexplicadas parecem mais longas que esperam explicadas. Ex: Atendentes de banco batendo papo (ou balcões de atendimento vazios) enquanto o banco está lotado.
8 LEIS DE MAISTER -‐ EXEMPLOS 7ª Lei: Quanto mais valioso o serviço, mais tempo o cliente estará disposto a aguardar.
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Administração de Filas para “gente grande”...
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Referências Bibliográficas:
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