PMM77 10corregido.DOC

S
i observemos nuestro entorno; al estar en un parque veremos árboles, pasto,
agua, animales, bancas, juegos infantiles, etc.; y si estamos en una calle
veremos edificios, autos, cables, anuncios, personas, entre muchas cosas.
Todo lo que nos rodea está formado por materia, pero ¿qué es la materia?.
Querer dar una respuesta satisfactoria a esta pregunta aún no es posible,
pues de la materia únicamente se conoce su estructura.
Por tanto, decir que la materia es todo lo que ocupa un lugar en el
espacio, que es la forma clásica de definirla, impresiona nuestros
sentidos, pero también es una forma imprecisa de hacerlo, por que no todo
lo que existe en el espacio es registrado por nuestros sentidos.

Pero entonces, ¿cómo podemos definirla?, podemos decir que:








El concepto de materia ha evolucionado enormemente a partir de las teorías
modernas y de los progresos de la Física Experimental. La materia es
indestructible y puede ser transformada en energía. De la misma manera se
puede crear materia a partir de energía radiante.





C
otidianamente convives siempre con los tres estados comunes de la materia:
respiras el aire, bebes agua, y elaboras o construyes cosas con sólidos. En
forma general estás familiarizado con la mayor parte de sus propiedades.
Sin embargo no siempre se presentan en forma clara o bien definidas.













Se puede considerar, sin embargo, que en la naturaleza existe un cuarto
estado de la materia: el plasmático o plasma.
Si calientas un sólido, se puede derretir y formar un líquido. Un
calentamiento adicional lo convierte en un gas. Si se aumenta aún más la
temperatura, las colisiones entre sus moléculas se vuelven tan violentas
que son capaces de variar la estructura de las partículas.
A temperaturas del orden de 1x105 oC a 2x10 5 oC, todos los átomos se
hallan disociados en núcleos y electrones mezclados sin orden y agitados
violentamente en una especie de gas, que es el plasma.
A temperaturas mucho más elevadas, del orden de varios millones de grados,
los choques entre las partículas son tan violentos que dos núcleos pueden
vencer sus respectivas fuerzas de repulsión, fundiéndose en uno sólo de
otro elemento más pesado con desprendimiento de energía, fenómeno conocido
como fusión..
















La diferencia principal entre gas y plasma es que el gas no puede conducir
la electricidad mientras que plasma es un buen conductor de la misma.
Industrialmente se da el nombre de plasma a gases ionizados, como los
contenidos en los tubos de descarga de los rótulos luminosos con señales de
neón y el alumbrado público de vapor de mercurio y sodio.

Sin embargo, en esta unidad analizaremos las propiedades fundamentales de
la materia en sus más comunes formas o presentaciones que son: sólidos,
líquidos y gases.







C
uando se baja la temperatura de un líquido, la energía cinética media de
las partículas disminuye. Cuando las partículas se mueven más lentamente,
las fuerzas de
cohesión son más efectivas y las partículas ya no están en capacidad de
sobreponerse unas a otras. Las partículas terminan por congelarse en un
modelo fijo llamado red cristalina.
A pesar de las fuerzas que mantienen a las partículas en su lugar, éstas no
dejan de moverse completamente, sino que vibran alrededor de sus
posiciones fijas en la red cristalina.
Para su estudio los sólidos se clasifican en:







Por ejemplo, en el cristal del cloruro de sodio los átomos de cloro y sodio
ocupan alternadamente los vértices de un cubo; otra estructura cristalina
típica es el cloruro de cesio.

En algunos materiales sólidos, las partículas no forman un modelo fijo. Sus
posiciones son fijas, pero el modelo es variable. Estas sustancias no
tienen una estructura regular pero sí tienen forma y volumen definidos, por
lo que se denominan:






La mantequilla, la parafina y el vidrio son ejemplos de sólidos amorfos.
Con frecuencia se clasifican como líquidos muy viscosos.





Los cuerpos sólidos en ocasiones no son tan rígidos como los imaginamos,
puesto que pueden tener variaciones en su forma. Al aplicarle fuerzas
externas, pueden torcerlo o doblarlo: cuando un átomo se desplaza respecto
a su posición de equilibrio, las fuerzas atómicas internas actúan de tal
modo que tienden a regresarlo a su posición original, como si los átomos de
un sólido estuvieran ligados entre sí mediante resortes. Lo que da lugar a
una propiedad que se llama:



















Fig. 2. 23 Los trampolines, resortes, pelotas de golf, etc. Son ejemplos
de sólidos elásticos.

La elasticidad depende de las fuerzas electromagnéticas, que son las
responsables de mantener unidas las partículas de una sustancia. Si las
fuerzas aplicadas son mayores a un determinado valor, el cuerpo queda
deformado permanentemente. El máximo esfuerzo que un material puede
resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre
de límite de elasticidad.

De lo anterior se deduce que todos los sólidos se deforman; es decir, se
puede cambiar tanto su forma como su tamaño con la aplicación de fuerza
externas a él.
La deformación de un cuerpo elástico es directamente proporcional a la
fuerza que recibe. En otras palabras, si la fuerza aumenta al doble, la
deformación también aumenta al doble; si la fuerza aumenta al triple, la
deformación se triplica, y si la fuerza disminuye a la mitad, la
deformación se reduce a la mitad; por ello se dice que entre estas dos
variables existe una relación directamente proporcional.







L
as deformaciones elásticas (alargamientos, compresiones, torsiones y
flexiones) fueron estudiados, en forma experimental, por Robert Hooke;
físico Inglés (1635 – 1703) que formuló la siguiente:








En forma matemática se puede escribir como:






Donde:

F = fuerza aplicada
k = constante de proporcionalidad
x = deformación











1. Si la constante de un resorte es de 600 N/m, ¿cuál debe ser el valor
de una fuerza que le produzca una deformación de 4.3 cm?














2. Un resorte de 12 cm de longitud se comprime a 7.6 cm cuando actúa
sobre él el peso de una niña de 440 N. ¿Cuál es el valor de la
constante elástica del resorte?





















3. ¿Cuál es la deformación que se produce en un resorte cuando actúa
sobre él una fuerza de 300 N, si su constante elástica es 1.2x106
N/m?



































OBJETIVO: Interpretar, en la medida de lo posible, el fenómeno de
elasticidad, aplicando la Ley de Hooke:

INTRODUCCIÓN: La elasticidad es característica del estado sólido,
existiendo una relación de variación directamente proporcional entre la
fuerza deformadora y la deformación.

"Las fuerzas deformadoras son directamente proporcionales a los
alargamientos elásticos. Matemáticamente se expresa: F = k (L, donde F es
la fuerza deformadora (L es el alargamiento del resorte y k es una
constante llamada módulo de alargamiento del resorte".

MATERIAL

Prototipo: "La Ley de Hooke"


DESARROLLO


Se monta el prototipo.
Se calibra el indicador.
Se agregan pesas, anotando los valores de las fuerzas F y
el alargamiento (L en la tabla (evitando error de
paralaje)
Calcular el módulo de alargamiento del resorte, llenando
la tabla.




CUESTIONARIO

1. ¿Con qué fin se ha dibujado la escala del aparato de la ley de Hooke
sobre un espejo?.


2. ¿Al aumentar el peso que sucede con (L?


3. ¿Qué concluyes al observar la gráfica?


4. Al observar la última columna de la tabla anterior, ¿Qué puedes
concluir?





































Práctica No. 4


LEY DE HOOKE



Nombre del alumno:
Calificación

Fecha: Grupo: Turno:

Maestro:



Observaciones:









Registro de datos:

" " " " " "
" "masa "F = m g "(L " "
"Medició" " " " "
"n " " " " "
" " " " " "
" "Kg "N "m " "
" " " " " "
" " " " " "
" " " " " "



Con los datos de la tabla anterior, construir la gráfica F contra (L













Respuestas a cuestionario


1.
2.
3.


Conclusiones:







Bibliografía






Observaciones


















L
a ley de Hooke no es aplicable únicamente a resortes se aplica, por igual,
a todos los cuerpos elásticos. Para la aplicación de esta ley se utilizan
los conceptos esfuerzo y deformación. El esfuerzo se refiere a la causa de
una deformación, mientras que la deformación es el efecto , es decir, la
deformación misma. De una forma más general:


Esta relación implica que el esfuerzo es directamente proporcional a la
fuerza normal aplicada, e inversamente proporcional al área o superficie
donde se aplique. Lo anterior se representa como:







Donde

E = Esfuerzo
F = Fuerza aplicada.

A = Área de aplicación de la fuerza.




















Esfuerzos Normales: Se considera un esfuerzo normal cuando fuerzas
aplicadas son perpendiculares a la superficie donde se aplican. El esfuerzo
normal es producido cuando se aplican fuerzas de tensión y de compresión.
La fuerzas de tensión son iguales y opuestas y tienden a alejarse entre sí.
Por ejemplo, los cables que sostienen a un puente colgante. Las fuerzas de
compresión son iguales y opuestas y se dirigen una hacia la otra. Por
ejemplo, las columnas o pilares de un edificio.






























































Al aplicar un esfuerzo sobre un cuerpo éste sufre deformaciones o
alteraciones en sus dimensiones, por lo que:






Las deformaciones se presentan bajo distintas situaciones, en consecuencia
reciben nombres diferentes de acuerdo a las modificaciones que el cuerpo
experimenta.

a: Deformación Longitudinal:

También se le conoce como deformación unitaria; representa un alargamiento
o acortamiento en las dimensiones de un cuerpo. Se determina mediante la
razón de la variación en la longitud de un cuerpo y su longitud original.
Matemáticamente se expresa como:












Donde:



D. U.= Deformación unitaria

(L = Variación de longitud
L0 = Longitud inicial







Las unidades de módulo elástico y de esfuerzo en el Sistema Internacional
son N/m2 o Pascales, (Pa).

En el Sistema Inglés las unidades son: lb/in2

La deformación unitaria es representada por un número adimensional, es
decir, sin unidades, dado que, al dividir dos unidades de longitud, éstas
se eliminan.

















M
ódulo de elasticidad es el cociente entre el esfuerzo aplicado y la
deformación producida en un cuerpo; su valor es constante, siempre que no
exceda el límite elástico del cuerpo. También se le conoce como
constante del resorte o coeficiente de rigidez.
















Donde:


k = Módulo de elasticidad
E = Esfuerzo Aplicado
D = Deformación el cuerpo










El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias
sólidas (barras, varillas o alambres). Conocer su valor nos permite
calcular la deformación que presenta un cuerpo al someterse a un esfuerzo.




" "
"MÓDULO DE YOUNG ( Y ) "
" "
"Es la razón del esfuerzo tensor o compresor, a la correspondiente "
"deformación unitaria por tensión o compresión respectivamente. "


El módulo de Young indica o mide la resistencia de un sólido (alambre,
varilla o barra) al alargamiento o compresión.

Cuando en el módulo de elasticidad se sustituyen las ecuaciones del
esfuerzo y la deformación, se obtiene la ecuación del Módulo de Young.






















Donde:

Y = Módulo de Young del material
F = Fuerza aplicada.
L1 = Longitud inicial.
A = Área de la sección transversal.
(L = Variación de la longitud.






El limite elástico es el esfuerzo máximo que un cuerpo sólido puede
soportar sin perder sus propiedades elásticas.


Donde:

Le = Limite elástico.
Fm = Fuerza máxima
A = Área








































1. Un cable de 4 m de longitud y 0.6 cm2 de sección transversal
utilizado por una grúa de carga, se alarga 0.6 cm cuando se
suspende de uno de sus extremos un cuerpo de 500 kg, estando fijo
el otro extremo. Encuentra: a) El esfuerzo; b) La deformación
unitaria; c) El Módulo de Young

































































2. Un cable de nylon para pescar de 3 m de longitud se alarga 12 mm bajo
la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2.6 mm,
determina su módulo de Young.






















































































3. Una varilla de 1.5 m de longitud y de 2.35 cm2 de área de su sección
transversal, se suspende de una viga; si soporta un cuerpo con una
masa de 350 kg en su extremo inferior. Determina: a) Su alargamiento;
b) El peso máximo que puede resistir sin exceder su limite elástico,
considerando que el módulo de Young es 8.9 x 1010 Pa y su Límite
Elástico es 1.7 x 108 Pa.



































































































OBJETIVO: Comprobar experimentalmente el módulo de Young.

INTRODUCCIÓN: Un cuerpo elástico se define como aquel que puede recuperar
su forma y tamaño original cuando la fuerza que lo deforma deja de actuar
sobre él.


El esfuerzo longitudinal es directamente proporcional a la fuerza aplicada
e inversamente proporcional al área de la sección transversal del cuerpo.
La deformación longitudinal es la relación entre la variación de la
longitud de un cuerpo y su longitud original.
El Módulo de Young o módulo de elasticidad es la relación entre el esfuerzo
longitudinal y la deformación longitudinal, por lo que:
























Donde:



F = La fuerza aplicada.


A = Área de la sección transversal.


(L = Incremento de la longitud.


L0 = Longitud inicial.


Y = Módulo de elasticidad o módulo de Young.






















L0











MATERIAL Y EQUIPO:

Prototipo " Módulo de Young"
Calibrador.
Marco de Pesas



DESARROLLO:


Se monta el prototipo





Se mide el largo del alambre. L0 = m


Se mide el diámetro del alambre, con vernier o tornillo micrométrico.
D = m


Se calcula el área de sección transversal:

A = m2

Se agregan pesas midiendo cada vez el alargamiento y anotando los
valores en la tabla.



CUESTIONARIO


1. ¿De qué depende el módulo de Young?
2. ¿Por qué se puede reventar un alambre?
3. ¿Cómo es la deformación del área con respecto al peso?






Práctica No. 5

MÓDULO DE YOUNG


Nombre del alumno:
Calificación

Fecha: Grupo: Turno:

Maestro:



Observaciones:






Registro de datos:




" "masa " F = mg " " "(L " "
" " " "L0 "A " " "
" " " " " " " "
"Medi-ció" " " " " " "
"n "Kg. "N " " "m " "
" " " "m "m2 " " "
" " " " " " " "
" " " " " " " "
" " " " " " " "


Respuestas a cuestionario


1.
2.
3.



Conclusiones:










Bibliografía













Observaciones


































1. ¿A qué tipo de esfuerzo está sometida una columna de un edificio?
2. ¿Cuándo es que se rompe un alambre?
3. ¿Cómo es la deformación del área con respecto al peso que soporta un
alambre?
4. ¿Qué físico inglés determinó en, forma experimental, los alargamientos,
compresiones, torsiones y flexiones de algunos cuerpos sólidos?


EJERCICIOS PROPUESTOS




1. Una carga de 100 lb se aplica en el extremo inferior de una varilla de
acero de 3ft. de largo y 0.20 in de diámetro. ¿Cuánto se alargara la
varilla?
Y(acero) = 3.3x107 lb/in2
Respuestas:


( L = 3.47 x10 –3 in




2. Una varilla de hierro de 4 m de largo y 0.5 cm2 de sección transversal,
se alarga 1mm cuando se le cuelga una masa de 225 Kg. de su extremo mas
bajo. Calcula el módulo de Young para el hierro.
Respuestas:


Y = 1.76x1011 Pa


3. Un alambre de teléfono es de 120 m de longitud y 2.2 mm de diámetro se
estira por una fuerza de 380 N. Calcular:

a) Encontrar el esfuerzo longitudinal si la longitud después del
alargamiento es de 120.10 m.
b) Su deformación longitudinal.
c) Su módulo de Young.
Respuestas:

a) E =1x108 Pa.
b) D.U.= 8.3x10-4
c) Y = 1.2x1011 Pa


4. ¿Cual es la carga máxima que puede suspenderse de un alambre de acero de
¼ de pulgada de diámetro, para no exceder su limite elástico?. Determina
el incremento de longitud para esta carga si la longitud original es de 3
ft.
Nota: el modulo elástico para el acero es de 3.6x104 lb/in2. Y = 3.0x107
lb/in2

Respuestas:
Fn =
1766.88 lb
(L = 0.0432 in




5. Un alambre de acero de 0.70 mm de diámetro, y de 1.40 m de longitud, es
utilizado para cargar un cuerpo de 5 Kg. ¿Cuánto se estira?
Y = 2x1011 Pa Respuestas:


(L = 8.9x10-4m

6. Un alambre de acero templado de 2.5 mm de diámetro soporta un peso de
220 N. El límite elástico para el acero es de 5x108 Pa. Encuentra:

a) El esfuerzo de tensión que soporta
b) El peso máximo que puede resistir sin exceder su limite elástico



Respuestas:
a) E = 44.815 x 106 Pa.
b) w = 2454.5 N

7. Un alambre de aluminio de 95 cm de longitud y 2.45 cm2 de área de su
sección transversal se suspende de un soporte. ¿Qué peso soporta en su
extremo inferior al sufrir un alargamiento de 0.45x10-4 m. Él módulo de
Young del aluminio es de 6.89x1010 Pa. Indica el resultado en Newtons.

Respuesta:


w = 799.602 N

8. Calcula la carga máxima que se le puede aplicar a un alambre de latón de
1.6 cm de diámetro para no rebasar su límite elástico; determina también
el alargamiento que sufrirá si se le aplica la carga máxima hallada, y la
longitud inicial. Le = 3.8 x 108 Pa; Y = 9 x 1010 Pa


Respuestas:


Fn = 7.638x104 N
(L = 5.91x10-3 m




9. A un alambre de cobre cuyo diámetro es 0.45 cm y una longitud inicial de
90 cm. Se le aplica una carga máxima sin rebasar su límite elástico.¿
Cuál será esa carga máxima?.
¿ Cuál será el alargamiento del alambre si se le aplica esa carga
máxima?
Le = 1.6 x 108 Pa; Y = 11.7 x 1010 Pa

Respuestas:

Fm = 25. 44 x 102 N
(L = 1.23 x 10-3 m


10. Un alambre de aluminio de 1.5 m de longitud y 1.77 cm de diámetro en su
sección transversal se suspende del techo. Determina el peso que soporta
en su extremo inferior para que tenga un alargamiento de 0.5x10-4 m.
Y = 68.9 x 10 Pa


Respuesta:

w = 564.98 N



-----------------------
2.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIA



MATERIA

Es todo cuanto existe en el Universo y se halla constituido por partículas
elementales, mismas que generalmente se encuentran agrupadas en moléculas y
en átomos.


ESTADOS DE LA MATERIA




Por ejemplo, al destapar una botella que contiene una sustancia gaseosa,
bióxido de carbono, la repentina disminución de la presión genera una caída
de temperatura que condensa el vapor de agua, formando una nube o niebla
de gas, dando como resultado una muestra de los estados de la materia.


Fig. 2. 21 Los tres estados de la materia

La energía radiada por el Sol y las estrellas resulta de la fusión de este
tipo, que se producen por la transformación constante de hidrógeno en
helio. La mayor parte de la materia del Sol y de otras estrellas, como
también gran parte de la materia interestelar, se encuentra en forma de
plasma. Un rayo en una tormenta está en estado plasmático.




Fig. 2. 22 Los rayos del Sol, ejemplo del fenómeno de fusión



2.1.1. PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS

SÓLIDOS CRISTALINOS

Son aquellos en los cuales los átomos tienen una estructura periódica y
ordenada

SÓLIDOS AMORFOS

Son aquellos en los cuales los átomos están dispuestos en forma
desordenada.




A: ELASTICIDAD


ELASTICIDAD

Es la propiedad por la cual, un sólido se deforma debido a la aplicación de
fuerzas externas, y tiende a regresar a su forma y dimensiones originales
al suprimir dichas fuerzas.







2.1.2. LEY DE HOOKE

LEY DE HOOKE

La deformación elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la
fuerza deformadora.


F = k x

Fig. 2. 24 Esquema que representa la Ley de Hooke




EJERCICIOS RESUELTOS



Fórmula


F = k x

Desarrollo

F = (600 N/m)(0.043 m)


F = 25.8 N


Datos


k = 600 N/m
x = 4.3 cm
F =?



Desarrollo

x = 7.6 cm – 12 cm

x = – 4.4 cm

(el signo negativo indica disminución de la longitud)




k = 1x104 N/m


Fórmulas





x = Lf - Li


F = k x






Datos


Li = 12 cm
Lf = 7.6 cm
F = 440 N
k =?




Desarrollo




x = 0.00025 m


Fórmula


F = k x




Datos


x =?
F = 300 N
k = 1.2x106 N/m











PRÁCTICA No. 4






LA LEY DE HOOKE


REPORTE DEL ALUMNO

F (N)

(L (m)



2.1.3 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

ESFUERZO

Es la razón de una fuerza aplicada respecto al área donde se aplica que
produce o tiende a producir una deformación en el cuerpo.






Fig. 2. 25 Un esfuerza puede producir una deformación

tipos de esfuerzo:


F

F

F

F

F



F



F


F


ESFUERZO DE COMPRESIÓN


Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este produce otra igual y en sentido
contrario cuya tendencia es acercarse entre si.


ESFUERZO DE TENSIÓN


Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este produce otra igual y en sentido
contrario cuya tendencia es alejarse una de la otra.

Fig. 2. 26 Esquemas representativos de los diferentes tipos de esfuerzos


ESFUERZO DE CORTE


Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o
diferente magnitud que se mueven en sentidos contrarios

F

F

Fig. 2. 27 Esfuerzo de corte


DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN
Es el cambio relativo de las dimensiones o formas de un cuerpo como
resultado de la aplicación de un esfuerzo




UNIDADES DE MÓULO ELÁSTICO, ESFUERZO Y DEFORMACIÓN



2.1.4. MÓDULOS ELÁSTICOS







A: MÓDULO DE YOUNG:









B: LIMITE ELÁSTICO






Fig. 2. 28 La construcción de los puentes, grúas, escaleras, etc., se
construyen considerando las tensiones o esfuerzos máximos a los que pueden
estar sometidos.


EJERCICIOS RESUELTOS



Desarrollo


F = (500 kg)( 9.8 m/s2)

F = 4 900 N




E = 8.17x107 Pa





DU = 1.5x10-3





Y = 5.45x1010 Pa


Fórmula














Datos


L0 = 4 m
A = 0.6 cm2
A = 6 x 10 –5 m 2
(L= 0.6 cm
(L = 6 x 10 -3 m
m = 500 kg.
g = 9.8 m/s2




Conversiones






Fórmulas




















Desarrollo



A = 5.3x10-6 m2



E = 75 471698.11 N/m2



D.U. = 4x10-3



Y = 1.88x1010 Pa





Datos


Lo = 3 m
(L = 12 mm
(L = 12x10-3 m
F = 400 N
D = 2.6 mm
D = 2.6x10-3 m
Y = ?






Datos


L0 = 1.5 m
A = 2.35 cm2
m = 350 kg
Y = 8.9x1010 Pa
Le = 1.7x108 Pa
a) (l = ?
b) Fn = ?




Desarrollo






F = 3.43x103 N




(l = 2.459x10-4 m




Fn = 39.95x103 N


Fórmulas


w = mg = F












Conversión





1.5m

m = 350 Kg


PRÁCTICA No. 5








MÓDULO DE YOUNG







L0

( L



REPORTE DEL ALUMNO




ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS



-----------------------