ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
PPL DA DIETA APLICADO NA NUTRIÇÃO DE SUÍNOS
Marcos dos Santos Universidade Federal do Rio de Janeiro – COPPE/UFRJ Av. Horácio Macedo 2030, Centro de Tecnologia, Bloco F, Cidade Universitária Email:
[email protected]
Angela Cristina Maciel da Silva Lima Centro de Análises de Sistemas Navais – CASNAV/RJ Praça Barão de Ladário S/Nº, Ilha das Cobras, Ed. 23, Centro, Rio de Janeiro/RJ Email:
[email protected]
RESUMO O artigo ora apresentado, embora esteja contextualizado em uma situação real, trata-se de um PPL clássico, possuindo um caráter eminentemente didático, voltado para aqueles estudantes que estão sendo iniciados em Pesquisa Operacional. Aplicou-se o PPL da dieta no setor da suinocultura brasileira, a fim de que se chegasse a uma ração com os valores nutricionais adequados com o menor custo possível. PALAVARAS CHAVE: PPL da dieta; Suinocultura; Ração.
ABSTRACT The article presented here, although it is contextualized in a real situation, this is a classic PPL, having an eminently didactic, aimed at those students who are beginning in Operational Research. We applied the PPL in the diet of brazilian swine’s culture in order to arrive at a ration with adequate nutritional values at the lowest possible cost. KEYWORDS: PPL diet; Swine’s culture; Ration.
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
1. Introdução A Programação Linear (PL) caracteriza-se por utilizar métodos de cálculos relativamente simples que são realizados repetidas vezes, beneficiando-se da capacidade crescente de processamento dos computadores. Dois desenvolvimentos científicos simultâneos, no início do século passado, estimularam o desenvolvimento da PL: - O primeiro iniciou-se em 1928, quando John Von Neuman publicou o teorema central da Teoria dos Jogos, que mais tarde foi formulada por meio da PL e interpretada à luz da teoria da dualidade. Em 1944, Von Neuman publicou Theory of Games and Economic Behaviour. A interação entre jogos e a economia impulsionou um interesse crescente na PL. - O segundo desenvolvimento foi a análise input-output, proposta por Leontief, em seu paper de 1936: Quantitative input and output Relations in the Economic Systems of the United States, um modelo matricial linear que posteriormente veio a ser utilizado sob a forma de um Problema de Programação Linear (PPL). Nas décadas de 30 e 40 alguns problemas foram formulados sob a forma de restrições, e cresceu o interesse em obter um método geral para sua solução. O matemático e economista soviético Kantorovitch formulou e resolveu um PPL para organização e planejamento da produção em 1939. Em 1941, Hitchcock formulou o PPL do transporte, e em 1945 Stigler formulou o PPL da dieta. O artigo ora apresentado, embora esteja contextualizado em uma situação real, trata-se de um PPL clássico, possuindo um caráter eminentemente didático, voltado para aqueles estudantes que estão sendo iniciados em Pesquisa Operacional. Aplicou-se o PPL da dieta no setor da suinocultura brasileira, a fim de que se chegasse a uma ração com os valores nutricionais adequados com o menor custo possível. As atividades relacionadas à suinocultura ocupam lugar de destaque na matriz produtiva do agronegócio brasileiro, destacando-a como uma atividade de importância no âmbito econômico e social. Segundo estimativas, mais de 730 mil pessoas dependem diretamente da suinocultura, sendo essa atividade responsável pela renda de mais de 2,7 milhões de pessoas. Em termos econômicos, a suinocultura não contribui apenas através de sua dinâmica econômica interna, mas também através da geração de divisas via mercado externo.
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Observando a crescente demanda pela carne suína no Brasil, percebe-se que há espaço para o aumento do consumo tanto nacional como no exterior. Dessa forma, uma boa formulação da ração poderá trazer um carne com excelentes qualidades para o consumidor.
2. O setor da suinocultura no Brasil 2.1. Contexto qualitativo da suinocultura O crescimento do rebanho de suínos no Brasil tem se mantido praticamente constante, enquanto que o número de matrizes suínas decresceu nos últimos dez anos. Por outro lado, a produção de leitões cresceu significativamente, passando de 22,4 milhões em 1993 para quase 30 milhões em 2002, (Garcia, Palmeira, 2006). Isso reflete os avanços em tecnologias de produção implementados nesse período, o que permitiu aumentar significativamente a produtividade do plantel de matrizes. Um indicador representativo desse avanço é o número de leitões/matriz/ano: em 1993 a média era de 7 leitões/matriz, passando para 9,8 em 2002 (ANUALPEC, 2002). Em 2001, a produção brasileira foi 2.117 mil toneladas, e a posição entre os maiores produtores passou para 6a, com uma produção equivalente a mais de 2,5% da produção mundial. Nesse período, em relação aos doze maiores produtores, o Brasil foi o que obteve o maior aumento na produção, aproximando-se 70% (ANUALPEC, 2002).
2.2 Exigências nutricionais para suínos Segundo a Embrapa, avaliando a série histórica dos custos de produção de suínos no Brasil, em média, a alimentação nas granjas estabilizadas e de ciclo completo corresponde a 65% do custo. Em épocas de crise na atividade o valor atinge a cifra de 70 a 75%. Isto significa, por exemplo, que se a conversão alimentar de rebanho for de 3,1 e a alimentação representar 70% dos custos de produção, a equivalência mínima entre preços deverá ser de 4,4 (o preço do suíno deverá ser no mínimo 4,4 vezes superior ao preço da ração) para que o produtor equilibre os custos de produção com o preço de venda dos animais. Neste aspecto a possibilidade de auferir lucros com a suinocultura depende fundamentalmente de um adequado planejamento da alimentação dos animais. Isso envolve a disponibilidade de ingredientes em quantidade e qualidade adequada a preços que viabilizem a produção de suínos. (EMBRAPA,2010)
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
A obtenção de lucros também exige a combinação adequada dos ingredientes para compor dietas balanceadas nutricionalmente, para cada fase de produção, visando atender as exigências nutricionais específicas. A aplicação dos conhecimentos de nutrição deve contribuir para a preservação do ambiente e isto significa que o balanceamento das rações deve atender estritamente as exigências nutricionais nas diferentes fases de produção. O excesso de nutrientes nas rações é um dos maiores causadores de poluição do ambiente, portanto, atenção especial deve ser dada aos ingredientes, buscando-se aqueles que apresentam alta digestibilidade, disponibilidade dos nutrientes e que sejam processados adequadamente. (Bellaver, Ludke, 2004) Através da nutrição e do manejo da alimentação e da água devem ser atendidas as necessidades básicas dos animais em termos de saciedade da fome e da sede, sem causar deficiências nutricionais clínicas ou subclínicas e sem provocar intoxicações crônicas ou agudas, aumentando a resistência às doenças. Os animais não devem ser expostos, via alimentação e água, a produtos químicos ou agentes biológicos que sejam prejudiciais para a produção e reprodução. No contexto do bem estar animal, a nutrição deve assegurar o aporte adequado de nutrientes para a manutenção normal da gestação, para a ocorrência de partos normais e para uma produção adequada de leite que garanta um desenvolvimento normal dos leitões durante o período de lactação. (EMBRAPA, 2010). O cálculo de rações para suínos nos países tropicais baseia-se em parâmetros estabelecidos nos países temperados. Portanto, nem sempre é obtido o desempenho esperado, principalmente em razão da temperatura ambiente, que pode provocar transtornos fisiológicos e metabólicos aos animais. Para Ferreira (2009), o ambiente térmico influencia o consumo de ração, a taxa de eficiência e o ganho de peso dos suínos, provocando assim, modificação na composição de sua carcaça. Em ambiente frio, os suínos aumentam o consumo de ração, devido à maior demanda de energia, numa tentativa de manter a homeotermia. Desta forma, grande parte dos nutrientes ingeridos será direcionada para mantença e o restante será utilizado para o crescimento efetivo do suíno. Os diferentes regimes nutricionais, associados às variações ambientais, às quais os suínos estão sujeitos, provocam diversificação nas respostas dos mesmos. Desta forma, ao otimizar a utilização dos alimentos que o suíno ingere, há necessidade de determinar os limites das condições ambientais, nos quais o gasto de energia seja mínimo. (Ferreira, 2009).
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Segundo pesquisadores da Embrapa, ciclicamente a suinocultura se depara com o alto preço dos ingredientes para rações. Sabe-se que o milho de qualidade e o farelo de soja são os ingredientes preferenciais para uma boa dieta de suínos. Também se sabe historicamente que o custo de produção de suínos tem na ração o principal peso (60% a 70%) e o milho sozinho equivale a 40% do custo de produção. Com isso, o que podem fazer os pequenos produtores? Para esta pergunta, não há uma única resposta, mas certamente reduzir plantel ou abater com menor peso os animais são soluções imediatas, antigas e recorrentes. Porém, não são as melhores. O custo de produção é altamente dependente da alimentação e a solução talvez esteja em otimizá-la. Os serviços de extensão rural oficiais devem estar preparados para informar sobre culturas alternativas de inverno (trigo, triticale, cevada), de verão (sorgo e milho) e contínuas (tubérculos de mandioca). (EMBRAPA,2010). Para Zanotto (1999), entre os ingredientes utilizados nas rações para suínos, o milho representa a maior porcentagem (70%) e também é o elemento de maior susceptibilidade à granulometria. A qualidade da ração está diretamente ligada ao controle do processo de moagem do milho, pois a digestibilidade de todos nutrientes presentes nos grãos é proporcionada pela granulometria correta. O resultado será o melhor desempenho produtivo dos animais. A granulometria refere-se às dimensões dos macroingredientes utilizados na fabricação das rações e também às medidas das próprias rações. Ademais, a granulometria da ração é conseqüência da granulometria dos ingredientes que a compõem. A eficiência dos alimentos está diretamente ligada a granulometria, pois quando os ingredientes não atendem a certas especificações, uma série de problemas podem ser desencadeados, desde a má formação da ração até o mau aproveitamento por parte dos animais. Os suinocultores devem sempre estar atentos aos alimentos oferecidos aos animais em relação a granulometria. Alguns dos problemas enfrentados no processo de formulação da dieta de suínos podem ser resumidas na figura 1.
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Figura 1: Mapa conceitual para a nutrição de suínos
2.3 Contextos quantitativos da suinocultura Segundo a Embrapa, o cálculo da quantidade de cada ingrediente que entra na composição de uma ração, com base na sua composição química e nas exigências nutricionais da categoria de animais a que a ração se destina, denomina-se formulação de ração. A escolha dos alimentos e a proporção com que cada um participa na ração depende do balanceamento de nutrientes desejado. Devem ser levadas em consideração, também, as limitações existentes em alguns ingredientes, como, por exemplo, problemas de toxidade, manuseio, conservação e, em especial, o seu custo. Normalmente as rações são calculadas com base no custo mínimo, considerando-se um valor médio para a composição química dos alimentos. Entretanto outros parâmetros estão cada vez mais sendo considerados, como por exemplo, a variabilidade na composição química dos ingredientes, as diferenças genéticas dos suínos e o máximo ganho esperado. Existem várias técnicas para o cálculo das rações. Até pouco tempo, as mais usadas eram o quadrado de Pearson e o sistema de equações, com o uso de calculadoras. Atualmente, com o avanço da informática, tornou-se usual o emprego de programas de computadores que usam a programação linear para o cálculo. (EMBRAPA, 2010). A ração apresentada, leva em conta suínos na fase de crescimento, as exigências nutricionais estão expostas na Tabela 1.
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Tabela 1: Alimentos e quantidades necessárias para uma nutrição equilibrada de suínos. Alimento
Prote/na
Energia
Cálcio
Fósforo
Lisina
Preço
(%)
(kcal/kg)
(%)
(%)
(%)
($/kg)
Mi
8,51
3.493
0,02
0,27
0,23
0,29
Farinha de soja
Fso
45,6
3.378
0,36
0,55
2,87
0,67
Farinha de trigo
Ftr
15,3
2.103
0,12
0,88
0,57
0,32
Farinha de Carne
Fca
45,2
2.133
11,6
5,4
2,28
1,2
Farinha de sangue
Fsa
80,9
2.809
0,2
0,15
6,57
1,44
Fosfato bicálcico
Fbc
-
22,61
17,03
-
Calcário
Cal
-
37
0,13
Sal
Sal
0
-
0,48
Mistura mineral
MM
0
0
4,48
Mistura vitamínica
MV
0
0
23,2
Milho
Variável
2,32
Fonte: EMBRAPA, 2011
Para que se alcance o objetivo esperado, que é fornecer uma nutrição equilibrada, deve-se preparar uma ração para suínos em crescimento respeitando as quantidades máximas e mínimas de cada alimento conforme a Tabela 2.
Tabela 2: Quantidade máxima e mínima para a nutrição adequada dos suínos. Item Proteína (%)
Mínimo 15,5
Máximo 16
3.260
3.360
0,5 65 0
0,52 78,2 15
0
3
Farinha de sangue (%) Lisina (%)
0 0,69
2 s/limite
Sal (%) Mistura A (%)
0,5 0,1
0,5 0,1
Mistura B (%)
0,1
0,1
Energia (kcal/kg) Fósforo (%) Cálcio Farelo de trigo (%) Farinha de carne (%)
Fonte: EMBRAPA, 2011
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Por meio de conceitos de programação linear e métodos de estruturação de problemas, pretende-se formular um modelo matemático que atenda a algumas das necessidades apresentadas até o momento. Pretende-se ainda com esse modelo matemático, formular 100 kg da ração ideal a custo mínimo, tendo em vista o lucro do produtor.
3. Modelagem do problema - formulação da ração A partir das Tabelas 1 e 2, o modelo apresenta-se da seguinte maneira: Variáveis de Decisão: x1 – Milho x2 – Farinha de soja x3 – Farinha de trigo x4 – Farinha de carne x5 – Farinha de sangue x6 – Fosfato bicálcico x7 – Calcário x8 – Sal x9 – Mistura mineral x10 – Mistura vitamínica Função Objetivo: Minimizar 0,29x1 + 0,67x2 + 0,32x3 + 1,2x4 + 1,44x5 + 2,32x6 + 0,13x7 + 0,48x
8+
4,48x9 + 23,2x10
Restrições: 0,0851x1 + 0,4560x2 + 0,1530x3 + 0,4520x4 + 0,8090x5 ≤ 16,0000 0,0851x1 + 0,4560 x2 + 0,1530 x3 +0,4520 x4 + 0,8090x5 ≥ 15,5000 3493x1 + 3378x2 + 2103x3 + 2133x4 + 2809x5 ≤ 3360 3493x1 + 3378x2 + 2103x3 + 2133x4 + 2809x5 ≥ 3260 0,0002x1 + 0,0036x2 + 0,0012x3 + 0,1160x4 + 0,0020 x5 + 0,2261x6 + 0,3700x7 ≤ 0,7820 0,0002x1 + 0,0036x2 + 0,0012x3 + 0,1160x4 + 0,0020 x5 + 0,2261x6 + 0,3700x7 ≥ 0,6500 0,0027 x1 + 0,0055 x2 + 0,0088 x3 + 0,0540 x4 + 0,0015 x5 + 0,1703 x6 ≤ 0,5200 0,0027 x1 + 0,0055 x2 + 0,0088 x3 + 0,0540 x4 + 0,0015 x5 + 0,1703 x6 ≥ 0,5000 x3 ≤ 15 x4 ≤ 3
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
x5 ≤ 2 x8 = 0,5 x9 = 0,1 x10 = 0,1 0,0023 x1 + 0,0287 x2 + 0,0057 x3 + 0,0228 x4 + 0,0657x5 ≥ 0,6900 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 = 100 x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 ≥ 0 Depois de confeccionado o modelo matemático, colocou-se os dados no software Lingo (linear, interative, general, optimizer), como pode ser observado na figura 2. Trata-se de um software interativo para resolução de problemas de programação linear, quadrática, inteira e não-linear. O referido programa tem a capacidade de ser empregado na resolução de problemas reais com mais de dez mil variáveis.
Figura 2 – Inteface do software Lingo com a Função Objetivo e as Restrições
A figura 3 apresenta a solução do PPL da dieta gerada pelo software Lingo. Nela constata-se que deve ser utilizado 94,73kg de calcário; o que é bastante razoável, já que este é o item mais barato da tabela 1.
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Figura 3 – Solução gerada pelo software Lingo
3. Considerações Finais O decision maker que irá implementar a referida dieta, deverá ter em mente de que está tratando de um sistema dinâmico, em que os insumos são afetados o tempo todo por variáveis micro e macro-econômicas, variáveis regionais, etc. Algumas variáveis são difíceis de modelar, o que certamente exigirá que o gestor esteja aberto a novas possibilidades. Assim sendo, o modelo sugerido acima poderá funcionar razoavelmente bem dentro de uma janela temporal relativamente pequena, por mais robusto que ele seja. Além disso, não foram levadas em consideração questões subjetivas, tais como a palatabilidade dos insumos utilizados na ração. Pode ser que a utilização de aproximadamente 94kg de calcário na mesma, cause uma grande repulsa por parte do rebanho. Assim sendo, o problema deixa de ter um caráter eminentemente quantitativo, onde cada alimento possui um valor nutricional e um custo unitário, desejando-se obter uma dieta de custo mínimo. Passa-se a ter outras questões subjacentes que necessitarão da avaliação de uma equipe multidisciplinar lançando mão de ferramentas da Pesquisa Operacional Soft.
ERPO-NO 2014
14 a 16 de Maio de 2014
Palmas-TO
Referências ANUALPEC – Anuário da Pecuária Brasileira , 2002. Bellaver, claudio. Ludke, jorge v. Considerações sobre os alimentos alternativos para dietas de suínos. Palestra apresentada no ENIPEC em 09-03-2004. Cuiabá MT. Clímaco, J.N.; Antunes, C.H. & Alves, M.J. (2003). Programação Linear Multiobjectivo. Imprensa da Universidade, Coimbra. EMBRAPA - Centro Nacional de Pesquisa de Suínos e Aves. Ministério da Agricultura e do Abastecimento. 2010. Disponível em: http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.br/FontesHTML/Suinos/SPSuinos/nutricao.html < acesso em 14 de junho de 2013>. Ferreira, Rony A. Efeitos do clima sobre a nutrição de suínos. 2009. Disponível em: http://www.cnpsa.embrapa.br/abraves-sc/pdf/Memorias2000/1_RonyFerreira.pdf . Garcia Gonçalves, R. y. Palmeira, E.: Suinocultura Brasileira en Observatorio de la Economía Latinoamericana, Número 71, 2006. Texto completo em http://www.eumed.net/cursecon/ecolat/br/ Zanotto, Dirceu L. Nutrição é melhor com granulometria correta. Revista Alimentação Animal – Número 14 Mai/Jun/1999. Sindicato Nacional da Indústria Alimentação Animal – SINDIRAÇÕES.
