Práctica 1

Análisis Matemático II Profesora: Blanca Niels. Asistente: Marita Ring

Trabajo Práctico 1 .Curvas definidas por ecuaciones paramétricas 1.- Trace las curvas representadas por las siguientes ecuaciones paramétricas. Indique la dirección de la curva al aumentar el parámetro p.

a) x  2t  3 , y  t -1 b) x  2t  3 , y  t -1

con t  R con t   2,9 

c) x  et  1 , y  e2t -1

con t  R

d) x 

t , y  2-t

e) x  t 2 , y  t

con t  0,  

con t  R

2.-Elimine el parámetro para hallar una ecuación cartesiana de la curva. Trácela, indicando la dirección de crecimiento del mismo.

a) x  cos(t ) , y  sen(t ) con t  R b) x  2 cos(t ) , y  3sen(t ) con t  0, 2 

c) x  et , y  et con t  R d ) x  cos(t ) , y  cos(2t ) con t  R e) x  sh(t ) , y  - ch(t ) con t  R 3.- Describa el movimiento de una partícula cuya posición es (x,y) cuando t varía en el intervalo dado.

a) x  4 - 4t , y  2t  5

b) x  cos( t ) , y  sen( t )

con t   0, 2 

con t  1, 2 

   c) x  tg ( x) , y  cot g ( x) con t   ,  6 3 2 d ) x  cos (t ) , y  cos(t ) con t  0, 4 

4.- Determine la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto que corresponda al parámetro indicado. Grafique la curva y la recta tangente.

a) x  2t  3 , y  t -1

con t  2

b) x  e  1 , y  e -1 t

2t

con t  0

c) x  t , y  2 - t con t  4 d ) x  2cos(t ) , y  - 2sen(t ) con t   5. – Encuentre los puntos de la curva donde la tangente es horizontal o vertical. Analice, además, los intervalos en que la curva crece o decrece.

a) x  t 2 , y  t 3 - 3t b) x  2cos(t )  1 , y  - 2sen(t )  3 6.- Encuentre el área de la superficie encerrada por:

a) x  2cos(t ) , y  3sen(t ) b) x  2cos(t )  1 , y  2sen(t )  1 c) x  2(t  sen(t )) , y  2(1- cos(t ) ) con t  0, 2  b

*Recuerde que A 

 y.dx a

7.- Calcule la longitud de curva.

a ) x  4 - t , y  2t  5 b) x  cos( t ) , y  sen( t )

c) x 

con t  0,3 con t  1, 2 

t , y  ln (1  t ) con t  0, 2 1 t