PRACTICA CONTINUA N° 5 CURSO: CALCULO I PROFESOR: TITO NAVARRO

PRACTICA CONTINUA N° 5

CURSO: CALCULO I

APELLIDOS Y NOMBRES: MESTANZA IPARRAGUIRRE TATIANA BRIGITTE

PROFESOR: TITO NAVARRO









EJERCICIO N°1
Hallar la grafica de la función: fx=6x 4+2x3-12x4-4
En primer lugar, ordenamos la función:

fx=6x 4+2x3-12x4-4 -6x4+2x3-4
Por lo tanto la función será:
fx=-6x4+2x3-4
Dominio de la función:
Por no tener ninguna condición y ser un polinomio la función, su dominio será todo los lR
Dom. f(x) = lR o Dom. f(x) =
Derivada de la función:
Como dydx=-24x3+6x2

dydx=-6x2(4x-1)

R1 =0 R2 =1/4


Punto máximo

+ + -
- 0 14 +
De la figura:
La función crece en y decrece en




Además, 14;f14 es un punto máximo, luego:
Como f14=fxx=14=-6x4+2x3-4x=14
=-6144+2143-4
=-511 128
14;-511128es el punto máximo
Intervalos de concavidad: Como dydx= -6x2(4x-1)

d2ydx2=-6x24+4x-1(-12x)
=-24x2-48x2+12x
=-72x2+12x
=-12x(6x-1)

R1 =0 R2 =1/6


- + -

- 0 16 +
De la figura:
La función es cóncava en y es convexa en



Además, 0;f0 y 16;f16;son puntos de inflexion.Luego como:
f0=fxx=0=-6x4+2x3-4x=0 /\ f16=fxx=16=-6x4+2x3-4x=16
=-604+203-4 =-6164+2163-4
=-4 = -863216
0;-4 /\ 16;-863216 son los puntos de inflexión.
Como la función es un polinomio (dom f = lR)
No hay asíntotas, luego hay que obtener 2 puntos guías

- +

f-1=fxx=-1=-6x4+2x3-4x=-1 /\ f1=fxx=1=-6x4+2x3-4x=1
=-6-14+2-13-4 =-614+213-4
=-12 = -8
-1;-12 /\ 1;-8 son los puntos guías










Trazo de la grafica de la función

EJERCICIO N°2
Hallar la grafica de la función: fx=4x3-3x4+3
En primer lugar, ordenamos la función:

fx=-3x 4+4x3+3
Por lo tanto la función será:
fx=-3x4+4x3+3
Dominio de la función:
Por no tener ninguna condición y ser un polinomio la función, su dominio será todo los lR
Dom. f(x) = lR o Dom. f(x) =
Intervalo de monotonía:
Como dydx=-12x3+12x2

dydx=-12x2(x-1)

R1 =0 R2 =1


Punto máximo

+ + -
- 0 1 +
De la figura:
La función crece en y decrece en




Además, 1;f1 es un punto máximo, luego:
Como f1=fxx=1=-3x 4+4x3+3x=1
=-3(1) 4+4(1)3+3
=4
1;4es el punto máximo
Intervalos de concavidad: Como dydx= -12x3+12x2

d2ydx2=-12x3+12x2
=-36x2+24x
=-36x2+24x
=-6x(6x-4)

0 23



- + -

- 0 23 +
De la figura:
La función es cóncava en y es convexa en




Además, 0;f0 y 23;f23;son puntos de inflexion.Luego como:
f0=fxx=0=-3x4+4x3+3x=0 /\ f23=fxx=23=-3x4+4x3+3x=23
=-304+403+3 =-3234+4233+3
=3 = 9727
0;3 /\ 23;9727 son los puntos de inflexión.
Como la función es un polinomio (dom f = lR)
No hay asíntotas, luego hay que obtener 2 puntos guías

- +
f-1=fxx=-1=-3x4+4x3+3x=-1 /\ f1=fxx=1=-3x4+4x3+3x=1
=-3-14+4-13+3 =-314+413+3
=-4 = 4
-1;-4 /\ 1;4 son los puntos guías.










Trazo de la grafica de la función








y=0

EJERCICIO N°3
Hallar la grafica de la función: fx=42x2+1
Dominio de la función:
La función es una radicación en el cual su denominador no presenta ninguna restricción su dominio será todos los lR
Dom. f(x) = lR o Dom. f(x) =
Intervalos de monotonía:

Como dydx=42x2+1=42x2+1-1

=4-1(2x2-1)-24x R1 = 0

=-16x2x2+12 dydx=-16x2x2+12
Punto maximo lR

+ -
- 0 +
De la figura:
La función crece en y decrece en
Además, 0;f0 es un punto máximo, luego:
Como f0=fxx=0=42x2+1x=0
=42(0)2+1
=4
0;4 es el punto máximo

Intervalos de concavidad: Como dydx= -16x2x2+12

d2ydx2=-16x2x2+1-2
=-16x-22x2+1-34x+2x2+1-2-16
=128x22x2+1-3-162x2+1-2
=162x2+1-38x2-2x2+1
= 162x2+1-36x2-1 R1 =6 R2 = -6
= 166x-16x+12x2+13 lR


+ - +

- - 66 66 +
De la figura:
La función es cóncava en y es convexa en < 66; + >
Además, - 66;f- 66 y 66;f 66;son puntos de inflexion.Luego como:
f- 66=fxx=- 66=42x2+1x=- 66 /\ f 66=fxx= 66=42x2+1x= 66
=42(- 66)2+1 =42( 66)2+1
=3 = 3
- 66;3 /\ 66;3 son los puntos de inflexión.




Como el dominio de la función es todo los lR (dom f = lR)

Como Dom. f =lR no hay asíntotas verticales, y como la función es racional se verá si existen asíntotas horizontales. Para ello:
limx fx= limx 42x2+1= limx 42x2= limx 2x2=2 2=0
limx fx
La recta y = 0 es una asíntota horizontal para ambos lados del plano cartesiano.

































Trazo de la grafica.







- 66;3 ( 66;3)




Y=0











EJERCICIO N°4
Hallar la grafica de la función: fx=-4xx2+1
Dominio de la función:
La función es una radicación en el cual su denominador no presenta ninguna restricción su dominio será todos los lR
Dom. f(x) = lR o Dom. f(x) =
Intervalo de monotonía:

Como dydx=-4xx2+1=-4xx2+1-1

=-4x-1(x2+1)-22x+(x2+1)-1-4

= -4x-2xx2+1-2-4x2+1-1
= 8x2x2+1-2-4x2+1-1
=4x2+1-22x2-x2+1
= 4x2+1-2x2-1 R1 =1 y R2 =-1
= 4x-1x+1x2+12 lR
Punto maximo
Punto mínimo
+ - +
- -1 1 +
De la figura:
La función crece en y decrece en



Además, -1;f-1 es un punto máximo y 1;f1 es un punto mínimo.
Luego:
Como f-1=fxx=-1=-4x2x2+1x=-1 /\ f1=fxx=1=-4xx2+1x=1
=-4(-1)(-1)2+1 =-4(1)(1)2+1
=2 =-2
-1;2 es el punto máximo Y el 1;-2 es el punto minimo.

Intervalos de concavidad: Como dydx= 4x2-1x2+12

d2ydx2=4x2-1x2+1-2
=4x2-1-2x2+1-32x+x2+1-28x
=4x2-1-4xx2+1-3+x2+1-28x
=-16xx2+1-3x2-1+ 8xx2+1-2
= -8xx2+1-32x2-1-x2+1
= -8xx2+1-3x2-3 R1 =0 , R2 = 3 y R3 =- 3
= -8xx2-3x2+13 = -8xx- 3x+ 3x2+13 lR


+ - + -

- - 3 0 3 +
De la figura:
La función es convexa en
y es concava en < 3; + >

Además, - 3;f- 3 , 0;f0;3;f 3son puntos de inflexion.Luego como:
f- 3=fxx=- 3=-4xx2+1x=- 3 /\ f0=fxx=0=-4xx2+1x=0
=-4(-3)(- 3)2+1 =-4(0)(0)2+1
= 3 = 0

f 3=fxx= 3=-4xx2+1x= 3
=-4(3)( 3)2+1
=- 3
- 3; 3, 0;0/\3;- 3 Son los puntos de inflexión.

Como el dominio de la función es todo los lR (dom f = lR)

Como Dom. f =lR no hay asíntotas verticales, y como la función es racional se verá si existen asíntotas horizontales. Para ello:
limx fx= limx -4xx2+1= limx -4xx2=limx -4xx2 =limx -4x=2 =0
x 0
limx fx
La recta y = 0 es una asíntota horizontal para ambos lados del plano cartesiano.








Trazo de la grafica.







- 3; 3 -1;2

Y=0

0;0


1-;2 3;- 3








EJERCICIO N°5
Hallar la grafica de la función: fx=4x2x2+4
Dominio de la función:
La función es una radicación en el cual su denominador no presenta ninguna restricción, su dominio será todos los lR.
Dom. f(x) = lR o Dom. f(x) =
Derivada de la función:

Como dydx=4x2x2+4=4x2x2+4-1

=4x2-1(x2+4)-22x+(x2+4)-1-8x
= 4x2-2xx2+4-2-8xx2+4-1
= -8x3x2+4-2-8xx2+4-1
=-8xx2+4-2x2-x2+4
= -8xx2+4-2-4
= 32xx2+42 R1 =0
lR Punto mínimo
- +

- 0 +
De la figura:
La función crece en y decrece en



Además, 0;f0 es un punto mínimo.
Luego:
Como f0=fxx=0=4x2x2+4x=0
=4(0)2(0)2+4
=0
0;0 es el punto minimo.

Intervalos de concavidad: Como dydx= 32xx2+42

d2ydx2=32xx2+4-2
=32x-2x2+4-32x+x2+4-232
=32x-4xx2+4-3 +32x2+4-2
=-128x2x2+4-3+ 32x2+4-2
= -32x2+4-34x2-x2+4 R1 =2/ 3 R2 =-2/ 3
= -32x2+4-33x2-4
= -323x2-4x2+13 = -32 3x-2 3x+2x2+43 lR


-- + --

- -2 33 2 33 +
De la figura:
La función es convexa en y es concava en


Además, -2 33;f-2 33 /\2 33;f2 33son puntos de inflexion.Luego como:
f-2 33=fxx=-2 33=4x2x2+4x=-2 33 /\ f2 33=fxx=2 33=4x2x2+4x=2 33
= 4-2 332-2 332+4 =42 3322 332+4
=1 = 1

-2 33;1/\2 33;1 Son los puntos de inflexión.

Como el dominio de la función es todo los lR (dom f = lR)

Como Dom. f =lR no hay asíntotas verticales, y como la función es racional se verá si existen asíntotas horizontales. Para ello:
limx fx= limx 4x2x2+4= limx 4x2x2 =lim x 4=4
x 0
limx fx
La recta y = 4 es una asíntota horizontal para ambos lados del plano cartesiano.
















Trazo de la grafica.



Y=4






-2 33;1 2 33;1

(0;0)












EJERCICIO N°7
Hallar la grafica de la función: fx=xx-1
Dominio de la función:
La función es una radicación: como x-1 0 /\ x 0; por lo tanto su dominio es:
Dom. f(x) = lR-0,1 o Dom. f(x) =
Derivada de la función:

Como y=xx-1 =x1/2x-11/2= x1/2x-1-1/2

dydx = x1/2-12x-1-3/2+x-1-1/2 12x-1/2
= -12x-12(x-1)-3/2x-(x-1)
= -12x-12(x-1)-3/21
=-12xx-13
R1 =0 R2 =1
Multiplicidad de 1/2


- - -

- 0 1 +



De la figura:
La función decrece en . Además no hay extremos relativos

Intervalos de concavidad: Como dydx= -12xx-13 =-12(x)-1/2x-1-3/2

d2ydx2=-12(x)-12-32x-1-52+ x-1-3/2-12-12x-32
= 34(x)-12x-1-52+ 14x-1-3/2x-32
=14x-32x-1-523x+(x-1)
multiplicidad de 1/2 =4x-14x3x-15 no hay raíz

R1 =0 R2 =1
+ + +

- 0 1 +
De la figura:
La función es convexa en , además, no hay puntos de inflexión porque x 0 /\ x 1

Como el dominio de la función es todo los lR (dom f = lR)

Como Dom. f =lR -0,1 podría existir asíntotas horizontales. Para ello:
limx fx= limx xx-1= limx xx =limx 1=1 lR
x 0
limx fx
La recta y = 1 es una asíntota horizontal para ambos lados del plano cartesiano.




trazo de la grafica






X=1
Y=1














EJERCICIO N°6
Hallar la grafica de la función: fx=1x2x-2
Dominio de la función:
La función es una radicación: como x-2 0 /\ x 0; por lo tanto su dominio es:
Dom. f(x) = lR-0,2 o Dom. f(x) =
Derivada de la función:

Como y=1x2x-2 = x-2x-2-1

dydx = x-2-1x-2-2+x-2-1(-2)x-3
= -x-3(x-2)-2x+2(x-2)
= -x-3(x-2)-23x-4
=-(3x-4)x3(x-2)2 R1 =4/3
R2 =0 R3 =2 punto maximo


Asíntota - + - - asíntota
- 0 43 2 +
De la figura:
La función crece en y decrece en



Además 43;f43 es punto maximo.
Luego:
Como f43=fxx=43=1x2(x-2)x=43
=1432(43-2)
=-2732
43;-2732 es el punto maximo.

Intervalos de concavidad: Como dydx= -3x-4x3x-22=-3x-4x-3x-2-2
d2ydx2=-3x-4x-3-2x-2-3+x-2-2-3x-4+x-3x-2-2-3
= -3x-4-2x-3x-2-3-3x-4x-2-2-3x-3x-2-2
=-3x-4-x-4x-2-32x+3(x-2)-3x-3x-2-2
= -3x-4-x-4x-2-35x-6-3x-3x-2-2
= x-43x-45x-6x-2-3- 3x-3x-2-2
= x-4x-2-35x-63x-4-3xx-2
= x-4x-2-315x2-38x+24-3x2+6x
= x-4x-2-312x2-32x+24
= x-4x-2-343x2-8x+6
= 43x2-8x+6 x4x-23 no hay raiz
R1 =0 R2 =2



+ + +

- 0 2 +
De la figura:
La función es convexa en , además, no hay puntos de inflexión porque x 0 /\ x 2. El x=0 y x=2 son asíntotas verticales.

Como el dominio de la función es todo los lR (dom f = lR)

Como Dom. f =lR -0,2 podría existir asíntotas horizontales. Para ello:
limx fx= limx 1x2x-2= limx 1x3 =0 lR
limx fx
La recta y = 0 es una asíntota horizontal para ambos lados del plano cartesiano.













trazo de la grafica



x=0


X=1


Y=0



(4/3;-27/32)