PREVISÃO DE INUNDAÇÕES DE CURTO PRAZO COM TÉCNICAS ADAPTATIVAS PARA O MUNICÍPIO DE PORTO LUCENA (RS)

PREVISÃO DE INUNDAÇÕES DE CURTO PRAZO COM TÉCNICAS ADAPTATIVAS PARA O MUNICÍPIO DE PORTO LUCENA (RS) Giuliana Chaves Moreira1*& Olavo Correa Pedrollo2 Resumo – Neste trabalho apresentam-se os resultados preliminares obtidos com um modelo de previsão de curto prazo de inundações para o município de Porto Lucena, localizado na bacia do rio Uruguai. A estrutura deste modelo é baseada no modelo autorregressivo com variável exógena (ARX), com a técnica recursiva dos mínimos quadrados para o ajuste em tempo atual dos seus parâmetros. Foram testadas duas configurações: o modelo fixo e o modelo com recursividade. Foram realizadas previsões para os alcances de 24 horas, 34 horas e 48 horas. Foi avaliado o desempenho de cada um dos modelos por meio de parâmetros estatísticos e os resultados foram comparados. Com isso, concluiu-se que a utilização dos mínimos quadrados recursivos proporcionou uma melhoria no desempenho do modelo ARX para todos os alcances de previsão, sendo mais significativa a sua melhoria para os maiores alcances. Palavras-Chave – Modelo ARX, previsões de curto prazo, bacia do rio Uruguai.

SHORT-TERM FLOOD FORECASTING WITH ADAPTIVE TECHNIQUES FOR THE CITY OF PORTO LUCENA (RS) Abstract – In this paper we present the preliminary results obtained with a short-term flood forecasting model for the city of Porto Lucena, located on the Uruguay river basin. The structure of this model is based on the autoregressive model with exogenous variable (ARX) using the recursive least squares technique to adjust the model parameters in real time. We tested two configurations: the fixed model and the model with recursion. We made forecasts for the lead time of 24 hours, 34 hours and 48 hours. The performance of each model was evaluated by means of statistical parameters and the results were compared. Therefore, we concluded that the use of recursive least squares led to an improvement in the performance of ARX forecast model of all lead times, being more significant for longer lead times. Keywords – ARX model, short-term forecasts, Uruguay river basin. 1 INTRODUÇÃO Inundações são fenômenos naturais que causam danos (materiais e humanos) e prejuízos socioeconômicos às populações que vivem em áreas onde esse fenômeno ocorre. Estes fenômenos vêm historicamente se intensificando devido a diversos fatores, como ocupação inadequada das bacias hidrográficas, principalmente pela falta de planejamento do espaço urbano e, segundo Kobiyama et al.(2006), pela intensificação da incidência de adversidades climáticas causadas pelo aquecimento global, como fortes precipitações, vendavais, granizos etc. Segundo dados disponibilizados pelo Emergency Disasters Data Base (EM-DAT, 2015), referentes ao período de 2000 a 2014 no Brasil, dentre todos os tipos de desastres naturais, as inundações foram as que apresentaram o maior número de ocorrência (67,5%). As inundações também causaram maior impacto à vida humana, sendo responsáveis pela maior parcela de pessoas 1

* Mestranda do PPGRHSA/Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH-UFRGS), e-mail [email protected].

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Prof. Doutor do PPGRHSA/Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH-UFRGS), e-mail [email protected].

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afetadas (63,2%) e pelo maior número de óbitos (84,9%) por desastres naturais. Isso ocorre devido a fatores sociais e econômicos, que levam a população carente a ocupar cada vez mais as áreas ribeirinhas, propensas à inundação, aumentando assim os danos ocasionados pelas inundações. Uma medida que tem sido adotada para reduzir o impacto causado pelas inundações é a criação e operação de sistemas de alerta de inundações. Estes sistemas se apoiam em informações obtidas a partir de redes de coleta e transmissão de dados em tempo atual, podendo ser importante a previsão antecipada dos níveis fluviais, com uso de modelos matemáticos, para incremento do tempo disponível para providências. Embora o sistema de coleta e transmissão seja por si só importante para o monitoramento e, se for o caso, para o alerta às autoridades e à população, este pode ter sua utilidade incrementada com a adoção de modelos de previsão. Os modelos de previsão de inundações podem variar desde métodos estatísticos simples até modelos de processos físicos extremamente detalhados (WMO, 2011). Estas previsões podem ser baseadas simplesmente nos níveis do rio, com base em dados de um posto fluviométrico no local de interesse, e em observações de postos fluviométricos a montante, ou utilizando observações ou previsões de precipitação para obter maior alcance de tempo de previsão (Sene, 2008). As previsões de curto prazo, também chamadas de previsões em tempo atual, são realizadas utilizando modelos que relacionam variáveis obtidas até o presente (tempo atual), para predizer o estado futuro da variável que representa este evento. Estas previsões, quando aplicadas para predizer níveis fluviais, dependem, portanto, de dois fatores: do conhecimento do estado atual do sistema (representado pelos níveis observados e pelas condições de umidade dos solos da bacia) e dos volumes afluentes (observados a montante do rio ou procedentes das precipitações recentes) (Pedrollo e Pedrollo, 2013). Um modelo simples, mas eficiente, apresenta a vantagem de poder ser facilmente operado por técnicos da área e mesmo pela população, que pode vir a ter acesso aos dados por meios de difusão de informações (internet, jornais, etc.). Modelos simplificados, porém, podem não representar suficientemente a complexidade dos sistemas naturais hidrológicos, para proporcionar respostas confiáveis e precisas. Parte das transformações físicas (como o armazenamento na bacia e a umidade do solo) ao longo do tempo pode não estar sendo representada pelas variáveis de entrada do modelo, além de que podem estar ocorrendo modificações, antrópicas ou naturais, no meio, que afetam as previsões. A alternativa que é proposta neste trabalho é a utilização de modelos simples, porém com capacidade de emular as não linearidades dos processos com o uso de técnicas recursivas de ajuste que podem ser empregadas durante a operação do sistema. Assim, o objetivo do presente trabalho foi investigar a aplicabilidade da técnica recursiva dos mínimos quadrados com modelos empíricos adaptativos para a previsão em tempo atual para diferentes alcances, com aplicação no município de Porto Lucena na bacia do rio Uruguai. 2 MATERIAIS E MÉTODOS 2.1 Modelos empíricos lineares: autorregressivos com variável exógena (ARX) Entre os diversos tipos de modelos empíricos lineares aplicados em previsões hidrológicas, podem-se citar os autorregressivos (AR) e os modelos autorregressivos com variáveis exógenas (ARX). Uma modificação nos modelos autorregressivos (AR) (Salas et al., 1980) pode ser realizada, com o objetivo de aperfeiçoar os resultados, introduzindo-se uma nova série temporal que também é usada para descrever a variável y, medida num instante de tempo t. Com esse acréscimo da variável XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos

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exógena 𝑥, esses modelos passam a se chamar modelos autorregressivos com variável exógena (ARX), constituindo-se em uma extensão dos modelos AR, podendo ser representados, na forma utilizada para previsão, pela equação 1. (1) 𝑦̂𝑡+ℎ = 𝜇𝑦 + ∑𝑝𝑗=0 𝑎𝑗 (𝑦𝑡−𝑗 − 𝜇𝑦 ) + ∑𝑚 𝑗=0 𝑏𝑗 (𝑥𝑡−𝑗 − 𝜇𝑥 ) + 𝜀𝑡+ℎ Onde 𝑡 é o tempo atual; ℎ é o alcance da previsão; 𝑦̂𝑡 é a variável prevista, com média 𝜇𝑦 ; 𝑥 é a variável exógena, com média 𝜇𝑥 ; 𝜀𝑡+ℎ representa os erros de previsão; 𝑎𝑗 e 𝑏𝑗 são os parâmetros das entradas do modelo, com antecedência 𝑗; 𝑝 e 𝑚 são as ordens dos termos da regressão. Os modelos empíricos lineares utilizam, portanto, dados anteriores e atuais da própria variável, e de outras (variáveis exógenas), as quais afetam a variável a ser prevista. Por exemplo, na previsão de níveis fluviais em uma seção fluvial, podem ser usados níveis anteriores e atuais da própria seção e níveis anteriores e atuais de uma seção a montante desta. Além de dados de níveis, podem ser utilizados dados de precipitação a fim de melhorar a qualidade das previsões. 2.2 Técnica de ajuste: mínimos quadrados recursivos Os métodos tradicionais de ajuste de modelos estocásticos são o método dos momentos, o método da máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados. Um problema de regressão linear no qual uma variável 𝑦 se relaciona linearmente com outras 𝑛 variáveis independentes 𝑥𝑗 (𝑗 = 1, 2, … , 𝑛), pode ser representado por uma relação linear da seguinte forma: (2) 𝑦 = 𝑎1 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑥𝑛 + 𝜀𝑦 Onde 𝑎𝑗 (𝑗 = 1, 2, … , 𝑛) são 𝑛 parâmetros desconhecidos, mas constantes, os quais caracterizam a relação e devem ser estimados de alguma maneira. Os valores das variáveis 𝑥𝑗 são conhecidos, mas 𝑦, por outro lado, pode ser observada somente na presença do ruído εy . Reescrevendo a equação 2 em forma de vetor-matriz, obtém-se a equação 3 (Young, 1974): (3) 𝑦𝑖 = 𝑥 𝑇 𝑎 + ε𝑦 Onde: (4) 𝑥 𝑇 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑛 ] ; 𝑎 = [𝑎1 𝑎2 … 𝑎n ]T A técnica dos mínimos quadrados consiste na resolução das “equações normais” de análise de regressão linear, as quais resultam da minimização da função da soma dos quadrados dos erros, pela derivada desta função em relação aos parâmetros do modelo linear. As equações normais podem ser representadas por (Young, 1974): (5) 𝑎̂𝑘 = 𝑃𝑘 𝑏𝑘 Onde: −1 (6) 𝑃𝑘 = [∑𝑘𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥𝑖𝑇 ] ; 𝑏𝑘 = ∑𝑘𝑖=1 𝑥𝑖 𝑦𝑖 O índice 𝑘 indica que as estimativas são baseadas no conjunto de 𝑘 observações. Como a estimativa 𝑎̂𝑘 , depois de 𝑘 amostras, é uma soma linear da estimativa obtida depois de 𝑘 − 1 amostras da estimativa imediatamente anterior (𝑎̂𝑘 − 1), mais um termo corretivo baseado na nova informação 𝑦𝑘 e 𝑥𝑘 recebida no 𝑘-ésimo instante de amostragem, pode-se utilizar uma forma recursiva para a solução dada em 5, observando-se as definições dadas em 6, onde 𝑃𝑘 e 𝑏𝑘 podem ser relacionadas com seus valores anteriores 𝑃𝑘−1 e 𝑏𝑘−1, respectivamente, pelas seguintes equações (Young, 1974): (7) 𝑃𝑘−1 = 𝑃𝑘−1 −1 + 𝑥𝑘 𝑥𝑘𝑇 (8) 𝑏𝑘 = 𝑏𝑘−1 + 𝑥𝑘 𝑦𝑘 XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos

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Por uma simples manipulação de matrizes as equações 7 e 8 podem ser transformadas nas seguintes expressões recursivas para a solução de mínimos quadrados (Young, 1974): (9) â𝑘 = â𝑘−1 − 𝑃𝑘 {𝑥𝑘 𝑥𝑘 𝑇 â𝑘−1 − 𝑥𝑘 𝑦𝑘 } (10) 𝑃𝑘 = 𝑃𝑘−1 − 𝑃𝑘−1 𝑥𝑘 [1 + 𝑥𝑘 𝑇 𝑃𝑘−1 𝑥𝑘 ]−1 𝑥𝑘 𝑇 𝑃𝑘−1 As equações 9 e 10 constituem, portanto, uma forma recursiva para a solução de mínimos quadrados (equação 5), onde 𝑘 representa a última atualização realizada e 𝑘 − 1 a anterior.

2.3 Avaliação da qualidade das previsões Usualmente, são utilizadas estatísticas dos erros do modelo e índices de desempenho, tanto na fase de ajuste quanto na fase de verificação, para avaliar a qualidade das previsões. O índice de desempenho mais frequentemente utilizado é o coeficiente de Nash Sutcliffe (NS), o qual representa a proporção da variança da variável calculada que é explicada pelo modelo. Outra estatística utilizada é o erro absoluto médio (EAM): 𝑁𝑆 = 1 − 𝐸𝐴𝑀 =

1 𝑁

∑𝑁 ̂𝑡 )2 𝑡=1(𝑦𝑡 −𝑦

(11)

∑𝑁 ̂𝑡 | 𝑡=1|𝑦𝑡 − 𝑦

(12)

∑𝑁 ̅)2 𝑡=1(𝑦𝑡 −𝑦

Onde: 𝑦𝑡 = valor observado, no intervalo de tempo 𝑡, da variável a ser prevista; 𝑦̂𝑡 = valor previsto de 𝑦 para o intervalo de tempo 𝑡; 𝑦̅ = valor médio dos valores de 𝑦 observados; 𝑁 = número de observações. De acordo com Pedrollo (2005), pode ser mais significativo o uso de quantis associados a frequências escolhidas para avaliar a qualidade dos resultados de um modelo de previsão ou simulação, ao invés das estatísticas tradicionais, baseadas na média e na variação em torno da média. A experiência mostra que, frequentemente, ocorrem erros grandes em uma ou mais previsões de níveis, mesmo quando as estatísticas médias, como o coeficiente de NS, são muito favoráveis. Para análise de enchentes, as quais não ultrapassam mais do que algumas semanas por ano, os erros das previsões de níveis fluviais estão, geralmente, associados a frequências de não excedência iguais ou acima de 0,9, como por exemplo, E99, E95, e E90, os quais representam, respectivamente, os valores que não foram excedidos pelos erros com frequências de 0,99, 0,95 e 0,9, com a amostragem utilizada. 2.4 Área de estudo Situada nos territórios do Brasil, do Uruguai e da Argentina, a bacia do rio Uruguai possui uma área total de aproximadamente 385.000 km², sendo que apenas 45% desta área, ou seja, 174.412 km² situam-se em território brasileiro (MMA, 2006). A porção da bacia situada em território nacional, que conforme o Plano Nacional de Recursos Hídricos (PNRH) corresponde à região hidrográfica do rio Uruguai, é dividida entre dois estados, sendo que 73% de sua área situase no Rio Grande do Sul e 27% em Santa Catarina.

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A figura 1 apresenta o mapa de localização da bacia em território brasileiro com detalhe da localização de alguns postos fluviométricos.

Figura 1 – Mapa da bacia hidrográfica do rio Uruguai com marcação de alguns postos fluviométricos. Fonte: Elaboração própria.

A bacia do rio Uruguai apresenta um reconhecido histórico de eventos de inundação, sendo estes causadores de muitos danos e prejuízos às cidades ribeirinhas que margeiam o rio Uruguai. Estão em desenvolvimento modelos de previsão com a técnica recursiva dos mínimos quadrados para todos os postos apresentados na figura 1. Neste estudo foi escolhido o posto de Porto Lucena para a apresentação dos modelos e dos resultados preliminares das previsões de níveis com uso dos dados da estação de Alto Uruguai, a montante, como variável exógena. Ambos os postos fluviométricos, operados pela Companhia de Pesquisas de Recursos Minerais (CPRM), possuem dados de níveis com leituras realizadas às 7:00 horas e às 17:00 horas, no período compreendido entre 01/01/1991 e 30/6/2014. As séries históricas de níveis observados às 7:00 horas e às 17:00 horas foram fornecidas, para esta pesquisa, pela CPRM. Algumas características dos postos estão apresentadas na tabela 1. Tabela 1 - Descrição dos postos que foram utilizados para os modelos de previsão.

Posto Código Latitude Longitude Altitude (m) Área de drenagem (km²) Responsável Operadora Período de dados Frequência de aquisição

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Porto Lucena 74800000 -27°51’16” -55°1’21” 83,45 95.200 ANA CPRM 01/01/1991 a 30/6/2014 7:00 horas e 17:00 horas

Alto Uruguai 74500000 -27°18’7” -54°8’23” 120,3 82.300 ANA CPRM 01/01/1991 a 30/6/2014 7:00 horas e 17:00 horas

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3 RESULTADOS

As séries de dados históricos existente, para os postos utilizados, compreende um número de registros suficientes (8.582 registros) para a pesquisa, apesar de apresentar períodos com falhas, possuindo boa representatividade, proporcionada pela grande frequência de ocorrência de eventos extremos nesta bacia. Foram testadas três configurações de modelos para ambos os postos escolhidos, efetuados com base sempre no tempo atual (tempo t) das 7:00 horas da manhã. O primeiro modelo (equação 13) foi testado para previsões um dia à frente, ou seja, às 7:00 horas do dia seguinte (tempo t+1) (alcance de 24 horas); o segundo (equação 14), para previsões às 17:00 horas do dia seguinte (tempo t+1) (alcance de 34 horas); e o terceiro (equação 15), para previsões com alcance de dois dias à frente, ou seja, às 7:00 horas do dia t+2 (alcance de 48 horas). Os três modelos utilizaram, como dados de entrada, os níveis atuais e os níveis antecedentes, tanto no posto de previsão quanto no posto de montante, segundo as seguintes formulações: 𝑃̂7 (𝑡+1) = 𝛼0 𝑃7(𝑡) + 𝛼11 𝑃17 (𝑡−1) + 𝛼12 𝑃7 (𝑡−1) + 𝛽0 𝐴7 (𝑡) + 𝛽11 𝐴17 (𝑡−1) + 𝛽12 𝐴7 (𝑡−1) + 𝜀(𝑡+1) 𝑃̂17 (𝑡+1) = 𝛼0 𝑃7(𝑡) + 𝛼11 𝑃17 (𝑡−1) + 𝛼12 𝑃7 (𝑡−1) + 𝛽0 𝐴7 (𝑡) + 𝛽11 𝐴17 (𝑡−1) + 𝛽12 𝐴7 (𝑡−1) + 𝜀(𝑡+1) 𝑃̂7 (𝑡+2) = 𝛼0 𝑃7(𝑡) + 𝛼11 𝑃17 (𝑡−1) + 𝛼12 𝑃7 (𝑡−1) + 𝛽0 𝐴7 (𝑡) + 𝛽11 𝐴17 (𝑡−1) + 𝛽12 𝐴7 (𝑡−1) + 𝜀(𝑡+2)

(13) (14) (15)

Onde: 𝐴7 (𝑡−1) , 𝐴17 (𝑡−1) 𝑒 𝐴7 (𝑡) : Nível (cm) em Alto Uruguai às 7:00 horas do dia anterior, às 17:00 horas do dia anterior e às 7:00 horas no tempo atual, respectivamente. 𝑃7 (𝑡−1) + 𝑃17 (𝑡−1) + 𝑃7(𝑡) : Nível (cm) em Porto Lucena às 7:00 horas do dia anterior, às 17:00 horas do dia anterior e às 7:00 horas no tempo atual, respectivamente. 𝜀(𝑡+1) 𝑒 𝜀(𝑡+2) : Erros associados às previsões. Foram comparadas duas configurações dos modelos para os três alcances (24 horas, 34 horas e 48 horas): Modelo fixo (sem recursividade) e Modelo com recursividade. Todos os procedimentos foram programados utilizando o software MATLAB R2010a. Após a formatação dos registros, e exclusão dos registros com falhas, ocorreu uma redução dos registros disponíveis, resultando em 7.555 registros. Inicialmente selecionaram-se os primeiros 3.000 registros para realizar o ajuste inicial e os demais para a verificação. Após, na etapa de verificação, comparou-se a capacidade do modelo para operar em tempo atual, com parâmetros fixos e com parâmetros atualizados continuamente, pelo método recursivo, pois as duas alternativas são possíveis, em situações práticas. Apresentam-se, na tabela 2, as estatísticas de avaliação do desempenho dos modelos para as duas configurações propostas e com os diferentes alcances. Tabela 2 – Resultados das estatísticas utilizadas para a avaliação do desempenho dos modelos para os alcances de 24 horas, 34 horas e 48 horas.

Alcances Parâmetros EAM cm Ea (0,5) cm Ea (0,95) cm NS

24 horas Fixo Recursivo 19,29 14,51 12,44 7,34 61,25 49,37 0,93 0,94

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34 horas Fixo Recursivo 27,65 21,33 18,03 10,64 88,45 76,1 0,83 0,87

48 horas Fixo Recursivo 38,7 31,01 26,06 15,46 121,63 115,51 0,68 0,73

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Onde: EAM: Média dos erros absolutos, em cm. Ea (0,5): Erro absoluto mediano (corresponde ao quantil 0,5), em cm. Ea (0,95): Quantil 0,95 dos erros absolutos, em cm. Portanto, erro que não foi ultrapassado com a frequência de 0,95, em cm. NS: Coeficiente de eficiência de Nash-Suitcliffe. Na figura 2, a seguir, com um trecho da série utilizada para a verificação, observa-se que os maiores erros ocorrem com as ascensões e picos do hidrograma. Os erros absolutos do modelo, porém, diminuem com a alternativa com recursividade, mesmo durante os eventos de cheia.

1000

Níveis observados Modelo fixo Erros modelo fixo Modelo recursivo Erros modelo recursivo

Níveis (cm)

800

600

400

200

0 0

10

20

30

40

50 Tempo (dias)

60

70

80

90

100

Figura 2 – Resultado da etapa de verificação do modelo fixo e do modelo recursivo para o alcance de 24 horas, no período de 25/04/2005 a 03/08/2005. Fonte: Elaboração própria.

4 CONCLUSÕES

Os modelos propostos para previsão de curto prazo no município de Porto Lucena apresentaram bons resultados para os três alcances, embora a qualidade das previsões diminua, conforme o esperado, com o aumento do alcance. Sabe-se que para bacias que apresentam grandes dimensões, as previsões apresentam mais facilmente bons resultados para pequenos alcances de tempo, portanto, a dimensão da bacia contribuiu para estes resultados. Apesar de ser possível realizar previsões, nesta bacia, apenas com o emprego de técnicas simples, comprovou-se, por meio dos resultados, que pode-se obter resultados ainda melhores com o emprego da técnica adaptativa, com os mínimos quadrados recursivos. Observou-se que o uso da recursividade sempre melhora a qualidade dos modelos, sendo seu incremento tanto mais aparente quanto maior é o alcance da previsão. Este ganho na qualidade das previsões é mais evidente quando observa-se, na tabela 2, o Ea (0,95), pois esta estatística é mais sensível, com diferenças maiores, em relação às demais estatísticas apresentadas (Ea(0,5), EAM e NS), quando utiliza-se o modelo recursivo. Além disso, este é mais representativo do ganho de qualidade para os erros maiores, que ocorrem, justamente, durante os eventos de cheia. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos

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AGRADECIMENTOS O primeiro autor agradece à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela concessão de bolsa de estudo durante todo o período de realização deste trabalho. À Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais (CPRM), pela disponibilização dos dados utilizados. REFERÊNCIAS EM-DAT: The OFDA/CRED International Disaster Database (2015). Université Catholique de Louvain, Brussels, Belgium. Disponível em: http://www.emdat.be/. Acesso em 31/mar/2015. KOBIYAMA, M.; MENDONÇA, M.; MORENO, D. A.; MARCELINO, I. P. V. O.; MARCELINO, E. V.; GONÇALVEZ, E. F.; BRAZETTI, L. L. P.; GOERL, R. F.; MOLLERI, G. S. F.; RUDORFF, F. M. (2006). Prevenção de Desastres Naturais: Conceitos Básicos. Curitiba: Organic Trading, 109 p. MMA - Ministério do Meio Ambiente (2006). Caderno da região hidrográfica do Uruguai. Secretaria de Recursos Hídricos. Brasília, 128 p. PEDROLLO, O. C. (2005). Previsão de Níveis Fluviais com Redes Neurais: Aplicação para Rosário do Sul - RS. In Anais do AGUASUL: 1º Simpósio de Recursos Hídricos do Sul e 1º Simpósio de Águas da AUGM, Santa Maria, Mar. 2005, 19 p. PEDROLLO, O. C.; PEDROLLO, M. C. R. (2013). Sistema de alerta de cheias da bacia do rio Caí: previsão de níveis com redes neurais artificiais. In Eventos Extremos no Rio Grande do Sul: Inundações e Movimentos de Massa. Org. por Guasselli, L. A.; Oliveira, G. G. e Alves, R. C. M., ed. EVANGRAF, Porto Alegre – RS, pp. 101-120. SALAS, J. D.; DELLEUR, J. W.; YEVJEVICH, V.; LANE, W. L. (1980). Applied Modeling of Hydrologic Time Series. Water Resources Publications. Littleton, Colorado- U.S.A, 484 p. SENE, K. (2008). Flood Warning, Forecasting and Emergency Response. Springer Science. London- U.K, 303 p. WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION (WMO). (2011). Manual on Flood Forecasting and Warning. WMO, Geneva, n. 1072, 142 p. YOUNG, P. (1974). Recursive approaches to time series analysis. Bulletin, Institute of Mathematics and its Applications, v. 10, pp. 209-224.

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