Problema de mezclas

Matemáticas PROBLEMA DE MEZCLAS

ENUNCIADO:

Una mezcla de 5 libras de fertilizante A, 13 libras de fertilizante B y 4 libras de fertilizante C producen nutrientes óptimos para una planta. La marca comercial X contiene partes iguales de fertilizantes B y C. La marca comercial Y contiene 1 parte de fertilizante A y dos partes de fertilizante B. La marca comercial Z contiene dos partes de fertilizante A, 5 partes de fertilizante B y 2 partes de fertilizante C. ¿Cuánto necesita de cada marca para obtener la mezcla deseada? SOLUCIÓN:  Sea x la cantidad en libras necesarias de la marca X  Sea y la cantidad en libras necesarias de la marca Y  Sea z la cantidad en libras de la marca Z - La marca X: Basándose en el enunciado, la marca X contiene (1/2)x de fertilizante B y (1/2)x de fertilizante C, puesto que ambos fertilizantes se encuentran en partes iguales en la marca X -La marca Y: De igual manera, la marca Y contiene (1/3)y libras del fertilizante A y (2/3)y libras del fertilizante B, puesto que los fertilizantes A y B están contenidos en esa proporción en esa marca. -La marca Z: Seguidamente, la marca Z contiene (2/9)z libras del fertilizante A, (5/9)z libras del fertilizante B y (2/9)z libras del fertilizante C, puesto que los fertilizantes A, B y C están contenidos en esa proporción en la marca Z. -Ahora se plantean las ecuaciones igualando la cantidad del tipo de fertilizante presente en la mezcla con la cantidad óptima que se desea. Fertilizante A -- (1/3)y + (2/9)z = 5 Fertilizante B -- (1/2)x +(2/3)y + (5/9)z = 13 Fertilizante C -- (1/2)x +(2/9)z = 4 *SE OBTIENE UN SISTEMA DE ECUACIONES que se puede resolver fácilmente para obtener x=4, y=9 y z=9 By: Geraldo E. Soto UPRM-Mathematics Department Undergraduate student