Problemas tipo, resueltos de FISICA. CAMPO Y POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

Ejercicios Resueltos

D1 CAMPO Y POTENCIAL ELECTROSTATICO 1.-Una carga de 5 C se encuentra sobre el eje y en y=3 cm y una segunda carga de -5,0 C está sobre el eje y en y=-3 cm. Determinar la fuerza ejercida sobre una carga de 2 C situada sobre el eje x en x=8 cm. [Tipler, cap. 21, ej. 31]

La con…guración de cargas y fuerzas sobre la q3 se muestra en la …gura adjunta. Aplicando la Ley de Coulomb y el principio de superposición se calculará F12, F23 y la fuerza resultante. ! ! ! F3 = F13 + F23 ! ! F13 = F cos i

F sin

! ! j siendo F = F = K qr1 q23 = 8:99

109 (5

180

1 0:03 ( 0:08 )

10 6 )(2 10 0:032 +0:082

6

)

= 12: 315 N

o

= 0:358 77 = 20: 556 el ángulo se calcula como: = tan ! ! ! ! ! Por tanto F13 = 12:3 (cos 20:56 i sin 20:56 j ) = (1:517 i 4:32 j ) ! ! ! ! ! F23 = 12:3 ( cos 20:56 i sin 20:56 j ) = ( 1:517 i 4:32 j ) ! ! ! La resultante: F = 2F sin j = 2 4:32 j =( 8: 64 N)j 2.-Dos cargas puntuales, cada una de ellas de +4 C, están sobre el eje x, una en el origen y la otra en x=8 m. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en (a) x=-2 m, (b) x= 2 m, (c) x= 6 m y (d) x=10 m. e ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? (f) Hacer un esquema de Ex en función de x. [Tipler, cap. 21, ej. 38] Siendo q la carga representada por 4 C, utilizando la Ley de Coulomb y el principio se superposición se calcula el campo eléctrico. ! ! ! kq1 kq2 ! E(x) = E(x)q1 +E(x)q2 = 2 ! u q1P + u q2P = kq1 x (8 x)2

1! 1 ! u q1P + u q2P 2 x (8 x)2

= (36 kNm2 /C)

(a) Aplicando esta ecuación al punto x=-2 m se obtiene: ! E ( 2 m) = (36 kNm2 /C)

1 ! i ( 2)2

1 ! i 2 (8 + 2)

=

! 9:36 i kN/C

(b) En x=2 m: ! E (2 m) = (36 kNm2 /C)

1 ! i (2)2

(c) En x=6 m: Dep. Física Aplicada - E. U. Almadén - UCLM

12

1 (8

2)2

! i

! = 8:00 i kN/C

1! 1 u q1P + 2 x (8 x)

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! E (6 m) = (36 kNm2 /C)

Ejercicios Resueltos

1 ! i (6)2

1 (8

6)2

! i

=

! 8:00 i kN/C

(d) En x=10 m: ! E (10 m) = (36 kNm2 /C)

1 ! 1 ! i + i 2 2 (10) (8 10)

! = +9:35 i kN/C

(e) Por simetría E(4 m)=0. (f) Si se dibuja la función E(x) se obtiene:

3.-(a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. (b) Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en reposo en dicho campo en alcanzar la velocidad de 0,01c (siendo c la velocidad de la luz) [Tipler, cap. 21, ej. 50] Utilizando la segunda Ley de Newton para calcular la aceleración del protón dentro de un campo eléctrico. La aceleración es constante, y por tanto al tratarse de un MRU se podrá determinar el tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 0.01c. (a) Los datos tabulados para la carga del electrón e = 1:60217653 10 19 mp = 1:6725 10 27 y por tanto la relación e 1:60217653 10 19 = 9: 58 107 C/kg, aplicando la Segunda Ley de Newton: mp = 1:6725 10 27 a=

Fneta eE = mp mp

1:60217653 10 19 100 = 9: 579 5 1:6725 10 27 La dirección de la aceleración del protón es la del campo eléctrico. (b) Aplicando la de…nición de aceleración en un MRUA: a=

t=

v 0:01 = a 9: 579 5

c 0:01 3 = 109 9: 579 5

108 = 3: 131 7 109

109 m/s2

10

4

s = 313 s

4.-Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene una carga q, cada cuerda forma un ángulo con la vertical como indica la …gura. (a) Demostrar que la carga q viene dada por, Donde k es la constante de Coulomb, (b) determinar q si m=10 g, L=50 cm y =10o . [Tipler, cap. 21, ej. 78] Dep. Física Aplicada - E. U. Almadén - UCLM

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Cada esfera se encuentra en equilibrio estático debido a la in‡uencia de la tensión T , la fuerza eléctrica Fe y el peso Fg . Se aplica la segunda ley de Newton para relacionar la acción de la carga para dar lugar a la situación estática. (a) AplicandoX las condiciones de equilibrio estático a la esfera cargada: 2 Fx = T sin k rq2 = 0 ! F =0) X Fy = T cos mg = 0 Dividiendo ambas ecuaciones: kq 2 tan = mgr2 Despejando q: q=

r

tan mg r k

Utilizando el valor de la distancia r = 2L sin q = 2L sin

r

tan mg k = 10o = 10

(b) Aplicando esta expresión para m=10 g, L= 50 cm y r tan(0:175) 0:01 q = 2 0:5 sin(0:175) 8:99 109 Dep. Física Aplicada - E. U. Almadén - UCLM

14

180

= 0:174 53

9:81

= 0:241 C

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5.-Una corteza esférica de radio R1 posee una carga total q1 uniformemente distribuida en su super…cie. Una segunda corteza esférica mayor de radio R2 concéntrica con la anterior posee una carga q2 uniformemente distribuida en su super…cie. (a) Utilizar la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en las regiones r