QUALIDADE DE PROJETO NA ERA DIGITAL INTEGRADA DESIGN QUALITY IN A DIGITAL AND INTEGRATED AGE III Simpósio Brasileiro de Qualidade do Projeto no Ambiente Construído VI Encontro de Tecnologia de Informação e Comunicação na Construção Campinas, São Paulo, Brasil, 24 a 26 de julho de 2013
PROGRAMAÇÃO TEXTUAL E VISUAL PARA A GERAÇÃO DE COMPOSIÇÕES COM GEOMETRIA FRACTAL: UM ESTUDO COMPARATIVO1 Maycon Sedrez
Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP
[email protected]
Rafael Meneghel
Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP
[email protected]
Gabriela Celani
Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP
[email protected]
RESUMO
A programação tem sido um recurso muito utilizado na arquitetura contemporânea por permitir a elaboração e controle de composições geométricas através de algoritmos. A proposta deste trabalho é estudar o papel do computador no processo de criação de uma composição geométrica, explorando a descrição algorítmica das formas por meio de programação visual e textual, comparativamente. Para se ter uma compreensão das diferenças entre as linguagem visual e a textual, decidiu-se estudar a construção de um fractal clássico. Realizou-se a construção do objeto pelas duas linguagens observando as etapas da programação. Para a programação textual utilizou-se o VBA para AutoCAD, e para a programação visual utilizou-se o Grasshopper para Rhinoceros. Ao comparar os métodos de programação visual e textual, foi possível identificar potencialidades do sistema generativo para aplicações no atelier de projeto. Palavras-chave: Programação. Sistemas Generativos. Geometria Fractal.
ABSTRACT
Programming has been a tool widely used in contemporary architecture to enable the preparation and control of geometric compositions algorithmically. This work purpose is to study the role of the computer in the process of creating a geometric composition, exploring the algorithmic description of forms through visual and textual programming, comparatively. It was decided to study the construction a classic fractal to understand the differences between textual and visual language. We tried to build the same object by two languages observing the developmental phases of programming. For textual programming was used AutoCAD VBA, and for visual programming was used Grasshopper for Rhinoceros. To compare the methods of textual and visual programming allow us to identify the generative system potential to applications in the studio. Keywords: Programming. Generative Systems. Fractal Geometry. SEDREZ, Maycon; MENEGHEL, Rafael, CELANI, Gabriela. Programação textual e visual para a geração de composições com geometria fractal: um estudo comparativo. In: SIMPÓSIO BRASILEIRO DE QUALIDADE DO PROJETO NO AMBIENTE CONSTRUÍDO, 3.; ENCONTRO BRASILEIRO DE TECNOLOGIA DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA CONSTRUÇÃO, 6., 2013, Campinas. Anais...
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1 INTRODUÇÃO Este artigo trata da programação para a geração de composições geométricas, comparando métodos textuais e visuais na produção de algoritmos. O trabalho apresentado foi desenvolvido para a disciplina Automação do Projeto do programa de Pós-graduação Arquitetura, Tecnologia e Cidade da Unicamp. O objetivo da disciplina foi estudar o papel do computador no processo de projeto, explorando a geração algorítmica das formas por meio de uma linguagem visual e outra textual, comparativamente, objetivando futuras aplicações no atelier de projeto. O uso de linguagens de programação textuais para a criação de composições em sistema CAD (Computer-aided Design) é descrito por diversos autores, como Mitchell (2008), Celani (2003) e Terzidis (2006). A comparação entre esse tipo de linguagem e as linguagens de programação visual também foi proposta por autores como Leitão e Santos (2011) e Celani e Vaz (2012). A presente disciplina tomou como base esses estudos para sistematizar o ensino combinado de ambas as estratégias de programação. O Projeto Arquitetônico Assistido por Computador representa a interação entre o arquiteto e o computador para a resolução de problemas de projeto com apoio de ferramentas digitais. Os programas CAD surgiram com o objetivo de criar rotinas de desenho e representação mais rápidas, porém, logo se tornaram instrumentos importantes no auxílio à busca de soluções projetuais. Contudo, ainda hoje existe uma distorção da função dos sistemas CAD entre a representação e a resolução de problemas (TERZIDIS, 2006). Além disso, nas últimas décadas, surge o interesse dos arquitetos por soluções de projeto baseadas em algoritmos generativos, e na descrição de fenômenos físicos complexos com uso de regras. O uso de processos algorítmicos no projeto de arquitetura tem sido explorado por diversos pesquisadores. Terzidis (2006), por exemplo, afirma que “a programação estaria alinhando novamente o propósito do projeto digital ao trazer múltiplas soluções que não seriam imaginadas sem ajuda da computação”. Os algoritmos possibilitam a geração de alternativas variadas na resolução de um problema, possibilitando ao arquiteto uma visão mais ampla sobre as maneiras de solucioná-lo. Durante a disciplina, os autores elaboram um exercício comparativo em VBA para AutoCAD e em Grasshopper para Rhinoceros. O objetivo deste artigo é analisar a programação de um objeto fractal utilizando os dois métodos propostos na disciplina, sendo um exercício prévio para a futura aplicação de processos recursivos automatizados no processo de projeto em arquitetura. Os fractais foram definidos pelo matemático Mandelbrot (1983) no final da década de 70, como resultado de diversos estudos sobre “monstros” matemáticos. Uma das ideias de Mandelbrot para fractais era de descrever formas naturais através de um sistema de progressão de similaridade subdividido infinitamente. A geometria fractal trabalha com transformações geométricas cujas regras simples geram objetos complexos.
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A geometria fractal tem sido usada como elemento inspirador na criação de obras de arquitetura, desde o final da década de 70 e muito antes de maneira intuitiva (OSTWALD, 2001; JENCKS, 2002; JOYE, 2011). Um dos desafios, desde então, é a compreensão de como essa geometria pode efetivamente contribuir para o projeto de arquitetura. Desta maneira, entende-se que as regras generativas fractais são úteis para os arquitetos compreenderem os conceitos de complexidade, recursão, e emergência de formas. Mas como abordar os conceitos fractais no atelier de projeto? As iterações fractais nos exercícios propostos foram programadas algoritmicamente, baseando-se nos conceitos matemáticos da geometria fractal, desta maneira aspectos cognitivos puderam ser reconhecidos. O desenho de fractais pode ser feito de duas maneiras: manualmente, desenhando cada iteração; ou automaticamente, por meio de algoritmos recursivos de programas específicos geradores de formas ou com uma programação criada pelo usuário. Assim o elemento de estudo para os dois métodos foi o mesmo, um objeto fractal clássico, o triângulo de Sierpinski. Trata-se de um fractal com regras simples e que gera um objeto autossimilar. A programação em ambos os programas citados serviu para avaliar seus recursos, desempenho e procedimentos. O triângulo Sierpisnki, é um objeto fractal formado por um processo recursivo cujas regras de produção são: • •
•
Objeto inicial: um triângulo qualquer em um plano. O triângulo modelo é um triângulo equilátero com a base paralela ao plano horizontal; Primeira Iteração: Copiar três vezes o objeto inicial e escalar as cópias pela metade, posicionando-as de maneira a gerar um triângulo invertido no centro do objeto inicial. (Outra maneira seria unir os pontos médios de cada lado do objeto inicial); Repetir o passo 2 em cada um do triângulos copiados.
2 MATERIAL E MÉTODOS Os exercícios foram desenvolvidos em sequência (VBA e após Grasshopper) e foi implementado o mesmo objeto nas duas linguagens como descrito a seguir. Iniciou-se o exercício com o VBA – Visual Basic for Applications – uma linguagem de programação não compilada que permite criar macros (ou scripts) em um software específico, o AutoCad neste exemplo. O VBA é uma linguagem de programação orientada a objetos e permite criar sub-rotinas e funções, trabalhando com os objetos do AutoCAD. A programação textual, recurso característico do VBA, usa linguagem simbólica como texto e números para descrever transformações em objetos desenhados. No caso de fractais o procedimento poderia se repetir infinitamente, mas para limitar o procedimento adotou-se um número finito de iterações. A segunda fase do exercício consistiu em elaborar o objeto fractal utilizando programação visual. O software utilizado foi o Grasshopper, que é um editor gráfico de algoritmos que pode ser instalado no Rhinoceros como plug-in. O Grasshopper pode ser considerado uma linguagem de programação que
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usa representação análoga. Esse ambiente permite descrever visualmente as relações entre os objetos sem necessidade de escrever um código ou algoritmo. Para utilizar o Grasshopper não são necessários conhecimentos prévios de programação. O ambiente Grasshopper consiste em uma tela separada do ambiente de modelagem na qual o usuário insere componentes conectando-os por meio de fios. Os componentes são semelhantes a comandos, eles recebem dados pelo lado esquerdo e emitem comandos pelo lado direito. As linhas de conexão representam a transmissão de dados de componente ao outro. Os dados podem ser parâmetros (numéricos, boleanos, textuais, listas de valores, etc) ou elementos geométricos. 2.1 Desenvolvimento em Programação Textual A seguir descreve-se a construção do exercício em VBA. A etapa 1 da atividade consistiu em verificar de que maneira o objeto Triângulo de Sierpinski poderia ser construído no AutoCAD. Iniciou-se então, a implementação do código com três variáveis principais: Lado, Altura (H) e um vetor de nove posições, denominado vetor Triângulo (0 to 8). O lado iniciava com um valor fixo dentro do algoritmo, a altura era dada por uma função matemática com relação à variável lado e o vetor estocava as coordenadas de cada ponto do triângulo equilátero. As seis primeiras posições do vetor eram: 0,0; Lado,0; e Lado/2,H. As duas últimas posições recebiam as coordenadas do primeiro ponto, para desenhar a linha base do triângulo - Figura 01. Figura 1 – Triângulo Equilátero e suas coordenadas
Fonte: Elaboração própria, 2012.
Na etapa 2, as duas primeiras iterações de Sierpinski foram implementadas manualmente. Foram estudadas as coordenadas dos pontos médios de cada lado do triângulo para popular o vetor de primeira fase do fractal e, com isso, gerar a primeira iteração de Sierpinski. O mesmo estudo foi aplicado na segunda iteração, verificando os pontos médios do triângulo de
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fase anterior. Em um segundo momento, constatou-se que havia uma progressão geométrica nas coordenadas dos vértices dos triângulos. Figura 2 – Estudo de duas iterações
Fonte: Elaboração própria, 2012.
A etapa 3 do projeto tinha a finalidade de desenvolver um código automatizado. Foi criada uma constante “K” dentro de um loop de repetição. Esse loop era definido pela variável que determinava o número de iterações do fractal. A constante foi desenvolvida sob uma função matemática que representa uma progressão geométrica na potência de 2 constatada na segunda etapa. Essa fase apresentou padrões ao desenhar os triângulo sob o estudo das coordenadas dos eixos X e Y. Os padrões eram verificados através da aplicação de cores sequenciais nos triângulos a cada iteração de Sierpinski. A figura 03 mostra o objeto obtido nessa etapa. Figura 3 – Estudo de automação do código
Fonte: Elaboração própria, 2012.
Apesar da descoberta de um padrão recursivo nas coordenadas dos pontos,
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não foi possível o desenvolvimento de todo o fractal. A Figura 03 mostra os triângulos iterando somente para o lado inferior esquerdo, ou seja, o ponto 0,0. Também é possível observar pelas cores que representam cada iteração de Sierpinski, que estavam sendo criados dois triângulos grandes e um pequeno. E a intenção era criar um triângulo grande e três pequenos. Na etapa 4 decidiu-se modificar os princípios geradores da forma. Os autores resolveram mudar de estratégia e trabalhar com outras possibilidades de implementação. Depois dos estudos realizados nas etapas anteriores e de algumas ideias levantadas, encontrou-se a solução que se aplica aos três eixos do triângulo principal e forma um triângulo fractal. Foi desenvolvido o seguinte algoritmo: A. Fazer uma varredura em busca de qualquer objeto no plano. B. Verificar se o objeto encontrado é o menor triângulo até o momento. C. Caso a alternativa anterior seja verdadeira, copiar três vezes a geometria encontrada e escalar as cópias pela metade a partir de cada um dos três vértices do triângulo. D. Repetir o passo "b" até atingir o número de iterações de Sierpinski escolhida pelo usuário. Para a implementação do código citado, criou-se uma função for each para varrer a área de trabalho em busca de entidades do AutoCAD, neste caso, triângulos. A cada triângulo encontrado, é feita uma cópia do mesmo, sob o fator de escala 1/2, processo repetido três vezes a partir dos vértices do triângulo: 0,0; Lado,0; e Lado/2, H. Além disso, o algoritmo trabalha sob 3 loops de repetições. O primeiro e mais abrangente é o contador do número de iterações de Sierpinski. Ele conhece o número máximo de iterações que o usuário definiu e, por isso, é responsável por finalizar o fractal. O segundo loop varre a área em que estava sendo geradas as geometrias, em busca de triângulos. Ao encontrar um triângulo, verifica se o mesmo é a menor porção do fractal até o momento. Caso esta condição seja verdadeira, um terceiro loop é iniciado. Este último loop tem a finalidade de percorrer um vetor de 9 posições chamado vetorBasePoint(0 to 8). Essa sequência contém as coordenadas X e Y dos três vértices do triângulo principal. Ao final, o algoritmo desenha um triângulo equilátero de Sierpinski no modelSpace do AutoCAD. Abaixo segue a implementação do algoritmo desenvolvida nessa etapa: 'Fractal For i = 1 To numSierpinski 'Varredura em busca de entidades do Autocad For Each myentity In ThisDrawing.ModelSpace 'Verifica se a entidade encontrada é o menor triangulo de Sierpinski If myentity.Color = i Then
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'Percorre o vetor de nove posições atribuindo as coordenadas dos pontos do triângulo principal. For j = 0 To 2 outroP(0) = basePointMain(j * 3 + 0) outroP(1) = basePointMain(j * 3 + 1) outroP(2) = basePointMain(j * 3 + 2) 'Copia e escala o objeto Set trianguloCopyPL = myentity.Copy() trianguloCopyPL.ScaleEntity outroP, ScaleFactor 'Atribui uma cor para identificação da iteração de Sierpinski trianguloCopyPL.Color = i + 1 Next j End If Next Next i A etapa final consistiu em melhorias do código e inclusão de objetivos. Decidiu-se trabalhar com a iteração de Sierpinski para triângulos genéricos, sendo que a definição do tamanho, posição e o tipo de triângulo são opções do usuário. Implementou-se um algoritmo, seguindo o mesmo código da etapa anterior, porém que espera do usuário cliques do mouse no modelSpace do AutoCad, para que os três vértices do triângulo sejam definidos. Uma vez feito isso, o programa solicita ao usuário o número de iterações de Sierpinski e, ao final, desenha o triângulo fractal desejado pelo usuário. Figura 4 – Objeto com 4 iterações para triângulos genéricos
Fonte: Elaboração própria, 2012.
2.2 Desenvolvimento em Programação Visual Iniciou-se o exercício pesquisando se havia algum triângulo de Sierpinksi criado anteriormente, pois os arquivos Grasshopper são frequentemente compartilhados entre usuários. Foi encontrado um exemplo no fórum do
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próprio software, mas não foi possível reproduzi-lo, pois utilizava componentes de versões anteriores. Em seguida, com base no conhecimento adquirido com o código elaborado para VBA, decidiu-se definir o triângulo de Sierpinski manualmente. Na etapa 1, a ideia foi encontrar os pontos médios de cada lado do triângulo para uni-los, usando o componente Div. Lenght para dividir as linhas do polígono em partes iguais. Essa solução não avançou, uma vez que o Grasshopper utiliza a mediana geométrica como referência do componente polígono, porém conforme a proposta elaborada no código textual do VBA, é necessário referenciar os vértices do objeto. Na etapa 2, reiniciou-se o exercício criando os 3 pontos (0,0, lado,0 e altura,lado/2) utilizando sliders para permitir ao usuário alterar o lado do triângulo equilátero. Os pontos assim definidos são unidos por linhas e transformados em um plano para em seguida sofrerem uma transformação em escala três vezes a partir dos três vértices definidos anteriormente. Então, esses triângulos são escalados mais nove vezes e depois vinte e sete vezes, por meio de um procedimento puramente mecânico, que atuava sobre as superfícies, e não sobre as linhas (Figura 05). Figura 5 – Três iterações no ponto 0,0 – em verde a primeira iteração.
Fonte: Elaboração própria, 2012.
Como o Grasshopper não possui componentes para implementar a recursão, buscou-se um add-on que permitisse incluir esse tipo de procedimento no código. Então, estudou-se o HoopSnake, que repete um procedimento a partir de um número definido de iterações. O que ele faz é criar uma cópia do dado recebido do usuário e armazenar esse dado localmente. Esse dado duplicado é disponibilizado por meio de um parâmetro de saída padrão do Grasshopper (Figura 6). No lado esquerdo o componente tem as entradas 'S' (dados de entrada) onde se conecta a geometria inicial, 'D' (coleção de dados genéricos) onde se conecta a geometria após a transformação que o usuário deseja aplicar, 'B'
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(condicionante de finalização) onde se informa o número máximo de iterações, 'T' (gatilho) controle de alguma transformação que dispara quando necessário. No lado direito o componente tem as saídas 'F' (feedback) onde o HoopSnake emite uma cópia do que entra em 'S' ou 'D', 'H' (histórico) informações sobre as iterações, 'L' e 'I' que são contadores de loops e iterações respectivamente. Figura 6 – Componente Hoopsnake.
Fonte: Elaboração própria, 2012.
Percebeu-se que seria possível aplicar a transformação de escala pelos vértices do triângulo inicial, resultando no Sierpinksi para o triângulo equilátero, processo apresentado na Figura 7. Em seguida, alterou-se a composição para produzir o fractal Sierpinski em qualquer triângulo, como mostra o exemplo na Figura 8, onde foram eliminados os componentes desnecessários. Durante a realização de testes finais notou-se que era possível fazer a iteração para um objeto geométrico com mais que três lados com iterações autossimilares (Figura 09). Figura 7 – Objeto com 5 iterações do Hoopsnake.
Fonte: Elaboração própria, 2012.
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Figura 8 – Objeto com o código aperfeiçoado.
Fonte: Elaboração própria, 2012.
Figura 09 – Objeto com 5 lados.
Fonte: Elaboração própria, 2012.
3 RESULTADOS E DISCUSSÃO A construção de objetos fractais pode ser feita de diferentes maneiras e acreditamos que a programação seja especialmente útil para isso. Este estudo foi elaborado visando primeiramente automatizar o processo de geração de formas fractais, comparando o uso das linguagens visual e textual. Os resultados geométricos foram similares em ambos os casos, ou seja, os fractais podem ser automatizados e parametrizados com o mesmo número de iterações. Ambas as linguagens, textual e visual, permitem elaborar objetos com iterações com um grau satisfatório de usabilidade e de interação por parte do usuário. A programação visual, que é muito usada no projeto arquitetônico
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contemporâneo, pode ter sua aprendizagem facilitada pela programação textual. Percebeu-se que o conhecimento prévio da programação textual em relação à visual permitiu uma solução mais rápida e efetiva no Grasshopper. Na arquitetura algumas experiências de utilização de fractais são descritas na literatura. Yessios (1987) utiliza fractais em uma disciplina de projeto, porém na ocasião os estudantes de arquitetura precisaram ser auxiliados por programadores na construção dos fractais. Outro exercício para construção de fractais no processo de projeto de arquitetura é descrito por Espanés (2003). Os fractais são utilizados como tramas para a construção de objetos tridimensionais físicos (maquetes) por meio de exercícios como traçado regulador, seção extrudada, módulos fractais e sobreposição de escalas. Sedrez e Pereira (2009, 2012) utilizam os exercícios propostos por Espanés na disciplina de projeto assistido por computador. Os fractais foram criados manualmente pelos alunos (by handcode), desenhando cada linha e iteração, utilizando um software de Computer-aided Architectural Design – CAAD. As aplicações de fractais em arquitetura, acima citadas, estão relacionadas à criação de formas 3D sobre malhas fractais bidimensionais. Dentro deste contexto percebeu-se que é possível implementar a geometria fractal com processos automatizados por meio de programação visual, os quais são melhor aceitos por arquitetos que desconhecem técnicas de programação. Os arquitetos e designers pensam mais facilmente com programação visual, e podem programar sistemas generativos recursivos sem necessidade de conhecer a programação textual, com maior controle sobre as formas. A partir desta experiência de programação de fractais foi realizada uma sessão de exercícios com outros fractais clássicos com uma turma de alunos de arquitetura da Unicamp. Embora tenha sido apenas uma sessão notou-se que os arquitetos se sentem mais confortáveis trabalhando com a programação visual. A programação textual exige a realização de muitos testes durante a elaboração do código. Como recurso auxiliar, utilizamos a alternância de cores dos objetos a cada iteração para compreender o que ocorria em cada etapa. O programa textual deve ser seguido sem qualquer erro, tornando um pouco difícil para um iniciante programar um objeto complexo. A programação visual, por outro lado é mais interativa, já que o código desenvolvido é apresentado imediatamente na área gráfica do software CAD. No Grasshopper eventuais erros de programação podem ser visualizados rapidamente por meio das cores que os componentes assumem. O exercício apresentado poderia ser construído manualmente ou através de ferramentas de desenho CAD, porém a automatização mostrou o potencial do algoritmo como metodologia para descrever e analisar um problema. Percebeu-se ainda que a construção do objeto mentalmente e graficamente contribuem para a elaboração do código, um processo cognitivo altamente complexo. A emergência de formas fractais com uma real aplicação em arquitetura será tratada em estudos futuros.
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