Proporção Áurea: Natureza, Estética e Design

DOI: 10.13140/RG.2.1.2930.0328

Proporção Áurea: Natureza, Estética e Design. Golden Ratio: Nature, Aesthetics and Design. MORAES1, Wallace Alves. ORCID: 0000-0001-7137-9618 COLE2, Ariane Daniela. ORCID: -1

Graduando de Design da Universidade Presbiteriana Mackenzie (IC) com SWG na Universidade de Aveiro. 2 Artista, Doutora em Design e Arquitetura pela FAU USP em 2004. Mestrado e Graduação em Arquitetura e Urbanismo pela mesma universidade. É professora pesquisadora do curso de Design da Universidade Presbiteriana Mackenzie e parecerista da Fapesp. Atualmente desenvolve pesquisas em: artes visuais, processo de criação, design, arte e estudos sobre as imagens e imagens em movimento. (Orientadora).

Resumo/ Abstract Há algum tempo, inclusive na disciplina de Design, que se criou toda uma mítica, afirmando que a proporção áurea tem grande influência na beleza dos objetos e das formas gráficas, muitos autores dizem que designers, artistas e arquitetos usaram-na em suas criações, além de afirmar a sua presença na natureza. Esta pesquisa mostra diversas teses e hipóteses em relação ao assunto, propostas por diversos autores, pondo e contrapondo fatos. Com um breve retrospecto sobre o significado da beleza desde os filósofos gregos até os dias atuais, passando por um dos primeiros conceitos proposto por Euclides, sobre o que chamaríamos mais tarde de Razão ou Proporção Áurea, seguindo para os conceitos de objetividade e subjetividade da beleza, abordamos o tema neste artigo. O nosso objetivo não é chegar a uma resposta definitiva, mas mostrar uma visão crítica e imparcial sobre o assunto já que uma das coisas que nos incomodam é o senso comum de muitos artistas e designers que acreditam piamente que o uso desta proporção nas suas criações é a chave para a beleza das tais, mesmo sem nenhum olhar crítico sobre o assunto, tanto para questionar os seus pontos de vista, como para reconhecer que podem tratam-se apenas de hipóteses. {Estética, Proporção Áurea, Beleza} For some time was created a myth around the Golden Ratio stating it has influence on the beauty of objects and graphical forms. Many authors claim that designers, artists and architects have used it in their creations and some others claim that it is also present in nature. This research shows several hypothesis concerning that subject. With a brief review about meaning of the beauty for the ancient greek philosophers, through one of the first concepts proposed by Euclid about what we would later call Golden Ratio, proceeding to the concepts of objectivity and subjectivity of beauty, we approach this matter. Could the Golden Ratio - an objective criterion - influence the beauty of objects? {Aesthetics, Golden Ratio, Beauty}

Uma das grandes questões no Design diz respeito a objetividade ou subjetividade da interpretação de beleza ou feiura dos objetos. Existem Leis universais que se seguidas na configuração dos artefatos lhes permitiria o status de belo e seriam interpretados da mesma forma por todos? Ou “a beleza está nos olhos de quem vê? Nos concentramos aqui numa hipótese que segundo Markowsky (1992) tem capturado a imaginação popular e é discutida em vários livros e artigos, poderia a Proporção Áurea – considerada um critério objetivo de configuração da forma por alguns – influenciar a beleza dos objetos? Muitos argumentam que a proporção áurea tem impacto significativo sobre a harmonia e a beleza dos objetos, no entanto há evidências de que muitos dos juízos estéticos diferem entre culturas. A beleza importa? Para Scruton, muito; Löbach (2001) diz que a estética da informação associada à percepção envolve o processo de apreciação visual dos objetos estéticos, sabemos que no senso comum as pessoas preferem objetos belos, qual configuração seguir então para construí-los? Consideramos interessante a ideia de “formulas” – como nas ciências exatas – que nos auxiliassem a criar objetos belos, mas não temos teorias comprovadas de algum modelo de criação que determine como fazer coisas belas. A pergunta é genérica, nos traz inúmeras hipóteses e existem diversas discussões sobre o que poderia levar a preferência “estética” de um indivíduo nas várias disciplinas, filosofia, psicologia e biologia. Não se trata de buscar respostas definitivas, mas de estabelecer um ponto de partida, um desafio, mesmo que inglório, para aprofundarmos nosso estudo e dirigi-lo numa direção.

1. Desenvolvimento Durante muito tempo tem se estudado e proposto teorias da forma no design para a concepção de objetos, um exemplo disto é a teoria da Gestalt, conceitos como proporção, harmonia, composição, forma, equilíbrio, contraste e as hipóteses levantadas sobre a Proporção Áurea. Para Elam (2010), existe uma predileção do senso estético dos seres humanos pela Proporção Áurea enquanto que Doczi diz (1994, p. 2) “a reciprocidade dessa proporção nos impressiona por ser particularmente harmoniosa e agradável, um fato que foi comprovado por muitos experimentos científicos desde o final do último século. ” Huntley (1970) fala de uma pesquisa do psicólogo alemão Gustav Theodor Fechner em 1986 sobre o assunto. Ele realizou uma pesquisa sobre a preferência de pessoas por formatos de retângulos. O resultado mostrou que a maioria deles preferiu um em que a razão de suas medidas se aproximava da Proporção Áurea.

Beleza e Estética No uso comum, estética é associada a beleza, mas o que é estética e o que é beleza? Antes de entrarmos propriamente na discussão a respeito do nosso objeto de estudo, convém-nos introduzir alguns conceitos e definições a respeito da beleza, fazendo alguns recortes de ideias filosóficas sobre assunto. Segundo Nunes (1999), no século VI a. C., os primeiros filósofos gregos preocuparam-se em conhecer os elementos constituintes das coisas. Eles investigaram a natureza, à busca de um princípio estável, comum a todos os seres, que explicasse a sua

origem e as suas transformações e na segunda metade do século V a. C., os Sofistas já debatiam, ente outras ideias, o Belo. Para Nunes (1999), os filósofos medievais acreditavam na Beleza pertencente essencialmente a Deus, como o brilho da Verdade Divina nas coisas que se faz sensível aos olhos do espírito. “A relação entre a Beleza e as artes não é essencial, mas acidental” (NUNES, 1999, p. 6). Platão tem uma visão objetivista da percepção estética, para ele a beleza é considerada como uma propriedade de um objeto que produz uma experiência agradável em um visualizador adequado (DI DIO et al., 2007) Platão liga beleza e bondade, tudo o que é belo e também verdadeiro é bom e viceversa. É a beleza das ideias que atrai a inteligência do filósofo e o bem, e por ser belo atrai a sabedoria. Para ele deve haver uma beleza primaria, que pela sua presença torna belas as coisas que designamos por belas. Ele ainda completa dizendo que algo composto de partes diversas não pode ter beleza se os seus componentes não estiverem configurados numa certa ordem (HUISMAN, 2000). Nas definições de Aristóteles “Ritmo, harmonia, medida ou simetria, tudo em última análise, conduz à ordem”. Os Neoplatonistas acreditavam que “O Belo é o esplendor da verdade e do Bem”. Plotino (205-270) caracteriza a beleza pela unidade, pela forma pura e pela ordem. De uma visão objetiva a uma relativista, Kant dirá que o belo é a condição de objeto da experiência estética, a qual não é determinada por conceito, é contemplativa e possui finalidade essencial, isto é, pode ser considerado íntimo do indivíduo (HUISMAN, 2000, p. 26; NUNES, 1999).

O nascimento de uma nova disciplina, a estética. Denominada aisthesis, do grego, sensibilidade, pode-se considerar que os primeiros indícios da Estética surgiram na Grécia antiga, os filósofos que constituem a base primordial da Estética, são: Sócrates, Platão e Aristóteles, ela nasceu quando Sócrates, soube responder a Hípias, dizendo que o Belo não era atributo particular dos objetos, mas foi a partir de Sócrates (470-399 a. C.) que tal ponto de vista se insinuasse também na apreciação das artes (HUISMAN, 2000; NUNES, 1999). Jimenez (1999) diz que a ideia de estética, no sentido moderno, aparece somente no momento que arte é reconhecida como atividade intelectual, pois a palavra - do latim ars, atividade, habilidade - designa até o século XV, no Ocidente, apenas um conjunto de atividades ligadas à técnica (JIMENEZ, 1999). No Renascimento se deu a união teórica do Belo com a Arte, a Natureza se revelou como a fonte do belo - como pensava Leonardo da Vinci -, mas foi no século XVIII que realmente surgia uma nova disciplina filosófica, com o objetivo de estudar o Belo e suas manifestações na Arte, seu fundador, Alexander Gottlieb Baumgarten (1714-1762), chamou-a de Estética e publicou em 1750, a Aesthetica sive theoria liberalium artium (Estética ou Teoria das Artes Liberais), que conceitua essa disciplina como ciência do Belo e da Arte (NUNES, 1999; JIMENEZ, 1999).

A beleza na atualidade. Esta pergunta é tão arbitraria quanto perguntar o que é arte. Segundo Suenaga et al. (2012, p. 5), “Os padrões de beleza e harmonia criados na Grécia Clássica (V e IV d. C) são imitados até hoje. Os gregos nos transmitiram o gosto pela harmonia, pela proporção das formas, pelo equilíbrio perfeito.” De um modo geral, beleza nos dias atuais pode ser definida como uma serie de padrões normais definidos por grupos influenciadores, salienta Mota (2006) que a indústria cultural, através dos meios de comunicação encarrega-se de criar desejos e reforçar imagens padronizando ideais de beleza associados à juventude.

Proporção Áurea: origem do termo. Muito erro se tem dito sobre a Razão Áurea no geral, inclusive sobre a origem do termo Proporção Áurea, uns chegam a afirmar que Euclides o teria usado pela primeira vez, no entanto, isto não é verdade, é provável que nesse sentido o termo tenha primeiro surgido de forma popular e só mais tarde é que apareceria nas mais diversas bibliografias como o conhecemos hoje (MARKOWSKY, 1992). Por isto cremos que é importante e esclarecedor fazermos um breve relato sobre os possíveis termos que foram surgindo no decorrer do tempo para descrever esta proporção. Muitas pessoas acreditam que os termos “Razão Áurea” e “Seção Áurea são usados desde a antiguidade: “A proporção, famosa em toda a antiguidade, tem sido conhecida desde o tempo de Leonardo da Vinci como a seção áurea (LASSERRE, 1964, p. 76 apud MARKOWSKY, 1992).” Entretanto, o uso do adjetivo “Ouro” ou “Áureo” para designar tal número é relativamente moderno (MARKOWSKY, 1992). É possível que a primeira definição clara sobre o que mais tarde chamaríamos de Proporção Áurea, foi dada em torno de 300 a.C. por Euclides, ele definiu a ralação decorrida da divisão de um segmento de linha, de modo que a razão do segmento maior está para o menor, a qual ele chamou de Divisão em Média e Extrema Razão (LIVIO, 2002; MARKOWSKY, 1992). Nas palavras de Euclides: “Uma linha reta é dita ser cortada em média e extrema razão quando, toda linha é o maior segmento, então a maior está para o menor (LIVIO, 2002, p. 9, tradução nossa).” As obras de Luca Pacioli – como seu livro Divina Proportione (1498), impresso em 1509 – podem ter influenciado os trabalhos de da Vinci, Dürer, Cardano, Bombelli e Pedro Nunes, o próprio da Vinci fora autor de ilustrações para o livro de Pacioli (BERTATO, 2008. Embora não o tenha inventado, há evidencias que a expressão Razão Áurea, também do alemão Goldene Schnitt, tenha sido usada por via oral antes do matemático alemão Martin Ohm, que em 1835 na segunda edição de seu livro Die Reine ElementarMathematik (A matemática pura e elementar), numa nota escreveu “Esta divisão arbitrária de uma linha em duas partes também é habitualmente chamada de Seção Áurea (LIVIO, 2002)”, depois disto o termo começou a aparecer com frequência na literatura alemã inclusive na obra de Adolf Zeising, Der goldene Schnitt (1884); Aparentemente surgira em inglês (1875), num artigo de James Sully em 1875, sobre estética, na nona edição da Enciclopédia Britânica (LIVIO, 2002) Para designar esta proporção Mark Barr no início do século 20 usou a letra grega Φ (Phi), para homenagear o escultor grego Fídias (cerca de 490-430 a.C.), que uma serie de historiadores da arte afirmaram que ele fez extensivo uso da Proporção Áurea em suas obras (LIVIO, 2002).

Neste artigo utilizamos o termo Proporção Áurea que também é condizente com Razão Áurea no dicionário Aurélio (2004), o termo proporção pode ser designado na Aritmética como igualdade entre duas razões. Preferimos por vezes a utilização dele por ser comumente usado e conhecido na Língua Portuguesa.

Descrição Matemática A proporção áurea não é a única progressão geométrica, suas propriedades matemáticas são facilmente definidas. Uma linha AC deverá ser dividida num ponto B de forma que a razão entre o seguimento AB/BC seja igual a AC/AB, o desenvolvimento da expressão matemática terá como resultado da operação o valor 1.61803398875 (HERZFISCHLER, 1998; MARKOWSKY, 1992). A

B

C

Figura 1 - A divisão de um seguimento na proporção áurea. Fonte: nossa.

Proporção Áurea e o Pentagrama Algum misticismo em torno da Proporção Áurea pode ter-se iniciado na escola de Pitágoras, onde os pitagóricos tinham o pentagrama como um símbolo, era o emblema de sua irmandade e a forma de como eram reconhecidos, sua geometria foi explorada por eles, segundo Pereira et al. (2009), podemos observar que ele é rico em razões áureas

Figura 2 - A divisão em proporção áurea a partir das diagonais do pentagrama. Fonte: nossa, adaptado de Fowler (1982).

A razão áurea em seguimentos de triângulo Desenhando as diagonais de um pentágono obtemos um triângulo isósceles de 72º, 72º e 36º. Ao bissectar o ângulo A criamos um novo triângulo isósceles igual ao primeiro, isso pode repetir-se infinitamente.

Figura 3 - razão áurea em seguimentos de triângulo, construção a partir do pentagrama. Fonte: nossa, adaptado de Fowler (1982).

Proporção Áurea: beleza, objetividade e subjetividade. A cultura, ou seja, tudo aquilo produzido pela humanidade, desde artefatos e objetos até ideias e crenças que nós estamos expostos, pode ser um influenciador do nosso julgamento a respeito dos objetos (VANDERLEI SILVA e HENRIQUE SILVA, 2006). Podemos comparar uma comunidade de inuítes com a de europeus para perceber que no dia a dia ambos podem ter um cultura totalmente diferente, como também a de nossos antepassados com a nossa, ambos, fatores geográficos ou temporais podem fomentar hábitos diferentes. Berlyne (1971) em colaboração com Hatano (s.d.) investigou as diferenças interculturais na preferência estética de meninas do ensino médio do Canadá e do Japão, a elas foram mostrados retângulos de forma a indicarem aquele que mais preferiam, enquanto as japonesas escolheram os que estavam mais próximos de um quadrado, as canadenses aqueles que se aproximavam à Proporção Áurea. Outro estudo, de Di Dio et al. (2007) investigou o efeito estético de um parâmetro objetivo – Proporção Áurea – nas obras de arte, usando como estímulo três imagens de Doryphoros Polykleitos (Doríforo de Policleto) respectivamente: uma com as pernas encurtadas, outra em escala normal – que segundo os autores se aproxima da Proporção Áurea – e a última com o tronco encurtado. A imagem normal julgou-se bonita em 100% dos casos e a com as pernas encurtadas, feia em 64%. Na medida em que os espectadores indicavam as esculturas que eles preferiam, houve um forte aumento na atividade da amígdala, parte do cérebro que pode ser considerada como responsável pelo armazenamento de memórias com valor emocional implícitas que podem ser utilizadas posteriormente. Este presente estudo nos mostra que se existirem padrões objetivos para o julgamento estético, o parecer subjetivo, relativo a lembranças e experiências individuais de cada indivíduo podem afetar a sua avaliação estética.

Figura 3 - Doríforo de Policleto. Fonte: Di Dio et al. (2007)

Numa grande área perto de Watkinsville, Georgia, o arqueologista e professor Clemente de Baillou coletou em 1955 quatrocentos e cinquenta pontas de projétil encontradas no local, os achados datam cerca de 5000 a. C. (Médio Arcaico) e 2000 a. C (final do período Arcaico), mais tarde Lynch e Hathaway (1994) fizeram uma análise estatística destas pontas de projétil, os pesquisadores queriam excluir os fatores culturais de suas pesquisas e por isso recorreram a artefatos tão antigos em seu método – é importante ressaltar que o professor de Baillou não fez nenhuma distinção entre elas e nem tinha conhecimento sobre a Proporção Áurea. O principal resultado empírico, como apontam Lynch e Hathaway (1994) em suas análises, é que essas pontas de projétil parecem ter sido feitas para que a relação comprimento-largura fossem conforme a Proporção Áurea, apresentando uma média de 1.617749 nas medidas em consideração a todas as peças, algo muito próximo de Φ (1.61803...). Outra hipótese, recorrendo a fisiologia humana diz que a Proporção Áurea pode ser aproximadamente determinada a partir de dimensões em nosso campo de visão, e por causa dessa relação, os seres humanos podem preferi-la (STONE et al. 1965).

2. Método Para este estudo, seguiu-se os seguintes procedimentos metodológicos: A princípio, consideramos estudar as relações matemáticas e construções geométricas que descrevem matematicamente o significado da Proporção Áurea, depois de compreender essas relações iniciamos com o estudo de bibliografias muito citadas sobre o assunto como, Huntley (1970), Livio (2002), Doczi (1994) e Elam (2001), entretanto, as mesmas não

eram por muitas vezes imparciais ou sequer apresentavam alguma visão contrária sobre a influência da Proporção Áurea na beleza dos objetos. Diante deste fato, começamos a analisar bibliografias que mostrassem uma visão contrária como a de Markowsky (1992) e Falbo (2005) para apresentarmos um olhar crítico e imparcial sobre o assunto. Percebendo que o nosso tema estava contextualizado e envolvia questões sobre beleza e a sua importância, dedicamo-nos então a construir análises sobre o significado dela a partir do pensamento dos filósofos gregos até os dias atuais. Deste estudo surgiram os conceitos de objetividade, subjetividade e respectivamente a conjunção destes. Depois disto, analisamos diversos estudos que de forma estatísticas falam da presença da Proporção Áurea na natureza, na arte, no design ou apontam a sua possível relação com o nosso sistema nervoso e como interpretamos o belo. Aqui citamos os que consideramos mais relevantes. Não nos limitamos a textos que estavam em nossa língua (portuguesa), inclusive por causa da pouca ou nenhuma bibliografia que questionasse a validade do assunto ou discordasse da relação da beleza e Proporção Áurea. Então, estas análises bibliográficas nos permitiram identificar equívocos e contradições em relação ao assunto para que depois apresentássemos hipóteses e teses sólidas e com rigor metodológico de alguns autores, compreendendo e apontando possíveis conceitos infundados.

3. Resultados e discussões Muitos defendem que a proporção áurea tem impacto significativo na harmonia ou na beleza dos objetos: Livio (2002), Huntley (1970), Doczi (1994). Doczi relaciona a característica de auto propagação desta proporção como sendo a implicação para que crie harmonia. Mas a Proporção Áurea não é a única progressão aritmética existente segundo Fowler (1982). Elam (2001, p. 10), diz que uma das mais antigas evidências do uso da Proporção Áurea está na arquitetura de Stonehenge (2000 a.C.) na Grã-Bretanha: “A arquitetura de Stonehenge, na Grã-Bretanha, onde se encontra o mais importante monumento megalítico da Europa (2000 a.C.) é uma das mais antigas evidências do uso do retângulo áureo, com uma proporção de 1:1,618”, entretanto não encontramos a metologia que suporte a suposição. Falbo (2005), Herz-Fischler (1998), Fowler (1982) e Markowsky (1992) dizem que deve haver um método meticuloso para estudar o assunto, pois muito da literatura está repleta de mitos e de uma visão “romântica”; se realmente houver um impacto significativo da Razão Áurea na beleza das coisas, como seria a aplicação ou utilização dela no processo criativo? Pois muito das relações de medidas construídas sobre as obras através de esquemas com o pretexto da correspondência à esta razão, são arbitrárias e não há fatos concretos que mostrem que os artistas a usaram em suas obras. O que percebemos, é o consentimento entre os autores sobre as propriedades matemáticas de Φ.

4. Conclusão Depois de uma extensa pesquisa bibliográfica, este trabalho apresenta diferentes pontos de vista, hipóteses e teorias em relação a proporção áurea, nosso objetivo não foi provar ou validar uma tese, mas alargar o conhecimento sobre o assunto, levando em consideração diversas ideias, inclusive as contrapostas. Pensamos que o designer deve levar em consideração uma série de fatores num projeto, comportamento humano, os hábitos do homem, sua cultura, cognição e questões de configuração da forma e assim construir um projeto que esteja alinhado com os objetivos e expectativas dos indivíduos. Além do esforço no projeto e na estratégia de design, deve haver também um complexo trabalho desempenhado nas estratégias de comunicação do produto. É provável que nem a função, forma ou beleza sejam suficientes para a composição de bons projetos de design — isso levando em consideração “bom projeto”, como aquele que cumpra as expectativas dos atores –, mas toda uma conjunção de fatores. Existem constatações esmagadoras que muitos dos julgamentos estéticos variam entre culturas, como podemos observar no estudo de Berlyne (1971), Di Dio et al. (2007) ainda afirmam que “uma das questões mais debatidas na estética é se a beleza pode ser definida por alguns parâmetros objetivos, ou se ela apenas depende de fatores subjetivos” e se existem padrões objetivos para o julgamento estético, o parecer subjetivo desempenha também um papel importante neste processo. Acreditamos que os designers devem ter em seu processo de criação um olhar crítico para as técnicas que usa, avaliando-as e não apenas se deixando levar pelo senso comum, pois os tais desempenham um papel essencial na criação de objetos de uso, na estética e na ergonomia.

Referências | BERLYNE, Daniel E. Aesthetics and psychobiology. 1971. Disponível em: . Acesso em: 14 jul. 2015. | BERTATO, Fábio Maia. A “De Divina Proportione”: de Luca Pacioli (tradução anotada e comentada). Fábio Bertato, 2010. | DE BRITO MOTA, Maria Dolores. De Vênus a Kate Moss: reflexões sobre corpo, beleza e relações de gênero. Disponível em: . Acesso em: 14 jul. 2015. | DI DIO, Cinzia; MACALUSO, Emiliano; RIZZOLATTI, Giacomo. The golden beauty: brain response to classical and renaissance sculptures. PloS one, v. 2, n. 11, p. e1201, 2007. | DÓCZI, György. O Poder dos Limites. Shambhala, 1981. | ELAM, Kimberly. Geometria do design: estudos sobre proporção e composição. São Paulo: Cosac Naify, 2010. | FALBO, Clement. The golden ratio—a contrary viewpoint. The College Mathematics Journal, v. 36, n. 2, p. 123-134, 2005. Disponível em: . Acesso em: 14 jul. 2015. | FOWLER, D. H. A generalization of the golden section. Fibonacci quarterly, v. 20, n. 2, p. 146158, 1982. Disponível em: . Acesso em: 14 jul. 2015. | HERZ-FISCHLER, Roger. A mathematical history of the golden number. Courier Corporation, 1998. | HERZ-FISCHLER, Roger. A mathematical history of the golden number. Courier Corporation, 1998. | HUISMAN, Denis. A Estética. Edições 70, 2000. | HUNTLEY, H. E. A Divina proporção um ensaio sobre a beleza na matematica. Universidade de Brasilia, 1985. | JIMÉNEZ, Marc. O que é estética?. Editora Unisinos, 1999. | LIVIO, Mario. The golden ratio: The story of phi, the world’s most astonishing number. Broadway Books, 2008. | LYNCH, J. Walter; HATHAWAY, Richard J. Projectile Point Morphology: A Note on the Golden Section. Journal of Quantitative Anthropology, v. 4, n. 3, 1993. | LÖBACH, Bernd. Design industrial. São Paulo: Edgard Blücher, 2001. | MARKOWSKY, George. Misconceptions about the golden ratio. The College Mathematics Journal, v. 23, n. 1, p. 2-19, 1992. Disponível em: < http://goo.gl/lCLgRN >. Acesso em: 14 jul. 2015. | NUNES, Benedito. Introdução à Filosofia da Arte. 4. Ed. 1999. | PEREIRA, Patrícia Sândalo ; LOPES, Anemari Roesler Luersen Vieira ; ANDRADE, Susimeire Vivien Rosotti de . Pentagrama: qual a sua história?. In: X EGEM - ENCONTRO GAÚCHO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2009, Ijuí-RS. Anais do X EGEM, 2009. p. 001-009. Disponível em: < http://goo.gl/exMFQW >. Acesso em: 14 jul. 2015. | SILVA, Kalina Vanderlei. SILVA, Maciel Henrique. Dicionário de conceitos históricos, v. 2, 2005. | STONE, LeRoy A.; COLLINS, L. Glenn. The golden section revisited: A perimetric explanation. The American journal of psychology, p. 503-506, 1965. Disponível em: . Acesso em: 14 jul. 2015. | Why Beauty Matters. BBC, 2009.

Esta pesquisa foi realizada com o apoio do CNPq e MACKPesquisa entre 2012 e 2013. Este artigo foi originalmente publicado em: - IX JORNADA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. 9, 2013, São Paulo. MORAES, W. A. ; COLE, Ariane Daniela. Proporção Áurea: Natureza Estética e Design. São Paulo: Universidade Presbiteriana Mackenzie, 2013. CDROM. sob o ISSN 1809-9750. Brazil, São Paulo, 15 de Julho de 2015.